最新人教版高中数学课件：分布列
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《离散型随机变量的分布列》人教版高中数学选修2-3PPT课件(第2.1.2课时)
;
15 15 5
② P( 1 ξ 5 ) P(ξ 1) P(ξ 2) 1
2
2
5
③ P(1 ξ 2) P(ξ 1) P(ξ 2) 1
5
课堂小结
1.离散型随机变量的分布列概念 根据随机变量的概率分布（分布列），可以求随机事件的概率.
2.分布列的三种表示方法 （1）表达式法; （2）图示法; （3）表格法.
3.分布列的两条性质 （1）Pi≥0，i＝1，2，…； （2）P1+P2+…=1.
4.两种典型分布 （1）两点分布; （2）超几何分布.
人教版高中数学选修2-3
第2章 随机变量及其分布
感谢你的聆听
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-3
新知探究
例题2 在含有5件次品的100件产品中，任取3件，求： （1）取到的次品数X的分布列； （2）至少取到一件次品的概率.
新知探究
解：（1）因为从100件产品中任取3件的结果数为C1003，从100件产品中任取3件，其 中恰有k件次品的结果数为C5kC953-k,所以100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的概 率为
课前导入
智者经计算，告诉二人：“既然兔子已被你们打死，那么甲单独击中的机会是0.4，乙单独击中的机会是 0.6， 二人共同击中的机会是0.24 .”他建议：“如果此猎物价值若干，你们可按七比十二分配.”结果兔子卖了五十 七元，甲分得二十一元，乙分得三十六元，两人皆大欢喜，欣然而归.
请同学们想一想，这个分配 方案是否合理？智者是如何做
.
40
（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E， 那么
人教版高中数学课件：分布列
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量的概率分布；AAABBBBB （3）求甲取到白球的概率.
随机变量：如果随机试验的结果可以用 一个变量来表示，那么这样的变量叫做随 机变量。 离散型随机变量：对于随机变量可能取的值， 我们可以按一定次序一一列出，这样的随机 变量叫做离散型随机变量。 连续型随机变量：随机变量可以取某一区间 内的一切值，这样的随机变量叫作连续型随 机变量。
抛掷一枚骰子，设得到的点数为ξ，则ξ可 能取的值有：1，2，3，4，5，6.由概率 知识可知，ξ取各值的概率都等于1/6
…
…
为随机变量ξ的概率分布，简称为ξ的分 布列.
ξ
Ｘ1
Ｘ2
…
Ｘｉ
…
Ｐ
Ｐ1
Ｐ2
…
Ｐｉ
…
离散型随机变量的分布列的两个性质： （1）Ｐｉ≥0，ｉ＝1，2，……； （2）Ｐ1+Ｐ2+……＝1
例2.一个类似于细胞分裂的物体,一次分裂为二， 两次分裂为四，如此进行有限多次，而随机终止， 设分裂n次终止的概率是 1/2n（n=1，2，3，……） 记ξ 为原物体在分裂终止后所生成的子块数目, 求P（ξ ≤10）． 解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的 子块数目ξ的分布列为：
95 95 1 5 P(ζ 0) C 0.095 0.9025, P(ζ 1) C 2 100 100 100
0 2 2
5 P(ζ 2) C 0.0025 100
2 2
2
因此，次品数ξ的概率分布是 ξ P 0 0.9025 1 0.095 2 0.0025
3 C95 (2) P( 1) 1 P( 0) 1 3 0.144 C100
人教版高中数学高考一轮复习--离散型随机变量及其分布列(课件 共32张PPT)
机变量的取值,例如x,y,z.
3.离散型随机变量的散布列
(1)定义
一般地,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xn,我们称X取每一个值
xi的概率P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n为X的概率散布列,简称散布列.
(2)性质
①pi≥0,i=1,2,…,n;
②p1+p2+…+pn=1.
4.两点分布
由题意知P(X<1)=P(X=0)+P(X=-1)+P(X=-2)=0.2+0.2+0.1=0.5.
3.(多选)设随机变量X的散布列为 P = =ak(k=1,2,3,4,5) ,则(ABC)
5
A.15a=1
B.P(0.5<X<0.8)=0.2
C.P(0.1<X<0.5)=0.2
D.P(X=1)=0.3
①求此人到达当日空气重度污染的概率.
②设X是此人停留期间空气质量良好的天数,求X的散布列.
解 ①设 Ai 表示“此人于 3 月 i 日到达该市”,i=1,2,…,13,
1
根据题意,P(Ai)= ,且
13
Ai∩Aj=⌀,i≠j,
设 B 表示“此人到达当日空气重度污染”,则 B=A5∪A8,
故此人到达当日空气重度污染的概率
均失败,第三次实验无论成功与否,之后都停止实验.而错误解法误认为X=3
表示前两次实验均失败,第三次实验成功.
正确解法
依题意,X的可能取值为1,2,3,
2
1 2 2
则 P(X=1)=3,P(X=2)=3 × 3 = 9,
1 1
2 1
1
P(X=3)= × × + = .
人教版高中数学选修离散型随机变量及其分布列课件
ξ可取0环、1环、2环、···、10环,共11种结果
例2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品 的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品件数.
若用η表示所含次品数，η有哪些取值？
η可取 0件、1件、2件、3件、4件,共5种结果
定义:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那
么这样的变量叫做随机变量。
（4）抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数 与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问: (1)“ξ>4”表 示的试验结果是什么?(2)P (ξ>4)=? 1
36
答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种
结果之一，由已知得5≤ ≤5 ，也就是说“ ＞4”就是
“ ＝5”．所以，“ ＞4”表示第一枚为6点，第二枚为1 点．
⑴掷两枚均匀硬币一次，则正面个数与反面个数之差的可能的 值有 －2、0、2 ．
⑵袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五
个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球
号码之和为 ，则 所有可能值的个数是9 个；“ 4 ”
表示
．
“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第 二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号．
2.随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。
3. 若ξ是随机变量，则η=aξ+b（其中a、b是常数）也 是随机变量 ．
人教版高中数学选修2-3第二章 2.1.1-2.1.2 离散型随机变量及其分布列课件(共21张 PPT)
人教版高中数学选修2-3第二章 2.1.1-2.1.2 离散型随机变量及其分布列课件(共21张 PPT)
人教版高中数学选修2-3第二章 2.1.1-2.1.2 离散型随机变量及其分布列课件(共21张 PPT)
例2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品 的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品件数.
若用η表示所含次品数，η有哪些取值？
η可取 0件、1件、2件、3件、4件,共5种结果
定义:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那
么这样的变量叫做随机变量。
（4）抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数 与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问: (1)“ξ>4”表 示的试验结果是什么?(2)P (ξ>4)=? 1
36
答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种
结果之一，由已知得5≤ ≤5 ，也就是说“ ＞4”就是
“ ＝5”．所以，“ ＞4”表示第一枚为6点，第二枚为1 点．
⑴掷两枚均匀硬币一次，则正面个数与反面个数之差的可能的 值有 －2、0、2 ．
⑵袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五
个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球
号码之和为 ，则 所有可能值的个数是9 个；“ 4 ”
表示
．
“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第 二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号．
2.随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。
3. 若ξ是随机变量，则η=aξ+b（其中a、b是常数）也 是随机变量 ．
人教版高中数学选修2-3第二章 2.1.1-2.1.2 离散型随机变量及其分布列课件(共21张 PPT)
人教版高中数学选修2-3第二章 2.1.1-2.1.2 离散型随机变量及其分布列课件(共21张 PPT)
人教版高中数学选修2-3第二章 2.1.1-2.1.2 离散型随机变量及其分布列课件(共21张 PPT)
人教版高中数学版选修2-3公开课离散型随机变量的分布列 (共22张PPT)教育课件
它的分布列为
X
0
1
P
C50C935 C3
100
C51C925 C3
100
2
C52C915 C3
100
3
C53C905 C3
100
2、超几何分布
一般地，在含有M件次品的N件产品中， 任取n件，其中恰有X件产品数，则事件{X=k} 发生的概率为
P(X
k)
C
k M
•
C
nk N M
C
n N
,
k
0,1, 2,
1、在射击的随机试验中，令X= 0，未射中， 1，射中
如果射中的概率为0.8，求随机变量X的分布 列。
2、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用
随机变量 去描述1次试验的成功次数，则失
败率p等于（ C ）
1
1
2
A.0
B. 2 C. 3 D. 3
例2：在含有5件次品的100件产品中，任取3 件，试求：
例1：在掷一枚图钉的随机试验中,令
X
1, 针尖向上 0, 针尖向下
如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列
解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p)，于是， 随机变量X的分布列是：
X
0
1
P
1—p
p
1、两点分布列
象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随 机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分 布，而称p=P(X=1)为成功概率。
人的 一生说 白了， 也就是 三万余 天，贫 穷与富 贵，都 是一种 生活境 遇。懂 得爱自 己的人， 对生活 从来就 没有过 高的奢 望，只 是对生 存的现 状欣然 接受。 漠漠红 尘，芸 芸众生皆 是客， 时光深 处，流 年似水 ，转瞬 间，光 阴就会 老去， 留在心 头的， 只是弥 留在时光 深处的 无边落 寞。轻 拥沧桑 ，淡看 流年， 掬一捧 岁月， 握一份 懂得， 红尘纷 扰，我自 心安； 书一笔 清远， 盈一抹 恬淡， 浮华三千 ，只做 自己；人 间有情 ，心中有 爱，携一米 阳光， 微笑向暖 。
7.2离散型随机变量及其分布列-【新教材】人教A版高中数学选择性必修第三册课件
p
量有什么共同点?
在上面两个随机实验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应.变量X，Y有如下
共同点：（1）取值依赖于样本点，
（2）所有可能取值是明确的.
追问(2)：根据对问题3的分析和归纳，你能类比函数中的对应关系，将样本空间
中的样本点与实数的对应关系用一般化的数学语言表示吗？
一般地，对于随机实验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数 X(ω）与之对
问题3：考察下列随机实验及其引入的变量
实验1：从100个电子元件（至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X
表示三个元件中的次品数；
实验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.
这两个随机实验的样本空间各是什么？各个样本点与变量的值是如何对应的？变
量X，Y有哪些共同的特征？
机变量.
2.离散型随机变量的定义：
可能取值为有限个或可以一一列出的随机变量，我们称为离散型随机变量.
3.两点散布或0—1散布
ഥ 表示失败，定义 = ቊ, 发生
对于只有两个可能结果的随机实验，用A表示“成功”，
ഥ 发生
,
ഥ )=1-p，X的散布列如下：
如果P（A）=p,则P(
X
0
1
P
1-p
（3）掷一枚硬币，视察出现正、反面的情况.
（4）从装有5个红球、3个白球的袋中依次摸出两球，视察球的颜色.
对于任何一个随机实验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应.即通过引入一个
取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量
化。因为在随机实验中样本点的出现具有随机性，所以量X的取值也具有随机性。
2台，求这2台电脑中A品牌台数的散布列.
人教版高中数学选修2-3课件：2.1 离散型随机变量及其分布列(共52张PPT)
预习探究
[探究] 以下随机变量是离散型随机变
量的是
.
①某部手机一小时内收到短信的次数
ξ;
②电灯泡的寿命ξ; ③某超市一天中的顾客量ξ; ④将一颗骰子掷两次出现的点数之和
ξ.
⑤连续不断地射击,首次命中目标所需
要的射击次数ξ.
④将一颗骰子掷两次出现点数之和ξ的取
值为2,3,…,12,是离散型随机变量;
三维目标
3．情感、态度与价值观 使学生感悟数学与生活的和谐之美，学会合作探讨，体验成功，提 高学习数学的兴趣．
重点难点
[重点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)离散型随机变量的分布列的概念．
[难点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)求简单的离散型随机变量的分布列．
教学建议
例1 指出下列变量中,哪些是随机变量, 哪些不是随机变量,并说明理由. (1)任意掷一枚质地均匀的硬币5次,出 现正面向上的次数; (2)投一颗质地均匀的骰子出现的点数 (最上面的数字); (3)某个人的属相随年龄的变化; (4)在标准状况下,水在0℃时结冰.
(3)属相是出生时便确定的,不随年龄的变化 而变化,不是随机变量. (4)标准状况下,水在0℃时结冰是必然事件, 不是随机变量.
P
分别求出随机变量η1=2ξ1,η2=ξ2的分布列.
当ξ取-1与1时,η2=ξ2取相同的值,故η2的分布 列为 η2 0 1 4 9
考点类析
例2 指出下列随机变量是不是离散型 随机变量,并说明理由. (1)从10张已编好号码的卡片(从1号到 10号)中任取1张,被取出的卡片的号数; (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从 中任取3个,其中所含白球的个数; (3)某林场树木最高达30 m,则此林场中 树木的高度; (4)某加工厂加工的某种铜管的外径与 规定的外径尺寸之差.
高中数学人教A版选修2-3第二章：2.1离散型随机变量及其分布列课件
2.1.1离散型随机变量
复习回顾：
1、什么是随机事件？什么是基本事件？
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做 随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。
2、什么是随机试验？
凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。
如果试验具有下述特点： （1）试验可以在相同条件下重复进行； （2）每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且 不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在 一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。
X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22
则此射手“射击一次命中环数≥7”的概率是_0_._8__8__
例 2.在含有 5 件次品的 100 件产品中,任取 3 件, 求：（1）取到的次品数 X 的分布列； （2）至少取到 1 件次品的概率。
例、袋子中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球 除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到
黑球得1分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣1分，试写 出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列.
解：因为只取1球，所以X的取值只能是1，0，-1
P( X 1) 1 , P( X 0) 2 1 ,
0分，1分，2分用数字来表
示呢？ （3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？
正面向上，反面向上
思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一 种情况吗？
分析：不行，虽然我们能够事先知道随机试验可能出 现的所有结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出 现的。
一、随机变量的概念：
在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果 都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就 可看成是这些数字的变化。
复习回顾：
1、什么是随机事件？什么是基本事件？
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做 随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。
2、什么是随机试验？
凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。
如果试验具有下述特点： （1）试验可以在相同条件下重复进行； （2）每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且 不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在 一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。
X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22
则此射手“射击一次命中环数≥7”的概率是_0_._8__8__
例 2.在含有 5 件次品的 100 件产品中,任取 3 件, 求：（1）取到的次品数 X 的分布列； （2）至少取到 1 件次品的概率。
例、袋子中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球 除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到
黑球得1分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣1分，试写 出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列.
解：因为只取1球，所以X的取值只能是1，0，-1
P( X 1) 1 , P( X 0) 2 1 ,
0分，1分，2分用数字来表
示呢？ （3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？
正面向上，反面向上
思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一 种情况吗？
分析：不行，虽然我们能够事先知道随机试验可能出 现的所有结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出 现的。
一、随机变量的概念：
在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果 都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就 可看成是这些数字的变化。
高中数学2.1离散型随机变量及其分布列课件新人教A版选修2-3
X1 2 3 4 5 6
p
1 6
1 6
1 6
11 66
1 6
[导入新知] 1．分布列的定义 若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，…，xi，…， xn，X 取每一个值 xi(i＝1,2，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，以表 格的形式表示如下：
X
x1
x2 … xi … xn
P
p1
超几何分布的应用
[例 4] 在一次购物抽奖活动中，假设 10 张奖券中有一等 奖奖券 1 张，可获价值 50 元的奖品；有二等奖奖券 3 张，每张 可获价值 10 元的奖品；其余 6 张没有奖品．
(1)顾客甲从 10 张奖券中任意抽取 1 张，求中奖次数 X 的 分布列．
(2)顾客乙从 10 张奖券中任意抽取 2 张． ①求顾客乙中奖的概率； ②设顾客乙获得的奖品总价值为 Y 元，求 Y 的分布列．
2.求离散型随机变量的分布列 [典例] (12 分)口袋中装有 6 个同样大小的黑球，编号为 1,2,3,4,5,6，现从中随机取出 3 个球，用 X 表示取出的最大号码， 求 X 的分布列．
[随堂即时演练]
1．袋中有大小相同的 5 个球，分别标有 1,2,3,4,5 五个号码，任
意抽取 2 个球，设 2 个球号码之和为 y，则 y 所有可能值的
2.1Leabharlann 离散型随机变量及其分布列[提出问题]
随机变量
问题 1：抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反 面向上两种结果．这种试验结果能用数字表示吗？
提示：可以，可用数字 1 和 0 分别表示正面向上和反面向上．
问题 2：在一块地里种 10 棵树苗，设成活的树苗棵数为 X， 则 X 可取哪些数字？
人教版高中数学课件--分布列共25页
拉
60、生活的0、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
人教版高中数学课件--分布列
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
60、生活的0、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
人教版高中数学课件--分布列
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
分布列PPT课件
离散型随机变量
所有取值可以一一列出的随机变量，称为离 散型随机变量
问题2.什么是离散型随机变量的分布列？ 其如何构成？如何表示？有何性质？
课题引入
引例 : 抛掷一枚骰子，所得的点数 有哪些值？ 取 每个值的概率是多少？
解 的取值有1、2、3、4、5、6
则 P( 1) 1
6
分布列的构成:
⑴列出随机变量ξ的所有取值， ⑵给出ξ的每一个取值的概率．
分布列的表示:
离散型随机变量的分布列可以用解析式、 表格或图象表示。
概率分布列用图象来表示.
如在掷骰子实验中，掷出的点数 X的分布列在直角坐标系中的图 像如右图所示：
在图 2.1 2 中,横坐标是随 机变量的取值,纵坐标为概 率 .从中可以看出, X的取值
(2)P(X≥35)＝P(X＝35)＋P(X＝45)＋P(X＝55) ＝135＋145＋155＝45， 或 P(X≥35)＝1－P(X≤25)＝1－(115＋125)＝45.
(3)因为110<X<170，所以 X＝15，25，35. 故 P(110<X<170)＝P(X＝15)＋P(X＝25)＋P(X＝35)＝115＋125＋135＝25.
通过小组学习集体讨论等提高团队合作精神2930六课堂结构和教学过程性质定义性质一性质二引入随机变量的分布列课堂巩固练习堂上评价课堂小结课后探索课后过程性评价反思课堂典例讲解课堂典例讲解课堂巩固练习堂上评价31七教学评价一你对这节课中所举的例子理解的程度如何
离散型随机变量 的分布列
提出问题
1.什么是随机变量？什么是离散型随机变 量？
3.学生有可能遇到的困难是离散型随机变量的 可能取值的列出及相应概率的求法，这是要 突破的难点。
所有取值可以一一列出的随机变量，称为离 散型随机变量
问题2.什么是离散型随机变量的分布列？ 其如何构成？如何表示？有何性质？
课题引入
引例 : 抛掷一枚骰子，所得的点数 有哪些值？ 取 每个值的概率是多少？
解 的取值有1、2、3、4、5、6
则 P( 1) 1
6
分布列的构成:
⑴列出随机变量ξ的所有取值， ⑵给出ξ的每一个取值的概率．
分布列的表示:
离散型随机变量的分布列可以用解析式、 表格或图象表示。
概率分布列用图象来表示.
如在掷骰子实验中，掷出的点数 X的分布列在直角坐标系中的图 像如右图所示：
在图 2.1 2 中,横坐标是随 机变量的取值,纵坐标为概 率 .从中可以看出, X的取值
(2)P(X≥35)＝P(X＝35)＋P(X＝45)＋P(X＝55) ＝135＋145＋155＝45， 或 P(X≥35)＝1－P(X≤25)＝1－(115＋125)＝45.
(3)因为110<X<170，所以 X＝15，25，35. 故 P(110<X<170)＝P(X＝15)＋P(X＝25)＋P(X＝35)＝115＋125＋135＝25.
通过小组学习集体讨论等提高团队合作精神2930六课堂结构和教学过程性质定义性质一性质二引入随机变量的分布列课堂巩固练习堂上评价课堂小结课后探索课后过程性评价反思课堂典例讲解课堂典例讲解课堂巩固练习堂上评价31七教学评价一你对这节课中所举的例子理解的程度如何
离散型随机变量 的分布列
提出问题
1.什么是随机变量？什么是离散型随机变 量？
3.学生有可能遇到的困难是离散型随机变量的 可能取值的列出及相应概率的求法，这是要 突破的难点。
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人教版高中数学课件：分布 列
随机变量：如果随机试验的结果可以用 一个变量来表示，那么这样的变量叫做随 机变量。 离散型随机变量：对于随机变量可能取的值， 我们可以按一定次序一一列出，这样的随机 变量叫做离散型随机变量。
连续型随机变量：随机变量可以取某一区间 内的一切值，这样的随机变量叫作连续型随 机变量。
2、两点分布列
如果利随用机分变布量列X和的概分率布的列性为质两，点可分以布计列算，能就由称X服 从随两机点变分量布表，示而的称事p=件P的(X概=1率)为. 成功概率.
例1、在掷一枚图钉的随机实验中，令
1，针尖向上 X 0，针尖向下
如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X 的分布列. 解：根据分布列的性质，针尖想下的概率是 （1- p ）.于是，随机变量X的分布列是
是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次
数。
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量的概率分布；
（3）求甲取到白球的概率.
练习：
4.袋A和B中装有白球和黑球若干，从A中任
取1个球白球的概率都是为1/3，从A中任取 1个球白球的概率都是为P, 甲先取，乙后取，
然后甲再取……，取后不放回，直到两人中有 一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取
出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要
的取球次数。
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量的概率分布；AAABBBBB
（3）求甲取到白球的概率.
(其中k＝0,1,2,…，n， q1p)
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ0
1…k …n
… … P Cn0 p0qn Cn1 p1qn1
Cnk pkqnk
Cnn pnq0
由于 Cknpkqnk 恰好是二项展开式
( q pn)C0 np0qnC1 np1qn1
Ck npkqnk Cn npnq0
中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从
二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，
并记 Cknpkqnk＝b(k；n，p)．
例3.（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产 品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续 取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．
解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)．所以，
3、超几何分布列
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件， 其中恰有X件次品数，则事件{X=k}发生的概率为
P 其(中X m= mk in) {M ,nC },且M kC C nN n NN n ,Mk M N,k ,n,M ,N0 ,1 N,*2 . ,,m ,
称分布列
X
0
1
…
m
P
C
0 M
C
n0 N M
C
1 M
C
n N
1 M
…
C
m M
C
n N
m M
C
n N
C
பைடு நூலகம்n N
C
n N
为超几何分布列.
如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称 随机变量X服从超几何分布.
例3、某年级的联欢会上设计了一个摸 奖游戏，在一个口袋中有10个红球和20 个白球，这些球除颜色外完全相同.一次 从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中 奖.求中奖的概率.
P (ζ 0 )C0 21905200 . 9 0P2(5ζ , 1 )C1 215010 90500 . 0 P (ζ 2 )C2 2150200 . 0 0 2 5
因此，次品数ξ的概率分布是
ξ
0
P 0.9025
1 0.095
2 0.0025
例4.重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数 记为ξ，求P(ξ>3)．
以ξ表示取出的最大号码，求ξ的分布列.
练习：
2.设随机变量ξ的分布 P(k)ak (k1,2,3,4,5)
a （1）求常数 的值；
5
（2）求 P( 3);
5
（3）求 P( 1 7) .
10 10
练习：
3.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个 球都是白球的概率为1/7，现有甲、乙两人从 袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再 取……，取后不放回，直到两人中有一人取到 白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会
x01 P 1-p p
3、超几何分布列
例2、在含有5件次品的100件产品中，
任取3件，试求：
（1）取到的次品数的分布列；
（2）至少取到1件次品的概率.
0
1
2
3
C
0 5
C
3 95
C
1 5
C
2 95
C
2 5
C
1 95
C
3 5
C
0 95
P
C3 100
C
3 100
C
3 100
C
3 100
(2)P(1)1P(0)1C C 1 3 9 305 00.144
中奖的概率为：C130C220C140C210C150C200 C350
在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发 生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ 是一个随机变量．
如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么 在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的
概率是 P n( k)C n kpkqnk
解：依题意，随机变量ξ～B ( 5 , 1 ) 6
所
以
P
(ζ 4 )C54(16)4
5 6
72757,6
P
(
ζ 5
)C55(．16)5
7
1 7
7
6
所 以 3 P ) P(( ζ 4 ζ ) P (5 ζ ) 31838
练习：
1.一个袋中有6个同样大小的小球，编号为
1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，
随机变量：如果随机试验的结果可以用 一个变量来表示，那么这样的变量叫做随 机变量。 离散型随机变量：对于随机变量可能取的值， 我们可以按一定次序一一列出，这样的随机 变量叫做离散型随机变量。
连续型随机变量：随机变量可以取某一区间 内的一切值，这样的随机变量叫作连续型随 机变量。
2、两点分布列
如果利随用机分变布量列X和的概分率布的列性为质两，点可分以布计列算，能就由称X服 从随两机点变分量布表，示而的称事p=件P的(X概=1率)为. 成功概率.
例1、在掷一枚图钉的随机实验中，令
1，针尖向上 X 0，针尖向下
如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X 的分布列. 解：根据分布列的性质，针尖想下的概率是 （1- p ）.于是，随机变量X的分布列是
是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次
数。
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量的概率分布；
（3）求甲取到白球的概率.
练习：
4.袋A和B中装有白球和黑球若干，从A中任
取1个球白球的概率都是为1/3，从A中任取 1个球白球的概率都是为P, 甲先取，乙后取，
然后甲再取……，取后不放回，直到两人中有 一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取
出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要
的取球次数。
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量的概率分布；AAABBBBB
（3）求甲取到白球的概率.
(其中k＝0,1,2,…，n， q1p)
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ0
1…k …n
… … P Cn0 p0qn Cn1 p1qn1
Cnk pkqnk
Cnn pnq0
由于 Cknpkqnk 恰好是二项展开式
( q pn)C0 np0qnC1 np1qn1
Ck npkqnk Cn npnq0
中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从
二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，
并记 Cknpkqnk＝b(k；n，p)．
例3.（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产 品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续 取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．
解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)．所以，
3、超几何分布列
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件， 其中恰有X件次品数，则事件{X=k}发生的概率为
P 其(中X m= mk in) {M ,nC },且M kC C nN n NN n ,Mk M N,k ,n,M ,N0 ,1 N,*2 . ,,m ,
称分布列
X
0
1
…
m
P
C
0 M
C
n0 N M
C
1 M
C
n N
1 M
…
C
m M
C
n N
m M
C
n N
C
பைடு நூலகம்n N
C
n N
为超几何分布列.
如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称 随机变量X服从超几何分布.
例3、某年级的联欢会上设计了一个摸 奖游戏，在一个口袋中有10个红球和20 个白球，这些球除颜色外完全相同.一次 从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中 奖.求中奖的概率.
P (ζ 0 )C0 21905200 . 9 0P2(5ζ , 1 )C1 215010 90500 . 0 P (ζ 2 )C2 2150200 . 0 0 2 5
因此，次品数ξ的概率分布是
ξ
0
P 0.9025
1 0.095
2 0.0025
例4.重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数 记为ξ，求P(ξ>3)．
以ξ表示取出的最大号码，求ξ的分布列.
练习：
2.设随机变量ξ的分布 P(k)ak (k1,2,3,4,5)
a （1）求常数 的值；
5
（2）求 P( 3);
5
（3）求 P( 1 7) .
10 10
练习：
3.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个 球都是白球的概率为1/7，现有甲、乙两人从 袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再 取……，取后不放回，直到两人中有一人取到 白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会
x01 P 1-p p
3、超几何分布列
例2、在含有5件次品的100件产品中，
任取3件，试求：
（1）取到的次品数的分布列；
（2）至少取到1件次品的概率.
0
1
2
3
C
0 5
C
3 95
C
1 5
C
2 95
C
2 5
C
1 95
C
3 5
C
0 95
P
C3 100
C
3 100
C
3 100
C
3 100
(2)P(1)1P(0)1C C 1 3 9 305 00.144
中奖的概率为：C130C220C140C210C150C200 C350
在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发 生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ 是一个随机变量．
如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么 在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的
概率是 P n( k)C n kpkqnk
解：依题意，随机变量ξ～B ( 5 , 1 ) 6
所
以
P
(ζ 4 )C54(16)4
5 6
72757,6
P
(
ζ 5
)C55(．16)5
7
1 7
7
6
所 以 3 P ) P(( ζ 4 ζ ) P (5 ζ ) 31838
练习：
1.一个袋中有6个同样大小的小球，编号为
1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，