信贷风险评价指标权重的两次收敛模型_迟国泰

经济科学·1999年第4期

信贷风险评价指标权重的两次收敛模型

迟国泰　郝　君　秦学志

(大连理工大学　116024)

一、引言

层次分析法〔1〕作为一种多准则决策方法,由于自身的实用性、系统性、简洁性等优点,在信贷风险评价指标权重的合理分配中得到越来越广泛的应用〔2〕〔3〕,现已成为一种比较成熟的技术手段。但是,这种方法也有其不可忽视的问题:首先,在解决群体专家权重评价时,没有剔除个别偏差很大专家意见的干扰,从而使结果出现较大的失真,往往只因为一两个较大的离异意见而使最后的综合权重面目全非;其次,传统的层次分析法在计算综合权重时,只将各专家意见算术平均〔3〕,不符合多数原则,结果出现较大的离散性。本文应用聚类分析原理对流行的群体专家决策的层次分析法进行两次收敛:在第一次收敛过程中,把众多专家对评价指标的判断矩阵进行聚类分析,并且结合信贷风险评价问题的实际,给出了具体淘汰专家意见的标准。由于在求判断矩阵特征向量之前就淘汰了个别专家的意见,所以同时也减少了后续分析的工作量。在第二次收敛过程中,利用相似系数作为权值对经筛选后的专家权重意见再进行加权,从而得到更加合理的综合权重。改变了象通常那样对指标评价权重进行简单的算术平均的方法,能很好地体现群体专家意见,从而使得出的综合权重将更为合理和科学。

二、信贷风险评价指标权重两次收敛的基本原理

(1)贷款风险评价的指标体系

企业财务状况、项目发展能力、管理人员素质、社会环境这四项指标都是决定贷款风险大小的主要因素。当然,在这四类指标下面,还有下一层次的分类指标,但其权重的处理方法也与本层次一样,因此我们只分析这个简化了的体系。

(2)现行方法评价中的问题

层次分析法一直被认为是解决指标权重问题的一种比较完善、比较科学的方法。层次分析法最大的优点在于能够很好地体现出参加评价专家们的态度。因为毕竟比较两个指标的相对重要程度要比给一个指标打出0.2或0.25容易得多、直观得多。

层次分析法的弊端是不能很好地解决群体专家决策问题。近几年的绝大部分相关资料都

本文为中国国家自然科学基金资助项目(79770011);加拿大国际开发署(CIDA)中一加大学与产业合作项目(CC UIPP)资助课题。

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图1

认为通过判断矩阵求出的特征向量就是合理的,而只是将众多专家意见算术平均〔3〕

。现在的问题是,不同专家给出的权重不一样,有的甚至相差悬殊。以横坐标代表不同专家,以纵坐标代表评价权重的意见(多维的点集),则评价的权重意见的离散程度如图1所示。图中若求W 1至W 5的平均权重,会得到权重综合意见J,但W 1明显是一个离异点集,所以应当排除W 1,而求W 2、W 5、W 4、W 5的平均值即H 权重综合意见,这里边显然存在一个误差△y 。 (3)离异点集的排除与专家选择 1.一次收敛原理

(1)对众多专家给出的判断矩阵进行一种变形,将各位专家的判断矩阵的所有元素按特定规则写成一行,使各位专家对任意两个指标比较的相互重要度能够相互对应。

(2)根据聚类分析原理计算每一位专家意见与其他所有专家意见的相似度(相似系数)。 (3)按照一定的标准进行筛选,淘汰离异程度大的专家意见,得到一个新的相似系数矩阵。 2.二次收敛原理

(1)计算经筛选后剩余专家判断矩阵的权重意见(特征向量)。(2)利用一次收敛最后得到的“新的相似系数矩阵”对各专家权重意见进行加权,因为相似系数越大,则这个专家意见与专家整体意见越接近,也就越具有代表性。对加权结果进行归一化处理,从而得到最后的综合权重结果。

上述两次收敛原理如图2所示

:

图2

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三、信贷风险评价指标权重的两次收敛模型

1.一次收敛分析

(1)判断矩阵的变形

针对2.2中的四个指标,设有4位专家用1、3、5标度的层次分析法给出的四个判断矩阵(1)如下:

A1=

133

5

1/3133

1/31/311

1/51/311

A2=

13

55

1/3133

1/51/313

1/51/31/31

A3=

1

1/535

5155

1/31/511

1/31/511

A4=

1133

1133

1/31/311

1/31/311

(1)

其中矩阵A中的元素a ij表示第i个指标对第j个指标(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4)的相对重要度;1表示同等重要;3表示比较重要;5表示绝对重要,且A ij=1/A ji[1][5][4]。

下面对A1—A4矩阵进行如下变形,将每一矩阵的4行首尾相连顺序排成一行,再将A1、A2、A3、A4四个矩阵变形得到的4行合并成一个矩阵A:

A=13351/31331/31/3111/51/31

1 13551/31331/51/3131/51/31/31 11/53551551/31/5111/31/511 113311331/31/3111/31/311

接着,将整个矩阵除以5,即将矩阵中每一个元素变为大于0小于或等于1的元素,得到:

B=1/53/53/511/151/53/53/51/151/151/51/51/251/151/51

/5

1/53/5111/151/53/53/51/251/151/53/51/251/151/151/5

1/51/253/5111/5111/151/251/51/51/151/251/51/5

1/51/53

/53/51/51/53/53/51/151/151/51/51/151/151/51/5

(2)

这样通过B阵就将4个专家的判断意见综合成一个矩阵,便于接下来的分析。

(2)计算专家意见的相似程度

为了求判断矩阵(2)中各专家判断矩阵间的相似程度,需计算各专家判断矩阵(即各行之间,因为在这里已经把每一个专家判断矩阵写成一行)间的相似系数R ij并由此组成相似系数矩阵R〔4〕〔5〕。

R i j=1-1

n

∑n

k=1

B ik-B jk2(3)

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