勾股定理教学过程设计

《勾股定理教学过程设计》

吉安县登龙中学金刚

本节课设计了七个教学环节

第一环节验证方法的收集与整理

第二环节验证过程的分析与欣赏

第三环节尝试拼图，验证定理

第四环节练习提升

第五环节勾股定理的文化价值

第六环节小结反思

第七环节课题拓展

第一环节验证方法的收集与整理

<一>课前自主探究活动

具体的做法是：请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法，并填写探究报告：

勾股定理是几何学中的明珠，充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。

同时勾股定理是世界上证法最多的定理，在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，希望学生能从这些证明方法中学习到一些重要的数学方法、数学思想。鼓励同学们作为新时期的学习者，也能探索出自己的证明方法，激发学习数学的兴趣。

学生活动需注意的地方：上这节课前一个星期教师布置给学生以下活动：查有关勾股定理的资料（可上网查，也可查阅报刊、书籍）.实行“小组合作制”，各小组中自己推荐一人担任“发言人”，一人担任“书记员”，在小组结束后，由小组的“发言人”汇报本小组的结果，提前两三天由几位学生汇总(教师可适当指导)。可利用“多媒体视频展示台”展示本组找到的证明方法，其他小组给予评价，这样既保证讨论的有效性，也调动了学生的学习积极性。

<二>探究成果的交流与展示

以下是学生搜集的勾股定理的证明方法:

1.赵爽证明

2.1876年美国总统Garfield证明

3.意大利著名画家达·芬奇的证法

4.毕达哥拉斯

5.青朱出入图

6.在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明

7.欧几里得证明

……..

意图：使学生在上这节课时就对勾股定理历史背景有全面的理解，从而使学生认识到勾股定理的重要性，学习勾股定理是非常必要的，激发学生的学习兴趣，同时，这一活动，也是一次对学生进行爱国主义教育、培养民族自豪感的好机会，可以激励他们奋发向上，同时培养他们的自学能力、归类总结等能力。

第二环节 验证过程的分析与欣赏

内容：教师引导学生对收集的验证方法进行归类整理：

分三种类型：

意图：适当的归类整理有助于学生提高对有关验证方法的认识，加深学生的理解。

第三环节 尝试拼图，验证定理

内容：五巧板的制作（动手操作，合作探究）

·教师介绍“五巧板”的制作方法，学生拿出准备好的硬纸板制作“五巧板”。

·步骤：做一个Rt △ABC ，以斜边AB 为边向内做正方形ABDE ，并在正方形内画图，使DF ⊥BI ，

CG=BC ，HG ⊥AC ，这样就把正方形ABDE 分成五部分①②③④⑤。

沿这些线剪开，就得了一幅五巧板。

B

1．利用五巧板拼“青朱出入图”。

2．取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C 为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a 、b 的正方形，你能拼出来吗？

3．用上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形，你能验证勾股定理吗？

4．利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理？ 可能的拼图方案：

第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。

第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明

第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，“无字证明”

意图：通过前面的展示，学生可能已经基本理解了所谓的“无字证明”，但没有通过亲身的体验，可能仍有相当数量的学生难以认同，甚至部分学生可能还存在一定的怀疑，为此利用五巧板拼图证明勾股定理，力图通过学生的亲身实验进一步确认“无字证明”的验证方法。

活动注意事项：注意给学生提供充分的实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的方法，并与他人进行合作与交流；在学生活动时，教师需要及时了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证勾股定理的情况，并对部分小组或学生进行适当的指导。最后需要对这些方法进行适当的小结与提升：以上的证明方法都从几何图形的面积变化入手，运用了数形结合的思想方法，其中第一、三种类型还与拼图有着密切的关系。

第四环节练习提升

1.议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2

2.一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。

意图：在前面已经讨论了直角三角形三边满足的关系，那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a,b,c不满足a2+b2=c2。通过这个结论，学生将对直角三角形三边的关系有进一步的认识，并为后续直角三角形的判别打下基础。

第五环节勾股定理的文化价值

(1) 勾股定理是联系数学中数与形的第一定理。

(2) 勾股定理反映了自然界基本规律,有文明的宇宙“人”都应该认识它，因而勾股定理图被建

议作为与“外星人”联系的信号。

(3)勾股定理导致不可通约量的发现，引发第一次数学危机。

(4)勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程的解题程序树立了一个范式。

第六环节小结反思

学生反思：

我最大的收获；

我表现较好的方面；

我学会了哪些知识；

我还有哪些疑惑……

意图：１.鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．

２.通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的