概率与概率分布.ppt

2. 规范性
– 必然事件的概率为 1；不可能事件的概率为 0。 即 P ( ) = 1； P ( ) = 0
若A与B互斥，则P ( A∪B ) = P ( A ) + P ( B ) 推广到多个两两互斥事件 A1，A2，…，An，有 P ( A1∪A2 ∪… ∪An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + …+ P (An )

如果某一随机试验的结果有限，而且各个结 果在每次试验中出现的可能性相同，则事件 A 发生的概率为该事件所包含的基本事件个 数 m 与样本空间中所包含的基本事件个数 n 的比值，记为
事件A所包含的基本事件个数 m P( A) ＝ 样本空间所包含的基本事件个数 n
概率的古典定义
（实例）
【例】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从
概率的统计定义
在相同条件下进行 n次随机试验，事件 A 出现
m 次，则比值 m/n 称为事件A发生的频率。 随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下摆 动，且波动的幅度逐渐减小，取向于稳定， 这个频率的稳定值即为事件A的概率，记为
m P( A) p n
概率的统计定义
（实例）
【例】：某工厂为节约用电，规定每天的用电量指标 为1000度。按照上个月的用电记录，30天中有12天的 用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电 措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。 解：上个月30天的记录可以看作是重复进行了30次 试验，试验A表示用电超过指标出现了12次。根据概 率的统计定义有 超过用电指标天数 12 P( A) 0.4 试验的天数 30
主观概率定义
1. 对一些无法重复的试验，确定其结果的概率 只能根据以往的经验人为确定 2. 主观概率是一个决策者对某事件是否发生， 根据个人掌握的信息对该事件发生可能性的 判断 3. 例如，我认为2011年的中国股市是一个震荡 向上的状况
概率的性质与运算法 则
概率的性质
1. 非负性
– 对任意事件A，有 0 P 1
第五章 概率与概 率分布
第五章 概率与概率分布
第一节 随机事件及其概率
第二节 概率的性质与运算法则 第三节 离散型随机变量及其分布 第四节 连续型随机变量的概率分布
学习目标
1. 定义试验、结果、事件、样本空间、概
率
2. 理解概率的定义，掌握概率的性质和运算 法则 3. 理解随机变量的概念及其常见分布
–
– –
例如：掷一枚骰子可能出现的点数
例如：掷一枚骰子出现的点数小于7 例如：掷一枚骰子出现的点数大于6
3. 必然事件：每次试验一定出现的事件，用表示 4. 不可能事件：每次试验一定不出现的事件，用表示
事件与样本空间
1. 基本事件
–
– – –
一个不可能再分的随机事件
例如：掷一枚骰子出现的点数 一个试验中所有基本事件的集合，用表示 例如：在掷枚骰子的试验中，{1,2,3,4,5,6}
3. 可加性
– –
概率的加法法则
法则一 1. 两个互斥事件之和的概率，等于两个事件 概率之和。设A和B为两个互斥事件，则 P ( A∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) 2. 事件A1，A2，…，An两两互斥，则有 P ( A1∪A2 ∪… ∪An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + …+ P (An )
2. 样本空间
–
在投掷硬币的试验中，{正面，反面}
事件的概率
(probability)
1. 事件 A 的概率是对事件 A 在试验中出现的 可能性大小的一种度量 2. 表示事件A出现可能性大小的数值 3. 事件A的概率表示为P(A) 4. 概率的定义有：古典定义、统计定义和主 观概率定义
事件的概率
概率的加法法则
（实例）
【例】根据钢铁公司职工的例子，随机抽取一 名职工，计算该职工为炼钢厂或轧钢厂职工的 概率 解：用 A 表示“抽中的为炼钢厂职工”这一 事件； B表示“抽中的为轧钢厂职工”这一事 件。随机抽取一人为炼钢厂或轧钢厂职工的事 件为互斥事件A与B 的和，其发生的概率为 4800 1500 P( A B) P( A) P( B) 0.504 12500 12500
（计算结果）
解：(1)用A 表示“抽中的职工为男性”这一事件；A为 全公司男职工的集合；基本空间为全公司职工的集 合。则 全公司男性职工人数 8500 P( A) 0.68 全公司职工总人数 12500
(2) 用B 表示“抽中的职工为炼钢厂职工”；B为炼 钢厂 全体职工的集合；基本空间为全体职工的集 合。则 炼钢厂职工人数 4800 P( B) 0.384 全公司职工总人数 12500
•
•
例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频 率， 随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频 率稳定在1/2左右
正面 /试验次数 1.00 0.75
0.50
0.25 0.00 0 25 50 75 试验的次数 100 125
事件的概率
事件的概率
概率的定义有：
古典定义 统计定义 主观概率定义
概率的古典定义
4. 会用Excel计算常见分布的概率
5.1 随机事件及其概率
5.1.1 随机事件的几个基本概念
5.1.2 事件的概率 5.1.3 概率计算的几个例子
随机事件的几个基本 概念
试 验
1. 在相同条件下，对事物或现象所进行的观察 或实验 例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数 2.概率论里所研究的试验（随机试验）具有以下 特点
该公司中随机抽取1人，问： （1）该职工为男性的概率 （2）该职工为炼钢厂职工的概率
某钢铁公司所属企业职工人数
工厂 炼钢厂 炼铁厂 轧钢厂 合计 男职工 4000 3200 900 8500 女职工 1800 1600 600 4000 合计 6200 4800 1500 12500
概率的古典定义
– 可以在相同的条件下重复进行
–
–
源自文库
每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所 有可能结果在试验之前是确切知道的 在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果
事件的概念
1. 事件：随机试验的每一个可能结果(任何样本点集合)
– 例如：掷一枚骰子出现的点数为3
2. 随机事件：每次试验可能出现也可能不出现的事件