小学奥数：“循环小数与分数互化”知识总结与例题(含答案)
小升初奥数循环小数与分数互化
循环小数与分数互化教学重点：1.分数与循环小数的互化2.分数乘法的意义规定，掌握分数乘法的法则，并利用规定进行分数乘法的计算3.解简单的分数乘法应用题4.理解倒数的意义教学难点：1.分数乘法的意义规定，掌握分数乘法的法则，并利用规定进行分数乘法的计算2.解简单的分数乘法应用题3.理解倒数的意义4.把分数化为有限小数或循环小数，理解循环小数的意义分数化小数：任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
那么，什么样的分数能化成有限小数？什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。
（1）中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只有质因数2和5，化因为40=23×5，含有3个2，1个5，所以化成的小数有三位。
（2）中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。
（3）中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。
于是我们得到结论：一个最简分数化为小数有三种情况：（1）如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；（2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；（3）如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
例1判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？分析与解：上述分数都是最简分数，并且32=25，21=3×7，250=2×53，78=2×3×13，117=33×13，850=2×52×17，根据上面的结论，得到：不循环部分有两位。
五年级高斯奥数之分数与循环小数含答案
第8讲 分数与循环小数内容概述掌握分数与小数互相转化酌方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会通过分数酌形式判断相应酌小数类型；注意利用圄期性分析循环小数的小数部分．典型问题兴趣篇1．把下列分数化为小数：;334,113,92)2(;2513,813,43)1(⋅374,133,72)4(;907,225,65)3(2．把下列循环小数转化为分数：.83.0,80.0)3(;53.0,10.0)2(;4.0,1.0)1(3．把下列循环小数转化为分数：321.0,321.0,21.0,7.04．计算：;7.05.03.0)3(;4.03.02.0)2(;3.02.01.0)1( ++++++ .32.021.0)5(;312.021.01.0)4( +++5．.41235.035124.024513.013452.052341.0 ++++6．计算下列各式，并用小数表示计算结果：.815.083.0)2(;153.068.1)1( ÷⨯7．将算式6.03.06.03.06.03.0 ÷+⨯-+的计算结果用循环小数表示是多少？8．将算式12111110191+++的计算结果用循环小数表示是多少？9．冬冬将32.1 乘以一个数口时，把32.1 误看成1. 23，使乘积比正确结果减少0. 3．则正确结果应该是多少？10．真分数7a化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是2000．a 应该是多少？拓展篇1．将下列分数化为小数：⋅1310,72,944,65,832．把下列循环小数转化为分数：.13846536.6,3071.3,3351.0,84.0 3．(1)把下面这些分数化为小数后，哪些是有限小数，哪些是纯循环小数，哪些是混循环小数：;111111,625135,30884,19218,15017,7715,172,5031,43 (2)把下列分数化成循环小数：⋅14312,3714,3534．计算：;4312.021.01.0)2(;54.013.020.0)1( ++++ .011021.0212.076.0)4(;96.035.021.0.)3( ++++5．计算：;98.087.043.032.021.010.0)1( ++++++.98.087.043.032.021.010.0)2( +++++6．计算：;50.2)84.02.4)(1( ÷-).513.0531.0(231.0)2( +⨯7．计算：.1980.2)81.09162.1( ÷+（将结果表示为分数和小数两种形式）8．计算：⋅+++++111917151311（结果用循环小数表示）9．将最简真分数7a化成小数后，从小数点后第一位开始的连续n 位数之和为9006，a 与n 分别为多少？10．冬冬写了一个错误的不等式：.2008.02008.02008.02008.0>>>请给式子中每个小数都添加循环点，使不等号成立．请问：添加循环点后这四个数中最大数与最小数的和等于多少？11．(1)1018810113和化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？ (2)把200868320081325和化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？12．冬冬将123.0 乘以一个数a 时，看丢了一个循环点，使得乘积比正确结果减少了30.0 正确结果应该是多少？超越篇1．将循环小数720.0 与279671.0 相乘，取近似值，要求保留一百位小数．该近似值的最后一位小数是多少？2．有一个算式37.111□5 □2 □≈++，算式左边的方格中都是整数，右边的结果为四舍五入到百分位后的近似值，那么方格中填人的三个数分别是多少？3．划去0.5738367981的小数点后的六个数字，再添上表示循环节的两个圆点，可以得到一个循环小数．这样的小数中最大的数为多少？最小的数为多少？4．给小数0.2138045976添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数，要使得这个循环小数的小数点后第100位数字是7，应该怎么添加？5．有两个循环小数a 和b ，a 的循环节有3位，b 的循环节有6位．这两个数之和的循环节最多有多少位？最少有多少位？6．只用数字1、2、3各一次可以组成很多不含重复数字的循环小数（循环点和小数点可以任意添加，例如23.1 ，3.12 ，21.3 ）．这些小数的总和是多少？7．写出一个最简真分数，它的分子是2，并且化成小数后是一个混循环小数，不循环部分为2位，循环带为3位，那么这个分数最大是多少？8．我们把由数字0和7组成的小数叫做“特殊数”，例如70.7 、77.007都是“特殊数”，如果我们将l 写成若干个“特殊数”的和，最少要写成多少个？第5讲 分数与循环小数内容概述掌握分数与小数互相转化的方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会通过分数的形式判断相应的小数类型；注意利用周期性性分析循环小数的小数部分。
小学奥数,分数与小数的互化,带答案
11 13
−
6 13
表示11个（）减去（）个（），差是（）。
(1)
答案：
2 3
3 3
1
1 3
解析：写出3个分⺟相同，而分子依次相差1的真分数（
2 3
），假分数是（
3 3
），带分数是（1
1 3
）。
(2) 答案：2
1
1
5
解析：
2 5
表示把（2）平均分成5份，取出其中的（1）份。也可以看作把（1）平均分成（5）份，表示其中二
×
5
=
142857 999999
×
(6.3
−
5)
=
142857 999999
× 1.3
=
1 7
× 1.3
=
13 70
15.
已知a是1到9中的一个，若循环小数0.1a˙
=
1 a
，则a
=
。
答案：6
解析： ， ， ，得： 。 1a−1 90
=
1 a
(10 + a − 1) × a = 90
a × (9 + a) = 90
答案：B
解析：对题中的四个算式依次进行检验：
①0.6 + 0.133 = 0.6 + 0.133133 = 0.733133，所以①不正确；
②0.625
=
5 8
是正确的；
③两个分数相加应该先进行通分，而非分子、分⺟分别相加，本算式通过
3 2
>
1 2
即可判断出其不正确；
④ ，所以④不正确。 3
3 7
×
5 32
能化成五位有限小数；
循环小数与分数的互化方法
循环小数与分数的互化方法
1. 哎呀呀，你知道吗，循环小数化成分数其实超简单的！就比如说……吧，这就是个典型的循环小数呀，它其实就等于 1/3 呢！只要找到规律，就能轻松搞定。
2. 嘿，告诉你个小秘密哦，把循环小数变成分数就像是解开一个有趣的谜题！像……这样的，它可神奇了，能转化为 1/7 哟，是不是很有意思呀？
3. 哇塞，循环小数和分数的互化真的很神奇呢！举个例子，……不就是2/3 嘛，就好像变魔术一样，一下子就变过去了。
4. 哎呀，你想想看呀，把像……这种循环小数转化成分数，多有成就感呀！它其实就是 5/7 呢，是不是很奇妙？
5. 哈哈，循环小数变分数呀，就像是给数字来个大变身！比如说……不就是 4/9 嘛，好有趣呀！
6. 哇哦，你懂得循环小数与分数的互化方法后，就像掌握了一把神奇钥匙！像……不就是 27/99 嘛，能打开好多数学的秘密大门呢！
7. 嘿呀，可别小瞧这循环小数和分数的互化呀！一旦掌握了，就像有了超能力一样。
比如……可以变成 5/6 呢，多厉害呀！
结论：循环小数和分数的互化虽然有一定规律可循，但也需要我们仔细琢磨和练习，才能真正掌握呀！。
（完整）小学六年级《循环小数与分数》奥数题解
（完整）小学六年级《循环小数与分数》奥数题解小学六年级《循环小数与分数》奥数题解1．真分数7a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?解：①分母是7的真分数全部化成小数是：17=0.142857142857142857142857 (27)=0.285714285714285714285714 (37)=0.428571428571428571428571 (47)=0.571428571428571428571428 (57)=0.714285714285714285714285 (67)=0.857142857142857142857142··· ②7a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是：1+4+2+8+5+7=27 ③1992里面有多少个27：1992÷27=73（个）(21)④1992还差多少就是74个27：27-21=6⑤6不是六个连续数字中后一个数字，即是后两个数字，6=4+2，4和2是连续六个数字中的后两个数字。
⑥所以7a =0. 857142857142857142857142···即a =6 答：a 是6。
2．某学生将1.23&乘以一个数a 时，把1.23&误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果该是多少?解：①由题意得1.23&a -1.23a =0.3 0.003&a =0.33001a =0.3 a = 90 ②1.23&a =1.23&×90=（1.23+3001）×90=（100123+3001）×90=（300369+3001）×90 =37×90=111答：正确结果该是111。
3．计算：0.1+0.125+0.3+0.16&&&，结果保留三位小数．解：方法一：0.1+0.125+0.3+0.16 &&& ≈-0.1111+0.1250+0.3333+0.1666= 0.7359≈0.736方法二：（1）?1.0×10=1.111···①1.0= 0.111.···②①-②?1.0×9=11.0=91 （2）?3.0×10=3.333···①3.0=0.333···②①-②?3.0×9=33.0=93 （3）0.1?6×100=16.666···①0.1?6×10=1.666···②①-② 0.1?6×90=150.1?6=9015 0.1+0.125+0.3+0.16&&&113159899011118853720.7361=+++=+==&≈0.7364．计算：0.010.120.230.340.780.89+++++&&&&&&（结果保留一位小数）解：列竖式如下得0.011111…0.122222．．．0.233333．．．0.344444．．．0.788888．．．+ 0.899999．．．2.399997．．．所以0.010.120.230.340.780.89+++++&&&&&& ≈2.4 5．将循环小数0.027&&与0.179672&&相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?解：0.027&&×0.179672&&=27179672117967248560.00485699999 999937999999999999=?==&& 循环节有6位，100÷6=16……4，因此第100位小数是循环节中的第4位8，第10l 位是5．这样四舍五入后第100位为9．6. 将下列分数约成最简分数：1666666666666666666664解：因为161644= 16616644= 1666166644= 166661666644= 所以1666666666666666666664=14 7. 将下列算式的计算结果写成带分数：0.523659119解：0.523659119=11859 119=1 (1)119-×59=59-59 119=5860 1198．计算:744808333÷2193425909÷11855635255解： 744808333÷25909÷11855635255=628112590935255 83332193453811=373997131993564111 136412119973331993=75 23??=55 69．计算：1111111 81282545081016203240648128 ++++++ 解：1111111 81288128406420321016508254 =++++++ 211111 8128406420321016508254=+++++1111114064406420321016508254=+++++11111203220321016508254=++++111110161016508254=+++11150850825411254254=+1127=10．计算：153219(4.85 3.6 6.153) 5.5 1.75(1) 4185321÷-+?+-?+解：原式=1757193.6(4.851 6.15) 5.5443421??-++-?-? =135193.610 5.5412+??+- =9+5.5-4.5=1011．计算: 41.2×8.1+11×194+537×0.19 解：原式=412×0.81+11×9.25+0.19×(412+125) =412×(0.81+0.19)+11×9.25+0.19×125=412+11×8+11×1.25+19×1.25=412+88+1.25×30=500+37.5=537.512．计算：2255(97)()7979+÷+ 解： =656555()()7979+÷+ =[]555513()()137979+÷+= 13．计算:12324648127142113526104122072135??+??+??++??+?? +?? 解：=33333333123(1247)1232135(1247)1355+++??==+++??。
小学六年级奥数 第二章 循环小数与分数
第二章循环小数与分数知识要点任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
那么，什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。
(1)12＝0.5，325(＝235)＝0.12，1740(＝31725⨯)＝0.425；(2)13＝0.3，57＝0.714285，1333＝0.39；(3)56(＝523⨯)＝0.83，67175(＝26757⨯)＝0.38285714，101360(＝3101259⨯⨯)＝0.2805。
结论：(1)中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只含有质因数2和5，化成的有限小数的位数与分母中含有的2与5中个数较多的个数相同。
如1740，因为40＝23×5，含有3个2，1个5，所以化成的有限小数有三位。
(2)中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。
(3)中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与分母中含有2与5中个数较多的个数相同。
如67175，因为175＝52×7，含有2个5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。
于是我们得到一个最简分数化为小数的三个结论：1.如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；2.如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；3.如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
典例巧解例1 判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？5 324213125023781001173850点拨上述分数都是最简分数，并且32＝25，21＝3×7，250＝2×53，78＝2×3×13，117＝32×13，850＝2×52×17，根据知识要点的结论可求解。
循环小数与分数的互化以及分数的应用
循环小数与分数的互化以及分数的应用分数的应用【知识点讲解】2和5以外的素因数，这个分数就不能化为有限小数，而化成循环小数。
4、纯循环小数化分数的方法：分数的分子是一个循环节所表示的数，分母的各个位上的数字全是___9____，9的个数等于循环节里数字的个数。
5、混循环小数化分数的方法：分数的分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与小数部分中不循环部分的数字所组成的数之差；分母的头几位数字是___9____，9后面的数字是___0____，9的个数和一个循环节中的数字个数相等，0的个数等于不循环部分的数字个数。
二、分数与小数的大小比较6、比较几个数的大小时，一般应先根据数的特点将数的形式化成统一形式后再作比较，这样比较简单。
类型一：循环小数与分数的互化例题1：将下列分数化成循环小数： 338)1( 125)2(600832)3(例题2：将852.0,35.0,5.0 化成分数。
例题3：将926.0,3051.0,277.0 化成分数。
★巩固练习1、下列各数哪些是循环小数？哪些不是循环小数？ 0.333， 0.567567…， 2.0123123…， 4.18576…， 0.2020020002…， 14.141414…循环小数：____________________________ 非循环小数：_____________ ________2、循环小数4.25656…的循环节是________，用简便方法写作____________保留三个小数写作_________________.3、分数化为循环小数： 15141________. 4、将0691.0,0619.0,619.0,619.0,1211 各数按从大到小的顺序排列，排在第一位的是____ ,排在末位的是_____.5、循环小数4832.0与427.0 在小数点后面第_________位时，在该位上的数字都是4.类型二：应用问题解答应用题的步骤：1、审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。
4六年级奥数专题四：循环小数与分数
六年级奥数专题四：循环小数与分数关键词：小数循环小数循环能化有限小数质因数分数分母奥数化成任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
那么，什么样的分数能化成有限小数？什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。
（1）中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只有质因数2和5，化因为40=23×5，含有3个2，1个5，所以化成的小数有三位。
（2）中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。
（3）中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。
于是我们得到结论：一个最简分数化为小数有三种情况：（1）如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；（2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；（3）如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
例1判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？分析与解：上述分数都是最简分数，并且32=25，21=3×7，250=2×53，78=2×3×13，117=33×13，850=2×52×17，根据上面的结论，得到：不循环部分有两位。
将分数化为小数是非常简单的。
反过来，将小数化为分数，同学们可能比较熟悉将有限小数化成分数的方法，而对将循环小数化成分数的方法就不一定清楚了。
各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成分数的方法归纳
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同.能约分的要约分.
二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2 把混循环小数化分数。
（2）先看小数部分0。
353
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同.
三、循环小数的四则运算
循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲,循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算.
例3 计算下面各题:
解:先把循环小数化成分数后再计算。
例4 计算下面各题。
分析与解:(1)把循环小数化成分数,再按分数计算。
（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算.
（3）把循环小数化成分数,根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。
小学奥数之各种循环小数化成分数的方法归纳之欧阳与创编
各种循环小数化成分数的方法归纳一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它 化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：（1） 0.6 （2）3.102解:：（0 0.6 X 10=6.666……①0.6 = 0.666……②由①一②得0.Z X 2 6mo.6=|=| y J（2）先看小数部分0.1o3 • •0.102 X1000 = 102.102102 .......... ①0.102 = 0.102102……②由（D —②得0.102 X 999 = 102从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数， 这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9创作：欧阳与 所以0.102 = 102 34 999 _ 3333.102 = 3 102 999 =3 34 333的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
二. 混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混 循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2把混循环小数化分数。
C1) 0.215； C2)6.353解二 C1) 0.215 X 1000 = 215.1515……® 0.215X10 = 2.1515……② 由®—@^0.215 X 990 = 215-2“：：215-2 21371°-215 = ^90~= 990 = 330 (2)先看小数部分0. 3530.353X 1000 = 353.333……® 0.353 X100 = 35.333……②由①一②得0.35扌 X 900 = 353-35山以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分如：0.216 = 216 999 8 37 4.123 = 4 123 99941 333 0.353 = 353-35 900318 "900 53 150 所以 6.353=6353-35 900 ,318 6 ---- 900 53 150数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小 数部分中不循环部分组成的数的差。
小升初奥数专题-第十二讲循环小数化分数
第十二讲循环小数化分数
12.1 纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
12.2 混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2 把混循环小数化分数。
（2）先看小数部分0.353
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
12.3 循环小数的四则运算
循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成分数后再计算。
例4 计算下面各题。
分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。
（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。
（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。
2021年小学奥数之各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成分数的方法归纳欧阳光明(2021.03.07)一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下而例 题。
例1把纯循环小数化分数：⑴ 0.6 ⑵ 3.102解：〔1) 0.6X10 = 6.666……①0.6 = 0.666……②由CD —②得0.Z X 9 = 6所以0.6 =4諾 y D(2) 3.：0彳先看小数部分(do?• •0.102 x 1000 = 102.102102 ............ ®0.102 = 0.102102……②由①一②得x 999 = 102从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循 环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
所以0.102 = 102 _ 34 999 = 3333.102 = 3 102 999 =3 34 333如：0.216 = 216 9998 374.123 = 4 123 999二、混循环小数化分数 不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看 下而的例题。
例2把混循环小数化分数。
⑴ 0.215； ⑵ 6.353解； ⑴ 0.215X 1000 = 215.1515……①0.215X10 = 2.1515……②由CD —②得02洛 X 990 = 215-2215 — 2 21371°-215 = ^9^=990 = 330 （2）先看小数部分0.3530.353X 1000 = 353.333……①0.353 X100 = 35.333……②由①一®^0.353 X 900 = 353-35353-35 318 53 0.353= ----------- =——=—— 900 900 150由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第 二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
小学奥数：“循环小数与分数互化”知识总结与例题（含答案）
小学奥数：“循环小数与分数互化”知识总结与例题（含答案）小学奥数：“循环小数与分数互化”知识总结与例题（含答案）一、小数的基本知识小数可以分为有限小数和无限小数两部分；无限小数又分为无限不循环小数和循环小数两部分，而循环小数又可以分为纯循环小数和混循环小数。
1.有限小数的判定：分母的质因式中只有2和5的数。
2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
3.循环小数的定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现。
4.纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。
纯循环小数的判定：分母的质因式中不含2和5的，化成小数后为纯循环小数。
5.混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的。
混循环小数的判定：分母的质因式不全含２和５的，化为小数后为混循环小数。
二、循环小数与分数的转化1．错位相减法与循环小数转化为分数⑴以0.1为例，令a =0.1，①，而=1.110a ②，由②-①可以得到，a =91，则=19a 。
==1240.129933；==123410.123999333；=12340.12349999⑵以0.1234为例，推导==1234-126110.123499004950。
设A =0.1234，将等式两边都乘以100，得：A =10012.34；再将原等式两边都乘以10000，得：A =100001234.34；两式相减得：-=-10000100123412A A ，所以A ==1234-1261199004950。
2．方法归纳⑴纯循环小数化成分数，分子是一个循环节的数字组成的数，分母是由数字９组成的，９的个数和一个循环节的数字的个数相同。
⑵混循环小数化成分数，分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去小数部分不循环数字组成的数所得的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数同循环节的位数相同，0的个数同不循环部分的位数相同。
五年级奥数题及答案-循环小数
五年级奥数题及答案-循环小数
导语：五年级的学生虽然没有升学的压力，但是你们要为升学做好准备，所以平时一定要多做练习，拓展自己的数学思维，今天小编为同学们准备的这道题是循环小数的问题，希望同学们认真做题！
3÷7 的商是一个循环小数，那么这个商的小数点后的第1995 个数字是几？
答案与解析：3÷7 = 0.428571428571…… ，观察左式这个商，是一个由六个数字组成的循环小数。
1995÷6=332……3，这说明1995 个数字中有：332 个“428571”还余3个数字，可见第1995 个数字是8.
小升初奥数专题：第七讲 分数与循环小数的互化
第七讲 分数与循环小数的互化【知识概述】1．分数化为小数任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
基本方法：分子除以分母。
2．循环小数化为分数（1）纯循环小数化为分数时，分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数字都是9，9的个数和循环节的位数相同。
（2）混循环小数化成分数时，分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几位是9，末几位数字都是0，其中9的个数和循环节的位数相同，0的个数和不循环部分的位数相同。
【典型例题】例1 把下列各分数化成循环小数，并求出小数点后第200位的数字是几？(1)115 （2）2716 【学大名师】先将分数化为小数，在运用周期问题，求第200位数字是什么。
解：（1） =115..54.0 200÷2＝100 所以第200为数字是5。
（2）=2716..295.0 200÷3＝66…2 所以第200为数字是9例2 将下列循环小数化成分数。
①=•70. ②=••86.1 ③=••54370. ④=••57.3 【学大名师】根据知识概述循环小数化成分数解：（1） =•70.97 （2） =••86.199681（3） =••54370.99997435 （4） 332539975357.3==•• 例3 计算：0.•1•1+0.•2•1+0.•3•1+ 0.•4•1 +0.•5•1+0.•6•1+0.•7•1+0.•8•1+0.•9•1【学大名师】循环小数的加减法，当遇到进位时就比较难处理，根据知识概述先将循环小数化成分数，再计算。
解：原式999199819971996199519941993199219911++++++++=99918171615141312111++++++++= 1151= 1174=例4 在混循环小数中移动循环节的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大：（1）••1871822. （2）••62514913.【学大名师】与小数的大小比较一样，改变循环小数的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大，将原数改写成：182818181.72187182.2=•• 11828128128.72182718.2=••2811828182818.72128871.2=••很显然••128871.2是最大的解：（1）••128871.2 （2）••6152914.3例5 设a 为一个自然数，A 是1—9的一个数字，若444a =••950A .,则a= 【学大名师】根据知识概述循环小数化成分数，将••950A .化成分数，就有444a =9999A 5 ， 并且5A9一定是9的倍数，推导出A=4 ，进而算出a. 解： 根据题意有：444a =9999A 55A9一定是9的倍数，即5＋A ＋9＝18所以 A ＝4444244411146111161999549444=⨯⨯===a 即有a ＝244例6 真分数7a 化成分数后，在小数点后1994个数位上的数字和为8972，求a 为多少？ 【学大名师】由于 ••=742851.071、 ••=485712.072、 ••=128574.073、 ••=857142.074、••=514287.075、 ••=257148.076， 分母是7的所有真分数都是化成循环小数，且循环节的数字相同。
小学奥数 循环小数计算 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．1.17的“秘密” 10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427••= 2.推导以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论纯循环小数 混循环小数分子 循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 知识点拨教学目标循环小数的计算·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab ab ab =⨯=； ··0.990abc a abc -=，……模块一、循环小数的认识 【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
循环小数与分数互化
循环小数与分数互化1. 循环小数的定义循环小数是指小数部分存在重复数字或数字序列的小数形式。
例如，0.3333...即为一个循环小数，其小数部分数字3无限重复。
循环小数可以表示为有限小数，或者用括号把重复的数字或数字序列标记出来。
2. 循环小数转分数的方法要将循环小数转化为分数，我们可以利用以下简单的方法：2.1 设循环小数为x，循环节长度为n，去掉循环部分，设为y；2.2 将x与y相减，得到一个n位的0.9999...的无穷数；2.3 将无穷数除以10的n次方减1，即(10^n - 1)，得到转换结果。
3. 实例演示以循环小数0.3333...为例来演示转换为分数的过程：3.1 将0.3333...设为x，去掉循环部分得到y=0.33；3.2 x - y = 0.3333... - 0.33 = 0.0033... = z；3.3 z除以10的2次方减1，即(10^2 - 1)，得到z/(10^2 - 1) = 0.0033... / 99 = 1/30。
通过以上演示，我们可以得出结论，循环小数0.3333...可以转换为分数1/30。
4. 分数转循环小数的方法与循环小数转分数不同，分数转循环小数的方法相对复杂，但我们可以通过除法来实现。
下面是一个具体的分数转循环小数的步骤：4.1 将分数的分子除以分母，得到整数商和余数；4.2 将余数乘以10，然后再除以分母，得到下一个商和新的余数；4.3 重复以上步骤，直到出现与之前相同的余数，即可确定循环节。
举个例子来说明分数转循环小数的过程：将分数1/7转换为循环小数的步骤如下：4.1 1除以7，得到商0和余数1；4.2 余数1乘以10，再除以7，得到商1和新的余数3；4.3 余数3乘以10，再除以7，得到商4和新的余数2；4.4 余数2乘以10，再除以7，得到商2和新的余数6；4.5 余数6乘以10，再除以7，得到商8和新的余数4；4.6 余数4乘以10，再除以7，得到商5和新的余数5；4.7 余数5乘以10，再除以7，得到商7和新的余数1，与之前的余数相同。
小学奥数循环小数计算精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)
教学目标循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．知识点拨1. 71的“秘密”1 0.142857 ，2 0.285714 ，3 0.428571 ,7772. 推导以下算式1234 12 611 1234 1 137⑶0.1234 ；0.12349900 4950 9990 1110以0.1234 为例，推导0.12341234 12 611．9900 4950设0.1234 A ，将等式两边都乘以100，得：100A 12.34 ；再将原等式两边都乘以10000，得：10000A 1234.34 ，两式相减得：10000A 100A 1234 12，所以A1234 12 6119900 49503. 循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9 在0 的左侧循环小数的计算6 0.8571427⑴ 0.1 1；0.12 129 99⑵ 0.1212 1 11；90 90 4；；330.1231230.123999123 1290041 1234；0.1234 ；333 999937 1234 123；0.1234300 90001111；；9000例题精讲模块一、循环小数的认识例 1 】 在小数 l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是 ________ （注：公元 2007 年10 月 24 日北京时间 18 时 05 分，我国第一颗月球探测卫星 “嫦娥一号 ”由“长征三号甲 ”运载火 箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
） 考点】循环小数的认识 【难度】 2 星 【题型】填空 关键词】希望杯， 1 试 解析】因为要得到最小的循环小数， 首先找出小数部分最小的数为 0，再看 0后面一位上的数字， 有 05、02、00、07，00 最小，所以得到的最小循环小数为 l.80524102007答案】 l.80524102007巩 固 】给下列不等式中的循环小数添加循环点： 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998 考点】循环小数的认识【难度】 3 星【题型】计算解析】根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字 1 的小数，因此一定是 0.1998 ，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字 8，因此一定是 0.1998 ．其后添加 的循环点必定使得小数点后第五位出现 9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循 环节中在 9 后一定还是 9，所以最大的循环小数是 0.1998 ，而次大数为 0.1998 ，于是得到不等式： 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998答案】 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998例 2】 真分数 a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么 a 是7多少 ?2=0.285714 ， 3 =0.428571 ， 4 =0.571428 ， 5 =0.714285 ， 6 =0.857142 ．因 7 7 7 7 7此，真分数 a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27 ，又7因为 1992 ÷ 27=73 ⋯⋯ -2211,2=76，而 6=2+4，所以 a =0.857142 ，即 a 6 ．7答案】 a 6巩固】真分数 a 化成循环小数之后，从小数点后第 1位起若干位数字之和是 9039 ，则 a 是多少？7考点】循环小数的认识 【难度】 3 星 【题型】计算解析】我们知道形如 a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这 6个数字组7成， 只是各个数字的位置不同而已， 那么 9039就应该由若干个完整的 1 4 2 8 5 7 和一个不 完整 1 4 2 8 5 7组成。
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小学奥数：“循环小数与分数互化”知识总结与例题（含答案）
一、小数的基本知识
小数可以分为有限小数和无限小数两部分；无限小数又分为无限不循环小数和循环小数两部分，而循环小数又可以分为纯循环小数和混循环小数。
1.有限小数的判定：分母的质因式中只有2和5的数。
2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
3.循环小数的定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现。
4.纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。
纯循环小数的判定：分母的质因式中不含2和5的，化成小数后为纯循环小数。
5.混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的。
混循环小数的判定： 分母的质因式不全含２和５的，化为小数后为混循环小数。
二、循环小数与分数的转化
1．错位相减法与循环小数转化为分数 ⑴以0.1为例，令a =0.1，①，而=1.110a ②，由②-①可以得到，a =91，则=19a 。
==1240.129933；==123410.123999333；=12340.12349999
⑵以0.1234为例，推导=
=1234-126110.123499004950。
设A =0.1234，将等式两边都乘以100，得：A =10012.34；
再将原等式两边都乘以10000，得：A =100001234.34；
两式相减得：-=-10000100123412A A ，所以A ==1234-1261199004950。
2．方法归纳
⑴纯循环小数化成分数，分子是一个循环节的数字组成的数，分母是由数字９组成的，９的个数和一个循环节的数字的个数相同。
⑵混循环小数化成分数，分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去小数部分不循环数字组成的数所得的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数同循环节的位数相同，0的个数同不循环部分的位数相同。
3．常用的分数与循环小数转化
=10.1428577，=20.2857147，=30.4285717， =40.5714287，=50.7142857，=60.8571427
；
三、小试牛刀
【例1】(2008年希望杯第六届五年级一试第3题，6分)
在小数1.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是 (注：公元
2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得
中国人民骄傲的时刻。
)
【巩固】小数1.80524102007上加两个循环点，能得到的最大的循环小数是 (注：
公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值
得中国人民骄傲的时刻。
)
【例 2】计算：0.01+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89
【巩固】(1997年全国小学数学奥林匹克·预赛B 卷第1题)
计算：0.1+0.125+0.3+0.16，结果保留三位小数。
【例3】(0.15+0.218)⨯0.3⨯
11111；(结果表示成循环小数)
【巩固】(2.234 0.98)÷11；(结果表示成循环小数)
化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是【例4】真分数a
7
2100，那么a是多少？
【巩固】将循环小数0.027与0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是什么？
【例5】(2009年第7届希望杯六年级2试第6题)
纯循环小数0.a b c写成最简分数时，分子分母之和为58，求这个循环小数。
【巩固】纯循环小数0.a bc d写成最简分数时，分子分母之和为200，求这个循环小数。
小学奥数：“循环小数与分数互化”例题答案【例 1】1.80524102007
【巩固】1.80524102007
【例 2】2.4
【巩固】0.736
【例 3】0.012345679
【巩固】0.113
【例 4】6
【巩固】9
【例 5】0.567
【巩固】0.9801。