数学广角找次品教案

数学广角——找次品

本单元教学目标是向学生渗透优化的数学思想,提高学生有效分析和解决问题的能力。教材中主要以“找次品”这一操作活动为载体,让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性,在此基础上,通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性,感受数学的魅力。教材中的两个例题呈现了小组合作学习的情景,要求学生通过小组活动探究问题的方法。教学内容注重体现数学知识的逻辑顺序,强调数学思维的一般过程,着力培养学生解决数学问题的意识和能力。例题的分析方法很重视“数学化”,即由具体到抽象,由特殊到一般的数学分析模式,培养学生勇于探索问题的思维品质。主要内容包括:

1.找次品(1)

例1先让学生讨论找次品的方法,通过交流聚焦到用天平来找次品的方法上来,为后面的探索做准备。

2.找次品(2)

有了例1的基础,学生已经知道了找次品的基本推理思路,例2 开始教学找次品的一般方法。由8个零件开始探索,再用9个研究,发现称的次数最少的办法;然后用10个、11个验证,最后总结出找次品的最优策略。

在本单元的教学中,精心选择学生熟悉的,并能承载相应教学内容的现实素材,引导学生在解决实际问题的过程中,自主寻求解决实际问题的方法,以形式化的方式表达出来,感受找次品的思想方法和价值。通过观察、分析、抽象概括和交流,引导学生探索出找次品的方法,培养自觉检验的意识和习惯,引导学生通过讨论提出不同方法,并对不同检验方法进行比较,归纳出找次品的最优化方法,体会每一种检验次品方法的不同思路。同时要有层次地组织练习,让学生在有趣的

活动中,应用数学模型解决问题,既有利于提高学生的数学思考能力,又有利于发展学生学习数学的兴趣。

第1课时找次品(1)

教学内容

教材第111页例1。

内容简析

例1先让学生讨论找次品的方法,通过交流聚焦到用天平来找次品的方法上来,为后面的探索做准备。

教学目标

1.经历探索的过程,积累探索规律的数学活动经验。

2.能够根据物品的数量确定找出“次品”所需的最少次数,并会用简洁的方法记录称的过程。

3.体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性,感受数学方法的广泛应用性。

教学重难点

重点:掌握规律并解决一些简单的实际问题。

难点:发现并应用规律。

教法与学法

1.本课的教学方法主要采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间,让他们充分地操作、试验、讨论、研究,找到解决问题的多种策略。活动完成后再让学生分组汇报结果。

2.本课的学法是,重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法中,从简化解题过程的角度,找出最优的解决策略,逐步脱离具体的实物操作,转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析,实现从具体到抽象的过渡。

承前启后链

复习:回顾最优方法解决生活实际问题。如:最优化解决租车、租船问题。

学习:理解找次品的基本方法。如:利用天平找次品。

延学:进一步学习利用最优化策略解决问题。

教学过程

一、情景创设,导入课题

视频播放美国“挑战者”号发射的新闻。(挑战者号发射过程中突然爆炸,七名宇航员英勇殉职。)让学生猜测造成机毁人亡的原因在哪里呢?

谈话:据调查,这次灾难的主要原因是生产了一个不合格小零件——就是次品,而飞机上的这个次品是一个价值仅900美元的小垫片,它的爆裂,造成的损失是七名宇航精英全部遇难,价值十几亿美元的航天飞机坠落太平洋。可见“次品”的危害有多大。生活中常有这样一些情况,在一些看似完全相同的物品中,混着一个质量不同,或者轻一些,或者重一些即质量次品,需要我们把它找出来,我们把这类问题叫找次品。(板书课题:找次品(一))

【品析

．．．．．．．．．．．

．．．．．．．．．．．,．同时激发学生找次品的欲．．．．．．．．,．让学生意识到次品的危害

．．．:．从学生的实际出发

望．,．快速进入研究状态

．．．．．．．．,．为学习新知做好铺垫。】

．．．．．．．．．．．

游戏导入:老师课前让大家准备了两枚一元硬币和一枚五角硬币,谁能在不看、不摸的情况下,以最快的速度将五角硬币找出来?

学生积极参加找硬币的游戏,教师相机揭示课题:这节课我们就来学习找次品。(板书课题:找次品)

【品析

．．．．．．．,．使学生以饱满的激情投入到学习中去

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．激发学生的兴趣

．．．:．游戏导入

通过学生汇报,总结方法:

天平两边各放一瓶,平衡则剩下的是次品,不平衡,则较轻的那一瓶是次品。

质疑:你还有别的方法吗?

学生思考交流,小结:

在托盘的一端放上砝码,另一端依次放入3瓶钙片,测量出每一瓶钙片的质量,哪一瓶钙片的质量小(或轻),那一瓶钙片就是次品。

课件演示:

小结:方法不止以上两种。从上面的称量过程中可以知道,在3瓶钙片中找出1瓶次品,可以有多种选择解决问题的方法。

【品析

．．．．．．．．

．．．．．．．．．．．．．,．从不同的方法中体．．．．．．．,．亲身经历分、称、想的全过程

．．．:．让学生动手动脑

验解决

．．．问题策略的多样性。】

．．．．．．．．．．

三、反馈质疑,学有所得

质疑:现在有一批零件,其中有一个是次品零件(质量略轻一些),现用天平进行称量,至少称几次就一定能找出这个次品零件来?

(1)3个零件中找一个次品,至少称( )次一定能找出这个次品零件。

(2)5个零件中找一个次品,至少称( )次一定能找出这个次品零件。

(3)6个零件中找一个次品,至少称( )次一定能找出这个次品零件。

(4)9个零件中找一个次品,至少称( )次一定能找出这个次品零件。

(5)10个零件中找一个次品,至少称( )次一定能找出这个次品零件。

【品析

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

．．．．,．加深学生对找次品的最优办法的掌握与理解。】．．．:．通过质疑

四、课末小结,融会贯通

1.说说本节课的收获与感受,你还有什么问题?

通过总结提升,师生共同回忆: 在找次品时,把物品分成3份,尽量平均,可以保证找出次品次数最少。

2.这节课我们已经学会了如何找次品,我们下节课再继续来研究找次品。

五、教海拾遗,反思提升

反思整节课,亮点之处有:

(一)创设情景。通过身边生活实例,为学生创设问题情景,让数学问题生活化,一上课就吸引住学生的注意力,调动他们的探究兴趣,为后面的教学做好铺垫,使学生进入最佳的学习状态。让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。

(二)难点转化。降低教学起点,让孩子们先从3个中找出次品,这样就降低了教学起点,孩子很容易从3个中找到次品。不会产生挫败感,增加成功的体验,使本课更容易进行。

(三)层层推进。在找次品的过程中,让学生进行验证,加深了学生的体验。整个教学过程注重让学生经历探索知识的过程,使他们知道这些知识是如何被发现的,结论是如何获得的。在此过程中知识层层推进,步步加深,让孩子的推理能力慢慢地达到一定的高度,思维也不至于感到困难。