压电铁电物理-王春雷yd09_14

dU m = F − R m U − kx dt
wangcl@sdu.edu.cn
3
图 5-12 机械振动系统
wangcl@sdu.edu.cn
4
dU m = F − R m U − kx dt
或:
dU F=m + R m U + K ∫ Udt dt
（5-84）
对于正弦运动 U = U 0 e jωt 代入（5-84）式得：
式中： 式中： Zm11=(F1/U1)U2=0,I=0 为电学端开路和力学 2 端开路 ,I=0 为电学端开路和力学2 即夹住）时力学1端的输出机械阻抗 输出机械阻抗； （即夹住）时力学1端的输出机械阻抗； Zm12=(F1/U2)U1=0,I=0 为电学端开路和力学 1 端开路 ,I=0 为电学端开路和力学1 即夹住）时的转移机械阻抗 转移机械阻抗； （即夹住）时的转移机械阻抗； Zme1=(F1/I)U1=0,U2=0 为力学 1 端开路和力学 2 端开 ,U2 为力学1 端开路和力学2 路时的变换参数 其余的系数与此情况类似， 变换参数。 路时的变换参数。其余的系数与此情况类似，故 从略。 从略。
1 1 I = jωC + + V = GeV R jω L
(5-89)
比较（5-85）式、（5-87）式和（5-89） 式，可得机电类比如表5-1所示。
wangcl@sdu.edu.cn 11
机械振动
K F = jωm + R m + U = Z m U jω
34
F1 = Z m11 U 1 + Z m12 U 2 + Z me1 I F2 = Z m 21 U 1 + Z m 22 U 2 + Z me 2 I V = Z em1 U 1 + Z em 2 U 2 + Z e I
wangcl@sdu.edu.cn
若选V、U1、U2为自变量，则由（5-98） 式可得到另一组传输方程:
wangcl@sdu.edu.cn 33
电学端开路和力学2 电学端开路和力学2端 开路（即夹住） 开路（即夹住）时力学 端的输出机械阻抗 输出机械阻抗； 1端的输出机械阻抗；
电学端开路和力学1 电学端开路和力学1端 开路（即夹住） 开路（即夹住）时的 转移机械阻抗 力学1 力学1端开 路和力学2 路和力学2 端开路时的 变换参数。 变换参数。
（5-95）
wangcl@sdu.edu.cn
27
例如图5-20所示的机电四端网络，它的 传输方程为:
F = Z 'm U + NV 1 I = − NU + V Ze
（5-96）
wangcl@sdu.edu.cn 28
机电四端网络等效电路
图 5-20
wangcl@sdu.edu.cn 29
K F = jωm + R m + U = Z m U (5-85) jω
wangcl@sdu.edu.cn 5
某LC串联电路，如图5-13所示，其中电 感为L，电容为C，电阻为R，电流为I。 若外加电压为V，则有：
dI 1 V = L + RI + ∫ Idt dt C
wangcl@sdu.edu.cn 21
例如图5-18所示的T型机械四端网络，它 的传输方程为：
F1 = ( Z m1 + Z m12 ) U 1 + Z m12 U 2 F2 = Z m12 U 1 + ( Z m12 + Z m 2 ) U 2
（5-93）
wangcl@sdu.edu.cn
wangcl@sdu.edu.cn
2
机电类比
某机械振动系统， 如图5 12所示 所示， 某机械振动系统 ， 如图 5-12 所示 ， 其中 质量为m 弹性常数为K 阻力为R 质量为m，弹性常数为K，阻力为RmU，振 动速度为U 若外界的作用力为F 动速度为 U 。 若外界的作用力为 F ， 则此 系统的运动方程式为： 系统的运动方程式为：
wangcl@sdu.edu.cn 16
例如图5-16所示的T型四端网络，它的 传输方程为：
V1 = ( Z1 + Z12 )I1 + Z12 I 2 V2 = Z12 I1 + ( Z12 + Z 2 )I 2
（5-91）
wangcl@sdu.edu.cn
17
图 5-16 T型四端网络
Z me Z em N= = Ze Ze
wangcl@sdu.edu.cn
（5-97）
30
机电六端网络: 机电六端网络 : 如图5-21所示的机电六端 网络，选速度U1、U2和电流I为自变量，力 F1、F2和电压V为因变量，它的传输方程：
F1 = Z m11 U1 + Z m12 U 2 + Z me1 I F2 = Z m 21 U1 + Z m 22 U 2 + Z me 2 I V = Z em1 U 1 + Z em 2 U 2 + Z e I
22
图 5-18 T型机械四端网络
wangcl@sdu.edu.cn
23
机电四端网络: 机电四端网络:如图5-19所示的机电四端网络，选 电流I和速度U为自变量，电压V和力F为因变量， 它的传输方程：
F = Z m U + Z me I V = Z em U + Z e I
（5-94）
wangcl@sdu.edu.cn 24
图 5-19
机电四端网络示意图
wangcl@sdu.edu.cn
25
F = Z m U + Z me I V = Z em U + Z e I
式中： 式中： 为机械端开路（ 即夹住） 时的电学 Ze=(V/I)u=0 为机械端开路 （ 即夹住 ） 时的 电学 端输入阻抗； 端输入阻抗； Zem=(V/U)I=0 为 电 学 端 开 路 时 的 变 换 参 数 ； 为机械端开路（即夹住）时的变换 Zme=(F/I)u=0为机械端开路（ 即夹住） 时的变换 参数； 参数； 为电学端开路时力学端的输出机械 Zm=(F/U)I=0 为电学端开路时力学端的 输出机械 阻抗。 阻抗。
V1 = ( Z1 + Z12 )I1 + Z12 I 2 V2 = Z12 I1 + ( Z12 + Z 2 )I 2
wangcl@sdu.edu.cn 18
机械四端网络: 机械四端网络:如图5-17所示的机械四端网 络，选速度U1、U2为自变量，力F1、F2为因 变量，它的传输方程：
wangcl@sdu.edu.cn 26
F = Z m U + Z me I V = Z em U + Z e I
若选V、U为自变量，则由（5-94）式可 得另一组传输方程:
Z me Z em Z me U + F = Zm − V Ze Ze Z em 1 I=− U+ V Ze Ze
1 I = Z e I LC串联电路 V = jωL + R + jωC
LC并联电路
1 1 I = jωC + + V = GeV R jω L
wangcl@sdu.edu.cn 12
表5-1 机械量与电学量类比
机械量 力F 速度U 速度U 质量m 质量m 力阻R 力阻Rm 力顺1/K 力顺1/K 机械阻抗 Zm 电学量 一类（串联） 二类（并联） 一类（串联） 二类（并联） 电压V 电压V 电流I 电流I 电流I 电压V 电流I 电压V 电感L 电容C 电感L 电容C 电阻R 电导1/R 电阻R 电导1/R 电容C 电感L 电容C 电感L 阻抗Ze 阻抗Z 导纳Ge 导纳G
（5-87）
wangcl@sdu.edu.cn 8
如果为LC并联电路，如图5-14所示，则有
dV V 1 I = Ic + IR + IL = C + + ∫ Vdt dt R L
(5-88)
wangcl@sdu.edu.cn
9
图 5-14 LC并联电路
wangcl@sdu.edu.cn
10
对于正弦电流V=V0ejωt，代入（5-88）式 后可得:
equivalent circuit method
等效网络方法
基本概念: 基本概念:机电类比和传输方程 例子: 例子:薄长片压电振子的等效网络
wangcl@sdu.edu.cn
1
上几节用波动方程讨论了边界自由情 况下压电振子的机电性质。 况下压电振子的机电性质。 这一节用等效网络方法讨论边界有负 载情况下，压电振子的机电性质。 载情况下，压电振子的机电性质。 在压电换能器的设计和分析中， 在压电换能器的设计和分析中 ， 常采 用等效网络的方法。 用等效网络的方法。
Z me Z em Z me U + F = Zm − V Ze Ze Z em 1 I=− U+ V Ze Ze
F = Z 'm U + NV 1 I = − NU + V Ze
将（5-96）式与（5-95）式比较，即得 机电变压器的转换系数N为:
（5-86）
wangcl@sdu.edu.cn
6
图 5-13 LC串联电路
wangcl@sdu.edu.cn
7
dI 1 V = L + RI + ∫ Idt dt C
对于正弦电流I=I0ejωt ，代入（5-86） 式后可得:
1 I = Z e I V = jωL + R + jωC
（5-90） 90）
wangcl@sdu.edu.cn 14
图 5-15 电学四端网络
wangcl@sdu.edu.cn
15
V1 = Z11 I1 + Z12 I 2 V2 = Z 21 I1 + Z 22 I 2
式中： 为输出端开路时的输入电阻 输入电阻； Z11=(V1/I1)I2=0为输出端开路时的输入电阻； 为输入端开路时的反向转移阻抗 反向转移阻抗； Z12=(V1/I2)I1=0为输入端开路时的反向转移阻抗； 为输出端开路时的正向转移阻抗 正向转移阻抗； Z21=(V2/I1)I2=0为输出端开路时的正向转移阻抗； Z22=(V2/I2)I1=0为输入端开路时的输出电阻。 为输入端开路时的输出电阻。 输出电阻
wangcl@sdu.edu.cn 13
线性机电网络 线性机电网络
电学四端网络:如图5 15所示的四端网络， 电学四端网络:如图5-15所示的四端网络， 所示的四端网络 选电流I 为自变量，电压V 选电流I1、I2为自变量，电压V1、V2为因 变量，它的传输方程： 变量，它的传输方程：
V1 = Z11 I1 + Z12 I 2 V2 = Z 21 I1 + Z 22 I 2
式中： 式中： 为输出端开路（ 即夹住） Zm11=(F1/U1)u2=0 为输出端开路 （ 即夹住 ） 时 输入机械阻抗； 的输入机械阻抗； 为输入端开路（ 即夹住） Zm12=(F1/U2)u1=0 为输入端开路 （ 即夹住 ） 时 反向转移机械阻抗； 的反向转移机械阻抗； 为输出端开路（ 即夹住） Zm21=(F2/U1)u2=0 为输出端开路 （ 即夹住 ） 时 正向转移机械阻抗； 的正向转移机械阻抗； 为输入端开路（ 即夹住） Zm22=(F2/U2)u1=0 为输入端开路 （ 即夹住 ） 时 输出机械阻抗。 的输出机械阻抗。
Baidu Nhomakorabea
（5-98）
wangcl@sdu.edu.cn 31
图 5-21 机电六端网络
wangcl@sdu.edu.cn
32
F1 = Z m11 U 1 + Z m12 U 2 + Z me1 I F2 = Z m 21 U 1 + Z m 22 U 2 + Z me 2 I V = Z em1 U 1 + Z em 2 U 2 + Z e I
F1 = Z m11 U1 + Z m12 U 2 F2 = Z m 21 U1 + Z m 22 U 2
（5-92）
wangcl@sdu.edu.cn 19
图 5-17 机械四端网络
wangcl@sdu.edu.cn
20
F1 = Z m11 U 1 + Z m12 U 2 F2 = Z m 21 U 1 + Z m 22 U 2