高等数学第二章练习及答案

x 的低阶无穷小
4.函数
x3 的单调增区间是
)
中 B、(严,T
3
33
5•函数 f (x)
1 (ex e x)的极小值点是
C、(于
、填空题. 1. 已知(sin x)
cosx, 利用导数定义求极限
(0,+ )
) 不存在
x) 1
2 如果 f (x°)
4，则
lim f(x0
x0
3x)
f (百度文库o)
、
3. 函数 f (x) lnx 在 x 1 处的切线方程是 _______________________
10 12 40q q 2000. 10 ,所以当产量为 200 吨时利润最大.
3•边际成本为 C'(x)
1
边际收入为 R(x)
利润函数为 L(x) R(x) C(x)
边际利润为 L (x)
5 (x 1)2
x1 1 、x
5x l 2、x 3.
5 (x 1)2
4. Ed p Q'(p) 2pln2. Q
总习题 2 答案
2. A
3. C 4. B
2. 12
3. x y 1
5. C
5. 3x2 sin x3 cos(cosx3)
6. sec x
7. - 2dx, 1 4x
2cot 2xdx 8. 5 , 9.
1.
5. X
四、1.y
x (2 x2) J x2
2e2x 1
2.
1 ey
x
3.
ex
x (e In
3
1 (1 9a6)2
5.
K 6a2 .
Ed(3) 2 3 ln 2 6ln 2.
4/4
sin (x
4.
1 sin( x y),
五、 (1) 1. (2) 1.
cos(x y) 3.
1 sin(x y)
⑷ In a. (5) e.
(6) e.
六、 1. 函数 f (x)
3^2
x 3x
9x 5 的单增区间是
,1 U 3,
,单减区间是
1,3;极大值是 f( 1) 6 ,极小值是 f(3)
26 ;极值点为 为 1, X2 3.凸区间是
第二章
、选择题.
1.函数 y
)
A、无定义
不连续
C、可导
D、连续但不可导
2.设函数 f(X)
2x 1,x
2
0，则
0
f (x)在点 x 0 处
)
x,
A、没有极限
B、有极限但不连续
C、连续但不可导
D、可导
3•设函数 y f (x)可微,
则当
y dy 与 x 相比，是
)
x 的等价无穷小
x 的同阶无穷小
C. x 的高阶无穷小
4. 极值点一定是驻点.
5. 函数 y x 在点 x 0 处连续且可导. 四、计算题. 1.求函数 y arctan-. 1 x2 的导数.
X。点可导.
2.求由方程 x y
e2x ey 0 所确定的隐函数 y f(x)的导数 y.
e
3.设 y x，求 y .
4.求由方程 y cos(x
y)所确定的隐函数 y f (x)的二阶导数 y .
1 的单调性、极值与极值点、凹凸区间及拐点.
2.某厂生产一批产品, 其固定成本为 2000 元，每生产一吨产品的成本为 60 元, 对这种
产品的市场需求量为 q 1000 10 p ( q 为需求量，p 为价格)•试求：(1 )成本函数，收入 函数；
(2)产量为多少吨时利润最大?
2/4
3.设某产品的总成本函数和总收入函数分别为
,1，凹区间是 1,
;拐点是 1, 10 .
2.(1)成本函数为 C(q) 2000
60q .
3/4
收入函数为 R(q) p q (100 君 q) q
(2)利润函数为 L(q) R(q) C(q) 令 L(q) 0,得 q 200.
因为 q 200 是定义域内唯一的驻点
12 100q — q2.
5x C(x) 3 2.x, R(x) . x1 其中 x 为该产品的销售量，求该产品的边际成本、边际收入和边际利润
4.某产品的需求量 Q 对价格 p 的函数关系为
求当 p 3 时的需求价格弹性.
Q 1600(1)P,
3
5.求立方抛物线 y ax a 0 上各点处的曲率，并求 x a 处的曲率半径
1. D 二、1.0
3 时取得极值，则 a =
p
9 •设需求量 q 对价格 p 的函数为 q(p) 100e ?，则需求弹性 Ep 三、判 断题. 1. 若 f(x)在点 Xo 处可导，则 f (x)在点 Xo 处连续.
2. dy 是曲线 y f (x)在点(x0, f (怡))处的切线纵坐标对应于 x 的改变量.
3. 函数 y f (x)在 x0 点处可微的充要条件是函数在
五、求下列极限. x sin x
(1) lim x x sin x
(3) 01
x
x 1 ln x
(5)
4 c 2 3x 2x si nx
(2) lim X
4
x0
，
1 XX
(4) lim( a' X
1)x (a 0),
1 X\X
(6) lim (x e)x. x
六、应用题. 1.求函数 f (x)
x3 3x2 9x
1
4. 设 f(—) x,则 f (x) x
___ ________
3
5. 函数 f (x) sin(cosx )，贝 y f (x) ___________________
6.设函数 f(x) ln cosx，则二阶导数 f (x)
1/4
7. d(arctan2x)
,d In (sin 2x)
8.函数 f(x) x3 ax2 3x 9，已知 f (x)在 x