电磁场理论-06 电磁波的反射和折射

1、写出入射场矢量表示式： jk i r ˆ E i r E ime y
Er
Ei
x
Et

z
2、求出反射角和折射角： r、 t
i r
n1 sin i n2 sin t
3、求出三个传播矢量：
ˆ k2 cos t z ˆ kt k2 sin t x
1 (6) E r E e jkr r y ˆ e r rm 2 j 1 jk t r ˆ e E t r E tm e y 2
3 1 j x z 2 2
ˆ y ˆ y
2 2 u1 2 u21 2 2 u1 2 u112
由Snell定律， u11 u11 sin i u2 2 sin t sin t sin 2 i u2 2
t 2 2 cos i 2 cos i 1 cos t
2 2 2
5、由反、折射系数求出反、折射波的振幅： Erm Eimr Etm Eimt 6、将 Erm、Etm、ki、kr、kt 代入场矢量表示式； jk t r ˆ jk r r ˆ E t r E tme y E r r E rme y 7、求出相应的磁场； 1 Hr kr Er
• 媒质2中电磁场：E 2 E t H 2 H t
Ei Er H1 Hi Hr
Er
交 界 面
Ei
Et
1、1 2、 2
• 根据边界条件来 导出两媒质中电磁 场的相互关系，得 到反射、折射的基 本规律。
• 在交界面处(z=0)的边界条件：
ˆ [ H1 H 2 ] J s传导 交界面上的 n 传导电流 ˆ [ E1 E 2 ] 0 n ˆ [ B1 B2 ] 0 n ˆ [ D1 D2 ] s自由 交界面上的 n
ˆ k1 cos i z ˆ ki k1 sin i x ˆ k1 cos r z ˆ kr k1 sin r x
k1 11 k2 22
4、求出反射系数 r 、折射系数 t ； 2 cos i 1 cos t 1 r 1 2 cos i 1 cos t 1
jkr r
j k r t ˆ E tm sin t z ˆe E t E tm cos t x
Erm 1 cos i 2 cos t r// 反射系数： Eim 1 cos i 2 cos t
Etm 22 cos i t // 折射系数： Eim 1 cos i 2 cos t

1 j2z y ˆ e 2
二、平行极化 斜入射情况：
Er
Ei
r
x
Et
i
i
r
z
1、场矢量表示式较复杂：
j k r i ˆ E im sin i z ˆe E i E im cos i x jk i r ˆ ˆ Er Erm cos r x Erm sin r z e jk t r ˆ ˆ E t E tm cos t x E tm sin t z e
1 1 1
E im 为正实数
E rm 2 cos i 1 cos t r 反射系数： E im 2 cos i 1 cos t E tm 2 2 cos i 折射系数： t E im 2 cos i 1 cos t
相互关系：
Et
Ht
Hi
Hi
5、场的表示形式及相互关系 • 垂直极化情况：
Er
Ei
x
Et
E i r E ime
jk i r
ˆ y
jk r r ˆ E r r E rme y z Et r E tme jk t r y ˆ
reflected wave
Er
refracted wave (transmitted wave)
incident wave
ˆ n Ei
Et
1、1 2、 2
interface
三、坐标系设置及一些参量
• 入射波、反射波、折射波传播矢量：k 、k 、k i r t • 入射面： x ˆ 所确定的平面 k ki , n
0 2 3 2 0 2 3 0 3
2 cos i 1 cos t 1 r 2 cos i 1 cos t 2 2 2 cos i 1 t 2 cos i 1 cos t 2
(5) Erm
1 Eim r 2 Etm 1 Eim t 2
相互关系：
1 1 r// t // 2
注：反射、折射系数公式也适用于有耗媒质， 只是有耗媒质的波阻抗为复数。
6、功率反射系数、功率折射系数：
x S Savr avrx Savtx Savt Savrz Savtz Savi Savix Saviz
Saviz - Savrz = Savtz
k2 2 2 3 0 0 3 3 ˆ k1 cos r z ˆ z ˆ ˆ kr k1 sin r x x 2 2 3 3 ˆ k2 cos t z ˆ ˆ ˆ kt k2 sin t x x z 2 2
0 1 0 (4) 1 1 0
媒质的折射率：n1
r 1 r 1
n2 r 2r 2
4、若入射波垂直极化，反射波、折射波也是垂直极化； 若入射波平行极化，反射波、折射波也是平行极化；
• 垂直极化情况：
电场均垂直于入射面
• 平行极化情况：
电场均平行于入射面
Er
Ei
Hr
Et
Ht
Er
Ei
Hr
2 8、求出媒质1中的合成场：E1 Ei Er
1
1 Ht kt Et
1 2 0 , 1 0 , 2 3 0 , i 60 , 3 108 rad/s, 例：
E im 1V/m, 垂 直 极 化 入 射
Ei // ：平行于入射面
称为平行极化波
x
i ki Ei
z
ˆ n
Ei //
x
H i //
i ki Hi
z
入射的任何极化的均匀平面波均可以分解为此 两种极化波的迭加，故讨论此两种情况即可。
五、平面波反射、折射的基本规律
1、基本规律的推导思路
E1 • 媒质1中电磁场：
第五章 电磁波的反射和折射
主要内容：
平面波反射、折射的基本规律 理想介质与理想介质交界的情况 理想介质与理想导体交界的情况 理想介质与有耗媒质交界的情况
5.1 研究反、折射时的基本知识 一、反射、折射现象的物理实质：
入射的电磁波使得媒质交 界面上出现极化电荷、或磁 化电流、或传导电流、或自 由电荷，这些电荷、电流向 交界面两边的媒质辐射电磁 波，称为二次辐射。
2 2 2
1 r t
• 平行极化情况：
x Et
Er
Ei
i i
i
t
z
ˆ Erm sin r z ˆ e Er Erm cosr x
j k r i ˆ E im sin i z ˆe E i E im cos i x
3 3 x z 2 2
1 1 1 3 x (7) H r ˆ ˆ e kr Er z 1 2 0 2 2 1 Hr Ht kt Et
3 1 j x z 2 2
功率反射系数：
S avrz R= S aviz = r
z=0 2
功率透射系数：
Savtz T= Saviz
z=0
η1 cosθt = t η2 cosθi
2
z方向上能量守恒： R T 1 x方向上能量连续
对垂直极化、平行极化入射均成立
5.2 理想介质-理想介质交界面
一、 垂直极化斜入射情况：
自由电荷
2、入射波、反射波、折射波传播方向与法线共面
ˆ 共面 即 : ki、kr、kt、n
kr
x
kt
r ˆ k1 cos i z ˆ ki k1 sin i x ˆ i n ˆ k1 cos r z ˆ kr k1 sin r x ki ˆ k2 cos t z ˆ kt k2 sin t x
k1 11 k2 22
i
t
z
1 , 1 2 , 2
3、反射、折射定律 光的反射、折射定律=电磁波的反射、折射定律 • 反射定律： • 折射定律
i r
k1 sin i k2 sin t (Snell定律)： 或n1 sin i n2 sin t
r
• 入射、反射、折射角：
• 无限大交界面为xoy平面，z轴指向媒质2；
kt
z
i、 r、 t
• 电磁场：
入射波： 反射波： 折射波：
ˆ n
Ei Er Et
r i
ki
交 界 面
t
迭加形成媒质 1中 的电场 E1
等于媒质2中的电场E 2
1 , 1 2 , 2
2、其余步骤与垂直极化情况相同
三、全透射：
当r// 0或r = 0时，发生全透射
1 cos i 2 cos t 对于平行极化入射，r// 1 cos i 2 cos t
1
u1 cos i
r 0
2
u2
cos t
2
u2
1 sin 2 t
sin i
2
1 2 0
3 3 x ˆ 2 2
3 3 j x z 2 2 ˆ e z
Er
Et
Ht
Ei
Hi

(8) E E E 1 i r
3 j x j z 2 e e 2
Er
Et
Ei
1、1 2、 2
辐射到媒质1中的就是反 射波，辐射到媒质2中的就 是折射波。
二、一些设定： • 物质交界面是无限大平面（为了简化问题，因为曲
面的局部可以近似为平面）；
• 入射波是 已知的均匀平面波； •可以证明：对于无限 大交界面，反射波、 折射波（或称透射波） 与入射波的频率相同， 且都是均匀平面波。
入射、反射、折射共面
入射 平面
界 分 面
kr
ˆ n
ki
媒质 1 媒质 2
kt
四、入射波的两种极化情况
入
面 平 射
分界面
ˆ n
Ei
Ei
媒质 1 质 媒
2
Ei 位于垂直于 ki 的平面上，必然可以分 解： E i E i E i //
Ei
ˆ n
：垂直于入射面 称为垂直极化波
kr
解： (1) Ei r Eime jk i r y ˆ
Er
x
Et
kt
பைடு நூலகம்
(2) r i 60
t 30

ki
z
1 1 sin60
1 3 sin t
Ei
(3) k1 1 1 0 0