小船渡河问题的研究(好用)
小船渡河问题分析及模型求解方法总结
ｄ １８０
一 丁。 … 一 干可
。
一
① 过 河 时 间 最 短 ：船 头 正 对 河 岸 时 ，渡 时 间 最 短 ， 一 为 河 宽 ）。
ｍ ／
。
ｚ — 一 ９ｏ ｍ 。
．，
ｎ．！ｌ ；ｌＩ ，，
ｌｎｌ， ，，
； 。 ， 甲
图 ２
游 与 河 岸 夹 角 为 ，。。 一 。
方 向 和 船 头 指 向 分 解 。 （３）渡 河 时 间 只 与
垂 直 河 岸 的 船 的 分 速 度 有 关 ，与 水 流 速 度
无 关 。 （４）求 最 短 渡 河 位 移 时 ，根 据 船 速
７．７ 与 水 流 速 度 Ｖ 的 大 小 情 况 用 三 角 形 法
则 求 极 限 的 方 法 处 理 。
作 切 线 ，则 合 速 度 沿 此 切 线 方 向 行 程 最 短 。
由 图 可 知 ：ｃ。ｓ ｄ一 ’最 短 行 程 为 ｓ 一
ｄ
一
ＣＯＳ
ｚ， 。
二 、例 题 解 析
例 题 一 小 船 渡 河 ，河 宽 ｄ 一 １８０ ｍ ，水
流 速 度 ７．７ 一 ２－５ ｍ／ｓ。 若 船 在 静 水 中 的 速 度
小 船 渡 河 问 题 分 析 及 模 型 求 解 方 法 总 结
一 小 船 渡 河 问 题 分 析 、
合 速 度 为 倾 斜 方 向 ，
（１）船的实际运动是水流的运动和船相 垂 直 分 速 度 为 一
对 静水 的运 动 的合运 动 。
５ ｍ／ｓ。
、
（水 －ｖ ： 流 速 度 ）、 （船 的 实 际 速 度 ）。 （３）三 种 情 景 ：
小船渡河问题分析(实用)
V船
V1
d
V2
V水
分析：船在冻水中渡河的唯一大小和方向取决于船速和水速
和速度的大小和方向。
过0点以 V船 为半径作圆。
当船速大于水速，即 V船 V水 时 此时若 V2 V船 cos V水 则有
V合 V1 V船 sin 合速
度方向垂直于河岸，小船垂直河岸渡河，此时渡河位移最短，
小船渡河问题详解
小船渡
小船渡河 问题
小船过河问题
分析： 船渡河时，小船的实际运动可看做，
随水以水的速度 v水 漂流的运动，和以船速V船
相对于静水的划行运动的合运动。
小船过河问题一般分两类：求渡河的最短时间，以及渡河 的最短位移。
具体分析：
河宽d,静水中船速 V 船 水流速度V水 ，
船速与河岸的夹角为θ。
（一）当 900 及船速与河岸方向夹角为锐 角时。
如右图将船速分解成垂直 于河岸方向的 V2 和水平 方向的速度 V1
V V2 船sin
根据上面的公 式可以知道小船 渡河的时间：
t d d
v1 v船sin
d V船 V2
θ
V水
V1
分析可得，当 900
即为河岸距离d。
d
V合
V船
θ
V水
当 V船 V水 时，小船不能垂直于河岸渡河，此时和速度沿圆
的切线方向时，位移最短
smin
d
cos
dV水 V船
，
即船速垂直于河岸，此时小船渡河时
间最短，此时
tmin d / v船
小船渡河的最短时间与水 流速度无关，即无论水流 速度多大，小船渡河最短 时间为河岸垂直距离d与船
小船渡河问题分析及模型求解方法总结
小船渡河问题分析及模型求解方法总结小船渡河问题是一种经典的约束规划问题，它可以应用在工程实践中，最近几年受到了广泛的关注。
它的本质是将一组人、物从一岸渡到另一岸，要求每条船上的人和物的数量不能超过船的最大载重量，同时保证每个人和物都安全地渡河。
此外，小船渡河问题还要求尽可能地减少渡河次数（使用最少的船来渡河）。
小船渡河问题可以用代数式描述为：在一条河上有n 个人和物，分别用变量 Xi (i=1,2,…,n)表示；n个人和物要渡河，每条小船的最大载重量为C，小船的装载过程有以下几个约束：(1)t每条船上的人数和物品数S必须小于C，即S≤C(2)t每个人和物都必须在一次渡河中安全渡河，即∑Xi≤C(3)t每个人和物都必须通过渡河，即Xi≥1 (i=1,2,…,n)另外，问题还要求尽可能地减少渡河次数，即最小化Z=∑Xi(i=1,2,…,n)对于小船渡河问题，模型求解可以采用禁忌搜索法、遗传算法、人工神经网络、动态规划、贝叶斯网络等多种方法进行求解。
禁忌搜索法是一种模拟退火算法，具有搜索范围大、解空间大、可以接受较差解等优点，是一种非常有效的求解小船渡河问题的方法。
它根据小船渡河问题的特点，采用选择最优方案的操作，让解在解空间内搜索，人工调整算子以达到解的可控性。
此外，禁忌搜索法还可以设置“禁忌表”来限制未来的搜索，从而更好地改进搜索效率。
遗传算法是一种基于自然进化的模拟算法，可以用来求解小船渡河问题，它将解的搜索用种群的行为模拟，具有全局搜索的能力，能够有效的利用历史信息，可以得到比较满意的解，但局限在算法的参数调整，这使得实际应用中还存在改进的空间。
人工神经网络是一种机器学习技术，可以用来求解小船渡河问题，它是由输入、隐藏和输出三层组成，输入层使用小船渡河数据，每个神经元代表一条小船；隐藏层以及输出层使用激活函数，用来检测小船数量，以及小船上的总人和物数量。
通过训练可以获得一个局部最优的解，它比较适用于小规模的小船渡河问题，但对于大规模问题，效果可能不太好。
高中物理小船过河问题含答案讲解
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间sin1船d dt，显然，当90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小若水船结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水cos若水船v v ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据水船v v cos船头与河岸的夹角应为v水θv αABEv船v 水v船θvV水v 船θv 2v 1水船v v arccos，船沿河漂下的最短距离为：sin)cos (min 船船水v dv v x 此时渡河的最短位移：船水v dv d scos【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间ss dt2030602(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
高中物理：题型一：小船渡河问题
小船渡河问题的分析：
（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
（2）三种速度：船在静水中的速度v1，水流速度v2，船的实际速度v.
（3）三种情形
①过河时间最短：船头正对河岸时，过河时间最短，短 =1
(d为河宽）。
②过河路径最短
a. v2<v1时，合速度垂直于河岸，航程最短，短 =d,船头指向上游，与河岸夹
的角度。
D.小船不可能垂直河岸到达对岸。
答案：BD
2.河宽为d，水流速度为v1，小汽艇在静水中航行速度为v2，且v1<v2，如果小
汽艇航向与河岸成夹角，斜向上游，求：
B
A
C
（1）它过河需要多少时间？
（2）到达对岸的位置？
（3）如果它以最短时间渡河，航向应如何？
（4）如果它要直达正对岸，航向又应怎样？
角为a,cosa=2
。
1
b. v2>v1，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下
如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的
始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
短
v1 d v1
a
2
1
由图可知：cosa=1
，最短航程：
航行方向是实际运动方向，也就是合速度方向。
（2）小船过河最短时间与水流速度无关。
典例
1.小船渡河，河宽90米，船在静水中的速度是3m/s，水流速度是4m/s，那么
（
）（多选）
A.小船渡河最短时间为18s.
B.小船渡河最短时间为30s.
C.要使小船能垂直河岸以最短路程到达对岸，船头要偏向上游与河岸夹一定
小船过河问题的总结
曲线运动习题课一、船过河模型1、处理方法:小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与了两个方向的分运动,即随水流的运动(水冲船的运动)与船相对水的运动,即在静水中的船的运动(就就是船头指向的方向),船的实际运动就是合运动。
2、若小船要垂直于河岸过河,过河路径最短,应将船头偏向上游,如图甲所示,此时过河时间:3、若使小船过河的时间最短,应使船头正对河岸行驶,如图乙所示,此时过河时间(d为河宽)。
因为在垂直于河岸方向上,位移就是一定的,船头按这样的方向,在垂直于河岸方向上的速度最大。
二、绳端问题(绳子末端速度分解)绳子末端运动速度的分解,按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。
例如在右图中,用绳子通过定滑轮拉物体船,当以速度v匀速拉绳子时,求船的速度。
解析:船的运动(即绳的末端的运动)可瞧作两个分运动的合成:a)沿绳的方向被牵引,绳长缩短,绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。
即为v;b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动,它不改变绳长。
这样就可以求得船的速度为, 当船向左移动,α将逐渐变大,船速逐渐变大。
虽然匀速拉绳子,但物体A却在做变速运动。
绳子末端速度的分解问题,就是本章的一个难点,同学们在分解时,往往搞不清哪一个就是合速度,哪一个就是分速度。
以至解题失败。
下面结合例题讨论一下。
例1、如图1所示,在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸,拉绳速度大小为v1,当船头的绳索与水平面夹角为θ时,船的速度多大？解析我们所研究的运动合成问题,都就是同一物体同时参与的两个分运动的合成问题,而物体相对于给定参照物(一般为地面)的实际运动就是合运动,实际运动的方向就就是合运动的方向。
本例中,船的实际运动就是水平运动,它产生的实际效果可以A点为例说明:一就是A点沿绳的收缩方向的运动,二就是A点绕O 点沿顺时针方向的转动,所以,船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1与垂直于绳的速度v2,如图1所示。
由图可知:v＝v1/cosθ点评不论就是力的分解还就是速度的分解,都要按照它的实际效果进行。
(完整版)小船过河问题分析与题解
小船过河问题分析与题解【问题概说】（1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动. （2)三种速度:船相对水的速度为v 船（即船在静水中的速度），水的流速为v 水（即水对地的速度），船的合速度为v （即船对地的速度，船的实际速度,其方向就是船的航向）。
(3)三种情景：①过河时间最短：当船头垂直河岸，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关。
②过河路径最短：在v 船>v 水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移（航程或路径）最小并等于河宽。
在v 船<v 水的条件下，当船头与船的合速度垂直时，渡河位移（航程或路径)最小。
此种情况下，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。
最短航程确定如下:如图所示，以v 水矢量末端为圆心,以v 船矢量的大小为半径画弧，从v 水矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。
（下图中v 1表船速,v 2表水速）③最小渡河速度:水速和航向一定，船速垂直航向有最小船速。
【典型题例】两河岸平行,河宽d=100m ，水流速度v 1=3m/s ，求：（1）船在静水中的速度是4m/s 时，欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移是多大？（2)船在静水中的速度是6m/s 时，欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？（3）船在静水中的速度为1。
5m/s 时，欲使船渡河距离最短,船应怎样渡河?船的最小航程是多少？［思路分析］（1）当船头垂直于河岸时，渡河时间最短： t min =d/v 2=100/4=25s 合速度v=s m v v /543222221=+=+船的位移大小s=v t min =125m（2）欲使船航行距离最短，需船头向上游转过一定角度使合速度方向垂直于河岸，设船的开行速度v 2与岸成θ角,则cosθ=216321==v v ， 所以θ=600，合速度v=v 2sin600=3s m /3 t=s v d 93100= （3)船在静水中速度小于水流的速度,船头垂直于合速度v 时，渡河位移最小, 设船头与河岸夹角为β,如图所示:v 1 dvv 2v 1θvv 2cosβ=2135.112==v v 所以β=600 最小位移s min =m d 20060cos 100cos 0==β ［答案](1) 船头垂直于河岸时，渡河时间最短：t min =25s ，s =125m; (2） 船头向上游转过一定角度, 与岸成600角航程最短，t=s 93100； (3) 船头垂直于合速度,船头与河岸夹角600时航程最短,s min =m 200。
小船渡河问题的研究
小船渡河问题的研究摘要本文建立了经典的小船渡河速度模型，利用速度的合成与分解求出最优渡河方案。
针对问题一，首先，讨论船速和水速的关系，得出小船大致行驶方向，再运用平行四边形法则，构建直角三角形，运用勾股定理建立关于合速度和船速与河岸夹角的方程并求解。
针对问题二，用数值解法求渡河所需时间，再利用问题一中求解的方程，做出小船位置和航行曲线图，最后与解析解比较。
关键词：小船渡河船速水速速度的合成与分解夹角1问题重述一只小船要从要从宽度为d的河的一岸A点，到达正对岸B点。
河水流速v1和静水船速v2之比k已知。
想要求解以下两个问题。
（i）建立小船航线的方程，求其解析解。
（ii）设d = 100 m，v1=1 m/s，v2= 2m/s，用数值解法求渡河所需时间、任意时刻小船的位置及航行曲线，作图，并与解析解比较。
2问题分析此类问题可归结为小船渡河问题，要使小船能够到达正对岸，在水流速度恒定的情况下，按照船速来分类，有两种情况：其一，船速可变；其二；船速不变；根据题意可知，本题船速不变，故采用第二种情况建立模型并求解。
分析可知，在船速和水速都恒定的情况下，要使小船到达正对岸，小船速度与水流速度的合速度方向必然垂直于河岸。
3模型假设（1）假设小船的行驶速度恒定不变。
（2）假设水流的速度恒定不变且始终与河岸平行。
（3）假设无风力、水流阻力等外力影响。
（4）假设该段河流为理想直段。
4符号说明小船出发点B 小船目标点α船速与河岸夹角v船速与水速的合速度合t 总小船渡河所用总时间S 小船距离河岸A的距离5模型建立与求解5.1 问题一（1）问题分析小船航线如下图所示，根据已知的船速和水速，运用平行四边形法则，构建直角三角形，运用勾股定理建立关于合速度的方程再求解即可。
B⒈若α≥90°由速度的合成知识可知，船速与水速的合速度方向指向下游，则小船不可能到达河流正对岸。
⒉若0＜α＜90°1）若v2≤v1，由速度的合成知识可知，合速度指向下游，小船也不能到达正对岸。
小船渡河问题分析及模型求解方法总结
小船渡河问题分析及模型求解方法总结小船渡河问题是著名的“搜索穷举”(searchforenumeration)问题。
在一条由南至北的河流上，有一艘小船，上面有三个乘客，分别是一个牧师、一个撒谎者和一个犯人，这三个乘客的目的地都不同，他们需要利用这艘小船才能跨越河流到达他们的目的地。
根据他们各自的特性，要求三个乘客同时搭乘小船时必须满足两个条件：1.师和犯人不能同时在船上；2.谎者不能和牧师在一起。
在小船渡河问题中，首先要考虑的是如何分析和分类其状态空间，即要建立一套有效的状态空间模型。
对于每一个节点状态，其状态可以通过三个乘客的位置来确定，可以用一个三元组(P,L,S)来代表，其中P表示牧师的位置，L表示犯人的位置，S表示撒谎者的位置。
根据这种状态空间模型，小船渡河问题可以抽象成一棵带有深度限制的有向无环图，其节点表示可能的状态，边表示可能的操作策略，从而将问题转化为深度优先搜索的问题。
深度优先搜索法是小船渡河问题最常用的求解方法。
它是一种搜索穷举策略，即按照状态节点深度的增加顺序，从根节点出发，沿着有向无环图中的路径穷举所有可能的状态结果，最终找到满足要求的解所在的路径，从而解决问题。
具体的操作步骤如下：1.从源节点出发，并将其放入一个“搜索表”中；2.从“搜索表”中取出节点，将其扩展出所有可能的子节点，并将其放入搜索表中；3.重复上述过程，直到搜索表为空；4.根据最终节点是否满足目标条件，通过搜索表中记录的父节点，得到最优解路径。
此外，在解决小船渡河问题时，可以采用一些其他的求解方法，比如蒙特卡洛方法和遗传算法。
蒙特卡洛方法是一种模拟技术，通过仿真模拟大量的实验，最终得到预期的结果，可以有效地求解小船渡河的最优解路径。
而遗传算法则是一种仿生搜索算法，它采用“选择”、“交叉”、“突变”等“进化”过程，将复杂问题转化为数学优化问题，可以有效地求解出最优解路径。
综上所述，小船渡河问题是一个典型的“搜索穷举”问题，可以通过有效构建状态空间模型并采用深度优先搜索法、蒙特卡洛方法和遗传算法等方法求解。
小船渡河问题的研究(好用)
v合 v船
d
求位移： smin=d
求时间： t d
v船 sin
Байду номын сангаас
求夹角：
v水
cos v水 v船
⑵ 方、向当时v，船合＜位v水移时最，短如，图且：为当：v合沿圆的切线
s dv 水
v船
cos VV船 水
d
v船
d
t
v船 sin
v合 v船 v船
v水
01
结论：
02
船头垂直对岸行驶时，渡河 时间最短
一条河宽100m，水流的速度为3m/s，船相对静水的速度 4m/s。求：
、要想渡河的时间最短，船应向什么方向开出？渡河的最短 时间是多少？此时船沿河岸方向漂移多远？
、要使渡河的距离最短，船应向什么方向开出？时间多长？
拉绳问题的分 解
v⊥ 垂直于绳方向的旋转运动
vA ?
θ
v合
v∥
沿绳方向的伸长或收缩运动
V船>V水，船能垂直过河， 位移最短
V船<V水，过河位移最短 须满足V船垂直V合
AC
练习：
一船在静水中的速度为3m/s，要
横渡宽为30m,流速为4m/s的河
流，下列说法中不正确的是
(
)
1. 此船能垂直到达河对岸 2. 此船不可能垂直到达河对
岸 3. 此船对河岸速度一定为
5m/s 4. 过河时间可能为15s
（1）讨论θ=？时渡河时间最短。
V （2）讨论θ=？时，船的
位移最短？
船
d
θ
（一）渡河时 间最短：
假设船在静水中行驶：
dd t
v1 v船sin
v船 v1 d
小船渡河问题的研究
强调：对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的
方向上各点的速度大小相等。
v
v v船 θ ?
v船＝
v
cos
v船 sin
v水
cos v水
求夹角：
v船
⑵、当v船＜v水时，如图：当v合沿圆的切线方 向时，合位移最短，且为：
s dv水
v船
cos
V V
船 水
d
v船
d
v合 v船
v船
t
v船 sin
v水
结论：
船头垂直对岸行驶时，渡河时间最短 V船>V水，船能垂直过河，位移最短 V船<V水，过河位移最短须满足V船垂直V合
小船渡河问题的研究
船渡河时，船的实际运动可以看成：
随水以v水漂流的运动 以v船相对于静水的划行运动
的合运动。
渡河的问题主要分为两类问题：渡河时间 最短问题，渡河位移最短问题
题型：
河宽d，静水中船速为V船，水流速度为V水， V船与河岸的夹角为θ，如图所示。求：
（1）讨论θ=？时渡河时间最短。
而改变，故船在动水中的
θ
渡河时间与在静水中情况 v2
相同。
d
v水
渡河时间取决于V船垂直于河岸方向的分速度，
与河水的速度无关。
（二）渡河位移最短 V船
分析：船在动水中渡河时的位移大小和方向，取决 于船速和水速的合速度方向。
⑴、当v船＞v水时：
当v合垂直河岸，合位移最 v船
短等于河宽d。
v合 v船
d
小船渡河问题的分析
【例】一艘小船在宽为 d 的河中横渡到对岸，已知水流速度是V水，小船在静水中的速度是 v 船，求：（1）欲使渡河时间最短，船应该怎样渡河最短时间是多少（2）欲使渡河位移最短，船应该怎样渡河最短位移多大在运动的合成与分解中，如何判断物体的合运动和分运动是首要问题，判断合运动的有效方法是看见的运动就是合运动。
合运动的分解从理论上说可以是任意的，但一般按运动的实际效果进行分解。
小船渡河问题是常见的运动的合成与分解的典型问题，又是小蜡块实验的拓展与延伸。
但在实际的教学中，由于这部分知识太过抽象，又没有切实可行的教具直观演示。
所以使得这部分知识学起来很困难。
在此之前，学生已经必须要明白“分运动”与“合运动”的关系：（1）独立性：一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（ v分、s分）互不干扰。
（2）同时性：合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束。
（3）等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束，经历相等的时间，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代。
【分析】小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
但是在现实中由于船头方向的不确定性，使得小船渡河时所具有的两个分运动方向就不能确定，从而导致小船渡河问题的复杂化，加深了学生理解的难度。
题目分两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速。
涉及两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间【解答】1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间d d90 时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小t，显然，当1船 sin为d，合运动沿 v的方向进行。
v2．位移最小v船vθv 水结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为cos水船但这有限制条件即船水，若v船v水，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢如图所示，B Ev v船αθ v水A设船头 v 船与河岸成θ 角。
5.2小船渡河问题专题分析
上游
v v船
A θ
D
d C
v水 O
下游
问题3：拉船靠岸问题 【例 3】如图，人在岸边通过定滑轮用绳拉小船。 人拉住绳子以速度v0匀速前进，当绳子与水平方向成θ
角时，求小船的速度v。
v1 v v2
【归纳】 此类问题的关键是： 1. 准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是 合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在： ①沿绳方向的伸长或收缩运动； ②垂直于绳方向的旋转运动。 4. 根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关 键。 5. 对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向 上各点的速度大小相等。
分析２：时间最短
v2
v
d
v1
解２:当船头垂直河岸时，所用时间最短 最短时间
d 200 t s 50 s v2 4
此时合速度
v v v2 2 4 m / s 20m / s
2 1 2 2 2
此时航程
x vt 时间最短则船头指向必须和河岸垂 直，不受河水速度大小的影响。
即船头指向斜上游与岸夹角为60°
v v2 v 4 2 m / s 12m / s
2
过河时间
d 200 t s 57 . 7 s v 12
总结：渡河的最短位移大小就是河宽，但是实 现这一最短位移，必须满足船在静水的速度大于 河水的速度。
v船
θ
v合 v水
d
（2）如果要求船划到对岸时间最短，则船头 应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多 少？
小船过河时的运动情况和蜡块在玻璃管中的运动 基本是相同的．首先小船过河时它会有一个自己的运 动速度，当它开始行走的时候，同时由于水流的作用， 它要顺着水流获得一个与水的运动速度相同的速 度．小船自己的速度一般是与河岸成一定角度的，而 水流给小船的速度却是沿着河岸的．所以小船实际的 运动路径是这两个运动合成的结果。而合速度的大小 取决于这两个速度的大小和方向．而小船渡河的时间 仅与小船自身的速度有关，与水流的速度是没有关系 的。
小船渡河问题的分析
【例】一艘小船在宽为d的河中横渡到对岸，已知水流速度是v水，小船在静水中的速度是v船，求：（1）欲使渡河时间最短，船应该怎样渡河最短时间是多少（2欲使渡河位移最短，船应该怎样渡河最短位移多大在运动的合成与分解中，如何判断物体的合运动和分运动是首要问题，判断合运动的有效方法是看见的运动就是合运动。
合运动的分解从理论上说可以是任意的，但一般按运动的实际效果进行分解。
小船渡河问题是常见的运动的合成与分解的典型问题，又是小蜡块实验的拓展与延伸。
但在实际的教学中，由于这部分知识太过抽象，又没有切实可行的教具直观演示。
所以使得这部分知识学起来很困难。
在此之前，学生已经必须要明白“分运动”与“合运动”的关系：（1）独立性：一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v分、S分）互不干扰。
（2）同时性：合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束。
（3）等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束，经历相等的时间，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代。
【分析】小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
但是在现实中由于船头方向的不确定性，使得小船渡河时所设船头v船与河岸成0角。
合速度v与河岸成a角。
可以看出：a角越大，船漂下的距离X越短，那么，在什么条件下a角最大呢以V水的矢尖为圆心,V船为半径画圆，当v与圆相切时，a船头与河岸的夹角应为V水具有的两个分运动方向就不能确定，从而导致小船渡河问题的复杂化，加深了学生理解的难度。
题目分两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速。
涉及两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间【解答】1•渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间d dt ———，显然，当90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小i 船sin为—，合运动沿v的方向进行。
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v
v v船 θ ?
v船＝
v
cos
（2）讨论θ=？时， 船的位移最短？
V船
d
θ
（一）渡河时间最短：
假设船在静水中行驶：
t d d
v船
v1
d
v1 v船 sin
θ
v2
说明：①、θ=900时，即船头垂直对岸行驶时，
渡河时间最短，且最短时间为：
tmin
d v船
②如果水流速度为v水：
根据运动的独立性原理， v船
v1
渡河时间不会因水的流动
小船渡河问题的研究
船渡河时，船的实际运动可以看成：
随水以v水漂流的运动 以v船相对于静水的划行运动
的合运动。
渡河的问题主要分为两类问题：渡河时间 最短问题，渡河位移最短问题
题型：
河宽d，静水中船速为V船，水流速度为V水， V船与河岸的夹角为θ，如图所示。求：
（1）讨论θ=？时渡河时间最短。
练习：
1、 一船在静水中的速度为3m/s，要横渡宽 为30m,流速为4m/s的河流，下列说法中不正
确的是( A C )
A:此船能垂直到达河对岸 B:此船不可能垂直到达河对岸 C:此船对河岸速度一定为5m/s D:过河时间可能为15s
一条河宽100m，水流的速度为3m/s，船相对静水 的速度4m/s。求：
v船 sin
v水
cos v水
求夹角：
v船
⑵、当v船＜v水时，如图：当v合沿圆的切线方 向时，合位移最短，且为：
s dv水
v船
cos
V V
船 水
d
v船
t d
v船 sin
v合 v船
v水
v船
结论：
船头垂直对岸行驶时，渡河时间最短 V船>V水，船能垂直过河，位移最短 V船<V水，过河位移最短须满足V船垂直V合
⑴、要想渡河的时间最短，船应向什么方向开 出？渡河的最短时间是多少？此时船沿河岸方向 漂移多远？
⑵、要使渡河的距离最短，船应向什么方向开 出？时间多长？
拉绳问题的分解
v⊥ 垂直于绳方向的旋转运动
vA?
θ
v合
v∥
沿绳方向的伸长或收缩运动
vA＝v合 cosθ
注意：1) v合即为船实际运动的速度 2)沿绳的方向上各点的速度大小相等
而改变，故船在动水中的
θ
渡河时间与在静水中情况 v2
相同。
d
v水
渡河时间取决于V船垂直于河岸方向的分速度，
与河水的速度无关。
（二）渡河位移最短 V船
分析：船在动水中渡河时的位移大小和方向，取决 于船速和水速的合速度方向。
⑴、当v船＞v水时：
当v合垂直河岸，合位求位移： smin=d 求时间： t d