高二下学期入学考试数学试题

高二下学期月考

数 学

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟。 2．请将各题答案填写在答题卡上，

3．本试卷主要考试内容：人教A 版2－2（不考第二章）、2－3．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的． 1．若复数z 满足2

1z i i

=+，则z =（ ） A ．1i +

B ．1i -

C ．1i -+

D ．1i --

2．已知()tan 1f x x =+，()f x '为()f x 的导数，则π3f ⎛⎫

'= ⎪⎝⎭

（ ） A ．4 B ．3

C ．2

D ．1

3．复数()5

2412z i i i

=

++-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．若180,4X B ⎛⎫

⎪⎝

⎭，则DX =（ ）

A ．20

B ．40

C ．15

D ．30

5．已知随机变量ξ服从正态分布()

24,N σ．若()20.3P ξ<=，则()26P ξ<<=（ ） A ．0.4

B ．0.6

C ．0.3

D ．0.5

6．已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x '，()f x '的部分图象如图所示，则（ ）

A ．()f x 在()3,+∞上单调递增

B ．()f x 的最大值为()1f

C ．()f x 的一个极大值为()1f -

D ．()f x 的一个减区间为()1,3

7．若()3o f x '=，则()()

000

3lim

x f x x f x x

∆→+∆-=∆（ ）

A ．3

B ．9

C ．19

D ．6

8．三个男生和五个女生站成一排照相，要求男生不能相邻，且男生甲不站最左端，则不同站法的种数为（ ） A ．12000

B ．15000

C ．18000

D ．21000

9

．二项式n

的展开式中第13项是常数项，则n =（ ）

A ．18

B ．21

C ．20

D ．30

10．设点P 是曲线()()2

1ln f x x x =+-上的任意一点，则点P 到直线340x y --=的距离的最小值为

（ ）

A

B

C

D

11．某市抽调两个县各四名医生组成两个医疗队分别去两个乡镇开展医疗工作，每队不超过五个人，同一

个县的医生不能全在同一个队，且同县的张医生和李医生必须在同一个队，则不同的安排方案有（ ） A ．36种

B ．48种

C ．68种

D ．84种

12．已知对任意实数x 都有()()3e x f x f x '=+，()01f =-，若不等式()()2f x a x <-（其中1a <）

的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是（ ） A ．41,3e 2⎡⎫

⎪⎢

⎣⎭

B ．4,13e ⎡⎫

⎪⎢

⎣⎭

C ．271,4e 2⎡⎫

⎪⎢

⎣

⎭ D ．2

74,4e 3e ⎡⎫

⎪⎢

⎣⎭

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．若复数

()312a ai

i

--∈R 是纯虚数，则2a i +=__________． 14．由一组观测数据()()()1122,,,,

,,n n x y x y x y 得回归直线方程为3y x a =+，

若 1.5x =，2y =，则a =__________． 15．已知函数()2ln 1e x

f x x

+=

+-，则()f x 的最大值为__________．

16．若()10

210012101x a a x a x a x +=+++

+，则268a a a ++=__________；123102310a a a a ++++=

__________．（本题第一空2分，第二空3分）

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）

学生学习的自律性很重要．某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研，从该校学生中随机抽取了100名学生，通过调查统计得到22⨯列联表的部分数据如下表：

（1）补全22⨯列联表中的数据；

（2）判断是否有99.9%的把握认为学生的成绩与自律性有关．

参考公式及数据：()

()()()()

2

2n ad bc K a b c d a c b d +++-+=．

18．（12分）

设函数()3223f x x x ax b =+++，曲线()y f x =在点()()

0,0f 处的切线为121y x =-+． （1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 的极值． 19．（12分）

某校2011年到2019年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数（每位学生只能参加“北约”“华约”中的一种考试）可以通过以下表格反映出来．（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推）