人教版2020年九年级中考数学二模试卷附答案解析

2020年九年级中考数学二模试卷

(满分120分；时间100分钟)

一、选择题(每小题3分，共30分)1.一元二次方程x 2－x －2＝0的解是()

A.x 1＝2，x 2＝1

B.x 1＝－2，x 2＝1

C.x 1＝2，x 2＝－1

D.x 1＝－2，x 2＝－1

2.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是(

)

3.如图，△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A ′B ′C ′，再将△A ′B ′C ′绕点A ′逆时针旋转一定角度后，点B ′恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为()

A.4,30°

B.

2,60°

C.1,30°

D.3,60°

4.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于()

A.3

16

B.38

C.58

D.1316

5.若A (－4，y 1)，B (－3，y 2)，C (1，y 3)为二次函数y ＝x 2

＋4x －m 的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是()

A.y 1＜y 2＜y 3

B.y 2＜y 1＜y 3

C.y 3＜y 1＜y 2

D.y 1＜y 3

6.如图，函数y 1＝k 1

x

与y 2＝k 2x 的图象相交于点A (1,2)和点B ，当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围是(

)

A.x ＞1

B.－1＜x ＜0

C.－1＜x ＜0或x ＞1

D.x ＜－1或0＜x ＜1

7.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为()

A.20海里

B.103海里

C.202海里

D.30海里

8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q 在边CB上，从点C向点B移动.若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是()

A.20cm

B.18cm

C.25cm

D.32cm

9.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是()

A.5

1213 B.

12

5

C.

3

5

13 D.

2

3

13

10.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：

①ab＜0；②b2＞4ac；③a＋b＋2c＜0；④3a＋c＜0.其中正确的是()

A.①④

B.②④

C.①②③

D.①②③④

二、填空题(每小题4分，共24分)

11.若正数a 是一元二次方程x 2

－5x ＋m ＝0的一个根，－a 是一元二次方程x 2

＋5x －m ＝0的一个根，则a 的值是.

12.如图，在△ABC 中，M ，N 分别为AC ，BC 的中点.若S △CMN ＝1，则S 四边形ABNM ＝

.

13.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点.△ABC 的顶点都在方格的格点上，则cos A ＝.

14.如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为.

15.从－1,2,3，－6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点(m ，n )在函数y ＝6

x

图象上的概率

是

.

16.如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为(－1,0)，半径为1，点P 为直线y ＝－3

4

x ＋3上的

动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是.

三、解答题(共66分)

17.(6分)先化简，再求值：(x2－2x＋4

x－1

＋2－x)÷

x2＋4x＋4

1－x

，其中x满足x2－4x＋3＝0.

18.(6分)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置.

(1)求证：△BEF∽△CDF；

(2)求CF的长.

19.(6分)为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；

B.宋词；

C.论语；

D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.

(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？

(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.