线性回归练习题资料

线性回归练习

一、选择题

1.下列两个变量之间的关系中，哪个是函数关系 （ ） A.学生的性别与他的数学成绩 B.人的工作环境与健康状况 C.女儿的身高与父亲的身高 D. 正三角形的边长与面积

2．从某大学随机选取8名女大学生，其身高x (cm)和体重y (kg)的回归方程为 ˆ0.84985.712y

x =-，则身高172cm 的女大学生，由回归方程可以预报其体重 （ ）

A.为6 0.316kg

B. 约为6 0.316kg

C.大于6 0.316kg

D.小于6 0.316kg

3. 工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为ˆ160180y

x =+，下列判断正确的是 （ ）

A ．劳动生产率为1000元时，工资为340元

B ．劳动生产率提高1000元时，工资提高180元

C ．劳动生产率提高1000元时，工资平均提高180元 D.工资为520元时，劳动生产率为2000元 4．由右表可计算出变量,x y 的线性回归方程为（ ） A. ˆ0.350.15y x =-+ B. ˆ0.350.25y x =-+ C. ˆ0.350.15y x =+ D. ˆ0.350.25y x =+ 二、填空题

5．下列说法中正确的是

（填序号）

①回归分析就是研究两个相关事件的独立性；②回归模型都是确定性的函数；③回归模型都是线性的；④回归分析的第一步是画散点图或求相关系数r ；⑤回归分析就是通过分析、判断，确定相关变量之间的内在的关系的一种统计方法. 6．三点

()3,10,(7,20),(11,24)的线性回归方程是

三、解答

[2016高考新课标Ⅲ文数]下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

x 5 4 3 2 1

y 2 1.5 1 1 0.5

（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；

（II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注： 参考数据：

7

1

9.32i

i y

==∑，7

1

40.17i i i t y ==∑，

7

2

1

()

0.55i

i

y y =-=∑，7≈2.646.

参考公式：相关系数1

22

1

1

)()

()(y y)n

i

i i n

n

i

i i i t y r t

t ===--=

--∑∑∑，

回归方程$$y a

b =+$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1

2

1

()()

()n

i

i i n

i

i t

t y y b

t

t ==--=-∑∑$，

$a

y bt =-$

【2015高考重庆，文17】随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号t

1

2 3 4 5 储蓄存款y （千亿元） 5 6

7

8

10

(Ⅰ)求y 关于t 的回归方程

^

^

^

t y b a =+

(Ⅱ)用所求回归方程预测该地区2015年（6t =）的人民币储蓄存款. 附：回归方程

^

^^

t y

b a

=+中

1

1

2

2

21

1

()(),

()

.

n

n

i

i

i i

i i n

n

i

i

i i x x y y x y nx y

b x x x

nx

a y bx ====⎧---⎪⎪==

⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩

∑∑∑∑