线段的垂直平分线的性质教学设计(公开课)
线段的垂直平分线性质教案
线段的垂直平分线性质教案教案标题：线段的垂直平分线性质教案教案目标：1. 理解线段的垂直平分线的概念和性质。
2. 能够应用垂直平分线的性质解决与线段相关的问题。
3. 提高学生的观察力和推理能力。
教学资源：1. 教材：包含线段和垂直平分线相关知识的教科书。
2. 教具：直尺、铅笔、彩色纸、剪刀等。
3. 视频或图片资源：用于展示和讨论线段的垂直平分线性质。
教学过程：1. 导入（5分钟）- 引导学生回顾线段和垂直平分线的概念。
- 提问学生，你们知道线段的垂直平分线有哪些性质吗？2. 理解性质（15分钟）- 展示一张图片或视频，展示线段的垂直平分线。
- 引导学生观察图片或视频中的线段和垂直平分线。
- 提问学生，你们观察到了哪些线段的垂直平分线性质？- 引导学生总结线段的垂直平分线性质，如：垂直平分线将线段分成两个相等的部分，垂直平分线与线段的两条边垂直等等。
3. 实践应用（20分钟）- 将学生分成小组，每组分发一些彩色纸、剪刀和直尺。
- 要求学生利用彩色纸和剪刀制作线段和垂直平分线的模型。
- 引导学生观察自己制作的模型，发现其中的垂直平分线性质。
- 提问学生，你们的模型符合线段的垂直平分线性质吗？为什么？4. 拓展应用（15分钟）- 给学生出示一些线段相关的问题，要求他们利用垂直平分线的性质解决问题。
- 引导学生分析问题，找出关键信息，并运用垂直平分线的性质进行推理和解答。
- 鼓励学生互相讨论和分享解题思路。
5. 总结（5分钟）- 引导学生回顾本节课学到的内容，总结线段的垂直平分线性质。
- 每个学生写下自己对线段的垂直平分线性质的理解和应用。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
2. 学生制作的线段和垂直平分线模型是否符合线段的垂直平分线性质。
3. 学生在拓展应用环节中的解题能力和思维逻辑。
4. 学生的总结和反思。
教学延伸：1. 学生可进一步研究线段的垂直平分线与其他几何图形的关系，如矩形、正方形等。
《线段的垂直平分线教案 》教案 (公开课获奖)
线段的垂直平分线教学目标(一)教学知识点1．经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．(二)思维训练要求1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．2．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．(三)情感与价值观要求1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点1．能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论．2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．教学难点写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题并证明它．教具准备多媒体演示、直尺、圆规教学过程Ⅰ．创设现实情境，引入新课教师用多媒体演示：问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.[生]校址应建在线段AB的垂直平分线与B C垂直平分线的交点上．[师]同学们认同他的看法吗？[生]是的[师]认为对的说说你的理由是什么呢？[生]我们在2.2节时学过轴对称：知道了图形的全等的。
所以线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“校址P点距离三个村庄都相等”利用此性质就能完成．[师]（边说边用折纸的方法再现定理）这位同学分析得很好，我们在刚刚研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们曾经像这样利用折纸的方法得到“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”这一简单事实，但是用这种观察的方式是很难说服别人的，你能用公理或学过的定理来证明这一结论吗？下面给大家3分钟的时间自学，自学指导如下：自学指导：自学课本P45----P47页，小组完成下列问题1.线段是轴对称图形吗？线段垂直平分线的定义是什么？你能用数学符号语言描述线段垂直平分线的定义吗？2.线段垂直平分线的性质是什么？在性质的探究（2）中，对于垂直平分线上的任意一点P 分了哪两种情况？你能用几何证明的方法来说明吗？3.到线段两端距离相等的点一定在线段的垂直平分线上吗？也需要分类探究吗？请你说明一下。
八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质和判定定理》教案、教学设计
2.加强直观演示，利用教具、多媒体等教学手段，帮助学生形象地理解线段垂直平分线的性质和判定定理。
3.引导学生主动参与课堂，鼓励学生提问、发表见解，培养学生的自主学习能力和思考习惯。
4.拓展课堂练习，设计具有梯度、挑战性的习题，使学生在解决问题的过程中，巩固所学知识，提高综合运用能力。
（二）过程与方法
1.通过实际操作、观察和分析，引导学生发现线段垂直平分线的性质和判定定理。
-教师可以组织学生进行小组讨论、合作探究，通过观察线段垂直平分线的实例，引导学生发现性质和判定定理。
-学生在自主探究过程中，培养观察、分析、总结的能力。
2.运用数形结合的方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
5.练习巩固，拓展提高。
-设计形式多样的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同层次学生的学习需求。
-通过练习，让学生在巩固知识的同时，提高解决问题的能力，拓展思维深度和广度。
6.反馈评价，总结反思。
-教学结束后，组织学生进行自我评价和同伴评价，反思学习过程中的收获和不足。
-教师根据学生的反馈，进行教学反思，调整教学策略，以促进教学效果的提升。
-学生可以通过写学习心得、画思维导图等方式，对自己的学习进行梳理和总结。
6.预习任务：
-布置下一节课的预习任务，让学生提前了解下节课将要学习的内容，为课堂学习做好准备。
2.提高题：设置一些有一定难度的题目，让学生在小组内合作完成，培养学生的团队协作能力。
3.拓展题：设计一些富有挑战性的题目，激发学生的思维潜能，提高学生的创新能力。
（五）总结归纳
1.学生总结：教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结线段垂直平分线的性质和判定定理。
13.1.2《线段的垂直平分线的性质》教案
13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学目标①探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．②探索并理解线段垂直平分线的两个性质．③通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法．④在数学学习的活动中，养成良好的思维品质．教学重点与难点重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质．难点：由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述．教学过程Ⅰ、情境导入1．下面的图形是轴对称图形吗?如果是，请说出它的对称轴．2．如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系?(如下图，△ABC 和△A'B'C'关于直线MN对称)3．如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'、B'、C'分别是点A、B、C的对称点，线段AA'、BB'、CC'与直线MN有什么关系?Ⅱ、自主探究探究1：要解决问题3，我们能够从最简单的一个点开始：先将一张纸对折，用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点A和点A'，折痕为直线MN(如图3)．显然，此时点A和点A'关于直线MN对称．连结点A，A'，交直线MN于点P．观察图形，线段AA'与直线MN 有怎样的位置关系?你能说明理由吗?类似地，点B 与点B'，点C 与点C'是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢?探究2：如图，木条MN 与AB 钉在一起，MN 垂直平分AB ，P1，P2，P3，……是MN 上的点，分别量一下点P1，P2，P3，……到A 与B 的距离，你有什么发现吗？你能说明理由吗?探究3：反过来PA=PB,那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上？为什么？ Ⅲ、交流归纳通过探究1首先知道垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线；学生归纳出图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
《线段的垂直平分线》教案 (公开课)2022年北师大版数学下册
1．3线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线1．掌握线段垂直平分线的性质；(重点)2．探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的问题．(难点)一、情境导入如下列图，有一块三角形田地，AB＝AC＝10m，作AB的垂直平分线ED交AC 于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，你能帮测量人员计算BC的长吗？二、合作探究探究点一：线段的垂直平分线的性质定理【类型一】应用线段垂直平分线的性质定理求线段的长如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC 于D，假设△DBC的周长为35cm，那么BC 的长为()A．5cmB．10cmC．15cm解析：∵△DBC的周长＝BC＋BD＋CD ＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20，∴BC＝35－20＝15cm.应选C.方法总结：利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．【类型二】线段垂直平分线的性质定理与全等三角形的综合运用如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.解析：(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD ＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．探究点二：线段的垂直平分线的判定定理如下列图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，试说明AD 与EF 的关系．解析：先利用角平分线的性质得出DE ＝DF ，再证△AED ≌△AFD ，易证AD 垂直平分EF .解：AD 垂直平分EF .理由如下：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠EAD ＝∠F AD ，∠AED ＝∠AFD .在△ADE 和△ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠DAF ，∠AED ＝∠AFD ，AD ＝AD ，∴△ADE ≌△ADF ，∴AE ＝AF ，DE ＝DF ，∴直线AD 垂直平分线段EF .方法总结：当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化．三、板书设计1．线段的垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．2．线段的垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因此本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，到达了教学的目的．缺乏之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行稳固和提高.第2课时 利用直角坐标系和方位描述物体间的位置1．了解用平面直角坐标系和方位来表示物体间的位置的意义；(重点) 2．利用坐标表示物体间的位置；(重点)3．建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．(难点)一、情境导入“怪兽吃豆〞是一种计算机游戏，如下列图的标志表示“怪兽〞先后经过的几个位置．如果用(1，2)表示“怪兽〞按图中箭头所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方式表示图中“怪兽〞经过的其他几个位置吗？二、合作探究探究点一：建立适当的平面直角坐标系如图是某公园景点的平面图(比例尺为1∶10000)，请建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示各建筑的位置．解析：根据“利于点的坐标表示〞的原那么，选广场为原点比较适当，其他各地与广场的水平距离和垂直距离都相对较小．解：如图，以广场为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，cm，根据比例尺实际距离为150m，以1m为一个单位长度，图中各地的坐标为广场(0，0)，打靶场(－150，75)，钓鱼台(－75，225)，碰碰车(0，150)，动物馆(75，225)．方法总结：利用平面直角坐标系，绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内描出这些点，确定出各点的坐标和各个地点的名称．注意：在构建直角坐标系时，一般选水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，或向东为x轴正方向，向北为y轴正方向．探究点二：用方向、距离描述位置如下列图是小明家附近的简单地图. OA＝2cm，OB，OP＝4cm，C为OP的中点．答复以下问题(“O〞处表示小明家)：(1)图中到小明家距离相等的是哪些地方？(2)图中商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么位置？解析：首先根据图形确定方向，然后再在对应射线上确定距离．解：(1)学校和公园；(2)图中商场在小明家北偏西30°cm处，学校在小明家北偏东45°方向(或东北方向)2cm处，公园在小明家南偏东60°方向2cm处，停车场在小明家南偏东60°方向4cm处．方法总结：(1)用方向和距离表示物体位置时必须选定一个统一的参照物，同时也要一对数，这对数是相对于参照物的方位和距离；(2)用方向和距离确定物体位置时要考虑方向在前、距离在后的顺序．三、板书设计利用直角坐标系和方位描述物体间的位置1．建立适当的平面直角坐标系表示平面内点的位置；2．用方向、距离描述位置．将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，进一步丰富学生的数学活动经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力．教学过程中创设生动活泼、直观形象且贴近他们生活的问题情境；另一方面，为学生创造自主学习、合作交流的时机，促使他们主动参与、积极探究.。
线段的垂直平分线的性质教案
线段的垂直平分线的性质教案一、教学目标1.了解线段的垂直平分线的定义；2.学习垂直平分线的性质；3.能够应用垂直平分线的性质解决相关问题。
二、教学重点1.垂直平分线的性质；2.应用垂直平分线解决问题。
三、教学难点1.垂直平分线的构造和性质的理解；2.运用垂直平分线解决相关问题。
四、教学过程1.导入（5分钟）通过导入问题引起学生思考和讨论：“在平面直角坐标系中，如果一条线分别与x轴和y轴相交，该线的斜率和与该线垂直的两条直线之间有什么关系？”引导学生思考，并预测垂直平分线的性质。
2.展示（10分钟）将一条线段AB展示在黑板上，并以该线段为直径画一个圆，找出线段AB的中点C，并在线段AB上任取一点D，然后连接CD并延长到圆上，假设CD与圆交于点E，引导学生一起观察并思考，是否存在线段CD垂直平分线，如果存在，该垂直平分线有什么性质？3.讲解（15分钟）解答学生提出的问题，讲解线段的垂直平分线的定义：“在线段上取一点，它到线段的两个端点的距离相等，且与线段垂直的直线称为线段的垂直平分线。
”讲解线段的垂直平分线的性质：(1)线段的垂直平分线与线段的中垂线重合；(2)如果一条线段的垂直平分线与线段相交，那么相交点就是线段的中点；(3)如果一条线段的垂直平分线与直线相交，那么相交点到线段两个端点的距离相等。
4.练习（20分钟）让学生分组进行练习，通过解答问题掌握线段的垂直平分线的定义和性质。
练习题：(1)如图，在线段AB上取一点P（不在AB的延长线上），连PA，PB，画出线段AB的垂直平分线，判断垂直平分线与线段AB的位置关系，并说明理由。
(2)如图，在线段AB的一侧以BC为直径画一个圆，过点A作圆的切线AC，连接线段AB的中点M与线段AC的交点N，画出线段AB的垂直平分线，并判断垂直平分线与线段AB的位置关系，并说明理由。
5.总结（10分钟）帮助学生总结垂直平分线的性质，引导学生再次思考垂直平分线与线段和直线之间的关系。
线段的垂直平分线的性质教学设计(公开课)
《线段的垂直平分线的性质》教学设计教学目标：1.经历探索线段垂直平分线性质的过程，理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理。
2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
3. 体验解决问题策略，发展实践能力和创新精神。
教学重点、难点：重点：理解线段的垂直平分线的性质，并能运用性质解决相关问题。
难点：线段垂直平分线的实际应用。
教学过程：一、创设问题情境如图，两个小区分别为中建芙蓉嘉苑小区和丽发新城小区，为了便于两个小区的居民看病，政府计划在环保西路上修建湘雅五医院，使它到两个小区的距离相等，那么医院应建在什么位置？二、温故我们上节课学习了线段的垂直平分线，那么线段的垂直平分线是怎样定义的呢？线段的垂直平分线：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也叫做线段的中垂线）。
注意：1.线段的垂直平分线是直线。
2.这条直线经过线段的中点。
3.这条直线垂直于这条线段。
三、知新我们知道了线段的垂直平分线的定义，现在请同学们根据定义，利用直尺和铅笔作图，画一条已知线段的垂直平分线。
动动手，画一画。
下面我们来看一看这条线段的垂直平分线上的点有什么特点？ 右图中，直线L 垂直平分线段AB,在L 上任取点P 1、P 2、P 3，连接P 1A 、P 1B,P 2A 、P 2B,P 3A 、P 3B 的长，你发现了什么？你有什么猜想吗？猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
那我们猜想出来以后，就可以直接运用了吗？嗯，我听到有同学说需要证明，很好，那我们看看应该怎样证明呢？如果证明的话，应该先怎样呢？（把文字语言转化成符号语言）A B lP P P验证：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
（文字命题证明步骤：1.画图2.写已知3.写求证4.证明）已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．证明：∵l⊥AB，∴∠PCA =∠PCB=90o．在ΔPAC和ΔPBC中，AC=CB∠PCA= ∠PCBPC=PC∴△PCA ≌△PCB（SAS）．∴PA =PB好，证明完了以后，我们发现，确实如我们所猜想的那样，线段的垂直平分线的点与线段两端点的距离相等，那这就是我们今天所学的线段垂直平分线的性质。
《线段垂直平分线的性质和判定》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
A
∴∠EAD＝∠FAD ,∠AED＝∠AFD =90°.
F
又∵AD＝AD ,
∴△ADE≌△ADF ,
E
∴AE＝AF ,DE＝DF.
B
D
C
∴A、D均在线段EF的垂直平分线上 ,即直线
AD垂直平分线段EF.
拓展提升： 8.如图 ,在四边形ADBC中 ,AB与CD互相垂
直平分 ,垂足为点O. (1)找出图中相等的线段； (2)OE ,OF分别是点O到∠CAD两边的垂线
2.一般地 ,a和 -a互为相反数.
代数意义
练一练
判断题：
〔1〕－5是5的相反数;〔 √〕
〔2〕－5是相反数;〔
×〕
〔3〕 2 1 与 互1 为相反数;〔 〔4〕－52 和5互为2相反数；〔
〕
×
〕
√
〔5〕 相反数等于它本身的数只有0； ﹙√ ﹚ 〔6〕 符号不同的两个数互为相反数.﹙ ×﹚
结合数轴考虑：
结论： 三角形三边垂直平分线交于一点 ,这一点到 三角形三个顶点的距离相等.
例4 如图 ,在四边形ABCD中 ,AD∥BC ,E为CD的中 点 ,连接AE、BE ,BE⊥AE ,延长AE交BC的延长线 于点F. 求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.
解析：(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝ ∠ECF ,再根据E是CD的中点可得出 △ADE≌△FCE ,根据全等三角形的性质 即可解答．
∴点C和点D在线段AB的垂直平分线上，
∴ CD为线段AB的垂直平分线.
又 ∵AB与CD相交于点 ∴ AO=BO. O,
7.如以以以下图 ,在△ABC中 ,AD平分
∠BAC ,DE⊥AB于点E ,DF⊥AC于点F ,试说明AD与
线段的垂直平分线的性质和判定公开课教案
线段的垂直平分线的性质和判定公开课教案第一章：引言1.1 课程导入利用多媒体展示线段的垂直平分线的实例，引导学生观察和思考。
提问：什么是线段的垂直平分线？它有什么特殊的性质和应用？1.2 学习目标让学生了解线段的垂直平分线的定义和性质。
培养学生运用线段的垂直平分线解决实际问题的能力。
第二章：线段的垂直平分线的性质2.1 性质1：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等通过实际例子，引导学生发现并证明线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
2.2 性质2：垂直平分线与线段垂直通过几何画图软件展示垂直平分线与线段的垂直关系，引导学生理解和证明。
2.3 性质3：垂直平分线上的任意一点到线段的另一端点的距离等于线段的长度的一半通过实际例子，引导学生发现并证明垂直平分线上的任意一点到线段的另一端点的距离等于线段的长度的一半。
第三章：线段的垂直平分线的判定3.1 判定1：如果一条直线垂直平分一条线段，这条直线是该线段的垂直平分线通过实际例子，引导学生理解和证明判定1。
3.2 判定2：如果一条直线与一条线段垂直且通过线段的中点，这条直线是该线段的垂直平分线通过实际例子，引导学生理解和证明判定2。
第四章：线段的垂直平分线的应用4.1 应用1：线段的长度计算引导学生运用线段的垂直平分线的性质计算线段的长度。
4.2 应用2：线段的垂直平分线与线段的交点求解引导学生运用线段的垂直平分线的性质求解线段的垂直平分线与线段的交点。
第五章：总结与拓展5.1 总结让学生回顾本节课学习的线段的垂直平分线的性质和判定，巩固知识点。
5.2 拓展引导学生思考线段的垂直平分线在实际问题中的应用，提升学生的解决问题的能力。
第六章：例题解析6.1 例题1：已知线段AB，求其垂直平分线的方程引导学生利用性质1和性质2，通过给定的线段AB的两个端点坐标，求出其垂直平分线的方程。
6.2 例题2：已知线段AB的垂直平分线方程，求线段AB的中点坐标引导学生利用判定1和判定2，通过已知的线段AB的垂直平分线方程，求出线段AB的中点坐标。
《线段垂直平分线的性质》教育教学设计
《线段垂直平分线的性质》教育教学设计教学设计题目：“线段垂直平分线的性质”一、教学目标：1.知识目标：学习线段垂直平分线的定义，理解线段垂直平分线与线段的垂直平分关系。
2.能力目标：能够判断一个线段是否有垂直平分线，能够准确地绘制一个给定线段的垂直平分线，能够应用线段垂直平分线的性质解决相关问题。
3.情感目标：培养学生对几何图形的兴趣，积极参与课堂活动，培养学生观察、分析和推理的能力。
二、教学重难点：1.教学重点：学习线段垂直平分线的定义，理解线段垂直平分线与线段的垂直平分关系。
2.教学难点：掌握绘制线段垂直平分线的方法，能够应用线段垂直平分线的性质解决相关问题。
三、教学过程设计：1.导入引入（10分钟）通过出示一些几何图形，引导学生思考：如何判断一个线段是否有垂直平分线？如果有，该如何绘制？请举例说明。
2.知识学习（30分钟）2.1呈现垂直平分线的定义：教师出示“线段垂直平分线的定义”，并进行解释。
学生跟读，并做相关笔记。
2.2学习线段垂直平分线的性质：教师出示“线段垂直平分线的性质”，并进行讲解。
强调线段垂直平分线将一个线段分成两个相等的部分，并且垂直平分线的两侧线段相等。
学生跟读，并做相关笔记。
2.3学习线段垂直平分线的绘制方法：教师通过示范，讲解绘制线段垂直平分线的方法。
要求学生在练习册上完成相关练习，掌握绘制线段垂直平分线的步骤。
3.练习巩固（30分钟）3.1练习一：判断线段是否有垂直平分线教师出示一些线段图形，要求学生判断该线段是否有垂直平分线，并给出理由。
3.2练习二：绘制线段垂直平分线教师出示一些线段图形，要求学生使用刚才学到的方法绘制线段的垂直平分线。
3.3练习三：应用线段垂直平分线的性质解决问题教师出示一些与线段垂直平分线相关的问题，要求学生分析问题，使用线段垂直平分线的性质进行解答。
4.拓展延伸（20分钟）教师出示一些线段垂直平分线相关的应用问题，要求学生运用线段垂直平分线的性质，进行解答和思考。
八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质》教案、教学设计
（三）学生小组讨论，500字
1.将学生分成小组，讨论以下问题：
a.线段垂直平分线的定义是什么？
b.如何作出线段的垂直平分线？
c.线段垂直平分线有哪些性质？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习，500字
3.学生回答后，教师总结：“这些线段都有一个共同的性质，那就是它们都是其他线段的垂直平分线。今天我们就来学习这个性质。”
（二）讲授新知，500字
1.回顾线段、角等基本概念，为新课的学习做好知识铺垫。
2.讲解线段垂直平分线的定义，解释垂直平分线是垂直于线段且将其平分的直线。
3.通过尺规作图，演示如何作出线段的垂直平分线，让学生跟随操作，加深理解。
2.自主探究，合作交流
（1）让学生回顾已学的线段、角等知识，为新课的学习做好铺垫。
（2）引导学生通过尺规作图，探究线段垂直平分线的性质，发现线段中点到垂直平分线的距离相等这一关键性质。
（3）组织小组讨论，让学生在合作交流中掌握线段垂直平分线的判定方法，提高他们的团队协作能力。
3.知识巩固，拓展提高
设计不同难度的练习题，让学生在解决问题的过程中，巩固所学知识，提高自己的几何解题能力。同时，针对学有余力的学生，设置拓展题，激发他们的学习潜能。
2.引导学生运用尺规作图法，动手操作，探究线段垂直平分线的性质，培养他们的观察力和动手能力。
3.组织小组讨论，让学生在合作交流中掌握线段垂直平分线的判定方法，提高他们的团队协作能力。
4.设计不同难度的练习题，让学生在解决问题的过程中，逐步提高自己的几何解题能力。
（三）情感态度与价值观
《线段的垂直平分线》第1课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】
《线段的垂直平分线》教学设计第1课时一、教学目标1.证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段垂直平分线的判定定理，进一步发展推理能力.2.能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题.3.能用尺规做出已知线段的垂直平分线.4.经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力.二、教学重难点重点：证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段垂直平分线的判定定理，进一步发展推理能力.难点：能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.问题1：线段的垂直平分线具有什么特征？预设：垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线.如图，MN是线段AB的垂直平分线，交AB于点O，则MN⊥AB，且AO=OB.问题2：等腰三角形顶角平分线有哪些性质？预设：由等腰三角形三线合一的性质可得等腰三角形的顶角平分线垂直底边，并且平分底边．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC 的平分线AD所在的直线即线段BC的垂直平分线．【合作探究】拿出准备好的纸，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕EB和EB′，FB和FB′的关系.可以发现折痕EB=EB′，FB=FB′.我们曾经用上面折纸的办法得到：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.你能证明这一结论吗？试一试.教师活动：引导学生回忆之前学习的轴对称图形中关于线段平分线的知识内容.并带领学生梳理证明思路，注意强调“要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需在图形上任取一点作代表”.让学生写出已知、求证，并自主证明，最后再进行总结.已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是点C，且AC=BC，P是MN上的任意一点.求证：P A = PB.分析：要证明P A=PB，只需证明△PCA ≌△PCB.注意：如果点P与点C重合，那么结论显然成立，因此证明过程中的点P与点C不重合.证明：∵MN∵AB，∵ ∵PCA=∵PCB=90 °.∵ AC=BC，PC=PC，∵∵PCA∵∵PCB（SAS）.∵ P A=PB(全等三角形的对应边相等).【归纳】线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.几何语言:如图，直线MN∵AB，垂足是点C，且AC=BC，P是MN上的点，则P A=PB.应用：经常用来证明两条线段相等.【想一想】你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你证明它.教师活动：引导学生运用转化的思想，先找到原命题的条件和结论，把命题写成“如果……那么……”的形式，然后再写出它的逆命题，最后再对命题的形式进行整理.预设：逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.是真命题已知：如图，线段AB，P A=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.证明：∵过点P作直线MN∵AB，垂足为点C，则PC是∵P AB的高.∵ P A=PB，∵∵P AB是等腰三角形.∵ PC是∵P AB的中线(三线合一).∵ AC=BC.∵直线MN是线段AB的垂直平分线.∵点P在线段AB的垂直平分线上.【归纳】线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.几何语言：如图，线段AB，P A=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上(即PC∵AB且AC=CB)．应用:经常用来证明点在直线上或直线经过某一点.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.分析：由已知AB=AC，OB=OC，结合线段垂直平分线的判定定理，可以分别证出点A和点O为线段BC垂直平分线上的点，从而证出结论.证明：∵AB = AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上).同理，点O 在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线(两点确定一条直线).教师活动：进一步提出思考，你还有其他的证明方法吗？方法2分析：可以用全等三角形证明:设AO交BC于点D，先依据基本事实SSS证明△ABO≌△ACO得到∠BAO=∠CAO，再证明△ABD≌△ACD，从而使问题得证.证明：延长AO交BC于点D，∵AB＝AC，AO＝AO，OB＝OC，∴△ABO≌△ACO(SSS).∴∠BAO=∠CAO，∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SAS).∴BD＝CD，∠ADB=∠ADC=90°.即直线AO垂直平分线段BC.教师活动：引导学生对比两种证明方法，会发现使用垂直平分线的判定定理证明更加简便.【做一做】(1)用尺规做出线段AB的垂直平分线.教师活动：让学生回忆前面学习过的作图知识，尝试作图，引导学生先写出已知及求作，作法不做要求，做出正确图形即可.已知:线段AB，如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:1.分别以点A和B为圆心，以大于线段AB长度的一半为半径作弧，两弧交于点C和D.2. 作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.(1)请你就尺规作线段AB的垂直平分线方法的正确性给出证明，并与同伴进行交流. 预设：证明：∵AC=BC∴点C在线段AB的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上).同理，点D在线段AB的垂直平分线上.∴直线CD是线段AB的垂直平分线(两点确定一条直线).教师活动：进行总结说明，并提示CD 与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点.2.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有() A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．以上都不正确3.如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于点E，D.(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2)若BC＝4，求△BCD的周长．答案：1.7 602. A3.解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)∵△BCD的周长为8，∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
线段的垂直平分线的性质教案
13.1.2《线段的垂直平分线的性质》教案(共3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--学科：数学授课教师：年级：八总第课时课题《线段的垂直平分线的性质》课时 2教学目标知识与技能1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．2．探究线段垂直平分线的性质．过程与方法在探索轴对称过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．情感价值观经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．教学重点1．轴对称的性质． 2．线段垂直平分线的性质．教学难点 1.轴对称的性质． 2．线段垂直平分线的性质教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图创设情境上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？今天继续来研究轴对称的性质．回顾思考引入新课线段的垂直平分线如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、•B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′也与MN垂直．AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分观察探究思考回答归纳总结引出线段的垂直平分线概念2别是点A 、B、C的对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点．对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．线段垂直平分线的性质．如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，•分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…观察探究归纳探究得出线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的判定如右图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢为什么1．作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．（1）．如上图甲，若AP1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，观察探究归纳探究得出线段垂直平分线的判定34。
线段的垂直平分线教案4篇
线段的垂直平分线教案4篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如职场文书、书信函件、教学范文、演讲致辞、心得体会、学生作文、合同范本、规章制度、工作报告、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, this store provides various types of practical materials for everyone, such as workplace documents, correspondence, teaching samples, speeches, insights, student essays, contract templates, rules and regulations, work reports, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!线段的垂直平分线教案4篇线段的垂直平分线教案1教学内容：教学目的：1、使学生理解的性质定理及逆定理，掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。
部编版初中数学八年级上册《探究线段的垂直平分线的性质》优质课公开课课件、教案
部编版初中数学八年级上册《探究线段的垂直平分线的性质》优质课公开课课件、教案13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第一课时）一、教学内容分析《线段的垂直平分线的性质》选自人教版《义务教育教科书•八年级上册》（2013版）第十三章《轴对称》13.1.2线段的垂直平分线的性质。
在此之前，学生学习了全等三角形，对轴对称图形的性质有所认识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
二、学生学情分析学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但处于该阶段的学生语言表达能力较差,特别是几何语言的描述不规范，本节课几何语言理解表达问题较难，因此，教学中要加强推理证明步骤的规范化。
三、教学目标1.知识与技能（1）识记并理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。
（2）掌握垂线的尺规作图方法并理解作法的依据及合理性。
2.过程与方法使学生经历证明理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的过程，熟悉证明的步骤。
3.情感态度与价值观通过对定理的探究，培养学生自主学习勇于思考和探究的品质，让学生充分体会到探究的乐趣。
四、教学重难点重点：线段的垂直平分线定理和逆定理的证明和运用。
难点：线段的垂直平分线定理和逆定理的证明和运用，线段的垂直平分线的画法。
五、教学过程设计1.温故知新，导入新课回顾线段的垂直平分线定义概念，探究线段的垂直平分线的性质。
提问：什么是垂直平分线？垂直平分线具有哪些性质？[设计意图]：帮助学生回顾上节课所学的线段的垂直平分线的定义，同时为本节课学习线段的垂直平分线的性质作铺垫。
得出定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
导入新课：如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系。
线段垂直平分线的性质教案
线段垂直平分线的性质教案线段的垂直平分线是一个垂直于线段且将线段分成两个相等部分的直线。
下面是一个关于线段垂直平分线性质的教案，介绍了线段垂直平分线的定义、性质和证明。
【教学目标】1. 了解线段垂直平分线的定义；2. 掌握线段垂直平分线的性质；3. 能够通过证明推导线段垂直平分线的性质。
【教学准备】1. 教材：《数学课本》；2. 工具：教学板、彩色粉笔。
【教学过程】【Step 1】引入话题1. 出示一张图，其中有一条线段AB。
2. 引导学生思考如何找到这条线段的垂直平分线。
【Step 2】引出相关概念1. 指导学生通过准备知识确定线段AB的中点C。
2. 引导学生思考，如何找到一条直线通过C且垂直于线段AB。
3. 引导学生思考，该直线将线段AB划分成两个相等的部分吗？4. 引出线段垂直平分线的定义：线段的垂直平分线是一条垂直于该线段且将线段分成两个相等部分的直线。
【Step 3】讨论性质1. 引导学生观察图示，发现线段垂直平分线有哪些特点。
2. 引出线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线与该线段的两个端点连线垂直且相等。
【Step 4】案例分析1. 给出一个案例：在图中，O为线段AB的垂直平分线的中点，证明AO=BO。
2. 引导学生思考证明的思路：因为O是线段AB的垂直平分线的中点，所以AO≌BO。
设线段AO的长度为x，则线段BO的长度也为x。
从而得出AO=BO。
【Step 5】练习巩固1. 给学生一些类似的线段垂直平分线的性质的证明练习题，让他们自己完成。
2. 检查学生的答案，对结果进行讨论和分析。
【Step 6】拓展延伸1. 引导学生对线段垂直平分线的其他性质进行探索和证明。
2. 给学生更多类似的练习题，加深他们对线段垂直平分线性质的理解和应用能力。
【Step 7】总结反思1. 回顾线段垂直平分线的定义和性质。
2. 给学生一些总结性问题，让他们表达自己对线段垂直平分线的理解和应用。
3. 帮助学生解决存在的问题，巩固刚才学到的知识。
线段垂直平分线教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
线段垂直平分线教案第一节：教学目标1. 理解线段垂直平分线的定义和性质。
2. 掌握如何使用尺规作线段垂直平分线。
3. 能够应用线段垂直平分线解决相关几何问题。
第二节：教学重点1. 理解线段垂直平分线的概念和性质。
2. 学习如何使用尺规作线段垂直平分线。
第三节：教学难点1. 应用线段垂直平分线解决相关几何问题。
第四节：教学准备1. 教学用具：直尺、圆规、铅笔、课程教材。
第五节：教学过程1. 导入引入线段垂直平分线的概念：线段垂直平分线是指将一条线段垂直平分为两个相等的部分的直线。
2. 讲解2.1 定义和性质讲解线段垂直平分线的定义和性质，重点强调线段垂直平分线将线段等分成两部分且垂直。
2.2 尺规作线段垂直平分线简要讲解如何使用尺规作线段垂直平分线的步骤：(1) 以线段的一个端点为圆心，任意半径作一个圆。
(2) 使用圆规，以该线段的另一个端点为定点，在圆上作两个弧交点。
(3) 使用直尺连接两个交点，得到的线段即为线段垂直平分线。
3. 演示和示范在黑板上演示如何使用尺规作线段垂直平分线，并进行示范。
4. 练习与巩固4.1 基础练习：练习使用尺规作线段垂直平分线，要求学生掌握基本的步骤与技巧。
4.2 拓展练习：引导学生应用线段垂直平分线解决相关几何问题，培养学生的综合分析和解决问题的能力。
5. 知识拓展介绍其他几何中使用线段垂直平分线的应用，如证明两条线段垂直等等。
6. 总结与反思简要总结线段垂直平分线的定义和性质，回顾尺规作线段垂直平分线的步骤。
鼓励学生思考和分享在解决相关问题中的经验和感悟。
第六节：教学延伸1. 资源推荐推荐相关几何学习资源，如图书、网站、视频等，帮助学生进一步巩固和扩展相关知识。
2. 拓展探究引导学生对线段垂直平分线进行进一步探究，如证明线段垂直平分线的存在唯一性、线段垂直平分线与其他几何元素的关系等。
第七节：教学评价1. 听课评价观察学生对课堂内容的理解和反应情况，记录学生的问题和疑惑。
线段的垂直平分线的性质 优秀教案
A
B
C
继续巩固尺规作图，通 过本题的练习学会数学 的建构思想，了解到三 角形三个顶点距离相等 的点是三角形任意两边 垂直平分线的交点。 给学有余力的学生有施 展的空间，也能激发学 生的学习兴趣，更具挑 战性。
问 题 探 索
2、在 V 型公路（∠AOB）内部，有两个村庄 C、D。你能选择一个纺织厂的厂址 P，使 P 到 V 型公路的距离相等， 且使 C、 D 两村的工 人上下班的路程一样吗？
教师引导， 学生充 分交流， 师生共同 完成
第一关
1.线段垂直平分线上的点到线段两个端点 的距离（ ） ，这样的点有（ ）个。
巩固对性质定理和判定 定理的理解和记忆。
教学设计
2.与线段两个端点距离相等的点在线段的
迁 移 巩 固
（
）上 把知识转化成技能。
第二关
例 1、如图，在△ABC 中，ED 垂直平分 AB， 1) 若 BD＝10，则 AD=______ 2) 若∠A＝50°，则∠ABD＝______ 3) 若 AC ＝ 14 ， △ BCD 的 周 长 为 24 ， 则 BC=______ B D
折长方形纸片，探索定理
教 学 活 动
学生动手， 教师逻 视
让学生通过动手了 解到线段垂直平分线的 有无数个点，而且到线 段两端的距离都相等， 虽然大小不一样，但结 论都一样。从而引入性 质定理的验证。 通过回顾旧知识，引出 本节课探B 的垂直平分线上任意取一点 P，连接 PA、PB，探究 PA 与 PB 的长度有什 么关系？ 反过来，如果 PA=PB，那么点 P 是否在 线段 AB 的垂直平分线上呢？
A
E C 能够利用性质定理完成 线段的等量替换，完成 求三角形周长的题型。
第三关
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《线段的垂直平分线的性质》教学设计
教学目标：
1.经历探索线段垂直平分线性质的过程，理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理。
2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
3. 体验解决问题策略，发展实践能力和创新精神。
教学重点、难点：
重点：理解线段的垂直平分线的性质，并能运用性质解决相关问题。
难点：线段垂直平分线的实际应用。
教学过程：
一、创设问题情境
如图，两个小区分别为中建芙蓉嘉苑小区和丽发新城小区，为了便于两个小区的居民看病，政府计划在环保西路上修建湘雅五医院，使它到两个小区的距离相等，那么医院应建在什么位置？
二、温故
我们上节课学习了线段的垂直平分线，那么线段的垂直平分线是怎样定义的呢？
线段的垂直平分线：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也叫做线段的中垂线）。
注意：1.线段的垂直平分线是直线。
2.这条直线经过线段的中点。
3.这条直线垂直于这条线段。
三、知新
我们知道了线段的垂直平分线的定义，现在请同学们根据定义，利用直尺和铅笔作图，画一条已知线段的垂直平分线。
动动手，画一画。
下面我们来看一看这条线段的垂直平分线上的点有什么特点？ 右图中，直线L 垂直平分线段AB,在L 上任取点P 1、P 2、P 3，连接P 1A 、P 1B,P 2A 、P 2B,P 3A 、P 3B 的长，你发现了什么？你有什么猜想吗？
猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
那我们猜想出来以后，就可以直接运用了吗？嗯，我听到有同学说需要证明，很好，那我们看看应该怎样证明呢？如果证明的话，应该先怎样呢？（把文字语言转化成符号语言）
A
B
l
P
P P
验证：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
（文字命题证明步骤：1.画图2.写已知3.写求证4.证明）
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点
P 在l 上．
求证：PA =PB．
证明：∵l⊥AB，
∴∠PCA =∠PCB=90o．
在ΔPAC和ΔPBC中，
AC=CB
∠PCA= ∠PCB
PC=PC
∴△PCA ≌△PCB（SAS）．
∴PA =PB
好，证明完了以后，我们发现，确实如我们所猜想的那样，线段的垂直平分线的点与线段两端点的距离相等，那这就是我们今天所学的线段垂直平分线的性质。
我们知道了线段的垂直平分线具有这样的性质之后，下面我们来看这样一道题目。
四、筑基
如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线
CD上一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为( )
五、巩固
如图，DE为BC边上的垂直平分线.
(1)若AB=13, 则线段AE+EC=____.
(2)在(1)的条件下若△ACE的周长为21,则线段AC= ____.
六、提升
如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P. 求证：PA=PB=PC.
A
P
C
B
现在你能解决我们最初的问题了吗？试试看。
如图，两个小区分别为中建芙蓉嘉苑小区和丽发新城小区，为了便于两个小区的居民看病，政府计划在环保西路上修建湘雅五医院，使它到两个小区的距离相等，那么医院应建在什么位置？
七、结束语
学习了今天的知识，老师想送给同学们两句话：知识来源于生活，并且应用于生活。
希望在今后的生活中，同学们都有一双发现的眼睛，从生活中汲取知识，并运用所得知识解决实际问题。