行程问题答案及详解

关于行程问题

一、为什么小学生行程问题普遍学不好？

1、行程问题的题型多，综合变化多。行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及多个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。行程问题每一类型题的考察重点都不一样，往往将多种题型综合起来考察。比如遇到相遇问题关键要抓住速度和，追击问题则要抓住速度差，流水行船中的相遇追及问题要注意跟水速无关等等。

2、行程问题要求学生对动态过程进行演绎和推理。奥数中静态的知识学生很容易学会。打个比方，比如数线段问题，学生掌握了方法，依葫芦画瓢就行。一般情况，静态的奥数知识，学生只要理解了，就能容易做出来。行程问题难就难在过程分析是动态的，甲乙两个人从开始就在运动，整个过程来回跑。学生对文字题描述的过程很难还原成对应的数学模型，不画图，习惯性的在脑海里分析运动过程。还有的学生会用手指，用橡皮模拟，转来转去往往把自己都兜晕了还是没有搞明白这个过程，更别说找出解题所需要的数量关系了。

二、行程问题“九大题型”与“五大方法” 很多学生对行程问题的题型不太清楚，对行程问题的常用解法也不了解，那么我给大家归纳一下。

1、九大题型：⑴简单相遇追及问题；⑵多人相遇追及问题；⑶多次相遇追及问题；⑷变速变道问题；⑸火车过桥问题；⑹流水行船问题；⑺发车问题；⑻接送问题；⑼时钟问题。

2、五大方法：

⑴公式法：包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火车过桥公式，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件。

⑵ 图示法：在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。示意图包括线段图、折线图，还包括列表。图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。

ps：画图的习惯一定要培养起来，图形是最有利于我们分析运动过程的，可以说图画对了，意味着题也差不过做对了30%！

⑶比例法：行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值。更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件（如路程、速度、时间等）往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题。

ps：运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。

⑷分段法：在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用。这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来。

⑸ 方程法：在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。

ps：方程法尤其适用于在重要的考试中，可以节省很多时间。

⑹ 假设法：在速度发生变化、或提前（晚）出发等数值发生变化的的行程问题中，假设速度没变或时间统一，往往非常起到意想不到的效果，极其有利于解决行程问题。

三、怎样才能学好行程问题？

因为行程的复杂，所以很多学生已开始就会有畏难心理。所以学习行程一定要循序渐进，不要贪多，力争学一个知识点就要能吃透它。学习奥数有四种境界：

第一种：课堂理解。就是说能够听懂老师讲解的题目。第二种：能够解题。就是说学生听懂了还能做出作业。第三种：能够讲题。就是不仅自己会做，还要能够讲给家长听。

第四种：能够编题。就是自己领悟这个知识了，自己能够根据例题出题目，并且解出来。

其实大部分学生学习奥数都只停留在第一种境界（有的甚至还达不到），能够达到第三种境界的学生考取

重点中学实验班基本上没有什么问题了。而要想在行程上一点问题没有，则要求学生达到第四种境界。即系统学习，还要能深刻理解，刻苦钻研。而这四种境界则是学习行程的四个阶段，或者说是好的方法。

建议一：不论是什么问题，在学习之前有必要对于要学的东西有个纵向的了解，要系统地梳理一遍，这样有系统，有方向，学习的时候也不会迷茫。一般这个步骤需要家长和老师一起帮助孩子完成。这样把大的目标分为不同的小的目标，各个击破，孩子也会有信心。同时发现问题时，也可以有针对性的进行解决。

建议二：需要强调一点，就是在学习过程中不能捡芝麻丢西瓜，简言之就是要在每学一个知识的时候，都要对学过的知识进行练习。一定要要重视总结，把行程问题进行分类比较，这样孩子对于行程问题的理解会上升一个新的高度。

建议三：在学习过程中，可以积累孩子的错题，以便日后观察孩子在此部分知识点学习过程中的薄弱环节，这样我们以后的计划会更有针对性。在制定计划时慢慢的达到量身定做的效果。

行程问题的典型例题

行程问题中最基本的公式就是路程=速度×时间，任何行程问题，不管是多么“波澜起

伏或者是一波三折” ，他的本质都是研究路程、速度、时间三者的关系，在此基础上衍生出其他问题，在每一个方面或几个方面发生了细微的改变。

类型一：相遇问题

相遇问题强调的是一个“和”的思想，两人在时间统一的前提下，路程和=速度和×时间。当然他的使用，不仅仅局限于相遇这个现象，只要这个题目知道了“和” ，我就可以利用这个公式进行求解。

【例1】AB两地900 米，甲乙两人在A 处同时向B点出发，甲的速度60米/分，乙的速度40 米/分，甲到达B 地后立即返回，返回途中与乙相遇，甲乙两人多长时间相遇？解：路程和=900×2=1800（米）速度和=60+40=100（米/ 分）

相遇时间=1800÷100=18（分钟）

上面讲的是比较基本的相遇，到了高年级，可能等多的会涉及到多次或者是多人相遇。下面来说说多次相遇。

方法一：运用倍比关系解多次相遇问题

1. 两地相向出发：

第1 次相遇，共走1 个全程；

第2 次相遇，共走3 个全程；

第3 次相遇，共走5 个全程；

⋯⋯⋯⋯，⋯⋯⋯⋯⋯⋯；

第N 次相遇，共走2N-1 个全程；

注意：除了第1 次，剩下的次与次之间都是2 个全程。即甲第1 次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。

2. 同地同向出发：

第1 次相遇，共走2 个全程；

第2 次相遇，共走4 个全程；

第3 次相遇，共走6 个全程；

⋯⋯⋯⋯，⋯⋯⋯⋯⋯⋯；

第N 次相遇，共走2N 个全程；