行程问题答案及详解
行程问题(火车过桥问题)三道典型例题(附解题思路及答案)
行程问题(火车过桥问题)三道典型例题(附解题思路及答案)我们在研究一般行程问题时，都不考虑运动物体的长度，但是当研究火车过桥过隧道问题时，有一火车的长度太长，所以不能忽略不计。
火车过桥问题主要有以下几个类型:1、最简单的过桥问题，火车过桥。
例:一列长120米的火车，通过长400米的桥，火车的速度是10米/秒，求火车通过桥需多长时间？解题思路:火车行的路程是一个车长+桥长，然后利用公式时间=路程÷速度即可求出通过桥的时间。
答案:(120+400)÷10=52(秒)答:火车通过桥需要52秒。
2、两列火车错车问题。
例(1):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，当两车错车时，甲车一乘客，看到乙车火车头从她的窗前经过，到乙车车尾离开他的窗户，共用时8秒，求乙车的长度。
解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是乙车车长，然后利用公式路程=速度和x时间算出乙车车长。
答案:(20+25)x8=360(米)答:乙车长360米。
例(2):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从两车车头到两车车尾离开，需要多少时间？解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是两车车长，然后利用公式时间=路程÷速度和算出错时间。
答案:(200+250)÷(25+20)=10(秒)答:需要10秒。
3、两列火车超车问题。
例:两列火车同向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从乙车车头追上甲车车尾到乙车车尾离开甲车头需多少时间？解题思路;此类问题相当于追及问题。
追及路程是两车的车长和，然后利用追及问题公式追及时间=追及路程÷速度差求出时间。
答案: (250+200)十(25－20)=90(秒)答:需要90秒。
行程问题答案及详解
关于行程问题一、为什么小学生行程问题普遍学不好？1、行程问题的题型多，综合变化多。
行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及多个物体的运动。
涉及两个物体运动的，又有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。
行程问题每一类型题的考察重点都不一样，往往将多种题型综合起来考察。
比如遇到相遇问题关键要抓住速度和，追击问题则要抓住速度差，流水行船中的相遇追及问题要注意跟水速无关等等。
2、行程问题要求学生对动态过程进行演绎和推理。
奥数中静态的知识学生很容易学会。
打个比方，比如数线段问题，学生掌握了方法，依葫芦画瓢就行。
一般情况，静态的奥数知识，学生只要理解了，就能容易做出来。
行程问题难就难在过程分析是动态的，甲乙两个人从开始就在运动，整个过程来回跑。
学生对文字题描述的过程很难还原成对应的数学模型，不画图，习惯性的在脑海里分析运动过程。
还有的学生会用手指，用橡皮模拟，转来转去往往把自己都兜晕了还是没有搞明白这个过程，更别说找出解题所需要的数量关系了。
二、行程问题“九大题型”与“五大方法”很多学生对行程问题的题型不太清楚，对行程问题的常用解法也不了解，那么我给大家归纳一下。
1、九大题型：⑴简单相遇追及问题；⑵多人相遇追及问题；⑶多次相遇追及问题；⑷变速变道问题；⑸火车过桥问题；⑹流水行船问题；⑺发车问题；⑻接送问题；⑼时钟问题。
2、五大方法：⑴公式法：包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火车过桥公式，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件。
⑵图示法：在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。
示意图包括线段图、折线图，还包括列表。
图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。
另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。
奥数：行程问题(6题)_非常有用、经典!
奥数：行程问题（6题）例1：某校和某工厂间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来较作报告，往返需用1小时，这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，上车去学校，在下午2点40分到，汽车速度是劳模的几倍解：汽车行驶全程时间是1个小时，现在情况汽车2点出发，2点40分回来，说明汽车行驶40分钟，也就是说走了全程的三分之二。
在不管单位的情况下可列式：车速*20min=三分之二路程（因为往返用了40min，所以单程是20min），人步行的时间是1点走到2点的60min，再加上汽车行驶三分之二路程用的20min，即80min，可列式：人速*80min=三分之一路程。
两式相除车速=8倍人速8倍例2、自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。
在距出发点9千米处追上了自行车队。
通信员立即回出发点，然后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。
求自行车队和摩托车的速度。
答案：与例1类似，摩托车24分钟行9千米×2，所以速度为9×2×(60÷24)=45(千米/小时) 摩托车行9千米用12(=24÷2)分钟，比自行车快24分钟，所以自行车36(=12+24)分钟行9千米，速度为9×60÷36=15(千米/小时)例3、刘江骑自行车在一条公共汽车线路上行驶。
线路的起点站和终点站间隔相同的时间发一次车，并且车速都相同。
他发现从背后每隔12分钟开过来一辆汽车，而迎面每隔4分钟有一辆汽车驶来。
问汽车是每隔多少时间发一辆车？答案：由于每隔12分钟，背后开过来一辆车，而每隔4分钟有一辆车迎面驶来，所以每经过12分钟，恰好有两辆车从不同的方向驶过身边，不妨假设一开始就如此。
设相邻两辆车的间隔为1个单位，到开始时，刘江背后的一辆车与刘江相距1个单位，刘江前面的在第三辆车与刘江相距3个单位，经过12分钟，这两辆车从不同方向驶过刘江身边，由于这两辆车之间相距4个单位，车速相等，所以各驶过2个单位，而刘江则走过1个单位，这表明车速是刘江的2倍，于是汽车6(=12÷2)分钟驶过1个单位，即每6分钟发一辆车。
小学奥数多人行程问题及答案【三篇】
小学奥数多人行程问题及答案【三篇】
【篇一】
答案
【篇二】
已知小明与小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度比是4：5。
已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强
少走几米？
解析：
根据条件，小明、小强和小刚的速度比是：2×4：3×4：5×3＝8：12：15再根据"小刚10分钟比小明多走420米"能够得出，小明10
分钟走：420×8÷（15－8）=480米所以，小明在20分钟里比小强少走：［480×（12－8）÷8］×2＝480米做完才发现，小明20分钟比
小强少走的，正好是小明10分钟走的路程，所以方法应该更简单一些。
另一种方法：
把小强的看作单位"1"，那么小明是小强的2/3，小刚是小强的
5/4所以小强10分钟行420÷（5/4－2/3）＝720米小明10分钟比小
强少行1－2/3＝1/3，那么20分钟就少行1/3×2＝2/3所以，小明在
20分钟里比小强少走720×2/3＝480米
【篇三】。
行程问题九大题型
行程问题九大题型一、相遇问题1. 基本概念两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇。
2. 公式相遇路程= 速度和×相遇时间，相遇时间= 相遇路程÷速度和，速度和= 相遇路程÷相遇时间。
3. 例题甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时3千米，经过4小时两人相遇。
求A、B两地的距离。
解：根据公式相遇路程= 速度和×相遇时间，速度和为\(5 + 3=8\)（千米/小时），相遇时间是4小时，所以相遇路程（即A、B两地距离）为\(8×4 = 32\)千米。
二、追及问题1. 基本概念两个物体同向运动，慢者在前，快者在后，经过一定时间快者追上慢者。
2. 公式追及路程= 速度差×追及时间，追及时间= 追及路程÷速度差，速度差= 追及路程÷追及时间。
3. 例题甲以每小时6千米的速度先走1小时后，乙以每小时8千米的速度从同一地点出发去追甲。
问乙多长时间能追上甲？解：甲先走1小时的路程就是追及路程，为\(6×1 = 6\)千米，速度差为\(8 - 6 = 2\)千米/小时。
根据追及时间= 追及路程÷速度差，可得追及时间为\(6÷2 = 3\)小时。
三、环形跑道问题1. 同地出发同向而行基本概念：在环形跑道上，两人同地出发同向而行，快者每追上慢者一次，就比慢者多跑一圈。
公式：追及路程= 环形跑道一圈的长度，追及时间= 环形跑道一圈的长度÷速度差。
例题：在周长为400米的环形跑道上，甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米。
如果两人同时同地同向出发，经过多长时间甲第一次追上乙？解：追及路程为400米，速度差为\(6 - 4 = 2\)米/秒，根据追及时间= 追及路程÷速度差，可得追及时间为\(400÷2 = 200\)秒。
小学六年级数学奥数行程问题20道详解(含答案)全国通用
行程问题50道详解一1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。
2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。
3、A，B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。
那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。
所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。
第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。
这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。
4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。
六年级【小升初】小学数学专题课程《行程问题》(含答案)
17.行程问题知识要点梳理一、基本公式：1.路程＝速度×时间2.速度＝路程÷时间3.时间＝路程÷速度二、问题类型1.相遇问题：①相遇时间＝总路程÷速度和②速度和＝总路程÷相遇时间③总路程＝速度和×相遇时间2.追及问题：①追及时间＝路程差÷速度差②速度差＝路程差÷追及时间③路程差＝速度差×追及时间3.流水行船问题：①顺水速度＝船速＋水速②逆水速度＝船速－水速③船速＝(顺水速度＋逆水速度）÷2④水速＝(顺水速度－逆水速度）÷24.列车过桥问题：(1) 火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间＝(桥长＋车长）÷火车速度(2) 火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间＝车长÷火车速度(3) 火车过人:①火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间＝车长÷（火车速度＋人的速度）②火车经过同向行走的人:追及的时间＝车长÷(火车速度－人的速度）(4) 火车过火车：①错车问题：错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度＋慢车速度）②超出问题:错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度－慢车速度）考点精讲分析典例精讲考点1 一般行程问题【例1】小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行350米，用了20分钟，下午下班沿原路回家，每分钟比去时多骑50米，多少分钟到家？【精析】先根据路程＝速度×时间，求出家到单位的距离，再求出下班的速度，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。
【答案】350×20＝7000(米）350＋50＝400 (米/分）7000÷400＝17.5(分钟)答:17.5分钟到家。
【归纳总结】本题考查知识点：依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决冋题。
考点2 相遇问题【例2】甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A 城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
小学五年级数学 行程问题 带详细答案
小学五年级数学行程问题（带答案）例题1、甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?解答：从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。
两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢？因为甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。
64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。
32×2÷（56－48）=8（小时）（56＋48）×8=832（千米）练习一1、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。
学校到少年宫有多少米？解答：两人的路程差：120+120=240（米）时间：240÷（100-80）=12（分钟）总路程：（100+80）x12=2160（米）2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。
甲、乙两地相距多少千米？解答：两车的路程差：75（米）时间：750÷（65-40）=3（小时）总路程：（40+65）x3+75=390（米）3、甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。
东村到西村的路程是多少米？解答：如果甲继续行5分钟：5x120=600（米）乙的时间：600÷（120-100）=30（分钟）总路程：30x100=3000（米）例题二、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？解答：快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。
初中数学行程问题类题目及答案(完美版)
小中初数学教案等集合行程问题归纳1.小刚从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后发现忘带数学作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即匀速跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍匀速跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家．由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y （米）与小刚从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小刚家到学校的路程为 2960 米． 【解答】解：由图可知，小刚和爸爸相遇后，到小刚爸爸回到家用时17﹣15＝2（分钟），∵爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家， ∴小刚打完电话到与爸爸相遇用的时间为1分钟， ∵由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，∴小刚和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分钟走的路程是720米，∴小刚后来的速度为：1040﹣720＝320（米/分钟）则小刚家到学校的路程为：1040+（23﹣17）×320＝1040+6×320＝1040+1920＝2960（米），故答案为：2960． 2.已知A 、B 、C 三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A 地出发，向C 地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B 地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B 地以各自原速继续向C 地行驶．当乙到达C 地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C 地行驶，到达C 地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t （分）之间的函数关系如图所示，则下列说法①甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分；②A 、C 两地相距7200米；③甲从A 地到C 地共用时26分钟；④当甲到达C 地时，乙距A 地6075米；其中正确的是 ①②④ ．12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，即甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分．故①正确；A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米），故②正确；∵当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，∴后来乙的速度为：400×＝500（米/分），甲的速度为300×＝400（米/分），∴甲从A地到C地共用时：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟），故③错误；∴当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（25﹣23）×500＝6075（米），故④正确．综上所述，正确的有①②④．3.尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福．当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了U盘并立即前往敬老院，相遇后爸爸将U盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演．爸爸与小艾的距离y（米）与小艾从敬老院出发的时间x（分）之间的关系如图所示，则当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有240米．教案等集合练习9分钟的时候，小艾离敬老院的距离为：60×9＝540（米），小艾最后回到敬老院的时间为：9+540÷（60×1.5）＝15（分钟），当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有：540﹣（15﹣11）×75＝240（米）， 故答案为：240．4.甲、乙分别骑摩托车同时沿同一条路线从A 地出发B 地，已知A 、B 两地相距280km ，他们出发2小时的时候乙的摩托车坏了，乙立即开始修车，甲车继续行驶，当甲第一次与乙相遇时，乙还在修车，乙修好车继续按原速前往B 地．乙到达B 地小时后，甲车到达B 地．整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，甲、乙两人相距的路程y （千米）与甲出发的时间x （小时）之间的关系如图所示，则当乙车修好时，甲车距B 地的路程为 130 千米． 【解答】解：∵甲车速度＝＝40千米/时，∴甲车走完全程时间＝＝7小时，∴乙车速度＝40+＝70千米/时， 设乙车修了x 小时，由题意可得：70（﹣x ）﹣40×＝20，∴x ＝，∴当乙车修好时，甲车距B 地的路程＝280﹣40×（2+）＝130千米，5.十一黄金周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一定的速度匀速前往铁山坪体验“飞越丛林”．出发15分钟后，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速回家去取（小明换车、取身份证和钱包的时间忽略不计），小亮仍乘甲车并以原速继续前行，小明回家取了身份证和钱包后，为节约时间，又立即乘乙车以原来速度的倍匀速按原路赶往铁山坪，由于国庆期间车流量较大，在小明乘乙车以加速后的速度匀速赶往铁山坪期间，甲车恰好因故在途中持续堵塞了5分钟，结果乙车先到达目的地．甲、乙两车之间的距离y （千米）与乙年数学测试题车行驶时间x （小时）之间的部分图象如图所示，则乙车出发小时到达目的地．【解答】解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车回家时的速度是b 千米/小时，a ＝b ，，设a ＝8m ，b ＝9m （m ＞0），由图象得乙车行驶小时两边相距千米， ﹣＝， m ＝5，∴a ＝40，b ＝45，设t 小时两车相距3千米，＝+3+（t ﹣）×40，t ＝，6.小亮和妈妈从家出发到长嘉汇观看国庆灯光秀，妈妈先出发，2分钟后小亮沿同一路线出发去追妈妈，当小亮追上妈妈时发现相机落在途中了，妈妈立即返回找相机，小亮继续前往长嘉汇，当小亮到达长嘉汇时，妈妈刚好找到了相机并立即前往长嘉汇（妈妈找相机的时间不计），小亮在长嘉汇等了一会，没有等到妈妈，就沿同一路线返回接妈妈，最终与妈妈会合，小亮和妈妈的速度始终不变，如图是小亮和妈妈两人之间的距离y （米）与妈妈出发的时间x （分钟）的图象；则小亮开始返回时，妈妈离家的距离为 575 米． 【解答】解：妈妈的速度为：100÷2＝50（米/分），小亮的速度为：[100+50（12﹣2）]÷（12﹣2）＝60（米/分），相遇时行走的路程为：12×50＝600（米），观察图象在x ＝18时，小亮和妈妈的相距最大，可知是小亮到达长嘉汇所经历的时间，所以家到长嘉汇的距离为：60×（18﹣2）＝960（米），由（18﹣12＝6分钟）可知妈妈返回找到相机行走路程为6×50＝300（米），此时设小亮在长嘉汇等妈妈的时间为t 分钟，由图象知小亮与妈妈会合所用时间为27﹣18＝9分钟可建立方程如下： 60×（9﹣t ）+50×9═960﹣（600﹣300），解得t ＝5.5（分钟）， ∴小亮开始返回时，妈妈离家的距离为：50×（18+5.5﹣6×2）＝575（米）．小中初数学教案等集合向C 地赶去（中间拿文件的时间忽略不计）．乙得知情况后决定先见到甲拿到文件再返回C 地办事．两人分别在C 地用了10分钟办完事后各自回出发地．已知甲、乙的速度始终保持不变，两人之间的距离y （单位：千米）与甲出发的时间x （单位：小时）的部分数关系如图所示，则当甲办完事再次返回到A 地时乙距B 地 50 千米． 【解答】解：乙的速度为：460﹣360＝100（千米/时）， 甲的速度为：（460﹣370﹣100×0.5）÷0.5＝80（千米/时）， 甲从出发到两人相遇所用时间为：（460﹣100）÷（80+100）+1＝3（小时）， ∴A 、C 两地距离为：80×（3﹣1）+（100﹣80）÷（）＝220（千米），甲从A 地到C 地的时间为：220÷80＝2.75（小时）， 甲从出发到返回所需时间为：1+2.75+＝（小时），当甲办完事再次返回到A 地时， 乙与B 地的距离为：100×（﹣﹣）＝50（米）． 故答案为：50．8.某周末，大海和大成两家人同时开车从国奥村出发，以一定的速度匀速前往渝北统景镇风景区参加蹦极勇敢者挑战．出发15分钟后，大海发现忘带身份证，便掉头以另一速度匀速回国奥村去取（大海掉头、取身份证的时间忽略不计），大成仍以原速继续前行．大海回家取了身份证后，立即以返回速度的倍匀速按原路赶往统景镇，在大海以加速后的速度匀速赶往统景镇期间，大成在途中加油耽搁了5分钟，结果大海先到达目的地，两车之间的距离y （千米）与大成开车时间x （小时）之间的部分图象如图所示，则国奥村与统景镇相距 60 千米．测试题9a ＝8b ，， 设a ＝8m ，b ＝9m （m ＞0），（）•8m ﹣（）＝， m ＝5，∴a ＝8m ＝40，b ＝9m ＝45，设x 小时，两车的距离是千米， 根据题意得：45×＝+40（t ﹣）+，t ＝， 则国奥村与统景镇相距：（﹣）×＝60（千米），9.暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了15分钟，为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不计），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间的距离s （km ）与出发时间t （h ）之间的函数关系图象，则小明家比小亮家早到景区 6 分钟． 【解答】解：设出发时小明家的速度是a 千米/小时，小亮家的速度是b 千米/小时，且a ＞b ，由题意得：0.8（a ﹣b ）＝8，a ＝b +10，小明家因故停下来休息了15分钟，可知A （1.05，12），小亮的速度为：＝80（千米/小时），∴小明家的速度是90千米/小时，设小明加速后的速度为m 千米/小时，根据题意得：×80＝（﹣1.05）m +0.8×90，小中初数学m ＝100，﹣﹣1.05，＝0.1（小时），＝6（分）， 即小明家比小亮家早到景区6分钟． 10.华师大一附中是各地中学生游学的向往之地，现有一组游学小分队从武汉站下车，计划骑自行车从武汉站到华中师大一附中，出发一段时间后，发现有贵重物品落在了武汉站，于是安排小李骑自行车以原速返回，剩下的成员速度不变向华中师大一附中前进．小李取回物后，改乘出租车追赶车队（取物品、等车时间忽略不计），小李在追赶上自行车队后仍乘坐出租车，再行驶10分钟后遭遇堵车，在此期间，自行车队反超出租车．拥堵30分钟后交通恢复正常，出租车以原速开往华中师大一附中，最终出租车和自行车队同时到达设自行车队和小李行驶时间为t 分钟，与武汉站距离s 千米，s 与t 的函数关系如图所示，则从第二次相遇到出租车堵车结束，经过了 22.5 分钟．【解答】解：自行车速度8÷30＝（千米/分钟）， 自行车到达终点用时为：20÷＝75（分钟），出租车到达洪崖洞用时75﹣30﹣30＝15（分钟）； 出租车速度20÷15＝（千米/分钟）， 设自行车出发x 分钟第一次相遇，根据题意得 ，解得＝37.5，设第二次相遇时间为y ，则， 解得y ＝52.5，75﹣52﹣5＝22.5（分钟）．所以第二次相遇后，出租车还经过了22.5分钟到达．。
行程问题(题答案)
一、 相遇与追及1、路程和路程差公式【例 1】 如下图，某城市东西路与南北路交会于路口A ．甲在路口A 南边560米的B 点，乙在路口A ．甲向北，乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距A 的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距A 的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】2003年，明心奥数挑战赛【解析】 本题总共有两次距离A 相等，第一次：甲到A 的距离正好就是乙从A 出发走的路程．那么甲、乙两人共走了560米，走了4分钟，两人的速度和为：5604140÷=(米/分)。
第二次：两人距A 的距离又相等，只能是甲、乙走过了A 点，且在A 点以北走的路程=乙走的总路程．那么，从第二次甲比乙共多走了560米，共走了42428+=(分钟)，两人的速度差：5602820÷=(米/分)，甲速+乙速140=，显然甲速要比乙速要快；甲速-乙速20=，解这个和差问题，甲速14020280=+÷=（）(米/分)，乙速1408060=-=(米/分)．【答案】甲速80米/分，乙速60米/分2、多人相遇【例 2】 有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 甲、丙6分钟相遇的路程：()1007561050+⨯=(米)；甲、乙相遇的时间为：()10508075210÷-=(分钟)；东、西两村之间的距离为：()1008021037800+⨯=(米).【答案】37800米3、多次相遇【例 3】 甲、乙两车分别同时从A 、B 两地相对开出，第一次在离A 地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B 地25千米处相遇．求A 、B 两地间的距离是多少千米？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A 、B 两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A 、B 两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A 、B 两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A 、B 两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95×3=285（千米），而这285千米比一个A 、B 两地间的距离多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．【答案】260千米二、典型行程专题1、火车过桥【例4】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答a)根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒），某列车的速度为：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米），两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）。
行程问题 例题答案
模块一、时间相同速度比等于路程比【例 1】甲、乙二人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、B 两地相距多少千米？【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为4 : 3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了3个全程，三个全程中甲走了453177⨯=个全程，与第一次相遇地点的距离为542(1)777--=个全程．所以A、B两地相距2301057÷=(千米)．【例 2】B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。
【解析】根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下：10分钟因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下：（1）若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所以丙用时间为：10÷（3－1）=5（分钟）此时拿上乙拿错的信5分钟5分钟10分钟当丙再回到B点用5分钟，此时甲已经距B地有10＋10＋5＋5＝30（分钟），同理丙追及时间为30÷（3－1）=15（分钟），此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信在给乙送信，此时乙已经距B地：10＋5＋5＋15＋15=50（分钟），此时追及乙需要：50÷（3－1）=25（分钟），返回B地需要25分钟所以共需要时间为5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分钟）（2）同理先追及甲需要时间为120分钟【例 3】 (“圆明杯”数学邀请赛) 甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？【分析】甲、乙两人速度比为80:604:3=，相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，相遇时甲走了全程的47，乙走了全程的37．第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离中点相等，所以第二次乙行了全程的47，甲行了全程的37．由于甲、乙速度比为4:3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期间乙走了3374⨯，所以甲停留期间乙行了43317744-⨯=，所以A、B两点的距离为1607=16804⨯÷(米)．【例 4】甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%．这样当甲到达B 地时，乙离A地还有10 千米．那么A、B 两地相距多少千米？【解析】两车相遇时甲走了全程的59，乙走了全程的49，之后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，此时甲、乙的速度比为5(120%):4(120%)5:6⨯-⨯+=，所以甲到达B 地时，乙又走了4689515⨯=，距离A地58191545-=，所以A、B 两地的距离为11045045÷=(千米)．【例 5】早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午 2 点时两人之间的距离是15 千米．下午 3 点时，两人之间的距离还是l5 千米．下午 4 点时小王到达乙地，晚上7 点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？【解析】从题中可以看出小王的速度比小张块．下午 2 点时两人之间的距离是l5 千米．下午 3 点时，两人之间的距离还是l5 千米，所以下午2 点时小王距小张15 千米，下午 3 点时小王超过小张15千米，可知两人的速度差是每小时30 千米．由下午 3 点开始计算，小王再有 1 小时就可走完全程，在这 1 小时当中，小王比小张多走30 千米，那小张3 小时走了15 30 45=+千米，故小张的速度是45 ÷3=15千米/时，小王的速度是15 ＋30 =45千米/时．全程是45 ×3 =135千米，小张走完全程用了135 ＋15= 9小时，所以他是上午10 点出发的。
行程问题 例题及解答
行程问题2.客货两车分别从甲乙两地相对开出，相遇后两车继续到达对方终点后，两车立即返回，又在途中相遇，两次相遇的地点相距3000米。
已知货车的速度是客车速度三分之二，求甲乙两地距离是多少米？（要算式和解题过程）解：将全部的路程看作单位1货车和客车的度比=2：3第一次相遇货车行了全程的2/5，客车行了全程的3/5因为是2次相遇，所以两车走的路程一共是3倍甲乙两地距离，也就是1x3=3 货车行了整个过程的3x2/5=6/5因此第二次相遇是在距离甲地6/5-1=1/5处第一次相遇是在距离甲地3/5处那么两处相距3/5-1/5=2/5甲乙两地距离3000/（2/5）=7500米3、甲、乙两辆车同时分别从两个城市相对开出，经过3小时，两车距离中点18千米处相遇，这时甲车与乙车所行的路程之比是2：3.求甲乙两车的速度各是多少？设甲的速度为2a千米/小时，乙的速度为3a千米/小时总路程=（2a+3a）×3=15a千米甲行的路程=15a×2/5=6a15a/2-6a=1815a-12a=363a=36a=12甲的速度=12x2=24千米/小时乙的速度=12x3=36千米/小时或者将全部路程看作单位1那么相遇时甲行了2/5乙行了1-2/5=3/5全程=（1/2-2/5）=1/10全程=18/（1/10）=180千米甲乙的速度和=180/3=60千米/小时甲的速度=60x2/5=24千米/小时乙的速度=60-24=36千米/小时甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，甲与乙的速度比是4：5。
两车第一次相遇后，甲的速度提高了4分之一，乙的速度提高了3分之一，两车分别到达BA两地后立即返回。
这样，第二次相遇点距第一次相遇点48KM，AB两地相距多少千米？将全部的路程看作单位1因为时间一样，路程比就是速度比所以相遇时，甲行了全程的1x4/（5+4）=4/9乙行了1-4/9=5/9此时甲乙提速，速度比由4：5变为4（1+1/4）：5（1+1/3）=5：10/3=3:4甲乙再次相遇路程和是两倍的AB距离，也就是2此时第二次相遇，乙行了全程的2x4/（3+4）=8/7第二次相遇点的距离占全部路程的8/7-4/9=44/63距离第一次相遇点44/63-4/9=16/63AB距离=48/（16/63）=189千米小明放学后，沿某公共汽车路线以每小时4千米的速度步行回家。
行程问题
1、小张骑自行车A地出发0.5小时后，小李发现小张忘了带书，立即骑自行车从A地出发去追小张。
在小李出发的同时，小王骑三轮车也从A地出发，行走的路线与小李相同。
小李追上小张后立即按原速度返回，又行了15千米与小王相遇。
已知小张的速度是每小时18千米，小李的速度是小王的2倍，求小李每小时行多少千米？2、已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B, A 两地出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1.5小时，那么A、B两地距离是多少？3、甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10％，当乙行到全程的5/8时，甲车再行全程的1/6可到达B地．求A、B两地相距多少千米？4、甲、乙两运动员做800米赛跑两次，第一次，甲让乙先跑50米，结果甲比乙早到15秒，第二次，甲让乙先跑200米，结果当乙到时甲还差80米，问：跑800米，甲、乙各需多少秒？5、甲、乙两人分别骑车从 A地同时同向出发，甲骑自行车，乙骑三轮车．12 分钟后丙也骑车从A地出发去追甲．丙追上甲后立即按原速沿原路返回，掉头行了3千米时又遇到乙．已知乙的速度是每小时7.5千米，丙的速度是乙的2倍．那么甲的速度是多少？6、有一条三角形的环路，从A至B是上坡路，B至C是下坡路，A至C是平路，A至B、B至C、A至C三段距离的比是3:4:5。
宇通和新飞同时从A点出发，宇通按顺时针方向行走，新飞按逆时针方向行走，2小时后在BC上D点相遇。
已知两人上坡速度是4千米/小时，下坡速度是6千米/小时，在平路上速度是5千米/小时。
求C至D是多少千米。
（请自己读题画图）第一题答案:这是一道3人追击及相遇问题,我们可以对其进行简化假设小李在B点追上小张,由于小王速度比小李慢,可以假设小王此时在AB之间的C点,观察小王和小李,他们2人现在是相遇状态.从小李追上小张到小李和小王相遇,小李的路程是15千米(已知),由于小李速度是小王2倍,所以小王的路程是7.5千米,他们的总路程是15+7.5=22.5千米.也就是小李追上小张时,小王和小李之间的距离是22.5千米.由于小李速度是小王2倍,所以小李的路程也是小王2倍.可以知道,小王此时的路程等于小王和小张的距离,也就是22.5千米,小张的路程是45千米.从小李开始追小张时候起到追上小张,小张的路程等于45-9=36千米,时间等于36除以18等于2小时,可以得知,小张的时间也是2小时,小张的路程是45千米,所以小张的速度等于45除以2等于22.5千米第二题答案(现在不能发图,可能讲的不是很清楚,大家见谅,等能发图的时候再补上图)这道题建议用整体法,这个方法在行程问题中是一种很重要的方法,最好能够掌握以C点为基准,第一次甲到C点的时候,乙已经过去了10分钟,甲的路程就是从A到C的距离,乙的路程就是B到C的距离加上10分钟的路程,也就是10千米第二次,还是以C为基准,乙到C点的时候,甲已经过去了1个半小时,甲的路程是B到C的距离加上1.5*90=135千米,乙的路程就是A到C的距离.将两次加在一起,甲两次的路程就是AC+BC+135千米=AB+135千米,乙的路程是AC+BC+10千米=AB+10千米甲的速度是90千米/小时,乙的是60千米/小时,甲的速度:乙的速度=3:2,甲的路程:乙的路程同样等于3:2(甲乙两人时间相同)这样我们就可以得到等式: (AB+135 ): (AB+10)=3:2很容易解得AB=240千米补充一下，整体法在解决两人或者以上每人都走完全程的相遇问题时候会很轻松，下面我补充一道题，大家可以再体会一下整体法：甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A 地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.第三题答案：第三题比较简单，当乙行到全程的5/8时，甲车再行全程的1/6可到达A地，说明甲已经走了全程的5/6，此时甲和乙的行程比就是8比6，即四比三，甲每小时行80千米，可以知道乙每小时行60千米，乙每小时行全程的10％，说明A，B两地相距就是60除以10％等于600千米第四题答案：第二次赛跑甲让乙先跑200米，结果当乙到时甲还差80米可以得知，乙跑了600米，甲跑了720米，由时间相等，则路程比等于速度比可以得到，甲的速度比乙的速度等于720比600等于6比5。
行程问题
12个经典的行程问题甲、乙两人分别从相距100 米的A 、B 两地出发，相向而行，其中甲的速度是2 米每秒，乙的速度是3 米每秒。
一只狗从A 地出发，先以6 米每秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇。
问在此过程中狗一共跑了多少米？这可以说是最经典的行程问题了。
不用分析小狗具体跑过哪些路程，只需要注意到甲、乙两人从出发到相遇需要20 秒，在这20 秒的时间里小狗一直在跑，因此它跑过的路程就是120 米。
某人上午八点从山脚出发，沿山路步行上山，晚上八点到达山顶。
不过，他并不是匀速前进的，有时慢，有时快，有时甚至会停下来。
第二天，他早晨八点从山顶出发，沿着原路下山，途中也是有时快有时慢，最终在晚上八点到达山脚。
试着说明：此人一定在这两天的某个相同的时刻经过了山路上的同一个点。
这个题目也是经典中的经典了。
把这个人两天的行程重叠到一天去，换句话说想像有一个人从山脚走到了山顶，同一天还有另一个人从山顶走到了山脚。
这两个人一定会在途中的某个地点相遇。
这就说明了，这个人在两天的同一时刻都经过了这里。
甲从A 地前往B 地，乙从B 地前往A 地，两人同时出发，各自匀速地前进，每个人到达目的地后都立即以原速度返回。
两人首次在距离A 地700 米处相遇，后来又在距离B 地400 米处相遇。
求A 、B 两地间的距离。
答案：1700 米。
第一次相遇时，甲、乙共同走完一个AB 的距离；第二次相遇时，甲、乙共同走完三个AB 的距离。
可见，从第一次相遇到第二次相遇的过程花了两个从出发到第一次相遇这么多的时间。
既然第一次相遇时甲走了700 米，说明后来甲又走了1400 米，因此甲一共走了2100 米。
从中减去400 米，正好就是A 、B 之间的距离了。
甲、乙、丙三人百米赛跑，每次都是甲胜乙10 米，乙胜丙10 米。
则甲胜丙多少米？答案是19 米。
“乙胜丙10 米”的意思就是，等乙到了终点处时，丙只到了90 米处。
行程问题的应用题及答案
行程问题的应用题及答案1、龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的5倍。
当它们从起点一起出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它5000米；兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后100米。
那么兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？分析：兔子跑了10000-100=9900米，这段时间里乌龟跑了9900*1/5=1980米，兔子睡觉时乌龟跑了10000-1980=8020米答：兔子睡觉期间乌龟跑了8020米。
2、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。
小明上学走两条路所用的时间一样多。
已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？分析：解法1：设路程为180，则上坡和下坡均是90。
设走平路的速度是2，则下坡速度是3。
走下坡用时间90/3=30，走平路一共用时间180/2=90，所以走上坡时间是90-30=60 走与上坡同样距离的平路时用时间90/2=45 因为速度与时间成反比，所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。
解法2：因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间=0.5/1.5=1/3，上坡时间=1-1/3=2/3，上坡速度=（1/2）/（2/3）=3/4=0.75解法3：因为距离和时间都相同，所以：1/2*路程/上坡速度+1/2*路程/1.5=路程/1，得：上坡速度=0.75答：上坡的速度是平路的0.75倍。
3、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。
那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？分析：解法１，第二小时比第一小时多走6千米，说明逆水走1小时还差6/2=3千米没到乙地。
顺水走1小时比逆水多走8千米，说明逆水走3千米与顺水走8-3=5千米时间相同，这段时间里的路程差是5-3=2千米，等于1小时路程差的1/4，所以顺水速度是每小时5*4=20千米（或者说逆水速度是3*4=12千米）。
六年级行程问题以及工程问题应用题答案解析
六年级行程问题以及工程问题应用题答案解析1.甲乙两人从北京和天津出发，甲每小时行48千米，乙每小时行44千米，他们几小时能相遇？解析：根据题意，甲和乙的相对速度为48+44=92千米/小时，所以他们能相遇的时间为138/92=1.5小时。
2.一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行45千米，就要晚0.5小时到达，如果每小时行50千米，就可提前0.5小时到达。
问甲、乙两地相距多少千米？解析：设甲乙两地相距x千米，根据题意，可以列出方程：0.5=(x/45)-(x/50)，解得x=450千米。
3.从甲地到乙地，小轿车每小时行驶90千米，大客车每小时行驶55千米，乘小轿车要用4.4小时，乘大客车要用几小时？解析：设乘大客车需要的时间为x小时，根据题意，可以列出方程：55x=90*4.4，解得x=7.2小时。
4.甲、乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4小时相遇。
相遇时，两车所行路程的比是3：4，已知乙车每小时行60千米，求A、B两城相距多少千米？解析：设A、B两城相距x千米，根据题意，可以列出方程：4(60+3x)=4(60+4x)，解得x=420千米。
5.XXX开车从甲地到乙地，3小时行驶330千米，照这样计算，还需5小时就可以到达乙地，甲乙两地相距多少千米？解析：设甲乙两地相距x千米，根据题意，可以列出方程：3(110)+5(110)=x，解得x=880千米。
6.两辆汽车同时从北京和上海出发，相向而行，每小时分别行115千米和95千米，京沪高速公路长1260千米，大约经过几小时两车相遇？解析：根据题意，两车的相对速度为115+95=210千米/小时，所以它们相遇的时间为1260/210=6小时。
7.一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/4，第二小时比第一小时多行16千米，这时距离乙地还有94千米，甲乙两地间的公路长多少千米？解析：设甲乙两地间的公路长为x千米，根据题意，可以列出方程：x=(1/4)x+(1/4)x+16+94，解得x=220千米。
简单行程问题及答案
简单行程问题及答案（一）超车问题（同向运动，追及问题）1、一列慢车车身长米，车速是每秒17米；一列快车车身长米，车速是每秒22米。
慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？思路指点：快车从甩开至少于慢车时，快车比慢车多跑两个车长的和，而每秒快车比慢车多跑（22－17）千米，因此快车冲上慢车并且少于慢车用的时间就是纡的。
（＋）÷（22－17）＝53（秒）请问：快车从后面甩开至全然少于须要53秒。
2、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了秒，甲火车身长米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？（20－18）×－＝（米）3、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长米，车速是每秒25米，乙火车身长米，乙火车车速是每秒多少米？25－（＋）÷31＝15（米）小结：超车问题中，路程差＝车身长的和弯道时间＝车身短的和÷速度差（二）过人（人看作是车身长度是0的火车）1、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开去一列短米的火车，它的行使速度每秒18米。
问：火车经过小王身旁的时间就是多少?÷（3＋18）＝7（秒）请问：火车经过小王身旁的时间就是7秒。
2、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，后面开来一列长米的火车，它的行使速度每秒18米。
问：火车经过小王身旁的时间是多少?÷（18－3）＝10（秒）答：火车经过小王身旁的'时间是10秒。
（四）过桥、隧道（桥、隧道看做就是存有车身长度，速度就是0的火车）3、长米的火车，以每秒18米的速度穿越一条长米的隧道。
问火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？（＋）÷18＝25（秒）答：火车穿越隧道要25秒。
4、一列火车，以每秒20米的速度通过一条短米的大桥用了50秒，这列于火车短多少米？20×50－＝（米）。
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关于行程问题一、为什么小学生行程问题普遍学不好？1、行程问题的题型多，综合变化多。
行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及多个物体的运动。
涉及两个物体运动的，又有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。
行程问题每一类型题的考察重点都不一样，往往将多种题型综合起来考察。
比如遇到相遇问题关键要抓住速度和，追击问题则要抓住速度差，流水行船中的相遇追及问题要注意跟水速无关等等。
2、行程问题要求学生对动态过程进行演绎和推理。
奥数中静态的知识学生很容易学会。
打个比方，比如数线段问题，学生掌握了方法，依葫芦画瓢就行。
一般情况，静态的奥数知识，学生只要理解了，就能容易做出来。
行程问题难就难在过程分析是动态的，甲乙两个人从开始就在运动，整个过程来回跑。
学生对文字题描述的过程很难还原成对应的数学模型，不画图，习惯性的在脑海里分析运动过程。
还有的学生会用手指，用橡皮模拟，转来转去往往把自己都兜晕了还是没有搞明白这个过程，更别说找出解题所需要的数量关系了。
二、行程问题“九大题型”与“五大方法” 很多学生对行程问题的题型不太清楚，对行程问题的常用解法也不了解，那么我给大家归纳一下。
1、九大题型：⑴简单相遇追及问题；⑵多人相遇追及问题；⑶多次相遇追及问题；⑷变速变道问题；⑸火车过桥问题；⑹流水行船问题；⑺发车问题；⑻接送问题；⑼时钟问题。
2、五大方法：⑴公式法：包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火车过桥公式，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件。
⑵ 图示法：在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。
示意图包括线段图、折线图，还包括列表。
图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。
另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。
ps：画图的习惯一定要培养起来，图形是最有利于我们分析运动过程的，可以说图画对了，意味着题也差不过做对了30%！⑶比例法：行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值。
更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件（如路程、速度、时间等）往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题。
ps：运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。
⑷分段法：在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用。
这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来。
⑸ 方程法：在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。
ps：方程法尤其适用于在重要的考试中，可以节省很多时间。
⑹ 假设法：在速度发生变化、或提前（晚）出发等数值发生变化的的行程问题中，假设速度没变或时间统一，往往非常起到意想不到的效果，极其有利于解决行程问题。
三、怎样才能学好行程问题？因为行程的复杂，所以很多学生已开始就会有畏难心理。
所以学习行程一定要循序渐进，不要贪多，力争学一个知识点就要能吃透它。
学习奥数有四种境界：第一种：课堂理解。
就是说能够听懂老师讲解的题目。
第二种：能够解题。
就是说学生听懂了还能做出作业。
第三种：能够讲题。
就是不仅自己会做，还要能够讲给家长听。
第四种：能够编题。
就是自己领悟这个知识了，自己能够根据例题出题目，并且解出来。
其实大部分学生学习奥数都只停留在第一种境界（有的甚至还达不到），能够达到第三种境界的学生考取重点中学实验班基本上没有什么问题了。
而要想在行程上一点问题没有，则要求学生达到第四种境界。
即系统学习，还要能深刻理解，刻苦钻研。
而这四种境界则是学习行程的四个阶段，或者说是好的方法。
建议一：不论是什么问题，在学习之前有必要对于要学的东西有个纵向的了解，要系统地梳理一遍，这样有系统，有方向，学习的时候也不会迷茫。
一般这个步骤需要家长和老师一起帮助孩子完成。
这样把大的目标分为不同的小的目标，各个击破，孩子也会有信心。
同时发现问题时，也可以有针对性的进行解决。
建议二：需要强调一点，就是在学习过程中不能捡芝麻丢西瓜，简言之就是要在每学一个知识的时候，都要对学过的知识进行练习。
一定要要重视总结，把行程问题进行分类比较，这样孩子对于行程问题的理解会上升一个新的高度。
建议三：在学习过程中，可以积累孩子的错题，以便日后观察孩子在此部分知识点学习过程中的薄弱环节，这样我们以后的计划会更有针对性。
在制定计划时慢慢的达到量身定做的效果。
行程问题的典型例题行程问题中最基本的公式就是路程=速度×时间，任何行程问题，不管是多么“波澜起伏或者是一波三折” ，他的本质都是研究路程、速度、时间三者的关系，在此基础上衍生出其他问题，在每一个方面或几个方面发生了细微的改变。
类型一：相遇问题相遇问题强调的是一个“和”的思想，两人在时间统一的前提下，路程和=速度和×时间。
当然他的使用，不仅仅局限于相遇这个现象，只要这个题目知道了“和” ，我就可以利用这个公式进行求解。
【例1】AB两地900 米，甲乙两人在A 处同时向B点出发，甲的速度60米/分，乙的速度40 米/分，甲到达B 地后立即返回，返回途中与乙相遇，甲乙两人多长时间相遇？解：路程和=900×2=1800（米）速度和=60+40=100（米/ 分）相遇时间=1800÷100=18（分钟）上面讲的是比较基本的相遇，到了高年级，可能等多的会涉及到多次或者是多人相遇。
下面来说说多次相遇。
方法一：运用倍比关系解多次相遇问题1. 两地相向出发：第1 次相遇，共走1 个全程；第2 次相遇，共走3 个全程；第3 次相遇，共走5 个全程；⋯⋯⋯⋯，⋯⋯⋯⋯⋯⋯；第N 次相遇，共走2N-1 个全程；注意：除了第1 次，剩下的次与次之间都是2 个全程。
即甲第1 次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1 次相遇，共走2 个全程；第2 次相遇，共走4 个全程；第3 次相遇，共走6 个全程；⋯⋯⋯⋯，⋯⋯⋯⋯⋯⋯；第N 次相遇，共走2N 个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程【例2】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95 千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25 千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？【解析】画线段示意图（实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线）：可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B 两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了95 千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95×3=285（千米），而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：95×3-25=285-25=260（千米）．【例3】小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发，相向而行，两人第一次在距甲地3 千米处相遇，第二次在距甲地6 千米处相遇（只算迎面相遇），则甲、乙两地的距离为千米．【解析】第一次相遇走了1 个3 千米，第二次相遇走了3个3 千米即3×3=9（千米）9+6=15（千米）——两个全程15÷2=7.5 （千米）继续上面多次相遇问题，解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间- 距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
【例4】甲、乙两人在一条90 米的直路上来回跑步，甲的速度3 米/ 秒，乙的速度2 米/秒。
如果他们同时分别从直路的两端A、B两点出发，当他们跑12 分钟，共相遇了多少次？（从出发后两人同时到达某一点算作一次相遇）。
分析】多次相遇，如图所示，甲用实线表示，乙用虚线表示。
在180 秒内，甲、乙共相遇5 次，最后又回到出发的状态。
所以甲、乙共相遇了[12÷（180÷60）× =20（次）【例5】甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1 米，乙的速度是每秒0.6 米．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10 分钟后，共相遇几次？首先，甲跑一个全程需要30÷1=30（秒），乙跑一个全程需要30÷0.6=50 （秒）．与上题类似，画运行图如下（实线表甲，虚线表示乙，那么实虚两线交点就是甲乙相遇的地点）：从图中可以看出，当甲跑5 个全程时，乙刚好跑3 个全程，各自到了不同两端又重新开始，这正好是一周期150 秒．在这一周期内两人相遇了5次，所以两人跑10 分钟，正好是四个周期，也就相遇5×4=20（次）备注：一个周期内共有5次相遇，其中第1，2，4，5次是迎面相遇，而第3 次是追及相遇．有些多次相遇的题目可以根据速度比m:n, 设路程为m+n份。
举个例子。
【例6】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，并在A、B 两地间不断往返行驶。
已知甲车速度是15 千米/ 时，乙车速度是25千米/时，甲乙两车第一次相遇地点与第二次相遇地点之间相差100 千米。
A、B两地相距多少千米？（从出发后两人同时到达某一点算作一次相遇）。
分析】甲车速度是15千米/时，乙车速度是25 千米/时，甲、乙两车的速度之比为15:25=3:5将A、B两地平均分成8小格，甲每走3小格，乙就走5 小格；如图所示，C1、C2 分别表示第1、2 次相遇的地点；其中第一次相遇地点与第二次相遇地点之间相差4 小格；每小格的长度为100÷4=25 千米；所以A、B 两地相距25×8=200 千米。
说了多次相遇，再来说说多人的相遇问题即多人行程。
这类问题主要涉及的人数为 3 人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。
【例7】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60 米，乙每分钟走50 米，丙每分钟走40 米。
甲从A 地，乙和丙从B 出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15 分钟又与丙相遇，求A、B 两地的距离。
【解析】3 人相遇问题。
先画图分析整个题目说了两个相遇过程。
第一次相遇：甲和乙相遇。
两人一共走了一个全程。