1、指数函数与对数函数对比 分析总结---答案

在x∈（－∞，1）上恒成立。 又∵－
＝－（
）2x－（
）x
＝－［（
）x＋
］2＋
， 当x∈（－∞，1）时值域为（－∞，－
）， ∴a＞－
。 评述：将不等式恒成立问题转化为求函数值域问题是解决这类问题
常用的方法。 例4. 已知f（x）＝log
［3－（x－1）2］，求f（x）的值域及单调区间。 解：∵真数3－（x－1）2≤3，
养数形结合的意识，用联系的观点分析问题。 2、用类比的方法从指数函数的性质，归纳出对数函数的性质，理解
指数函数与对数函数的简单应用模型。 3、要注意分类讨论思想的应用。
∴log
［3－（x－1）2］≥log
3＝－1， 即f（x）的值域是［－1，＋∞］。 又3－（x－1）2＞0，得1－
＜x＜1＋
， ∴x∈（1－
，1）时，3－（x－1）2单调递增，从而f（x）单调递减；
x∈［1，1＋
］时，f（x）单调递增。
本章涉及的主要数学思想方法 1、能根据指数函数与对数函数的图象和性质进行值的大小比较，培
≤2－2（x－2），∴x2＋x≤4－2x， 即x2＋3x－4≤0，得－4≤x≤1。 又∵y＝2x－2－x是［－4，1］上的增函数， ∴2－4－24≤y≤2－2－1。 故所求函数y的值域是［－
，
］。 例3. 要使函数y＝1＋2x＋4xa在x∈（－∞，1）上y＞0恒成立，求a的取 值范围。
解：由题意，得1＋2x＋4xa＞0在x∈（－∞，1）上恒成立， 即a＞－
函数y＝ax 与y＝a－x （a>0且a≠1）关于y轴对称；函数y＝ax与y＝
logax关于y＝x对称 对称性 函数y＝logax与y＝
（a>0且a≠1）关于x轴对称பைடு நூலகம்
2. 记住常见指数函数的图形及相互关系以及常见对数函数的图形及相 互关系
①
②
3. 几个注意点 （1）函数y＝ax与对数函数y＝logax（a>0，a≠1）互为反函数，从
减 函 数
即a0＝ x>0时 1 0<y<1； 0<x<1时
y>1
无最值
y＝ a>1
（a>0
且
a≠1） 叫对数
0<a<1
函数
（0， ＋∞）
（－ ∞，＋ ∞）
非 奇 非 偶
增 函 数
x>1时
y>0； （1， 0<x<1时 0） y<0
减 函 数
即loga1x>1时 ＝0 y<0； 0<x<1时
y>0
无最值
指数函数与对数函数总结
一、 [知识要点]： 1. 指数函数y＝ax与对数函数y＝
x的比较：
性质
定义
图象
定义域 值域 奇 单 偶 调 过定点 值的分布 最值
性性
y＝ ax（a>0 且 a≠1） 叫指数 函数
a>1 0<a<1
（－ ∞，＋ ∞）
（0， ＋∞）
非 奇 非 偶
增 函 数
x>0时
y>1； （0， 0<x<1时 1） 0<y<1
例1. （1）下图是指数函数（1）y＝ax，（2）y＝bx，（3）y＝cx， （4）y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（ ）
A. a＜b＜1＜c＜d
B. b＜a＜1＜d＜c
C. 1＜a＜b＜c＜d
D. a＜b＜1＜d＜c
剖析：可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的
底数小于1，然后再从（3）（4）中比较c、d的大小，从（1）（2）中
概念、图象、性质去理解它们的区别和联系； （2）比较几个数的大小是对数函数性质应用的常见题型。在具体比
较时，可以首先将它们与零比较，分出正负；正数通常可再与1比较分 出大于1还是小于1，然后在各类中间两两相比较；（3）在给定条件 下，求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识及函数单调性在 这类问题上的应用。研究指数、对数函数问题，尽量化为同底，并注意 对数问题中的定义域限制。 【典型例题】
比较a、b的大小。
解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且底数越大，图象向
上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向 右越靠近于x轴.得b＜a＜1＜d＜c。故选B。
解法二：令x＝1，由图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c。 例2. 已知2
≤（
）x－2，求函数y＝2x－2－x的值域。 解：∵2