1.4素数、合数与分解素因数(2)shao
素数、合数与分解
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祝您成功！
短除法
2 12
26
3
48=2 × 2 × 2 × 2 × 3
用短除法分解素因数的步骤。
不是
输入一个合数
用一个最小的素因数去除
商是素数吗？ 是
把_______写成连乘的形式 结束
每个小组出2个合数(最多 三位数)，请相邻小组分解 素因数。
小结
这节课，我们学到了… …
已知字母p、q各代表一个素数， 且p+q=99，你能知道p、q这 两个数相乘的积是多少吗？
6 × 10
4×7
2×2×7 28=2 Байду номын сангаас 2 × 7
2 × 3×2 ×5 60=2 × 2 × 3 × 5
每个合数都可以写成几个素 数相乘的形式，其中每个素 数都是这个合数的因数，叫 做这个合数的素因数，把一 个合数用素因数相乘的形式 表示出来，叫做分解素因数。
把48分解素因数。
2 48 2 24
列操，但不管是二列纵队还是四列 横队，六（1）班的队伍都比六（2） 班的整齐，为什么？
六 （ 2 ） 班
六 （ 1 ） 班
六 （ 1 ） 班
六 （ 2 ） 班
一个正整数，如果只有1和 它本身两个因数，这样的数 叫做素数，也叫做质数；
如果除了1和它本身以外还 有别的因数，这样的数叫做 合数。
• 1既不是素数，也不是合数， 这样，正整数又可以分为1， 素数，合数三类
§1.4 素数、合数 与分解素因数
❖个位上是0，2，4，6，8的 数都能被2整除
❖能被2整除的整数叫做---？ ❖不能被2整除的整数叫做----？
❖能被2整除的整数叫做偶数， 不能被2整除的整数叫做奇数.
最新六年级数学上册 1.4 素数、合数与分解素因数(第2课时) 沪教版优选教学课件
二 知识新授
试一试：将60写成几个素数的积的形式 60＝2×2×3×5.
1 素因数与分解素因数概念 将一个合数写成几个素数相乘的形式,这几个素数叫做 这个合数的素因数.
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素 因数.
分解素因数的方法.
我们如何将一个合数分解素因数呢？ 它的素因数又是什么呢？
你们很少联络，在这长长的一生中，你门相聚的时光也许只有几万分之一，但是在彼此的心中都保留了一份惦念，一份嘱咐，就算他去到天涯海角，就算过了许多许多年，就算再见面时，早已是人非物亦非了，你仍然会那样深刻的记着这样一个人，这已经足够了。
生活有时候平静的会像一口枯井，也许你也会掉进这口枯井里去，也许你没有什么天荒地老、海枯石烂的爱情，也许华发早生、满鬓苍白，但是有了这样的一位朋友，在你的生命中就会有些许涟漪，些许色彩，你想着他。默默的记起他，也许此生此世都不会忘记了。
一次、两次、三次，男孩儿试着收线，但每次都不成功，鲑鱼猛地向花开时节，有赏花的心情。 2.瓜果应季，喜欢瓜果的人牙好、胃口好。
3.感受春天的微风轻抚最初萌芽的青草和树叶，把稚嫩的清香散播到四面八方。 4.酷热的夏天，享受一场豪雨和随之而来的凉爽、清新、草木苍翠。 5.在秋天火一样的红叶面前停下脚步，体味凋谢前最盛大的灿烂。
14.在稠人广众之中或者车水马龙的街头，听一首老歌，独自回味自己的心事。 15.在人群中遇到一个和自己喜欢同一个品牌的人，彼此接近，更发现还有很多相同和相通。 16.有一天突然发现自己获得了与环境融洽相处的能力，比如，在给朋友当伴娘的时候，你是新娘之外，显得最出众的女人，不抢朋友的风头又给朋友长了脸，你够仗义；做配角也是最优秀的，你除了称职还不委屈自己。
你会因为一首歌曲，一种颜色，想起他，想起他的真挚，想起他的执着，想起他那曾经一起经历过的风风雨雨。因为有了这样一个朋友，你会更加珍惜自己的生命，热爱自己的生活，因为你知道他希望你过的很好，他希望你能好好的照顾自己，再见面时，他希望你能告诉他你很幸福。
1.4素数、合数与分解素因数(2)
1.4素数、合数与分解素因素（2）【教学目标】知识与技能：1、理解素因数、分解素因数的意义。
2、掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
过程与方法：1、经历概念形成的过程，培养学生思考能力和分析能力。
2、通过例题的讲解，使学生了解分解素因数的方法。
3、以争做小老师的形式，调动学生学习积极性。
情感态度与价值观：培养学生思辨能力，提升学习兴趣。
【教学重点与难点】教学重点：掌握分解素因素的几种方法。
教学难点：熟练运用短除法分解素因数。
【教学用具】电脑、实物投影仪、课本、课堂练习本、课堂笔记本、计算器。
【教学设计】素因数的概念分解因数的概念短除法步骤分解因数的几种方法习题巩固总结归纳【教学过程】一、复习引入师：上节课我们学习了素数和合数，那么6是素数还是合数？生：合数。
师：它可以写成哪几个素数相乘的形式？生：2×3师：6这个数比较简单，如果合数稍微大一点，比如28、60要怎么写呢？来看看老师再黑板上的演示。
二、分解素因数的几种方法1、“树枝分解法”(强调不一定对称)28 607 4 6 102 2 23 2 528可分解为2×2×7的素数相乘形式60可分为2×2×3×5的素数相乘形式师：老师是通过这种方法找到28和60的素因数的，大家看看这一个个的分叉是不是很像树枝呢？所以我们就把这个方法俗称为“树枝分解法”。
从老师的演示中，谁能总结一下什么是素因素，什么叫做分解素因数吗？归纳：1）每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
2）把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
2、“短除法”师：其实分解素因数还有一种比较常用的方法，叫作“短除法”。
看看老师是怎么使用短除法来分解48这个数的。
教师板演时提醒学生每一步的格式，说清楚每一步的步骤。
师：看了老师分解素因数的步骤，谁能来当小老师，边说出步骤边用短除法分解素因数24和72。
素数 合数与分解素因数
（1）a：2，3 b：2，3，5
（2）a：30 b：6
合数总可以写成几个素数乘积的形式
每个合数都可以写成几个素数相 乘的形式，其中每个素数都是这 个合数的因数，叫做这个合数的 素因数
把一个合数用素因数相乘的形式表示 出来，叫做分解素因数
树枝分解法
6，28，60可以写成哪几个素数相 成的形式
28
6
综合练习
1.素数的因数只有
和
；
2.正整数可以分为：
素数、
、
；
3.最小的素数是
、最小的合数
是
；
4.既是奇数又是合数的最小的数
是
；
综合练习
5.既是偶数又是素数的最小的数
是
；
6.24的因数有
，是素数的
有
，是合数的有
，是
偶数但又是素数的是
；
7.18的因数有
，其中素数
有
；
观察下列两组数，左边的数和 右边的数有什么特征和联系？
短除法
例、把48分解素因数
从最小的素数开始除。
短除号依次 向里缩一些
2 48 2 24 2 12
数字要对齐，特 别是数位。
26
中间不要留间隙
3 所以，48=2ˣ2ˣ2ˣ2ˣ3
从小到大写，重复的也 要写，最后得到的商也 要写。
短除法的步骤：
1、先用一个能整除这个合数的素数 （通常从最小的开始）去除。 2、得出的商如果是合数，再按照上 面的方法继续除下去，直到得出的商 是素数为止。
100以内的素数表
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
1.4(2)素数、合数与分解素因数
1.4（2）素数、合数与分解素因数复习反馈相乘的形式，其中每个都是这个合数的，叫做这个合数的。
相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
3.分解素因数：38= ；16=35= ；88=课内练习1.最小的素数，最小的合数。
2. 既不是素数也不是合数。
24⨯⨯⨯⨯=中，4和6是24的；2和3是24的；=63224224的素因数有个，它们是；4.将下列数分解素因数：（用两种方法：短除法、用口算）（1）36；（2）63；（3）144.5.把15写成下列形式：（1）素数与素数的乘积；（2）素数与合数的和；（3）合数与合数的和6.面积为72平方厘米，形状不同且长和宽都是整厘米数的长方形有多少种？7.用12个小正方形，排成一个长方形，有几种不同的排法？本周自我改进目标：______________________________________课后作业：一、填空题3. 写出18的素因数有 .4. 一个数分解素因数后，它的素因数各不相同，而且正好是10以内的所有素数，，则这个数是 .5.最小的素数是_____最小的合数_____.6.在1,2,6,9,18,23这7个数中,既是奇数又是合数的是_____,既是偶数又是素数的是_____,既不是素数也不是合数的是_____.二、选择题7．下列分解素因数正确的是……………………………………………（）（A）42＝2×21 （B）48＝1×2×2×2×2×3（C）24＝4×6 （D）62＝2×318．A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A与B相同的素因数是………（）（A）2 （B）2和3（C）2，3，5，7 （D）2，2和3三、简答题“短除法”分解素因数：72、51、84、42、81、4010.把165和330分解素因数，并写出它们相同的素因数。
1.4(2)素数,合数与分解素因数
那么我们说，分解素因数的方 法有：
1、树枝分解法 2、短除法 3、口算
4、计算器
说一说
(1)15=15 1，15和1都是15的素因数。 × × (2)偶数都能分解素因数。
判断下列说法是否正确：
√(3)35=5 7，5和7都是35的素因数。 √(4)12=2 2 3，2和3都是12的素因数。 × (5)12的素因数有2个，分别是2和3。 × (6)18分解素因数是18=2 3 3 1。
解：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
48
数字要对齐，特 别是数位。
短除 号依 次向 里缩 一些
2
2
24
12 中间不要留间隙 6 2 3 所以，48=2*2*2*2*3
从小到大写，重复的也要 写，最后得到的商也要写。
我们还可以用口算来分解素因数，比如:
72=8*9=2*2*2*3*3
不过这种方法比较容易出错，所以平时一般 不使用。 我们还可以用计算器来分解素因数，比如: 1334=2*23*29
看一看:
（1）“树枝分解法”
例：将6、28、60分解素因数 解：见数学课本P13
看一看
（2）短除法
例2：把48、35、60分解素因数 解：见数学课本P13 说明：用短除法分解素因数的步骤 如下：1，2，3。„ (见课本P13-14)
注意：检验每个因数是否素数。
从最小的素数开始除。
注意格式！
× (7)2 3 5=30，这种形式叫做分解素因数。 √(8)24有4个素因数，分别是2，2，2，3。
练一练
1．判断7，9，12，19，21，27，32，35，40， 48，56能否分解素因数。 2．将上题能分解素因数的数分解素因数。
素数合数与分解素因数
素数、合数与分解素因数引言在数学中，素数和合数是基本的概念。
素数是只能被1和自身整除的正整数，而合数则是除了1和自身外还能被其他正整数整除的正整数。
分解素因数是将一个正整数表示为若干个素数的乘积的过程。
本文将详细介绍素数、合数以及分解素因数的相关概念、性质及应用。
素数定义素数（Prime Number），也称质数，是指大于1且只能被1和自身整除的正整数。
性质•2是最小的素数。
•素数只有两个因子：1和它本身。
•质因子只有两个：1和它本身。
判断方法判断一个数字是否为素数有多种方法，其中常见且简单的方法是试除法。
试除法即从2开始，依次用2、3、4…逐个去除待判断数字n，如果n能被其中任何一个小于n的数字整除，则n不是素数；如果n不能被任何一个小于n的数字整除，则n 为素数。
应用•加密算法：许多加密算法（如RSA）依赖于大质量随机素数的产生。
•素性检验：在计算机科学中，常用于判断一个数字是否为素数。
合数定义合数（Composite Number）是指除了1和自身外还能被其他正整数整除的正整数。
性质•0和1既不是素数也不是合数。
•合数可以分解为若干个素数的乘积。
判断方法判断一个数字是否为合数有多种方法，其中一种简单且常用的方法是试除法。
试除法即从2开始，依次用2、3、4…逐个去除待判断数字n，如果n能被其中任何一个小于n的数字整除，则n为合数；如果n不能被任何一个小于n的数字整除，则n为素数。
应用•数论研究：在许多数论问题中，需要对合数进行分析和研究。
•加密算法：一些加密算法（如RSA）要求选择两个大质量随机合数作为公钥和私钥。
分解素因数定义分解素因数是将一个正整数表示为若干个素数的乘积的过程。
例如，将12分解为2*2*3。
方法分解素因子有多种方法，其中最常用且简单的方法是试除法。
1.找到一个能整除待分解的数n的最小素数p。
2.将n除以p得到商q和余数r。
3.如果r为0，则p是n的一个素因数，将p记录下来，并继续将q分解为素因数。
素数、合数与分解素因数
第13讲 素数、合数与分解素因数知识点01 素数、合数与分解素因1、素数和合数素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数； 合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
注：1既不是素数，也不是合数。
这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类。
2、判断一个正整数是不是素数的方法① 查素数表100以内的素数表② 试除法：即从小到大用每一个素数2，3，5，7，……，依次去试除所给的正整数，如果它能比被它小的某个素数整除，它就是合数，如果除得的商比除数小，但仍不能整除，它就是素数3、素因数和分解素因数的概念以及分解素因数的方法素因数： 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每一个素数都是这个合数的素因数。
分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
注：（1）素因数相对于合数而言，不能单独存在，比如：不能说2是素因数，单独说时它只是一个素数（2）分解素因数时一定要分解到全部的因数都是素数为止，一个数分解素因数的形式是唯一的 （3）书写时一般写成“合数=素因数相乘”的形式2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 313741434753 59 61 67 71 7379838997分解素因数的方法：① 树枝分解法：利用树形图逐步把合数分解成素因数相乘的形式，以24为例，如右图所示：注： 逐步分解法一般运用在能直接看出是哪两个因数相乘的数上 ② 短除法步骤：（1）用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除（2）得到的商如果是合数，再按上面的方法继续除下去，直到得到的商是素数为止； （3）然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
注：（1）判断是不是分解素因数的关键是看每个因数是否为素数，且要符合正确的书写格式（2）分解的结果一般将素因数按从小到大的顺序排列起来写（3）在求一个数有哪些素因数时必须说出它的每一个素因数：例如：36=2×2×3×3的素因数有4个：2，2，3，3，不能说2个：2和3× ×× 2 2 424× 6 2 3。
上海教育版初中数学六年级上册全册学案-第一章
上海教育版初中数学六年级上册全册学案-第一章1.1 整数和整除的含义在研究数的整除之前，我们需要先了解自然数、整数和整除的定义。
自然数是指大于等于1的正整数，整数包括正整数、负整数和0，整除是指整数a除以整数b，除得的商是整数而余数为零。
2.掌握整除的两种表述方法：整除可以用两种方式表述：被除数能被除数整除或除数能整除被除数。
二．友情提示：1.零既不是正整数，也不是负整数；2.零是最小的自然数；3.没有最大的整数；4.整除约定在正整数范围内考虑；5.整除的条件：除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
三．例题讲解：例1：下列哪一个算式的除数能整除被除数？4÷8；42÷7；11÷3；0.25÷0.05=5解：因为4÷8=0.5（商不是整数）42÷7=611÷3=3……2（余数不为）0.25÷0.05=5（被除数、除数是小数，不是整数）所以，除数能整除被除数的算式是42÷7.例2：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：1，-2.25%，27，0.3，-100，2，56，3自然数：1，27，56正整数：27，56负整数：-2，-100整数：1，-2，27，-100，56四．本课练：1.在15，-27，3.8.11，-42，67%中，为自然数的是15和11，正整数的是15和11，负整数的是-27和-42，整数的是15，-27，3.8，11，-42，67%。
2.最小的自然数是1，最小的正整数是1，最大的负整数是-1.3.三个比2小的整数是-1，0，1；比2小的自然数有1.4.能整除12的数有1、2、3、4、6、12.5.选择：能整除18的数有（B）4个。
6.在下列各组数中，哪个数能整除另一个数？24和8（24能整除8）；72和9（72能整除9）；16和96（16不能整除96）；17和5（17不能整除5）；123和69（123不能整除69）；100和25（100能整除25）。
1.4质数合数分解质因数
素数和合数、分解素因数
找规律
我们学过求一个数的因数，那么 每个数的因数个数有什么规律？
例：写出下面每个数的所有的因数。
1 1的因数：
1、2 2的因数：
7的因数： 1、7
8的因数： 1、2、4、8 9的因数： 1、3、9 1、2、5、10 10的因数： 1、11 11的因数：
2）短除法
下面的判断对吗？说出理由。 （ 1）两个素数的和一定是偶数。 × （ 2）最小的素数是奇数。 ×
（3）一个自然数，不是奇数就是偶数。
√
判断数字
一个正方体 6个面上分别写着1、2、3、4、
5、6。根据下图摆放的三种情况，判断每个数字
对面上的数字是几。
想一想
2
3 1
5
4 3
6
1 4
1、3 3的因数：
4的因数： 1、2、4 5的因数：1、5
6的因数：1、2、3、6
12的因数： 1、2、3、4、6、12
例：写出下面每个数的所有的因数。 有一个因数的是： 1 有两个因数的是： 2、3、5、7、11
有两个以上因数的是： 4、6、8、9、10、12
一个正整数，如果只有1和它本身两 个因数，这样的数叫做素数（或质数）。 一个数，如果除了1和它本身还有别 的因数，这样的数叫做合数。
6=2×3
2和3是6的素因数
28 = 2 × 2 × 7
2和7是28的素因数
例：6、28和60可以写哪几个素数相乘的形式
60 6 10 60 = 2 × 2 × 3 × 5
2
3
2
5
把一个合数用素因数相乘的形式 表示出来，叫做分解素因数。
合数=素因数相乘
素数合数与分解素因数
素数合数与分解素因数素数和合数是数论中的重要概念，它们在数学中有着广泛的应用和研究。
本文将从素数和合数的定义开始，介绍它们的性质和特点，并探讨分解素因数的方法。
我们来定义素数和合数。
素数是指大于1的整数，除了1和它本身之外，没有其他因数。
合数是指大于1的整数，除了1和它本身之外，还有其他因数。
素数和合数是互补的概念。
素数具有以下特点：首先，素数只有两个因数，即1和它本身。
其次，素数不能被其他整数整除，也就是说，不能被合数整除。
例如，2、3、5、7等都是素数。
素数的个数是无穷的，我们无法列举出所有的素数。
合数具有以下特点：首先，合数有多个因数，不仅有1和它本身，还有其他因数。
例如，4、6、8、9等都是合数。
其次，合数可以分解成多个素数的乘积。
这就是我们接下来要介绍的分解素因数的方法。
分解素因数是将一个合数分解成多个素数的乘积的过程。
我们可以使用试除法来进行分解。
首先，我们从最小的素数2开始，将合数不断除以素数，直到无法整除为止。
这样，我们得到了合数的素因数。
例如，将12分解成素因数的过程如下：首先，12可以被2整除，得到2和6；然后，6可以被2整除，得到2和3；最后，2和2、3就是12的素因数。
可以看出，12=2×2×3。
分解素因数的方法在数学和密码学中有着重要的应用。
在数学中，我们可以通过分解素因数来求解最大公约数和最小公倍数，解决一些数论问题。
在密码学中，分解素因数是破解RSA加密算法的关键步骤之一。
在实际应用中，分解素因数有时是一项非常困难的任务。
由于素数的个数是无穷的，所以分解素因数需要耗费大量的计算资源和时间。
为了加强密码的安全性，人们通常使用非常大的素数进行加密，以增加被破解的难度。
总结起来，素数和合数是数论中的重要概念，它们在数学和密码学中有着广泛的应用。
素数具有两个因数和不能被其他整数整除的特点，而合数具有多个因数和可以分解成素数乘积的特点。
分解素因数是将合数分解成多个素数乘积的过程，它在数学和密码学中有着重要的应用。
沪教版1.4素数导学案
第二讲素数、合数与分解素因数【素数、合数与分解素因数（一）】一．基本知识：1．理解素数、合数的意义：素数——一个正整数||，假如只有 1 和它自己两个因数||，这样的数叫做素数||。
合数——一个正整数||，假如除了 1 和它自己之外还有其他要素||，这样的数叫合数||。
素数2．正整数合数13．会用求因数的方法或用整除的特点来判断一个正整数能否为素数||。
4．熟记 20 之内的所有素数||。
100 之内的素数： 2||，3||，5||，7||，11||，13||，17||，19||，23||，29||， 31||， 37||， 43||， 47||， 53||，59||， 61||， 67||， 71||， 79||， 83||， 89||， 97二．易错点：1．“ 1”既不是素数也不是合数||。
2．学会划分奇数和素数、偶数和合数的意义||。
三．例题解说：例 1：判断 18||， 29||， 51 和 91 是素数仍是合数 ||。
解法一： 18 的因数有： 1||， 2||， 3||， 6||， 9||，18 29 的因数有： 1||， 1945 的因数有： 1||， 3||， 5||， 9||， 15||，4591 的因数有： 1||， 7||， 13||， 91第1页/共7页经过检查每个数的因数的个数||，能够知道： 18||， 45||， 91 是合数 ||， 29 是素数 ||。
解法二： 18 能被 3 整除 ||，所以除了 1 和 18 之外 ||， 18 还有因数3||，所以 18 是合数 ||。
相同 ||， 45 能被 5 整除 ||，91 能被 7 整除 ||，所以 45、91 也是合数 ||。
例 2：小于 30 的既是素数 ||，又是偶数的数是哪几个？解：小于30 的素数有： 2||， 3||， 5||， 7||， 11||， 13||， 17||，19||， 23||， 29而此中又是偶数的数只有2||。
沪教版数学六年级上册1.4《素数、合数与分解素因数》教学设计
沪教版数学六年级上册1.4《素数、合数与分解素因数》教学设计一. 教材分析《素数、合数与分解素因数》是沪教版数学六年级上册第1.4节的内容。
本节课主要让学生理解素数和合数的定义，学会用分解素因数的方法来求一个数的因数，从而更深入地理解数的构成和性质。
教材内容由浅入深，从生活实例引入素数和合数的概念，再通过分解素因数的方法，让学生自主探究数的奥秘。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整数有一定的认识。
但是，对于素数和合数的概念，以及如何分解素因数，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从生活实际出发，激发他们的学习兴趣，让学生在探究中发现规律，掌握方法。
三. 教学目标1.理解素数和合数的定义，能正确判断一个数是素数还是合数。
2.学会用分解素因数的方法来求一个数的因数。
3.培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解素数和合数的定义，掌握分解素因数的方法。
2.教学难点：如何引导学生发现并总结素数和合数的性质，以及分解素因数的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生从实际问题中发现数学问题，激发学习兴趣。
2.探究教学法：让学生在操作实践中，发现数的性质和规律，培养学生的探究能力。
3.小组合作学习：引导学生相互讨论、交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生直观地理解素数和合数的概念。
2.学习素材：准备一些数，以便于学生进行分解素因数的实践操作。
3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书 key points 和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“龟兔赛跑”的故事，引导学生思考：为什么兔子输了？进而引出素数和合数的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一些数，让学生判断它们是素数还是合数。
同时，引导学生思考：如何快速判断一个数是素数还是合数？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个数，尝试用分解素因数的方法来求它的因数。
1.4素数、合数与分解素因数
1.4素数、合数与分解素因数①一个正整数，如果只有和两个因数，这样的数叫做素数，也叫做_____;如果___________________________，这样的数叫做合数。
②___________既不是素数也不是合数。
③按照能否被2整除，正整数可以分为：_____________________。
④按照因数的个数来分，正整数可以分为：_______________________。
课内练习1.在正整数中，1是（）(A)最小的奇数（B）最小的素数（C）最小的素数（D）最小的合数2.在正整数中，4是（）(A)最小的奇数（B）最小的素数（C）最小的素数（D）最小的合数3.正整数按照所含因数的个数分类，可以分为。
4.最小的素数是，它是素数中唯一的数。
5.20以内的素数有。
6.18的因数有，其中素数有。
7.1,2,5,10这四个数中是的倍数，是的因数；素数有，合数有；奇数有，偶数有。
8.在1至30的正整数中，素数有个，合数有个。
9．两个素数的和是20，这两个素数为。
10.在正整数中，最小的素数与最小的合数，它们的和是。
11.100以内的素数共有个。
12.举例说明，一个素数减去另一个素数，它们的差是：（1）合数；（2）素数；（3）既不是素数也不是合数。
13.你能写出100以内的素数吗？课后作业：一、填空题1、最小的素数是________，最小的合数是_________；2、既是奇数又是合数的最小的正整数是__________，最小的奇数素数是；3、既是偶数又是素数的数________；最小的偶素数是，最小的偶合数是。
4、下列各数中：1、2、4、6、27、43、57、65、67、70、87、97素数______________________________________;合数______________________________________。
5、在正整数1到20中，奇数有_____个，偶数有_____个，素数有_____个，合数有______个。
数学六年级上沪教版1.4素数、合数与分解素因数课件1
第一部分 素数和合数
知识回顾
(1)因数与倍数的概念：
(2)写出下列各数的因数 1 8 13 16 25 29 36 54
试一试
填表: 整 数 1 1 8 4 13 2 16 5 25 3 29 2 36 9 54 8
因数个 数
问题:上题各整数有几个因数？因数个数确定吗？
——〉4
——〉9
（5）最小的奇数合数是哪个?
练一练
1．课本P12练习 2．写出4个既是奇数又是合数的数。 解:9,15,21,25(还有其他,不一一列举)
3．一个素数含有因数的个数为 2 。 4．一个合数含有因数的个数是 （ D ） （A ）1 个 （B ） 2 个 （C ） 3 个 （D） 3个及3个以上 1 5．在所有的素数中，偶数的个数有 个。
记一记
P12 2 19 47 79 1—100以内素数表 3 23 53 83 5 29 59 89 7 31 61 97 11 37 67 13 41 71 17 43 73
说一说
（1）最小的素数是哪个？ ——〉2
（2）素数中有几个是偶数？ ——〉2 （3）最小的奇数素数是哪个？ ——〉3 （4）最小的合数是哪个？
课堂小结:
素数、合数的概念
正整数的分类
素数、合数与奇数、偶数的辨析
练一练
例1 判断27，29，35，37是素数还是合数。
方法二 （分析：利用整除的特征来判断） 解：27能被3整除，所以除1和本身以外，还有 因数3，所以27为合数；同理，35能被5整除， 所以35为合数。
方法三 （分析:查素数表P12,由于正整数可分 为1、素数、合数，所以除了素数和1以外，其 他都是合数）不建议此方法
1.4(2)素数、合数与分解素因数
1.4（2）素数、合数与分解素因数复习反馈1.每个合数都可以写成几个相乘的形式，其中每个都是这个合数的，叫做这个合数的。
2.把一个合数用相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
3.分解素因数：38= ；16=35= ；88=课内练习1.最小的素数，最小的合数。
2. 既不是素数也不是合数。
3.在等式3⨯==中，4和6是24的；2和3是24的；⨯⨯2226424⨯24的素因数有个，它们是；4.将下列数分解素因数：（用两种方法：短除法、用口算）（1）36；（2）63；（3）144.5.把15写成下列形式：（1）素数与素数的乘积；（2）素数与合数的和；（3）合数与合数的和6.面积为72平方厘米，形状不同且长和宽都是整厘米数的长方形有多少种？7.用12个小正方形，排成一个长方形，有几种不同的排法？本周自我改进目标：______________________________________课后作业：一、填空题3. 写出18的素因数有 .4. 一个数分解素因数后，它的素因数各不相同，而且正好是10以内的所有素数，，则这个数是 .5.最小的素数是_____最小的合数_____.6.在1,2,6,9,18,23这7个数中,既是奇数又是合数的是_____,既是偶数又是素数的是_____,既不是素数也不是合数的是_____.二、选择题7．下列分解素因数正确的是……………………………………………（）（A）42＝2×21 （B）48＝1×2×2×2×2×3（C）24＝4×6 （D）62＝2×318．A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A与B相同的素因数是………（）（A）2 （B）2和3（C）2，3，5，7 （D）2，2和3三、简答题9.用“短除法”分解素因数：72、51、84、42、81、4010.把165和330分解素因数，并写出它们相同的素因数。
1.4素数、合数与分解素因数2
通用特点
• 从右边开始3位数分成一组， 奇数组之和与偶数组之和 的差是7、11、13的倍数即 可。
• 例子 • 112113114115这个数可以
被7、11、13整除吗？
17
特殊特点
• 11的倍数只需要从右边开 始奇数位数的和与偶数位 数的和的差是11的倍数即 可。
• 例子 • 1132432123这个数可以被
写，包括重复的，商也要写。
12
• 同样的，我们说我们也可 以使用口算来分解素因数， 比如
• 72=8*9=2*2*2*3*3 • 不过这种方法比较容易出
错，所以平时一般不使用。
13
总结
• 1、这节课我们主要讲了分解 素因数的定义和方法，那么我 们需要掌握的是树枝分解法和 短除法。短除法还需要我们多 加练习，要能够保证自己的正 确率。
11整除吗？
18
• 我们说，11的倍数特征知道 了，那么你能够很快的找出 一个数除以11的余数吗？
• 第二个问题，你能够很快的 找出99的倍数的特征吗？
19
• 截止现在，我们数的整除的 特殊特征就讲完了，下面我 们就不再讲这一节的内容， 大家回去自己复习一下。
• 下面我们看一下书上26页的那 份阅读材料。
• 2、这一节的内容主要就是素 数、合数的定义要会判断，能 够正确的分解素因数。
14
• 那么我们分解素因数这部 分就讲完了，下面我们先 看一下书上的练习，然后 做一下课堂练习。
15
• 同样的，下面我们看一些 补充内容。之前我们补充 了2、3、5系列的数，那么 今天我们继续看7、11、13 的倍数的特征。
那么如果是因数比较多的合 数，我们怎么办？
3
那么我们来看一种方法， 树枝分解法。 例题：把60写成几个素数相 乘的形式。
六年级数学上册 第1章 数的整除 1.4 素数、合数与分解素因数(第2部分 素数与合数)课件 鲁教版五四制
•
1、不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——荀子 2、不要失去信心，只要坚持不懈，就终会有成果的。——钱学森 3、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。——黑格尔 4、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。——约翰逊 5、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。——贝弗里奇 6、凡是新的事情在起头总是这样一来的，起初热心的人很多，而不久就冷淡下去，撒手不做了，因为他已经明白，不经过一番苦工是做不成的，而只有想做的人，才忍得过这番痛苦。——陀思妥耶 夫斯基 7、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。——孟子 8、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。——奥斯特洛夫斯基 9、告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。——巴斯德 10、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。——佚名 11、功崇惟志，业广惟勤。——佚名 12、故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，增益其所不能。——孟轲 13、贵有恒，何必三更起五更眠。最无益，只怕一日曝十日寒。——毛泽东 14、即使遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。——佚名 15、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。——雨果 16、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 17、涓滴之水终可以磨损大石，不是由于它力量强大，而是由于昼夜不舍的滴坠。——贝多芬 18、科学的永恒性就在于坚持不懈地寻求之中，科学就其容量而言，是不枯竭的，就其目标而言，是永远不可企及的。——卡· 冯· 伯尔 19、立志不坚，终不济事。——朱熹 20、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。——王守仁 21、没有伟大的意志力，就不可能有雄才大略。 ——巴尔扎克 22、耐心是一切聪明才智的基础。——柏拉图 23、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。——雨果 24、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。——佚名 25、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。——高尔基 26、逆水行舟用力撑，一篙松劲退千寻。——董必武 27、您得相信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。——果戈理 28、切莫垂头丧气，即使失去了一切，你还握有未来。 ——奥斯卡· 王尔德 29、穷且益坚，不坠青云之志。——王勃 30、忍耐和坚持虽是痛苦的事情，但却能渐渐地为你带来好处。——奥维德 31、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——佚名 32、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。——左拉 33、生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。——马克思 34、生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚毅来完成它。——歌德 35、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头，缓步的骆驼继续向前。——萨迪 36、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。——朱熹 37、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。——米南德 38、思想的形成，首先是意志的形成。——莫洛亚 39、泰山不让土壤，故能成其大；河海不择细流，故能就其深。——李斯 40、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。——武者小路实笃 41、天行健，君子以自强不息。——文天祥 42、为学须刚与恒，不刚则隋隳，不恒则退。——冯子咸 43、伟大的作品不是靠力量，而是靠坚持来完成的。——约翰逊 44、我的本质不是我的志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。——费尔巴哈 45、我们应有恒心，尤其要有自信心！我们必须相信，我们的天赋是要用来做某种事情的。——居里夫人 46、我有两个忠实的助手，一个是我的耐心，另一个就是我的双手。——[法]蒙田 47、我之所以能在科学上成功，最重要的一点就是对科学的热爱，坚持长期探索。——（英国）达尔文 48、无论什么时候，不管遇到什么情况，我绝不允许自己有一点点灰心丧气。——爱迪生 49、无论是美女的歌声，还是鬣狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。——恰普曼 50、下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 51、向着某一天终于要达到的那个终极目标迈步还不够，还要把每一步骤看成目标，使它作为步骤而起作用。——歌德 52、要从容地着手去做一件事，但一旦开始，就要坚持到底。——比阿斯 53、要在这个世界上获得成功，就必须坚持到底：至死都不能放手。——伏尔泰 54、一个崇高的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。——华兹华斯
素数、合数与分解素因数
Байду номын сангаас
1.4 素数、合数与 分解素因数
请写出1～20之间每个整数的因数： 一个正数有几个因数？试举例说明。
答：不一定。 可能有一个，也可能有两个， 还可能有三个以上。 只有1和它本身两个因数，这样 的正整数叫做素数。 除了1和它本身以外还有别的因 数，这样的正整数叫做素数。
请将1～20之间整数进行归类： 1、你认为2是素数还是合数？为什么？ 2、有没有既是素数也是合数的数？ 请举例说明； 3、素数与奇数相同吗？合数与偶 数相同吗？你认为有什么异同？ 素数 4、按因数的个数对正整数进行分类， 1 该如何分呢？ 合数
9、15 1、20以内不是偶数的合数有________； 2 2、 20以内不是奇数的素数有____；
3 3、最小的既是奇数又是素数的数是 ___； 4 4、只有三个因数的偶数是 ＿＿。 1、2、3、6、9、18 5、18的因数有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 2、3 6、9、18 其中素数有＿＿＿＿；合数有＿＿＿＿， 奇数有＿＿＿＿，偶数有＿＿＿＿＿。 1、3、9 2、6、18
你知道100（含100）以内有几 个素数？有几个合数？ 25个素数 74个合数 请快速写出100以内的所有素数；
1、0是偶数； 2、奇数与奇数的和还是奇数； 3、一个正整数不是素数就是合数； 4、相邻两个正整数之和是奇数，之积 是偶数； 5、一个合数至少有三个因数； 6、偶合数都有四个或以上的因数；
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（3）把24分解素因数的式子是24＝1×2×2×2×3. （ × ） （4）把16分解素因数的式子是16=2×2×2（ × ）
思考：素数与素因数有什么区别？
把28分解素因数
法一：树枝分解法
4 × 7 2 × 2 ×7 所以，28=2×2×7
2 × 14
2 × 2 × 7 所以，28=2×2×7
把28分解素因数
6＝2×3 →6的素因数有2和3
28＝2×2×7→28的素因数有2，2和7
每个合数都可以写成几个素数相乘的形式， 其中每个素数都叫做这个合数的素因数. 把一个合数用素因数相乘的形式表示出来, 叫做分解素因数. 6＝2×3
2、辨析题 （1）因为30=2×3×5，所以2、3、5是30的素因 数. （ √ ） （2）3和4都是12的素因数.( × )
法二：短除法
除数是能整除合数的素数
2
短除号依次向 里缩一些
28 2 14 7
数字要对齐， 尤其是数位 中间不要间隙
所以，28=2×2×7 除到商是素数为止 例： 将48、35、60分解素因数
用短除法分解素因数的步骤
1、用一个能整除这个合数的素数去除.
(一般从最小的素数开始)
2、如果商还是合数，按第一步继续除， 直到商是素数为止.
3、把各个除数和最后的商写成连乘的形式.
（为了美观，可以按从小到大的顺序）
把28分解素因数
法三：口算
练习
一、填空 3 75=5×5×3 1、把75分解素因数____________,有______个素因数 1,28,2,14,4,7 2,2,7 2、28的因数是_____________,28的素因数是_______ 二、辨析 1、两个相邻的正整数的乘积必定是合数（ × ） 2、凡是素数都能分解素因数（ ×） 三、简答 三个相邻正整数的乘积是336，则这三个正整数多少？
复习
素数：只有1和它本身这两个因数的正整数 2个因数 合数：除了1和它本身还有其他因数的正整数
至少3个因数
练：判断下列各数分别是素数还是合数 1、2、4、51、57、91、97. 素数
2， 97，
合数
4，51， 57， 91，
1.4 素数、合数与分解素因数（2 ）
试一试： 能否将6，28，7分别写成几个素数相乘的形式？
拓展
我们可以根据分解素因数的结果确定因数的个数
1260 =2 创2
2个
3 创3
2个
5 7
1个 1个
那么1260因数共有 （2+1）×（2+1）×（1+1）×（1+1）个, 即1260共有36个因数
拓展
一般地,若一个合数 m 分解素因数的结果为
m = a 鬃 4444 鬃 b L 鬃3 c 鬃 4443L L a b c 1444 L a b 42 4444 1444 L c 42 3 1444 42 4
p个 q个 s个
则 m的因数个数共有(p+1)(q+1)(s+1)个.
3 练：因为m=2×3×3，所以m的素因数有______个， 6 m的因数有______个
课堂小结
请你谈谈收获
作业： 1、练习册习题1.4 2、在错题本上抄题并重做订正本周所有的错题 （为了巩固扎实知识点，请务必重新做一遍！）