分子体系的薛定谔方程
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^
H E
但哈密顿算符相应的较为复杂，对一个多原子分子，哈
密顿算符应包含全部原子核和全部电子的动能、势能项，表
达的通式为：
2020/4/4
6
^
H
P
2 2M P
2P
i
2 2mi
i2
p,i
Z pe2 rpi
ji
e2 rij
pq
Z pZqe2 Rpq
所
所
核
电
核
有
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对
子
间
原
电
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排
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核
t
)
^
T
U
(r,
t
)
^
T
2 2m
2 x 2
2 y 2
2 z 2
2020/4/4
3
不含时间 Schrödinger 方程
^
在 U U (r), U 0 中，因 H 0 ，得
t
t
^
H
^
H
(r)
定态 Schrödinger 方程：
^
H E
其中：E为体系的能量本征值
(r) 为定态波函数
2020/4/4
h
2
基于以上约定，可取波尔半径作为长度单位。
相在应a.的u.单能位量制换下算，关系a为0 1ma.0ue2 .2=11Haa.ur.tre；e=E-H2EH2=ea2027.201.50a7.ue. V
采用a.u.单位制后，分子总哈密顿简化为：
^
H
p
1 2M
p
2 p
i
1 2m
i2
p,i
Zp rpi
的
的
斥
斥
动
动
吸
能
能
能
能
引
能
式中：p、q为标记原子核，i、j标记电 子，MP 为第p个核的质量，m0为第i个电子的质
量
h ， h 6.6261032 J sec ，e 1.6021019C
2 2020/4/4
7
原子单位制
在原子单位制中以三个基本物理常数作为基本计算单位：
m0=1，e=1，h=2π以及
ji
1 rij
pq
Z pZq Rpq
2020/4/4
8
依据五个基本假定，并以 Schrödinger 方程为基础的量 子力学理论已被实践证明是普遍正确的，对于任何分子体系， 总哈密顿算符均具有如下式所示的相同的形式。
^
H
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1 2M
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2p
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p,i
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1 rij
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Z pZq Rpq
^
原则上只要严格求解定态 Schrödinger 方程， H E
得到正确的 ，则分子的电子结构及其它微观性质均可迎
刃而解。但求解方程在数学上遇到的巨大困难使这一目的几
乎无法达到。迄今为止，定态 Schrödinger 方程可以严格
求解的体系仍然只有
H和H
2
两个，其它原子、分子均需借
4
单粒子定态 Schrödinger 方程
^
H
2
பைடு நூலகம்
2 Ze2
2m0
r
式中：m0 是电子静止质量 e 是电子电荷 Z 是核电荷（原子序数） r 为电子与核的距离
2020/4/4
5
分子体系的定态 Schrödinger 方程
处理分子的电子结构、光谱及电 磁性质时，通常假定分子孤立的处于真 空和绝热的状态下。此时分子内微观粒 子间的相互作用势能，仅与它们彼此间 的距离有关而与时间无关，其状态用定 态波函数描述，即服从定态 Schrödinger 方程：
助20近20/4似/4 方法。
9
THE END!
2020/4/4
10
分子体系的薛定谔方程
2020/4/4
姓名：卢意鹏
专业：化学
1
Schrödinger 方程介绍
de Bbroglie 物质 波
微观粒子具有波动性
2020/4/4
新的波动力学
Schrödinger 方程
相当于F=ma
2
含时间 Schrödinger 方程
i
^
H
t
其中： (r,t)
^
H
H^ (r,
H E
但哈密顿算符相应的较为复杂，对一个多原子分子，哈
密顿算符应包含全部原子核和全部电子的动能、势能项，表
达的通式为：
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2 2M P
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不含时间 Schrödinger 方程
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在 U U (r), U 0 中，因 H 0 ，得
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定态 Schrödinger 方程：
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H E
其中：E为体系的能量本征值
(r) 为定态波函数
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2
基于以上约定，可取波尔半径作为长度单位。
相在应a.的u.单能位量制换下算，关系a为0 1ma.0ue2 .2=11Haa.ur.tre；e=E-H2EH2=ea2027.201.50a7.ue. V
采用a.u.单位制后，分子总哈密顿简化为：
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式中：p、q为标记原子核，i、j标记电 子，MP 为第p个核的质量，m0为第i个电子的质
量
h ， h 6.6261032 J sec ，e 1.6021019C
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原子单位制
在原子单位制中以三个基本物理常数作为基本计算单位：
m0=1，e=1，h=2π以及
ji
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Z pZq Rpq
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依据五个基本假定，并以 Schrödinger 方程为基础的量 子力学理论已被实践证明是普遍正确的，对于任何分子体系， 总哈密顿算符均具有如下式所示的相同的形式。
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原则上只要严格求解定态 Schrödinger 方程， H E
得到正确的 ，则分子的电子结构及其它微观性质均可迎
刃而解。但求解方程在数学上遇到的巨大困难使这一目的几
乎无法达到。迄今为止，定态 Schrödinger 方程可以严格
求解的体系仍然只有
H和H
2
两个，其它原子、分子均需借
4
单粒子定态 Schrödinger 方程
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H
2
பைடு நூலகம்
2 Ze2
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r
式中：m0 是电子静止质量 e 是电子电荷 Z 是核电荷（原子序数） r 为电子与核的距离
2020/4/4
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分子体系的定态 Schrödinger 方程
处理分子的电子结构、光谱及电 磁性质时，通常假定分子孤立的处于真 空和绝热的状态下。此时分子内微观粒 子间的相互作用势能，仅与它们彼此间 的距离有关而与时间无关，其状态用定 态波函数描述，即服从定态 Schrödinger 方程：
助20近20/4似/4 方法。
9
THE END!
2020/4/4
10
分子体系的薛定谔方程
2020/4/4
姓名：卢意鹏
专业：化学
1
Schrödinger 方程介绍
de Bbroglie 物质 波
微观粒子具有波动性
2020/4/4
新的波动力学
Schrödinger 方程
相当于F=ma
2
含时间 Schrödinger 方程
i
^
H
t
其中： (r,t)
^
H
H^ (r,