行程问题的画图方法与技巧
小升初行程重点考查内容————(行程方法技巧总结——S—T图)
千里之行，始于足下。
小升初行程重点考查内容(★★☆)龟兔从同一起点举行赛跑，兔子在途中睡觉歇息，直到乌龟从身边跑过一段时光后，兔子醒来再起身向前跑去。
兔子总算以率先100米的成绩取胜，求比赛路程是多少米？(★★★☆)甲、乙两人分离从A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返前进。
当甲第三次到达B地时，乙恰好第5次回到B地，请问：在甲、乙两人行进的过程中，共相遇多少次？(迎面相遇和追上都算相遇)(★★★★)甲、乙两地间有一条马路，铮铮从甲地出发步行去乙地，同时昊昊从乙地出发骑第 1 页/共 3 页朽木易折，金石可镂。
摩托车去甲地。
80分钟后两人在途中相遇。
昊昊到达甲地后赶紧折回乙地，在第一次相遇后又经过20分钟在途中追上铮铮。
昊昊到乙地后又赶紧折回甲地，这样向来下去。
当铮铮到达乙地时，昊昊共追上铮铮多少次？(★★★★)一条大河，水由A港流向B港，流速4千米/时，甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停的在A、B之间往返航行，甲船在静水中的速度是28千米/时，乙船在静水中的速度是20千米/时，已知两船第二次迎面相遇的地点与两船第五次相遇的地点相距50千米，那么A、B两港相距______千米。
(★★★★☆) (1994年第10届北京市小学“迎春杯”第二大题第9题)男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步(坡顶为A，坡底为B)。
两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔走。
倘若男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米；女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点_______米。
千里之行，始于足下。
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小学数学必考的四类行程问题，解题就按这个思路来！
小学数学必考的四类行程问题，解题就按这个思路来！行程问题是小学数学考试的四大题型之一(计算、数论、几何、行程)。
今天我们一起学习一下如何解决这一类问题！1【一般相遇追及问题】包括一人或者二人时(同时、异时)、地(同地、异地)、向(同向、相向)的时间和距离等条件混合出现的行程问题。
建议熟练应用标准解法，即s=v×t结合标准线段画图(基本功)解答。
由于只用到相遇追及的基本公式即可解决，在解题的时候，一旦出现比较多的情况变化时，结合自己画出的图分段去分析情况。
例题甲乙两人相距200米，甲每分钟走45米，乙每分钟行55米。
几分钟后两人相距500米？分析与解：1.反方向运动：相背：(500-200)÷(45+55)=300/100=3（分钟）相遇再相背：(500+200)÷(45+55)=700/100=7（分钟）2.同方向运动：追上再超过：(500+200)÷(55-45)=700/10=70（分钟）追不上：(500-200)÷(55-45)=300/10=30（分钟）展开剩余84%2【复杂相遇追及问题】（1）多人相遇追及问题多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
比一般相遇追及问题多了一个运动对象，即一般我们能碰到的是三人相遇追及问题。
解题思路完全一样，只是相对复杂点，关键是标准画图的能力能否清楚表明三者的运动状态。
例题有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?（2）多次相遇追及问题即两个人在一段路程中同时同地或者同时异地反复相遇和追及，俗称“反复折腾型问题”。
分为标准型(如已知两地距离和两者速度，求n次相遇或者追及点距特定地点的距离或者在规定时间内的相遇或追及次数)和纯周期问题(少见，如已知两者速度，求一个周期后，即两者都回到初始点时相遇、追及的次数)。
行程问题解题技巧(相遇问题)
行程问题解题技巧行程问题在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系,求第三种量的问题，叫做“行程问题”。
此类问题一般分为四类:一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题;四、过桥问题等。
行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。
相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题,如果他们的运动方向相同，则为追及问题.相遇问题两个运动物体作相向运动,或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展,必然面对面地相遇。
这类问题即为相遇问题。
相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇,实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝（甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有：两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇.则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍.相遇问题的核心是“速度和”问题。
利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。
相离问题两个运动着的动体,从同一地点相背而行。
若干时间后,间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。
它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离(速度和)。
基本公式有:两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间相遇(相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇(相离）时间＝相遇(相离）路程在相遇（相离）问题和追及问题中,必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。
行程-图示解法(柳卡图)
行程问题中的图示解法一、S-T图竖轴表示路程，一般为出发后的每一时刻离出发的距离，出发时此距离为0。
横轴表示时间，一般从出发开始计时，出发点处时间为0。
图形中的每个点均表示在某一时刻时的位置。
如下图，小明从家出发去上学，家和学校的距离为2千米。
规定竖轴为离家的距离，横轴为出发的时间。
其中A点表示出发5分钟后小明在离家1千米的位置，B点表示出发10分钟后小明在离家2千米的位置，即到达学校。
可以看到B点之后，随着时间的改变小明的位置并未发生改变，即这个阶段小明均在学校里，距离家都是2千米。
在S-T图中，每个点的路程数值和时间数值的比值即为速度。
图中OB为一条直线，由三角形相似的知识我们可以知道，此直线上的任意一点的路程与时间的比值都相等，即由O到B这个阶段速度是不变的。
我们可以用OB上任意一点的数据求出速度，如看A点，路程为1千米，时间为5分钟，速度为1÷5=0.2千米/分钟。
二、柳卡图法国数学家柳卡·施斗姆生于瑞士，因数学上的成就，于1836年当选为法国科学院院士。
在十九世纪的一次国际数学会议期间，有一天，正当来自世界各国的许多著名数学家晨宴快要结束的时候，法国数学家柳卡向在场的数学家提出困扰他很久、自认“最困难”的题目：“某轮船公司每天中午都有一艘轮船从哈佛开往纽约，并且每天的同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛。
轮船在途中所花的时间来去都是七昼夜，而且都是匀速航行在同一条航线上。
问今天中午从哈佛开出的轮船，在开往纽约的航行过程中，将会遇到几艘同一公司的轮船从对面开来？”(此即著名的“柳卡趣题”)【分析】法一：推理从哈佛开出的轮船遇到的纽约开来的轮船有两类，一类是该船出发前已从纽约发出且尚未到达哈佛的轮船，即该船出发前7天内纽约发出的轮船，除出发时纽约刚到达伦敦的一艘船外途中共遇到6艘。
另一类是该船出发后从纽约发出的轮船，即该船出发后7天内纽约发出的轮船，除到达伦敦时刚发出的船外途中共遇到7艘。
复杂行程问题解题技巧
复杂行程问题解题技巧
1. 哎呀呀，遇到复杂行程问题不要怕！先找准关键信息呀，就像侦探找线索一样！比如说甲乙两人同时从两地出发相向而行，这不就是关键嘛！搞清楚他们的速度和出发时间等，才能一步步解开谜团呀。
2. 嘿，一定要学会画图呀！把那些路程啊速度啊在图上标一标，瞬间就清楚多啦。
比如说一辆车追另一辆车，画个图不就明白它们之间的距离变化了嘛，是不是很简单！
3. 哇哦，公式可不能忘呀！路程=速度×时间，这可是宝贝哟！当你知道其
中两个量，就能求出第三个呀。
就好比知道了路程和速度，那时间不就手到擒来啦！
4. 哈哈，注意单位要统一哟！要是这个是千米每小时，那个是米每秒，那可就乱套啦！就像不同尺码的鞋子，不能混着穿呀！
5. 哟呵，多想想不同的解法呀！一条路走不通，就换条路嘛。
比如可以从整体考虑呀，或者分段来算呀，总有一种适合你呢！
6. 嘿嘿，多做练习题呀！见得多了，自然就不怕啦。
就跟打怪升级一样，越练越厉害！
7. 记住啦，遇到问题别着急上火！冷静下来慢慢分析，那些复杂行程问题都不是事儿！你看，其实掌握了这些技巧，复杂行程问题也没那么可怕啦！
我的观点结论：只要掌握好这些解题技巧，复杂行程问题就能轻松应对，大家加油呀！。
行程问题的画图方法与技巧
行程问题画图分析的方法与技巧————向量构图法列方程解应用题可简单概括为“审、析、列、算、查”五个步骤。
即“审题、分析、列式、计算、检查”。
其中找等量关系式就是解题的关键,然而较复杂的行程应用题的等量关系式就是很难一下子找出来的,这就需要我们在“审题”的基础上认真分析,通过不断地把未知量用含未知数的代数式表示出来,即不断地扩大已知,使等量关系“水到渠成”。
在解行程应用题时,采取画图分析的方法不仅能有利的协调学生左、右脑(科学用脑),锻炼学生分析问题的能力,而且能激发学生的学习兴趣,培养学生的创新能力。
此外,通过对物体运动、联系、发展、变化的分析与再现,也为学生不断形成辩证唯物主义世界观打下良好的基础。
⒈图的构成:行程问题都与物体的位移有着直接的关系,而速度就是既有大小,又有方向的量,所以图的主要构成就是向量。
此外,一幅完整的图还应包括图标、数据、文字、注解等,其中构成向量的有向线段有虚实、粗细及不同颜色的变化。
⒉绘图原则:在画图过程中应坚持的原则有:⑴要坚持认真审题。
审题就是解答应用题的第一步,能否顺利、准确的分析,审清题目的已知条件与问题就是基础。
⑵在认真审题基础上,“边读边画,兼顾协调”的原则。
即:在审清题目的已知条件与问题后,边读边画,并兼顾题中数据的比例关系、前后联系及隐含条件等,展开联想,合理安排。
⑶画图力求简洁与清晰明了,防止混淆不清。
在画图时要坚持画彩色图并利用有向线段的粗细与虚实等合理区分,防止混淆不清。
⑷根据题目的特点,灵活创新。
⒊绘图技巧⑴“速度、路程(数值型)”分别标在对应向量的“上、下”。
一般情况下,含未知数的代数式所表示的路程标在它们中间。
⑵用同种颜色表达同一事物及变化。
⑶用“粗细”搭配来区分物体的“同时性”与否。
同时运动的物体,用较粗的有向线段来表示。
⑷用虚、实来区分物体的“假设运动”与“真实运动”等。
1.5·V 甲 千米 1·V甲千米 2、5 V 甲千米/时30千米说明:通过运用相同较粗的有向线段表示同时性,不仅表达出了题目中的隐含条件(同时的路程),而且有利于我们联想出“相同时间内,路程比=速度比”,为解答此题提供依据。
行程问题的解题技巧
行程问题的解题技巧1. 哎呀呀，行程问题中遇到相向而行的情况，那简直就像是两个人对着跑呀！比如说，小明和小红在一条路上，一个从这头走，一个从那头走，他们多久能相遇呢？这时候只要把两人的速度加起来，再用总路程除以这个和，不就能算出相遇时间啦！就像搭积木一样简单嘛！2. 嘿，要是同向而行呢，那不就是一个追一个嘛！就好像跑步比赛，跑得快的追跑得慢的。
比如小强每分钟跑 100 米，小亮每分钟跑 80 米，那小强要多久才能追上小亮呀？用他们的速度差乘以时间等于最初的距离差这个道理，一下子就能算出来啦，是不是超有趣呀！3. 碰到那种来回跑的行程问题呀，可别晕！比如说小李在 A、B 两点间跑来跑去。
这就像钟摆一样来来回回呀！这时候得仔细分析他跑的每一段路程和时间，然后加起来或者算差值，搞清楚到底怎么回事儿！这很考验耐心哦，但搞懂后会超有成就感的呀！4. 还有那种在环形跑道上跑的呢，这不就像围着一个大圆圈转嘛！比如小王在环形跑道上跑，和别人相遇几次或者追上几次，就得想想他们相对的速度和跑的圈数啦。
这多有意思呀，就好像在玩一个特别的游戏！5. 你们想想看，行程问题里有时候给的条件可隐晦啦！这就像捉迷藏一样，得仔细找线索呀！比如说告诉你一段路程走了几小时，又告诉你另外一些模糊的信息，就得开动脑筋把有用的找出来，算出行程中的各种数据。
是不是有点像侦探破案呀，刺激吧！6. 有时候行程问题里会有停顿呀什么的，那就像走路走一半歇会儿一样。
比如小张走一段路，中间停了几分钟，这时候得把停顿的时间考虑进去呀，不然可就算错啦，可不能马虎哟！7. 哈哈，行程问题其实就是生活中的各种走呀跑呀的情况。
只要我们把它当成有趣的事儿，像玩游戏一样去对待，就不会觉得难啦！所以呀，不要害怕行程问题，大胆去挑战它们吧！我的观点结论就是：行程问题没那么可怕，只要用心去理解和分析，都能轻松搞定！。
公考行程问题技巧
公考行程问题技巧说起公考行程问题的技巧，我有一些心得想分享。
我刚开始备考公务员的时候，一遇到行程问题就头疼得不行。
就像走进了一个迷宫，绕来绕去找不到出口。
首先呢，咱们来说说最基本的公式：路程= 速度×时间，这个就像是做饭的基本食材一样，缺了它可不行。
比如说，有一道题是这样的，一辆汽车以每小时60千米的速度行驶了3小时，问行驶了多远？这就是直接套用公式的简单例子，这时候路程就等于60×3 = 180千米。
这种简单题就像是走路碰到一块小石头，轻松就能跨过去。
那要是复杂一点的呢？假如是相向而行或者相背而行的问题，这就像两个人面对面走路或者背对背走路。
两个人相向而行时，他们之间的距离减少的速度就是两人速度之和；相背而行时，距离增加的速度就是两人速度之和。
比如说，A、B两人，A的速度是每小时5千米，B的速度是每小时3千米，他们相向而行，一开始相距20千米，问多久能相遇？这时候就可以把A和B想象成两个合作的小蚂蚁，它们共同完成20千米的路程，二者速度和是5 + 3 = 8千米/小时，根据公式时间= 路程÷速度，那就是20÷8 = 小时就能相遇啦。
对于那些追击问题，就好比是两个人在赛跑，一个人在前面跑，一个人在后面追。
后面人的速度比前面人快，快出来的那部分速度就是用来缩短他们之间距离的关键。
比如说，甲速度是每小时8千米，乙速度是每小时6千米，乙先出发1小时，甲再出发追乙，甲追乙就是他们的距离在不断缩小，乙先走1小时就先走了6×1 = 6千米，甲每小时比乙多走8 - 6 = 2千米，那甲追上乙就需要6÷2 = 3小时。
对了，还有个事儿要说。
在解行程问题的时候，画图是个特别好的方法。
就像给你一堆乱线，你把它整理好画出来就清楚多了。
有时候单纯看题脑袋里乱糟糟的，但把图画出来，速度、路程和时间的关系就一目了然了。
但是，我得承认，这个画图法虽然好用，但也有局限性。
行程问题数学解题技巧
行程问题数学解题技巧一、基本公式1. 路程 = 速度×时间，即s = vt。
- 速度v=(s)/(t)。
- 时间t=(s)/(v)。
二、相遇问题1. 题目类型及公式- 相向而行（两人或两车等从两地同时出发，面对面行走）：总路程s = (v_1 + v_2)t，其中v_1、v_2分别是两者的速度，t是相遇时间。
2. 题目解析- 例：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，经过10秒两人相遇，求A、B两地的距离。
- 解析：已知v_1 = 5米/秒，v_2 = 3米/秒，t = 10秒。
根据相遇问题公式s=(v_1 + v_2)t=(5 + 3)×10 = 8×10 = 80米，所以A、B两地的距离是80米。
三、追及问题1. 题目类型及公式- 同向而行（一人或一车等在前面走，另一人或车在后面追）：追及路程s=(v_1 - v_2)t，其中v_1是快者速度，v_2是慢者速度，t是追及时间。
2. 题目解析- 例：甲在乙前面100米，甲的速度是8米/秒，乙的速度是10米/秒，问乙多长时间能追上甲？- 解析：这里追及路程s = 100米，v_1=10米/秒，v_2 = 8米/秒。
根据追及问题公式t=(s)/(v_1 - v_2)=(100)/(10 - 8)=(100)/(2)=50秒，所以乙50秒能追上甲。
四、环形跑道问题1. 相遇情况（同地出发，反向而行）- 公式：环形跑道一圈的长度s=(v_1 + v_2)t，和普通相遇问题公式一样，v_1、v_2是两人速度，t是相遇时间。
- 题目解析：例如，甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上，同时同地反向出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，求两人第一次相遇的时间。
- 解析：已知s = 400米，v_1 = 6米/秒，v_2 = 4米/秒，根据公式t=(s)/(v_1 + v_2)=(400)/(6 + 4)=(400)/(10)=40秒，所以两人第一次相遇的时间是40秒。
初一行程问题解题技巧
初一行程问题解题技巧
初一数学行程问题的解题技巧主要有以下几点：
1. 仔细阅读题目，找出已知条件：首先，需要清晰地理解问题，知道题目给出的条件是什么，要求解决什么问题。
这是解决任何数学问题的基础。
2. 画图分析：对于复杂的行程问题，可以通过画图的方式来清晰地表示出每个人或车辆的行程情况。
这样有助于更好地理解问题，找到解决的方法。
3. 设未知数：根据题目的描述，设立未知数。
例如，如果不知道某人的速度，就可以设他的速度为v。
4. 建立数学方程：根据题目中的等量关系，建立数学方程。
例如，如果两个人同时出发，但是一个人走得快，一个人走得慢，那么他们走的总路程就是速度乘以时间，根据这个等量关系就可以建立一个方程。
5. 解方程：使用代数方法解方程，找出未知数的值。
6. 检验答案：将找到的解代入原方程进行检验，确认答案的正确性。
同时也要注意检查答案是否符合题目的实际情况。
行程问题常用思想之图解法、综合分析
张 王
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1
探索
如图可知，小张3点到7点的4个小时比小王3点到4点的 一个小时多走15千米，从出发到2点比小王的1点到2点 也多走15千米，所以出发到2点用4个小时，出发时间是 早晨10点。
【例3】（★★★★★）迎春杯复赛 一条路上有东、西两镇．一天，甲、乙、丙三人同时 出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇向东而行， 当甲与丙相遇时，乙距他们20千米，当乙与丙相遇时 ，甲距他们30千米．当甲到达西镇时，丙距东镇还有 20千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇( )千米
加油站
③比例线段图 目的：寻找速度比与路程比的关系 【例4】（★★★） 甲、乙两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间 不断往返行驶，已知甲车的速度是15千米/小时，乙 车的速度是25千米/小时，甲乙两车第三次相遇地点 与第四次相遇地点相差100千米，求A、B两地的距离 是多少千米？
【例5】（★★★） 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地 之间不断往返行驶.甲、乙两车的速度比为3：7，并 且甲、乙两车第1996次相遇的地点和第1997次相遇的 地点恰好相距120千米(注：当甲、乙两车同向时，乙 车追上甲车不算作相遇)。那么，A、B两地之间的距 离是多少千米？
行程问题常用思想 之图解法、综合分析
加油站
加油站
画图技巧： ①不同人，分开画 ②时间点，要标清 ③不同速，不同型
①一般线段图 主要目的：寻找路程和或差的关系 小升初热点应用题盘点—复杂工程、比例应用题
【例1】（★★★） 小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发， 相向而行，两人第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相 遇(追上也算作相遇)，则甲、乙两地的距离为_______千米。
行程问题的解题技巧和方法
行程问题的解题技巧和方法
行程问题是数学中的一类常见问题，它们通常涉及到时间、距离、速度等概念。
解决这类问题需要掌握一些技巧和方法，以下是其中的一些：
1. 画图法
我们可以通过画图的方式将问题模拟出来，明确各个变量的含义和关系。
比如在解决汽车行驶问题时，可以画出车辆行驶的路线图，标明起点、终点、途中的里程数等，以便更好地理解问题和推导答案。
2. 等量代换法
有时候问题中的某些变量可以用其他变量表示出来，这时候可以通过等量代换来简化计算。
比如在解决两车相遇问题时，可以将两车相遇的时间转化为两车之间的距离关系，然后用速度和时间的公式求解。
3. 速度图法
速度图是一种表示车速变化的图形，可以帮助我们更好地理解车辆行驶的过程。
在解决多车同时出发的问题时，可以通过画速度图来分析各车之间的关系，以便更好地推导答案。
4. 追及问题法
追及问题是一类特殊的行程问题，通常涉及到两个物体的相对运动。
在解决这类问题时，可以采用追及问题法，即通过两个物体的相对速度和相对距离来推导它们相遇的时间和地点。
5. 求平均速度
在解决行程问题时，有时需要求出多个车辆或物体的平均速度。
这时候可以通过平均速度的公式来计算，即平均速度=总路程/总时间。
以上是解决行程问题的一些常用技巧和方法，它们可以帮助我们更好地理解问题和推导答案。
当然，还有很多其他的方法和技巧，需要根据具体情况进行选择和应用。
画图法解行程问题
画图法解相遇问题
某人沿公路前进,迎面来了一辆车,他问司机后面有骑车的人吗.司机说10分钟前我超过一个.这人继续走了10分钟,遇到骑车的那个人。
如果骑车的速度是步行速度的3倍，那么，汽车速度是步行速度的多少倍？
蓝色是自行车，黑色是汽车。
先看图：在A点汽车遇到自行车，在C点人和汽车遇到，汽车遇到人时自行车在M点。
分析：汽车从A到C用了10分钟（这是司机说的），在这10分钟里面，自行车从A到达M。
之后，人从C步行了10分钟到达B遇到自行车，在这10分钟里面，自行车是从M到达B。
也就是说，自行车从A到B用了20分钟，既然已知自行车是步行速度的3倍，那么可以知道，人从B到A要用60分钟。
好吧，答案马上揭晓，人从C到B用了10分钟，从B到A用60分钟，那么从C到A应该要用70分钟。
答案揭晓：汽车从A到C用10分钟，人用70分钟，汽车速度是步行速度的7倍呀。
行程问题解题技巧和思路
行程问题解题技巧和思路
1. 哎呀呀，碰到行程问题别慌呀！你看，就像你要去一个好玩的地方，得先规划好路线一样。
比如说，从家到超市5 公里，你走路每小时3 公里，那算一下不就知道得走多久啦！解题时要抓住路程、速度和时间的关系，这可是关键哦！
2. 嘿，行程问题有时候挺绕人的，可咱不怕呀！比如说两辆车同时出发，一辆速度快，一辆速度慢，它们之间的距离变化不就是个有趣的事儿嘛。
就好像跑步比赛，谁跑得快，不就更容易领先嘛，这里面的窍门可得搞清楚咯！
3. 哇塞，行程问题的思路其实不难找呢！就像你找宝藏，得有线索呀。
比如知道了总路程和两人的速度比，那就能算出各自走的路程啦。
好比分蛋糕，按比例来嘛，这样一想是不是就简单多啦？
4. 哟呵，行程问题里还藏着好多小秘密呢！比如说相遇问题，两个人相向而行，就跟你和朋友约好见面，想想怎么才能碰面最快嘛。
这不就是实际生活中的事儿嘛，可有意思啦！
5. 哈哈，解决行程问题可得仔细着点！就像走路要一步一步稳着来。
比如给你一段路程，中间休息了一会儿，那时间可得单独算呀。
就好比做一件事，中间停了会儿，总得把时间分清楚不是？
6. 呀，行程问题也不是那么难搞嘛！比如说知道了速度和时间，那路程不就呼之欲出啦。
这就像你知道每天跑多少，跑了几天，一共跑了多远不就清楚啦，是不是很好理解呀？
7. 哼，行程问题可难不倒我！就像爬山，虽然过程有点累，但到了山顶就超有成就感。
遇到难题别怕，一点点分析，总能找到答案的！
我的观点结论就是：只要掌握好方法和思路，行程问题绝对能轻松拿下！。
六年级小升初数学行程问题
六年级（小升初）总复习行程问题行程问题常用的解题方法有⑴公式法 S=V*T ⑵图示法⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法⑸方程法模块一、时间相同速度比等于路程比【例1】甲、乙二人分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则 A、 B 两地相距多少千米？【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为 4 : 3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了 3个全程，三个全程中甲走了453177⨯=个全程，与第一次相遇地点的距离为542(1)777--=个全程．所以 A、 B两地相距2301057÷= (千米)．【例2】B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。
【解析】根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下：因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下：（1）若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所以丙用时间为：10÷（3－1）=5（分钟）此时拿上乙拿错的信5分钟5分钟10分钟当丙再回到B点用5分钟，此时甲已经距B地有10＋10＋5＋5＝30（分钟），同理丙追及时间为30÷（3－1）=15（分钟），此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信在给乙送信，此时乙已经距B地：10＋5＋5＋15＋15=50（分钟），此时追及乙需要：50÷（3－1）=25（分钟），返回B地需要25分钟所以共需要时间为5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分钟）（2）同理先追及甲需要时间为120分钟【例 3】 (“圆明杯”数学邀请赛) 甲、乙两人同时从A 、B 两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的C 处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D 处相遇，且中点距C 、D 距离相等，问A 、B 两点相距多少米？【分析】 甲、乙两人速度比为80:604:3=，相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，相遇时甲走了全程的47，乙走了全程的37．第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离中点相等，所以第二次乙行了全程的47，甲行了全程的37．由于甲、乙速度比为4:3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期间乙走了3374⨯，所以甲停留期间乙行了43317744-⨯=，所以A 、B 两点的距离为1607=16804⨯÷(米)．【例 4】 甲、乙两车分别从 A 、 B 两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%．这样当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 10 千米．那么 A 、B 两地相距多少千米？【解析】 两车相遇时甲走了全程的59，乙走了全程的49，之后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%，此时甲、乙的速度比为5(120%):4(120%)5:6⨯-⨯+= ，所以甲到达 B 地时，乙又走了4689515⨯=，距离 A 地58191545-=，所以 A 、 B 两地的距离为11045045÷= (千米)．【例 5】 早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午 2 点时两人之间的距离是 15 千米．下午 3 点时，两人之间的距离还是 l5 千米．下午 4 点时小王到达乙地，晚上 7 点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？【解析】 从题中可以看出小王的速度比小张块．下午 2 点时两人之间的距离是 l5 千米．下午 3 点时，两人之间的距离还是 l5 千米，所以下午 2 点时小王距小张 15 千米，下午 3 点时小王超过小张 15千米，可知两人的速度差是每小时 30 千米．由下午 3 点开始计算，小王再有 1 小时就可走完全程，在这 1 小时当中，小王比小张多走 30 千米，那小张 3 小时走了15 30 45= + 千米，故小张的速度是 45 ÷3 =15千米/时，小王的速度是15 ＋30 =45千米/时．全程是 45 ×3 =135千米，小张走完全程用了135 ＋15= 9小时，所以他是上午 10 点出发的。
行测行程问题解题方法
行测行程问题解题方法
行测中的行程问题通常都是与时间、距离、速度等相关的运动问题，常见类型有相向出发、相遇、交错等。
针对这些问题，以下是一些解题方法：
1. 画图法
在解题时可以根据题目要求，绘制出相应的图形，以便更好地理解和解决问题。
比如相向而行问题，可以画出两人相向而行的图形，标上相对速度，根据两人之间的距离和时间来计算出两人相遇的时间点；而对于相遇问题，则需要画出两人的运动轨迹，通过交点来确定两人相遇的时间和位置。
2. 路程、速度、时间图
在解题时可以采用路程、速度、时间图的方法，将三者之间的关系用图形表现出来。
比如相向出发问题，可以将两人行程的路程距离、速度和时间用图表来表示，将两者之间的距离表示为一条线段，两人相遇的点为交点，从而计算出两人相遇的时间。
交错问题也可以用同样的方法解决。
3. 解方程法
对于一些比较复杂的行程问题，可以采用解方程的方法来求解。
首先需要根据问题中所给的条件列方程，然后化简、代入、消元，在数学上求解出问题的答案。
这种方法需要一定的数学基础和运算能力，但对于一些比较复杂的问题，是一种有效的解题方法。
综上所述，行测中的行程问题需要注意细节问题，例如要注意两人相遇的时间点还是距离、速度在题目中是否有单位等。
无论采用哪种方法解答，都需要对题目中所给出的条件进行仔细分析，清晰表达，逐步推导出正确的答案。
同时，练习过程中建议多做一些类似题目，加强理解和运算能力，提高解题效率。
行程问题的画图方法与技巧
⾏程问题的画图⽅法与技巧⾏程问题画图分析的⽅法与技巧————向量构图法列⽅程解应⽤题可简单概括为“审、析、列、算、查”五个步骤。
即“审题、分析、列式、计算、检查”。
其中找等量关系式是解题的关键，然⽽较复杂的⾏程应⽤题的等量关系式是很难⼀下⼦找出来的，这就需要我们在“审题”的基础上认真分析，通过不断地把未知量⽤含未知数的代数式表⽰出来，即不断地扩⼤已知，使等量关系“⽔到渠成”。
在解⾏程应⽤题时，采取画图分析的⽅法不仅能有利的协调学⽣左、右脑（科学⽤脑），锻炼学⽣分析问题的能⼒，⽽且能激发学⽣的学习兴趣，培养学⽣的创新能⼒。
此外，通过对物体运动、联系、发展、变化的分析与再现，也为学⽣不断形成辩证唯物主义世界观打下良好的基础。
⒈图的构成:⾏程问题都与物体的位移有着直接的关系，⽽速度是既有⼤⼩，⼜有⽅向的量，所以图的主要构成是向量。
此外，⼀幅完整的图还应包括图标、数据、⽂字、注解等，其中构成向量的有向线段有虚实、粗细及不同颜⾊的变化。
⒉绘图原则：{在画图过程中应坚持的原则有：⑴要坚持认真审题。
审题是解答应⽤题的第⼀步，能否顺利、准确的分析，审清题⽬的已知条件和问题是基础。
⑵在认真审题基础上，“边读边画，兼顾协调”的原则。
即：在审清题⽬的已知条件和问题后，边读边画，并兼顾题中数据的⽐例关系、前后联系及隐含条件等，展开联想，合理安排。
⑶画图⼒求简洁和清晰明了，防⽌混淆不清。
在画图时要坚持画彩⾊图并利⽤有向线段的粗细和虚实等合理区分，防⽌混淆不清。
⑷根据题⽬的特点，灵活创新。
⒊绘图技巧#⑴“速度、路程（数值型）”分别标在对应向量的“上、下”。
⼀般情况下，含未知数的代数式所表⽰的路程标在它们中间。
⑵⽤同种颜⾊表达同⼀事物及变化。
⑶⽤“粗细”搭配来区分物体的“同时性”与否。
同时运动的物体，⽤较粗的有向线段来表⽰。
⑷⽤虚、实来区分物体的“假设运动”与“真实运动”等。
4.实例分析：⑴巧⽤粗细及虚实的分析举例：例1：有AB两城相距30千⽶，甲骑⾃⾏车从A往B，出发1⼩时30分钟后，—⼄骑摩托车也从A到B，已知⼄的速度是甲的倍，且⼄⽐甲早到1⼩时，求甲的速度。
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行程问题画图分析的方法与技巧
————向量构图法
列方程解应用题可简单概括为“审、析、列、算、查”五个步骤。
即“审题、分析、列式、计算、检查”。
其中找等量关系式是解题的关键，然而较复杂的行程应用题的等量关系式是很难一下子找出来的，这就需要我们在“审题”的基础上认真分析，通过不断地把未知量用含未知数的代数式表示出来，即不断地扩大已知，使等量关系“水到渠成”。
在解行程应用题时，采取画图分析的方法不仅能有利的协调学生左、右脑（科学用脑），锻炼学生分析问题的能力，而且能激发学生的学习兴趣，培养学生的创新能力。
此外，通过对物体运动、联系、发展、变化的分析与再现，也为学生不断形成辩证唯物主义世界观打下良好的基础。
⒈图的构成:
行程问题都与物体的位移有着直接的关系，而速度是既有大小，又有方向的量，所以图的主要构成是向量。
此外，一幅完整的图还应包括图标、数据、文字、注解等，其中构成向量的有向线段有虚实、粗细及不同颜色的变化。
⒉绘图原则：
在画图过程中应坚持的原则有：
⑴要坚持认真审题。
审题是解答应用题的第一步，能否顺利、准确的分析，审清题目的已知条件和问题是基础。
⑵在认真审题基础上，“边读边画，兼顾协调”的原则。
即：在审清题目的已知条件和问题后，边读边画，并兼顾题中数据的比例关系、前后联系及隐含条件等，展开联想，合理安排。
⑶画图力求简洁和清晰明了，防止混淆不清。
在画图时要坚持画彩色图并利用有向线段的粗细和虚实等合理区分，防止混淆不清。
⑷根据题目的特点，灵活创新。
⒊绘图技巧
⑴“速度、路程（数值型）”分别标在对应向量的“上、下”。
一般情况下，含未知数的代数式所表示的路程标在它们中间。
⑵用同种颜色表达同一事物及变化。
⑶用“粗细”搭配来区分物体的“同时性”与否。
同时运动的物体，用较粗的有向线段来表示。
⑷用虚、实来区分物体的“假设运动”与“真实运动”等。
4.实例分析：
⑴巧用粗细及虚实的分析举例 ：
分析图： “”
例1：有AB 两城 相距30千米，甲骑自行车从A 往B ，出发1小时30分钟后，乙骑摩托车也从A 到B ，已知乙的速度是甲的倍，且乙比甲早到1小时，求甲的速度。
说明：通过运用相同较粗的有向线段表示同时性，不仅表达出了题目
中的隐含条件（同时的路程），而且有利于我们联想出“相同时间内，路程比=速度比”，为解答此题提供依据。
“虚”向量准确表达了“乙比甲早到1小时”的含义即:当乙到达B地后，假设甲继续前进，还需走1小时才能到达。
显然，合理利用向量的“粗细”、“虚实”等使问题更加一目了然，便于分析。
说明：甲休息后返回的路程极容易和乙的行程混淆，通过颜色的区分，使混淆的可能几乎为零。
而且清晰可辨的数据等能帮助学生顺利地列出含
有未知数的代数式，扩宽了学生发现“相等关系”的空间。
分析图：
⑴ 示意图：
x 米/秒 x 米/
秒
米/秒 x 米/
⑵抽象图：
说明：通过示意图巧妙再现了火车的相遇及离开过程，观察“一红一
绿”两个车尾轱辘可以发现，此题实际是在描述两个尾轱辘从相距两个车长到相遇的过程，两车身长即总路程。
抽象图“以点带面”的简化了运动的实质，显示了“向量构图法”简洁、明了等优势。
因此，在这样灵活的处理下，学生会真正理解运动的全过程及实质。
在实际教学中，“向量构图法”发挥了明显的优势，尤其在解数量关系较复杂的行程应用题时，借助分析图互相探讨，变抽象为具体，促进了良好的学习氛围的形成，大大地提高了学生们分析问题的能力。
显然向量构图法的优势在于：有利地开发了学生的右脑，激发了学生的学习兴趣，为提高学生分析问题的能力和创新能力提供帮助。
同时，也为学生不断形成辩证唯物主义世界观打下了良好的基础。
练习题：
1．甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时52千米和40千米，它们同时出发到乙地去，出发后6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，又过一小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车的速度。
2．甲、乙二人都以每分钟60千米的速度同时、同地、同向步行出发，走15分钟后，甲返回出发地取东西，乙继续前进。
在出发地甲耽误了5分钟时间后，改骑自行车，以每分钟360米的速度追乙，骑车多少分钟才能追上乙。
3．甲、乙两车从A地同时相背而行，甲速40km/h，乙速30km/h，一段时间后，甲到达C地并休息15分，后立即追乙，结果在距A地300千米的B地追上乙，求B、C两地路程。