沪教版初三数学月考试卷

上海市九年级数学月考卷

班级 姓名 学号 得分

一、 填空（每小题2分，共24分）

1..在ABC Rt ∆中，5,2,90==︒=∠AB BC C ,则=A sin .

2.在ABC Rt ∆中，31

cot ,2,90==︒=∠B BC C ,则=AC .

3.在ABC Rt ∆中，,13

5

sin ,90=

︒=∠A C 则=A tan . 4.已知ABC ∆中，,8,10===BC AC AB 则底角的余弦值为 . 5. 在ABC ∆中, ,4,3,,90==⊥︒=∠BC AC AB CD ACB 则ACD ∠tan = . 6．某人沿着斜坡走了130米,上升50米,则斜坡的坡度为 . 7.如图，已知DE ∥,2,

=BD

AD

BC 那么=∆∆ABC ADE C C .

8. 如图,在ABC ∆中，,5,4,==∠=∠DB AD B ACD 则=AC . 9. 如图,在ABC ∆中, BE 平分,ABC ∠DE ∥,5,10,==AB BC BC 则=DE . 10. 在ABC ∆中,,60,6,5︒=∠==A AC AB 则=∆ABC S .

11.为了测楼房BC 的高,在距离楼房30米处的A 处,测得楼顶B 的仰角为α,则楼房BC 的高为 米.(用含α的三角比表示) 12.已知在ABC ∆中, CD ACB ,90︒=∠为斜边AB 中线,8,6==AC BC ,则

=∠ACD cos .

二、选择题（每小题3分，共12分）

13．在ABC ∆中,︒=∠90C ，下列各式不一定成立的是………（ ）

A 、A b a cos =

B 、B c a cos =

C 、A

a

c sin = D 、A b a cot =

14、下列各式中正确的个数是………………………………（ ）

A

C

B E

D 第7题

A

B C

D

第8题

A

C

B

E

D

第9题

D

C

B

A

①︒=4522cos

②︒=︒30cot 60tan ③︒==3021sin α ④︒

︒=︒60cos 60sin 60tan A 、4 B 、 3 C 、 2 D 、1 15、在ABC ∆中,已知2

2

cos ,33tan ==

B A ，则AB

C ∆的形状为…（ ） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形

D 、不能确定

16．如图，在等腰ABC Rt ∆中，D AC C ,6,90=︒=∠是AC 上一点，若

51

tan =∠DBA ，则AD 的长为………………（ ）

A 、2

B 、2

C 、1

D 、22

三、简答题（每小题6分，共36分）

17．︒-︒-︒︒

30cot 45cos 60sin 60cos

18. 在△ABC 中，∠C =90°，∠B=60°，b=

，解这个直角三角形

D A

B

C

A B C D 19.在四边形ABCD 中，AD ∥,,90,AB AC C BC ⊥︒=∠ （1）求证：ADC ∆～CAB ∆;(2)若,9,4==BC AD 求B sin

20．如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡AD 的坡角45A ∠=︒，背水坡BC 的坡

度为1:DC 宽25米，坝高45米，求：(1)背水坡的坡角； （2）坝底AB 的长．

A B

C

21．如图，在直角坐标平面内，O 为原点．点A 的坐标为(10,0)，点B 在第一象

限内，5

3

sin ,5=∠=BOA BO ．求：（1）点B 的坐标；（2）BAO ∠cos 的值．

22. 海中有一灯塔C ，它的周围12海里有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行。在A 处测得灯塔C 在北偏东60°，航行20海里后到达B 点，这时测得灯塔C 在北偏东30°，如果渔船不改变航向，继续向东航行，有没有触礁的危险？

x

D 23．如图，某幢大楼顶部有一块3米高的广告牌CD ，小明在A 点测得点D 的仰角是︒45，走近9米在B 点测得点C 的仰角是︒60，且A 、B 、

E 三点在一条直线上。求这幢大楼DE 的高度。（结果保留根号）

，

24． 某居民小区有一朝向为正南的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高为6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光 与水平线的夹角是30°时. （1）超市以上的居民住房采光是否有影响，影响多高？

（2）若要使采光不受影响，两楼相距至少多少米？（结果保留根号）

A E D

C B

25.如图，在矩形ABCD 中，AB = 4，BC = 3，点E 是边CD 上任意一点（点E 与点C 、D 不重合），过点A 作AF ⊥AE ，交边CB 的延长线于点F ，联结EF ，交边AB 于点G ．设DE = x ，BF = y ．

（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果AD = BF ，求证：△AEF ∽△DEA ；

（3）当点E 在边CD 上移动时，△AEG 能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出线段DE 的长；如果不能，请说明理由．

A B

C

D

（备用图1）

A B

C

D

（备用图2）

A B

C D

E

F G （第25题图）