数理统计答案第四章汪荣鑫

数理统计第4章答案资料

数理统计第四章习题答案1.为了对一元方差分析表作简化计算，对测定值玄作变换打其中b、c是常数，且bHO。

试用凡表示组内离差和组间离差，并用它们表示F的值。

解:母体子样子样平均X]] , X l2, •••, x州X2x X — X 八21，A 22，＞八2旳•••• • •X 心.X"：X"_ ]叫 1 %一儿=—工bg _ c) = _ 丫b% _ bc = b( Xj _ c) n i J-I n i J-I_ i ’①& r n' —y = -工Rg—c)= 一工力州-bc = b(X-c) n r-i j-1 ,l r-i ;-l— 1 - — 1 -X i =c + - V/ X =c + — y b H 0b • b */•__ _ y i _ i _S厂工竹(疋-X)~》q(c +沙-c-汀r-1 r-I DD令s；=i＞庙-弼"S1-1令S£=l±(y厂亦"理J-!)2r 1 — 1 -电=b£n-r n一r—1 7T —F = — = ^ = F fS E右石S；2、有四个厂生产1.5伏的3号干电池。

现从每个工厂产品中各取一子样，测量苴寿命得到数值如下：问四个厂干电池寿命有无显著差异（Q = 5%） ?解：假设丹0 ： M = “2 = “3 = “4H\：m“2血从不全为零r = 4 n x =5 n2 = 4 ® =5 n4 =6 n = 20 X = 24.52经il査表得九os (3,16) = 3.24I 如"4745＜耘（3,⑹故接受即可认为四个干电池寿命无显箸差异。

3、抽查某地区三所小学五年级男学生的身髙，得数拯如下:试问该地区三所小学五年级男学生的平均身高是否有显著差异（a = 5%）? 解：假设H°：“=“2=“3H\ ：丛“2 “3不全相等r = 3 n A=n2=n3=6 X = 140.9278仏（2」5） = 3・68F = 4.373 >3.68 = ^（2,15）二拒绝H（）故可认为该地区三所小学五年级男生平均身髙有显著差异。

数理统计习题答案汪鑫荣版

数理统计习题答案第一章1.解： ()()()()()()()12252112222219294103105106100511100519210094100103100105100106100534n i i n i i i i X x n S x x x n ===++++====-=-⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦=∑∑∑2. 解：子样平均数 *11li i i X m x n ==∑()118340610262604=⨯+⨯+⨯+⨯=子样方差 ()22*11l i i i S m x x n ==-∑()()()()222218144034106422646018.67⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-⎣⎦=子样标准差 2 4.32S S == 3. 解：因为i i x ay c-=所以 i i x a cy =+11ni i x x n ==∑()1111ni i ni i a cy n na cy n ===+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑∑1nii c a y n a cy==+=+∑ 所以 x a cy =+ 成立()2211nxi i s x x n ==-∑()()()22122111ni i ini i nii a cy a c y n cy c yn c y y n====+--=-=-∑∑∑因为 ()2211nyi i s y yn ==-∑ 所以222x ys c s = 成立 ()()()()()172181203.2147.211.2e n n e nM X X R X X M X X +⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭====-=--====4. 解：变换 2000i i y x =-i1 2 3 4 5 6 7 8 9 i x 1939 1697 3030 2424 2020 2909 1815 2020 2310 i y-61-303103042420909-1852031011n i i y y n ==∑()161303103042420909185203109240.444=--++++-++=()2211n y i i s y y n ==-∑()()()()()()()()()222222222161240.444303240.4441030240.4449424240.44420240.444909240.444185240.44420240.444310240.444197032.247=--+--+-+⎡⎣-+-+-+⎤--+-+-⎦=利用3题的结果可知2220002240.444197032.247xyx y s s =+===5. 解：变换 ()10080i i y x =-i1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 i x 79.98 80.04 80.02 80.04 80.03 80.03 80.04 79.97 80.05 80.03 80.02 80.00 80.02 i y-2424334-3532213111113n i i i i y y y n ====∑∑ []12424334353202132.00=-++++++-+++++=()2211n y i i s y y n ==-∑()()()()()()22222212 2.0032 2.005 2.0034 2.001333 2.003 2.005.3077=--+⨯-+-+⨯-⎡⎣⎤+⨯-+--⎦=利用3题的结果可知2248080.021005.30771010000yx yx s s -=+===⨯ 6. 解：变换()1027i i y x =-*i x23.5 26.1 28.2 30.4 i y -35 -9 12 34 i m234111li i i y m y n ==∑()13529312434101.5=-⨯-⨯+⨯+=-2710yx =+=26.85 ()2211lyi i i s m y y n ==-∑()()()()22221235 1.539 1.5412 1.534 1.510440.25⎤=⨯-++⨯-++⨯+++⎡⎣⎦= 221 4.4025100x y s s ==7解：身高 154158 158162 162166 166170 170174 174178 178182 组中值 156 160 164 168 172 176180学生数101426281282*11li i i x m x n ==∑()1156101601416426172121682817681802100166=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()22*11l i i i s m x x n ==-∑()()()()()()()2222222110156166141601662616416628168166100121721668176166218016633.44=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-⎡⎣⎤+⨯-+⨯-+⨯-⎦=8解：将子样值重新排列（由小到大）-4，-2.1，-2.1，-0.1，-0.1，0，0，1.2，1.2，2.01，2.22，3.2，3.21()()()()()172181203.2147.211.2e n n e nM X X R X X M X X +⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭====-=--====9解： 121211121211n n i ji j n x n x n n x n n ==+=+∑∑112212n x n xn n +=+()12221121n n i i s x x n n +==-+∑10.某射手进行20次独立、重复的射手，击中靶子的环数如下表所示：环数 10 9 8 7 6 5 4 频数23942试写出子样的频数分布，再写出经验分布函数并作出其图形。

随机过程(汪荣鑫版)第一、二、四章习题答案.pdf

第一章随机过程的基本概念1．设随机过程X(t)=X cosω0t,-∞ <t< +∞，其中ω0是正常数，而X是标准正态变量。

试求X（t）的一维概率分布解：∵当cosω0t=0 即ω0 t =(k + 1)π 即t=1(k+1)π时2 ω0 2p{x(t)=0}=1若 c o ωs0t≠ 0 即t ≠1 (k+ 1 )π时2ω0F (x, t)= P{X (x)≤ x}= P{X cosω0t ≤ x} 当 c o ωs0t> 0 时此时若 c o ωs0t同理有⎧ x ⎫ 1 x - ξ 22F (x, t)= P⎨X ≤ ⎬ = cosω0t e dξ⎩ cosω0t ⎭ 2π⎰0∂F (x, t ) 1 - x2 1f (x, t)= = e 2 c o 2sω 0t⋅∂x c o sω0tπ< 0 时⎧ x ⎫ ⎧ x ⎫F (x, t)= P⎨X ≥ ⎬ = 1 -P⎨x< ⎬⎩ cosω0t⎭ ⎩ cosω0t⎭1 x e- ξ 2= 1 - cosω0t 2 dξ⎰0- x21f (x, t)= - 2 c o 2sω t ⋅c o ωs0t综上当：cosω0t≠0 即t ≠1 (k+ 1 )π时ω0 21 1 - x2f (x, t) e 2 cos2 ω0t| cosω0 t |π2．利用投掷一枚硬币的试验，定义随机过程为⎧cos πt , 出现正面X (t ) = ⎨⎩ 2t , 出现反面1假定“出现正面”和“出现反面”的概率各为 1 2 。

试确定 X (t ) 的一维分布函数 F (x , 2)和 F (x ,1) ，以及二维分布函数 F (x 1 , x 2 ;12 ,1)解：（1）先求 F (x , 1 )2⎧ π 出现正面 ⎧0⎛ 1 ⎫ ⎪cos 2 , 出现正面显然 X⎪ = ⎨= ⎨1出现反面 ⎝ 2 ⎭ ⎪2 - , 出现反面 ⎩12⎩⎛ 1 ⎫随机变量 X ⎪ 的可能取值只有 0，1 两种可能，于是⎝ 2 ⎭⎧ ⎛ 1 ⎫ ⎫ 1⎧ ⎛ 1 ⎫⎫ 1 P ⎨X⎪ = 0⎬ =P ⎨X⎪ = 1⎬ =⎩ ⎝ 2 ⎭⎭ 2 ⎩ ⎝ 2 ⎭⎭ 2所以⎧ 0 x < 0⎛1 ⎫ ⎪ 1F x ,⎪ =⎨ 0 ≤ x < 1⎝2 ⎭ 2⎪1 x ≥ 1⎩再求 F （x ,1）⎧cos π 出现正面 ⎧-1 出现正面显然 X (1) = ⎨= ⎨⎩2出现反面 ⎩2出现反面p {X (1) = -1}= p {X (1) = 2}= 12所以⎧0x < -1⎪ 1F (x ,1) = ⎪-1 ≤ x < 2⎨ 2⎪⎪1x ≥ 2⎩1(2) 计算 F (x 1 , x 2 ; 2 ,1)1 0 出现正面-1 出现正面X () = ⎨出现反面, X (1) = ⎨出现反面2⎩1⎩2于是⎛ 1 ⎫⎧ ⎛ 1 ⎫ ⎫ F x x 1 , x 2 ; ,1⎪ =p ⎨X ⎪ ≤ x 1 ; X (1) ≤ x 2 ⎬⎝2 ⎭⎩⎝ 2 ⎭⎭⎧0 x 1 < 0- ∞ < x 2 < +∞⎪或 x 1 ≥ 0, x 2 < -1⎪⎪ 10 ≤ x 1 < 1, 2 ≤ x 2= ⎨2 ⎪ 或 x 1> 1,⎪ -1 ≤ x 2 < 2⎪⎩1x 1 > 1,x 2 ≥ 23．设随机过程 {X (t ),-∞ < t < +∞}共有三条样本曲线X (t,ϖ1 ) = 1, X (t,ϖ 2 ) = sin t , X (t,ϖ 3 ) = cos t且 p(ϖ1 ) = p(ϖ 2 ) = p(ϖ 3 ) = 1 , 试求随机过程 X (t ) 数学期望 EX(t) 和相关函数3 R x (t 1,t 2)。

概率论与数理统计(第三版)第四章课后答案

第四章数字待征4・1 解：£(X) = Vx p ；=iE (门=2＞少产09I•.甲机床生产的零件茨品数多于乙机床生产蹒件次融，又•.•两硼床的^的产量相同 ••.乙机床生产的豹的质量较好.4・2解；X 的所有可能取值为：3, 4, 5E(X) = Vxp. =3x0・l + 4x0.3 + 5x0.6 =4.5P{X= 5}=fl0.6尸心3}=P{X = 4} =00$T =0001*OOS-粹(000—畔1-了 +呻i =ooor z OOH护(x)/J =(y)jL l = £Oxt = ^ = CY)y (LO £)&-/!«审伽里必坊叱也範銮黔砲OK申站尋卄d .[(d_DT】= 二Y = — = ^-i)^Z= d^Z = Cr)j……£ = [ = “¥«_【対={—汕4.10裁见课本后面231页参考答秦心腿抿題1泊: 4.11解：设i酒为“，方差为(J：，则X~N( UP(A F>96)=1-P(X<96)= 1-P( )所以酸在60到84的抚率为P(60 S X S 84) = P(竺丄 < 丄上12 a4151)=20(1)-1-2x0.8413 ・1=0.68264.!2E(X 2) = OxO4+l :xO.3 + 22xO2+3:xO 1 = 2£(5X 2 + 4) = 4x0.4+(5xl 2 + 4)x0.3 + (5x22 + 4)x0 2+(5x3:+ 4)x0.1 = 14EQ ・)=£(2X) = F 2xe^dx =£( V) = H V |： + 不呦4.13 H ：=2(-厂)|； = 24 15聲看课本后面231页答案E(T) = E(<?4) = {「Q-3x4.14 H： r = —3设球的肓径为x 则：/(x) = ^-a■a<x<b其它4^Xi够胡_子)胡尹兄◎挣牛在夕卜吕(》如4.16 解:仁(x)=匸/(〔>)4 = f. 12yd> = 4xf (v)=匸fg)e=j l lydx=12y -12y3£W =匸/「(X)•曲叮 4.X逐 WE(T)=匸/ (x) ydy = [ 12y -12y*d> = |E(AT)= [f f(x,y)xydxdy = [f 12xy dxdy = ' 12xtic =0<><xS 03 0 2E(X、心(环讼諒4.&=|£(丫)=匚/())y0 = fl2y°-12ydy =；4"解•.X与Y相互独立，■• •EQT) = E(X)E(D = f 疋还f〉/迪.二(扌斗：)J； "(4)°JO= jx(一“i|；+J；/•⑥)=亍［5 + (r 灯)卩彳x(5+l) = 44.18, 4.19, 4・20势看课本后面231, 232页答秦• 9•4上设X表示10颗骰子皈的点数之和，X （心1丄…10）表示第:颗般子出现的点«，则X^X:，且X\,X“・X*是*1独立同分布的，又E(A；)=1X1+2X1+...+6X1=A1o o 6 610 10 九^£(A^ = £(yXJ = X£W = 1Ox^ = 35MI Z64.22爹看课本后面232页答案4.23 E(X\ = OxO4 + l2xO.3 + 22xO2+35xO 1 = 2D(X)= £(X:)-[£(X)]2 =2-l2=l£(F2)=O X O.3+12X O5+22X O.2+32X O=1.3z)(y)=£(r2)-[£(r)j2=1.3-0.^ =0.49 4.24E（X：）叮斗皿+胆毎存*卜护+护|；十¥ = ¥DW = E(X:) - [E(X)f =y-4 = |Var(X) = E(X:)-[E(X)f =[我[[加r]，0 其它-1 < > < 1 其它4.25Zr(x) = {呼—0 其它二扌-1<X<10其它w •计 m 吏支ue >n ¥x =p > “轻H£5>^V 3«20)P A#・0Z —X GUNbl -%十»・x )4+・：+(E 4.+c r )4MKs s(T )Q +(电Q «(W+...+W +WQ »§(小)2•士小 N+示)3 Hf …咅麗&。

数理统计 (汪荣鑫著) 西安交通大学出版社课后答案

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证明：令
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U2 X = 2 ,由F 分布定义 ∴ X 2 ∼ F (1, n) χ /n
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后答
χ 2 ∼ χ 2 (n), 且U 与χ 2独立,U 2亦与χ 2独立
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立， 2 Z2 Z 22 ∼ N (0,1), ∼ χ (1) 3 3 2 2 且与χ 相互独立。由 χ 分布可加性，
Z12 Z 2 2 1 2 1 1 + = ( Z1 + Z 2 2 ) = Y ∼ χ 2 (2),∴ c = 3 3 3 3 3
θ −1
+∞
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2矩法估计
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后答
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试求 σ 的最大似然估计;并问所得估计量是否的无偏估计. ∑x x n n 1 −σ 1 n − σ 解：
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1 −σ e , −∞ < x < ∞ 5.设母体X的密度为 f ( x) = 2σ
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xi − a c
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yi = xi − 100, a = 100, y =
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sx 2 = s y 2 =
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x = a + y = 100
2 1 1 yi 2 − y = × [( −8)2 + ( −6)2 + 32 + 52 + 62 ] − 0 = 34 ∑ 5 n i

《数理统计》汪荣鑫【习题答案】

数理统计习题答案第一章1.解：()()()()()()()12252112222219294103105106100511100519210094100103100105100106100534n i i n i i i i X x n S x x x n ===++++====-=-⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦=∑∑∑2. 解：子样平均数 *11li i i X m x n ==∑()118340610262604=⨯+⨯+⨯+⨯=子样方差 ()22*11l i i i S m x x n ==-∑()()()()222218144034106422646018.67⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-⎣⎦=子样标准差4.32S == 3. 解：因为i i x ay c-=所以 i i x a cy =+11ni i x x n ==∑()1111ni i ni i a cy n na cy n ===+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑∑1nii c a y n a cy==+=+∑ 所以 x a cy =+ 成立()2211nxi i s x x n ==-∑()()()22122111ni i ini i nii a cy a c y n cy c yn c y y n====+--=-=-∑∑∑因为 ()2211nyi i s y yn ==-∑ 所以222x ys c s = 成立 ()()()()()172181203.2147.211.2e n n e nM X X R X X M X X +⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭====-=--====4. 解：变换 2000i i y x =-11n i i y y n ==∑()61303103042420909185203109240.444=--++++-++=()2211n y i i s y y n ==-∑()()()()()()()()()222222222161240.444303240.4441030240.4449424240.44420240.444909240.444185240.44420240.444310240.444197032.247=--+--+-+⎡⎣-+-+-+⎤--+-+-⎦=利用3题的结果可知2220002240.444197032.247xyx y s s =+===5. 解：变换 ()10080i i y x =-13111113n i i i i y y y n ====∑∑ []12424334353202132.00=-++++++-+++++=()2211n y i i s y y n ==-∑()()()()()()22222212 2.0032 2.005 2.0034 2.001333 2.003 2.005.3077=--+⨯-+-+⨯-⎡⎣⎤+⨯-+--⎦=利用3题的结果可知2248080.021005.30771010000yx ys s -=+===⨯ 6. 解：变换()1027i i y x =-11li i i y m y n ==∑()13529312434101.5=-⨯-⨯+⨯+=-2710yx =+=26.85 ()2211lyi i i s m y y n ==-∑()()()()22221235 1.539 1.5412 1.534 1.510440.25⎤=⨯-++⨯-++⨯+++⎡⎣⎦= 221 4.4025100x y s s ==*11li i i x m x n ==∑()1156101601416426172121682817681802100166=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()22*11l i i i s m x x n ==-∑()()()()()()()2222222110156166141601662616416628168166100121721668176166218016633.44=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-⎡⎣⎤+⨯-+⨯-+⨯-⎦=8解：将子样值重新排列（由小到大）-4，-2.1，-2.1，-0.1，-0.1，0，0，1.2，1.2，2.01，2.22，3.2，3.21()()()()()172181203.2147.211.2e n n e nM X X R X X M X X +⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭====-=--====9解： 121211121211n n i ji j n x n x n n x n n ==+=+∑∑112212n x n xn n +=+()12221121n n ii s x x n n +==-+∑试写出子样的频数分布，再写出经验分布函数并作出其图形。

汪荣鑫版数理统计课后题标准答案

数理统计习题答案第一章1.解： ()()()()()()()12252112222219294103105106100511100519210094100103100105100106100534n i i n i i i i X x n S x x x n ===++++====-=-⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦=∑∑∑2. 解：子样平均数 *11li i i X m x n ==∑()118340610262604=⨯+⨯+⨯+⨯=子样方差 ()22*11l i i i S m x x n ==-∑()()()()222218144034106422646018.67⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-⎣⎦=子样标准差4.32S ==3. 解：因为i i x ay c-=所以 i i x a cy =+11ni i x x n ==∑()1111ni i ni i a cy n na cy n ===+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑∑1nii c a y n a c y==+=+∑ 所以 x a c y =+ 成立()2211nxi i s x x n ==-∑()()()22122111ni i ini i nii a cy a c y n cy c yn c y y n====+--=-=-∑∑∑因为 ()2211n y i i s y yn ==-∑ 所以222x ys c s = 成立()()()()()172181203.2147.211.2e n n e nM X X R X X M X X +⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭====-=--====4. 解：变换 2000i i y x =-11n i i y y n ==∑()61303103042420909185203109240.444=--++++-++= ()2211n y i i s y y n ==-∑()()()()()()()()()222222222161240.444303240.4441030240.4449424240.44420240.444909240.444185240.44420240.444310240.444197032.247=--+--+-+⎡⎣-+-+-+⎤--+-+-⎦=利用3题的结果可知2220002240.444197032.247xyx y s s =+===5. 解：变换 ()10080i i y x =-13111113n i i i i y y y n ====∑∑ []12424334353202132.00=-++++++-+++++=()2211n y i i s y y n ==-∑()()()()()()22222212 2.0032 2.005 2.0034 2.001333 2.003 2.005.3077=--+⨯-+-+⨯-⎡⎣⎤+⨯-+--⎦=利用3题的结果可知2248080.021005.30771010000yx yx s s -=+===⨯ 6. 解：变换()1027i i y x =-11li i i y m y n ==∑()13529312434101.5=-⨯-⨯+⨯+=-2710yx =+=26.85 ()2211lyi i i s m y y n ==-∑()()()()22221235 1.539 1.5412 1.534 1.510440.25⎤=⨯-++⨯-++⨯+++⎡⎣⎦= 221 4.4025100x y s s ==170 170174178*11li i i x m x n ==∑()1156101601416426172121682817681802100166=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()22*11li i i s m x x n ==-∑()()()()()()()2222222110156166141601662616416628168166100121721668176166218016633.44=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-⎡⎣⎤+⨯-+⨯-+⨯-⎦= 8解：将子样值重新排列（由小到大）-4，-2.1，-2.1，-0.1，-0.1，0，0，1.2，1.2，2.01，2.22，3.2，3.21()()()()()172181203.2147.211.2e n n e nM X X R X X M X X +⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭====-=--====9解： 121211121211n n i ji j n x n x n n x n n ==+=+∑∑112212n x n xn n +=+()12221121n n ii s x x n n +==-+∑()()()1212221122111122121222222111222112212122222211221122112212121222211211122121n n i i n n i ji j x xn n x x n x n x n n n n n s x n sx n x n xn n n n n s n s n x n x n x n x n n n n n n n n n x n n s n sn n +====-++⎛⎫+=- ⎪++⎝⎭+++⎛⎫+=-⎪++⎝⎭⎛⎫+++=+- ⎪+++⎝⎭+++=++∑∑∑()()()()()()22212211222122222112212112212122121222212121122212122n n x n x n x n n n s n s n n x n n x n n x x n n n n n n x x n s n s n n n n +-++++-=+++-+=+++解：()20040.1460.3670.75790.9910110x x x F x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪≤<=⎨≤<⎪⎪≤<⎪≥⎩15415816216617017417812. 解： ()ix P λ i Ex λ= i Dx λ= 1,2,,i n =⋅⋅⋅1122111111n n i i i i nni i i i n E X E x Ex n n n n DX Dx Dx n n n nλλλλ============∑∑∑∑13.解：(),i x U a b 2i a bEx += ()212i b a Dx -= 1,2,,i n =⋅⋅⋅ 在此题中()1,1ix U - 0i Ex = 13i Dx = 1,2,,i n =⋅⋅⋅112111101113n ni i i i nni ii i E X E x Ex n n DX Dx Dx n n n ==========∑∑∑∑14.解：因为 ()2,iX N μσ 0i X Eμσ-= 1i X Dμσ-=所以()0,1i X N μσ- 1,2,,i n =⋅⋅⋅由2χ分布定义可知()222111nni ii i X Y Xμμσσ==-⎛⎫=-= ⎪⎝⎭∑∑服从2χ分布所以 ()2Yn χ15. 解：因为 ()0,1i X N 1,2,,i n =⋅⋅⋅ ()1230,3X X X N ++0E=1=所以()0,1N()221χ同理()221χ由于2χ分布的可加性，故()222123Y χ=+可知 13C =16. 解：（1）因为 ()20,i X N σ 1,2,,i n =⋅⋅⋅()0,1iX N σ所以 ()22121ni i X Y n χσσ=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑(){}11122Y Y y F y P Y y P σσ⎧⎫=≤=≤⎨⎬⎩⎭ ()220yf x dx σχ=⎰()()211'221Y Y y f y F y f χσσ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭因为 ()2122202200n x n x e x n f x x χ--⎧⎪>⎪⎛⎫=⎨Γ ⎪⎪⎝⎭⎪≥⎩所以 ()21122202200n y n n Y y e y n f y y σσ--⎧⎪>⎪⎛⎫=⎨Γ ⎪⎪⎝⎭⎪≤⎩（2）因为 ()20,i X N σ 1,2,,i n =⋅⋅⋅()0,1iX N σ所以 ()22221ni i X nY n χσσ=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑(){}()22222220nyY nYny F y P Y y P f x dx σχσσ⎧⎫=≤=≤=⎨⎬⎩⎭⎰()()222'22Y Y ny n f y F y f χσσ⎛⎫==⎪⎝⎭故 ()221222202200n n ny n n Y n y e y n f y y σσ--⎧⎪>⎪⎛⎫=⎨Γ ⎪⎪⎝⎭⎪≤⎩（3）因为 ()20,iX N σ 1,2,,i n =⋅⋅⋅()10,1niN=所以()22311niYnχσ=⎛=⎝(){}()()2233321ynYYF y P Y y P y f x dxnσχσ⎧⎫=≤=≤=⎨⎬⎩⎭⎰()()()233'2211Y Yyf y F y fn nχσσ⎛⎫== ⎪⎝⎭()()22100xxf xxχ-⎧>=≤⎩故()232000ynYyf yyσ-⎧>=≤⎩（4）因为()20,iX N σ1,2,,i n=⋅⋅⋅所以()()1224210,11niniNYχσ==⎛=⎝(){}()()()()()22422444221'2211yYYY yF y P Y y P f x dxyf y F y fσχχχσσσσ⎧⎫=≤=≤=⎨⎬⎩⎭⎛⎫== ⎪⎝⎭⎰故()242000yYyf yyσ-⎧>=≤⎩17.解：因为()X t n存在相互独立的U，V()0,1U N()2V nχ使X =()221Uχ则 221U X V n=由定义可知()21,F n χ18解：因为 ()20,i X N σ 1,2,,i n =⋅⋅⋅()10,1ni N =()221n mi i n X m χσ+=+⎛⎫⎪⎝⎭∑所以()1nniX Y t m ==（2）因为()0,1iX N σ1,2,,i n m =⋅⋅⋅+()()221221ni i n mi i n X n X m χσχσ=+=+⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭∑∑所以 ()221122211,ni n i ii n mn mi ii n i n X m X n Y F n m X n X mσσ==++=+=+⎛⎫⎪⎝⎭==⎛⎫ ⎪⎝⎭∑∑∑∑19.解：用公式计算()20.010.019090χ=查表得 0.01 2.33U =代入上式计算可得 ()20.01909031.26121.26χ=+=20.解：因为 ()2X n χ 2E n χ= 22D n χ=由2χ分布的性质3可知()0,1N{}P X c P ≤=≤22lim t n P dt -→∞-∞≤==Φ 故 {}P X c ≤≈Φ第二章1.,0()0,0()()1()111x x x x xe xf x x E x f x xdx xe dxxe e d x e xλλλλλλλλλλλλ-+∞+∞--∞+∞+∞--+∞-⎧≥=⎨<⎩=⋅==-+=-==⎰⎰⎰令从而有 1x λ∧=2.()111121).()(1)(1)1111k k x x E x k p p p k p ppp ∞∞--===-=-==⎡⎤--⎣⎦∑∑令1p ＝X所以有1p X∧=２）．其似然函数为1`11()(1)(1)ni x i i nX nn i L P P p p p -=-=∑=-=-∏1ln ()ln ()ln(1)n i i L P n p X n p ==+--∑1ln 1()01ni i d L n X n dp p p ==--=-∑解之得11nii np XX∧===∑３．解：因为总体Ｘ服从Ｕ（a ，b ）所以()2122!2!!()12ni i a b n E X r n r X X X X a b S X b X =∧∧+=--⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩⎧=-⎪⎨⎪=+⎩∑222（a-b ）（） D （X ）=12令E （X ）= D （X ）=S ，1S =n a+b2（）a4. 解：（1）设12,,n x x x 为样本观察值则似然函数为：111()(),01,1,2,,ln ()ln ln ln ln 0n ni i i nii inii L x x i nL n x d L nxd θθθθθθθθ-====<<==+=+=∏∑∑（-1）解之得：11ln ln nii nii nxnxθθ=∧==-==∑∑（2）母体X 的期望1()()1E x xf x dx x dx θθθθ+∞-∞===+⎰⎰而样本均值为：11()1nii X x n E x X X Xθ=∧===-∑令得5.。