第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
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第3章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
概述 受弯构件正截面受力性能试验 受弯构件正截面承载力计算的基本原则 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 T形截面受弯构件正截面承载力计算
3.1 概述
截面上有弯矩和剪力共同作用，轴力可以忽略不计的构件称为 受弯构件。梁和板是典型的受弯构件 。 一是由M引起，破坏截面与构件的纵轴线垂直，为沿正截面破 坏； 二是由M和V共同引起，破坏截面是倾斜的，为沿斜截面破坏。
配筋率ρ衡量梁中配筋数量
构件的截面配筋率是指纵向受拉 钢筋截面面积与截面有效面积的 百分比。
纵向受拉钢筋配筋率：
As bh0
As——受拉区钢筋截面面积 As’——受压区钢筋截面面积 b——截面宽度 h0——截面的有效高度 即h0=h-αs αs——纵向受力钢筋截面重心 到受拉边缘距离，按表3-2取用
斜截面波坏
正截面波坏 图3-1受弯构件破坏截面
3.1.1 受弯构件的截面形状与尺寸
（1）受弯构件的截面尺寸
梁的截面形式主要有矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、Ｌ形、Ⅰ形、十 字形、花篮形等
板的截面形式一般为矩形、空心板、槽形板等
（2）板的厚度
在建筑工程中，板的常用厚度有60mm、70mm、 80mm、100mm、120mm 板的宽度一般较大，设计时取单位b=1000mm进行 计算
3.2 受弯构件（梁）正截面的破坏三大特征
① 适筋破坏
配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。 ρmin≤ρ≦ρmax 属于：“塑性破坏” 第Ⅰ阶段（未裂阶段） 加载→即将开裂 开裂弯矩Ｍcr
特征：有明显的三个阶段
第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段） 开裂→屈服 屈服弯矩My 第Ⅲ阶段（破坏阶段） 屈服→压碎 极限弯矩Mu
3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
3.4.1 计算基本公式及适用条件 1.基本公式（适筋截面） 单筋截面是指仅在构件受拉区配置纵筋的截 面。
根据计算简图，由静力平衡条件可推导出单筋矩形截面受弯构件承 载能力计算公式：
∑X=0 1 f c bx f y As （3-4） As ——纵向受拉钢筋截面积 b ——截面宽度 x ∑M=0 M M f A （受拉区） （3-5a） h u y s 0 2 x M M u 1 f cbx h0 （受压区） （3-5b） 2 M——荷载在该截面上产生的弯矩设计值；Mu——正截面极限抵抗弯矩 h0——截面的有效高度，h0=h-αs，h为截面高度；αs为受拉区边缘到 受拉钢筋合力作用点的距离。
特征：受压区混凝土被压碎 破坏时，钢筋尚未屈服。 属于：“脆性破坏”
③ 少筋破坏
配筋率小于最小配筋率 的梁为少筋梁。 ρ<ρmin
特征：一裂就坏 属于：“脆性破坏”
3.3 受弯构件正截面承载力计算的基本原则
3.3.1 正截面受弯承载力计算的几个基本假定
①平截面假定 构件正截面弯曲变形后仍保持一平面，即截面 上的应变沿梁高度为线性分布，基本上符合平截面假定。 ②不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度 认为拉力完全由钢筋 承担。因为混凝土开裂后所承受的拉力很小，且作用点又靠近中 和轴，对截面所产生的抗弯力矩很小，所以忽略其抗拉强度。
表3-1现浇钢筋混凝土板的最小厚度
（3）混凝土保护层
保护层厚度应满足附表6的规定，且不应小于钢筋的公称直 径。
3.1.3 钢筋的选用
（1） 纵向受力钢筋
常用直径为12、14、16、18、 20、22、25、28mm。当梁高h＜ 300mm时，直径不应小于8mm；当 梁高h≥300mm时，不应小于10mm。 梁上部纵向钢筋水平方向的净距 不应小于1.5d（d为钢筋最大直 径）和≥30㎜，下部净距不应小 于d和25mm。纵向钢筋应尽可能 排成一排，两排时应上下对齐。
受弯构件（梁）正截面的破坏三大特征
Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。 Ⅱ 阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。 Ⅲa阶段的应力状态作为构件承载力计算的依据
M≤Mcr M≤My M≤Mu
受弯构件（梁）正截面的破坏三大特征
② 超筋破坏
纵向受力钢筋配筋率大于 最大配筋率的梁为超筋梁。 ρ>ρ max
ft—混凝土的轴心抗 拉强度设计值 fy—钢筋强度设计值
0.214% ）？
例如：现有一钢筋混凝土梁，混凝土强度等级采用C30， 配置HRB335钢筋作为纵向受力钢筋，最小配筋率为（
3.截面的经济配筋率 混凝土构件的常用配筋范围： 钢筋混凝土板——（0.4~0.8）%； 矩形截面梁——（0.6~1.5）% T形截面梁(相对于梁肋）——（0.9~1.8）%
0.98
0.97
0.96
0.95
0.94
简化后 ： x
σ0
1xo
3.3.3 界限相对受压区高度与最小配筋率
1.适筋与超筋的界限——界限相对受压区高度 b
适筋梁的破坏—受拉钢筋屈服后混凝土压碎； 超筋梁的破坏—混凝土压碎时，受拉钢筋尚未屈服； 界限配筋梁的破坏—受拉钢筋屈服的同时混凝土压碎。
（2）板内钢筋的布置
受力钢筋的直径 一般为6～12 mm。 钢筋间距：当板 厚≤150 mm时，不易大 于200mm；当板厚＞150 mm时，不易大于1.5d且 不易大于250 mm。为了 保证施工质量，钢筋间 距也不宜小于70 mm。
分布钢筋的作用： 将板上荷载更有效地传递到受力钢筋上去， 防止因温度或混凝土收缩等原因沿跨度方向引起 裂缝；固定受力钢筋的正确位置。 分布钢筋的常用直径有6mm、8mm与10mm 板中单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小 于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，其间距不 宜大于250 mm，直径不宜小于6 mm。对集中荷载 较大的情况，分布钢筋的截面面积应适当增加， 其间距不宜大于200 mm。
b b
钢筋级别
不超筋 超筋
b
≤C50 C80
HPB300
HRB335 HRB400 RRB400Байду номын сангаас
0.576
0.550
0.518
0.493
0.518
0.429
2.适筋与少筋的界限——截面最小配筋率
min
min 不少筋 min 少筋
附表9
min
ft max(0.45 ,0.2%) fy
3.3.2 受压混凝土的等效应力图形
等效原则
混凝土等级 ≤C50 0.8
按照受压区混凝土的合力大小不变、 受压区混凝土的合力作用点不变的原则。
C55 0.79 C60 0.78 C65 0.77 C70 0.76 C75 0.75 C80 0.74
1 1
1.0
0.99
矩形应力图形应力值：
1 f c
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
概述 受弯构件正截面受力性能试验 受弯构件正截面承载力计算的基本原则 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 T形截面受弯构件正截面承载力计算
3.1 概述
截面上有弯矩和剪力共同作用，轴力可以忽略不计的构件称为 受弯构件。梁和板是典型的受弯构件 。 一是由M引起，破坏截面与构件的纵轴线垂直，为沿正截面破 坏； 二是由M和V共同引起，破坏截面是倾斜的，为沿斜截面破坏。
配筋率ρ衡量梁中配筋数量
构件的截面配筋率是指纵向受拉 钢筋截面面积与截面有效面积的 百分比。
纵向受拉钢筋配筋率：
As bh0
As——受拉区钢筋截面面积 As’——受压区钢筋截面面积 b——截面宽度 h0——截面的有效高度 即h0=h-αs αs——纵向受力钢筋截面重心 到受拉边缘距离，按表3-2取用
斜截面波坏
正截面波坏 图3-1受弯构件破坏截面
3.1.1 受弯构件的截面形状与尺寸
（1）受弯构件的截面尺寸
梁的截面形式主要有矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、Ｌ形、Ⅰ形、十 字形、花篮形等
板的截面形式一般为矩形、空心板、槽形板等
（2）板的厚度
在建筑工程中，板的常用厚度有60mm、70mm、 80mm、100mm、120mm 板的宽度一般较大，设计时取单位b=1000mm进行 计算
3.2 受弯构件（梁）正截面的破坏三大特征
① 适筋破坏
配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。 ρmin≤ρ≦ρmax 属于：“塑性破坏” 第Ⅰ阶段（未裂阶段） 加载→即将开裂 开裂弯矩Ｍcr
特征：有明显的三个阶段
第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段） 开裂→屈服 屈服弯矩My 第Ⅲ阶段（破坏阶段） 屈服→压碎 极限弯矩Mu
3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
3.4.1 计算基本公式及适用条件 1.基本公式（适筋截面） 单筋截面是指仅在构件受拉区配置纵筋的截 面。
根据计算简图，由静力平衡条件可推导出单筋矩形截面受弯构件承 载能力计算公式：
∑X=0 1 f c bx f y As （3-4） As ——纵向受拉钢筋截面积 b ——截面宽度 x ∑M=0 M M f A （受拉区） （3-5a） h u y s 0 2 x M M u 1 f cbx h0 （受压区） （3-5b） 2 M——荷载在该截面上产生的弯矩设计值；Mu——正截面极限抵抗弯矩 h0——截面的有效高度，h0=h-αs，h为截面高度；αs为受拉区边缘到 受拉钢筋合力作用点的距离。
特征：受压区混凝土被压碎 破坏时，钢筋尚未屈服。 属于：“脆性破坏”
③ 少筋破坏
配筋率小于最小配筋率 的梁为少筋梁。 ρ<ρmin
特征：一裂就坏 属于：“脆性破坏”
3.3 受弯构件正截面承载力计算的基本原则
3.3.1 正截面受弯承载力计算的几个基本假定
①平截面假定 构件正截面弯曲变形后仍保持一平面，即截面 上的应变沿梁高度为线性分布，基本上符合平截面假定。 ②不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度 认为拉力完全由钢筋 承担。因为混凝土开裂后所承受的拉力很小，且作用点又靠近中 和轴，对截面所产生的抗弯力矩很小，所以忽略其抗拉强度。
表3-1现浇钢筋混凝土板的最小厚度
（3）混凝土保护层
保护层厚度应满足附表6的规定，且不应小于钢筋的公称直 径。
3.1.3 钢筋的选用
（1） 纵向受力钢筋
常用直径为12、14、16、18、 20、22、25、28mm。当梁高h＜ 300mm时，直径不应小于8mm；当 梁高h≥300mm时，不应小于10mm。 梁上部纵向钢筋水平方向的净距 不应小于1.5d（d为钢筋最大直 径）和≥30㎜，下部净距不应小 于d和25mm。纵向钢筋应尽可能 排成一排，两排时应上下对齐。
受弯构件（梁）正截面的破坏三大特征
Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。 Ⅱ 阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。 Ⅲa阶段的应力状态作为构件承载力计算的依据
M≤Mcr M≤My M≤Mu
受弯构件（梁）正截面的破坏三大特征
② 超筋破坏
纵向受力钢筋配筋率大于 最大配筋率的梁为超筋梁。 ρ>ρ max
ft—混凝土的轴心抗 拉强度设计值 fy—钢筋强度设计值
0.214% ）？
例如：现有一钢筋混凝土梁，混凝土强度等级采用C30， 配置HRB335钢筋作为纵向受力钢筋，最小配筋率为（
3.截面的经济配筋率 混凝土构件的常用配筋范围： 钢筋混凝土板——（0.4~0.8）%； 矩形截面梁——（0.6~1.5）% T形截面梁(相对于梁肋）——（0.9~1.8）%
0.98
0.97
0.96
0.95
0.94
简化后 ： x
σ0
1xo
3.3.3 界限相对受压区高度与最小配筋率
1.适筋与超筋的界限——界限相对受压区高度 b
适筋梁的破坏—受拉钢筋屈服后混凝土压碎； 超筋梁的破坏—混凝土压碎时，受拉钢筋尚未屈服； 界限配筋梁的破坏—受拉钢筋屈服的同时混凝土压碎。
（2）板内钢筋的布置
受力钢筋的直径 一般为6～12 mm。 钢筋间距：当板 厚≤150 mm时，不易大 于200mm；当板厚＞150 mm时，不易大于1.5d且 不易大于250 mm。为了 保证施工质量，钢筋间 距也不宜小于70 mm。
分布钢筋的作用： 将板上荷载更有效地传递到受力钢筋上去， 防止因温度或混凝土收缩等原因沿跨度方向引起 裂缝；固定受力钢筋的正确位置。 分布钢筋的常用直径有6mm、8mm与10mm 板中单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小 于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，其间距不 宜大于250 mm，直径不宜小于6 mm。对集中荷载 较大的情况，分布钢筋的截面面积应适当增加， 其间距不宜大于200 mm。
b b
钢筋级别
不超筋 超筋
b
≤C50 C80
HPB300
HRB335 HRB400 RRB400Байду номын сангаас
0.576
0.550
0.518
0.493
0.518
0.429
2.适筋与少筋的界限——截面最小配筋率
min
min 不少筋 min 少筋
附表9
min
ft max(0.45 ,0.2%) fy
3.3.2 受压混凝土的等效应力图形
等效原则
混凝土等级 ≤C50 0.8
按照受压区混凝土的合力大小不变、 受压区混凝土的合力作用点不变的原则。
C55 0.79 C60 0.78 C65 0.77 C70 0.76 C75 0.75 C80 0.74
1 1
1.0
0.99
矩形应力图形应力值：
1 f c