高考数学模拟试题文科数学(含答案)(20200618101040)
2020高考模拟考试文科数学含答案
2020年高考虽然延期一个月，但是练习一定要跟上，加油！（第Ⅰ卷选择题部分，共60分）一、 选择题：（本大题共12小题，每个小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1、已知全集R ，集合},0)2)(2)(1(|{=-+-=x x x x A },0|{≥=y y B 则BC A R ⋂为 A.}2,2,1{- B.{1,2} C. }2{- D. }2,1{--2、在等差数列{}n a 中,57915a a a ++=,579535a a a +++、、成等比数列, 则等差数列的公差是( ) A 、–5或1 B 、1 C 、 –3 D 、–3或33、甲、乙各掷一次飞镖，假设二人击中目标的概率均为0.6，则至少有一人击中目标的概率为A 0.36B 0.16C 0.48D 0.84 4、给出下列条件（其中l 和a 为直线，α为平面）①α⊥l 内的一凸五边形的两条边，②α⊥l 内三条不都平行的直线， ③α⊥l 内无数条直线，④α⊥l 内正六边形的三条边。
其中是α⊥l 的充分条件的所有序号是（ ）A ②B ①③C ②④D ③④ 5、不等式5||6||>+x x 的解集是（ ） A.)2,2(- B. ⋃-)2,2(⋃+∞),3()3,(--∞ C. )3,(--∞),3(+∞⋃ D. )3,(--∞(3,1)⋃--⋃)1,1(-),2(+∞⋃6、样本（0，2，4，6，8）是随机地从总体M 中抽取的，则总体的方差是（ ）A.8B.6C.4.D.107、已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，E 是BC 的中点，D 是AA 1上的一个动点，且m AA AD =1，若AE ∥平面DB 1C ，则m 的值等于 1112 (4323)A B C D8、53)(x y +展开式的第三项为10，则y 关于x 的函数图象的大致形状为9、用0、1、2、3、4的五个数组成无重复数字的五位数，奇数数字相邻，偶位数也全相邻的有 A 、32个 （B ）24个（C ）20个 （D ）36个10、两个正数m,n 的等差中项是5，等比中项是4，且m>n ，则椭圆122=+ny m x 的离心率e 等于 A ．25 B. 21C. 22D. 2311、已知二次函数2()(,,0)f x ax bx c a b c a =++≠其中是常数,且在点0x 处的切线为y kx m =+，设函数.)(m kx x g +=若()()g x f x ≥恒成立，则A ．0a >B ．0a <C ．240b ac ∆=-≥；D ．240b ac ∆=-< 12、若右图，定圆的半径为a ，圆心为(b,c)则直线0ax by c ++=与直线10x y --=的交点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限(D)xyOxyOxy O(B)(A) xyO(C)第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分。
2020高考文科数学模拟试卷含答案
[0,
].
22
2
2
2
（Ⅰ）求 |PQ| 的表达式；
（Ⅱ）记 f ( x) | PQ |2 4 | PQ | ( R), 求函数 f ( x) 的最小值 .
18. (本小题满分 12 分) 为了竖一块广告牌， 要制造三角形支架 . 三角形支架如图， 要求∠ACB=60 °，
BC 长度大于 1 米，且 AC 比 AB 长 0.5 米. 为了广告牌稳固， 要求 AC 的长度越 短越好，求 AC 最短为多少米？且当 AC 最短时， BC 长度为多少米？
但其中只有一把真的可以打开柜门，则第
n 名学生打开保险柜的概率为
（）
8. 若 1
a
A．1
B． 1
n1
C． 1
n
D． 1
n1
1 0 ，则下列不等式① a+ b< ab ；② |a|>| b |；③ a< b；④ b a 2 中，
b
ab
正确的不等式有（
）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
9. 三角形的三个顶点 A（6 ，3 ）、B（9，3）、C（3，6），则 ABC 的内角 A 的
8
（I）根据图象求 k 、b 的值；
1 11 x
（II）若市场需求量为 Q，它近似满足 Q( x) 2 2 . 当 P=Q 时的市场价格称为市场平衡价格 .为使市 场平衡价格控制在不低于 9 元，求税率 t 的最小 值.
20. (本小题满分 12 分) 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的巨大的汽
（4 分）
将 c b 1 代入得 (b 1) 2 a 2 b2 ab
2020年高考文科数学模拟试卷及答案(共五套)
2020年高考文科数学模拟试卷及答案（共五套）2020年高考文科数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1、设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x x x =∈-+<N ，则U C A 等于（ ）A ．{}1 2，B ．{}1 4，C ．{}2 4，D ．{}1 3 4，，2、记复数z 的共轭复数为z ，若()1i 2i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模z =（）A ．2B ．1C ．22D ．23、命题p:∃x ∈N,x 3<x 2;命题q:∀a ∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=log a (x-1)的图象过点(2,0),则( )A. p 假q 真B. p 真q 假C. p 假q 假D. p 真q 真4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A ．18B ．20C ．21D ．255、已知 ，且，则A.B.C.D.6、已知 ， ， ，若 ，则A. B.—8 C. D. —27、执行如右图所示的程序框图，则输出 的值为A. B.C. D.8、等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 两点， ，则 的实轴长为 ( )A. B. C. D.9、已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则的外接圆面积为 A. B. 6π C. 7πD.10、一块边长为6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（ ）A ．3126cmB ．346cmC.3272cm D ．392cm11、已知，曲线 在点 ))1f(,1( 处的切线经过点，则有A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值12、对实数 和 ，定义运算“ ”：．设函数 ，．若函数 的图象与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13、 设变量 ， 满足约束条件则目标函数 的最大值为 ．14、已知等比数列{a n }的各项均为正数，且满足：a 1a 7=4，则数列{log 2a n }的前7项之和为15、已知圆 ，则圆 被动直线 所截得的弦长是 .16、如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为．三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年高考第一次模拟考试数学(文科)试卷(含答案)
2020年高考第一次模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|-1≤x ≤5}，B={x|x 2-2x >3}，则A ∩B=A.{x|3<x ≤5}B.{x|-l ≤x ≤5} C ．{x|x<-l 或x>3} D ．R2．已知复数z 满足i(3+z )=1+i ，则z 的虚部为A ．-iB ．iC ．-1D ．13．已知函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln ,1,)1()(3x x x x x f 若f(a)）>f(b)，则下列不等关系正确的是 A ．111122+<+b a B ．33b a > C ．ab a <2 D ．)1ln()1ln(22+>+b a 4．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数( PMl)如下图所示，则下列结论中错误的是A ．12个月的PMI 值不低于50%的频率为31 B ．12个月的PMI 值的平均值低于50% C ．12个月的PMI 值的众数为49. 4% D ．12个月的PMI 值的中位数为50.3% 5．已知函数)42sin()(π-=x x f 的图象向左平移ϕ)0(>ϕ个单位后得到函数)42sin()(π+=x x g 的图象，则ϕ 的最小值为 A ．4π B ．83π C ．2π D ．85π 6．已知数列{a n }满足a n+1-a n =2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，若{a n }的前n 项和为S n ，则S n 的最小值为A. - 10 B ．- 14 C ．-18 D ．-207．已知32)2019cos(-=+a π，则=-)22sin(a π A ．97 B ．95 C ．-95 D ．-97 8．已知双曲线C: 2222by a x -=l(a>0，b>0)的右焦点为F ，过右顶点A 且与x 轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M 点，MF 的中点恰好在双曲线C 上则C 的离心率为 A ．5-1 B ．2 C ．3 D ．59．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为A ．S> -1?B ．S<0?C ．S<-l?D ．S >0?10.过抛物线E:x 2 =2py(p>0)的焦点F 作两条相互垂直的弦AB ，CD ，没P 为抛物线上的一动点，Q(1，2).若41||1||1=+CD AB ，则|PF|+|PQ|的最小值是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．411.已知函数f(x)=x 3 -ax -1，以下结论正确的个数为①当a=0时，函数f(x)的图象的对称中心为（0，一1）；②当a ≥3时，函数f(x)在（-1，1）上为单调递减函数；③若函数f(x)在（-1，1）上不单凋，则0<a<3；④当n =12时f(x)在[-4，5]上的最大值为15.A ．1B ．2C ．3D ．412.已知四棱锥E-ABCD ，底面ABCD 是边长为1的正方形，ED=1，平面ECD 上平面ABCD ，当点C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为A. 62 B ．31 C ．32 D.1 二、填空题：本题共4小题．每小题5分．共20分．13.已知向量a =(l ，1)，|b |=3，（2a +b ）•a =2，则|a -b |=14.为激发学生团结协作、敢于拼搏、不言放弃的精神，某校高三5个班进行班级间的拔河比赛．每两班之间只比赛l 场，目前（一）班已赛了4场，（二）班已赛了3场，(三)班已赛了2场，（四）班已赛了1场．则目前（五）班已经参加比赛的场次为____． 15.将底面直径为4，高为3的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为16.如图，已知圆内接四边形ABCD ，其中AB =6，BC =3，CD =4，AD =5，则=+BA sin 2sin 2 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17 - 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（12分）已知数列{a n }的各项都为正数，a 1 =2，且.1211+=++n n n n a a a a。
2020高考数学模拟试卷及答案(文科)
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，若复数i z -=11，i z +=22，则=⋅21z zA ．i -3B ．i -2C ．i -1D ．i 22+2．已知集合B A 、，{}22<≤-=x x A ，A B A =Y ，则集合B 不可能．．．为A ．∅B ．{}20≤≤x xC ．{}20<<x xD ．{}20<≤x x3．为了得到函数x y )31(3⋅=的图象，可以把函数x y )31(=的图象A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度4．下列函数中，周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的函数是A ．)32sin(2)(π+=x x f B ．)32sin(2)(π+=x x fC ．)62sin(2)(π-=x x f D ．)62sin(2)(π-=x x f5．双曲线)0(13222>=-a y a x 有一个焦点与抛物线x y 82=的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为A ．y =x 21±B ．y =x 2± C ．y =x 33±D ．y =x 3±6．执行如图所示的程序框图输出的结果是 A ．-3 B ．-2C．2D ．37．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于A ．13B ．23C ．15D ．62第6题图第7题图8．已知等比数列{}n a 的公比0>q 且1≠q ，又06<a ，则 A ．5748a a a a +<+ B ．5748a a a a +>+C ．5748a a a a +=+D ．5748||||a a a a +>+9．下列各命题中正确的命题是① “若b a ,都是奇数，则b a +是偶数”的逆否命题是“若b a +不是偶数，则b a ,都不是奇数”；② 命题“x x R x 31,2>+∈∃”的否定是“x x R x 31,2≤+∈∀” ；③ “函数ax ax x f 22sin cos )(-=的最小正周期为π” 是“1=a ”的必要不充分条件；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0<⋅b a ” ．A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．③④10．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，若目标函数y x z -=的最小值是1-，则此目标函数的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．511．设曲线)(*1N n x y n ∈=+在点)1,1(处的切线与x 轴的交点横坐标为n x ，则++2201212012log log x x …20112012log x +的值为A ．2011log 2012- B ．1- C ．2011log 12012+- D ．112．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －x 2)，x ∈R ，若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是A ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎪⎪⎫－1，32B ．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1，－34∪⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫14，＋∞ C ．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1，14∪⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14，＋∞ D ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎪⎪⎫－1，－34 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量()52,5,2,1=-=⋅=b a b a a ，b 等于 14．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若223a b bc -=，sin 23C B =，则角A=15．等差数列}{n a 中，20,873==a a ，若数列}1{1+n n a a 的前n 项和为254，则n 的值为 16．已知P 、A 、B 、C 是球O 表面上的点，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC =1，BC =3，PA =5，则球O 的表面积为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量)cos ,(sin ),1,(x x b m a =-=，b a x f ⋅=)(且满足()12f π=．（1）求函数()y f x =的最大值及其对应的x 值； （2）若51)(=αf ，求αααtan 1sin 22sin 2--的值．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，PA ＝AB ＝4， G 为PD的中点，E 点在AB 上，平面PEC ⊥平面PDC ． （1）求证：AG ∥平面PEC ； （2）求点G 到平面PEC 的距离．19．（本小题满分12分）某同学在生物研究性学习中，想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日期 4月1日 4月7日 4月15日 4月21日 4月30日 温差C x ︒/101113128A DCBPEG（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为n m ,，求事件“n m ,均不小于25”的概率．（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天．．．的数据，求出y 关于x的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的；如果选取的检验数据是4月1日与4月30日的两组数据，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：∑∑==--=n i i ni ii xn x yx n yx b1221ˆ，x b y a ˆˆ-=）（参考数据：97731=∑=i i i y x ，434312=∑=i ix）20． (本小题满分12分) 已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，离心率为21，且过点)23,1(．（1）求椭圆C 的方程； （2） 过椭圆C 的左焦点1F 的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，若AOB ∆的面积为726，求圆心在原点O 且与直线l 相切的圆的方程． 21．（本小题满分12分）已知函数1ln ()x f x x+=．（1）设a ＞0，若函数)(x f 在区间1(,)2a a +上存在极值，求实数a 的取值范围；（2）如果当x ≥1时，不等式2()1k kf x x -≥+恒成立，求实数k的取值范围．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明与选讲如图，ABC ∆为直角三角形，ο90=∠ABC ，以AB 为直径的圆交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连OD 交圆O 于点M .（1）求证：E D B O ,,,四点共圆； （2）求证：AB DM AC DM DE ⋅+⋅=22.23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=ty t x 541531(t 为参数）.若以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为)4sin(2πθρ+=.（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）求直线l 被曲线C 所截得的弦长.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 函数|2||1|)(-+-=x x x f（1）画出函数)(x f y =的图象；（2）若不等式),,0)((||||||R b a a x f a b a b a ∈≠≥-++恒成立，求实数x的范围.数学（文）参考答案一、选择题：1．A 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．A 10．C 11．B 12．D二、填空题13．5 14．03015．16 16．9π三、解答题18．（1）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PA ，∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥AG，又PD⊥AG，∴AG⊥平面PCD．…………………………2分在平面PEC内，过点E作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD ，且交线为PC ， ∴EF⊥平面PCD ． …………………………4分∴EF ∥AG ，又AG ⊄面PEC ，EF ⊂面PEC ， ∴AG ∥平面PEC ． ………6分（2）由AG ∥平面PEC 知A 、G 两点到平面PEC 的距离相等由（1）知A 、E 、F 、G 四点共面，又AE ∥CD ∴ AE ∥平面PCD∴ AE ∥GF ，∴ 四边形AEFG 为平行四边形，∴ AE ＝GF ，PA ＝AB ＝4， G 为PD中点，FG 12CD ， ∴FG ＝2 ∴ AE ＝FG ＝2．……………9分 ∴ 1116(24)4323P AEC V -=⋅⋅⋅=， 又EF ⊥PC ，EF＝AG 22=∴EPC S ∆1143224622EPC S PC EF =⋅=⋅=V ． 又 P AEC A PEC V V --=，∴31631=⋅∆h S EPC ，即4616h =，∴26h =，∴ G 点到平面PEC 的距离为∥ ＝PA GDC BE FO26．………………………12分20．解： (1) 设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，由题意可得21==ac e ，又222c b a +=，所以2243a b =．……………2分又椭圆C 经过点)23,1(，所以14349122=+a a ，解得2=a ．……………4分所以1=c ，3=b ，则椭圆C的方程为13422=+y x ． (6)分解法二：设直线l 的方程为1-=ty x ．由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134122y x ty x ，消去x ，得096)34(22=--+ty y t，显然0>∆恒成立．……8分 设),(),,(2211y x B y x A ，则221221349,346t y y t t y y+-=⋅+=+．……………9分所以222122121341124)(||t t y y y y y y ++=-+=-， 所以||||21211y y O F S AOB -⋅⋅=∆726341622=++=t t ． (10)分化简，得0171824=--t t，解得1817,12221-==t t (舍去)． 又圆O 的半径22111|100|t tt r +=++⨯-=，所以22=r ． (11)分故圆O 的方程为2122=+y x ．…………………12分22． 解：（1）连接BE ，则EC BE ⊥ ----------------1分又D 是BC 的中点，所以BD DE = ----------------3分又OD OD OB OE ==,，所以ODB ODE ∆≅∆，所以ο90=∠=∠OED OBD 故BO E D ,,,四点共圆． -------------5分(2) 延长DO 交圆于点H ．+⋅=+⋅=⋅=DO DM OH DO DM DH DM DE )(2ΘOH DM ⋅ ------------8分)21()21(2AB DM AC DM DE ⋅+⋅=∴，即AB DM AC DM DE ⋅+⋅=22--------10分23． 解：(1) 由)4sin(2πθρ+=得：θθρsin cos +=两边同乘以ρ得：θρθρρsin cos 2+=-------------3分∴022=--+y x y x即21)21()21(22=-+-y x -----------5分（2）将直线参数方程代入圆C 的方程得：0202152=+-t t ------------6分4,5212121==+∴t t t t------------8分5414)(||2122121=-+=-=∴t t t t t t MN------------10分。
高三下学期数学(文科)模拟考试卷(带参考答案与解析)
高三下学期数学(文科)模拟考试卷(带参考答案与解析)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，则选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，则将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．本试卷共22题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量(2,1)a =和(3,2)b =，则()a a b ⋅-=（ ） A ．-5 B ．-3C ．3D ．52．不等式312x >+的解集为（ ） A ．{1,2}x x x <≠- B ．{1}x x >C ．{21}x x -<<D ．{21}x x x <->或3．直线x +ay -3=0与直线（a +1）x +2y -6=0平行，则a =（ ）A ．-2B ．1C ．-2或1D ．-1或24．古希腊科学家阿基米德发明了享誉世界的汲水器，称为阿基米德螺旋泵，两千多年后的今天，左图所示的螺旋泵，仍在现代工农业生产中使用，其依据是“阿基米德螺线”．在右图所示的平面直角坐标系xOy 中点A 匀速离开坐标系原点O ，同时又以固定的角速度绕坐标系原点O 逆时针转动，产生的轨迹就是“阿基米德螺线”，该阿基米德螺线与坐标轴交点依次为A 1（-1，0），A 2（0，-2），A 3（3，0），A 4（0，4），A 5（-5，0），…按此规律继续，若四边形123n n n n A A A A +++的面积为220，则n =（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．△ABC 中AC =，BC =和60A =︒，则cos B =（ ）A ．2±B ．12±C ．12D ．26．设函数()f x 满足(1)()0f x f x ++=，当0≤x <1时，则1()2xf x -=，则()0.5log 8f =（ ） A ．-2B ．12-C ．12D ．27．若cos 0,2(sin 2)1cos2αααα≠+=+，则tan2α=（ ） A ．43-B ．34-C ．34D ．438．设函数()y f x =由关系式||||1x x y y +=确定，函数(),0,()(),0.f x xg x f x x -≥⎧=⎨-<⎩，则（ ）A ．g （x ）为增函数B ．g （x ）为奇函数C ．g （x ）值域为[1,)-+∞D ．函数()()y f x g x =--没有正零点二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
2020届高考模拟试卷文科数学试题及详细答案解析04
2020届高考模拟卷高三文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}240,20A x x B x x =->=+<，则A B =I （ ） A ．{}2x x > B ．{}2x x <- C ．{2x x <-或}2x >D ．12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭【答案】B2．已知复数z 满足：()()3i 12i i z -+=(其中i 为虚数单位)，复数z 的虚部等于（ ） A ．15- B ．25-C ．45D ．35【答案】C3．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C4．“1a >”是“2a a >成立”的（ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A5．抛物线214y x =的焦点到双曲线2213x y -=的渐近线的距离为（ ）A ．12B ．32C ．1D ．3【答案】B6．设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若,,a b αβαβ⊂⊂∥，则a b ∥ B ．若,a b αβ⊥∥，且αβ⊥，则a b ∥ C ．若,,a a b b αβ⊥∥∥，则αβ⊥D ．若,,a b a b αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥ 【答案】C7．在区间上[]0,π随机地取一个数x ，则事件“1sin 2x ≤”发生的概率为（ ） A ．34B ．23C ．12D ．13【答案】D8．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知11,,cos 43b B A π===，则a =（ ） A ．43B ．23C ．34D ．2【答案】A9．已知向量,a b r r 均为单位向量，且夹角为60︒，若()()a b a b a b λλ-⋅+=-r r r r r r，则实数λ=（ ）A ．3B ．3-C ．1±D ．3±【答案】D10．已知函数()f x 是奇函数，若函数()2x y xf x =-的一个零点为0x ，则0x -必为下列哪个函数的零点（ ）A ．()2x y f x x -=⋅+B ．()12x y f x x=⋅-此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号C ．()2x y f x x =⋅-+D ．()12x y f x x-=⋅-+【答案】B11．设实数,x y 满足不等式组240y xx y ⎧⎪⎨-+⎪⎩≥≥，则2x y +的最大值为（ ）A ．43B ．43-C ．12D ．0【答案】C12．已知函数()[)sin cos ,0,f x x x x =-∈+∞，直线L 过原点且与曲线()y f x =相切，其切点的横坐标从小到大依次排列为123,,,,,n x x x x L L ，则下列说法正确的是（ ） A ．()1n f x =B ．数列{}n x 为等差数列C ．tan 4n n x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．()22221n n nx f x x ⎡⎤=⎣⎦+【答案】D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．某植树小组测量了一批新采购的树苗的高度，所得数据如茎叶图所示（单位：cm )，则这批树苗高度的中位数为 ．【答案】7614．从直线y x =上一动点出发的两条射线恰与圆()22:21C x y +-=都相切，则这两条射线夹角的最大值为 ．【答案】2π15．已知ABC △中，D 为边BC 上靠近B 点的三等分点，连接,AD E 为线段AD 的中点，若CE mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r，则m n += ．【答案】12-16．已知三棱锥A BCD -中，213AB CD ==，41,61BC AD AC BD ====，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为 ．【答案】77π三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数()()2sin cos +sin 203f x x x x ωωωωπ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π．(1)求ω和函数的最小值 （2）求函数()y f x =的单调递增区间．【答案】解：13()2sin (cos )sin 22f x x x x x ωωωω=++13sin 2cos 2)sin 22x x x ωωω=-+ 333sin 222x x ωω=+33)6x ωπ=-+（1）因为函数最小正周期为π，则2|2|T ωπ==π，则1ω=，最小值为3 （2）由（1）得3()3)6f x x π=-+令222()262k x k k πππ-+π-+π∈Z ≤≤，解得()63k x k k ππ-+π+π∈Z ≤≤所以函数的增区间为[,]()63k k k ππ-+π+π∈Z ．18．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()112,22,1n n a a S n +==+≥． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：()31log nn n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和2n S ．【答案】解：（1）122n n a S +=+Q L L L ①∴当2n ≥时，122n n a S -=+L L L ②①-②得：12n n n a a a +-=13n n a a +⇒=，又12a =， 由①得21226a a =+=213a a ∴=，{}n a ∴是以2为首项3为公比的等比数列123n n a -∴=⨯（2）()()11331log 231log 23nnn n n n n b a a --=+-=⨯+-⨯Q()()133231log 21log 3nn n -=⨯+-+-⎡⎤⎣⎦()()()132311log 21n nn n -=⨯+--++-2122n n S b b b ∴=+++L ()221213330n n -=++++++L 231n n =+-．19．（12分）一生物科研小组对升高温度的多少与某种细菌种群存活数量之间的关系进行分析研究，他们制作5份相同的样本并编号1、2、3、4、5，分别记录它们同在0C ︒下升高不同的温度后的种群存活数量，得到如下资料：（1）若随机选取2份样本的数据来研究，求其编号不相邻的概率； （2）求出y 关于x 的线性回归方程；（3）利用（2）中所求出的回归方程预测温度升高15C ︒时此种样本中种菌群存活数量．附：1221ni ii nii x ynxy bxnx==-=-∑∑$，ˆˆay bx =-． 【答案】解：（1）总的选取结果为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10中，其中满足编号不相邻的有（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5）共6种，则概率为35．（2）由数据求得11x =，25y =，则515221554ˆ 5.4105i ii i i x y x ybx x==-===-∑∑， ˆˆ34.4ay bx =-=-，所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ 5.434.4y x =-． （3）利用直线方程ˆ 5.434.4yx =-，可预测温度升高15℃时此种样本中细菌种群存活数量为5.41534.446.6(46⨯-=≈个）（个）． 20．（12分）如图1，1AFA △中，11,82FA FA AA CF ===，，点,,B C D 为线段1AA 的四等分点，线段,,BE CF DG 互相平行，现沿,,BE CF DG 折叠得到图2所示的几何体，此几何体的底面ABCD 为正方形．（1）证明：,,,A E F G 四点共面；（2）求四棱锥B AEFG -的体积．【答案】解：由题得1FC AA ⊥，1DG BE ==，所以在图2中FC DC ⊥，FC BC ⊥，DC BC C =I ，所以FC ABCD ⊥面，又,,BE CF DG 互相平行，则,,BE CF DG 均与底面垂直．（1）取FC 中点M ，连接,EM DM ，易得EM BC ∥，且EM BC =，AD BC ∥，且AD BC =，所以四边形AEMD 为平行四边形，所以AE DM ∥，易得GF DM ∥，则AE GF ∥， 所以,,,A E F G 四点共面．DAEG F(2)如图，224333B AEFG B AEG B EFG G AEB G EFB V V V V V -----=+=+=+=． DAE G F21．（12分）如图所示，椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点A 为椭圆在第一象限上的点，且2AF ⊥x 轴，（1）若2135AF AF =，求椭圆的离心率； （2）若线段1BF 与x 轴垂直，且满足11BF AF =，证明：直线AB 与椭圆只有一个交点．【答案】解：（1）因为21||3||5AF AF =，又12||||2AF AF a +=，则1253||,||44AF a AF a ==，所以由勾股定理得12||F F a =，即2a c =，所以离心率12e =（2）把x c =代入椭圆22221x y a b +=得2b y a =，即22||b AF a =，所以2(,)bA c a，又12||||2AF AF a +=所以2222212||2b a b a c AF a a a a -+=-==，即221||a c BF a +=，故22(,)a cB c a+-，则直线AB 的斜率2222AB a c b c a a K c a+-==--，则直线AB 方程为2()b cy x c a a-=--，整理得c y x a a =-+，联立22221x y a b c y x a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y 得：2222220a x ca x a c -+=，易得2424440c a c a ∆=-=，故直线AB 与椭圆只有一个交点．22．（12分）已知函数()()()211e ,2x f x x a g x x ax =+-=+，其中a 为常数． （1）若2a =时，求函数()f x 在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若对任意[)0,x ∈+∞，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】解：（1）2,()(1)x a f x x e ==+则，()(2)x f x x e '∴=+，(0)2f '∴=，又因为切点0,1（），所以切线为210x y -+=；(2)令()()()h x f x g x =-，由题得min ()0h x ≥在[0,)x ∈+∞恒成立，21()(1)2x h x x a e x ax =+---，所以()()(1)x h x x a e '=+-①若0a ≥，则[0,)x ∈+∞时()0h x '≥，所以函数()h x 在[0,)+∞上递增，所以min ()(0)1h x h a ==-，则10a -≥，得1a ≥；②若0a <，则当[0,]x a ∈-时()0h x '≤，当[,+x a ∈-∞）时()0h x '≥，所以函数()h x 在[0,]a -上递减，在[,+a -∞）上递增，所以()()min h x h a =-，又因为()(0)10h a h a -<=-<，所以不合题意．综合得1a ≥．。
高考数学(文科)模拟试卷及答案3套
高考数学（文科）模拟试卷及答案3套模拟试卷一第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数2i()1ia a +∈+R 为纯虚数，则|3i |a -=（ ） A ．13B ．13C ．10D ．102．设全集U =R ，集合{|||1}A x x =<，{|(2)0}B x x x =-<，则A B =I （ ） A ．{|01}x x <<B ．{|12}x x <<C ．{|10}x x -<<D ．{|01}x x ≤<3．若 2.1log 0.6a =，0.62.1b =，0.5log 0.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ． c b a >>D ．b a c >>4．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面11AA D D 内一点，若EF ∥平面11BB D D ，则EF 长度的范围为（ ）A ．[2,3]B ．[2,5]C ．[2,6]D ．[2,7]5．函数2ln(1)()x x f x +-=的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．6．已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180，180，90，现采用分层抽样的方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这5人中抽取2人作为负责人，则事件“抽取的2名同学来自不同年级”的概率是（ ）A ．15B ．25 C ．35D ．457．将函数()sin f x x ω=（其中0ω>）的图像向右平移π4个单位长度，所得图像经过点3π(,0)4，则ω的最小值是（ ）A ．13B ．1C ．53D ．28．在ABC △中，4AB =，6BC =，π2ABC ∠=，D 是AC 的中点，点E 在BC 上， 且AE BD ⊥，且AE BC ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．16B ．12C ．8D ．4-9．如图给出的是计算1111352017++++L 的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．1009i ≤B ．1009i >C ．1010i ≤D ．1010i >10．已知圆221:(2)4C x y -+=，222:(25cos )(5sin )1()C x y θθθ--+-=∈R ，过圆2C 上一点P作圆1C 的两条切线，切点分别是E 、F ，则PE PF ⋅u u u r u u u r的最小值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．311．若ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin 2sin b A a B =，且2c b =，则ab 等于（ ）A ．32B ．43CD12．直线过椭圆：22221(0,0)x y a b a b+=>>的左焦点F 和上顶点A ，与圆心在原点的圆交于P ，Q 两点，若3PF FQ =u u u r u u u r，120POQ ∠=︒，则椭圆离心率为（ ）A ．12B ．3C ．3D ．7第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知直线y kx b =+与曲线22019ln y ax x =+-相切于点(1,2020)P ，则b 的值为 ． 14．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3230S S +=，则公比q = ． 15．11tan 20cos10-=︒︒_______． 16．已知六棱锥P ABCDEF -，底面ABCDEF 为正六边形，点P 在底面的射影为其中心，将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后的点P 在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为5的圆上，则当正六边形ABCDEF 的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为_______．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，求所抽取的6人中“学习成绩优秀”和“学习成绩一般”的人数；（3）从（2）中抽取的6人中再随机抽取3人，求其中“学习成绩优秀”的学生恰有2人的概率．参考公式：22()()()()()n ad bca b cKd a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．参考数据：18．（12分）数列{}na中，12a=，1(1)()2(1)n n nn a a a n++-=++．（1）求2a，3a的值；（2）已知数列{}na的通项公式是1na n=+，21na n=+，2na n n=+中的一个，设数列1{}na的前n项和为n S，1{}n na a+-的前n项和为nT，若360nnTS>，求n的取值范围．19．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，ABCD是平行四边形，45BCD∠=︒，平面ABCD⊥平面CDEF，FB FC=．（1）求证：BF CD⊥；（2）若22AB EF==，2BC=BF与平面ABCD所成角为45︒，求该五面体的体积．20．（12分）已知函数2()(2)ln f x ax a x x =+--． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．21．（12分）如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为33，点(3,2)为椭圆上的一点，（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 过点(0,1)A ，且与椭圆E 交于C ，D 两点，B 为椭圆E 的下顶点，求证：对于任意的k ，直线BC ，BD 的斜率之积为定值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线18cos :3sin x t C y t =⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为7cos 2sin ρθθ=-．（1）将曲线1C 的参数方程化为普通方程，将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设P 为曲线1C 上的点，点Q 的极坐标为3π2,)4，求PQ 中点M 到曲线2C 上的点的距离的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()|2|||f x x m x =-++的图象的对称轴为1x =． （1）求不等式()2f x x ≥+的解集；（2）若函数()f x 的最小值为M ，正数,a b 满足a b M +=，求12a b+的最小值．答案第Ⅰ卷一、选择题：1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D 7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】201914．【答案】2-15．．【答案】3三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）填表见解析，有99.9%的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关；（2）4人，2人；（3）35．18．【答案】26a =，312a =；（2）17n >，且为正整数．19．【答案】（1）证明见解析；（2）56．【解析】（1）过F 作FO DC ⊥于O ，连接BO ， ∵平面ABCD ⊥平面CDEF ，且交线为CD ，∴FO ⊥平面ABCD ，而BO ⊂平面ABCD ，∴FO OB ⊥， 又FB FC =，∴FOB FOC ≌△△，∴OC OB =，而45BCD ∠=︒， ∴90BOC ∠=︒，即DC OB ⊥，又FO OB O =I ，∴CD ⊥平面FOB ，而BF ⊂平面FOB ，∴BF CD ⊥． （2）由AB CD ∥知AB ∥平面CDEF ，而平面ABFE I 平面CDEF EF =， ∴AB EF ∥，由（1）知COB △为等腰直角三角形，而2BC =，2DC =，∴1BO CO DO ===， 又由（1）知FBO ∠为BF 与平面ABCD 所成角，∴1FO BO ==，而FO ⊥平面ABCD ，BO ⊥平面CDEF ，∴1133A EFOD F ABCO EFOD ABCO V V V S BO S FO --=+=⋅+⋅1115111(12)113326=⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯=．20．【答案】（1）见解析；（2）()0,1． 【解析】（1）1(1)(21)()2(2)(0)ax x f x ax a x x x-+'=+--=>， 若0a ≤，()0f x '<，()f x 在()0,+∞上单调递减；若0a >，当1(0,)x a ∈时，()0f x '<，即()f x 在1(0,)a 上单调递减；当1(,)x a ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在1(,)a+∞上单调递增．（2）若0a ≤，()f x 在()0,+∞上单调递减，()f x 至多一个零点，不符合题意；若0a >，由（1）可知，()f x 的最小值为11ln 1()f a a a=-+，令1()ln 1h a a a =-+，211()0h a a a '=+>，所以()h a 在()0,+∞上单调递增，又(1)0h =，当()0h a ≥时，[1,)a ∈+∞，()f x 至多一个零点，不符合题意， 当()0h a <时，(0,1)a ∈，又因为2()()1210a a f e e e e =++->，结合单调性可知()f x 在11(,)e a 有一个零点，令()ln g x x x =-，11()1x g x x x-'=-=， 当()0,1x ∈时，()g x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()g x 单调递增，()g x 的最小值为(1)10g =>，所以ln x x >， 当3ax a->时， 222()(2)ln (2)(3)(3)0f x ax a x x ax a x x ax a x x ax a =+-->+--=+-=+->，结合单调性可知()f x 在1(,)a +∞有一个零点，综上所述，若()f x 有两个零点，a 的范围是()0,1．21．【答案】（1）22164x y +=；（2）证明见解析．【解析】（1）因为3e =，所以3c a =，所以222)3a b a =+①，又椭圆过点，所以22321a b+=②， 由①②解得26a =，24b =，所以椭圆E 的标准方程为22164x y +=． （2）由题意可设直线:1l y kx =+，联立221641x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消y ， 整理得22(32)690k x kx ++-=， 设11(,)C x y ，22(,)D x y ，则有122632k x x k +=-+，122932x x k =-+，易知(0,2)B -． 故21212121212121222333()9BC BDy y kx kx k x x k x x k k x x x x x x +++++++⋅=⋅=⋅=2221212123()923(32)23k x x k k k k k x x x x +=++=+⋅-+=-为定值．22．【答案】（1）221:1649x y C +=，2:270C x y --=；（2）5．【解析】（1）曲线18cos :3sin x tC y t=⎧⎨=⎩（t 为参数），消去参数可得221649x y +=． 曲线2C 的极坐标方程为7cos 2sin ρθθ=-．化为cos 2sin 7ρθρθ-=，它的普通方程为270x y --=．（2）设P 为曲线1C 上的点，点Q的极坐标为3π)4，Q 的直角坐标为(4,4)-， 设(8cos ,3sin )P t t ，故3(24cos ,2sin )2M t t -++，PQ中点M 到曲线2C 的距离为d ==（其中4tan 3β=-）， 当3sin 5t =-，4cos 5t =时，PQ 中点M 到曲线2C上的点的距离最小值为5．23．【答案】（1）(,0][4,)-∞+∞U ；（2）32+． 【解析】（1）∵函数()f x 的对称轴为212mx -==，∴0m =， ∴22,0()|||2|2,0222,2x x f x x x x x x -+≤⎧⎪=+-=<<⎨⎪-≥⎩． 由()2f x x ≥+，得0222x x x ≤⎧⎨-+≥+⎩或0222x x <<⎧⎨≥+⎩或2222x x x ≥⎧⎨-≥+⎩，解得0x ≤或4x ≥，故不等式()2f x x ≥+的解集为(,0][4,)-∞+∞U ． （2）由绝对值不等式的性质，可知|2||(2)|2x x x x -+≥--=， ∴min ()2f x M ==，∴2a b +=，∴12112121()()(3)(3222b a a b a b a b a b +=+⨯+=++≥+=（当且仅当2,4a b ==-．模拟试卷二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，2{|20}B x x x =--=，则A B =I （ ） A ．{1,2}-B ．{2,1}-C ．{1,2}D ．∅2．设i 为虚数单位，3i21iz =+-，则||z =（ ） A ．1B ．10C ．2D ．1023．若129()4a =，83log 3b =，132()3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<4．斐波那契数列{}n a 满足：11a =，21a =，12(3,)n n n a a a n n --=+≥∈*N ．若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n 项所占的格子的面积之和为n S ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为n c ，则下列结论错误的是（ ）A ．2111n n n n S a a a +++=+⋅B ．12321n n a a a a a +++++=-LC ．1352121n n a a a a a -++++=-LD ．1214()πn n n n c c a a --+-=⋅5．函数1sin 1x x e y x e +=⋅-的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．数列{}na ，{}nb 为等差数列，前n 项和分别为n S ，n T ，若322n n S n T n +=，则77a b =（ ） A ．4126B ．2314C ．117D ．1167．已知π,(,π)2αβ∈，13sin 13α=，513cos()26αβ+=，则β=（ ）A ．2π3B ．5π6C ．3π4D ．11π128．如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的最大面的面积为（ ）A ．23B ．22C 6D ．29．将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5:4:1，若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（ ） A ．25B ．35C ．75D ．10010．在锐角ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知24a b +=，sin 4sin 6sin sin a A b B a B C +=，则ABC △的面积取得最小值时有2c =（ ） A ．552+B ．553+C ．2553D ．455311．已知双曲线22:13y C x -=，过点(0,4)P 的直线l 交双曲线C 于M ，N 两点，交x 轴于点Q (点Q 与双曲线C 的顶点不重合)，当1212(,0)PQ QM QN λλλλ==≠u u u r u u u u r u u u r ，且12327λλ+=-时，点Q 的坐标为（ ）A ．4(,0)3±B ．4(,0)3C ．2(,0)3±D ．2(,0)312．已知函数21()21x x f x -=+，当(0,π)x ∈时，不等式(sin 1)(cos )0f x x f x a -+-≤恒成立，则整数a 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知变量x ，y 满足约束条件20111x y x y +-≤⎧⎪-<≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是__________．14．已知向量a ，b 的夹角为5π6，且||=a ，||2=b ，则()(2)+⋅-=a b a b _________．15．四面体A BCD -中，AB ⊥底面BCD，AB BD ==1CB CD ==，则四面体A BCD -的外接球的表面积为__________．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，2n n S a λ=-，其中λ为常数，若13n n a b n =-，则数列{}n b 中的项的最小值为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知数列{2}n a 是等比数列，且13a =，37a =． （1）证明：数列{}n a 是等差数列，并求出其通项公式； （2）求数列1{}(1)(1)n n a a -+的前n 项和n S ．18．（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，1BC =，E 、F 分别是11A C 、BC 的中点． （1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ； （2）求证：1C F ∥平面ABE ； （3）求三棱锥E ABC -的体积．19．（12分）某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩(单位：分)分组如下：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]，得到频率分布直方图如图所示．（1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； （2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中抽取6名组成一个小组，若再从这6人中随机选出2人担任小组负责人，求这2人来自第3，4组各1人的概率．20．（12分）已知O 为坐标原点，椭圆2212y x +=的下焦点为F ，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆相交于A ，B 两点．（1）以AB 为直径的圆与2x =（2）在y 轴上是否存在定点P ，使得PA PB ⋅u u u r u u u r为定值，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数()(ln )f x x x a b =++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线为210x y --=．（1）求a ，b 的值；（2）若对任意的(1,)x ∈+∞，()(1)f x m x ≥-恒成立，求正整数m 的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线12cos :x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)，在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:(cos sin )C ρθθ-=． （1）写出曲线1C 和2C 的普通方程；（2）若曲线1C 上有一动点M ，曲线2C 上有一动点N ，求||MN 的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()|2|||f x x a x a =++-．（1）当1a =时，求不等式()4|2|f x x ≥-+的解集； （2）设0a >，0b >，且()f x 的最小值为t ，若33t b +=，求12a b+的最小值．答 案一、选择题：．1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A 7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】(5,3]-14．【答案】2-15．【答案】4π16．【答案】1412-三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）证明见解析，21n a n =+；（2）4(1)nn +．【解析】（1）因为数列{2}n a 是等比数列，设公比为q ，所以当2n ≥时，112202nn n n a a a a q ---==>，所以当2n ≥时，12log n n a a q --=为常数，因此数列{}n a 是等差数列， 设数列{}n a 的公差为d ，由13a =，37a =，得3173222a a d --===， 所以3(1)221n a n n =+-⨯=+，即数列{}n a 的通项公式为21n a n =+． （2）111111()(1)(1)2(22)4(1)41n n a a n n n n n n ===--++++，所以1111111111[(1)()()()](1)4223341414(1)n n S n n n n =-+-+-++-=-=+++L ．18．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）33． 【解析】（1）∵三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，∴1BB AB ⊥． ∵AB BC ⊥，1BB BC B =I ，1,BB BC ⊂平面11B BCC ， ∴AB ⊥平面11B BCC ．∵AB ⊂平面ABE ，∴平面ABE ⊥平面11B BCC ． （2）取AB 的中点G ，连接EG ，FG ．∵F 是BC 的中点，∴FG AC ∥，12FG AC =． ∵E 是11A C 的中点，∴1FG EC ∥，1FG EC =， ∴四边形1FGEC 是平行四边形，∴1C F EG ∥．∵1C F ⊄平面ABE ，EG ⊂平面ABE ，∴1C F ∥平面ABE ．（3）∵12AA AC ==，1BC =，AB BC ⊥，∴AB =1111(1)2332E ABC ABC V S AA -=⋅=⨯=△19．【答案】（1）成绩的平均值为87.25；（2）25． 【解析】（1）因为(0.010.070.060.02)51x ++++⨯=，所以0.04x =， 所以成绩的平均值为75808580859090950.050.350.300.202222++++⨯+⨯+⨯+⨯ 951000.1087.252++⨯=． （2）第3组学生人数为0.0654012⨯⨯=，第4组学生人数为0.04540⨯⨯，第5组学生人数为0.025404⨯⨯=，所以抽取的6人中第3，4，5组的人数分别为3，2，1．第3组的3人分别记为1A ，2A ，3A ，第4组的2人分别记为1B ，2B ，第5组的1人记为C ，则从中选出2人的基本事件为共15个，记“从这6人中随机选出2人担任小组负责人，这2人来自第3，4组各1人”为事件M ，则事件M 包含的基本事件为11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，共6个， 所以62()155P M ==． 20．【答案】（1；（2）存在定点，5(0,)4P -．【解析】由题意可设直线l 的方程为1y kx =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由22121y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y ，得22(2)210k x kx +--=， 则224480Δk k =++>恒成立，12222k x x k +=+，12212x x k -=+， 121224()22y y k x x k -+=+-=+，21212222(1)(1)2k y y kx kx k -=--=+．（1）221||2k AB k +==+， 线段AB 的中点的横坐标为22kk +，∵以AB为直径的圆与x =22kk =-+，解得k =此时12||22AB +==+． （2）设0(0,)P y ，212102012120120()()()PA PB x x y y y y x x y y y y y y ⋅=+--=+-++u u u r u u u r222220000022224(2)2411222222y y k y y k y k k k k -+++--=+++=++++， 由22000224112y y y -++=，得054y =-，716PA PB ⋅=-u u u r u u u r ， ∴y 轴上存在定点5(0,)4P -，使得PA PB ⋅u u u r u u u r 为定值．21．【答案】（1）1a =，0b =；（2）3．【解析】（1）由()(ln )f x x x a b =++，得()ln 1f x x a '=++． 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线为210x y --=， 所以(1)12f a '=+=，(1)1f a b =+=，解得1a =，0b =．（2）由（1）知()(ln 1)f x x x =+，则(1,)x ∈+∞时，()(1)f x m x ≥-恒成立， 等价于(1,)x ∈+∞时，(ln 1)1x x m x +≤-恒成立．令(ln 1)()1x x g x x +=-，1x >，则2ln 2()(1)x x g x x --'=-． 令()ln 2h x x x =--，则11()1x h x x x-'=-=， 所以1x >，()0h x '>，()h x 单调递增． 因为(3)1ln30h =-<，(4)22ln 20h =->， 所以存在0(3,4)x ∈，使0()0h x =．且0(1,)x x ∈时，()0g x '<；0(,)x x ∈+∞时，()0g x '>， 所以00min 00(ln 1)()()1x x g x g x x +==-，因为00ln 20x x --=，所以00ln 2x x =-，所以00min 000(21)()()(3,4)1x x g x g x x x -+===∈-，所以0(3,4)m x ≤∈，即正整数m 的最大值为3．22．【答案】（1）221:143x y C +=，2:0C x y --=；（2）min ||MN =． 【解析】（1）221:143x y C +=，2:0C x y --=．（2）设(2cos )M θθ，结合图形可知：||MN 最小值即为点M 到直线2C 的距离的最小值， ∵M 到直线2C的距离d ==，∴当cos()1θϕ+=时，d最小，即min ||MN =．23．【答案】（1）7(,][1,)3-∞--+∞U ；（2）3+．【解析】（1）当1a =时，()|2||1|f x x x =++-， 原不等式可化为2|2||1|4x x ++-≥①，当2x ≤-时，不等式①可化为2414x x ---+≥，解得73x ≤-，此时73x ≤-；当21x -<<时，不等式①可化为2414x x +-+≥，解得1x ≥-，此时11x -≤<； 当1x ≥时，不等式①可化为2414x x ++-≥，解得13x ≥，此时1x ≥， 综上，原不等式的解集为7(,][1,)3-∞--+∞U ． （2）由题意得()|2||||(2)()|3f x x a x a x a x a a =++-≥+--=， ∵()f x 的最小值为t ，∴3t a =，由333a b +=，得1a b +=，∴12122()()333b a a b a b a b a b +=+⋅+=++≥+=+ 当且仅当2b a a b =，即1a =，2b =-12a b+的最小值为3+．2020届江西省赣州市宁都县高三上学期期末模拟考试模拟试卷三一、单选题：本大题共12题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个选项符合题目要求. 1．{123}A =，，，集合{113}B =-，，，集合S A B =I ，则集合S 的真子集有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．8个2．命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ）A ．存在0x R ∈，都有200x ≥ B ．对任意x R ∈，使得20x < C ．存在0x R ∈，使得200x <D ．不存在x R ∈，使得20x <3．若样本1231,1,1,,1n x x x x ++++L 的平均数是10，方差为2，则对于样本12322,22,22,,22n x x x x ++++L ，下列结论正确的是（ ）A ．平均数为20，方差为4B ．平均数为11，方差为4C ．平均数为21，方差为8D ．平均数为20，方差为84．双曲线22184x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）A ．4B ．45C ．2D ．2155．将函数()cos 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移8π个单位，得到函数()g x 的图象，则下列说法不正确的是( )A ．162g π⎛⎫=⎪⎝⎭ B ．()g x 在区间57,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数 C ．2x π=是()g x 图象的一条对称轴 D ．,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭是()g x 图象的一个对称中心6．如图，已知OAB ∆，若点C 满足()2,,AC CB OC OA OB R λμλμ==+∈u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则11λμ+=（ ）A ．13B ．23C ．29 D ．927．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31．5尺，前九个节气日影长之和为85．5尺，则芒种日影长为（ ）A ．1．5尺B ．2．5尺C ．3．5尺D ．4．5尺8．设x ，y 满足约束条件，则2241x y x +++的取值范围是（ ）A ．[]4,12B ．[]4,11C ．[]2,6D ．[]1,59．已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与CC 1所成的角的余弦值为 A ．B ．C ．D ．10．已知等差数列{}n a 的公差不为0，{}n a 中的部分项123,,......n k k k k a a a a 成等比数列．若11k =，29k =，349k =，则2019k =（）A ．2018251⨯-B ．2019251⨯-C ．2020251⨯-D ．2021251⨯-11．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，第二象限的点M 在椭圆C 上，且2OM OF =，若椭圆C 52MF 的斜率为（ ）A ．4-B ．14-C ．2-D ．12-12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，记()f x 的导函数为()'f x ，当0x ≥时，满足()()'0f x f x ->，若存在x ∈R ，使不等式()()222xxf e xx f ae x ⎡⎤-+≤+⎣⎦成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．11e-B ．11e+C ．1e +D ．e二、填空题:本大题共4题，每小题5分，共20分.13．一名信息员维护甲乙两公司的5G 网络，一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相互独立，它们需要维护的概率分别为0.4和0.3，则至少有一个公司不需要维护的概率为________14．若数列{}n a 的通项公式(1)(32)nn a n =--，则1210a a a ++⋯+=________.15．如图,在平面直角坐标系xoy 中,将直线y 2x=与直线x ＝1及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积V 圆锥1=⎰π（2x ）2dx 310|1212x ππ==据此类比：将曲线y ＝x 2（x ≥0）与直线y ＝2及y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积V ＝_____．16．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是对角线1AC 上的动点（点M 与1A C 、不重合），则下列结论正确的是____.①存在点M ，使得平面1A DM ⊥平面1BC D ； ②存在点M ，使得DM //平面11B CD ；③1A DM ∆3；④若12,S S 分别是1A DM ∆在平面1111A B C D 与平面11BB C C 的正投影的面积，则存在点M ，使得12S S =.三、解答题: 本大题共6题，满分70分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步一骤. 17．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 23sin 2cos 02A CB +-=. （1）求角B 的大小；（2）若2sin 2sin sin B A C =，且ABC ∆的面积为3ABC ∆的周长. 18．如图，在多面体ABCDEF 中，平面ADEF ⊥平面ABCD .四边形ADEF 为正方形，四边形ABCD 为梯形，且//AD BC ，ABD ∆是边长为1的等边三角形，M 为线段BD 中点，3BC =. (1)求证：AF BD ⊥；(2)求直线MF 与平面CDE 所成角的正弦值；(3)线段BD 上是否存在点N ，使得直线//CE 平面AFN ？若存在，求BNBD的值；若不存在，请说明理由.19．第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：（1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设μ，σ分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求μ，σ的值（μ，σ的值四舍五入取整数），并计算(5193)P X <<；（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于μ的可以获得1次抽奖机会，得分不低于μ的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A 的概率为23，抽中价值为30元的纪念品B 的概率为13.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y 为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y 的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额.（参考数据：()0.6827P X μδμδ-<≤+≈；(22)0.9545P X μδμδ-<≤+≈；(33)0.9973P X μδμδ-<≤+≈.）20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左，右焦点分别为()12,0F -，()22,0F ，点1,P ⎛- ⎝⎭在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在斜率为1-的直线l 与椭圆C 相交于M ,N 两点，使得11FM F N =？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21．已知函数()1()cos 1()x f x ex ax a R +=++-∈.（1）若()f x 在()1,-+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）当 1a =-时，若实数1212,()x x x x <满足12()()2f x f x +=，求证：120x x +<.22．如图，在极坐标系Ox 中，过极点的直线l 与以点(2,0)A 为圆心、半径为2的圆的一个交点为2,3B π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线1M 是劣弧»OB，曲线2M 是优弧»OB . （1）求曲线1M 的极坐标方程；（2）设点()1,P ρθ为曲线1M 上任意一点，点2,3Q πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭在曲线2M 上，若||||6OP OQ +=，求θ的值.23．已知函数()()422f x x m x m m=-++>. （1）若4m =，求不等式()5f x >的解集； （2）证明：()()42222f x m m +≥+-.参考答案1．BCDCDD BADADA13．0.88．14．15 . 15．2π 16．①②④ 17．（1）解：23sin 2cos 3sin (1cos())2A CB B AC +-=-++ ∵A B C π++=∴3sin (1cos())3sin (1cos )B A C B B -++=--3sin cos 12sin 106B B B π⎛⎫=+-=+-= ⎪⎝⎭，得：1sin 62B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭∵(0,)B π∈，∴7,666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴566B ππ+=，23B π= （2）由（1）知23B π=，所以ΔABC 的面积为123sin 4323ac ac π==，∴16ac =因为2sin 2sin sin B A C =，由正弦定理可得2232b ac ==，42b = 由余弦定理222222cos()323b ac ac a c ac π=+-⋅=+-= ∴2()3248a c ac +=+=，∴43a c +=,所以ΔABC 的周长为4243+ 18．解:(1)证明：因为ADEF 为正方形，所以AF AD ⊥．又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，且平面ADEF ⋂平面ABCD AD =， 所以AF ⊥平面ABCD ．所以AF BD ⊥．(2)取AD 中点O,EF 中点K ，连接OB ，OK.于是在△ABD 中，OB OD ⊥，在正方ADEF 中OK OD ⊥，又平面ADEF ⊥平面ABCD ，故OB ⊥平面AFEF ，进而0B OK ⊥，即OB, OD, OK 两两垂直．分别以,,OB OD OK 为x 轴，y 轴,z 轴建立空间直角坐标系（如图）．于是，3,0,02B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，10,,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭,3,3,02C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,1E 0,,12⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭,311M ,,0,F 0,,1442⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以3335,,1,,,0,(0,0,1)4422MF CD DE ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u ur设平面CDE 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则00CD n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v u r u u v r 即35020x y z ⎧-⋅-⋅=⎪⎨⎪=⎩令5x =-，则3y =，则(5,3,0)n =-r．设直线MF 与平面CDE 所成角为θ，||3sin |cos ,|14||||MF n MF n MF n θ⋅=<>==u u u r ru u u r r u u u r r (3) 要使直线//CE 平面AFN ，只需AN //CD ，设,[0,1]BN BD λλ=∈u u u r u u u r ,则331,,,,02n n n x y z λ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 331,,02n n n x y z λλ=-==,331,,02N λλ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以3311,,022AN λλ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭u u u r , 又 35(,,0)22CD =--u u u r ，由//AN CD u u u r u u u r 得33112222 532λλ-+=--，解得2=[0,1]3λ∈ 所以线段BD 上存在点N,使得直线//CE 平面AFN ，且2=3BN BD ． 19．解：（1）由已知频数表得：53040504520()354555657585200200200200200200E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+109565200⨯=， 22222()(3565)0.025(4565)0.15(5565)0.2(6565)0.25(7565)0.225D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯22(8565)0.1(9565)0.05210+-⨯+-⨯=，由2196225σ<<，则1415σ<<，而214.5210.5210=>，所以14σ≈， 则X 服从正态分布(65,14)N ，所以(22)()(5193)(2)2P X P X P X P X μσμσμσμσμσμσ-<<++-<<+<<=-<<+=0.95450.68270.81862+==；（2）显然，()()0.5P X P X μμ<=≥=， 所以所有Y 的取值为15，30，45，60，121(15)233P Y ==⨯=，111227(30)2323318P Y ==⨯+⨯⨯=， 1211122(45)2332339P Y ==⨯⨯+⨯⨯=，1111(60)23318P Y ==⨯⨯=，所以Y 的分布列为：所以()1530456030318918EY =⨯+⨯+⨯+⨯=，需要的总金额为：200306000⨯=.20．解:（1）因为椭圆C 的左右焦点分别为()12,0F -，()22,0F ，所以2c =.由椭圆定义可得2a ===解得a =所以222642b a c =-=-=,所以椭圆C 的标准方程为22162x y +=（2）假设存在满足条件的直线l ，设直线l 的方程为y x t =-+，由22162x y y x t ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩得223()60x x t +-+-=，即 ()2246360x tx t -+-=，()222(6)443696120t t t ∆=--⨯⨯-=->， 解得t -<<设()11,M x y ，()22,N x y ，则1232t x x +=,212364t x x -=, 由于11FM F N =，设线段MN 的中点为E ，则1F E MN ⊥，所以111F E MN K K =-=又3,44t t E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以141324F E t K t ==+，解得4t =-. 当4t =-时，不满足t -<<所以不存在满足条件的直线l . 21.解:（1）()1()sin 1x f x e x a +'=-+-,由()f x 在()1,-+∞上单调递增，故当1x >-时，()1sin 10x e x a +-+-≥恒成立,即()1sin 1x a e x +≤-+设()()()1sin 11x g x ex x +=-+>-，()()1cos 1x g x e x +'=-+，∵1x >-，∴()11,cos 11x ex +>+≤,∴()0g x ¢>，即()g x 在()1,-+∞上单调递增，故()()11g x g >-=,∴1a ≤； （2）当1a =-时，()()1cos 1x f x ex x +=+++，()()1sin 110x f x e x +'=-++>,∴()f x 在R 上单调递增，又∵()11f -=且()()122f x f x +=，故121x x <-< 要证120x x +<，只需证21x x <-,即证()()21f x f x <-， 只需证()()112f x f x -<-,即证()()1120f x f x +--> 令()()()2h x f x f x =+--，()h x '()()()()11sin 11sin 11x x e x e x +-=-+++-+--112cos1sin x x e e x +-=--⋅ 令()112cos1sin x x x ee x ϕ+-=--⋅()112cos1cos 22cos1cos 0x x x e e x e x ϕ+-'=+-⋅≥-⋅>∴()x ϕ在(),1-∞-上单调递增∴()()211sin 20x e ϕϕ<-=--<，故()h x 在(),1-∞-上单调递减，∴()()()12120h x h f >-=--=，故原不等式成立.22．解：（1）设以点(2,0)A 为圆心、半径为2的圆上任意一点(,)ρθ， 所以该圆的极坐标方程为4cos ρθ=，则1M 的方程为4cos 32ππρθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭；（2）由点()1,P ρθ为曲线1M 上任意一点，则114cos 32ππρθθ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，点2,3Q πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭在曲线2M 上，则24cos 3233ππππρθθ⎛⎫⎛⎫=--≤-≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 即224cos 363πππρθθ⎛⎫⎛⎫=--≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 因为12||,||OP OQ ρρ==，所以12||||OP OQ ρρ+=+， 即||||4cos 4cos 3OP OQ πθθ⎛⎫+=+-⎪⎝⎭3πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 因为32ππθ≤≤，且263ππθ-≤≤，所以32ππθ≤≤，因为||||6OP OQ +=，所以63πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即sin 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭3πθ=. 23．解:（1）依题意，4215x x -++>； 当21x <-时，原式化为4215x x --->，解得23x <-； 当142x -≤≤时，原式化为4215x x -++>，解得0x >，故04x <≤； 当4x >时，原式化为4215x x -++>，解得83x >，故4x >；综上所述，不等式()5f x >的解集为2{|3x x <-或0}x >.（2）依题意，()423,42,43,x m x m m f x x m x m m m x m x m m ⎧-+-<-⎪⎪⎪=++-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩，所以()min 22f m m m f x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭=，()()()42422m m m m f x m m +≥++--222222222m m m m m m =++-=-++≥--，当且仅当222m m -=-，即2m =+.。
2020届全国1卷高考仿真模拟试卷文科数学含答案
数学（文科）答案及解析
一、选择题
1. 【答案】C 【解析】因为 A {x | log2 x 3} {x | 0 x 8}，B {0，1，2} ， 所以 A B {1，2} ，所以 ðU ( A B) {0 ，3，4} .故选 C.
2 022 2 023 2 023
12.【答案】C
【解析】由题得 f (x) x2 2ax a ，由函数 f (x) 在 x1 ，x2
(x1 x2 ) 处的导数相等，得 x1 x2 2a ， f (x1 x2 ) m 恒成立， m f (2a)(a 1) 恒成立， 令 g(a) f (2a) 1(2a)3 a(2a)2 a 2a 1
13.【答案】 380 9
【解析】设所抽取的这 100 名住户的年龄的中位数为 m ，
则有10 (0.005 0.015 0.020) ( m 40) 0.045 0.5 ,
解得 m 380 . 9
14. 【答案】 (- 3，- 47 ) 24
【解析】由题意得， f (x) 2x 2 .当 2x 2 3 时，
则
x
1 k
y
1 ，代入
y2
4x
，得
y2
4 k
y
4
0
.设
A(x1 ，y1)，
B(x2 ，y2 ) ，则
y1 y2
4 ，所以
x1x2
y12 4
y22 4
( y1y2 )2 16
1 ，因
为 OA OB x1x2 y1y2 1 4 3 0 ，所以 AOB 为钝角，即
OAB 为钝角三角形.故选 B.
3 4 a3 2a2 1(a 1) ，则 g(a) 4a2 4a 4a(a 1) .
2020高考文科数学模拟试卷含答案
2020年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷文科数学(一)本试卷共23題,共150分，艾4页•考试皓束后，将本试卷和答题卜一并交回。
一、选择题：本大18共仁小题，每小题5分，共60分・在每小题给出的四个备选项中，只有一坝是符合U目要求的，■1. e®z=」一在复平面中所对应的点位于I-2iA.第一象限B.第二象限C.第三彖限D第四象限2. 已知函« f(x)是定义在R上的奇两数，且^3X> 0时，f(x) = \nx-x\则/(-1)=A・一1 B. 0 C. I e-13. 己知向=1-x), ^C = (x, 1),若4 B, C三点共线,则实数"A. 2B. -1C. 2 或一1D. -2或14. 已知集合A = {y\y = l-2x}t 8 = {x\x2-2x-3>0},则=A. 0B. [-1, 1)C. (1, 3]D. [-3, 1)5. 设等差数列{/}的前刀项和为S”，S5=\5f如=9,则几=A・ 60 B. 90 C. 120 D. 1506. 某孚校为了解学生的教学学习情况，从甲、乙两班各抽取广7名同学某次数学考试的成细，绘制成如图所示的茎叶图，则这两组数据不同的是ArrayA.平均数B.方差C.中位数D.极差7. 设a, b是两条不同的宜线，Q，0是两乍不同的平面，下面推理中疋确的是A. 若 a // b t aua , bu 卩、则a //B. 若a // P, aua、则a // 0C・若a〃0, a(za , hu ”、则a // bD.若a" b、a丄a, b丄0,则a卄卩8. 已知命題F;"若对任意的x>0都有2r-l>o,则则命趙p的否命题为A. 若存仕X>0使得2x-1 >a ,则a > -1B. 若存在x>0使得2x-lWa,则a>-f高考模揪*研卷文(-〉第】页共4页c - fta>I •則％ 便附2一1 *D 「八・1・X>O 伸博2J —1 .材由鼻塔"2—7 = 0卜- *卩・；|圆.J_2-“4y + 2 = 0的条切如切点为八則冲|的 为A. MA. 3㊉1二一】c.（xe （x-i ））e （x-2）= x-2己知刃曲绘冷•一与= 1（a >°，〃>0）的左、右焦点分别为F 7 ,点P 在双曲线的右支上, a b“且|P/7| = |/7/7|r 若点0是线段的中点•则"F 民的取值范圉是中，角彳、从C 肋対的边分别为2、bs c. U"in （号一〃）"&in （¥*H2・H10. J >/nC. 2丿5D. 2V7我国Jt*敕学家华罗庚先生曾说，数斌形时少豆观，形缺数时难入微.敷形结合白段好.隔裂 分家力事仏-A 数学的学习和研完中，常用踊数的图欽来研允函釵的性质，也带用函敗的解析 式来分析函数的图象的待征.如两数/（x ）=e^-2x 2-l 的图陨大效是n. 彳：一丫。
2020届高考文科数学模拟卷(含答案)
2020届高考文科数学模拟卷1、已知复数:2i z =+，则z z ⋅=( )C.3D.5 2、已知集合{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==，则 A B =I ()A.{}3B.{}5C.{}3,5D.{}1,2,3,4,5,73、若1sin =3α，则cos 2a =（ ） A.89B.79C.79-D.89-4、下列函数为奇函数的是（ ）A.()323f x x x =+B.()22x x f x -=+C.()sin f x x x =D.()3ln 3xf x x +=-5、生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( ) A.23B.35C.25D.156、已知圆柱的上、下底面的中心分别为12,O O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( ) A.B.12πC.D.10π7、已知双曲线221mx ny +=与抛物线28x y =有共同的焦点F ，且点F 到双曲线渐近线的距离等于1，则双曲线的方程为（ ）A.2213y x -= B.2213x y -= C.2215y x -= D.2215x y -=8、已知数列{}n a ，对任意不相等的正整数m n ,均有2m na a m n-=-且2610a a +=，则数列{}n a 的前n 项和n S =（ ） A.2n n -B.2122n n -C.22n n -D.223n n -9、如图所示的程序框图是为了求出满足321000n n -＞的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A.1000A >和1n n =+B.1000A >和2n n =+C.1000A ≤和1n n =+D.1000A ≤和2n n =+10、已知点(2)8,在幂函数()nf x x =的图像上，设0.512a f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，()0.22b f =，21log 2c f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=，则a b c ,,的大小关系为（）A.b a c >>B.a b c >>C.c b a >>D.b c a >>11、ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则b c=( )A ．6B ．5C ．4D ．312、设12F F ，为椭圆22:13620x y C +=的两个焦点，M为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为 . 13、曲线2()32ln f x x x x =-+在1x =处的切线方程为________.14、设实数x y ,满足约束条件100240x y x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-的最大值为 。
2020年高考模拟试卷数学(文)含答案解析(WORD版)
图2由全国各地一线教师精心编制《 高考终极预测押题卷》对近十年全国各地高考试题的全方位精确分析，把握命题规律，找出命题趋势。
全网首发！百位名师呕血专研，只为高考最后一搏！高考模拟试卷 数 学(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数1ii+＝( ) A.1i + B.1i - C.1i -+D.i2.命题“∀x R ∈,2x x -≤0”的否定是( )A.∃x R ∈,20x x -≥ B.∀x R ∈,20x x -≥ C.∃x R ∈,20x x ->D.∀x R ∈,20x x ->3.集合{}|lg ,1A y y x x ==>,}{2,1,1,2B =--,则R A B =I ð( ) A.[2,1]-- B.(,0]-∞ C.}{1,2D.}{2,1--4.若某空间几何体的三视图如图１所示,则该几何体的表面积是( ) A.60 B. 54 C.48 D. 245.如果运行如图2的程序框图,那么输出的结果是( ) A.1, 8, 16 B.1, 7, 15 C.1, 9, 17D.2, 10, 186.若,x y 满足231x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩,则21S x y =+-的最大值为( )A. 6B.4C.3D. 2 7.设()f x 为定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,()22x f x x m =++(m 为常数),则(1)f -=( )A. 3B. 1C. 1-D. 3-8.在边长为1的正三角形ABC 中,若ABa u u u r r ＝,BCb =u u u r r ,CAc =u u u r r ,则a b b c c a ⋅+⋅+⋅=r r r r r r( ) 4俯视图侧视图正视图34 图1x 15 16 18 1922 y102 98 115 115120A.12-B.32－C.32D.09.已知正方体1111ABCD A B C D -内有一个内切球O ,则在正方体1111ABCD A B C D -内任取点M ,点M 在球O 内的概率是( ) A.4π B.6π C. 8π D.12π 10.定义在R 上函数()f x 满足:()()f x f x '>恒成立,若12x x <,则12()x e f x 与21()xe f x 的大小关系为( )A.1221()e ()x x e f x f x > B.1221()e ()x x e f x f x <C.1221()e ()x x ef x f x = D.1221()e ()x x e f x f x 与的大小关系不确定二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后横线上. 11.经统计,用于数学学习的时间(单位:小时)与成绩(单位:分)近似于线性相关关系. 对某小组学生每周用于数学的学习时间x 与数学成绩y 进行数据收集如下:由表中样本数据求得回归方程为ˆybx a =+,且点(,)a b 在直线18x y m +=上, 则m = .12.在△ABC 中,角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ,若a =9,b =6,A =060,则sin B =13.以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,使极坐标系的单位长度与直角坐标系的单位长度相同.已知直线l 的参数方程为233x ty t=-+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数),曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=,则直线l 与曲线C 的交点个数为 .14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)y px p =>的准线分别交于A 、B 两点,O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2,AOB ∆的面积为3,则p = .15.已知数列满足:11a =,22a =,33a =,44a =,55a =,且当5n ≥时,有11231n n a a a a a +=-L ,若数列{}n b 满足对任意*n N ∈,有2221212n n n b a a a a a a =----L L ,则(1)5b = ; (2)当5n ≥时,n b = .三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）110 112 118 116 114 直径/mm频率/组距0.0500.075 0.150a 图3 APEBCD图4已知函数2()2cos 2sin sin()2f x x x x π=++,(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求函数()f x 在区间[0,]2π上的值域.17.（本小题满分12分）某工厂生产的产品A 的直径均位于区间[110,118]内(单位:mm ).若生产一件产品A的直径位于区间[110,112),[112,114),[114,116),[116,118]内该厂可获利分别为 10,20,30,10(单位:元),现从该厂生产的产品A 中随机100件测量它们的直径,得到如图3所示的频率分布直方图. (Ⅰ)求a 的值,并估计该厂生产一件A 产品的平均利润;(Ⅱ)现用分层抽样法从直径位于区间[112,116)内的产品中随机抽取一个容量为5的样本,再从样本中随机抽取两件产品进行检测,求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间[114,116)内的概率.18.（本小题满分12分）如图4,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD , 底面ABCD 是平行四边形,60BAD ∠=︒,2AD =,23AC =,E 是PC 的中点.(Ⅰ)求证:PC BD ⊥;(Ⅱ)若四棱锥P ABCD -的体积为4,求DE 与平面PAC 所成的角的大小.19.（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,且242n n n S a a =+对任意的*n N ∈恒成立.(Ⅰ)求1a 、2a 及数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设11n n n b a a +=,记数列{}n b 的前n 项和为n T ,是否存在实数λ,使不等式11n n n S a T λ++> 对任意的正整数n 都成立.若存在,求出λ的取值范围;若不存在,请说明理由 20.（本小题满分13分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0a b >>)的左右焦点分别为1F 、2F ,离心率为23,椭圆C 与y 轴正半轴交于点P ,12PF F ∆的面积为25. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)若过右焦点2F 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点,O 为坐标原点,求AOB ∆的面积的最大值,并求出此时直线l 的方程.21.（本小题满分13分）已知函数21()ln (0)2f x x ax bx a =-+>,(1)0f '=. (Ⅰ)试用含a 的式子表示b ,并求()f x 的单调区间; (Ⅱ)若()f x 在1(,)2+∞上有两个零点,求实数a 的取值范围;数学参考答案及评分标准(文科)一、选择题：1．B 2. C 3. D 4. A 5.Ｃ ６.Ａ 7.Ｄ ８.Ｂ ９.Ｂ 10.Ａ 二、填空题11． 110 12．3313． 1 14． 2 15． 65三、解答题16．解：(1)∵2()2cos 2sin cos f x x x x =+cos2sin 21x x =++2sin(2)14x π=++∴()f x 的最小正周期22T ππ== ………………………………………………………6分 (2) ∵02x π≤≤ ∴ 52444x πππ≤+≤……………………………………………………8分 ∴2sin(2)124x π-≤+≤…………………………………………………………………………10分 ∴0()12f x ≤≤+………………………………………………………………………………11分 ∴函数()f x 在区间[0,]2π上的值域为[0,12]+ ……………………………………………12分17．解:(1) 由频率分布直方图可知2(0.0500.1500.075)1a +++=所以0.225a =………3分 直径位于区间[110,112)的频数为10020.05010⨯⨯=,位于区间[112,114)的频数为10020.15030⨯⨯=,位于区间[114,116)的频数为10020.22545⨯⨯=,位于区间[116,118]的频数为10020.07515⨯⨯=,因此生产一件A 产品的平均利润为101020303045151022100⨯+⨯+⨯+⨯=(元) ………………………………………6分(2) 由频率分布直方图可知直径位于区间[112,114)和[114,116)的频率之比为2:3,所以应从直径位于区间[112,114)的产品中抽取2件产品,记为A 、B ，从直径位于区间[114,116)的产品中抽取3件产品，记为a 、b 、c ,从中随机抽取两件,所有可能的取法有, (,)A B ,(,)A a ,(,)A b ,(,)A c ,(,)B a ,(,)B b ,(,)B c ,(,)a b ,(,)a c ,(,)b c ,共10种,其中两件产品中至少有一件产品的直径位于区间[114,116)内的取法有(,)A a ,(,)A b (,)A c ,(,)B a ,(,)B b ,(,)B c ,(,)a b ,(,)a c ,(,)b c ,共9种.所以所求概率为910P =……………12分 18．解(1) ∵ 在平行四边形ABCD 中,60BAD ∠=︒, ∴ 120ADC ∠=︒,∴由2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅⋅∠ 得2280CD CD +-=解得2CD =,所以四边形ABCD 为菱形, ∴AC BD ⊥ 又PA ⊥底面ABCD ∴PA BD ⊥ ∵PA AC A =I∴BD ⊥平面PAC∴PC BD ⊥ ……………………………………………………………………………6分(2)由(1)易知2BD =,所以1232ABCD S AC BD =⋅= ∴ 由143P ABCD ABCD V S PA -=⋅=得23PA =……………………………………………8分设AC 与BD 交于点O ,连结OE由(1)知BD ⊥平面PAC ,所以DE 在平面PAC 的射影为OE∴DEO ∠就是DE 与平面PAC 所成的角…………………………………………………10分∵E 是PC 的中点 ∴ 132OE PA ==∴ 在Rt DOE ∆中13tan 33OD DEO OE ∠===∴30DEO ∠=︒ 即DE 与平面PAC 所成的角为30︒……………………………………12分19．解: 由题意知，当1n =时, 211142a a a =+,又10a >,所以12a = ……………………1分 当2n =时，212224()2a a a a +=+，又20a >，所以24a =………………………………2分 ∵242n n n S a a =+ ∴211142n n n S a a +++=+两式相减并整理得 11()(2)0n n n n a a a a +++--=…………………………………………4分 由于10n n a a ++> 所以120n n a a +--=…………………………………………………5分 所以数列{}n a 是以12a =为首项,2d =为公差的等差数列,∴ 2n a n =…………………………………………………………………………………6分 (2) ∵111111()4(1)41n n n b a a n n n n +===-++ A PEBC D O图3∴11111111[(1)()()()]42233414(1)n n T n n n =-+-+-++-=++L …………………………8分 又21(2)(1)4n n n S a a n n =+=+ ∴ 由11n n n S a T λ++>得(1)(1)(2)2(2)n n n n n λ+++>+∴2182(2)28n n n nλ>=+++…………………………………………………………………10分 ∵ 882822816n n n n ++≥⋅+= 当且仅当82n n=即2n =时取”=” ∴1181628n n ≤++ …………………………………………………………………………12分 ∴116λ>∴存在实数λ,使不等式11n n n S a T λ++>对任意的正整数n 都成立,且116λ>……………13分20．解: (1) 设椭圆C 的半焦距为c ,则由题意可知2325c e a bc ⎧==⎪⎨⎪=⎩又222a b c =+ 解得3,5,2a b c ===∴椭圆C 的方程为22195x y +=……………………………………………………………5分 (2)由题意可知直线l 的斜率不能为0,右焦点2F 的坐标为(2,0)设直线l 的方程为2x my -=,代入椭圆C 的方程并整理得22(59)20250m y my ++-= 设11(,)A x y ,22(,)B x y ,则1222059m y y m +=-+,1222559y y m =-+………………………7分 ∴221212122301||()459m y y y y y y m +-=+-=+…………………………………………8分 12121||||||2AOBS OF y y y y ∆=-=- 222230130459511m m m m +==++++…………10分令21t m =+,则1t ≥,令4()5f t t t=+则222454()5t f t t t -'=-=,所以当1t ≥时()0f t '>,∴()f t 在[1,)+∞上为增函数,()f(1)9f t ≥=即2245191m m ++≥+当且仅当1t =即0m =时取”=”∴1003AOB S ∆<≤…………12分 ∴AOB ∆的面积的最大值为103,此时直线l 的方程为2x =…………………………13分21．解:(1) ()f x 的定义域为(0,)+∞,1()f x ax b x'=-+∴(1)101f a b b a '=-+=⇒=- …………………………………………2分 ∴1(1)(1)()1ax x f x ax a x x+-'=-+-=-………………………………………3分 由()0f x '>及0,0x a >>得01x <<由()0f x '<及0,0x a >>得1x >…………5分∴()f x 的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,)+∞ ………………………6分 (2)由(1)知()f x 在1(,1]2上单调递增,在[1,)+∞上单调递减, ∵()f x 在1(,)2+∞上有两个零点∴max 1()(1)1022f x f a a ==->⇒> …………………………………………8分 又2211111()1(1)(1)11022222f e ae a e a e a e a a e =-+-=--++-<-++-<∴()f x 在(1,)+∞上有且仅有一个零点 …………………………………………10分∴()f x 在1(,)2+∞上有两个零点的充要条件是()f x 在1(,1)2上有一个零点,即1()02f <,解得48ln 233a <+ ……………………………………………………………………………12分 综上知所求a 的范围为4(2,8ln 2)3+ ……………………………………………13分。
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新课标高考模拟试题数学文科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x nSn Sh V31其中x 为样本平均数其中S 为底面面积, h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V 3234,4RVR S 其中S 为底面面积, h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题1．已知集合2{|1},{|20}A x x B x xx ,则A B I = （）A ．（0, 1）B ．C ．0,1D ．1,12．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c , 则c 等于（）A ．-a+3bB ．a-3bC ．3a-bD ．-3a+b3．已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示, 则四棱锥P —ABCD的体积为（）A ．13B ．23C ．34D ．384．已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A 的部分图象如图所示, 则()f x 的解析式是（）A ．()sin(3)()3f x x x R B ．()sin(2)()6f x x x R C ．()sin()()3f x xxR D ．()sin(2)()3f x xxR 5．阅读下列程序, 输出结果为2的是（）6．在ABC 中, 1310tan ,cos 210AB, 则tanC 的值是（）A ．-1B ．1C ．3D ．-27．设m, n 是两条不同的直线,,,是三个不同的平面, 有下列四个命题：①若,,;m m 则②若//,,//;mm 则③若,,,;nnmm则④若,,,.mm则其中正确命题的序号是（）A ．①③B ．①②C ．③④D ．②③8．两个正数a 、b 的等差中项是5,2一个等比中项是6,,a b 且则双曲线22221x y ab的离心率e 等于（）A ．32B ．53C ．133D ．139．已知定义域为R 的函数()f x 在区间(4,)上为减函数, 且函数(4)yf x为偶函数,则（）A ．(2)(3)f f B ．(2)(5)f f C ．(3)(5)f f D ．(3)(6)f f 10．数列{}n a 中,372,1a a ,且数列1{}1na 是等差数列, 则11a 等于（）A ．25B ．12C ．23D ．511．已知函数0,()ln(1),0.x x f x x x若2(2)()f x f x ,则实数x 的取值范围是（）A ．(,1)(2,)U B ．(,2)(1,)U C ．(1,2)D ．(2,1)12．若函数1()axf x eb 的图象在x=0处的切线l与圆22:1C x y相离,则(,)P a b 与圆C 的位置关系是（）A ．在圆外B ．在圆内C ．在圆上D ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题, 每小题5分, 共20分。
把答案填在答题卷的相应位置上。
）13．复数2534zi的共轭复数z =。
14．右图为矩形, 长为5, 宽为2, 在矩形内随机地撤300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗, 则我们可以估计出阴影部分的面积为。
15．设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)yax a 的焦点F, 且和y 轴交于点A, 若OAF （O为坐标原点）的面积为4, 则抛物线方程为。
16．下列说法：①“,23xnx R 使”的否定是“,3xx R 使2”；②函数sin(2)sin(2)36yxx 的最小正周期是;③命题“函数0()f x xx 在处有极值,则0'()0f x ”的否命题是真命题；④()f x U 是（-,0）(0,+)上的奇函数,0x 时的解析式是()2xf x , 则0x时的解析式为()2.xf x 其中正确的说法是。
三、解答题。
17．（本小题12分）在ABC 中,a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边, 且222.bcabc （1）求角 A 的大小；（2）设函数221()sincoscos,()2222x x x f x f B 当时, 若3a ,求b 的值。
18．（本小题12分）某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析,得下表数据x681012y 2 3 5 6（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据, 用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程???ybx a；（3）试根据（II ）求出的线性回归方程, 预测记忆力为9的同学的判断力。
（相关公式：1221???,.ni ii nii x y nx y bay bxxnx）19．（本小题12分）如图,已知四棱锥P —ABCD 的底面是直角梯形,90ABC BCD ,AB=BC=2CD=2,PB=PC, 侧面PBC底面ABCD, O 是BC 的中点。
（1）求证：DC//平面PAB ；（2）求证：PO 平面ABCD ；（3）求证：.PABD 20．（本小题12分）设函数322()5(0).f x x axa xa （1）当函数()f x 有两个零点时, 求a 的值；（2）若[3,6],[4,4]a x 当时,求函数()f x 的最大值。
21．（本小题12分）已知椭圆22221(0)x y a b ab的左焦点(,0)F c 是长轴的一个四等分点, 点A 、B 分别为椭圆的左、右顶点, 过点F 且不与y 轴垂直的直线l 交椭圆于C 、D 两点, 记直线AD 、BC 的斜率分别为12,.k k （1）当点D 到两焦点的距离之和为4, 直线l x 轴时,求12:k k 的值；（2）求12:k k 的值。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示, 已知PA 是⊙O 相切, A 为切点, PBC 为割线, 弦CD//AP,AD 、BC 相交于E点, F 为CE 上一点, 且2.DEEF EC （1）求证：A 、P 、D 、F 四点共圆；（2）若AE ·ED=24, DE=EB=4,求PA 的长。
参考答案一、选择题CBBBA ADCDB DB二、填空题y x16．①④13．34i14． 4.615．28三、解答题17．（Ⅰ）解:在ABC 中,由余弦定理知2221cos 22bcaAbc,注意到在ABC 中, 0A, 所以3A为所求．┄┄┄┄┄┄4分（Ⅱ）解:211121()sincoscossin cos sin()222222242x x x f x xxx,由2121()sin()2422f B B 得sin()14B ,┄┄┄┄┄8分注意到2110,34412BB,所以4B,由正弦定理,sin 2sin a B bA,所以2b 为所求．┄┄┄┄┄┄12分18．（Ⅰ）如右图：┄┄┄┄┄┄┄┄3分（Ⅱ）解：y x i ni i 1=62+83+105+126=158,x =68101294, y =235644,222221681012344ni ix ,215849414?0.73444920b , ??40.79 2.3a y bx,故线性回归方程为0.7 2.3yx．┄┄┄┄┄┄┄┄10分（Ⅲ）解：由回归直线方程预测, 记忆力为9的同学的判断力约为4．┄┄┄┄12分19．（Ⅰ）证明：由题意,//AB CD , CD 平面PAB ,AB 平面PAB , 所以//DC 平面PAB ．┄┄4分（Ⅱ）证明：因为PB PC , O 是BC 的中点, 所以PO BC , 又侧面PBC ⊥底面ABCD , PO 平面PBC , 面PBC 底面ABCD BC , 所以PO 平面ABCD ．┄┄┄┄┄┄8分（Ⅲ）证明：因为BD 平面ABCD , 由⑵知PO BD , 在Rt ABO 和Rt BCD 中, 2ABBC , 1BO CD, 90ABO BCDo,所以ABOBCD ,故BAOCBD,即90BAODBACBD DBAo ,所以BD AO , 又AO PO O , 所以BD 平面PAO , 故PA BD ．┄┄┄┄┄┄12分20．（Ⅰ）解：22()323()()(0)3a f x xaxa xx a a, 由()0f x 得xa ,或3a x, 由()0f x 得3a ax,所以函数()f x 的增区间为(,),(,)3a a , 减区间为(,)3aa ,即当xa 时,函数取极大值3()5f a a,当3a x时, 函数取极小值35()5327a f a ,┄┄┄┄3分又33(2)25(),(2)105()3a f a a f f a a f a ,所以函数()f x 有两个零点, 当且仅当()0f a 或()03af ,注意到0a , 所以35()50327a f a , 即3a 为所求．┄┄┄┄6分（Ⅱ）解：由题知[6,3],[1,2]3aa,当4a 即46a时,函数()f x 在[4,)3a上单调递减, 在(,4]3a 上单调递增,注意到2(4)(4)8(16)0f f a, 所以2max()(4)41659f x f aa；┄┄┄┄9分当4a 即34a 时,函数()f x 在[4,)a 上单调增, 在(,)3aa 上单调减, 在(,4]3a上单调增,注意到322()(4)41664(4)(4)0f a f aaaaa ,所以2max()(4)41669f x f a a ；综上,2max241659,46,()41669,3 4.aa a f x aaa ┄┄┄┄12分22．（Ⅰ）证明：2,DE EF DEEF EC CEEDQ ,又DEF CED , DEF CED :,EDF ECD ,又//,CD PA ECDPQ 故P EDF , 所以,,,A P D F四点共圆．┄┄┄┄5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及相交弦定理得24PE EF AE ED ,又24BE ECAE ED,286,,9,5,153DEECEFPEPBPCPBBEECEC ,由切割线定理得251575PAPB PC ,所以53PA 为所求．┄┄┄┄10分21．（Ⅰ）解：由题意椭圆的离心率12c ea,24a ,所以2,1,3a c b ,故椭圆方程为22143x y,┄┄┄┄┄┄3分则直线:1l x, (2,0),(2,0)A B ,故33(1,),(1,)22C D 或33(1,),(1,)22C D ,当点C 在x 轴上方时,12333122,122122k k , 所以12:3k k ,当点C 在x 轴下方时, 同理可求得12:3k k ,综上,12:3k k 为所求．┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）解：因为12e, 所以2ac , 3bc ,椭圆方程为2223412x yc,(2,0),(2,0)A cB c ,直线:l x my c ,设1122(,),(,)C x yD x y ,由2223412,,x yc xmy c 消x 得, 222(43)690m ymcy c,所以12222212222666,2(43)2(43)43669,2(43)2(43)43mcmcmcy y m m m mc mccy y m m m┄┄┄┄┄┄8分故121222222212121228()2,34412(),34c x x m y y cmc m cx x m y y mc y y c m ①由121212(2)(2)k y x c k y x c , 及22233(2)(2)(4)44c x c x ycx , ┄┄9分得22221211212122222122121212(2)(2)(2)42()(2)(2)(2)42()k y x c c x c x c c x x x x cx cx k y x c cc x x x x ,将①代入上式得22222222212222222222164124363434916412443434ccm cc k c m m k c c m c ccmm,┄┄10分注意到, 得121212(2)0(2)k y x c k y x c ,┄┄11分所以12:3k k 为所求．┄┄┄┄┄┄12分。