辽宁省沈阳市五校协作体2020高三数学上学期期中联考试题 文

辽宁省沈阳市五校协作体2020届高三数学上学期期中联考试题 文试卷说明：本试卷分第I 卷选择题（1-12共60分）和第II 卷（非选择题13-23题共90分）。

答卷前考生务必将自己的姓名.准考证号填写在答题卡上。

作答时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

考试时间：120分钟 考试分数：150分 第I 卷（选择题 共60分）一．选择题： （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若集合2{06},{20}A x x B x x x =<<=+->，则A B =U （ ） A. {16}x x << B.{2,0}x x x <->或 C.{26}x x << D.{2,1}x x x <->或2、设1i2i 1iz -=++，则z =（ ） A ．0 B ．12C ．1D ．23、函数部分图象可以为（ ）A.B.C. D.4、A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402 978 191 925 273 842 812 479 569 683 231 357 394 027 506 588 730 113 537 779 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（ ） A ． B ． C ．D ．5、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列四个命题： ①若,m ααβ⊂⊥，则m β⊥； ②若//,,m αββ⊂则//m α； ③若,//,//m m n ααβ⊥，则n β⊥； ④若//,//,//m n m n αβ，则//αβ. 其中正确命题的序号是( )A.①②B.①③C.②③D.③④6、朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。

他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”。

“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为2f ，第八个音的频率为8f ，则82f f 等于（ ） A ．2 B ．32 C ．42 D ．627、甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、已知双曲线：的左右焦点分别为，，以坐标原点为圆心，的长为半径作圆，与在第一象限交于点，若直线的倾斜角为且，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．2D ．49、已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（ ） A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称 D.y =()f x 的图像关于直线x =1对称 10、将函数)42sin(π-=x y 的图像向左平移4π个单位，所得图像对应的函数在区间),(m m -上无极值点，则m 的最大值为（ ）A .8π B . 4π C . 83π D .2π 11、已知O 为坐标原点，抛物线上一点A 到焦点F 的距离为4，若点P 为抛物线C准线上的动点，则的最小值为（ ） A.B. 8C.D.12、已知函数f （x ）＝3204610xe x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩，＜，－＋，≥，则函数g （x ）＝2[f （x ）]2－3f （x ）－2的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第II 卷（非选择题 共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且ab ，则x = .14.已知数列}{n a 满足：)(,112,21,12121*++∈+===N n a a a a a n n n ，则=2019a .15、已知0,0,8,a b ab >>= 则当a 的值为 时()22log log 2a b ⋅取得最大值. 16、一个倒置圆锥形容器，底面直径与母线长相等，容器内存有部分水，向容器内放入一个半径为1的铁球，铁球恰好完全没入水中（水面与铁球相切）则容器内水的体积为_____ .三．解答题：共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生必须做答。

第22,23题为选考题，考生根据要求做答 17、（本小题满分12分） 在中，，． （1）若，求的面积；（2）若点D 在BC 边上且，AD ＝BD ，求BC 的长．18、（本小题满分12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，2()0.0500.0100.0013.8416.63510.828P K k k ≥．19、（本小题满分12分）在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为平行四边形，1AA ⊥平面ABCD ．24AB AD ==，3DAB π∠=（1）证明：平面1D BC ⊥平面1D BD ； （2）若直线1D B 与底面ABCD 所成角为6π，M ，N ，Q 分别为BD ，CD ，1D D 的中点，求三棱锥C MNQ -的体积．20、 已知椭圆2222:1x y C a b +=（a ＞b ＞0）的离心率为2，右焦点为F ，以原点 为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线x y -20-=相切．O（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，过定点P （2，0）的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，连接AF 并延长交C 于M ，求证：∠PFM＝∠PFB． 21、（本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）求函数极值； （Ⅱ）若对任意，，求的取值范围.选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正方向为极轴，已知曲线1C 的方程为()2211x y -+=，2C 的方程为3x y +=，3C 是一条经过原点且斜率大于0的直线.（1）求1C 与2C 的极坐标方程；（2）若1C 与3C 的一个公共点A （异于点O ），2C 与3C 的一个公共点为B ，求3OA OB-的取值范围. 23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知均为正实数.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求.五校联考数学（文科）参考答案一、 选择题1-5 BCADC 6-10 ABCDA 11-12 AB二、填空题 13、 -2/3 14、1/2019 15 .4 16、.三、解答题17、（本小题满分12分）1）由正弦定理得：，所以sinC=1，，（2分）所以，（4分）所以．（6分）（2）设DC=x，则BD=2x，由余弦定理可得（9分）解得：所以．（12分）其他解法酌情给分18、（本小题满分12分）解：（1）第二种生产方式的效率更高．（2分）理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分（5分）．（2）由茎叶图知7981802m+==（7分）．列联表如下：（9分）超过m 不超过m第一种生产方式 15 5 第二种生产方式515（3）由于2240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，（11分）所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 （12分）19、（本小题满分12分）（1）∵1D D ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴1D D BC ⊥. 又4AB =，2AD =，3DAB π∠=，∴2224224cos233BD π=+-⨯⨯⨯=，∵222AD BD AB +=，∴AD BD ⊥.（2分） 又∵//AD BC ，∴BC BD ⊥.又∵1D D BD D ⋂=，BD ⊂平面1D BD ，1D D ⊂平面1D BD ， ∴BC ⊥平面1D BD ，（4分） 而BC ⊂平面1D BC ，∴平面1D BC ⊥平面1D BD ；（6分）（2）∵1D D ⊥平面ABCD ，∴1D BD ∠即为直线1D B 与底面ABCD 所成的角，即16D BD π∠=，（7分）而23BD =12DD =.（8分） 又14C MNQ Q CMN Q BDC V V V ---==，∴11132321432C MNQ V -=⨯⨯⨯⨯=12分）20.解：（1）依题意可设圆C 方程为222x y b +=，Q 圆C 与直线20x y -+=相切，222111b ∴==+.221a c ∴-=， （2分）由22c a =解得2a =，∴椭圆C 的方程为2212x y +=.（4分）（2）依题意可知直线l 斜率存在，设l 方程为()2y k x =-，代入2212x y +=整理得()222128k xk x +- 2820k +-=，Q l 与椭圆有两个交点，0∴∆>，即2210k -<.（5分）设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AF ，BF 的斜率分别为1k ，2k则2122812k x x k +=+，21228212k x x k-=+.（7分） ()1,0F Q 12121211y yk k x x ∴+=+--（8分） ()()12122211k x k x x x --=+--1211211k k x x ⎛⎫=-+ ⎪--⎝⎭ ()121212221x x k k x x x x ⎛⎫+-=- ⎪ ⎪-++⎝⎭2222228212282811212k k k k k k k k -+=---+++ 22422021k k k k -=-=-，即PFM PFB ∠=∠.（12分）21、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）令，（1分）+极小值，无极大值； （4分）（II ）对任意，即，设，，①当时，单调递增，单调递增，，成立；②当时，令，单调递增，单调递增，，成立； ③当时，当时，，单调递减，单调递减，，不成立.综上，的取值范围为.（12分）其他解法酌情给分22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（1）曲线1C 的方程为()2211x y -+=，1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，（3分）2C 的方程为3x y +=，其极坐标力程为3cos sin ρθθ=+.（5分）（2）3C 是一条过原点且斜率为正值的直线，3C 的极坐标方程为θα=，0,,2R παρ⎛⎫∈∈ ⎪⎝⎭，（6分）联立1C 与3C 的极坐标方程2cos ρθθα=⎧⎨=⎩，得2cos ρα=，即2cos OA α=，（7分）联立1C 与2C 的极坐标方程3cos sin ρθθθα⎧=⎪+⎨⎪=⎩，得3cos sin ραα=+，即3cos sin OB αα=+，（8分）所以32cos cos sin OA OB ααα-=-- 2cos 4πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，（9分） 又0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()31,1OA OB -∈-.（10分） 23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（Ⅰ）；当且仅当ad=bc 取等号 （5分）（II ）当且仅当a=b取等号而，所以.（10分）。