2020年江苏省镇江市九年级中考模拟测试数学冲刺卷含解析

2020江苏省镇江市九年级中考模拟测试数学冲刺卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分）

第Ⅰ卷（选择题 共12分）

一、选择题（共6小题，每小题2分，计12分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A ．46×10﹣7

B ．4.6×10﹣7

C ．4.6×10﹣6

D ．0.46×10﹣5

2.下列运算正确的是( )

A ．2325a a a +=

B ．232a a a -=

C ．325()()a a a --=-

D ．324222(24)(2)2a b ab ab b a -÷-=-

3.有理数8-的立方根为( )

A ．2-

B ．2

C ．2±

D ．4± 3. 4.下列各数中，小于﹣2的数是（ ） A ．﹣

B ．﹣

C ．﹣

D ．﹣1

5.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是 A ．a>b B ．|a| < |b| C ．a+b>0 D ．b

a

<0

6. 如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共108分）

二、填空题（共10小题，每小题2分，计20分）

7. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么2

的值是．

()

a b

8.数轴上表示﹣3的点到原点的距离是．

9.分解因式：ax2﹣ay2＝．

10.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

11.已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝18°，则∠2的度数是．12. 如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD 于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为．

13.某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人．

15. 如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥，

垂足为点C ，将劣弧AB 沿弦AB 折叠交于OC 的中点D ，若2

10AB =，则O 的半径为

．

16.如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC ＝60°，AB ＝2BC ，连接OE ．下列结论：①EO ⊥AC ；②S △AOD ＝4S △OCF ；③AC ：BD ＝：

7；④FB 2＝OF •DF ．其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号） 三、解答题（共11小题，计88分．解答应写出过程） 17．（7分）化简：(12)2(1)(1)a a a a -++-

18．（7分） 解方程：2121

x x x +=

+-

19.（7分）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD ．请添加一个条件，使得结论“AE ＝CF ”成立，并加以证明．

20．（8分）如今很多初中生喜欢购头饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A ．白开水，B ．瓶装矿泉水，C ．碳酸饮料，D ．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下

两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题

（1）这个班级有多少名同学？并

补全条形统计图；

（2）若该班同学每人每天只饮用一

种饮品（每种仅限一瓶，价格如下

表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？

饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0 2 3 4

（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．

21．（7分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N

（1）求证：MN＝MC；

（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；

（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．

22．（8分）如图，在Rt ABC

∠的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以

∆中，90

∠=︒，BAC

B

AE为直径的O经过点D．

（1）求证：①BC是O的切线；

②2

=；

CD CE CA

（2）若点F是劣弧AD的中点，且3

CE=，试求阴影部分的面积．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣，0），（，1），连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC．

（1）求点C的坐标；

（2）求线段BC所在直线的解析式．

24．（8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼

A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角

为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的

高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，

cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）