(0195)《实变函数论》网上作业题及答案

[0195]《实变函数论》

第一次作业

[单选题]1.开集减去闭集是（）

A:A.开集

B:B.闭集

C:C.既不是开集也不是闭集

参考答案：A

[单选题]2.闭集减去开集是（）

A:开集

B:闭集

C:既不是开集也不是闭集

参考答案：B

[单选题]3.可数多个开集的交是（）

A:开集

B:闭集

C:可测集

参考答案：C

[单选题]4.可数多个闭集的并是（）

A:开集

B:闭集

C:可测集

参考答案：C

[单选题]6.可数集与有限集的并是（）

A:有界集

B:可数集

C:闭集

参考答案：B

[判断题]5.任意多个开集的并仍是开集。

参考答案：正确

[单选题]8.可数多个有限集的并一定是（）

A:可数集

B:有限集

C:以上都不对

参考答案：C

[单选题]7.设f(x)是定义在[a,b]上的单调函数，则f(x)的间断点集是（）A:开集

B:闭集

C:可数集

参考答案：C

[单选题]9.设f(x)是定义在R上的连续函数，E=R(f>0),则E是

A:开集

B:闭集

C:有界集

参考答案：A

[单选题]10.波雷尔集是（）

A:开集

B:闭集

C:可测集

参考答案：C

[判断题]7.可数多个零测集的并仍是零测集合。

参考答案：正确

[单选题]1.开集减去闭集是（）。

A:A.开集 B.闭集 C.既不是开集也不是闭集

参考答案：A

[单选题]5.可数多个开集的并是（）

A:开集

B:闭集

C:可数集

参考答案：A

[判断题]8.不可数集合的测度一定大于零。

参考答案：错误

[判断题]6.闭集一定是可测集合。

参考答案：正确

[判断题]10.开集一定是可测集合。

参考答案：正确

[判断题]4.连续函数一定是可测函数。

参考答案：错误

[判断题]3.零测度集合或者是可数集合或者是有限集。

参考答案：正确

[判断题]2.有界集合的测度一定是实数。

参考答案：正确

[判断题]1.可数集合是零测集

参考答案：正确

[判断题]9.任意多个闭集的并仍是闭集。

参考答案：错误

[判断题]9.任意多个闭集的并仍是闭集。

参考答案：错误

第二次作业

[单选题]4.设E是平面上边长为2的正方形中所有无理点构成的集合，则E的测度是A:0

B:2

C:4

参考答案：C

[单选题]3.设E是平面上边长为2的正方形中所有有理点构成的集合，则E的测度是A:0

B:2

C:4

参考答案：A

[单选题].2.[0,1] 中的全体有理数构成的集合的测度是（）

A:0

B:1

参考答案：A

[单选题]1.[0,1] 中的全体无理数构成的集合的测度是（）

A:0

B:1

C:2

参考答案：B

[单选题]5.若E是R的子集，x是一个实数，如果x的任何邻域内均有E中异于x的点，则x是E的（）A:内点

B:界点

C:聚点

参考答案：C

[判断题]10.简单函数一定是可测函数。

参考答案：正确

[判断题]9.可测函数一定是简单函数。

参考答案：错误

[判断题]8.可测函数一定是有界函数。

参考答案：错误

[判断题]7.任何函数与其立方有相同的可测性。

参考答案：正确

[判断题]6.依测度收敛的函数列一定是几乎处处收敛。

参考答案：错误

[判断题]5.任何函数与其平方有相同的可测性。

参考答案：错误

[判断题]4.几乎处处收敛的函数列一定是依测度收敛。

参考答案：正确

[判断题]2.几乎处处相等的函数具有相同的可测性。

参考答案：正确

[判断题]1.任何连续函数均为可测函数

参考答案：错误

[判断题]3.定义在零测集上的任何函数均可测。

参考答案：正确

第三次作业

[单选题]5.设f(x)为[0，2]上如下定义的函数：当x是[0，2]的有理数时，f(x)=sinx,当x是[0，2]的无理数时，f(x)=x,那么f(x)在[0，2]上的勒贝格积分是（）

A:2

B:1-cos2

C:0

参考答案：A

[单选题]4.设f(x)是可积函数，g(x)是不可积函数，则f(x)+|g(x)|是（）A:可积函数

B:不可积函数

C:有界函数

参考答案：B

[单选题]3.有界可测集上的勒贝格可积函数一定是（）

A:可测函数

B:连续函数

C:简单函数

参考答案：A

[单选题]2.函数列依测度收敛是函数列几乎处处收敛的（）

A:必要条件

B:充分条件

C:无关条件

参考答案：C

[单选题]1.设f(x)是定义在[a,b]上的可测函数，则f(x)是（）

A:连续函数

B:简单函数

C:一列简单函数的极限

参考答案：C

[判断题]10.定义在区间上的单调函数是可积函数。

参考答案：正确

[判断题]9.定义在有界可测集合上的连续函数是可积函数。

参考答案：正确

[判断题]8.定义在同一个可测集合上的两个可积函数的和函数仍是可积函数。参考答案：正确