一元二次方程传染病问题的实际应用
一元二次方程的应用--传播问题
一元二次方程的应用（ 3） ----- 流传问题
一、流传问题
例 1、有一种传染性病毒，一个人传染后，经过两轮传染共有 121 人被传染，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
练习：
1、某种电脑病毒流传特别快，若是一台电脑被传染，经过两轮传染后就会
有 81 台电脑被传染．请你用学过的知识分析，每轮传染中平均一台电脑会传染
几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮传染后，被传染的电脑会不会高出 700 台？
2、某种树木的骨干长出若干支杆，每个支杆又长出同样数目的小分支，骨干、
支杆和小分支的总数为91，每个支杆长出多少小分支？
二、单循环、签合同、握手、对角线、数线段，互送礼品问题
例 2: 从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出若干升，尔后用水注满，再倒出同样
升数的混淆液后，这时容器里剩下纯酒精 5 升．问每次倒出溶液的升数？
例 3、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，依照场所和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
练一练：
1、参加一次足球联赛的每两个球队之间都进行两次比赛，共赛了90场，共有多少队参加比赛？
2、要组织一擦很可以篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排 15 场比赛。
应邀请多少球队参加比赛？
3、参加一次商品交易会的每两家企业之间都签订了一份合同，所有企业共签订
了 45 份合同，共有多少家企业参加交易会？
4、毕业时每个同学都将自己的相片送给班上的其他同学作纪念，全班共送了2256 张相片，问全班有多少名同学？
5、一个小组有若干个人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡 72 张，则这个小组有多少人？。
【精品】一元二次方程应用(传染问题)
【精品】一元二次方程应用(传染问题)受新冠疫情的影响，今年全国多个地方的中考时间延迟了。
新型冠状病毒之所以可怕，其较强的传染性是一个主要原因。
这与我们中考中的“病毒传播”问题的知识点正好契合，所以这个类型的题目应该是各地中考题目中的热点题目。
“病毒传播”问题是初中一元二次方程中的典型题目。
我们看一下例题：
某种病毒传播非常快、如果一台电脑中毒、经两轮感染后就会有81台电脑被感染.
问：（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
解答这类问题，要注意“本体”是否还具有“传染性”的问题，此例题中“本体”是具有传染性的，所以可以利用计算“增长率（降低率）”的公式进行解答。
传播问题公式：
其中a表示传染之初携带病毒的个体数量，x表示每轮感染中每个个体可以传染的数量，n表示传播了几轮，b表示经过n轮传播后，已经感染病毒的个体的总数量。
所以这个例题的解答可以为：
从这个问题中，我们也不能看到病毒传播是多么可怕，如果不加以控制隔离，传染速度是多么快。
温馨提示：这个例题中，“本体”具有传播能力，要注意与题目“某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若小分支、枝干和主干的总数是73,则每个枝干长出小分支的个数是多少？”区分开。
巧用一元二次方程，助力疫情防控
巧用一元二次方程，助力疫情防控作者：***来源：《初中生世界·九年级》2022年第09期一元二次方程存在于我们生活的方方面面，以新冠肺炎疫情为背景的问题就有多种题型。
下面，我们通过三个问题，一起来看一下如何用一元二次方程解决此类问题。
一、传播问题例1 新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后可能有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了多少人？【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，则第一轮传染中有x人被感染，那么一轮传染结束后应该有（x+1）人携带病毒，第二轮传染中有（x+1）x人被感染，根据经过两轮传染后可能有169人患新冠肺炎，即可得数量关系：原本携带病毒人数+第一次传染人数+第二次传染人数=总感染人数。
解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，则第一轮传染中有x人被感染，第二轮传染中有（x+1）x人被感染。
根据题意，得1+x+（x+1）x=169，即（1+x）2=169。
解这个方程，得x1=12，x2=-14（不合题意，舍去）。
答：每轮传染中平均每个人传染了12人。
【点评】用一元二次方程解决实际问题，主要是找准数量关系，而本题的关键点是一轮传染结束后应该有（x+1）人携带病毒，总的感染人数中原本携带病毒的人数不能忘記，然后才能正确列出一元二次方程。
本题中得出来的两个实数根需要进行检验，检查是否符合实际情况，对于不符合题意的答案，我们要舍去。
二、增长（降低）率问题例2 为了有效抗击新冠肺炎疫情，根据国家的政策，某市疫情防控应急指挥部要求全市符合新冠疫苗接种的人群应接尽接，为落实这一要求，某街道统计，7月份共有2500人接种，9月份增加到3600人，如果每月接种人数的增长率相同，求每月接种人数的平均增长率？【分析】设每月接种人数的平均增长率为x，首先有这样的数量关系：变化前的量×（1+平均增长率）=变化后的量。
一元二次方程传染病公式
一元二次方程传染病公式摘要：一、一元二次方程传染病公式简介1.一元二次方程的定义2.传染病公式背景及意义二、一元二次方程传染病公式推导1.基本传染数2.易感人群与感染人群的关系3.推导一元二次方程传染病公式三、一元二次方程传染病公式应用1.分析疫情传播趋势2.预测疫情发展四、一元二次方程传染病公式的局限性1.适用范围2.影响因素五、结论正文：一、一元二次方程传染病公式简介一元二次方程是指形如ax+bx+c=0的方程，它在数学领域具有广泛的应用。
传染病公式则是一种描述传染病传播过程的数学模型，通过一元二次方程来表示疫情传播的趋势，对于分析和预测疫情具有重要意义。
二、一元二次方程传染病公式推导1.基本传染数基本传染数（R）是指一个感染者在没有干预措施的情况下，平均能够传染给多少健康人。
它是一个重要的参数，用于衡量疫情的传播能力。
2.易感人群与感染人群的关系在传染病传播过程中，易感人群与感染人群的比例会影响疫情的发展。
当易感人群比例较高时，疫情传播速度较快；反之，疫情传播速度较慢。
3.推导一元二次方程传染病公式根据基本传染数和易感人群与感染人群的关系，我们可以推导出一元二次方程传染病公式。
设t为时间（通常用天数表示），S为易感人群数量，I为感染人群数量，R为康复人群数量，则公式为：dI/dt = R * I / N - γ * IdS/dt = - (R * I / N) * S其中，N为总人口数量，γ为感染者康复或死亡的速率。
三、一元二次方程传染病公式应用1.分析疫情传播趋势通过一元二次方程传染病公式，我们可以了解疫情在不同时间点的传播趋势，从而为制定防控策略提供依据。
2.预测疫情发展利用一元二次方程传染病公式，结合实时数据，可以预测疫情未来的发展趋势，为政府部门和公众提供预警信息。
四、一元二次方程传染病公式的局限性1.适用范围一元二次方程传染病公式基于一些假设，如人口数量恒定、感染者康复或死亡速率恒定等。
九年级一元二次方程实际问题
九年级一元二次方程实际问题一、传播问题例：有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。
第一轮传染后，有x + 1个人患流感；第二轮传染后，有x(x + 1) + x + 1个人患流感。
则可列方程：1 + x + x(1 + x) = 1211 + x + x + x^2 = 121x^2 + 2x - 120 = 0(x + 12)(x - 10) = 0解得x_1 = 10，x_2 = -12（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了 10 个人。
二、增长率问题例：某工厂第一年的利润为 20 万元，第三年的利润为 y 万元。
假设每年的平均增长率为x，则 y 与 x 之间的函数关系式为？解析：第二年的利润为20(1 + x)万元，第三年的利润为20(1 + x)^2万元。
所以y = 20(1 + x)^2三、销售问题例：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。
为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。
若商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？解析：设每件衬衫应降价x元。
每件利润为(40 - x)元，每天销售量为(20 + 2x)件。
则可列方程：(40 - x)(20 + 2x) = 1200800 + 80x - 20x - 2x^2 = 1200-2x^2 + 60x - 400 = 0x^2 - 30x + 200 = 0(x - 10)(x - 20) = 0解得x_1 = 10，x_2 = 20因为要尽快减少库存，所以x越大越好，故x = 20答：每件衬衫应降价 20 元。
四、面积问题例：用一块长 80cm，宽 60cm 的矩形薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为x cm 的小正方形，然后做成底面积为 1500cm²的没有盖的长方体盒子，求x的值。
一元二次方程传染病问题例题
一元二次方程传染病问题例题假设某传染病的传播模型可以用一元二次方程来描述，我们来解决一个与这个问题相关的实际例题。
假设某城市爆发了一种传染病，病毒的传播速度和人群的接触频率有关。
为了控制疫情，市政府采取了一系列的措施，包括隔离患者、提高人们的卫生意识等。
为了评估这些措施的有效性，我们希望用一元二次方程来模拟传染病的传播情况。
假设疫情爆发后，人们发现每天新增感染人数呈现出一个明显的二次函数规律，即每天新增感染人数与时间的关系可以用一元二次方程来描述。
我们来构建这个一元二次方程。
设t表示时间（天），S(t)表示累计感染人数，每天新增感染人数为S'(t)。
根据已知条件，我们假设新增感染人数与时间的关系可以用一元二次方程表示，即有：S'(t) = at² + bt + c其中a、b、c为常数，需要根据实际情况确定。
为了确定这些常数，我们需要已知的新增感染人数数据。
假设我们收集了连续7天的数据，如下所示：Day 1：新增感染人数为10人Day 2：新增感染人数为20人Day 3：新增感染人数为40人Day 4：新增感染人数为70人Day 5：新增感染人数为110人Day 6：新增感染人数为160人Day 7：新增感染人数为220人我们将这些数据带入方程中，可以得到如下方程组：a +b +c = 10 (1)4a + 2b + c = 20 (2)9a + 3b + c = 40 (3)16a + 4b + c = 70 (4)25a + 5b + c = 110 (5)36a + 6b + c = 160 (6)49a + 7b + c = 220 (7)为了解这个方程组，我们可以采用高斯消元法或矩阵方法进行求解。
在这里，我们采用矩阵方法。
将这个方程组转化成矩阵形式，有：[ 1 1 1 ] [ a ] [ 10 ][ 4 2 1 ] [ b ] [ 20 ][ 9 3 1 ] * [ c ] = [ 40 ][ 16 4 1 ][ 25 5 1 ][ 36 6 1 ][ 49 7 1 ]我们可以使用矩阵的逆来求解这个方程组。
实际问题与一元二次方程传染问题
（3）在列一元二次方程解应用题时，由于所 得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否 符合实际问题的要求．
谢谢老师们和 同学们
总结归纳：
a(1x)n A
轮每人传染的人数，n 表示传的天 数或轮数，A 表示最终的总人数
学以致用
某种电脑病毒传播非常快， 某种细菌，一个细菌经过 如果一电脑被感染，经 两轮繁殖后，共有256个 过两轮感染后就会有81台 细菌，每轮繁殖中平均一 电脑被感染．请你用学过 个细菌繁殖了多少个细菌？ 的知识分析，每轮感染中 平均一台电脑会感染几台 电脑？若病毒得不到有效 控制，3轮感染后，被感 染的电脑会不会超过700 台？《高效课堂 第29页》
变式：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因a人患了
甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，每天平均一个人传染
了b人，第一轮后，传染了ab（ ）人，共a有+a（b
）
人患病，第二轮后，传染（了a+（ab）b
）人，
共有（（a+ab）+ （a+ab）b
）人患病。整理得a：1b
2
a 表示传染之前的人数，x 表示每
了x人。
练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感 没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天 平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这 个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？
分析：第一天人数+第二天人数=9，
1xx(1x)9
第二轮的传染源
1
第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮共传染______人
x（x+1）
第二轮后共有_________1_+__x_+__x_(_x_+__1人)=患(x了+流1)感2 .
一元二次方程传染病问题例题
一元二次方程传染病问题例题一、引言在数学中，一元二次方程是一个非常基础但重要的概念，它在解决实际问题中也有着广泛的应用。
其中，一元二次方程传染病问题作为一个经典的例题，不仅可以帮助我们理解数学知识，还可以帮助我们更好地理解传染病的传播规律。
在这篇文章中，我们将从浅入深地探讨一元二次方程传染病问题，带领读者深入了解这一经典例题，并思考其在现实中的应用和意义。
二、什么是一元二次方程传染病问题一元二次方程传染病问题是指在传染病流行期间，根据传染病的传播规律和特点，建立起的一种数学模型。
通过这个模型，我们可以对传染病的传播速度、范围和影响进行定量分析，为制定防控措施提供科学依据。
一般来说，这类问题的数学模型可以用一元二次方程来描述，从而利用数学手段对传染病的传播进行模拟和预测。
三、一元二次方程传染病问题的具体案例分析为了更好地理解一元二次方程传染病问题，我们可以通过一个具体的案例来进行分析。
假设某地区爆发了一种传染病，初始感染人数为100人，每天新增感染人数为10人，而每个感染者又平均接触到了5个健康人。
那么，根据这些数据，我们可以建立如下一元二次方程：\[I(n+1) = I(n) + \frac{I(n)*(5-R)}{1000}\]其中，\(I(n)\)表示第\(n\)天的感染人数，\(R\)表示传染率。
通过这个方程，我们可以计算出每天的感染人数，并进一步预测疫情的发展趋势。
四、一元二次方程传染病问题的实际应用一元二次方程传染病问题不仅在理论上有着重要的意义，而且在实际应用中也有着广泛的价值。
通过建立数学模型，我们可以根据传染病的特性和传播规律，对疫情的发展进行模拟和预测。
这对于及时制定防控措施、合理安排资源、减少疫情对社会、经济的影响具有非常重要的意义。
五、我对一元二次方程传染病问题的理解和思考从数学角度来看，一元二次方程传染病问题是一个非常经典的例题，它帮助我们将数学知识与实际问题相结合，深化我们对数学的理解。
一元二次方程方程与实际问题传染病问题
课题实际问题与一元二次方程（一）组长成员导学目标会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，进一步培养分析问题解决问题的意识和能力。
导学重点会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，导学难点找出等量关系列出方程。
自主学习1. 应用方程解决实际问题的一般步骤：（1）审清题意，找，（2）设未知数，（3），（4），（5）检验作答.2. 两个连续奇数的积是323，求这两个奇数.解：设这两个连续奇数中较小的一个是2n－1，则较大的一个是，根据题意，列方程得．解方程，得n1＝，n2＝．合作探究【探究1】有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?（1）举例：如果每轮传染中，平均每人传染5人，那么一人患流感在第一轮传染中传染了人，第一轮传染后共有人患流感；第二轮传染中又传染了人，第二轮传染后共有人患流感；（2）类比：如果每轮传染中，平均每人传染x人，那么一人患流感在第一轮传染中传染了人，第一轮传染后共有人患流感；第二轮传染中又传染了人，第二轮传染后共有人患流感；（3）建模：怎样用方程思想解决这一问题？解：设每轮传染中，平均每人传染x人，得解方程，得：（4）再思考①如果按照这样的传染速度，第三轮传染后有多少人患流感？②综上所述，每轮传染后患流感的人数分别为：1、11、121、1331.你发现这组数据的规律了吗？第四轮传染后有人患流感．方程的两个展示交流【例题】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？分层达标1．某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？2.假设每位参加宴会的人跟其他与会的人均握一次手，在宴会结束时，所有的与会者总共握了28次手，则与会人士共有多少？3、解下列方程：(1) 2(1)2250x +-= (2) 2(2)(2)49x x x -=--。
一元二次方程的实际应用题
一元二次方程的实际应用题（一）传播问题1.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。
3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。
4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。
5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。
6.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？7.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？8.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）。
4.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
一元二次方程传染病公式
一元二次方程传染病公式摘要：1.一元二次方程简介2.传染病公式概述3.一元二次方程在传染病模型中的应用4.实际案例分析5.结论与启示正文：一、一元二次方程简介一元二次方程是数学中的一种基本方程，其一般形式为：ax+bx+c=0。
在初中和高中数学教学中，一元二次方程求解方法是必备技能，包括因式分解、配方法、公式法等。
此外，一元二次方程在实际问题中也具有广泛的应用。
二、传染病公式概述传染病公式是描述传染病传播过程的数学模型，通常采用微分方程来表示。
其中，最著名的一元二次方程传染病模型是SIR模型。
SIR模型将人群分为易感者（Susceptible）、感染者（Infected）和康复者（Recovered）三类，通过一组微分方程描述这三类人群之间的动态变化。
三、一元二次方程在传染病模型中的应用在SIR模型中，易感者、感染者和康复者之间的转化关系可以用一元二次方程来表示。
例如，感染者的增长速率与易感者和感染者的比例有关，可以用一元二次方程描述。
通过求解这个一元二次方程，可以得到感染者的动态变化规律，进而预测疫情的传播趋势。
四、实际案例分析以我国2020年新冠病毒疫情为例，政府采取了一系列措施来控制疫情蔓延，如隔离、封控、疫苗接种等。
这些措施相当于在SIR模型中调整了各类人群之间的转化关系，从而达到控制疫情的目的。
通过分析新冠病毒疫情数据，可以发现实际感染人数与一元二次方程预测的趋势相吻合，说明一元二次方程在传染病模型中的应用具有较高的可预测性。
五、结论与启示综上所述，一元二次方程在传染病模型中具有重要的应用价值。
通过对疫情数据的分析，可以建立一元二次方程模型，预测疫情发展趋势，为政府制定防控策略提供科学依据。
九年级一元二次方程的实际应用非常经典全面
一元二次方程的实际应用一.传播问题有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（设每轮传染中平均一个人传染了x个人）突破题1.某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？那第三轮又将有多少人繁殖？二.增长率问题例题1. 某商场于第一年年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营。
（1）如果第一年的年获利率为P，那么第一年年终的总资金是多少万元?（年获利率=年利润/年初投入资金X100%）（2）如果第二年的年获利率多10个百分点，第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率。
突破题1.某种商品的进价为a元，商店将价格提高20%销售，经过一段时间，又以九折的价格促销，这时这种商品的价格是？突破题2.某商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额比九月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率。
例题 2.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10㎡提高到12.1㎡，若每年的年增长率相同，则年增长率为？例题3.受全球金融危机的影响，2008年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则该商城第三、第四季度的销售额平均下降的百分率为？例题4.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件。
后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件。
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元。
若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？例题5.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
一元二次方程应用(4)传染病问题
（2）在第二轮传染中，传染源是人，这些人中每一个人又传染了人，那么第二轮传染了人，第二轮传染后，共有人患流感。
解：
答：
完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？
【当堂训练】
1.一个同学经培训学会做某项实验，会校后，第一节课他教会了若干同学，第二节课会做人教会了多少人？
2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
3.养鸡场有一只鸡患上了禽流感,经过两轮传染后共有121只鸡患了禽流感.假设每一轮传染中病鸡传染经其他鸡的只数相同,求经过三轮传染后共有多少只鸡患有禽流感?
4.某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
5.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
鸡西市第十九中学学案
班级姓名
学科
数学
课题
应用（4）传染病问题
课型
新课
时间
2014年月日
人教版
八年级下
学习
目标
根据某些具体问题中的数量关系列出一元二次方程。
重点
难点
能列一元二次方程解一些简单的应用题，并能根据问题的实际意义检验所得的结果是否合理。
学习内容
【自主探究】
例：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
培优专题04一元二次方程的实际问题分类-解析版
（
）
A． 50(1 x)2 175
C． 501 x 50(1 x)2 175
【答案】B
B． 50 501 x 50(1 x)2 175
D． 50 50(1 x)2 175
【分析】增长率问题，一般用增长后的量 增长前的量(1 增长率) 增长次数 ，本题可先用 x 表示出二月份的 产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．
【详解】解：二月份的产值为： 501 x， 三月份的产值为： 501 x1 x 50(1 x)2 ， 故第一季度总产值为： 50 501 x 50(1 x)2 175 ．
故选 B． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几个月的产值，再根 据题意列出方程即可． 7．（2022·安徽·合肥市五十中学新校八年级期中）某口罩厂八月份的口罩产量为 100 万只，由于市场需求 量增加，十月份的产量比八月份增加了 44 万只，设该厂九、十月份的口罩产量的月平均增长率为 x，可列
下，经过两轮传染后共有 25 人感染，那么，每轮传染中平均一个人传染了（
）
A．3 人
B．4 人
C．5 人
D．6 人
【答案】B
【分析】设每轮传染中平均一个人传染了 x 人，则第一轮传染中感染了 x 人，第二轮传染中感染了
x（1+x）人，根据 1 人感染了后经过两轮传染共有 25 人感染，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其
2．（2022·全国·九年级专题练习）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有 225 人患了流感，设每轮传染
中平均每人传染的人数为 x 人，则可列方程（
）
A． x x x 225
B． x x(1 x) 225 C． 1 x x(1 x) 225 D．1 x (1 x)(1 x) 225
一元二次方程应用题(传染问题)
解方程
01
解方程(x = k cdot t^2)，得到(x = frac{k}{2} cdot t^2)或(x = frac{k}{4} cdot t^2)。
02
解方程(x = N cdot (1 - e^{-kt}))， 得到(x = N cdot e^{-kt})或(x = N cdot (1 - e^{-kt}))。
详细描述
使用已知数据和方程求解，预测未来一段时间内的感染 人数。
控制阶段
总结词：制定策略，实施 控制
根据预测结果，制定有效 的防控策略，如隔离、治 疗、宣传等。
详细描述
实施控制策略，监控实施 效果，及时调整策略以应 对变化的情况。
04 问题的分析
传播速度的影响
传播速度越快，感染人数增长越快
一元二次方程的解与方程的系数有关，其中系数a代表传播速度。当a越大，方 程的解x也越大，意味着感染人数增长越快。
结合其他数学方法和技术， 如大数据分析、人工智能 等，进一步完善疾病传播 的预测模型。
建议三
加强国际合作，共同研究 传染问题的数学模型，为 全球公共卫生事业做出贡 献。
对实际应用的建议
建议一
政府和医疗机构应重视一元二次方程 等数学模型在传染问题中的应用，加 强数据收集和分析，制定科学合理的 防控策略。
初始感染人数的变化影响最终感染人数
如果初始感染人数增加，最终感染人数也将相应增加。反之，如果初始感染人数 减少，最终感染人数也将相应减少。
控制措施的影响
控制措施可以降低传播速度和初始感染人数
采取有效的控制措施，如隔离、戴口罩、社交距离等，可以降低传播速度和初始感染人数，从而减缓 感染人数的增长速度。
建议二
建议三
用一元二次方程解决传播问题
资上的平均增长率是x,则可列方程
为
.
综合练习：惠州市开展“科技下乡”活动三年 来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其 中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培 训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出的 方程是＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿
分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年 培训人数+第三年培训人数=95万。
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价 格.
类似地 这种增长率的问题在实际生活 普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低) 前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们 的数量关系可表示为
a(1 x)n b
其中增长取+,降低取－
如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙 的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道 篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积 为S米2， （1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面 积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8 ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米
例题一： 有一人患了流感,经过两 轮传染后共有121人患了流感,每轮传染 中平均一个人传染了几个人?
分析 ：
第一轮传染
1
后
第二轮传染后
1+x
1+x+x(1+x)
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
一元二次方程实际问题传染公式
一元二次方程实际问题传染公式引言一元二次方程是数学中的重要概念之一，广泛运用于各个领域。
本文将介绍一种特殊的一元二次方程，即"实际问题传染公式"，它在处理与传染病相关的实际问题时具有重要的应用价值。
首先我们将详细介绍一元二次方程的基本概念和公式，然后解释实际问题传染公式的具体应用，最后通过实际案例加深对该公式的理解。
一、一元二次方程的基本概念一元二次方程是形如$a x^2+bx+c=0$的方程，其中$a\ne q0$。
其中$a,b,c$是已知常数，$x$是未知数。
在解一元二次方程时，我们通常使用求根公式：$$x=\f ra c{-b\p m\sqr t{b^2-4ac}}{2a}$$二、实际问题传染公式的概述实际问题传染公式是一种基于一元二次方程的推导而来的公式，用于解决与传染病传播相关的实际问题。
该公式可用于计算传染病在不同时间和空间条件下的传播速率、传播范围和距离等重要指标，对于公共卫生和疫情预测具有重要作用。
三、实际问题传染公式的推导实际问题传染公式的推导基于一元二次方程解的含义，在考虑传染病传播时，我们通常需要将传染速率、感染危险性等因素纳入考虑。
假设有一个传染病在某个地区传播，设传染速率为$r$，感染危险性为$p$，传染范围为$x$。
根据传染速率和传染范围的定义，我们可以得到以下两个方程：$$r x=p$$$$r(x+1)=p$$根据一元二次方程的求根公式，我们可以得到：$$x=\f ra c{-r+\sq rt{r^2+4rp}}{2r}$$利用该公式，我们可以推导出实际问题传染公式的表达式。
四、实际问题传染公式的应用实际问题传染公式可以广泛应用于传染病的疫情预测和公共卫生管理等领域。
以下是一些具体的应用案例：1.疫情传播速率计算假设某地区的传染病已知感染危险性为$p=0.05$，传染速率为$r=0.02$。
代入实际问题传染公式中，可以计算出传染病在该地区的传播速率为：$$x=\f ra c{-0.02+\sq rt{0.02^2+4\ti me s0.02\tim e s0.05}}{2\ti mes0.02}$$通过计算，可以得到传染病在该地区的传播速率近似为0.354。
一元二次方程传染病公式
一元二次方程传染病公式【实用版】目录一、一元二次方程的概念和基本形式二、传染病公式的概述和作用三、一元二次方程在传染病公式中的应用四、一元二次方程传染病公式的求解方法五、一元二次方程传染病公式在实际问题中的应用正文一、一元二次方程的概念和基本形式一元二次方程是指形如 ax+bx+c=0 的方程，其中 a、b、c 是已知数，且 a≠0。
在这个方程中，二次项的系数 a 决定了方程的开口方向和大小，一次项的系数 b 决定了方程的倾斜方向，常数项 c 则决定了方程的纵坐标。
二、传染病公式的概述和作用传染病公式，又称 SIR 模型，是一种描述传染病在人群中传播过程的数学模型。
其中，S 表示易感者，I 表示感染者，R 表示康复者。
该模型通过一元二次方程来描述不同人群类别的数量变化，从而预测疫情的发展趋势。
三、一元二次方程在传染病公式中的应用在 SIR 模型中，一元二次方程分别描述了易感者、感染者和康复者的数量变化。
例如，易感者的数量可以表示为：dS/dt = -βSI，其中β为感染率；感染者的数量可以表示为：dI/dt = βSI - γI，其中γ为康复率；康复者的数量可以表示为：dR/dt = γI。
四、一元二次方程传染病公式的求解方法为了求解一元二次方程传染病公式，我们需要先确定模型的参数，如感染率β、康复率γ等。
然后，可以通过数值方法（如欧拉法、四阶龙格- 库塔法等）求解微分方程，得到各人群类别的数量随时间的变化情况。
五、一元二次方程传染病公式在实际问题中的应用一元二次方程传染病公式在实际问题中有广泛的应用，例如预测新冠病毒的传播、分析疫苗接种对疫情的影响等。
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九年级数学实际问题与一元二次方程(1)导学案(25)
班级: 上课时间：姓名：评价
【教学目标】
1.经历分析具体问题中的数量关系,建立方程模型解决问题的过程,认识方程模型的重要性,并总结运用方程解实际问题的重要性.
2.通过列方程解应用题,进一步提高逻辑思维能力和分析问题,解决问题的能力.
【自主探究】
例1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
例2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x元，则每天可卖出（350－10x）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店要想每天赚400元，需要卖出多少件商品，每件商品的售价是多少元？
例3.三个连续正整数，最大数的立方与最小数的立方差比中间数的40倍大16，求这三个数．
【尝试应用】1.某超市一月份的营业额为200万元,一,二,三月份的营业额为1000万元,设平均每月的营业额为增长率为x,则由题意列方程为
A.200+200×2x=1000
B.200(1+x)2=1000
C.200+200×3x=1000
D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
2.一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对调下得到一个两位数,这两个数之积是2296,则这个两位数为
A.28
B.82
C.28或82
D.不确定
3.两个连续奇数的平方和为202,则这两个奇数是
4.直角三角形的面积为6,两直角边的和为7,则斜边长为
【补偿提高】
1.（山东青岛）某公司2006年的产值为500万元，2008年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为__________________.
2.某农户1988年承包荒山若干亩,投资7800元改造后种果树2000棵,其成活率为90%,在2001年夏季全部结果时,随意摘下10棵果树的水果,称得重量如下(单位:千克):8,9,12,13,8,9,10,11,12,8
(1)根据样本平均数估计该农户2001年水果的总产量是多少?
(2)此水果在市场出售每千克售1.3元,在果园每千克售1.1元,该农户用农用车将水果拉到市场出售,平均每天出售1000千克,需8人帮助,每人每天付工资25元,若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果,选择哪种出售方式合理?为什么?
(3)该农户加强果园管理,力争到2003年三年合计纯收入达57000元,求2002年,2003年平均每年增长率是多少?。