刚体力学小结
工程力学刚体的受力分析
工程力学——刚体的受力分析1. 引言工程力学是工程学科的基础课程之一，对于工程师来说，掌握刚体的受力分析是非常重要的。
刚体是一个非常基础的物体模型，广泛应用于机械、土木、航空等各个工程领域中。
本文将介绍刚体的受力分析方法，并通过实例进行说明。
2. 刚体的基本概念刚体是指具有保持形状和大小不变的特性的物体。
在受力作用下，刚体可以执行平动运动和转动运动。
在刚体力学中，主要研究刚体在平面内的运动。
3. 刚体的力学模型为了方便研究刚体的受力分析，我们将刚体简化为力学模型。
常用的力学模型有绳、杆、轮等。
对于简化的刚体模型，需要考虑以下几个方面：3.1 质点与刚体的区别刚体模型中质点与刚体是两个不同的概念。
质点指的是一个不含有结构的物体，可以看作是粒子的模型。
而刚体是由多个质点组成的，具有一定的形状和结构。
3.2 对刚体的受力分析在刚体的受力分析中，我们需要考虑刚体所受的外力和内力。
外力包括作用在刚体上的重力、支撑力、摩擦力等。
内力包括刚体内部各个部分之间的相互作用力。
3.3 绳的作用和特点绳是常用的刚体模型之一，它可以用来连接物体、传递力量。
在绳的受力分析中，需要考虑绳的拉力以及绳与物体之间的接触力。
4. 刚体的受力分析方法刚体的受力分析有多种方法，下面将介绍一些常用的方法。
4.1 分解法分解法是一种常用的受力分析方法。
通过将受力分解为水平方向和竖直方向上的分力，可以简化问题的分析过程。
4.2 力矩法力矩法是一种基于力矩平衡的分析方法。
通过分析刚体受力的力矩作用，可以确定刚体的平衡条件。
4.3 自由体法自由体法是一种将刚体与其周围环境分离开来进行受力分析的方法。
通过将刚体从整体中分离出来，可以更清晰地分析受力情况。
5. 实例分析下面通过一个实例对刚体的受力分析方法进行说明。
假设一个位于水平面上的刚体上有一个绳子和一个悬挂的重物。
我们可以采用分解法进行受力分析，将刚体的受力分解为水平方向和竖直方向的分力，再进行力的平衡和力矩的平衡条件的分析，最终得出刚体的受力分布情况。
刚体力学[感悟]
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第三章刚体力学本章介绍刚体运动状态的描述（§3.1-§3.2）以及刚体受力与运动状态的关系（§3.3-§3.10）。
其内容包括：刚体运动学、刚体静力学和刚体动力学，重点掌握刚体运动学和刚体动力学。
刚体是指在任何情况下形状、大小都不发生变化的力学体系，它是一种理想物理模型，只要一个物体中任意两点的距离不因受力而改变，它就可以称为刚体。
§3.1 刚体运动的分析一、描述刚体位臵的独立变量刚体的特性是任意两点距离不因受力而变。
这种特性决定了确定刚体的位臵并不需要许多变量，而只要少数变量就行。
能完全确定刚体位臵的，彼此独立的变量个数叫刚体的自由度。
二、刚体运动的分类及其自由度1、平动：自由度3，可用其中任一点的坐标x、y、z描述；2、定轴转动：自由度1，用对轴的转角φ描述；3、平面平行运动：自由度3，用基点的坐标(x o,y o)及其对垂直平面过基点的轴的转角φ描述。
4、定点转动：自由度3，用描述轴的方向的θ，ψ角和轴线的转角ψ描述。
5、一般运动：自由度6，用描述质心位臵的坐标(x c,y c,z c)和通过的定点的轴的三个角（θ,φ,ψ）描述。
§3.2 角速度矢量、角速度矢量及其与刚体中任本节重点是：掌握角位移矢量一点的线位移、线速度的相互关系。
理解有限转动时角位移不是矢量，只有无限小角位移才是矢量。
一、有限转动与无限小转动1、有限转动不是矢量，不满足对易律2、无限小转动是矢量，它满足矢量对易律。
①线位移△r与无限小角位移△n的关系设转轴OM，有矢量△n，其大小等于很小的转角Δθ，方向沿转轴方向，转轴的方向与刚体转动方向成右手螺旋,则△n称为角位移矢量。
由图3.2.1很容易求得即线位移△r=角位移△n与位矢r的矢量积。
②角位移和△n满足矢量对易律利用两次位移的可交换性，可证得该式表明：微小转动的合成遵循平行四边形加法的对易律，从而无限小角位移△n是一个矢量。
大物刚体力学公式总结
大物刚体力学公式总结一、基本概念刚体力学是研究刚体运动和静力学平衡条件的一个分支学科。
所谓刚体是指形状不变的物体，其内部各点间的距离在运动或受力作用下保持不变。
刚体的运动可以分为平动和转动两种类型。
二、刚体运动的描述刚体的平动运动可以用质点的运动来描述，质点的位置可以用位矢来表示。
刚体的转动运动可以用刚体固定在某一轴上的角度来描述。
刚体的运动状态可以用位移、速度和加速度来表示，其中位移是位置的变化量，速度是位移的变化率，加速度是速度的变化率。
三、刚体力学的基本公式1.平动运动的基本公式：•位移公式：位移等于初速度乘以时间加上加速度乘以时间的平方的一半。
即 S = V0t + (1/2)at2；•速度公式：速度等于初速度加上加速度乘以时间。
即 V = V0 + at；•加速度公式：加速度等于速度差除以时间。
即 a = (V - V0) / t。
2.转动运动的基本公式：•角位移公式：角位移等于角速度乘以时间。
即θ = ωt；•角速度公式：角速度等于角位移除以时间。
即ω = θ / t；•角加速度公式：角加速度等于角速度差除以时间。
即α = (ω - ω0) / t。
3.平衡条件公式：•平衡条件一：物体受力的合力等于零。
即ΣF = 0；•平衡条件二：物体受力的合力矩等于零。
即ΣM = 0。
四、刚体的平衡问题刚体在平衡时，其受力和受力矩必须满足平衡条件。
通过平衡条件可以解决刚体的平衡问题，例如平衡杆的支点位置计算、悬挂物体的平衡问题等。
刚体的平衡问题还涉及到力的作用点的选取、力的方向的确定等。
通过恰当选择作用点和确定力的方向，可以简化刚体的平衡问题的求解。
五、刚体力学问题的求解步骤1.定义问题：明确刚体的运动类型和求解目标。
2.给定条件：根据实际情况给出题目的已知条件。
3.分析问题：根据题目所给条件，分析问题的物理本质和特点。
4.建立模型：根据问题的要求，建立适当的物理模型。
5.进行计算：根据已知条件和所建模型，进行计算求解。
力学总结(质点力学和刚体力学的比较)
力学总结(质点力学和刚体力学的比较)
力学是研究物体运动及其动力学规律的学科。
在力学中，质点力学和刚体力学是两个
重要的分支，它们主要研究不同类型物体的运动和受力情况。
质点力学是研究质点在空间中的运动及其受力情况的力学分支。
质点是指无限小、质
量均匀、大小可以忽略不计的物体。
在质点力学中，主要研究质点的运动状态和运动规律。
根据牛顿第二定律，物体的运动状态与所受的合力有关，因此质点力学主要研究质点所受
的力及其对运动状态的影响。
质点力学的重要内容还包括能量守恒和动量守恒原理，通过
这些守恒原理可以描述物体在各种运动过程中的能量和动量变化情况。
刚体力学是研究刚体在空间中的运动及其受力情况的力学分支。
刚体是指形状、体积
和质量都保持不变的物体，其内部各点的相对位置保持不变。
与质点力学不同，刚体力学
需要考虑不同部位所受的不同力及相应的力矩，因为刚体的形状和尺寸不同，所受的力和
力矩也不同。
刚体力学主要研究刚体受力平衡的情况和旋转运动的规律。
在研究刚体的运
动状态时，我们需要考虑刚体的转动惯量和角动量等因素。
在日常生活中，我们所遇到的物体有的是质点，比如小球、电子等；有的是刚体，比
如机器人、汽车等。
因此，质点力学和刚体力学的研究成果不仅可以应用于科学研究，还
可以应用于工程设计和日常生活。
大学物理刚体力学总结
大学物理刚体力学总结大学物理刚体力学总结大学物理刚体力学总结篇一:大学物理力学总结大学物理力学公式总结 ? 第一章(质点运动学)1. r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k Δr=r(t+Δt)- r(t) 一般地|Δr|?Δr2. v= a= dt dx d??d?? d2??dt3. 匀加速运动:a=常矢 v0=vx+vy+vz r=r0+v0t+at2 ????4. 匀加速直线运动:v= v0+at x= v02 v2-v02=2ax 215. 抛体运动:ax=0 ay=-g vx=v0cs vy=v0sinθ-gt x=v0csθ?t y=v0sinθ?tgt2 216. 圆周运动:角速度= dt Rdθ v 角加速度dt dω 加速度 a=an+at 法相加速度an==Rω2 ，指向圆心 Rv2 切向加速度at=Rα ，沿切线方向dt d??7. 伽利略速度变换:v=v’+u ? 第二章(牛顿运动定律)1. 牛顿运动定律: 第一定律:惯性和力的概念，惯性系的定义第二定律:F=, p=mv dtd?? 当m为常量时,F=ma 第三定律:F12=-F21 力的叠加原理:F=F1+F2+……2. 常见的几种力:重力:G=mg 弹簧弹力:f=-kx3. 用牛顿定律解题的基本思路:1) 认物体 2) 看运动 3) 查受力(画示力图) 4) 列方程(一般用分量式) ? 第三章(动量与角动量)1. 动量定理:合外力的冲量等于质点(或质点系)动量的增量，即 Fdt=dp2. 动量守恒定律:系统所受合外力为零时， p= ??????=常矢量3. 质心的概念:质心的位矢 rc= ???????? 离散分布) m 或 rc = ??dmm (连续分布)4. 质心运动定理:质点系所受的合外力等于其总质量乘以质心的加速度，即 F=mac5. 质心参考系:质心在其中静止的平动参考系，即零动量参考系。
6. 质点的角动量:对于某一点, L=r×p=mr×v7. 角动量定理:M= dtd?? 其中M 为合外力距，M=r×F，他和L 都是对同一定点说的。
理论力学运动学知识点总结
理论力学运动学知识点总结第一篇：理论力学运动学知识点总结运动学重要知识点一、刚体的简单运动知识点总结1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。
2.刚体平行移动。
·刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为刚体平行移动，或平移。
·刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能是直线，也可能是曲线。
·刚体作平移时，在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。
3.刚体绕定轴转动。
• 刚体运动时，其中有两点保持不动，此运动称为刚体绕定轴转动，或转动。
• 刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。
• 角速度ω表示刚体转动快慢程度和转向，是代数量，以用矢量表示。
，当α与ω。
角速度也可• 角加速度表示角速度对时间的变化率，是代数量，同号时，刚体作匀加速转动；当α 与ω异号时，刚体作匀减速转动。
角加速度也可以用矢量表示。
• 绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系：。
速度、加速度的代数值为。
• 传动比。
一、点的运动合成知识点总结1.点的绝对运动为点的牵连运动和相对运动的合成结果。
• 绝对运动：动点相对于定参考系的运动；• 相对运动：动点相对于动参考系的运动；• 牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动。
2.点的速度合成定理。
• 绝对速度：动点相对于定参考系运动的速度；• 相对速度：动点相对于动参考系运动的速度；• 牵连速度：动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的速度。
3.点的加速度合成定理。
• 绝对加速度：动点相对于定参考系运动的加速度；• 相对加速度：动点相对于动参考系运动的加速度；• 牵连加速度：动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的加速度；• 科氏加速度：牵连运动为转动时，牵连运动和相对运动相互影响而出现的一项附加的加速度。
• 当动参考系作平移或 = 0，或与平行时，= 0。
刚体转轴知识点总结
刚体转轴知识点总结一、刚体转轴的概念刚体转轴是指刚体绕某一确定点进行旋转运动时的轴线。
在刚体的运动学和动力学中，刚体的旋转运动通常是绕着固定的点或者固定的轴线进行的，而这个固定的点或轴线就被称为刚体的转轴。
在实际应用中，我们经常会遇到刚体转轴的相关问题，比如物体的转动惯量、角动量等。
二、刚体转轴的性质1. 刚体转轴是刚体旋转的轴线，刚体可以绕着转轴进行自旋运动。
2. 对于任意一个刚体的旋转运动来说，都必须存在一个转轴。
3. 刚体的转轴可以是固定的，也可以是随时间变化的。
4. 对于平面刚体来说，其转轴通常是固定的，而对于空间刚体来说，其转轴可以是随着时间变化的。
三、刚体转轴与刚体运动的关系1. 刚体转轴与刚体的自旋运动密切相关，刚体绕着转轴进行自旋运动。
2. 刚体转轴的位置和方向决定了刚体的旋转运动的性质，对于不同位置和方向的转轴，刚体的旋转运动是不同的。
3. 对于不同形状和质量分布的刚体来说，其转轴的位置和方向也是不同的。
四、刚体转轴的应用1. 在机械工程中，刚体转轴广泛应用于各种机械设备和工具中，比如转轴的设计和制造、转轴的定位和安装等。
2. 在航空航天领域，刚体转轴常常用于飞行器和卫星的姿态控制系统中，用来控制飞行器的姿态和稳定性。
3. 在物理学和工程学中，刚体转轴被用来研究停车、转弯、滚动等运动现象，以及相关的力学和动力学问题。
五、刚体转轴的相关定理和定律1. 旋转惯量定理：刚体围绕着转轴做直线运动，它的动能是角动能 -- 这是刚体转动的基本定理。
2. 平行轴定理：将刚体的质心转移到刚体质心轴上的转动惯量，通过一个和刚体质心轴平行的轴线，刚体的转动惯量。
这是把刚体坐标原点转移到质心坐标原点的矢量转换法。
3. 垂直轴定理：刚体被转移到刚体质心轴上的转动惯量通过垂直于刚体的质心轴平行轴的平方。
这个震动也可以通过用刚体质心轴和刚体的垂直轴的垂直轴定理来推导。
4. 平均定理：当刚体平衡的时候，它转动惯量与异常性能合，并等于它的权重力面在平衡上的较小平均动能/较大转动惯量5. 平界定理：当刚体平衡时，它围绕它的质心旋转的转动惯量和围绕其他类的质心转动的转动惯量之间的比率和围绕它的转动惯量之间的比率相等。
刚体的静力学与动力学
刚体的静力学与动力学刚体是物理学中的重要概念之一，它是指一类在力的作用下没有形变的物体。
刚体的运动可以通过静力学和动力学来描述。
本文将对刚体的静力学和动力学进行探讨。
一、刚体的静力学静力学研究的是物体在力的作用下处于静止状态的力学性质和规律。
对于刚体的静力学分析，我们需要了解以下几个基本概念和定律。
1. 力矩力矩是刚体静力学中的重要概念，它描述了力对刚体产生转动的效应。
力矩等于力乘以作用点到旋转轴的距离，可以用以下公式表示：M = F × d其中，M表示力矩，F表示力的大小，d表示作用点到旋转轴的距离。
2. 杠杆原理杠杆原理是刚体静力学中的基本原理之一，它描述了力矩的平衡条件。
根据杠杆原理，如果一个杠杆系统在平衡状态下，力矩的总和为零：ΣM = 0即所有力矩的代数和等于零。
3. 平衡条件在刚体的静力学中，平衡条件是指物体在力的作用下保持平衡的条件。
根据平衡条件，刚体在平衡状态下，必须满足以下两个条件：(1) 力的合力为零，即ΣF = 0；(2) 力矩的总和为零，即ΣM = 0。
二、刚体的动力学动力学研究的是物体在力的作用下的运动学性质和规律。
对于刚体的动力学分析，我们需要了解以下几个基本概念和定律。
1. 动量和角动量动量是刚体动力学中的重要概念，它描述了物体的运动状态。
对于一个刚体，其动量等于质量乘以速度，可以用以下公式表示：p = mv其中，p表示动量，m表示质量，v表示速度。
角动量是刚体动力学中与转动相关的物理量，对于一个刚体，其角动量等于惯性矩乘以角速度，可以用以下公式表示：L = Iω其中，L表示角动量，I表示惯性矩，ω表示角速度。
2. 牛顿第二定律牛顿第二定律是刚体动力学的基本定律之一，它描述了力对物体的加速度产生的影响。
对于一个刚体，其受力等于质量乘以加速度，可以用以下公式表示：F = ma其中，F表示力，m表示质量，a表示加速度。
3. 动力学定律刚体的动力学定律包括动量定理和角动量定理。
考研力学知识点总结
考研力学知识点总结一、牛顿力学牛顿力学是经典力学的基本理论，是研究物体运动的一般规律。
其核心概念包括牛顿三定律、质点运动方程、质点系的运动等。
1. 牛顿三定律牛顿三定律是牛顿力学的基本原理，包括惯性定律、运动定律和作用-反作用定律。
其中，惯性定律表明物体在没有受到外力作用时，会保持匀速直线运动或静止状态；运动定律则描述了物体在受到外力作用时的加速度与力的关系；作用-反作用定律则说明了作用在物体上的力会有一个等大反向的反作用力。
2. 质点运动方程质点运动方程描述了质点在力的作用下的运动规律。
其一般形式为牛顿第二定律，即F=ma，其中F为合外力，m为质点的质量，a为质点的加速度。
通过对该方程的求解，可以获得质点在力的作用下的运动轨迹、速度和位置等信息。
3. 质点系的运动质点系的运动是指多个质点在相互作用下的运动规律。
在研究质点系的运动时，需要考虑多个质点之间的相互作用力，以及质点之间的约束条件。
通过牛顿定律和动量守恒定律等可以对质点系的运动规律进行分析和求解。
二、刚体力学刚体力学是研究刚体的运动和相互作用的科学。
刚体是指形状和大小在运动过程中不发生变化的物体，刚体力学包括刚体的平动和转动运动、刚体的静力学和动力学等内容。
1. 刚体的平动和转动运动刚体的平动运动是指刚体作直线运动或曲线运动的运动规律，需要考虑刚体质心的运动规律和速度等问题；刚体的转动运动是指刚体绕固定轴的旋转运动，需要考虑刚体的角速度、角加速度和转动惯量等问题。
2. 刚体的静力学刚体的静力学是研究刚体在静止或平衡状态下的力学问题。
在研究刚体的静力学时，需要考虑刚体受到的外力和支持力的平衡条件，以及刚体内部的力的平衡条件。
3. 刚体的动力学刚体的动力学是研究刚体在运动状态下的力学问题。
在研究刚体的动力学时，需要考虑刚体受到的外力和内力的作用，以及刚体的运动规律和动力学方程等问题。
三、连续体力学连续体力学是研究连续介质（如流体和固体）的运动和相互作用的科学。
《力学》漆安慎答案07章
力学（第二版）漆安慎习题解答第七章刚体力学第七章刚体力学一、基本知识小结1.刚体的质心定义：r c m i r i/ m r c rdm/ dm求质心方法：对称分析法，分割法，积分法。
2.刚体对轴的转动惯量定义：I m i r i2I r2dm平行轴定理I o = l c+md2正交轴定理I z = X+I y.常见刚体的转动惯量：（略）3.刚体的动量和质心运动定理p mv c F ma c4.刚体对轴的角动量和转动定理L I I5.刚体的转动动能和重力势能E k ?I 2E p mgy c6•刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动动力学方程： F ma c c I c c（不必考虑惯性力矩）动能：E k 2mv；今I c c27.刚体的平衡方程、思考题解答火车在拐弯时所作的运动是不是平动答：刚体作平动时固联其上的任一一条直线，在各时刻的位置（方位）始终彼此平行。
若将火车的车厢看作一个刚体，当火车作直线运行时，车厢上各部分具有平行运动的轨迹、相同的运动速度和加速度，选取车厢上的任一点都可代替车厢整体的运动，这就是火车的平动。
但当火车拐弯时，车厢上各部分的速度和加速度都不相同，即固联在刚体上任一条直线，在各时刻的位置不能保持彼此平行，所以火车拐弯时的运动不是平动。
对静止的刚体施以外力作用，如果合外力为零，刚体会不会运动r r答：对静止的刚体施以外力作用，当合外力为了零，即Fi ma c 0时，刚体的质心将保持静止，但合外力为零并不表明所有的外力都作用于刚体的同一点。
所以，对某一确定点刚体所受合外力的力矩M Mi r i Fi不一定为零。
由刚体的转动定律M J可知，刚体将发生转动。
比如，置于光滑水平面上的匀质杆，对其两端施以大小相同、方向相反，沿水平面且垂直于杆的两个作用力时，杆所受的外力的合力为零，其质心虽然保持静止，但由于所受合外力矩不为零，将作绕质心轴的转动。
如果刚体转动的角速度很大，那么（1）作用在它上面的力是否一定很大（2）作用在它上面的力矩是否一定很大M r i F sin j J J「答：由刚体的定轴转动定律dt可知，刚体受对轴的合外力矩正比于绕定轴转动角速度的时间变化率。
刚体的力学性质
刚体的力学性质力学是物理学中的一个重要分支，研究物体的运动和力的作用。
刚体力学是力学的一个方面，主要研究刚体在受力作用下的力学性质。
在本文中，我们将探讨刚体的力学性质，包括刚体的定义、运动、平衡、转动、惯性等。
1. 刚体的定义刚体是指其形状和尺寸在外力作用下不会发生变化的物体。
在研究刚体的力学性质时，我们将其简化为理想的物体，即质点的集合，不考虑物体的内部结构。
2. 刚体的运动刚体的运动可以分为平动和转动两种。
平动是指整个刚体沿直线运动，转动是指刚体围绕某个轴进行旋转。
a. 平动：刚体的平动可以分为匀速直线运动和变速直线运动。
刚体的平动是由外力作用引起的，根据牛顿第二定律可以推导出刚体的运动方程。
b. 转动：刚体的转动可以分为绕固定轴的转动和绕自身质心的转动。
刚体的转动是由外力或自重力矩作用引起的，根据牛顿第二定律和角动量定理可以推导出刚体的转动方程。
3. 刚体的平衡刚体的平衡是指刚体在受力作用下不发生平动和转动的状态。
根据力矩平衡条件和合力平衡条件可以推导出刚体平衡的条件。
a. 力矩平衡条件：对于刚体平衡，外力矩和内力矩必须相等。
通过求和刚体上各点的力矩，可以得到刚体平衡的条件。
b. 合力平衡条件：对于刚体平衡，合力必须为零。
通过求和刚体上各点的力，可以得到刚体平衡的条件。
4. 刚体的转动惯量转动惯量是刚体转动惯性的量度，表示刚体转动时其对转动的惯性大小。
刚体的转动惯量与刚体的质量分布以及转动轴的位置有关。
a. 质点的转动惯量：质点的转动惯量等于质点质量乘以距离轴的平方。
b. 刚体的转动惯量：刚体的转动惯量可以通过对质点的转动惯量进行求和得到。
不同形状的刚体，其转动惯量的表达式不同。
5. 刚体的转动惯量定理转动惯量定理表明，在转动惯量不变的情况下，刚体的转动惯量与角加速度成正比。
即转动惯量大的刚体转动相同角度所需要的力矩较大。
6. 刚体的稳定性刚体的稳定性是指刚体保持平衡时的能力。
刚体平衡时，若微小扰动引起的恢复力矩大于微小扰动引起的力矩，刚体即具有稳定性。
刚体运动的理论力学分析
刚体运动的理论力学分析刚体运动是经典力学研究的重要内容之一，涉及物体在空间中作直线运动、旋转运动以及复杂运动等方面的分析和研究。
本文将针对刚体运动的理论力学进行分析，并探讨刚体运动的力学定律和相关公式。
一、刚体的定义与特性刚体是指物体在受力作用下，各部分的相对位置不会发生变化的物体。
刚体具有以下特性：1. 形状不变性：刚体的形状和大小在运动过程中保持不变。
2. 组成部分的相对位置不变：刚体各部分相对位置保持不变，即不发生形变。
3. 刚体可以进行平动和转动。
二、刚体运动的描述刚体运动可以通过刚体在空间中的位置和姿态的变化来描述。
刚体可以存在三种运动状态：平动、转动和整体运动。
1. 平动：刚体的各个部分保持平行移动，位置和相对位置不发生变化。
平动运动可以由平动的速度和加速度来描述。
2. 转动：刚体绕固定轴线旋转，各个部分围绕轴线进行圆周运动。
转动运动可以通过角速度和角加速度来描述。
3. 整体运动：刚体在空间中同时进行平动和转动，即平动和转动的叠加。
三、刚体运动的力学定律刚体运动的力学定律主要包括牛顿第二定律和角动量守恒定律。
1. 牛顿第二定律：对于平动的刚体，根据牛顿第二定律可以得出以下公式：$$\sum F = ma$$其中，$\sum F$表示作用在刚体上的合力，m为刚体的质量，a为刚体的加速度。
2. 角动量守恒定律：对于转动的刚体，根据角动量守恒定律可以得出以下公式：$$L = I\omega$$其中，L为刚体的角动量，I为刚体的转动惯量，$\omega$为刚体的角速度。
四、刚体运动的相关公式1. 刚体的质心位置：刚体的质心位置可以通过以下公式计算：$$\bar{r} = \frac{1}{M}\int r dm$$其中，$\bar{r}$为质心的位置矢量，M为刚体的总质量，r为刚体中各个质点的位置矢量，dm为刚体中微小质元的质量。
2. 刚体的转动惯量：刚体的转动惯量可以通过以下公式计算：$$I = \int r^2 dm$$其中，I为刚体的转动惯量，r为刚体质点到转轴的距离，dm为刚体中微小质元的质量。
大一刚体力学知识点总结
大一刚体力学知识点总结刚体力学是物理学的一个分支，研究的是物体在受力作用下的平衡、运动和变形等问题。
在大一学习物理学的过程中，了解和掌握刚体力学的基本知识点是非常重要的。
本文将对大一刚体力学的知识点进行总结，以便同学们进行复习和巩固。
一、力和力矩在刚体力学中，力是使物体发生变化的原因。
力的大小用牛顿（N）来表示，方向用箭头表示。
当多个力作用于一个物体时，合力的大小和方向可以通过力的合成法则来计算。
而力矩是描述力对物体产生旋转效果的一种物理量，计算公式为力乘以力臂的长度。
二、平衡条件和支点选择平衡是指物体处于静止状态或恒定速度的状态。
对于刚体来说，平衡有两个基本条件：合力为零，合力矩为零。
当物体受到多个力的作用时，为了使其保持平衡，我们需要选择合适的支点。
三、杠杆原理杠杆原理是刚体力学中的一个基本概念。
它描述了当杠杆平衡时，两端的力的乘积相等。
除此之外，杠杆原理还可以用来解释浮力、力矩和力的平衡等现象。
四、摩擦力摩擦力是两个物体相互接触时产生的阻碍它们相对滑动的力。
在刚体力学中，摩擦力可以分为静摩擦力和动摩擦力。
静摩擦力的大小和物体之间的接触面积以及静摩擦系数有关。
当作用力大于静摩擦力时，物体开始滑动，此时会出现动摩擦力。
五、平衡滑块和平衡斜面平衡滑块是指处于平衡状态下滑块所受到的力平衡。
平衡斜面是指处于平衡状态下斜面所受到的力平衡。
对于平衡滑块和平衡斜面，我们可以通过力的合成和分解，以及应用杠杆原理和摩擦力的概念来分析和解决问题。
六、圆周运动圆周运动是刚体力学中的一个重要概念。
它涉及到的知识点有圆周运动的加速度、向心力和角速度等。
通过学习圆周运动的相关知识，我们可以更好地理解和分析物体在弯曲路径上的运动规律。
七、守恒定律守恒定律是刚体力学中的重要原则之一。
它描述了在封闭系统中，某些物理量的总量在时间上保持不变。
在刚体力学中，有质量守恒、动量守恒和能量守恒等原理，它们在实际问题中有着广泛的应用。
总结：刚体力学是物理学中的一个重要分支，研究的是物体在受力作用下的平衡、运动和变形等问题。
刚体力学基础知识点总结
刚体力学基础知识点总结刚体力学是研究物体在外力作用下的平衡和运动状态的学科，是物理学的一个重要分支。
理解刚体力学基础知识点对于掌握物理学的基础概念和应用具有至关重要的作用。
本文将对刚体力学的基础知识点进行总结。
一、刚体的定义和基本概念刚体是指具有刚性的物体，即它的形状和尺寸在外力作用下不发生变化。
刚体力学是以刚体为研究对象的学科，其中包括一些基本概念：1.质点：质点是指质量集中在一个点上的物体。
通常用符号m 表示质点的质量，它是一个标量。
质点是刚体力学中最简单的模型之一，常用于简化问题。
2.刚体：刚体是指具有刚性的物体，即它的形状和尺寸在外力作用下不发生变化。
刚体有无限多个质点构成，但是对于力学问题，可以将整个刚体看作单个质点来处理。
3.力：力是物体之间的相互作用力，是物理学中的基本概念之一。
力可以通过施加物体间的接触力、电磁作用和引力等方式产生。
4.力矩：力矩是指力在运动方向上的力臂。
在刚体力学中，力矩通常用符号M表示，它是一个矢量量，与力的方向垂直，具有大小和方向。
二、刚体平衡概念刚体平衡是指刚体处于不变形的状态，即它的形状和尺寸在外力作用下不发生变化。
在刚体平衡的条件下，力的合力和力矩都为零。
这意味着，对于保持刚体平衡的力或系统，它们的作用点必须相互平衡，即力的合力和力矩为零。
1.受力分析：在进行平衡分析时，首先需要进行受力分析。
通过受力分析可以找出作用在刚体上的所有力，并确定它们的作用点和方向。
2.力的合成和分解：在受力分析的基础上，可以使用力的合成和分解方法来将多个力合并成一个力，或将一个力分解成多个力的组合，以便更好地理解和解决物理问题。
3.力的平衡：在刚体处于平衡的状态下，作用于刚体的所有力的合力为零。
因此，力的平衡方程式是：ΣF=0，其中ΣF表示所有力的合力。
4.力矩的平衡：力矩是指力在方向上的力臂，其方向垂直于力的作用面。
在刚体处于平衡状态下，作用于刚体的所有力的合力矩为零。
因此，力矩的平衡方程式是：ΣM=0，其中ΣM表示所有力的合力矩。
工程力学知识点总结
工程力学知识点总结工程力学是工程学的基础学科，涵盖了力学的基本原理和应用方法。
它在工程领域中起着重要的作用，为工程师提供解决各种问题的基础知识和技能。
在本文中，我们将对工程力学的一些重要知识点进行总结和讨论。
一、刚体力学刚体力学是工程力学的基础，它研究的是在受力作用下不产生形变的物体。
刚体受力分析的关键在于力的平衡和力的合成分解。
刚体平衡的条件是合力和合力矩都为零。
利用这些基本原理，我们可以解决各种静力学问题，如平衡杆、悬挂物体等。
二、力的作用原理力是工程力学中最基本的概念之一。
它描述了物体之间相互作用的效果。
力的作用原理包括牛顿第一、第二、第三定律。
牛顿第一定律指出物体会保持静止或匀速直线运动，除非有外力作用于其上。
第二定律描述了力和物体的加速度之间的关系，即F=ma。
第三定律说明了物体之间的作用力总是相互作用，大小相等、方向相反。
三、受力分析受力分析是工程力学解决问题的基础步骤。
通过确定作用在物体上的力的大小、方向和作用点，我们可以确定物体的运动状态和受力情况。
受力分析包括两种常见情况：平面力系统和空间力系统。
在平面力系统中，我们将力向量分解为水平和垂直分量，然后应用力的平衡条件进行计算。
在空间力系统中，我们需要考虑力的三个分量（x、y、z轴），并利用向量运算进行分析。
四、力的矩和力偶力的矩和力偶是描述力的作用效果的重要概念。
力的矩是力相对于某个点的偏转效果，它等于力的大小与力臂（力与参考点之间的垂直距离）的乘积。
力的矩可以产生力矩偶，力矩偶是相互作用的两个力的矩的代数和。
力的矩和力偶在结构力学分析和机械设计中有广泛的应用。
五、阻力和摩擦力阻力和摩擦力是物体与周围介质相互作用时存在的力。
阻力是物体与流体介质之间相互作用产生的力。
它的大小与物体的速度和介质的特性有关。
摩擦力是物体表面之间的相互作用力，它的大小与物体表面的粗糙程度有关。
阻力和摩擦力在流体力学和运动学中有重要的应用。
六、弹性力学弹性力学是工程力学中一个重要的分支，它研究的是物体在受力作用下的形变和应力。
刚体力学基础知识点总结
刚体力学基础知识点总结一、刚体的定义与特性刚体是指物体在力的作用下，无论受到多大的力或力矩，形状和体积都不发生变化的物体。
刚体具有以下特性：1. 刚体的质点间距不变：刚体上的质点在受力作用下，相对位置保持不变。
2. 刚体不发生形变：刚体的内部结构在受力作用下不发生变化，保持原有的形状和体积。
二、刚体的平衡条件刚体的平衡条件是指刚体处于平衡状态时，满足的力学条件。
刚体平衡有两个条件：1. 力的平衡条件：刚体平衡时，合外力和合内力矩均为零。
2. 力矩的平衡条件：刚体平衡时，对于刚体上的任意一点，合外力和合内力矩的代数和为零。
三、刚体的转动刚体的转动是指刚体围绕某个轴线或转动点进行旋转的运动。
刚体的转动有以下特点：1. 轴线：刚体转动的轴线是指固定刚体上任意两质点连线的延长线的交点。
2. 转动角速度：刚体绕轴线旋转时，每个质点的角速度相等。
3. 转动惯量：刚体绕轴线旋转时，转动惯量是刚体抵抗转动的物理量，与刚体的质量分布有关。
4. 转动定律：刚体绕轴线旋转时，转动定律描述了刚体的转动状态和转动惯量之间的关系。
四、刚体的平动与转动刚体的平动是指刚体作为一个整体沿直线运动的运动形式，而刚体的转动是指刚体围绕某个轴线旋转的运动形式。
刚体的平动与转动有以下关系：1. 平动转动定理：刚体的平动和转动可以相互转化，平动转动定理描述了平动和转动之间的转化关系。
2. 转动轴与平动方向垂直：刚体的转动轴与刚体的平动方向垂直。
五、刚体静力学刚体静力学是研究刚体在不动力学平衡状态下的力学性质和相互作用的学科。
刚体静力学包括以下内容：1. 刚体的受力分析：通过力的平衡条件和力矩的平衡条件，分析刚体所受到的各个力和力矩的大小和方向。
2. 支持反力：刚体在平衡状态下，受到支持反力的作用，支持反力可以分为支持力和摩擦力。
3. 杠杆原理：杠杆原理描述了杠杆平衡的条件，即杠杆两边所受的力矩相等。
六、刚体的碰撞刚体的碰撞是指两个或多个刚体之间发生的相互作用过程。
质点力学和刚体力学总结及对比
r xi yj zk
r rB rA
角位移
(t t) (t)
质点运动
刚体定轴转动
3.速度和角速度(描述质点运动状态或刚体的转动状态的快慢)
r dr v lim t 0 t dt
பைடு நூலகம்
角速度矢量
ds v v dt
M M
in
ex
质点运动
12.功(力的空间累积效应)
刚体定轴转动
dA F dr
B A A
d A Md
A Md
1 2
A
B F dr F cosds
13.动能和转动动能
1 2 Ek mv 2
1 2 Ek J 2
注：此处功和动能的定义并没有发生变化，只是在不同 的条件下计算方法不同而已，实质上它们是分别等价的。
M z r F
对转轴 Z 的力矩
质点运动
7.牛顿运动定律和刚体定轴转动定律
刚体定轴转动
刚体定轴转动定律
牛顿第二定律
F (t ) ma (t )
d M z Jz Jz dt
8.动量和动量矩
p mv
9.冲量和冲量矩(力的时间累积效应)
质点： L r mv
p
F dr
势能是属于系统的 . 保守力做功与势能的关系
A Ep
对刚体，重力势能
Ep mgh c ，其中C是质心。
2
dv d2s a dt dt 2
2
d dt d 大小 dt
质点运动
5.质量和转动惯量
刚体定轴转动
刚体运动的动力学分析
刚体运动的动力学分析刚体运动是物理学中一个基础而重要的概念，研究刚体在运动过程中受到的力和运动参数之间的关系。
本文将对刚体的动力学进行深入分析，探讨刚体运动的基本原理和相关定律。
一、刚体的定义和特性刚体是指在运动过程中保持自身形状不变的物体。
与之相对应的是弹性体，弹性体在受到外力作用后会发生形变。
刚体的特性包括质量、形状和位置等方面的固有属性，这些属性决定了刚体在运动时的运动状态和受力情况。
二、刚体的运动描述1. 位移、速度和加速度刚体的位移是指刚体上某一点在运动过程中从一个位置到另一个位置的变化量。
速度是位移变化量与时间的比值，而加速度是速度变化量与时间的比值。
位移、速度和加速度是描述刚体运动状态的重要参数，它们与刚体所受到的力之间存在着一定的关系。
2. 角位移、角速度和角加速度对于刚体的旋转运动，除了位置的变化外，还需要考虑角度的变化。
角位移、角速度和角加速度是描述刚体旋转运动的重要参数，它们与刚体所受到的力矩之间存在特定的关系。
三、牛顿定律与刚体运动1. 第一定律：惯性定律刚体在不受外力作用时，将保持静止状态或匀速直线运动状态。
这是因为刚体具有惯性，不易改变其运动状态。
2. 第二定律：动量定律刚体所受合外力等于动量的变化率。
合外力越大，刚体的加速度越大；合外力越小，刚体的加速度越小。
3. 第三定律：作用-反作用定律刚体所受的作用力和反作用力大小相等、方向相反，且作用于不同的物体上。
这一定律描述了力的作用方式，为刚体运动提供了均衡和相互作用的基础。
四、刚体的转动定律刚体的转动运动与直线运动类似，同样遵循着牛顿定律。
利用转动力学原理，可以得到刚体在旋转过程中所受的力矩与角加速度之间的关系，进而分析刚体的运动状态和力的作用效果。
五、刚体运动的应用刚体运动的动力学分析广泛应用于物理学、工程学和运动学等领域。
在物理学中，刚体运动是解释物体运动规律的重要基础，为其他物理学定律的推导提供了依据。
在工程学中，刚体运动的分析可用于机械设计、运动控制和材料研究等方面。
刚体运动的力学分析
刚体运动的力学分析力学是研究物体运动的学科，而刚体运动作为力学中的一个重要分支，旨在研究刚体的运动规律。
刚体是指不受内部力矩影响的物体，即无论外力如何作用，刚体的形状和大小都保持不变。
在力学中，刚体运动可以通过其质心的运动来描述，接下来我们来探讨刚体运动的力学分析。
一、刚体运动的基本概念与假设刚体运动的基本概念涉及质心、位移、速度和加速度等概念。
质心是指刚体的总质量在空间中的一个几何中心，可以看作是刚体的一个集中质量点。
位移是指质心由初始位置到末位位置的有向距离，可以用矢量表示。
速度是指质心的位移对时间的导数，而加速度是指速度对时间的导数。
在刚体运动的分析中，我们常常假设刚体为理想刚体，即无摩擦、无弹性变形和无空气阻力等。
这样的假设可以简化运动分析，使得问题的解决更加简便。
二、刚体平动与刚体转动刚体运动可以分为平动和转动两种形式。
平动是指刚体沿直线或曲线轨迹运动，质心的速度和加速度相等。
而转动则是指刚体围绕固定轴线旋转，并且质心的速度和加速度为零。
对于平动的刚体，其运动规律可以通过牛顿第二定律来描述。
根据牛顿第二定律，刚体受到的合外力等于质量与加速度的乘积。
因此，我们可以利用牛顿第二定律和动力学方程来求解刚体的运动状态。
对于转动的刚体，其运动规律则需要借助力矩的概念。
力矩是指力对于某一轴线产生的转动效应，它等于力的大小与力臂的乘积。
力臂是指力的作用线到轴线的垂直距离。
三、刚体的旋转惯量与转动定律旋转惯量是刚体对于转动的惯性性质，它表示刚体的质量分布对于其转动的影响。
旋转惯量的计算需要考虑刚体的质量和几何形状。
例如，对于圆盘状的刚体，其旋转惯量与质量和半径的平方成正比。
与旋转惯量相关的是转动定律，它描述了刚体围绕轴线转动时力矩、角加速度和旋转惯量之间的关系。
根据转动定律，力矩等于转动惯量和角加速度的乘积。
这样，我们可以通过转动定律来研究刚体的转动行为。
四、刚体运动的应用与挑战刚体运动的力学分析不仅仅是理论上的研究，它在工程和日常生活中也有着广泛的应用。
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一个质量为m 的质点沿着一条由cos sin r a ti b tj ωω=+定义的空间曲线运动，其中a ,b 及ω皆为常数，求此质点所受的对原点的力矩.解：d d sin cos r t a ti b tj ωωωω==-+v22d d (cos sin )a t a ti b tj r ωωωω==-+=-v2F ma m r ω==-，通过原点0τ= 20M r F m r r ω=⨯=-⨯=长0.40m l =、质量 1.00kg M =的匀质木棒，可绕水平轴O 在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有质量8g m =的子弹以200m/s =v 的速率从A 点射入棒中，A 点与O 点的距离为34l ，如图所示。
求：⑴ 棒开始运动时的角速度；⑵ 棒的最大偏转角。
解：⑴ 由角动量守恒定律：2233434l Ml l m m ωω⎛⎫⋅=+ ⎪⎝⎭v ，得：()()38.9rad/s 39161627m m M m l M m lω===++v 4v⑵ 由机械能守恒定律：222133[()](1cos )(1cos )23424Ml l l l m Mg mg ωθθ+=-+-得： 222239854cos 110.07923(23)(1627)M m l m M m g M m M m glωθ+=-=-=-+++v ，94.5θ=︒0241 一轴承光滑的定滑轮，质量为M ＝2.00 kg ，半径为R ＝0.100 m ，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m ＝5.00 kg 的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为22J MR =，其初角速度ω0＝10.0 rad/s ，方向垂直纸面向里．求：(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向；(2) 定滑轮的角速度变化到ω＝0时，物体上升的高度；(3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向．0562 质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝22mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．0155 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为22MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．0157 一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 内下降了一段距离S ．试求整个轮轴的转动惯量(用m 、r 、t 和S 表示)．ABT 'ma TF m g 0提示：各物体受力如上图，T F r J α=，T mg F ma -=，a r α= 又由22S at = 得22a S t =由此四式得：222222()(2)(1)22m g a r m g S t r gt J mr a S t S--===- 0156 如图所示，转轮A 、B 可分别独立地绕光滑的固定轴O 转动，它们的质量分别为m A ＝10 kg 和m B ＝20 kg ，半径分别为r A 和r B ．现用力f A 和f B 分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动．为使A 、B 轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力f A 、f B 之比应为多少？(其中A 、B 轮绕O 轴转动时的转动惯量分别为2A A A r m J =和22B B B r m J =)0780 两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮．小圆盘的半径为r ，质量为m ；大圆盘的半径r '=2r ，质量 m '=2m ．组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴O 转动，对O 轴的转动惯量J =9mr 2 / 2．两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m 的物体A 和B ，如图所示．这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变．已知r = 10 cm ．求：(1) 组合轮的角加速度β ；(2) 当物体A 上升h ＝40 cm 时，组合轮的角速度ω ． 0780解：⑴ 各物体受力如图。
ma mg T =-，a m T mg '='- 2/9)2(2βmr Tr r T =-' βr a =，β)2(r a ='由上述方程组解得：23.10)19/(2-⋅==s rad r g β⑵ 设θ为组合轮转过的角度，则：r h /=θ，βθω22= 所以：12/108.9)/2(-⋅==s rad r h βω0564 如图所示，设两重物的质量分别为m 1和m 2，且m 1>m 2，定滑轮的半径为r ，对转轴的转动惯量为J ，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静止，试求t 时刻滑轮的角速度．0563一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R ,质量为M / 4，均匀分布在其边缘上．绳子的A 端有一质量为M 的人抓住了绳端，而在绳的另一端B 系了一质量为2M M 的重物，如图．设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B 端重物上升的加速度？(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量J ＝MR 2 / 4 ) 0563解：受力分析如图所示。
由题意可知，人和重物的加速度在大小相等，设为a 。
人的加速度向下，重物的速度向上。
根据牛顿定律： 对人：Ma T Mg =-2 ① 对重物：221Ma Mg T =- ② 根据转动定律，对滑轮有ββ⋅==-)(212MR J R T T ③绳与滑轮无相对滑动：R a β= ④①、②、③、④四式联立解得：72g a =0560 一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 和2m 的重物，如图所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑．两个定滑轮的转动惯量均为2mr ．将由两个定滑轮以及质量为m 和2m 的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力．6-13．两个大小不同、具有水平光滑轴的定滑轮，顶点在同一水平线上．小滑轮的质量为m ，半径为r ，对轴的转动惯量J ＝2/2mr ．大滑轮的质量m '＝2m ，半径r '＝2r ，对轴的转动惯量2/2r m J ''='．一根不可伸长的轻质细绳跨过这两个定滑轮，绳的两端分别挂着物体A 和B ，A 的质量为m ，B 的质量m '＝2m ．这一系统由静止开始转动．已知m ＝6.0 kg ，r ＝5.0 cm ．求两滑提示：各物体受力如右图所示。
图中TATA F F '=，TB TB F F '=，T T F F '=， 则各物体动力学方程为：TA A F mg ma -=T B Bm g F m a ''-= T TA F r F r J α-= T B T F r F r Jα''''-= 又A B a a r r αα''===，并且已知：2m m '=，2r r '=，22J mr =，及212J m r '''=，解得：29g r α=，T 53F mg = 0560 一轻绳跨过两个质量分别为M 1、M 2，半径分别为R1、R2的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 1和m 2的重物(m 1>m 2)，如图所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑．将由两个定滑轮以及质量为m 1和m 2的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力．0779 质量为M 1=24 kg 的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M 2=5kg 的圆盘形定滑轮悬有m ＝10kg 的物体．求当重物由静止开始下降了h =0.5 m 时，(1) 物体的速度；(2) 绳中张力．(设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为2211R M J =，222r M J =)0231 在半径为R 的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为R /2处，人的质量是圆盘质量的1/10．开始时盘载人对地以角速度ω0匀速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v 沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示．已知圆盘对中心轴的转动惯量为2MR ．求：(1) 圆盘对地的角速度．(2) 欲使圆盘对地静止，人应沿着R /2圆周对圆盘的速度v的大小及方向？0785 如图所示，一半径为R ，质量为m 的水平圆台，正以角速度ω0绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量22J mR =．台上原站有2人，质量各等于转台质量的一半，一人站于台边A 处，另一人站于距台中心R /2的B 处．今A 处的人相对于圆台以速率v 顺着圆台转向沿圆周走动，同时B 处的人相对于圆台以速率2v 逆圆台转向沿圆周走动．求圆台这时的角速度ω．A B ,m r m 'm613题-mg g'F Ba A a TA F TTB 'vωBA 2v0786 一质量均匀分布的圆盘，质量为M ，半径为R ，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为μ)，圆盘可绕通过其中心O 的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为m 的子弹以水平速度v 0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求：(1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度．(2) 经过多少时间后，圆盘停止转动．(圆盘绕通过O 的竖直轴的转动惯量为22MR ，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)(圆盘绕通过O 的竖直轴的转动惯量为MR 2/2，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)0786解：⑴ 2200(m R mR MR ω=+v ，解得：002mm M Rω=+v⑵ 202d ()(2d )3Rf MM g RM r M g r r r g Rμμμππ=⋅==⎰⎰⑶ 2201022f MR M θω-∆=-，解得：2038Rg ωθμ∆=，∴203216R n g ωθππμ∆==另有一题：有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为μ的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v．求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量J=m 1l 2/3)0112 质量为M 的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转动，转动惯量为2Mr ．绕过盘的边缘挂有质量为m ，长为l 的匀质柔软绳索（如图）．设绳与圆盘无相对滑动，试求当圆盘两侧绳长之差为S 时，绳的加速度的大小．0112解：选坐标如图所示，任一时刻圆盘两侧的绳长分别为x 1、x 2 选长度为x 1、x 2的两段绳和绕着绳的盘为研究对象．设a 为绳的加速度，β为盘的角加速度，r 为盘的半径，ρ为绳的线密度，且在1、2两点处绳中的张力分别为T 1、T 2，则m ρ=， a r β= ① 2分 222x g T x a ρρ-=x 2 ② 1分 111T x g x a ρρ-= ③ 1分212()(2)T T r M r r πρβ-=+ ④ 4分解上述方程，并由l =πr ＋x 1＋x 2，x 2－x 1=S 得：lM M m Smg a )2(+= 2分2.有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量22mR J =，其中m 为圆形平板的质量）解：在r 处的宽为d r 的环带面积上摩擦力矩为：2d 2d mgM r r R μππ= 3分 总摩擦力矩：mgR M M Rμ32d 0==⎰1分 故平板角加速度：β =M /J 1分 设停止前转数为n ，则转角：θ = 2πn由J /Mn π==4220θβω 2分可得：g R MJ n μωωπ16/342020=π=1分 a0786。