第一章 综合测试卷

第一章综合测试卷

一、选择题。

01.下列算式的运算结果为a⁴的是 ( )

A．a⁴•a B．(a²)² C．a³+a³ D．a⁴÷a

02 .下列运算正确的是 ( )

A．3a²+a=3a³ B．2a³•（－a²)=2a⁵ C．4a⁶+2a²=2a³ D．（－3a)²－a²=8a²03.下列计算结果正确的是 ( )

A．2a³+a³=3a⁶ B．（－a)²•a³=－a⁶ C．（－1

2

）⁻²=4 D．(－2)⁰=－1

04.下列运算正确的是 ( )

A．5m+2m=7m² B．－2m²•m³=2m⁵C．(－a²b)³=－a⁶b³ D.(b+2a)(2a－b)=b²－4a²05.下列各式的计算结果等于x²－5x－6的是 ( )

A．（x－6）(x+1) B．(x+6) (x－l) C．（x－2）(x+3) D．(x+2)（x－3）

06.下列各式的计算结果错误的是 ( )

A．(a+b)(a－b)=a²－b² B．(x+l)(x－l)=x²－1

C．(2x+l) (2x－l)=2x²－1 D．(－3x+2)(－3x－2)=9x²－4

07.如果x²+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是( )

A．3 B．±3 C．6 D．±6

08.有下列运算：①a³+a³=a⁶；②（－a³）²=a⁶；③（－1）⁰=1；④(a+b)²=a²+b²；

⑤a³•a³=a⁹；⑥（－ab²)³=ab⁶.其中正确的有 ( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

09.任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是( )

A．m B.m²C．m+l D．m－l

10.计算（5m²+15m³n－20m⁴）÷（－5m²），结果正确的是( )

A．1－3mn+4m² B．－1－3m+4m² C．4m²－3mn－1 D．4m²－3mn

11.如图，从边长为(a +l )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a －l )cm 的正方形(a ＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠且无缝隙），则该长方形的面积是 ( )

A ． 2 cm ²

B ．2a cm ² C.4a cm ² D. (a ²－l )cm ²

二、填空题.

12.计算：3a ³•a ²－2a ⁷÷a ²=______________.

13.一个长方形的面积为a ²+2a ，若一边长为a ，则另一边长为___________．

14如图①，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图②，这种变化可以用含字母a ，b 的等式表示为_____________.

15.若(x +1)（2x －3）=2x ²+mx +n ，则m =______，n =____.

16.若m ²－n ²=6，且m －n =3，则m +n =________．若x +y =3，xy =l ，则X ²+y ²=_____________.

三、解答题.

17 .先化简，再求值：(2+x )（2－x ）+(x －1)(x +5)，其中x =32

. 18 先化简，再求值：(m －l )²－m (n －2)－(m －l )(m +1)，其中m 和n 是面积为5的直角三角形的两直角边长．

19 .某种大肠杆菌的半径R 是3.5×10⁻⁶米，一只苍蝇携带这种细菌1.4×l 0³个，如果把这个细菌近似地看成球状，那么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少？（结果保留到小数点后3位，球的体积公式为3

43V R π）

20. 已知(x +y )²=49，(x －y )²=1，求下列各式的值．

(l )x ²+y ²； (2)xy ．

21 计算：

(1)4－(－2)⁻²－3²÷(－3)⁰; (2)（2a+b）（b－2a）－（a－3b）²．

22. (1)已知m+n=4，mn=2，求m²+n²的值；

(2)已知aᵐ=3，aⁿ=5，求a³ᵐ⁻²ⁿ的值．

23. 两个两位数的十位上的数字相同，其中一个数的个位上的数字是6，另一个数的个位上的数字是4，它们的平方差是220，求这两个两位数．

24 已知(x²+mx+n)(x+l)的结果中不含x²项和x项，求m，n的值．

25 观察下列关于自然数的等式：

(l)3²－4×l²=5;

(2)5²－4×2²=9;

(3)7²－4×3²=13;

根据上述规律解决下列问题．

(1)完成第五个等式：11²－4×____²=____；

(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

26 对于任何实数，我们规定符号a b

c d

的意义是

a b

c d

=ad－b c．

(1)按照这个规定请你计算56

78

的值；

(2)按照这个规定请你计算：当x²－3x+1=0时，

1

2

x

x

+

-

3

1

x

x-

值．

27 阅读下面的文字，回答后面的问题．求5+5²+5³+…+5¹⁰⁰的值．

解：令S=5+5²+5³+…+5¹⁰⁰①，

将等式两边同时乘5，得5S=5²+5³+5⁴+…+5¹⁰¹②，②－①得4S=5¹⁰¹－5，∴

101

55

4

S

-=．

即5+5²+5³+…+5¹⁰⁰=

101 55

4

-

问题：(1)求2+2²+2³+…+2¹⁰⁰的值；

(2)求4+12+36+…+4×3⁴⁰的值．