第2章 习题解答
第二章 自由能 化学势 习题解答
第二章 自由能、化学势和溶液2-1 判断下列过程的Q 、W 、△U 、△H 、△S 、△G 值的正负。
( 1）理想气体自由膨胀。
( 2）两种理想气体在绝热箱中混合。
解：2-2 说明下列各式的适用条件。
( 1） △G = △H 一T △S ；（2）dG ＝一SdT + Vdp （3）-△G = -W '答：公式（1）：封闭体系的定温过程公式（2）：不做其它功、均相、纯组分（或组成不变的多组分）的封闭体系 公式（3）：封闭体系、定温、定压的可逆过程。
2-3 298K 时，1mol 理想气体从体积10dm 3膨胀到20dm 3，计算（1）定温可逆膨胀；（2）向真空膨胀两种情况下的 △G 解： （1）J V V nRT P P nRT G 3.17172010ln 298314.81ln ln2112-=⨯⨯===∆ （2） △G = －1717.3 J2-4 某蛋白质由天然折叠态变到张开状态的变性过程的焓变△H 和熵变△S 分别为251.04kJ·mol -1和753J·K -1·mol -1，计算（1）298K 时蛋白变性过程的△G ； (2) 发生变性过程的最低温度。
解：将△H 和△S 近似看作与温度无关（1）kJ S T H G 646.261075329804.2513=⨯⨯-=∆-∆=∆- （2）K S H T 4.333753251040==∆∆=2-5 298K ,P Ө 下，1mol 铅与乙酸铜在原电池内反应可得电功9183.87kJ ，吸热216.35kJ,计算△U 、△H 、△S 和△G解： △G = W ' = － 9183.87kJ △S = Q / T = 216.35 / 298 = 726 J/K△U = Q + W = － 9183.87 + 216.35 = －8967.52 kJ △H = △G + T △S = －8967.52 kJ2-6 广义化学势Z Z Z Z n V T Bn P S B n V S B n P T B B n F n H n U n G ,,,,,,,,)()()()(∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=μ式中哪几项不是偏摩尔量？ 答： Z n V S B n U ,,)(∂∂、Z n P S B n H ,,)(∂∂、Z n V T Bn F,,)(∂∂不是偏摩尔量2-7 由 2.0 mol A 和1.5 mol B 组成的二组分溶液的体积为425cm -3，已知V B , m 为250.0cm -3·mol -1，求V A,m 。
教材第二章习题解答
第二章原子结构和元素周期律习题解答1．指出下列各原子轨道相应的主量子数n及角量子数l的数值是多少？轨道数分别是多少？2p 3d 4s 4f 5s【解答】 2p 主量子数2，角量子数1，轨道数33d 主量子数3，角量子数2，轨道数54s 主量子数4，角量子数0，轨道数14f 主量子数4，角量子数3，轨道数75s 主量子数5，角量子数0，轨道数1 2．当主量子数n=4时，可能有多少条原子轨道？分别用Ψn,l,m 表示出来。
电子可能处于多少种运动状态？（考虑自旋在内）【解答】当n=4时，可能有n2=16条原子轨道。
n l M4 01230，±10，±1，±20，±1，±2，±3Ψ4,0,0，Ψ4,1,0，Ψ4,1,1，Ψ4,1,-1，Ψ4,2,0，Ψ4,2,1，Ψ4,2,-1，Ψ4,2,2，Ψ4,2,-2，Ψ4,3,0，Ψ4,3,1，Ψ4,3,-1，Ψ4,3,2，Ψ4,3,-2，Ψ4,3,3，Ψ4,3,-3 每条轨道上可以容纳两个自旋相反的电子，16条原子轨道，电子可能处于32种运动状态。
3．将下列轨道上的电子填上允许的量子数。
（1）n＝，l＝2，m=0，ms=±1/2（2）n=2，l= ，m=0，ms=±1/2（3）n=4，l=2，m= ，ms=－1/2（4）n=3，l=2，m=2，m=s=－1/2（5）n=2，l= ，m=－1，ms=＋1/2（6）n=5，l=0，m= ，ms【解答】（1） 3，4，5，……，正整数；（2） 0，1（3） 0，±1，±2（4） +1/2，-1/2（5） 1（6） 04．填上n、l、m、m s等相应的量子数：量子数确定多电子原子轨道能量E的大小；Ψ的函数式则是由量子数所确定；确定核外电子运动状态的量子数是；原子轨道或电子云的角度分布图的不同情况取决于量子数。
【解答】主量子数n和角量子数l；主量子数n、角量子数l和磁量子数m；主量子数n、角量子数l、磁量子数m和自旋量子数m；s 角量子数l和磁量子数m。
第二章习题解答
第二章2-3 设系统传递函数为342)(2++=s s s G 初始条件0/)0(,1)0(=-=dt dc c 。
求单位阶跃输入r (t)=1(t)时，系统的输出响应c (t)。
【解】系统传递函数与微分方程是一一对应的，故通过传递函数先求出微分方程，然后通过拉氏变换的方法求解微分方程。
系统对应的微分方程为 4()3()2()c c t c t r t ++= 在给定的非零初始条件下，进行拉氏变换22(43)()(0)(0)4(0)s s C s sc c c s++---=整理后2221()(43)(43)s C s s s s s s +=-++++部分分式展开后，拉氏反变换111223242/35/25/6()[()][][](43)(43)13255326t t s c t L C s L L s s s s s s s s e e -----+==-=-+++++++=-+2-4 在图2-48中，已知G (s) 和H (s)两方框对应的微分方程分别为()2()5()4()3()6()c t c t e t b t b t c t +=+=图2-48 习题2-4系统结构框图且初始条件为零，试求传递函数C (s)/R (s)。
【解】求出每个方框的传递函数，利用反馈等效的方法求C(s)/R(s)。
根据定义可得 5()2G s s =+，6()43H s s =+ 255()5()25(43)10075(2)56()1()()(2)(43)30411361(2)(43)C s G s s s s R s G s H s s s s s s s +++====+++++++++2-5 图2-49是由电阻、电容和运算法放大器组成的无源网络和有源网络，试列写以V in (t)为输入量，V out (t)为输出量的传递函数。
(a) （b ）(c) (d)图2-49 习题2-5电路图【解】(a) 1211211,1RZ R Z C s RC s C s===+ 22112121211()1()11Z C s RC s G s R Z Z R C C s RC s C s +===+++++（b ） 21122211R Z R Z R Cs R Cs ===+ 2222111211()1R Z R Cs R G s Z R R R Cs +=-==-+ (c) 32321123232321()(1)1()1()1R R R R Cs Cs Z R Z R R Cs R R Cs R R Cs++==+==++++ 323232211132(1)()11()()1R R Cs R R Cs R Z R Cs G s Z R R R R Cs ++++=-=-=-++ (d)本题和(b)、(c)做法图通，因为反馈通路有接地的部分。
第二章习题解答
1. 2mol 298K ，5dm 3的He(g)，经过下列可逆变化：（1） 等温压缩到体积为原来的一半； （2） 再等容冷却到初始的压力。
求此过程的Q W U H S ∆∆∆、、、和。
已知=),(,g He C m p 20.8J •K -1•mol -1。
解：体系变化过程可表示为W=W 1+W 2=nRTln 12V V+0=2×8.314×298×ln0.5=-3435(J)Q=Q 1+Q 2=W 1+ΔU 2=-3435+n m v C ,ΔT=-3435+n m v C ,(298-298/2)=-3435+(-3716)=-7151(J)ΔU=ΔU 1+ΔU 2=ΔU 2=-3716(J)ΔS=ΔS 1+ΔS 2=nRln 12V V +⎰21,T T m v TdTnC =2×8.314×ln0.5+2×1.5×8.314ln0.5=-2818(1-∙K J )2. 10mol 理想气体从40℃冷却到20℃，同时体积从250dm 3 变化到50dm 3。
已知该气体的m p C ,=29.20J •K-1•mol-1，求S ∆。
解：假设体系发生如下两个可逆变化过程250dm 3 等温 50dm 3 等容 50dm 340℃ ΔS 1 40℃ ΔS 2 20℃ΔS=ΔS 1+ΔS 2=nRln 12V V +⎰21,T T m v TdTnC=10Rln25050+10×(29.20-8.314)×ln 4015.2732015.273++ =-147.6(1-∙K J )3. 2mol 某理想气体(m p C ,=29.36 J •K -1•mol -1)在绝热条件下由273.2K,1.0MPa 膨胀到203.6K ，0.1MPa 求该过程的Q W U H S ∆∆∆、、、和。
解：273.2K 绝热 203.6K1.0MPa 膨胀 0.1MPa等温压缩 等容冷却∵m p C ,=29.3611--∙∙mol K J∴ m v C ,=29.36-8.314=21.0461-∙K J且Q=0ΔU=⎰21,T T m v dT nC =2×21.046×(203.6-273.2)=-2930(J)W=-ΔU=2930(J)4. 有一带隔板的绝热恒容箱，在隔板两侧分别充以不同温度的H 2和O 2，且V 1=V 2(见图)，若将隔板抽去，试求算两种气体混合过程的S ∆（假设此两种气体均为理想气体）。
第2章 部分习题答案
-7.2812510＝-111.010012 然后移动小数点，使其在第1，2位之间
111.01001＝1.1101001×22
e＝2
于是得到： e =Ｅ – 127
S＝1，E＝2＋127＝129=1000,0001，M＝1101001
最后得到32位浮点数的二进制存储格式为
1100 0000 1110 1001 0000 0000 0000 0000
第二章 习题解答
7.若浮点数 x 的IEEE754标准32位存储格式为(8FEFC000 )16， 求其浮点数的十进制值。 【解】： 将x展开成二进制：
1000 , 1111, 1110 ,1111 ,1100,0000,0000,0000 数符：1 阶码：0001,1111 尾数：110,1111,1100,0000,0000,0000 指数e＝阶码－127＝00011111－01111111 ＝(-96)10 包括隐藏位1的尾数：
符号位为01，故运算结果未溢出。 x-y=1101
.
第5页
第二章 习题解答
20. 已知x和y，分别用带求补器的原码阵列乘法器、带求补器的补码阵 列乘法器和直接补码阵列乘法器计算x×y。
(1) x=0.10111 y=-0.器
[x]原=0.10111 [y]原=1.10011 乘积的符号位为： xf⊕yf=0⊕1=1 因符号位单独考虑，算前求补器的使能控制信号为0，经算前求补
+ [y]补 1 1. 0 0 1 0 1 1 1. 1 1 1 0 0
符号位出现“11”，表示无溢出，x-y=-0.00100
.
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第二章 习题解答
13. 已知[x]补=1.1011000，[y]补=1.0100110，用变形补码计算 2[x]补+1/2[y]补=？，同时指出结果是否发生溢出。
第2章习题解答
第二章习题解答2.01 试给出数据通信系统的基本模型并说明其主要组成构件的作用。
答：1）信源和信宿信源就是信息的发送端，是发出待传送信息的设备；信宿就是信息的接收端，是接收所传送信息的设备，在实际应用中，大部分信源和信宿设备都是计算机或其他数据终端设备(data terminal equipment，DTE)。
2）信道信道是通信双方以传输媒体为基础的传输信息的通道，它是建立在通信线路及其附属设备(如收发设备)上的。
该定义似乎与传输媒体一样，但实际上两者并不完全相同。
一条通信介质构成的线路上往往可包含多个信道。
信道本身也可以是模拟的或数字方式的，用以传输模拟信号的信道叫做模拟信道，用以传输数字信号的信道叫做数字信道。
3）信号转换设备其作用是将信源发出的信息转换成适合于在信道上传输的信号，对应不同的信源和信道，信号转换设备有不同的组成和变换功能。
发送端的信号转换设备可以是编码器或调制器，接收端的信号转换设备相对应的就是译码器或解调器。
2.02 试解释以下名词：数据，信号，模拟数据，模拟信号，数字数据，数字信号。
答：数据：通常是指预先约定的具有某种含义的数字、符号和字母的组合。
信号：信号是数据在传输过程中的电磁波的表示形式。
模拟数据：取值是连续的数据。
模拟信号：是指幅度随时间连续变化的信号。
数字数据：取值是离散的数据。
数字信号：时间上是不连续的、离散性的信号2.03 什么叫传信速率？什么叫传码速率？说明两者的不同与关系。
答：传信速率又称为比特率，记作R b，是指在数据通信系统中，每秒钟传输二进制码元的个数，单位是比特/秒（bit/s,或kbit/s或Mbit/s）。
传码速率又称为调制速率、波特率，记作N Bd，是指在数据通信系统中，每秒钟传输信号码元的个数，单位是波特（Baud）。
若是二电平传输，则在一个信号码元中包含一个二进制码元，即二者在数值上是相等的；若是多电平（M电平）传输，则二者在数值上有R b=N Bd×log2 M的关系。
第2章习题解答
第2章习题解答2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0Va ρρρρ=，()0a ρ≤≤。
试求总电量Q 。
解：2π200002d d d d π3laV VQ V z la aρρρρρϕρ===⎰⎰⎰⎰2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。
当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求其表面上的面电流密度。
解：面电荷密度为 24πS QR ρ=面电流密度为 00200sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθρρωθωθ=⋅=== 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ϕ=。
已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试求0S J 。
解：每根导线的体电流密度为 00224π(/2)πI I J d d== 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πS IJ Jd d ==因此，等效面电流密度为 04πS IJ e dϕ=2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。
为使中间的点电荷处于平衡状态，试求其位置。
当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？ 解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。
由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为12214πq F xε=实验电荷受0q 的排斥力为02214π()q F d x ε=- 要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由00222114π4π()q q x d x εε=-，可以解得 d d x 585.0122=+=如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.0122=+=。
只是这时实验电荷与0q 和02q 不是排斥力，而是吸引力。
2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。
物理化学 答案 第二章_习题解答
=
(0.3 × 48.66 +
0.7 ×12) KJ·mol-1
=
23.0KJ·mol-1
B
∑ ∑ ∑ S
2-2 已知当 NaCl 溶液在 1kg 水中含物质的量为 n（单位为 mol）的 NaCl 时，体积 V 随 n 的变化关系为：
V/m3 = 1.00138×10-3 + 1.66253×10-5n/mol +1.7738×10-3(n/mol)3/2 + 1.194×10-7(n/mol)2
求当 n 为 2mol 时 H2O 和 NaCl 的偏摩尔体积为多少？ 解：设水用“A”表示，NaCl 用“B”表示,由题意得：
1
⎜⎜⎝⎛
∂V ∂n B
⎟⎟⎠⎞ = 1.66253 ×10−5
+ 1.7738 ×10−3
×
3 2
1
× (n / mol) 2
+ 1.194 × 10−7
× 2(n / mol)
那么当 n=2 时，NaCl 的偏摩尔体积
VB
= 1.66253 × 10−5
+ 1.7738 × 10−3
×
3
×
2
1 2
mol·dm3 = 0.547mol·dm-3
bB
=
nB mA
=
wB M (1 − wB )
=
0.095 0.18 × (1 − 0.095)
mol·kg-1 = 0.583mol·kg-1
2-4 若将 25℃、101.325KPa 纯理想气体的状态定为气体的标准状态，则氧气的标准
熵 S1O =205.03J·K-1·mol-1，现改为 25℃、100Kpa 的纯理想气体作为气体的标准态，氧气
第二章习题解答.doc
8第二章 高频小信号放大器典型例题分析与计算例2-1 图2-18所示电路为一等效电路，其中L =0.8uH,Q 0=100,C =5pF,C 1 =20pF,C 2 =20pF,R =10k Ω,R L =5k Ω，试计算回路的谐振频率、谐振电阻。
题意分析 此题是基本等效电路的计算，其中L 为有损电感，应考虑损耗电阻0R (或电导0g )。
解由图2-18可画出图2-19所示的等效电路。
图2-18 等效电路 图2-19 等效电路(1)回路的谐振频率0f由等效电路可知L =0.8H μ，回路总电容C ∑为12122020515(pF)2020C C C C C C ∑⨯=+=+=++则0f ==45.97(MHz)=(2)R L 折合到回路两端时的接入系数p 为211212121112C C p C C C C C C ωω===++则9()2233110.50.0510s 510L P R -=⨯=⨯⨯ 电感L 的损耗电导0g 为0660011245.97100.810100g LQ ωπ-==⨯⨯⨯⨯⨯ ()643.3010s -=⨯总电导 23-3031110.0433100.05101010L g g P R R ∑-=++=+⨯+⨯⨯ ()30.193310s -=⨯谐振电阻 ()P 1 5.17k R g ∑==Ω例2-2 有一个RLC 并联谐振电路如图2-20所示，已知谐振频率f 0=10MHz,L =4μH ,Q 0=100,R =4k Ω。
试求(1)通频带20.7f ∆;(2)若要增大通频带为原来的2倍，还应并联一个多大电阻?题意分析 此题是一个RLC 并联谐振电路的基本计算，了解通频带的变化与回路电阻的关系。
解 (1)计算通频带电感L 的损耗电导0g 为 图2-20 RLC 并联谐振回路066001121010410100g LQ ωπ-==⨯⨯⨯⨯⨯()639.810s -=⨯回路总电导6031139.810410g g R ∑-=+=+⨯⨯ ()6289.810s -=⨯10回路的有载品质因数L Q 为666011g 21010410289.810L Q L ∑ωπ--==⨯⨯⨯⨯⨯⨯13.74=回路通频带()()6600.7101020.72810Hz 0.728MHz 13.74L f f Q ∆⨯===⨯= (2)若通带增大一倍，即20.71.456MHz f ∆=，计算应再并多大电阻R '根据题意要求通频带增大一倍，则回路的有载品质因数应减小一倍，即16.872LL Q Q '== 对应的'g ∑应该增大一倍，即 ()6'2579.610s g g ∑∑-==⨯ 因为0'11g g R R∑=++' 所以0''11g g g g R R ∑∑∑⎛⎫=-+=- ⎪'⎝⎭()6289.810s -=⨯则 3.45k R '=Ω图2-21 单调谐放大电路11例2-3 单调谐放大器如图2-21所示。
第二章部分习题解答
第二章 习题2.1.13 在图中R 1= R 2 = R 3 = R 4 = 300Ω，R 5 = 600Ω， 试求开关 S 断开和闭合时a 、b 之间的等效电阻。
【解】开关 S 断开时：Ω=++=++=200600//)300300//()300300(//)//()(54231R R R R R R开关 S 闭合时：Ω=+=+=+=200600//)150150(600//]300//300300//300[//)]//()//[(54321R R R R R R2.3.5 在图示的电路中，求各理想电流源的端电压、功率及各电阻上消耗的功率。
【解】由KCL ，电阻R 1上电流： A I I I 11212=-=-=左边电流源：端电压（其与R1并联，电压相等）： V IR U 2020111=⨯== 功率 W U I P S 20201111=⨯==右边电流源：由KVL 可得端电压 V R I IR U 401022012212=⨯+⨯=+= 功率 W U I P S 40202222=⨯==电阻上消耗的功率：W R I P R 2020121211=⨯==,W R I P R 4010222222=⨯==2.3.9 试用电压源与电流源等效变换的方法计算图中2Ω电阻中的电流。
【解】对电路作等效变换，有：1Ω2A1Ω3Ω6Ω6V 12V 2ΩIR 1R 4R 5R 2R 3S3Ω6Ω2Ω I2A2V2A 2Ω－+ 1A10Ω20ΩR 1 R 2I 1I 2 2AU 1U 2I3Ω6Ω 2Ω I2A 2V 1Ω- + 6V ＋ － 1Ω计算电流：A I 122228=++-=2.4.2 试用支路电流法求图示电路中的各支路电流，并求三个电源的输出功率和负载电阻R L 取用的功率。
0.8Ω和0.4Ω分别为两个电压源的内阻。
【解】对节点A ，由KCL 有：I I I =++1021 对回路，由KVL ： I I 48.01201+=I I 44.01162+=联立求解得：I 1=9.38A ，I 2= 8.75A ，I =28.13A ， 三个电源的输出功率：W I I E P E 10558.021111=⨯-⨯=， W I I E P E 9844.022222=⨯-⨯=，W I IR I U P S L S AB IS 11251013.284=⨯⨯=⨯=⨯=负载电阻R L 取用的功率：W R I P L IS 316413.281613.28422=⨯=⨯== P L =3164W 。
第二章习题解答 _数值分析
第二章习题解答3、已知矩阵321230103A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，试计算A 的谱半径()A ρ。
解：2321()det()230(3)(64)0103A f I A λλλλλλλλ---=-=--=--+=--max 35()3 5.A λρ=+=+4、试证明22112212211221,,,R E E E E E E ⨯+-是中的一组基,其中11121001,0000E E ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22210000,1001E E ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
1222112112211221134112212211221234134411221221122123410010000,,,00001001010110100000E E E E E E E E k k k k k k k E E E E E E k k k k k k E E E E E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭+⎛⎫⎛⎫++++-== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭++++-解：，（）（）令因此（）（0000O E ⎛⎫== ⎪⎝⎭）12331112212212211221111221122122112222112212211221 0 ,22,,,k k k k a a A V a a a a a aA a a E E E E E E R E E E E E E ⨯⇔====⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭+-=+++-+∴+-对于任意二阶实矩阵有（）（）是中的一组基。
11、已知210121012A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，试计算1||||A ，||||A ∞，||||F A ，2||||A 。
311311||||max ||4ij j i A a ≤≤===∑解：（）3131||||max ||4ij i j A a ∞≤≤===∑1332211||||(||)4F iji j A a====∑∑2||||()22T A A A λ==+12、在[0,1]C 上，由{}21,,x x 构造带权1lnx的首1正交多项式0()x ϕ，1()x ϕ和2()x ϕ。
(完整版)第二章习题解答
第二章 热力学第二定律思考题答案一、是非题1 × 2√ 3× 4× 5× 6× 7× 8√ 9√ 10× 11× 12× 13× 14× 15× 16× 17× 18× 二、选择题1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．D 9．A 10．A 11．A习 题1. 2mol 理想气体由500kPa ，323K 加热到1000kPa ，373K 。
试计算此气体的熵变。
（已知该气体的C V ,m =25R ） 解：由于实际过程不可逆，要求此过程的熵变，设计定压可逆与定温可逆两途径实现此过程，如下图所示：1212,,,ln ln 1121212121p pR T T C dp p RT T T dT C Vdp TTdT C TVdpdH T pdV Vdp pdV dH T pdV dpV dH TpdVdU T Q S m p p p T T m p p p T T m p rm -=-=-=-=+--=+-=+==∆⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰δ11212,1212,64.65001000ln 2323373ln 272ln ln )(ln ln -⋅=⨯-⨯=-+=-=∆K J kPakPa R mol K K R mol p pnR T T R C n p p nR T T nC S m V m p2. 在20℃时，有1molN 2和1molHe 分别放在一容器的两边，当将中间隔板抽去以后，两种气体自动混合。
在此过程中系统的温度不变，与环境没有热交换，试求此混合过程的△S ，并与实际过程的热温商比较之。
解：分别考虑假设N 2由V A 定温可逆膨胀至2V A ，同理He 由V A 定温可逆膨胀至2V A△S 1 = n (N 2)R ln2 △S 2 = n (He)R ln2所以系统的 △S = △S 1+△S 2 = n (N 2) R ln2 + n (He) R ln2= 2×1mol×8.314 J ·mol -1·K -1×ln2 = 11.52J.K -1而实际过程系统没有与环境交换热和功，则 TQ= 0 即 △S >TQ 3. 1 mol 双原子理想气体，温度为298.15 K ，压强为p θ，分别进行：(1)绝热可逆膨胀至体积增加1倍；(2)绝热自由膨胀至体积增加1倍。
第二章习题解答
第二章习题解答2．12．3答：⑴执行单元EU负责执行指令。
EU在工作时不断地从指令队列取出指令代码，对其译码后产生完成指令所需要的控制信息。
数据在ALU中进行运算，运算结果的特征保留在标志寄存器FLAGS中。
总线接口单元BIU负责CPU与存储器、I/O接口之间的信息传送。
BIU取出的指令被送入指令队列供EU执行，BIU取出的数据被送入相关寄存器中以便做进一步的处理。
⑵执行单元EU不能直接访问存储器2．4答：（1）要利用信号线包括WR#、RD#、IO/M#、ALE以及AD0~AD7、A8~A19。
（2）同（1）。
（3）所有三态输出的地址信号、数据信号和控制信号均置为高阻态。
2．5答：在每个总线周期的T3的开始处若READY为低电平，则CPU在T3后插入一个等待周期TW。
在TW的开始时刻，CPU还要检查READY状态，若仍为低电平，则再插入一个TW 。
此过程一直进行到某个TW开始时，READY已经变为高电平，这时下一个时钟周期才转入T4。
可以看出，插入TW周期的个数取决于READY电平维持的时间。
2．62．72．8通用寄存器包含以下8个寄存器：AX、BX、CX和DX寄存器一般用于存放参与运算的数据或运算的结果。
除此之外：AX：主要存放算术逻辑运算中的操作数，以及存放I/O操作的数据。
BX：存放访问内存时的基地址。
CX：在循环和串操作指令中用作计数器。
DX：在寄存器间接寻址的I/O指令中存放I/O地址。
在做双字长乘除法运算时，DX 与AX合起来存放一个双字长数。
SP：存放栈顶偏移地址。
BP：存放访问内存时的基地址。
SP和BP也可以存放数据，但它们的默认段寄存器都是SS。
SI：常在变址寻址方式中作为源地址指针。
DI：常在变址寻址方式中作为目标地址指针。
专用寄存器包括4个段寄存器：CS：代码段寄存器，用于存放代码段的段基地址。
DS：数据段寄存器，用于存放数据段的段基地址。
SS：堆栈段寄存器，用于存放堆栈段的段基地址。
第2章习题解答
2.7 总量为q 的电荷均匀分布于半径为a 的球体中，分别求球内、外的电场强度 解：由题意得，球体内的电荷体密度为3=4V 3q qa ρπ=由高斯定理：（1）当r>a 时，01svE d s dv ρε=⎰⎰外即：sin 222014=aE r r drd d πππρθθϕε⎰⎰⎰外r 2=4qE e r πε外 （2）当r<a 时，201svE d s dv ρε=⎰⎰即：224=E r πsin 2201r r drd d ππρθθϕε⎰⎰⎰2r 30=4qrE e a πε2.14 电场中有一半径为a 的介质球，已知1cos cos 300020-=-E +2r a E rεεθθεεΦ+（r a ≥）cos 02003=-E +2r εθεεΦ （r a ≤）验证球表面的边界条件，并计算球表面的极化电荷密度 解：（1）对于法向边界条件，cos 011003==-E +2n r εθεε∂Φ∂Φ∂∂cos 22003==-E +2n r εθεε∂Φ∂Φ∂∂ 由于 102==εεεε， 故：1212-+=n nεε∂Φ∂Φ∂∂cos cos )00000033--E +-E +2+2εεεθεθεεεε（）（=0 满足法向边界条件 对于切向边界条件： 在r=a 处，3cos cos 010020E E +2r a rεεθθεε-Φ=-+=cos 0003-E +2a εθεε2Φ=cos 003-E +2r εθεε= cos 0003-E +2a εθεε即：21Φ=Φ，满足切向边界条件（2）球表面的自由电荷密度 s ρ=0故极化电荷面密度： 2112()0ps n n n n D D E E ρε=-+- =(cos cos )00000033E -E +2+2εεεθθεεεε=()cos 00003E +2εεεθεε-2.19 有一半径为a ，带电量为q 的导体球，其球心位于两种介质的分界面上，两种介质的介电常数分别是1ε和2ε，分界面可视为无限大平面。
第二章部分习题解答
∂F =0 ∂z
可见 C-R 方程可表示为
则
f ( z) = u( x,− y) − i v( x,− y) .
若 f ( z) 解析，则 u, v 满足 C-R 条件：
∂u ∂v = ∂x ∂y
∂u ∂v =− ∂y ∂x
因此对于 Imz < 0 内的任一点 z = x + i y ,有
∂ ∂v( x,− y) ∂v( x,− y) ∂y ∂[−v( x,− y)] u( x,− y) = = = ∂x ∂( − y) ∂y ∂ (− y) ∂y
(
)
e2i z − 1 = − i (e2i z + 1)
e2i z =
1− i 1+ i
z=
1 1 ⎛ 1− i ⎞ 1 Ln⎜ (− i ) + 2kπ )] ⎟ = Ln(− i ) = [ln | − i | + i(arg 2 i ⎝ 1+ i ⎠ 2 i 2i
i ⎛ π 1⎞ ⎞ ⎛ ⎜ − + 2kπ ⎟ = ⎜ k − ⎟π , k = 0,±1,±2, L 2i ⎝ 2 4⎠ ⎠ ⎝
∂u ∂v ∂v ∂v =0 = = =0 解 得 ∂x ∂y 。 同 理 ， 可 解 得 ∂x vy 故 u, v 均 为 常 数 ， 分 别 记 为
u = C1 , v = C 2 ，则 f (z) = u + iv = C1 + iC2 = C 为一复常数。
4．如果 证
f (z) = u + i v 是一解析函数，试证： i f (z) 也是解析函数。
第2章 习题解答
f(t) 1
f(3 t) 1
t
−2 −1 0
12
−1
⇒
t
− 2 −1 0
12
3
3
33
f(-3 t) 1
⇒
t
−2 3
−1 3
0 12 33
f(-3(t-2)) 1
⇒
0
45 33
t 78 33
图2-6 题 2-9（3）解答图
方法二：先翻转、再展缩、后平移。先翻转，再压缩 3 倍，后右移 2 个单位。
f (t) ⎯翻⎯⎯转→ f (−t) ⎯压⎯缩⎯3⎯倍→ f (−3t) ⎯右⎯移⎯2个单⎯⎯位→ f (−（3 t − 2）) = f (−3t + 6)
a
a
2
(2) 根据冲激信号的筛选特性 f (t)δ (t − t0 ) = f (t0 )δ (t − t0 ) ，可得 tδ (t) = 0δ (t) = 0
(3) 根据冲激信号的筛选特性可得 f (t) = sin t ⋅ δ (t − π ) = sin π ⋅δ (t − π ) = δ (t − π ) 。
(4) f (t) = δ (t − 1) − 2δ (t − 2) + δ (t − 3) (5) f (t) = r(t + 1) − r(t −1) − u(t −1) (6) f (t) = r(t + 2) − r(t + 1) − r(t −1) + r(t − 2)
【解】 题中各信号的波形如图 2-1所示。 f(t)
(1) f (3t)
(2) f (3t + 6)
(3) f (−3t + 6)
(4) f ( t ) 3
第二章的习题解答
解：输送水，故可用IS型离心泵。根据管路所输 送的流量和所需的扬程选择泵的具体型号。 在热水池液面 1 与喷头进口 2 间列 B.e. ，并以热水 池液面为基准水平面，即：
2 2 p1 u1 p 2 u2 z1 H e z2 H f ,1 2 g 2 g g 2 g
组合才能使输液量大？（输水过程为稳态流动） 解：作图或解方程组，确定出工作点下的流量:
串联：
H 2(25 1 106 Q 2 )
H e 10 1 105 Q 2
6
QM=4.364×10-3 m3/s
Q 2 H 25 1 10 ( ) 2 并联： H e 10 1 105 Q 2
2 2 p1 u1 p 2 u2 z1 H e z2 H f ,1 2 g 2 g g 2 g
式中 Δz=x；Δp/ρg=0；Δu2/2g=0；则：
He=x+0.4×106Q2
工作点：18-0.6×106Q2＝x+0.4×106Q2
Q 18 x 103 (m 3 / s)
l le u 2 p u2 H e z g 2g d 2g
式中 Δz=4.8m；Δp/ρg=0；Δu2/2g=0；管路进、 出口压头损失可忽略。 管内的流速为：
u Qe 1000 60 0.785 d
2
(Qe的单位为l/min)
u2 2 1.075 10 6 Qe 2g
设dθ内液面高度变化dx，则：Q=100dx/dθ
18 x 103 10
5
100dx d
9
dx 18 x
2
d
0
θ＝2×105(s)=55.55h
第二章习题解答
习 题 二1. 设)(1x F 与)(2x F 分别是随机变量X 与Y 的分布函数,为使)()(21x bF x aF -是某个随机变量的分布函数, 则b a ,的值可取为( A ).A . 52,53-==b a B . 32,32==b a C . 23,21=-=b a D . 23,21-==b a2. 一批产品20个, 其中有5个次品, 从这批产品中随意抽取4个, 求这4个产品中的次品数X 的分布律.解：因为随机变量X ＝{这4个产品中的次品数}X 的所有可能的取值为：0，1，2，3，4.且4015542091{0}0.2817323C C P X C ===≈； 31155420455{1}0.4696969C C P X C ===≈；2215542070{2}0.2167323C C P X C ===≈；1315542010{3}0.0310323C C P X C ===≈；041554201{4}0.0010969C C P X C ===≈.因此所求X 的分布律为：3． 如果服从0-1分布, 又知取1的概率为它取0的概率的两倍, 写出的分布律和分布函数.解：设{1}P x p ==，则{0}1P x p ==-. 由已知，2(1)p p =-，所以23p =X当0x <时，(){}0F x P X x =≤=；当01x ≤<时，1(){}{0}3F x P X x P X =≤===； 当1x ≥时，(){}{0}{1}1F x P X x P X P X =≤==+==.X 的分布函数为：⎪⎩⎪⎨⎧>=<≤<=11103/100)(x x x x F . 4. 一批零件中有7个合格品，3个不合格品，安装配件时，从这批零件中任取一个，若取出不合格品不再放回，而再取一个零件，直到取得合格品为止，求在取出合格品以前，已取出不合格品数的概率分布.解：设X ={在取出合格品以前，已取出不合格品数}. 则X 的所有可能的取值为0，1，2，3.7{0}10P x ==； 377{1}10930P x ==⋅=；3277{2}1098120P x ==⋅⋅=；32171{3}10987120P x ==⋅⋅⋅=.所以X5. 从一副扑克牌（52张）中发出5张，求其中黑桃张数的概率分布. 解：设X ＝{其中黑桃张数}.则X 的所有可能的取值为0，1，2，3，4，5.0513395522109{0}0.22159520C C P x C ===≈； 14133955227417{1}0.411466640C C P x C ===≈；23133955227417{2}0.274399960C C P x C ===≈； 32133955216302{3}0.0815199920C C P x C ===≈； 411339552429{4}0.010739984C C P x C ===≈； 50133955233{5}0.000566640C C P x C ===≈. 所以X 的概率分布为：6. 一家大型工厂聘用了100名新员工进行上岗培训，据以前的培训情况，估计大约有4%的培训者不能完成培训任务. 求： （1）恰有6个人不能完成培训的概率； （2）不多于4个的概率. 解：设X ＝{不能完成培训的人数}.则(100,0.04)X B ，（1）6694100{6}0.040.960.1052P X C ==⋅=;（2）4100100{4}0.040.960.629kk k k P X C-=≤=⋅=∑.7. 一批产品的接收者称为使用方，使用方风险是指以高于使用方能容许的次品率p 接受一批产品的概率. 假设你是使用方，允许次品率不超过05.0=p ，你方的验收标准为从这批产品中任取100个进行检验，若次品不超过3个则接受该批产品. 试求使用方风险是多少？（假设这批产品实际次品率为0. 06）.解：设X ＝{100个产品中的次品数}，则(100,0.06)X B ， 所求概率为1001003{3}(0.06)(0.94)0.1430K K K K P X C-≤≤==∑.8. 甲、乙两人各有赌本30元和20元，以投掷一枚均匀硬币进行赌博. 约定若出现正面，则甲赢10元，乙输10元；如果出现反面，则甲输10元，乙赢10元. 分别求投掷一次后甲、乙两人赌本的概率分布及相应的概率分布函数.解：设甲X ＝{投掷一次后甲的赌本}，乙X ＝{投掷一次后乙的赌本}.则甲X 的取值为40，20，且1{40}{20}2P X P X ====甲甲，1{10}{30}2P X P X ====乙乙， 所以甲X 与乙X 的分布律分别为：9. 设离散型随机变量X 的概率分布为：（1）{}2,1,2,,100kP X k a k === ； （2）{}2,1,2,kP X k a k -=== ，分别求（1）、（2）中常数a 的值.解：（1）因为{}1001001121,kk k P X k a =====∑∑即1002(12)112a -⋅=-，所以)12(21100-=a . （3）因为{}1121,kk k P X k a ∞∞-=====∑∑即121112a ⋅=-，所以1=a .10. 已知一电话交换台服从4=λ的泊松分布，求：（1）每分钟恰有8次传唤的概率；（2）每分钟传唤次数大于8次的概率.解：设X ＝{每分钟接到的传唤次数}，则()X P λ ，查泊松分布表得 （1）{8}{8}{9}0.05110.0214P X P X P X ==≥-≥=-； （2）{8}0.02136P X ≥=.11. 一口袋中有5个乒乓球，编号分别为1、2、3、4、5，从中任取3个，以示3个球中最小号码，写出X 的概率分布.解：X 的所有可能的取值为1，2，3.243563{1}105C P x C ====；23353{2}10C P x C ===；22351{3}10C P x C ===.所以X12. 设随机变量X 的密度函数为 ,010,⎩⎨⎧<<+=x b ax f(x)其它，且⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<3131X P X P ，试求常数a 和b .解：1301()3183a b P X ax b dx ⎧⎫<=+=+⎨⎬⎩⎭⎰；113142()393a b P X ax b dx ⎧⎫>=+=+⎨⎬⎩⎭⎰， 由421183932a b a b +=+=得，71.5,.4a b =-= 13. 已知随机变量X 的概率分布如下， X -1 0 1 2P 0. 2 0. 25 0. 30 0. 25求13+-=X Y 及12+=X Z 的概率分布.解：13+-=X Y 的所有可能的取值为4，1，-2，-5. 且{4}{1}0.2P Y P X ===-=；{1}{0}0.25P Y P X ====； {2}{1}0.3P Y P X =-===；{5}{2}0.25P Y P X =-===.所以13+-=X Y 的分布律为12+=X Z 的所有可能的取值为1，2，5且{1}{0}0.25P Z P X ====；{2}{1}{1}0.5P Z P X P X ===-+==； {5}{2}0.25P Z P X ====.所以12+=X Z 的分布律为14. 服从柯西分布的随机变量ξ的分布函数是F (x )=A +B x arctan , 求常数A , B ;{1}P X <以及概率密度f (x ).解：由()lim (arctan )02()lim (arctan )12x x F A B x A B F A B x A B ππ→-∞→+∞⎧-∞=+=-=⎪⎪⎨⎪+∞=+=+=⎪⎩得121A B π⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.所以11()arctan 2F x x π=+； {1}{11}(1)(1)0.5P X P x F F <=-<<=--=；211()'()1f x F x x π==⋅+.15. 设连续型随机变量X 的分布函数为20,0(),011,1x F x Ax x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩求：（1）常数A 的值；（2）X 的概率密度函数)(x f ；（3）{}2≤X P .解：（1）由()F x 的连续性得(10)(10)(1)1F F F -=+==即21lim 1x Ax -→=，所以1A =，20,0(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩；（2）2,01()'()0,x x f x F x <<⎧==⎨⎩其他；（3）{2}(2)1P X F ≤==.16. 设随机变量X 的分布密度函数为 , 01 , 1)(2⎪⎩⎪⎨⎧<-=其它当x xAx f 试求：（1）系数A ；（2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221X P ；（3）X 的分布函数)(x F . 解：（1）因为1111()arcsin f x dx A x A π+∞--∞-====⎰⎰所以1A π=，1() 0 ,x f x <=⎩其它； （2）12111221112()arcsin 23P X f x dx x π⎧⎫<<====⎨⎬⎩⎭⎰；（4）当1x <-时，(){}0f x P X x =≤=，当01x ≤<时，11(){}arcsin 2xf x P X x x π-=≤==+⎰， 当1x ≥时，1(){}1f x P X x -=≤==⎰，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤-+-<=1,111,arcsin 1211,0x x x x x F π）（ 17. 设随机变量)4,5(~N X ，求α使：（1）{}903.0=<αX P ；（2）{}01.05=>-αX P .解：由)4,5(~N X 得5~(0,1)2X N - （1）{}555()0.903222X P X P ααα---⎧⎫<=<=Φ=⎨⎬⎩⎭ 查标准正态分布表得：51.32α-=，所以6.7=α；（2）由{}01.05=>-αX P 得，{}50.99P X α-<=所以{}{}55PX P X ααα-<=-<-<5()()2()10.99222222X P ααααα-⎧⎫=-<<=Φ-Φ=Φ-=⎨⎬⎩⎭即()0.9952αΦ=，查标准正态分布表得2.582α=，所以16.5=α18. 设)2,10(~2N X ，求{}{}210 , 1310<-<<X P X P . 解：由)2,10(~2N X 得10~(0,1)2X N - {}101013=P 0 1.5(1.5)(0)0.99320.50.49322X P X -⎧⎫<<<<=Φ-Φ=-=⎨⎬⎩⎭；{}102{2102}P X P X -<=-<-<10{11}(1)(1)2(1)120.841310.68262X P -=-<<=Φ-Φ-=Φ-=⨯-=. 19. 某地8月份的降水量服从185mm,28mm μσ==的正态分布，求该地区8月份降水量超过250 m m 的概率.解：设随机变量X ＝{该地8月份的降水量}， 则2(185,28)X N ，从而185(0,1)28X N - 所求概率为185250185{250}{}1(2.32)10.98980.01022828X P X P --≥=>=-Φ=-= 20. 测量某一目标的距离时，产生的随机误差(cm)X 服从正态分布)400,0(N ，求在3次测量中至少有1次误差的绝对值不超过30 cm 的概率.解：由(0,400)X N 得(0,1)20XN 设Y ＝{在3次测量中误差的绝对值不超过30 cm 的次数}，则(3,)Y B p 其中{30}{3030}{ 1.5 1.5}20Xp P X P X P =<=-<<=-<< (1.5)( 1.5)2(1.5)120.933210.8664=Φ-Φ-=Φ-=⨯-=所以P {3次测量中至少有1次误差的绝对值不超过30 cm }={1}P Y ≥0331{0}10.86640.13360.9976P Y C =-==-⋅=21. 自动生产线在调整之后出现废品的概率为p , 当在生产过程中出现废品时立即重新进行调整, 求在两次调整之间生产的合格品数X 的概率函数.解：由已知，()X G p所以()(1),0,1,2i P X i p p i ==-= .22. 已知测量误差2~(7.5,10)X N ，X 的单位是mm ，问必须进行多少次测量，才能使至少有一次测量的绝对误差不超过10mm 的概率大于0. 9.解：设必须进行n 次测量才能使至少有一次测量的绝对误差不超过10mm 的概率大于0. 9.由已知2~(7.5,10)X N ，7.5~(0,1)10X N - 设Y ＝{n 次测量中，绝对误差不超过10mm 的次数}，则(,)Y B n p其中7.5{10}{0.25}(0.25)0.598710X p P X P -=≤=≤=Φ= 所求概率为{1}0.9P Y ≥>，即{0}0.1P Y =≤000.59870.40130.1n n C ⋅≤，解之得，3n ≥必须进行3次测量，才能使至少有一次测量的绝对误差不超过10mm 的概率大于0. 9. 23. 参加某项综合测试的380名学生均有机会获得该测试的满分500分. 设学生的得分)(~2σμ，N X ，某教授根据得分X 将学生分成五个等级：A 级：得分)(σμ+≥X ；B 级：)(σμμ+<≤X ；C 级：μσμ<≤-X )(；D 级：)()2(σμσμ-<≤-X ；F 级：)2(σμ-<X . 已知A 级和C 级的最低得分分别为448分和352分，则： （1）μ和σ是多少？（2）多少个学生得B 级？解：（1）由已知，448352μσμσ+=⎧⎨-=⎩，解之得40048μσ=⎧⎨=⎩（2）{}{01}X P X P μμμσσ-≤<+=≤<(1)(0)0.84130.50.3413=Φ-Φ=-=24. 一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿是相互独立的，且红、绿两种信号显示时间相同. 以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口数. 求X 的概率分布.解：X 的所有可能的取值为0，1，2，3.且1{0}2P X ==； 111{1}224P X ==⨯=；1111{2}2228P X ==⨯⨯=；1111{3}2228P X ==⨯⨯=；所以X 的概率分布为25. 设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （min ）服从51=λ的指数分布. 某顾客在窗口等待服务，若超过10 min ，他就离开. 若他一个月到银行5次，求： (1) 一个月内他未等到服务而离开窗口的次数Y 的分布；(2) 求{}1≥Y P .解：（1）由已知，1(),(5,)5X E Y B p其中10{10}1{10}1()p P X P X f x dx -∞=>=-≤=-⎰110250115e dx e --=-=⎰所以Y 的分布为55{}(1)k kk P Y k C p p -==- 2255()(1),(0,1,2,3,4,5)k k k C e e k ---=-=；（2）{}02025511{0}1()(1)0.5167P Y P Y C e e --≥=-==--=.26. 设~()X E λ，求)0(>=a aX Y 的概率分布. 解：因为()(0)Y g X aX a ==>所以1'()0,(),'()y g x a h y h y a a =>==，而,0()0,x X e x f x x λλ-⎧≥=⎨<⎩，1()(())|'()|yy aa Y X f y f h y h y ee a aλλλλ--=⋅=⋅=，(0)y ≥ )0(>=a aX Y 的密度函数为,0()0,0y a Y e y f y a y λλ-⎧≥⎪=⎨⎪<⎩.27. 假设你要参加在11层召开的会议，在会议开始前5 min 你正好到达10层电梯口，已知在任意一层等待电梯的时间服从0到10 min 之间的均匀分布. 电梯运行一层的时间为10 s ，从11层电梯口到达会议室需要20 秒. 如果你不想走楼梯而执意等待电梯，则你能准时到达会场的概率是多少？解：设X ={在任意一层等待电梯的时间},则(0,10)X U ，由题意，若能准时到达会场，则在10等电梯的时间不能超过4.5 min ， 所求概率为 4.50{ 4.5}0.45100P X -≤==-.28. 已知每天去图书馆的人数服从参数为(0)λλ>的泊松分布. 若去图书馆的读者中每个人借书的概率为(01)p p <<，且读者是否借书是相互独立的. 求每天借书的人数X 的概率分布.解：设Y ={每天去图书馆的人数},则()Y P λ ，{},0,1,2,!iP Y i e i i λλ-===当{}Y i =时，(,)X B i p ，{}{}(1)k k i k i i kP X k P Y i C p p +∞-====⋅-∑!(1)(1)!!!()!iikk i kk i k ii k i ki e C p p e p p i i k i k λλλλ+∞+∞----===⋅-=-⋅-∑∑!(1)(1)!!()!!()!ik k i k k i ki k i ki k i p ep p e p i k i k k i k λλλλλ-+∞+∞----===-=-⋅--∑∑(1)()(1)e!()!!!k ki kk kk i kp pi kp p p ep e ek i k k k λλλλλλλλ-+∞-----==-=⋅=-∑ 即X 的概率分布为(){}e ,0,1,2,!k pp P X k k k λλ-=== . 29. 设某型号的电子元件寿命（h ）近似服从正态分布2(160,20)N ，随机选取4件，求4个电子元件的寿命都不小于180 h 的概率.解;设X ＝{某电子元件的寿命}，则2(160,20)X N ，从而160(0,1)20X N - ， 设Y ＝{4个电子元件中寿命不小于180 h 的件数}，则(4,)Y B p ， 其中160{180}{1}1(1)10.84130.158720X p P X P -=≥=≥=-Φ=-= 所以所求概率为444{4}0.15870.84130.0006P Y C ==⋅≈.。
第二章 课后习题解答
13．在生产者—消费者问题中，如果两个 ．在生产者 消费者问题中 如果两个wait操 消费者问题中， 操 作即wait(mutex)和wait(empty)位置互换， 位置互换， 作即 和 位置互换 会产生什么后果？ 会产生什么后果？ 解答】如果两个wait操作即 操作即wait(mutex)和 【解答】如果两个 操作即 和 wait(empty)位置互换，则有可能产生死锁。 位置互换， 位置互换 则有可能产生死锁。
6
10．在创建一个进程时，所要做的工作有 ．在创建一个进程时， 哪些？ 哪些？ 解答】 【解答】操作系统通过进程创建原语来创 建一个进程。 建一个进程。创建原语通过下述步骤创建 一个进程： 一个进程： （1）申请空白 ）申请空白PCB。 。 （2）为新进程分配资源。 ）为新进程分配资源。 （3）初始化进程控制块。 ）初始化进程控制块。 （4）将新建进程插入就绪态队列。 ）将新建进程插入就绪态队列。
8
第2章 进程管理 章
12．在生产者—消费者问题中，如果缺少了 ．在生产者 消费者问题中 消费者问题中， signal(full)或signal(empty)，对执行结果将 或 ， 会有何影响？ 会有何影响？ 【解答】若缺少释放资源的原语操作，则会导致生产者或 解答】若缺少释放资源的原语操作，
消费者进程不能再继续工作。 消费者进程不能再继续工作。 如缺少了signal(full)，则消费者进程可能得不到所需的临 如缺少了 ， 界资源如缓冲区，不能取一件产品；同样，如果缺少signal 界资源如缓冲区，不能取一件产品；同样，如果缺少 empty），则生产者进程又可能得不到所需的资源， ），则生产者进程又可能得不到所需的资源 （empty），则生产者进程又可能得不到所需的资源，不 能存放一件产品。 能存放一件产品。
第02章习题解答
同理有： F { ( y )} sinc 2 ( ) 。 ( x) ( y ) 在直角坐标系中是可分离变量的函数，因而 F { ( x) ( y )} F { ( x)} F { ( y )} sinc 2 ( )sinc 2 ( )
(3) 函数 f ( x, y ) 1 不满足傅里叶变换存在的条件，可以把它定义成矩形函数序列的极
/ a2 πa 2 2 πy 2 / a 2 πx 2 / a 2 πy 2 / a 2
πa 2 2
，所以有：
2 πa 2 ( 2 2 )
2.3 求 x 和 xf (2 x) 的傅里叶变换。
解：因为 x 不满足狄里赫利充分条件，所以它的傅里叶变换不存在，也就是说 x 的傅里变换 是一个广义函数， 令 x 的傅里叶变换为：F ( ) ,由傅里叶变换微分性质，F{ f ( x)} i2π F ( ) 。 对 x ，其导数为 1，则：
所以有：
f ( x)
1 1 i2 πn0 x n sinc( /2)e sinc(n/2)eiπn0 x ( n 0, 1, 2, ) 2 n 2 n
其频谱如下图 a)所示。
(2) 函数 g ( x) 表示的是周期 2 的三角波，它可以展开为如下的指数傅里叶级数的形
f ( x) 为无限可微函数，并且有任意个数的非重根 xn (n 1, 2, , N ) ，使得 f ( xn ) 0 ，则有
( f ( x))
n 1
N
( x xn )
f ( xn )
sin( πx) 0 的根为： πx nπ ，即有： x n
f ( x) π cos( πx) ， f ( xn ) (1) n π
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j n
k
x ( k )e
j( )k
X (e
)
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
1. 解： （6） 因为
X (e
j
)
n
x ( n )e
j n
则
d X (e d j
j
)
d
n
x ( n )e d
j n
n
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
若 a n 为正项级数，且
n
比值判定法确定Z变换的收敛域
a n 1 an
lim
n
q
则 (i) 当 q < 1 时级数收敛 (ii) 当 q > 1 时级数发散 (iii) 当 q = 1 时级数可能收敛也可能发散
Z变换存在的条件是级数 x ( n ) z
n
1 2
x1 ( n )e
j n
n
( n 3)e
j n
e
j 3
（2） x 2 ( n )
F T [ x 2 ( n )]
( n 1) ( n )
1 2
( n 1)
n
x 2 ( n )e
j n
j
1
π π
X (e
j
)e
j n
d
j 0
π π
X (e
j
)d
π π
X (e
j
)e
d 2 x (0 ) 4
（3） X ( e
j
)
可知 ，所以：
X (e )
n
x ( n )e
jw n
n 3
7
x (n )e
2
x(n)
1 2
2
n
X (e
j
) d
2
2
所以
π
X (e
j
) d 2
2
n
x(n)
2
n 3
7
x(n)
2 (1 1 4 1 1 4 1 1) 2 8
（6） π
|
d X (e d
) sin
j
1 2j
(e
j
e
j
j
)
j
F T ( h o ( n )) jH I ( e 1 2 e
j *( 1)
)
j *1
1 2
(e
e
)
n
h o ( n )e
j n
0
1 2
e
所以
1 2 ho ( n ) 0 1 2
3
e
j n
n 3 j 4 j
j
3
e
j n
n0
3
e
j n
n0
3
e
j n
n 1
1 e
j 3
1 e 1 e
j 3 j
1 e e
e
1 e
j 4 j
1 e
j 3
1 e 1 e
j 3 j
e
j 4
（4） x 4 ( n ) u ( n 3) u ( n 4 )
F T [ x 4 ( n )]
n
1
x 4 ( n )e e
j n
j n
n
( u ( n 3) u ( n 4 ))e
j n
n 3
j 2
j n
j
n
( u ( n 3) u ( n 4 ))e
j
j n
n 3
3
e
j n
e
j 3
e
1 e
e
j 2
e
j 3
1 2 co s 2 co频域分析
j
)d ；
（3） X ( e j ) ； （4）确定并画出傅里叶变换实部 R e[ X ( e j )] 的时间序列 x a ( n ) （5） | X (e j ) | 2 d ；
π π
（6） |
π
π
d X (e d
j
)
| d 。
2
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
题5图
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
5. 解：（1） X ( e j 0 )
可知 0 ，所以： X ( e j 0 )
j （2） π X (e )d π
n
x ( n )e
jw n
0
n 3
7
x(n) 6
因为 x ( n ) 所以
2π
n 1 n0 n 1
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
对于实因果序列，可以根据ho(n)及h(0)恢复h(n)，即
h ( n ) h o ( n ) u ( n ) h (0) ( n )
2 u (n) 1 0 n 0 n 0 n 0
所以
0 n0 h ( n ) h o ( n ) h (0 ) ( n ) n 0 2 ho ( n ) n 0 n 0 n 1 其它n
0
j
)e
j n
d ]
0
0
e
d
1
2 jn
e
j n
0
sin ( 0 n )
n
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
5. 设题5图所示的序列x(n)的FT用X(ejω)表示，不直接求出
X(ejω)，完成下列运算： （1） X ( e j 0 ) ； （2）
π π
X (e
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
习题与上机题
1．设X(ejω)和Y(ejω)分别是x(n)和y(n)的傅里叶变换，
试求下面序列的傅里叶变换： (1) (2) (3) (6) x(n–n0) x*(n) x(–n) nx(n)
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
1. 解： （1） D T F T x ( n n 0 ) 设
求X(ejω)的傅里叶反变换x(n)。 解：
x ( n ) IF T [ X ( e 1 2 1 2 [
0 j
)]
j n
1 2
X (e
j
)e
j
j n
d d
X (e
j n
j
)e
d 1
0
0
X (e
0
)e
j n
X (e
*
[ x ( n ) x ( n )]
用图形表示如下：
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
5. 解：（5） | X (e j ) | 2 d
π
π
根据帕斯维尔定理
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
5. 解：
（4）确定并画出傅里叶变换实部 R e[ X ( e j )]的时间序列 x a ( n )
因为序列x(n)的共轭对称部分xe(n)对应着X(ejω)的实部Re[X(ejω)]
所以：
xa ( n ) xe (n ) 1 2 { 0 . 5 , 0 , 0 . 5 , 1 , 0 , 0 , 1 , 2 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 .5 , 0 , 0 .5 } 1 2 [ x ( n ) x ( n )]
j
1 即 h(n) 1 0
F T ( h ( n )) H (e
)
n
h (n )e
j n
1 e
j
2e
1 j 2
co s
2
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
14． 求出以下序列的Z变换及收敛域: (1) (3) (5) 2－nu(n) 2－nu(－n) δ(n－1) (2) (4) (6) －2－nu(－n－1) δ(n) 2－n［u(n)－u(n－10)］
j
)
| d
2
因为 F T n x ( n ) j 根据帕斯维尔定理
j 2
d X (e d
j
)
所以
d X (e d
j
)
F T jn x ( n )
d X (e d
)
d 2
2
n
2
jn x ( n )
2
n 3
7
nx(n)
1 2
( n 1)
(3) x 3 ( n ) a u ( n ) 0 a 1 ( 4 ) x 4 ( n ) u ( n 3) u ( n 4 )