用分析法证明
不等式证明——分析法
不等式证明——分析法不等式证明是数学中常见的问题，解决不等式证明的一种方法是使用分析法。
分析法是通过观察、推理和逻辑推导来证明不等式的方法，它可以帮助我们理解不等式的性质和特点，从而解决不等式问题。
下面将以1200字以上的篇幅来详细介绍分析法在不等式证明中的应用。
不等式是数学中的一个重要概念，它描述了数之间的大小关系。
不等式证明是解决不等式问题的一种方法，它需要我们通过一系列推理和推导来证明不等式的正确性。
分析法是不等式证明中常见的方法之一，它通过观察和推理来解决不等式问题。
在使用分析法证明不等式时，我们首先需要观察不等式的性质和特点。
通过观察，我们可以发现不等式中的规律和模式，从而帮助我们理解不等式的性质。
例如，对于一个简单的不等式a+b>c，我们可以观察到，当a和b的和大于c时，不等式成立。
当a和b的和小于c时，不等式不成立。
通过观察，我们可以得出结论：不等式成立的条件是a+b>c。
除了观察之外，推理也是使用分析法解决不等式问题的重要方法。
推理是通过使用已知的条件和定理来进行逻辑推导，从而得出结论的过程。
在不等式证明中，我们可以使用数学原理和性质来进行推理。
例如，如果我们知道a>b，b>c，那么我们可以推导出a>c。
通过推理，我们可以将不等式问题转化为更简单的形式，从而更容易进行证明。
在不等式证明中，逻辑推导也是使用分析法的重要方法。
逻辑推导是通过使用逻辑规则和推理规则来进行推导，从而得出结论的过程。
在不等式证明中，我们可以使用逻辑规则和推理规则来进行推导。
例如，根据逻辑规则“如果p成立，则q也成立”，我们可以得出结论：如果a>b，那么a+c>b+c。
通过逻辑推导，我们可以将不等式问题转化为更简单的形式，从而更容易进行证明。
在使用分析法证明不等式时，我们还需要注意一些常见的技巧和策略。
例如，我们可以通过增减项、乘除项、换元法等技巧来改变不等式的形式，从而更容易进行证明。
不等式证明-分析法
确定目标
明确不等式证明的目标，即需要证明 的不等式是什么。
分析不等式的结构，理解其特点，为 后续推导提供方向。
寻找关键点
寻找不等式中的关键信息，如变量、符号、数值等。
确定关键点之间的逻辑关系，为后续推导提供依据。
逐步推导
根据关键点之间的逻辑关系，逐步推导不等式的成立条件。 在推导过程中，注意保持逻辑严密，避免出现跳跃或遗漏。
结合其他方法
研究和发展新的证明技巧，简化证明过程， 提高证明效率。
应用领域拓展
将分析法应用于更广泛的领域，如数学、物 理、工程等，发挥其强大的逻辑推理能力。
感谢您的观看
THANKS
03
实例
证明 $a^2 + b^2 geq 2ab$。通过平 方差公式，将 $a^2 + b^2 - 2ab$ 转 化为 $(a - b)^2$，由于平方数非负， 得出 $a^2 + b^2 geq 2ab$。
几何不等式证明
01
几何不等式的定义
几何不等式涉及到几何图形的大小关系，通常与长度、面积、体积等几
分析法的重要性
解决问题
不等式证明-分析法是解决不等式 问题的重要手段之一，能够处理 各种复杂的不等式证明问题。
数学基础
该方法有助于巩固和加深对不等 式性质和特点的理解，提高数学 推理和问题解决能力。
应用领域
不等式证明-分析法不仅在数学领 域有广泛应用，还涉及到物理学、 工程学、经济学等多个学科。
分析法的历史与发展
不等式证明-分析法
目录
• 不等式证明-分析法简介 • 不等式的性质与定理 • 分析法的基本步骤 • 分析法的应用实例 • 分析法的优缺点与改进方向
分析法证明
1 ab 1 a b 1 a b
即证 a b a b 1 ab 1 a b
只需证1
ab
1
a
b
ab
ab
只需证 1 1 ab a b
只需证a b a b
ab
a
b
因为a b a b 成立，
作业：1.│a│<1,│b│<1,求证：│1-ab│>│a-b│
2.两种以上方法证明： 1 1 1 0 ab bc ca
∴
2 7 3 6 成立
例1。求证： 2 77
延伸
2 82 5
推广： 若a<b<c<d, a+d=b+c ad bc
练习：已知a>b>0，求证： a b a b
2.求证： a b a b 1 ab 1 a 1 b
所以： 1
ab
1
a
b
1
a
b
成立
用分析法证明：
1.若a+b+c=1,求证： a b c 3
2.已知a,b,c,d∈R，求证：ac+bd≤ a2 b2
3.已知a>b>c，求证：
a
1
b
b
1
c
a
1
c
4.若a,b,c是不全相等的正数，求证：
c2 d2
分析法：
执果索因
分析法：
例1。求证： 2 7 3 6
证明： 要证 2 7 3 6
只需证
数学证明题的八种方法
常见的证明方法有综合法、分析法、反证法、归纳法、类比法等。
分析法分析法是一种从结论到题设的逻辑推理方法，也就是执果索因法的证明方法。
分析法的证明路径与综合法恰恰相反。
反证法由于原命题与逆否命题等效，所以当证明原命题有困难或者无法证明时，可以考虑证明它的逆否命题，通过正确推理如果逆否命题正确或者推出与原命题题设、公理、定理等不相容的结论，从而判定结论的反面不成立，也就证明了原命题的结论是正确的。
反证法视逆否命题的题设也就是原命题的结论的反面的情况又分为两种：1）归谬法：若结论的反面只有一种情况，那么把这种情况推翻就达到证明的目的了。
2）穷举法：若结论的反面不只一种情况，则必须将所有情况都驳倒，这样才能达到证明的目的。
前三种方法也叫演绎法。
都是按照“从一般到特殊”的思维过程进行推理的。
归纳法归纳法或归纳推理，有时叫做归纳逻辑，是从个别性知识,引出一般性知识的推理,是由已知真的前提,引出可能真的结论。
它把特性或关系归结到基于对特殊的代表的有限观察的类型；或公式表达基于对反复再现的现象的模式的有限观察的规律。
归纳法有如下几类：1）不完全归纳法所谓不完全归纳法就是通过对某类事物的真子集逐个进行考察，发现它们具有某种性质，就大胆预见某类事物具有某种性质。
2）完全归纳法完全归纳法也叫枚举归纳法。
某类事物可分为有限种情况，如果通过逐个考察，各种情况都具有某种性质，则可以归纳地得出结论，某类事物均具有某种性质。
3）数学归纳法如果某类事物有可数无限多种情况，就无法逐个考察各种情况都具有某种性质。
数学归纳法是一种用递推的办法，通过“有限”解决“无限”的一种方法，它是用归纳法证明命题的巨大飞跃。
类比法它也叫“比较类推法”，类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。
简称类推、类比。
或者由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法。
其结论必须由实验来检验，类比对象间共有的属性越多，则类比结论的可靠性越大。
用分析法证明范文
文章使用分析法证明范文的重要性在论文写作中，分析法是一种被广泛应用的方法。
分析法就是通过对文本、现象、事件等进行分解和分析，深入剖析，寻找矛盾和规律，达到深刻的认识和理解。
分析法具有分析深入、把握准确、通俗易懂、实用性强等优势，因此，在写作中应用广泛。
本文意在探讨分析法的重要性，并通过范文展示其具体应用和效果。
一、分析法的重要性1.深入研究和探究分析法在研究和探究问题时，能够深入剖析，快速找出矛盾、错误和不足之处，进而根据问题和矛盾的本质，推导出新的结论和分析，深层次地认识和理解问题。
这种方法相比其他方法可以达到更深刻的认识，并且能够在文章中用通俗易懂的语言表达。
2.分析基础分析法在论文写作中，常被用来分析现有文献和数据，对已有研究成果进行批判性分析，查找或发现不足和解决问题。
它是从现有研究成果和事实出发，加以分析和把握，然后根据分析结果提出结论的过程。
3.解决问题分析法还可以用来解决问题。
在论文写作中，研究者应该选取特定的问题和分析方法，解决问题，并推进学科的进程。
分析法可以帮助我们把一个复杂的问题分解成几个容易解决的小问题，使得整个问题更有条理性。
因此，分析法可以帮我们更好地解决实际问题。
二、用分析法证明范文的应用与效果在论文中，以《红楼梦》为例，使用分析法证明，此书是中国古典文学的创世之作。
1.此书包含丰富的文化内涵和传承的文化。
《红楼梦》作为一部文学巨著，其文化内涵是非常丰富的。
它涵盖了文学、哲学、历史与社会等方面的内容，其中最重要的是其文化内涵的源头——儒家文化。
学术研究证明，此书大量融合了中国传统文化和古代文学的精华部分，反映了中国传统文化的内涵和特色。
2.此书通过独特的叙述方式和描写方式让人印象深刻。
《红楼梦》是一部叙事方法独特而且深入人心的小说。
其独特的描写方式不仅为中国古典文学的发展奠定了基础，更是对人类历史、文学、文化的有力反映。
在此书中，我们可以看到中国古代小说的顶峰之作，读者可以充分地感受到小说情节、人物的深入描绘和精美的意象描写，从而使得小说情节更加生动、形象。
不等式的证明—分析法
•证明： 要证明原不等式成立，
•
只需证明：
∵x＞ 0 ， y＞0
∴ 可证 即证
因
成立，
故 原不等式成立。
小• 结: 证明不等式时，可从求证的不等式出发，分析、
探索使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转 化为判断这些充分条件是否具备的问题。如果能肯定 这些充分条件都具备，那么就可以断定原不等式成立。 这种证明的方法叫分析法。
4
证明
5
证明
都 注意：1。每一步变形 是等价变形，或
者说是“可逆的”；2。证明格 Nhomakorabea是：要证……，（因为…）
只要证……，即证……，可证……
因为……成立，所以原不等式成立。
㈢巩固练习：
㈣小结： ⑴分析法是“执果索因”步步寻求上一步的充分条件，
它与综合法是对立统一的两种方法。 ⑵分析法是首先假设所要证明的不等式成立，逐步推出 一个已知成立的不等式，只要这个推出过程每一步都是 可以逆推的，那么就可以断定所给的不等式成立。 ⑶对于较复杂的不等式，通常是用分析法探索证题途径 然后用综合法加以证明。
分析法证不等式
学习目标 1掌握分析法证题格式. 2 理解分析法的实质 3 会用分析法证明一些简单的不等式
例1：已知C＞1，求证：
证明：∵C＞1
∴C+1＞0 C-1＞0
∵-1＜0 ∴
即证-1＜0 （成立）
例2： 证明：若ac+bd≤0,
原不等式即证
不等式显然成立
（成立）
例3: 设x ＞0, y ＞0, 求证：
问题 • 求证：
＜
证明: 要证
＜
故只要证
＜
即
＜ 20
亦即 21＜ 25
综合法和分析法
综合法和分析法
一、综合法
1、一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。
2、综合法的思维方向是”，即由已知条件出发，逐步推出其必要条件（由因导果），最后推导出所要证明的结论成立，故综合法又叫顺推证法或由因导果法．综合法的依据：已知条件以及逻辑推理的基本理论，在推理时要注意：作为依据和出发点的命题一定要正确．
二、分析法
1、 1、一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法。
2、分析法的思维特点是：执果索因；分析法的书写格式：要证明命题B为真，只需要证明命题为真，从而有……，这只需要证明命题为真，从而又有……这只需要证明命题A为真，而已知A为真，故命题B必为真。
3、用分析法证明的模式：
用分析法证：为了证明命题B为真，这只需证明命题B，为真，从而有……这只需证明命题B：为真，从而有……这只需证明命题A为真．而已知A为真，故B必真．可见分析法是”，步步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法。
特别提醒：当命题不知从何人手时，有时可以运用分析法来解决，特别是对
于条件简单而结论复杂的题目，往往更是行之有效．用分析法证明时，往往在最后加上一句步可逆，这无形中就出现了两个问题：①分析法证明过程的每一步不一定”，也没有必要要求”，因为这时仅需寻找充分条件，而不是充要条件；②如果非要”，则限制了分析法解决问题的范围，使得分析法只适用于证明等价命题了，但是，只要我们搞清了用分析法证明问题的逻辑结构，明确四种命题之间的关系，那么用分析法证明不等式还是比较方便的。
分析法证明
分析法证明分析法证明是一种通过逻辑推理和观察数据来得出结论的方法。
它通过将问题分解为更小的组成部分，然后逐步分析每个部分的特征和关系，从而得出最终的结论。
在下面的文章中，我将详细介绍分析法证明的步骤和特点。
首先，分析法证明的第一步是明确问题。
我们需要清楚地了解我们要解决的问题是什么，并确定问题的范围和限制。
例如，如果我们要证明一个数列的某个属性，我们需要明确数列的定义和规定。
接下来，我们需要收集相关数据和信息。
这些数据和信息可以通过观察、实验证明、统计数据等方式获得。
例如，如果我们要证明某个物质在特定条件下的化学反应速度，我们可以进行实验并记录数据。
第三步是分析数据和信息。
我们需要仔细分析收集到的数据和信息，找出它们之间的关系和模式。
这可以通过统计分析、图表绘制、数学运算等方法来实现。
例如，如果我们要证明某个物质的溶解度与温度呈正相关的关系，我们可以绘制溶解度随温度的变化曲线并进行线性回归分析。
在分析数据的基础上，我们可以得出假设或推测。
假设是对问题的解释或解决方案的初步猜测。
它们是基于已有信息和数据的推断，但还没有得到确凿证据支持。
例如，如果我们观察到一个数列的前几项都是偶数，我们可以假设这个数列是由偶数组成的。
接下来，我们需要进行推理和演绎。
推理是根据已知事实和推断的结论来得出新结论的过程。
演绎是通过逻辑推理将已有结论与问题相关的事实联系在一起。
例如，如果我们已知一个数列的前几项都是偶数，并且已经证明了这个数列是由偶数组成的，我们就可以推断这个数列的后续项也都是偶数。
最后，我们需要进行实证验证。
这意味着我们需要通过实验证实我们的假设和推断是否正确。
只有当我们的假设和推断经过大量实验证明后才能成为合理的结论。
例如，我们可以通过计算机模拟或继续观察大量的数列来验证我们的推断。
综上所述，分析法证明是一种通过逻辑推理和观察数据来得出结论的方法。
它包括明确问题、收集数据和信息、分析数据和信息、得出假设和推论、推理和演绎以及实证验证等步骤。
分析法 证明辨析(精选多篇)
分析法证明辨析(精选多篇)分析法证明辨析师：我们已经学习了综合法证明不等式.综合法是从已知条件入手去探明解题途径，概括地说，就是"从已知，看已知，逐步推向未知".综合法的思路如下：(从上往下看)(用投影片)师：其中，a表示已知条件，由a可以得到它的许多性质，如b，b1，b2，而由b又可以得到c，由b1还可以得到c1，c2，由b2又可以得到c3，…，而到达结d的只有c，于是我们便找到了a→b→c→d这条通路.当然，有时也可以有其他的途径达到d，比如a→b1→c1→d等.但是有许多不等式的证明题，已知条件很隐蔽，使用综合法证明有一定困难.这一命题若用综合法证明就不知应从何处下手，今天我们介绍用分析法证明不等式，来解决这个问题.(复习了旧知识，并指出单一用综合法证明的不足之处，说明了学习分析法的必要性)分析法是从结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到和已知条件沟通为止，从而找出解题途径.概括地说，就是"从未知，看需知，逐步靠拢已知".分析法的思路如下：(从下往上看)(用投影片)师：欲使结论d成立，可能有c，c1，c2三条途径，而欲使c成立，又有b这条途径，欲使c1成立，又有b1这条途径，欲使c2成立，又有b2，b3两条途径，在b，b1，b2，b3中，只有b可以从a得到，于是便找到了a→b→c→d这条解题途径.(对比综合法叙述分析法及其思路，便于学生深刻理解分析法的实质及其与综合法的关系)师：用分析法-论证"若a到b"这个命题的模式是：(用投影片)欲证命题b为真，只需证命题b1为真，只需证命题b2为真，只需证命题a为真，今已知a真，故b必真.师：在运用分析法时，需积累一些解题经验，总结一些常规思路，这样可以克服无目的的乱碰，从而加强针对性，较快地探明解题途径.下面举例说明如何用分析法证明不等式.首先解决刚才提出的问题.(板书)(此题以教师讲解，板书为主，主要讲清证题格式)师：请看投影，这个题还有一种证法.(投影片)师：这种证法是综合法.可以看出，综合法有时正好是分析过程的逆推.证法2虽然用综合法表述，但若不先用分析法思索，显然用综合法时无从入手，有时综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此.师：若此题改为下面的证法是否有错?(投影片)①②③④⑤⑥只需证63<64，⑦因为63<64成立，⑧⑨(学生自由讨论后，请一位同学回答)生：我认为第②步到⑦步有错，不等式①两边都是负的，不能平方.师：这位同学找到了证明过程中的错误，但错误原因叙述得不够准确.这种证法错在违背了不等式的性质.若a>b>0，则a2>b2;若a第二篇：病句辨析—结构分析法病句辨析—结构分析法一、方法解读经常考查及设误的标点符号不多，只要掌握几种特殊标点符号的正确用法及常见错误类型。
不等式的证明(分析法)
例1.求证 :
• • • • • •
练习:
3 7 2 5.
求证 : 6 7 2 2 5 .
例2.设x, y 0, 求证 :
• • • • x y x y .
2 2 3 3 3
练习: 用分析法证明: 3 4 • • • • • • • • • log5 2 . 7 9
例5. 已知a, b, c是ABC的三 边, S是三角形的面积, 求证 : c 4ab a 明(3)
分 析 法
引 例: 设x , y为 正 数 ,求 证 : 1 1 25 ( x )( y ) . x y 4
分析法: 从要求证的不等式出发,分析使这个不 等式成立的充分条件,把证明不等式转化为 判断这些充分条件是否具备.如果能够肯定 这些充分条件都已具备,就可以断定原不等 式成立.
例3.若a b c 1, 且a, b, c 0, 求证 : a b c 3 .
练习: 已知x, y, z 0, 且xy yz zx 1, 求证 : x y z 3.
例4.证 明: 通 过 水 管 放 水 ,当 流速相同时 ,如果水管截面 (指 横 截 面 )的 周 长 相 等 ,那 么 截 面 是 圆 的 水 管 比 截是 面正 方形的水管流量大 .
不等式证明——分析法
③分析法的特点是：从“结论”探求“需知”，逐 分析法的特点是： 结论”探求“需知” 步靠拢“已知”，其逐步推理实际上是要寻找结论 步靠拢“已知” 的充分条件． 的充分条件． 综合法的特点是： 已知”推出“可知” 综合法的特点是：从“已知”推出“可知”， 逐步推向“未知” 逐步推向“未知”，其逐步推理实际上是要寻找已 知的必要条件． 知的必要条件． 各有其优缺点： ④各有其优缺点： 从寻求解题思路来看：分析法是执果索因， 从寻求解题思路来看：分析法是执果索因，利 于思考，方向明确，思路自然，有希望成功； 于思考，方向明确，思路自然，有希望成功；综合 法由因导果，往往枝节横生， 法由因导果，往往枝节横生，不容易达到所要证明 的结论． 的结论． 从书写表达过程而论：分析法叙述繁锁，文辞 从书写表达过程而论：分析法叙述繁锁， 冗长；综合法形式简洁，条理清晰． 冗长；综合法形式简洁，条理清晰． 也就是说，分析法利于思考，综合法宜于表达． 也就是说，分析法利于思考，综合法宜于表达．
不等式证明——分析法 分析法 不等式证明
• 教学目标 1．掌握分析法证明不等式； ．掌握分析法证明不等式； 2．理解分析法实质 执果索因； ．理解分析法实质——执果索因； 执果索因 3．提高证明不等式证法灵活性 ．提高证明不等式证法灵活性. • 教学重点 分析法 • 教学难点 分析法实质的理解
导入新课
练习
1.求证 ，当流速相同时，如果水管 证明：通过水管放水，当流速相同时， 证明 截面（指横截面，下同）的周长相等， 截面（指横截面，下同）的周长相等，那么截面是 圆的水管比截面是正方形的水管流量大． 圆的水管比截面是正方形的水管流量大．
1．思考题：若 ．思考题：
证法二
证法二： 证法二：欲证 只需证 即证 即证 因为 所以 成立 成立． 成立． 因为
分析法证明
分析法证明在数学证明中，使用分析法是一种常见的证明方法。
分析法可以帮助我们证明一个命题是否正确，或者推导出一个数学结论。
在本文中，我们将探讨什么是分析法证明、分析法证明的基本结构以及如何使用分析法证明数学命题。
什么是分析法证明在数学中，分析法证明是指通过逐步分解或分析数学对象的构成来推断结论的证明方法。
通常情况下，分析法证明是一个自然语言的论证过程，通过逻辑推理来展示和证明结论的正确性。
在进行分析法证明时，我们通常会有一个待证明的命题或结论，以及一些前提，我们通过逐步分析前提和结论的关系，逻辑推导出结论的正确性。
分析法证明的基本结构在数学证明中，分析法证明有以下基本结构：1.命题或结论：声明待证明的数学命题或结论。
2.前提：列出前提，即已知条件或已经被证明的结论。
3.拆解：通过逐步拆解结论，将其转换成更简单、更易于证明的形式。
4.推理：运用逻辑推理、数学方法或定理，一步一步地证明简化后的命题或结论。
5.结论：总结证明的过程，并得出结论。
具体来说，在进行分析法证明时，我们会首先列出待证明的命题或结论，然后列出前提，根据前提逐步拆解结论，将其转换成更简单、更易于证明的形式。
在进行证明时，我们会使用逻辑推理、数学方法或定理进行推理，直到最终推导出结论的正确性。
如何使用分析法证明数学命题使用分析法证明数学命题时，我们需要遵循以下步骤：步骤1：理解待证明的命题或结论首先，我们需要理解待证明的命题或结论，理解其含义以及所涉及的概念、符号等。
步骤2：列出前提列出前提，即已知条件或已被证明的命题或结论，这些前提将成为证明的起点。
步骤3：拆解结论逐步拆解待证明的结论，将结论转化为更简单、更易于证明的形式。
在拆解之前，需要根据命题的性质、定义、定理等进行分析。
步骤4：推导证明使用逻辑推理、数学方法或定理，一步一步证明简化后的命题或结论。
在证明过程中，需要根据已知条件、定义、定理和公理等进行逻辑推理，注重细节，推导过程清晰明确，并严格保证每一步的正确性。
高中数学第二讲证明不等式的基本方法综合法与分析法
2。
2.2 分析法课堂导学三点剖析一，利用分析法证明不等式【例1】 (1)设a>b 〉0，求证：333b a b a ->-。
（2)已知0〈α〈π,证明2sin2α≤cot 2α，并指出等号成立的条件。
证明：（1）要证333b a b a ->-,∵a>b〉0，有3b a ->0， ∴需证（3b a -）3>(33b a -）3,展开得a —b 〉a —323b a +b ab -323， 即证明)(3333b a ab -〉0, 也就是证33b a ->0,在题设条件下这一不等式显然成立，∴原不等式成立.（2)要证2sin2α≤cot 2α,由0<α<π知sinα〉0，只需证2sinα·sin2α≤1+cosα,即证明4sin 2αcosα-（1+cosα）≤0,也就是证（1+cosα)[4（1—cosα）cosα-1］≤0，而1+cosα>0，于是只要证-4cos 2α+4cosα—1≤0,即—（2cosα—1）2≤0,就是(2cosα-1)2≥0,这是显然的。
∴2sin2α≤cot 2α,等号在2cosα=1,α=3π时取得。
各个击破类题演练1若a ，b,c 三数均大于1，且ab=10，求证:log a c+log b c≥4lgc.证明:由于a>1，b 〉1，要证log a c+log b c≥4lgc,需证b ca clg lg lg lg +≥4lgc,而lgc>0, 因此只要证b a lg 1lg 1+≥4,即证b a b a lg lg lg lg +≥4。
∵ab=10,有lga+lgb=1，于是只需证lga·lgb≤41, 而lga·lgb≤(2lg lg b a +)2=41。
∴不等式log a c+log b c≥4lgc 成立.变式提升1已知a>0,b 1—a 1>1，求证：ba ->+111。
用分析法证明
用分析法证明用分析法证明证明：分析法要证明1/(√2+√3)>√5-2成立即证√3-√2>√5-2也就是√3+2>√5+√2(√3+2) >(√5+√2)7+4√3>7+2√10即证4√3>2√102√3>√10√12>√10由于12>10，则易知上式成立，所以1/(√2+√3)>√5-2若|x|试用分析法证明|(x- y)/(1-xy)|证明：要证|(x- y)/(1-xy)|需证|x- y|需证|x- y|^2需证(x-y)^2需证x^2-2xy+y^2需证x^2+y^2需证1+(xy)^2-(x^2+y^2)>0需证(1-x^2)-y^2(1-x^)>0需证(1-x^2)(1-y^2)>0|x|得到x^21-x^2>0 1-y^2>0所以(1-x^2)(1-y^2)>0所以|(x- y)/(1-xy)|2要使√ac-√bd>√(a-b)(c-d)必使ac-2√acbd+bd>(a-b)(c-d)化简得-2√acbd>-ad-bc即ad+bc>2√acbd又因为a>b>0, c>b>0,由均值不等式得3a-b=tanα+2tanαsinα+sinα-tanα+2tanαsinα-sinα=4tanαsinα左边=16tanαsinα=16tanα(1-cosα)=16tanα-16tanαcosα=16tanα-16sinα/cosα*cosα=16tanα-16sinα右边=16(tanα-sinα)所以左边=右边命题得证4、】(根6+根7)平方=13+2*根422倍的跟2=根8(根8+根5)平方=13+2根402*根42-2*根40大于0故成立。
补充上次的题。
(根3+根2)(根5-根3)不等于1就行了，不必繁琐求大于1.前提是0 (1/a)+1/(1-a)>=41/[a(1-a)]>=40 0=00=00=0成立其上均可逆证毕来源网络搜集整理，仅作为学习参考，请按实际情况需要自行编辑。
(整理版)分析法不等式证明的基本方法
分析法--不等式证明的根本方法有关不等式的证明题是学习的重点和难点所在，往往以知识的纵横联系为依托，考查学生对不等式证明方法的掌握程度，是许多学生难以逾越的沟壑，不少学生常常望题兴叹或无功而返．为了解决此问题，在这向大家介绍分析法，这是不等式证明的重要方法．下面以几道不等式证明题作为分析法的范例加以阐释．例１ 002a b c a b >>>+，，，求证：c a c < 分析：观察待证式子是连锁不等式，不易用比拟法，又待证式子等价于a c -a c -，也不具备使用根本不等式的特点，而用分析法比拟适宜．证明：要证c a c <只需证a c -只需证a c -<即证22()a c c ab -<-，即证22a ac ab -<-．0a >∵，只需证2a c b -<-，即证2a b c +<，这为．故原不等式成立．点评：分析法的步骤是未知→需知→，在操作中“要证〞，“只需证〞，“即证〞这些词语是不可缺少的．例2 关于x 的实系数方程20x ax b ++=有两个实根24a b αβ<+，，，且2b <．证明：22αβ<<，．证明：要证22αβ<<，， 只需证2244αβ<<，，只需证22(4)(4)0αβ-->，且4αβ<，只需证224()(4)αβαβ+<+，且4αβ<，只需证224(4)a b <+，且4b <，只需证24a b >+，且4b <，即证24a b <+，且4b <．最后一式为条件，故原不等式成立．点评：应用分析法，一方面要注意寻找使结论成立的充分条件，另一方面要有目的性，逐步逼近条件或必然结论．例3 函数π()tan 02f x x x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，，，假设12π02x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，且12x x ≠．证明：12121[()()]22x x f x f x f +⎛⎫+> ⎪⎝⎭． 分析：这道题从考查思维的角度来看，方法根本，只要从分析法入手———步步变形，问题极易解决．证明：要证12121[()()]22x x f x f x f +⎛⎫+> ⎪⎝⎭， 只需证12121(tan tan )tan 22x x x x ++>， 只需证12121212sin sin sin()12cos cos 1cos()x x x x x x x x ⎛⎫++> ⎪++⎝⎭〔“化切为弦〞〕， 只需证12121212sin()sin()2cos cos 1cos()x x x x x x x x ++>++， 只需证1212121212sin()sin()cos()cos()1cos()x x x x x x x x x x ++>++-++， 只需证明120cos()1x x <-<，那么以上最后一个不等式成立，在题设条件下易得此结论． 点评：分析法是思考问题的一种根本方法，容易找到解决问题的突破口．。
直接证明与间接证明(2)分析法
B >C AC > AB 因为 BD =DC , AD =AD EDC >EDB 因为 BD =DC , ED =ED EC > BE EBC >ECB
【分析法】
从结论出发，寻找结论成立的充分条件 直至最后，把要证明的结论归结为判定一 个明显成立的条件。 要证： 要证：
C
D
目标：EBC >ECB 因为 BD =DC , ED =ED 因为 BD =DC , AD =AD
EC > BE EDC >EDB AC > AB B >C
【分析法】
目标：EBC >ECB
因为 BD =DC , ED =ED 因为 BD =DC , AD =AD
EC > BE
EDC >EDB AC > AB B >C
【课本】 P54 习题 A组 3 B组 2
补充题： 已 知a 4 , 求 证 ： a 1 a 3 a 2 a 4
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只是习惯不是喜欢，也并非意味着融入。 她已经习惯此间种种，而不是在一眼便可以看到街道尽头的故乡逡巡，在陈旧的低矮楼房间出入，生活所有的重心只在于菜米 油盐、一日三餐。平淡无奇，渡此余生。 出走太久的人，已经失去回到过去的途径。 安安，一个人在外面要照顾好自己，注意天气变化穿衣服，你是女孩子不要给自己太大的压力。如果遇到心怡的人，可以早点 安定下来，我和你爸爸才会放心。母亲并不知道她辞职的事，她很少谈论工作，电话里也只是问候身体与天气。经常无话可说。 一旦谈论到父亲，母亲的眼眶总是会湿润。 母亲送她坐上旧式的巴车，车身的油漆斑斑落落。把行李放好，迟迟不下车，只是看着她。直到司机准备发车，她才下车。她 从车窗里看到母亲一直凝望着她，俯身趴在车窗上，你要好好照顾自己，我走了。 母亲点头，让她不要担心。母亲鬓角的银丝和眼角的纹路让她惊悸，她总觉得母亲依旧是年轻时的样子，可是她已经开始老了。 皱纹从心脏顺着血液流遍全身，然后扎破皮肤肆意生长。
分析法 证明辨析
分析法证明辨析分析法是一种常用的思维方法，通过对事物进行分析来揭示其本质、原因等。
在证明辨析中，分析法可以帮助我们更加深入地理解问题、找出问题的根源，并为不同观点提供有力的支持或反驳。
以下是一篇关于分析法在证明辨析中的应用的不少于1500字的文章。
首先，分析法在证明辨析中的应用是非常重要的。
在辨析之前，我们需要对要证明的问题进行全面、准确的分析。
通过对问题进行分解，我们可以将问题划分为不同的方面，深入探讨每个方面的因素，从而揭示问题的本质。
例如，如果我们要证明某一政策的合理性，我们可以将问题划分为经济、社会、政治等方面进行分析，找出每个方面的支持点，并通过合理的论证来证明该政策的合理性。
其次，分析法可以帮助我们找出问题的根源。
在辨析过程中，我们常常会遇到一些表面上看起来相似的问题，但其根源可能完全不同。
通过对问题进行深入的分析，我们可以找出问题的源头，并从根本上解决问题。
例如，如果我们要证明某一社会问题的存在，我们不能只看到表面的现象，还应深入分析背后的原因、动因等，从而找到问题的源头和解决办法。
此外，分析法还可以为不同观点提供有力的支持或反驳。
在辨析过程中，我们难免会遇到不同的观点和意见。
通过对不同观点进行深入分析，我们可以找到每个观点的合理性与不合理性，并进行论证和分析，以证明自己观点的正确性。
例如，如果我们要证明某一观点的正确性，我们可以通过对相关证据的收集和分析，以及对对方观点的剖析来支持自己的看法。
在分析法的运用过程中，我们需要注意以下几点。
首先，我们要尽可能的收集充足的信息和证据，以便进行全面、准确的分析。
其次，我们要从不同的角度进行分析，以获得多重视角的深入了解。
最后，我们要注意逻辑推理的正确性，确保我们的分析和论证符合逻辑规律。
综上所述，分析法在证明辨析中的应用是非常重要的。
通过分析法，我们可以深入地理解问题、找出问题的根源，并为不同观点提供有力的支持或反驳。
分析法的运用需要我们收集充足的证据、从不同角度进行分析，并确保逻辑推理的正确性。
谈谈解证明题的常用方法
证明题是高中数学中的一类重要题型，经常出现在各类试题中.常见的命题形式有：（1）证明某一个不等式成立；（2）证明某一个代数式为定值；（3）证明某一条直线恒过一个定点；（4）证明某一个结论成立.此类问题侧重于考查同学们的逻辑推理和分析能力.下面结合实例探讨一下如何解答证明题.一、分析法运用分析法解题的基本思路是“执果索因”，即从结论出发，通过分析、推理、运算，不断地去寻找使已知条件成立的充分条件，直至得到与已知条件一致或某个明显成立的结论．在解题时，需明确哪些是问题的条件，哪些是问题的结论，然后由“结论”推出“条件”．例1.已知函数f (x )=log 2(x +2)，a ，b ，c 是两两不相等的正数，且成等比数列，试判断f (a )+f (c )与2f (b )的大小关系，并证明你的结论．解：取a =1，b =2，c =4，可得f (a )+f (c )=f (1)+f (4)=log 23+log 26=log 218，2f (b )=2f (2)=2log 24=log 216，由log 218>log 216，猜测f (a )+f (c )>2f (b )．下面运用分析法进行证明：要证f (a )+f (c )>2f (b )，只需证log 2(a +2)+log 2(c +2)>2log 2(b +2)，即证log 2(a +2)(c +2)>log 2(b +2)2，也即证(a +2)(c +2)>(b +2)2.展开整理得ac +2(a +c )>b 2+4b .因为b 2=ac ，所以只要证a +c >2ac ，即()a -c 2≥0，显然是成立的．运用特值法猜测出f (a )+f (c )与2f (b )的大小关系后，需采用分析法证明结论.在运用分析法解答证明题时，往往要采用“要证—只需证—即证”的格式.二、反证法假设原命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的解题方法叫反证法.反证法是一种间接的证明方法.用这种方法证明命题的一般步骤为：(1)假设命题的结论不成立；(2)根据假设进行推理，直到导出矛盾为止；(3)断言假设不成立；(4)肯定原命题的结论成立.例2.设函数f (x )的定义域是[0,1]，f (0)=f (1).对任意x 1，x 2∈[0，1]，x 1≠x 2，均有||f (x 2)-f (x 1)<2||x 2-x 1，求证：对任意x 1，x 2∈[0,1]，x 1≠x 2，均有||f (x 2)-f (x 1)<1．证明：假设x 1，x 2∈[0,1]，x 1>x 2，使得||f (x 2)-f (x 1)≥1，则1≤||f (x 2)-f (x 1)=||[f (x 2)-f (0)]+[f (1)-f (x 1)]≤|f (x 2)-f (0)+f (1)-f (x 1)<2x 2-0+21-x 1=2x 2+2-2x 1=2-2(x 1-x 2)．所以0<x 1-x 2<12，故||f (x 2)-f (x 1)<2||x 2-x 1<2×12=1．这与假设相矛盾，故原命题成立．反证法往往适用于求证正面情况较多或较复杂的证明题.当问题中出现“不大于”“不都是”“不是”“至多”“至少”等字眼时，运用反证法求证往往比较有效.三、数学归纳法数学归纳法适用于证明与正整数有关的命题.运用数学归纳法证明问题的一般步骤为：（1）证明当n 取第一个值n 0（例如n 0=1,n 0=2）时，结论成立；（2）假设当n =k (n ∈N 且k ≥n 0）时结论成立，证明当n =k +1时结论也成立.完成了这两个步骤，就可以断定命题对从n 0开始的所有自然数n 都成立.例3.已知函数f (x )=x +3x +1(x ≠-1).设数列{a n }满足a 1=1，a n +1=f (a n )，数列{b n }满足b n =|a n -3|，S n =b 1+b 2+…+b n （n ∈N ），证明：b n ≤(3-1)n2n -1.证明：当x ≥0时，f (x )=1+2x +1＞1.因为a 1=1，所以a n ≥1（n ∈N ）．①当n =1时，b 1=3-1，不等式b n ≤(3-1)n2n -1成立.②假设当n =k 时，b k ≤(3-1)k2k -1，那么b k +1=|a k +1-3|=(3-1)|a k -3|1+a kk ≤(3-1)k +12k.所以，当n =k +1时，b n ≤(3-1)n2n -1也成立．综上可知，对任意n ∈N ，b n ≤(3-1)n2n -1都成立．运用数学归纳法解答证明题的关键是由当n =k 时的结论成立，推出当n =k +1时的结论也成立.在解答证明题时，不要局限于一种方法，有时可同时运用两种或两种以上的方法进行求证，例如在运用数学归纳法时，可采用分析法、比较法等证明当n =k +1时的结论成立；在运用比较法时，可同时运用分析法来比较差式与0，商式与1之间的大小关系.（作者单位：江苏省栟茶高级中学）解题宝典40。
数学中的分析方法
数学中的分析方法一、分析法的含义分析法是将整体分解为若干部分的思维方法。
具体来说, 先把研究的对象分解成若干个组成部分, 然后通过对各个组成部分的研究, 达到认识事物的基础和本质。
分析法在数学方法中还特指由结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法, 即所谓“执果索引”的方法。
在数学证明中, 它表现为: 从数学题的特征结论或需求问题出发, 一步步地进行探索到题设的已知条件。
分析法的逻辑模式为：若要……, 只需……, 即要证明什么, 为此只需证明什么, 如果要证明的命题是 , 则分析法的思想过程可表示成如下的框图：例1.利用导数证明: 当 时: 。
证 要证当 时, 恒有2cos 12x x >-。
只需证, 当 时, 。
设 只需证当 时, 。
因为, 所以只需证当 时 。
即只需证 时 单调增加, 只需证 。
因为 所以当 时, 显然有 （因为当 时, ）。
因而命题得证。
二、由以上例题可以看出, 在分析过程中, 思维是十分重要的, 只要有了正确明晰的分析思路, 就可以按照分析法的推理模式, 逐步将分析过程写出来。
同时也就完成了分析证明。
三、分析法的种类1. 元抽象分析法元抽象分析法是从对事物部分（即“元”）的研究, 直接揭示整体规律的思维方法。
例如, 对某个物理过程（或几何图形）, 从中取出任何一个小部分, 并对这个小单元进行深入细致的分析研究, 找出局部的关系及变化规律, 从而建立整个物理过程（或几何图形）的数量关系, 再加以综合计算, 最终得出整体的量值.元抽象分析法的思维模式为:例2 计算曲边AabB 梯形的面积.微积分中的“元素法”如图下图所示, 在曲边梯形 中, 任取一个小的曲边梯形 （即“元”）, 它的面积 , 由此求整个曲边梯形 的面积()bAabB a S f x dx =⎰.在元抽象分析中, 选取的这个元（小部分）应是整体中任意抽取的, 应具有“代表性”如果这个元一经找到, 整个结果也就迎刃而解了.追溯型分析法追溯性分析法是将研究对象看成一个整体, 假设它存在或成立的情况下, 将它分解为各个部分, 再研究各个组成部分存在的原因或成立的条件, 从而得出整体事物存在的原因或原命题成立的条件.追溯型分析法的思维模式为:例3 设 、 、 为互不相等的正数, 求证 6x y y z z x z x y+++++>. 证 先将证明的不等式 6x y y z z x z x y+++++>. 看成一个整体, 并且假设它成立, 然后通过变形, 将它分解成一些适当的部分 6x y y z z x z z x x y y+++++>. 再通过适当的组合, 将不等式左端的各个部分进行结合而组成新的部分 ()()()6xz y z y x z x z y x y+++++>. 再分析三个新的部分: , 由于 2222222,2,2,x z x z z x xzy z y z z y yzy x x y x y xy++=>++=>++=> 因而根据题设条件, 这三个部分显然成立, 所以原不等式成立.追溯型分析法的关键是如何恰当地将整体分解为各个组成部分, 并寻求出各部分成立的条件, 这两个问题一旦解决, 整体成立的条件就不难的到了.3. 构造分析法构造分析法是将研究对象中成立的部分和不明确的部分看作是成立的情况下（因而整个事物也被看作是成立的, 此即为“构造”）来进行分析研究的, 由此找出不明确部分成立的条件, 从而得出整体事物成立的条件.构造型分析发的思维模式为:例4 已知 为锐角三角形的两内角, 求证: .证 是研究的整体, 它的边角以及有关线段、比值等都是他的组成部分, 为锐角是整体中成立的部分, 是整体中不明确的部分.现在的问题为: 在假设成立的情况下, 要找出不明确的部分 成立的条件, 从而得出整体事物成立的条件.要使 , 如下图所示, 由于2tan tan ,CD CD CD A B AD BD AD BD== 只需 21,CD AD BD> 即2.CD AD BD >这样不明确的部分变为找出使2CD AD BD >成立的条件.假若能在CD 所在的直线上找一点E ,使得2,ED AD BD =并且有.CD ED >(此时22CD ED AD BD >=),则不明确部分又变为2ED AD BD =,且CD ED >.由于我们假设不明确的部分是成立的, 在现在的情况下就是有假设有 ,且 .根据这一假设, 就不难在 所在的直线上找出点 : 以 为直径的圆与线段 的交点, 因而命题是成立的, 即有 .4.前进型分析法前进型分析法是从整体事物中成立的某一部分出发, 逐步寻找扩及其他部分成立的条件, 最终得出是原整体事物成立的条件.前进型分析法的思维模式为:5.混合性分析法混合性分析法是从命题的充分性出发, 由前进型分析法进行至某一中间结果, 再从命题的必要条件出发, 用追溯型分析法追溯至同一中间结果, 进而获得全过程的思维方法, 因此, 混合型分析法, 也称之为“中途点发”.混合型分析法的思维模式为:例 5 已知三角形的三个内角 成等差数列出发, 由前进型分析法可得 ,于是得到中间结果： ..再从问题的必要条件 113a b b c a b c+=++++ 出发利用追诉型分析法又可得: ,从而1c a a b b c+=++.由此得到中间结果222b a c ac =+-. 至此, 我们可以得到分析法证明过程如下:要使 ,只需 ,只需 ,只需 222b ac ac =+-.由 成等差数列, 可得 , 从而,所以原命题成立.四、分析法的作用分析的方法是辩证的方法通过分析事物的内在矛盾, 分清矛盾的主要方面和次要方面分析事物的个性与共性, 分析矛盾在不同发展阶段、不同方面的特点, 从中得出规律, 指导人们找出解决矛盾的方法.客观事物的各个组成部分或各个方面是相互依存、相互联系的.为了研究这些部分或方面, 就必须将他们暂时割裂开来, 把被考察的因素从总体中抽取出来, 让它们单独地起作用.只有这样, 才能深入到事物的内部中去, 对它们进行深入细致的分析研究, 从总体上认识事物.分析法对于探求数学解题思路, 是极为有效的, 它是数学解题中一种常用的方法.同时, 分析法有利于锻炼、培养和提高学生的逻辑思维能力.由于分析法侧重于探索与发现.在中学数学教学中, 若能重视分析能力的培养, 特别注意突出启发性, 把数学知识或数学结果的学习与揭示知识的本身发发展的思维过程结合起来, 使学生的逻辑思维能力得到锻炼, 养成辩严密思考的好习惯, 那么, 就能逐步培养他们的分析问题和解决问题的能力.。
例说综合法与分析法
例说综合法与分析法所谓综合法，是指“由因导果”的思维方法，即从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论的方法。
综合法的思维过程的全貌可概括为下面形式：“已知→可知1→可知2→…结论”。
所谓分析法，是指“执果索因”的思维方法，即从结论出发，不断地去寻找需知，直至达到已知事实为止的方法。
分析法的思维过程的全貌可概括为下面形式：“结论→需知1→需知2→…已知”。
例1．设a 、b 是两个正实数，且a ≠b ，求证：3a ＋3b ＞22ab b a +证明一：(分析法)要证3a +3b ＞22ab b a +成立，只需证(a+b)( 2a -ab+2b )＞ab(a+b)成立，即需证2a -ab+2b ＞ab 成立。
(∵a+b ＞0)只需证2a -2ab+2b ＞0成立，即需证()2b a -＞0成立。
而由已知条件可知，a ≠b ，有a-b ≠0，所以()2b a -＞0显然成立，由此命题得证。
证明二：(综合法)∵a ≠b ，∴a-b ≠0，∴()2b a -＞0，即2a -2ab+2b ＞0 亦即2a -ab+2b ＞ab由题设条件知，a+b ＞0，∴(a+b)( 2a -ab+2b )＞(a+b)ab 即3a +3b ＞22ab b a +，由此命题得证。
在实际证题过程中，分析法与综合法是统一运用的，把分析法和综合法孤立起来运用是脱离实际的。
没有分析就没有综合；没有综合也没有分析。
问题仅在于，在构建命题的证明路径时，有时分析法居主导地位，综合法伴随着它；有时却刚刚相反，是综合法导主导地位，而分析法伴随着它。
特别是，对于那些较为复杂的数学命题，不论是从“已知”推向“未知”，或者是由“未知”靠拢“已知”都有一个比较长的过程，单靠分析法或综合法显得较为困难。
为保证探索方向准确及过程快捷，人们又常常把分析法与综合法两者并列起来使用，即常采用同时从已知和结论出发，寻找问题的一个中间目标。
从已知到中间目标运用综合法思索，而由结论到中间目标运用分析法思索，以中间目标为桥梁沟通已知与结论，构建出证明的有效路径。