激光原理例题

第四章思考与练习题

1.光学谐振腔的作用。是什么

2.光学谐振腔的构成要素有哪些，各自有哪些作用

3.CO2激光器的腔长L＝1.5m，增益介质折射率n＝1，腔镜反射系数分别为r1＝，r2＝，忽

略其它损耗，求该谐振腔的损耗δ，光子寿命Rτ，Q值和无源腔线宽ν∆。

4.证明：下图所示的球面折射的传播矩阵为

⎥⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

-

2

1

2

1

2

1

η

η

η

η

η

R

。折射率分别为

2

1

,η

η的两介质分界球面半径为R。

5.证明：下图所示的直角全反射棱镜的传播矩阵为

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

-

-

-

1

2

1

η

d

。折射率为n的棱镜高d。

6.导出下图中1、2、3光线的传输矩阵。

R

7. 已知两平板的折射系数及厚度分别为n 1，d 1，n 2，d 2。(1)两平板平行放置，相距l ，(2)

两平板紧贴在一起，光线相继垂直通过空气中这两块平行平板的传输矩阵，是什么

8. 光学谐振腔的稳定条件是什么，有没有例外谐振腔稳定条件的推导过程中，只是要求光

线相对于光轴的偏折角小于90度。因此，谐振腔稳定条件是不是一个要求较低的条件，为什么

9. 有两个反射镜，镜面曲率半径，R 1=－50cm ，R 2=100cm ，试问：

(1)构成介稳腔的两镜间距多大

(2)构成稳定腔的两镜间距在什么范围

(3)构成非稳腔的两镜间距在什么范围

10. 共焦腔是不是稳定腔，为什么

11. 腔内有其它元件的两镜腔中，除两腔镜外的其余部分所对应传输矩阵元为ABCD ，腔镜

曲率半径为1R 、2R ，证明：稳定性条件为1201g g <<，其中11/g D B R =-；22/g A B R =-。

12. 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。

13. 激光器谐振腔由一面曲率半径为1m 的凸面镜和曲率半径为2m 的凹面镜组成，工作物

质长0.5m ，其折射率为，求腔长L 在什么范围内是稳定腔。

14. 如下图所示三镜环形腔，已知l ，试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率半径R

在什么范围内该腔是稳定腔。图示环形腔为非共轴球面镜腔，在这种情况下，对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线，f = R cos /2，对于在于此垂直的平面内传输的弧矢光线，f = R/(2cos)，为光轴与球面镜法线的夹角。

15. 什么样的光学谐振腔腔内存在焦点

16. 试分析ABCD 定律在光学谐振腔分析中的作用。

17. 一般稳定球面镜谐振腔与其等价共焦谐振腔，有什么相同，有什么不同

18. 非稳腔的优点是什么

19. 几何损耗存在于哪一类型的谐振腔中

20. 光学谐振腔的衍射损耗与其什么参数相关

21. 为什么说光学谐振腔积分方程的特征值γ的模决定腔损耗

22. 为什么说光学谐振腔积分方程的特征值γ的幅角决定光波的单程相移

23. 稳定谐振腔有哪些可能的形式与非稳定谐振腔相比有哪些缺点

24. 光学谐振腔有哪些常用研究方法如何理解自再现模采用衍射积分方程方法研究激光器

的模式和采用几何光学的办法研究各有什么优缺点

25. 什么是光学谐振腔的模式对纵、横模的要求各是什么其中含有什么物理思想

26. 谐振腔腔长L ＝1m ，介质折射率n ＝1，两腔镜反射系数分别为r 1＝1，r 2＝，求1500MHz

线宽内包含的纵模个数。

27. 100R cm =，40L cm =的对称腔，相邻纵模的频率差为多少

28. 若法卜里—珀罗平面干涉仪的腔长为cm ，它的自由谱宽为多少，能否分辨

4610mm λ-=⨯，=的HeNe 激光谱线

29. Fox-Li 的数值迭代法解平行平面镜谐振腔，有哪些结论，有哪些意义

30. 稳定球面谐振腔旁轴光线的单程相对功率损耗1-1/γ2，它与单程衍射损耗因子之间有何

关系

31. 试由方形镜共焦腔内行波场，导出腔内等相位面表示。

32. 同一个光学谐振腔中的不同横模，有什么异同

33. 高阶横模的不同模斑若相遇，能否干涉，为什么

34. 分别由方形镜和圆形镜组成的稳定谐振腔有没有区别，为什么

35. 能否得到稳定腔横模的解析表示，为什么

36. 为什么说对称共焦腔非常重要

37. 如果使用一个参数描述稳定谐振腔的衍射损耗大小，你愿意用哪个，为什么

38. 腔长L =1m 的双凹稳定腔，两腔镜的半径分别为R 1＝1.5m ，R 2＝3m ，求其等效共焦腔的

腔长，并画出等效共焦腔的位置。

39. 方形孔径共焦腔氦氖激光器，腔长L =30cm ，腔镜反射率分别为r 1＝1，r 2＝，方形孔边

长d =2a =0.12cm ，其它损耗以每程计，工作波长λ=。此激光器能否作单模运转如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来选择00TEM 模，小孔的边长应为多大试根据公式0g 4e 1310l l d

-=+⨯估算氦氖增益，l 为增益介质放电管长度。 40. 腔长L 的对称双凹腔，反射镜曲率半径为R =2.5L ，工作波长为λ，求镜面上的基模高斯

光束的光斑半径。

41. 今有一平面反射镜和一曲率半径为R =1m 的凹面反射镜，问：应如何构成一平-凹稳定

腔以获得最小的基模远场角；画出光束发散角与腔长L 的关系曲线。

42. 试导出如下腔型所对应的共轭共焦腔结构和输出光参数。

L=0.3m

43. 试求出方形镜共焦腔面上30TEM 模的节线位置，这些节线是等距分布的吗

44. 求圆形镜共焦腔20TEM 和02TEM 模在镜面上光斑的节线位置。

45. 腔长L =0.8m 的球面腔，腔镜曲率半径分别为R 1=1.5m 和R 2=1m 。试证明该腔为稳定腔；

求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。

46. 某二氧化碳激光器采用平、凹腔，L =50cm ，R =2m ，2a =1cm ，6μμ.10=λ。试计算

s1ω、s2ω、0ω、0θ、100δ、200δ各为多少。

47. 试证明，在所有λL a /2

相同而R 不同的对称球面镜稳定腔中，共焦腔的衍射损耗最低。

L 表示腔长，21R R R ==为腔镜的曲率半径，a 为镜面半径。

48. 推导出平-凹稳定腔基模在镜面上光斑大小的表示式，做出：（1）当R =100cm 时，s1ω、