材料力学之交变应力

2.疲劳曲线上任一点
A 的纵横坐标分别是 maxA
和
N
，
A
二. 交变应力所造成的危害： 机械零件的破坏百分之八十是由交变应力造成的，
且危害性很大。
如列车轮轴的疲劳破坏会引起列车出轨。汽轮机
任一叶片的疲劳破坏将打断整圈叶片，且破坏前无明显
征兆，故常常令人防不胜防。
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二. 疲劳破坏构件的特征：
1.断面呈现光滑区和粗糙区两部分。
2.光滑区有明显的裂纹源。
变为宏观。裂纹尖端一般处于三向拉伸应力状态下, 不易
出现塑性变形。
当裂纹逐步扩展到一定限度时, 便可能骤然迅速扩展，
• 粗糙区 使构件截面严重削弱, 最后沿严重
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削弱了的截面发生突然脆性断裂。
• 光滑区
从上述解释与疲劳破坏断面的
特征 较吻合, 故较有说服力。
• 裂纹源
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结果：当 r 一定时：
(1) 如果maxr , 试件经过无数次循环而不发生疲劳破坏,
则称 r 为持久极限。
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(2) 如果，maxr , 发现试件经过 N 次循环就会发生
疲劳 破坏。N — 对应于某一应力水平的持久寿命。 二. 应力 — 寿命曲线：
根据上述试验的每一个 ma,xN值, 我们可以得到一条
§13-2 交变应力的循环特性 应力幅度和平均应力
从前面的应力时间曲线中，可看出：在承受交变应力的构件中
，轴中的弯曲应力每转一周就要从最大值 max 变到最小值 min ，
然后又恢复到最大值，即：轴每转一周，应力就完成一次循环。像
这样应力每循环一次，我们就称为一个应力循环。当maxmin(数
值上）时，我们称其为对称循环，否则为非对称循环。
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F
t
t
静平衡位置
t
y d sint
2
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Iz 2Iz
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一. 定义： 交变应力：构件中, 点的应力状态随时间而作周期性 变化的应力。
疲劳破坏：在交变应力下, 虽然最大应力小于屈服极限， 长期重复之后, 也会突然断裂。即使是塑性 较好的材料, 断裂前也没有明显的塑性变形。 这种破坏现象习惯上称为疲劳破坏。
max m m in
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t
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max
m m in
t
m
m
ax min
2
——平均循环应力
a
m axm in
2
——循环振幅
r m in max
——循环特征
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上述几个参数是描述交变应力状态下构件的应力变化 规律的几个参数, 我们称为循环特性参数。
3.粗糙区域与脆性材料（铸铁）构件在静载下脆性破坏
的断口相似。
4.因交变应力产生破坏时, 最大应力值一般低于静载荷
作用下材料的抗拉(压)强度极限σb , 有时甚至低于屈服 极限σs 5.材料的破坏为脆性断裂, 一般没有显著的塑性变形，
即使是塑性材料也是如此。在构件破坏的断口上, 明显
地存在着两 个区域：光滑区和颗粒粗糙区。
§13-8 弯曲和扭转组合交变应力下构件的疲劳强度计算
§13-9 提高构件疲劳强度的措施
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§13-1 交变应力及疲劳破坏
工程中的许多载荷是随时间而发生变化的, 而其中有 相当一部分载荷是随时间作周期性变化的。例如火车的
轮轴。 F
F
y
k
z
F
F
a
a
t
Fa
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§13-1 交变应力及疲劳破坏 §13-2 交变应力的循环特性应力幅度和平均应力 §13-3 材料的持久极限 §13-4 影响构件持久极限的因素 §13-5 对称循环下构件的疲劳强度计算 §13-6 持久极限曲线及其简化折线
§13-7 不对称循环下构件的疲劳强度计算
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本章要点
（1）交变应力的循环特性 （2）材料的持久极限 （3）持久极限的影响因素 （4）疲劳破坏的机理
重要概念
交变应力、循环特性、持久极限、疲劳破坏、 循环振幅、循环特征、平均循环应力
min0 r 0
a m 12max
（4）静应力: 也可以看成是交变应力的一种特性:
maxmin
a 0
ma x min m r 1
（5）稳定交变应力：交变应力的最大应力和最小应力的 值, 在工作过程中始终保持不变, 称为稳定交变应力， 否则称为不稳定交变应力。
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§13-3 材料的持久极限
如前所述：构件在交变应力下, 当最大应力低于屈服 极限时, 就可能发生疲劳破坏。因此, 屈服极限或强度极限 等静强度指标已不能作为疲劳破坏的强度指标。
故在交变应力下, 材料的强度指标应重新设定。
一. 实验： 把一件相同的试件从高到低加上一定载荷使其承受
交变应力, 直至其破坏为止, 并记下每个试件在破坏前的 应力循环次数 N 。
从这几个参数, 我们可很直观地看出构件的应力变化 规律。如：
(1) 对称循环： maxmin
r 1 m 0 a max
(2) 非对称循环： m 0
任一非对称循环都可以看成是静应力 m 和幅度为 a 的对称循环叠加的结果。
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（3）脉动循环：变动于零到某一最大值之间的交变应力 循环，称为脉动循环。
6.材料发生破坏前, 应力随时间变化经过多次重复, 其循环
次 数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数愈少。
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三、疲劳破坏的解释：
由于构件的形状和材料不均匀等原因, 构件某些局部
区域的应力特别高。在长期交变应力作用下, 于上述应力
特别高的局部区域, 逐步形成微观裂纹。
裂纹尖端的严重应力集中, 促使裂纹逐渐扩展, 由微观
N 曲线如下图所示：
max
maxA
o
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r
N
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讨论：
1.从曲线中可看出: 试件断裂前所能经受的循环次数 N
随 max 减小而增大。疲劳曲线最后趋近于水平, 其水平
渐近线的纵坐标 r 就是材料的持久极限。 对于对称循环的持久极限可用符号 1 表示。
（其角标 -1 表示对称循环的循环特征 r1）