第06讲_小尺度衰落与多径效应(2)

2
可检测的多径分量时间间隔 2TC＝2Tc 2 / Rc
第三节 小尺度多径测量
l ①最大相关时间： T Tc l Rc
码元间隔 序列长度 ②实际传播时间与示波器观测时间的关系：
滑动因子

实际传播时间＝示波器观测时间 /
③PN序列长度与最大传播时延的关系：
Ez (t ) E0 Cn cos(2 f ct n ) E H x (t ) 0 Cn sin n cos(2 f c t n ) E H y (t ) 0 Cn cos n cos(2 f c t n )
小尺度衰落与多径效应
桂林电子科技大学 仇洪冰 2010年3月22日
直接射频脉冲测量信道
直接射频脉冲测量信道

特点：


可直接得到信道冲击响应与探测脉冲卷积结果 的平方值，提供本地功率延迟分布； 系统组成简单。 受干扰与噪声的影响严重； 依赖于第一个到达的分量触发示波器的能力； 采用包络检波器，系统接收不到多径分量各自 的相位（如采用相关检测器可弥补这一不足） ；

问题：
要求收发之间要精确同步，因此仅适合近距离测 量（如：室内信道模型的测量）； 非实时性（扫描完整个频段需要一定的时间） 对于时变信道，为了提高扫描速度：

快扫描——对设备的响应要求高； 减少频率台阶数——降低了时间分辨率， 增大附近时延范围。

Measured power delay profiles
r r 2＋A2 Ar ) I 0 ( 2 ) (0 r ) 2 exp( 2 p(r ) 2 0 (r 0) 其中：A 0；I 0 (.) —— 0阶第一类贝塞尔修正函数
莱斯因子的定义
A2 A2 莱斯因子：K ，或K (dB) 10 log 2 2 2 2
Clarke衰落模型的仿真(2)
2. 正交调幅的仿真模型
cos(2 f c t )
cos(2 f c t )
基带高斯 噪声源 基带高斯 噪声源
多径衰落信道的统计模型

第一个多径衰落信道模型——Ossana模型


主要考虑因素： 建筑物表明随机分布的反射波的相互影响。 局限性： 由于假设存在LOS，无法反映市区的信道特性。

为了更好地表示移动信道的统计特性，目 前已经建立了许多多径模型，其中应用最 广泛的是Clarke模型。
平坦衰落的Clarke模型(1)
Frequency selective fading
多普勒频移扩展引起的衰落效应 快衰落 Fast fading

产生条件：
Ts Tc
and
Bs BD
信道的多普勒扩展>信号的带宽 或：信道的相干时间<信号的符合速率(周期)

含义：
信道的冲击响应在信号的符合周期内快速变化， 或载频的变化范围大于信号的带宽（或两者可比 拟）。

注：当信道被认为是快/慢衰落时，一般不 再称其为平坦衰落或频率选择性衰落。
多普勒频移扩展引起的衰落效应 慢衰落，Slow fading

产生条件：
Ts Tc
and
Bs BD
信道的多普勒扩展<<信号的带宽 或：信道的相干时间>>信号的符合速率(周期) 含义： 信道的冲击响应变化率比发送的基带信 号变化率低得多，或载频的变化范围远小 于信号的带宽。
Two independent fading issues
Two independent fading issues
瑞利衰落分布（1）

一、瑞利衰落分布： 对于平坦衰落信道，接收信号由N个多径 信号构成。这N个信号的幅值和相位都时随机 的，且统计独立。
设发射信号为：S0 (t ) a exp[ j0t 0 ] 则接收信号为：S (t ) ai exp( ji ) exp[ j0t 0 ] ( x jy ) exp[ j0t 0 ]

主要问题：

扩频滑动相关器信道测量
第三节 小尺度多径测量

原理：
sin ( f f c )Tc 发送信号功率谱：S ( f ) ( f f c )Tc 基带信号 带宽：BW 2 Rc 持续时间 2Tbb 2 Rc 处理增益：PG Tc Rbb
直流分量(中值)
5.均方值与方差：
2
均方值：E[r ] r 2 p(r )dr 2 2
0

方 差： r2 E[r 2 ] ( E[r ])2 (2 ) 2 0.4292 2 2

6. r<σ 的概率：1－exp(-1/2)=0.39
瑞利分布的特性（3）
结论：
可见： r服从瑞利分布； θ 服从均匀分布
瑞利分布的特性（1）
1. 包络不超过R的概率：
p(r)
R2 P( R) p(r )dr 1 exp( 2 ) 2 0
R

1 e 1/ 2
2. r=σ时，p(r)取最大值： ：
P( ) p(r )dr
0 R
o
1 1.177

多径时延扩展产生的衰落效应 平坦衰落图解
多径时延扩展产生的衰落效应 频率选择性衰落

产生条件：
Bc Bs或 Ts
无线信道的相干带宽<信号的带宽 或：无线信道的均方根时延扩展>信号的符号周期

特点：
由于Bs>Bc，信道对信号S(t)不同的频谱分量的 增益和相位的作用不同，导致信号失真。通常情 况下，如果 Ts 10 就认为信道是频率选择性 衰落（这一范围与调制类型有关）
接收功率：Pr
接收天线的平 均接收功率
AG( ) p( )d
0
接收功率 接收天线的 密度函数 方向增益 到达方位角为的分量的瞬时频率为： v f ( ) f c cos f c f m cos df sin f m d
f fc f fc 2 cos sin 1 ( ) fm fm
1 2 对于长度为 / 4的垂直(单鞭)天线，G ( )＝ 1.5 N ，p( )为均匀分布，p( )＝ S( f )
f fc fm f fc fm
fm
1.5 f fc 2 1 ( ) fm
Clarke衰落模型的仿真(1)

1. 理论依据
Ez (t ) E0 Cn cos(2 f ct n ) Tc (t ) cos 2 f ct Ts (t )sin cos 2 f ct Tc (t ) E0 Cn cos(2 f nt n ) Ts (t ) E0 Cn sin(2 f nt n )
PN 序列的时间长度： PNseq＝Tc l 最大传播时延： max PNseq
扩频滑动相关器信道测量

优点：



有良好的抗干扰能力； 灵敏度可调（通过调整滑动因子和窄带滤波器实 现）； 需要较小的发射功率。 不是实时的； 无法测量多径分量的相位。

缺点：

频域信道探测
频域信道探测
平坦衰落的Clarke模型(4)
设接收信号的频率密度函数为S ( f ) 则S ( f )df A[ p( )G ( ) p( )G ( )] d A[ p( )G ( ) p( )G ( )] f fc 2 fm 1 ( ) S( f ) fm 0


对于平坦衰落信道，如果所有多径信号的幅 度和方位角是统计独立且随机分布，则接收 信号的包络服从瑞利分布 其衰落深度达20～40dB 衰落速率(每秒内信号包络经过中值次数的 一半）约为30～40次/秒
莱斯衰落分布


多径信号中，如果存在一个主要的静态（非 衰落）信号分量时，可以证明，接收信号的 包络服从莱斯分布。 含义：存在一个比较强的多径分量（主信号） 其它多径分量较弱,且幅度和方位角随机变化。
小尺度衰落的类型
在无线通信信道中：多径时延扩展→时间色散 多普勒频移→频率色散 这两种特性对信号的影响是不同的，而信 号又有窄带和宽带之分。因此不同信道特性和 信号特性的组合，会产生四种小尺度衰落类型。 即：

多径时延扩展→平坦衰落或频率选择性衰落 多普勒频移→快衰落或慢衰落
多径时延扩展产生的衰落效应 平坦衰落
可以证明： 接收的电场包络 服从瑞利分布
E 0——本地平均电场的实数幅度；
Cn ——不同电波幅度的实数随机变量；
——自由空间的固有阻抗；
f c ——载波频率
n ——第n个分量的随机相位( n 2 f nt n )
平坦衰落的Clarke模型(3)

Clarke模型中由多普勒扩展产生的频谱形状： 2
K 0( A 0)时，I 0 ( Ar

2
) 1
莱斯因子完全确 定了莱斯分布
莱斯分布“转换为”瑞利分布
——广义瑞利分布
三种小尺度衰落测量值



1. 场景C：有障碍，杂 波较少：小尺度衰落不 明显，近似为对数正态 分布。 2. 场 景 D： 无 障 碍 ， 杂 波较少：主信号的主导 作用明显，服从莱斯分 布。 3. 场 景 E ： 无 障 碍 ， 杂 波严重：主信号的主导 作用不明显，趋于瑞利 分布。

假设条件：

发射天线垂直极化； 接收天线的电磁场由N个平面波组成 这些平面波具有随机附加相位、入射角和相 等的平均幅度（不存在LOS），且经历相似 的衰落。
设第n个平面波与运动方向的夹角为 n , 则其多普勒频移为：f n v

cos n
平坦衰落的Clarke模型(2)
接收天线的电场和磁场强度可表示为：

产生条件：
Bc Bs或 Ts
无线信道的相干带宽>>信号的带宽 或：无线信道的均方根时延扩展<<信号的符号周期

特点：
由于Bs<<Bc，因此信号不会产生失真。 但由于信道是时变的，其增益会随时间的变化而 变化，因此信号幅度会随时间的变化而变化。 幅度：服从瑞利分布；相位：均匀分布。
常用于描述平坦衰落信号的统计 时变特性的一种分布类型
其中：x ai cos ji y ai sin ji
瑞利衰落分布（2）
可见，x和y也是N个独立的随机变量之和。 概率的中心极限定理：大量的独立随机变量 之和的分布趋于正态分布。 故x和y的分布为正态分布且相互独立。
2 1 p ( x) e 2 x 2 x y2 2 1 2 y e p( y ) 2 y
x2
瑞利衰落分布（3）
通常， x＝ y＝ x2 y 2 p( x, y) p( x) p( y) exp( ) 2 2 2 2 1
令r 2 x 2 y 2，r ——包络 y actg ， ——附加相位 x
r
r2 则：p(r , ) exp( 2 ) 2 2 2 2 r r2 p(r ) p(r , )d 2 exp( 2 ) (0 r ) 2 0 p( ) p(r , )dr 1 (0 2 ) 2 0
Measured power delay profiles
Indoor Power Delay Profile
Typical RMS delay spreads
小尺度衰落类型


平坦衰落，Flat fading 频率选择性衰落，Frequency selective fading 快衰落，Fast fading 慢衰落，Slow fading
r/
1 exp( ) 2
1.177
1
3.
r 2ln 2 1.177 时,

0
1 rp(r )dr 2
即：r 1.177 和r 1.177 的概率各占50％
瑞利分布的特性（2）
4.包络的均值：
r E[r ] rp(r )dr
0

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