分式方程中考复习

x b
1
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2、分式方程的解法
（ 1 ）．解分式方程的基本思路：将分式方 整式 程化为______________ 方程． （2）．解分式方程的一般步骤是： 最简公分母 ，约去分 ①在方程的两边都乘 ____________ 母，化成____________ ； 整式方程 整式方程 ②解这个____________ ； 最简公分母 ，看 ③验根，把解得的根代入 ____________ 结果是不是零，使____________ 最简公分母 为零的根是原 增根 方程的____________ ，必须舍去．
解分式方程容易犯的错误有：
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． (2)约去分母后，分子是多项式时， 要 注意添括号． (3)忘记验根，增根不舍掉。
中考实战
1.(2014.安徽)方程 6 =3的解是x=______
1 1 3
2.（2015.山西）解方程 2 x 1 2 4 x 2 3.（2015.荷泽）解方程
例4：k为何值时，分式方程 x
x 1

k x 1

x x 1
0无解？
解：
方程两边都乘以(x-1)(x+1),得 x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0 整理，得 （k+2）x=-k (1)当x=1时是增根，原方程无解，此时k=-1 （2）当x=-1时也是增根，此时k值不存在 （3 ） 当k+2=0时，k=-2, 方程无解，原方程也无解 ∴当k=-1或k=-2时，原方程无解
方法总结：1.化为整式 方程. 2.把整式方程分两 种情况讨论，整式方程 无解和整式方程的解为 增根.
中考实战
（2015年东营）若分式方程
x-a x1 a
1 无解，则a的值为_________
4.根的情况
例5
已知关于 x 的分式方程
m x 1
① 方程有解
m x 1
3 x -1
② x≧0
1、分式方程
1 x 2

m x 1
有增根，则
增根为（ C ）
A、 2 B、-1 C、2或-1 D、无法确定
m x x 1 1
2、若分式方程 m的值为 -1
有增根，则
。Байду номын сангаас
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
“增根”是你可以求出来的，但代入后方 程的分母为0无意义，原方程无解。 “无解”包括增根和这个整式方程没有解的情况
2 x
2
4

x x 2
1
3.关于增根问题：
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方 使分母值为零的根. 程的过程中出现的不适合于原方程的
产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, 而不是分式方程的根.
1 • 【例3】1、分式方程 x5 5 x 根，则增根是 5 。
2m
4
有增
mx 2x
（练习）已知分式方程 求m的值。
1 x2
3
的増根，求 m 的 有增根，
解：方程两边同乘以（x-2）得 1+3（x-2）=x-m 因为原方程有增根，所以 x=2 把x=2代入得 1+0=2-m 解得 m=1
方法总结： 1.化为整式方程； 2.根据分母为0确定增根； 3.把增根 代入整式方程求出 字母的值。
中考总复习
第9课时 分式方程
知识梳理：
1、分式方程的定义
分母 里含有未知数的方程叫做分式方程 ____
（一）理解分式方程的概念
【例1】指出下列关于x的方程中，分式方程有（B ）
①
1 2x 1 3x
2
2
=5
②
x
2
2

x 3
x a
=5
③ 2 x 5x 0 ④
5 2 x 2 5x
+3=0 ⑤

3 1 x
1
1的解是非负数，求
m 的取值范围
解：整理，得： 去分母，得：
m 3 x 1
x m 2
即x 0
且x 1
方程的解是非负数
x 0
m2 0
且 x -1 0
且m -2 1
m 2且 m 3
中考实战
2x a
（2015年枣庄）若方程
x 1
1
的解是正数，则
a 1 的取值 a 范围为———— ；
（2015年荆州）若关于
x
的方程
m 1 x 1
2
的解是非负
m 1且 m 1 数，则 m 的取值范围为________________
5、分式方程的应用
检验
6
例8
所以能在开会前赶到学校。
练习1：
练习2：
例2 解方程
解： 整理，得
方程两边都乘以
1 x x 2
1 x x 2
1
1 2 2 x x 2
2
调整：2-x=-（x-2)
x 2
x 2 ，得
-2不能漏乘
1 x 1 2 ( x 2)
解这个方程，得 x 2 检验： 当x=2时， x 2 0 ∴x=2是原方程的增根, ∴原方程无解. 应舍去