数学专升本考试试题
专升本试题2023数学及答案
专升本试题2023数学及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=2x^2+3x-5的导数是：A. 4x+3B. 2x+3C. 4x^2+6xD. 4x^2+3x2. 圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=1，圆心坐标是：A. (2, 3)B. (1, 2)C. (3, 4)D. (0, 0)3. 已知等差数列的首项为a1=3，公差为d=2，第5项a5的值为：A. 11B. 13C. 15D. 174. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 不存在5. 矩阵A = [1 2; 3 4]和矩阵B = [5 6; 7 8]的乘积AB的行列式det(AB)为：A. 22B. 30C. 36D. 44二、填空题（每题2分，共10分）6. 若f(x)=x^3-2x^2+x-2，则f'(x)=______。
7. 若曲线y=x^2-4x+3在点x=1处的切线斜率为______。
8. 一个等比数列的首项为2，公比为3，其第3项为______。
9. 若函数y=ln(x)的图像与直线y=4相交于点(a,4)，则a=______。
10. 一个矩阵的秩为2，且该矩阵的行列式为-5，则该矩阵的迹为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 证明：若函数f(x)在区间(a,b)内连续，且f(a)f(b)<0，则至少存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=0。
12. 解不等式：|x-2|+|x-5|<7。
13. 计算定积分：∫(0到1) (2x+1)dx。
四、证明题（每题15分，共15分）14. 证明：若数列{an}是单调递增数列，且数列{an}的极限存在，则数列{an}是收敛的。
五、综合题（每题25分，共25分）15. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求：a. 函数f(x)的极值点；b. 函数f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。
专升本统一考试数学卷+答案 (1)
普通高等学校招生全国统一考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有（）A ．6种B ．8种C ．12种D ．16种2.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意R ∈x ，都有)3()1(+=-x f x f ，当∈x [4，6]时，12)(+=x x f ，则函数)(x f 在区间[-2，0]上的反函数)(1x f -的值)19(1-f 为（）A ．15log 2B ．3log 232-C ．3log 52+D ．3log 212--3.函数)1(log 2-=x y 的反函数图像是（）A BC D4、等差数列{}n a 中，已知112a =-，13S=，使得0n a >的最小正整数n 为()A ．7B ．8C ．9D ．105、为了解疾病A 是否与性别有关，在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患疾病A不患疾病A 合计男20525女101525合计302050请计算出统计量，你有多大的把握认为疾病A 与性别有关下面的临界值表供参考：（）0.050.0100.0050.001k3.841 6.6357.87910.828A.95%B.99%C.99.5%D.99.9%6.下列计算正确的是（）A ．222)2(a a =- B.632a a a÷= C.aa 22)1(2-=-- D.22aa a =⋅7.已知a=3,A={x ｜x ≥2},则以下选项中正确的是()A.a ∉AB.a ∈AC.{a}=AD.a ∉{a}8.设集合{1,2,4,6}A =，{2,3,5}B =，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A.{}2 B.{}3,5 C.{}1,4,6 D.{}3,5,7,89.函数21)(--=x x x f 的定义域为（）A.[)()+∞⋃,22,1 B.()+∞,1 C.[)2,1 D.[)+∞,110.下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是（）A.y=(x )2B.y=33x C.y=2x D.y=xx 211.设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是()则当a 在（0,1）内增大时，A ．D （X ）增大B ．D （X ）减小C ．D （X ）先增大后减小D ．D （X ）先减小后增大12.设三棱锥V –ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成的角为α，直线PB 与平面ABC 所成的角为β，二面角P –AC –B 的平面角为γ，则()A ．β<γ，α<γB ．β<α，β<γC ．β<α，γ<αD ．α<β，γ<β二、填空题（共4小题，每小题5分；共计20分）1.已知a ，b 为单位向量，且a ·b=0，若2=-c a ，则cos ,<>=a c ___________.2.记Sn 为等差数列{an}的前n 项和，12103a a a =≠，，则105S S =___________.3．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b a c B ===，则ABC △的面积为__________.4．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________.三、大题：(满分70分)1、甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率．2、已知f(x)＝2x ＋3，g(x ＋2)＝f(x)，求g(x)3.已知点M 是离心率是22226:1(0)3x y C a b a b +=>>上一点：过点M 作直线MA 、MB 交椭圆C 于A ：B 两点：且斜率分别为12,.k k （1）若点A ：B 关于原点对称：求12k k ⋅的值：（2）若点M 的坐标为（0：1）：且123k k +=：求证：直线AB 过定点：并求直线AB 的斜的取值范围。
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专升本高等数学（一）考试真题及参考答案
专升本高等数学（一）考试真题及参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )
A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.低阶无穷小量
参考答案：D
参考答案：C
第3题函数f(x)=x3-12x+1的单调减区间为( )
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,2)
D.(2,+∞)
参考答案：C
参考答案：A 第5题
参考答案：B
参考答案：D 第7题
参考答案：B 参考答案：A 参考答案：B
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。
参考答案：1
参考答案：2
第13题设y=x2+e2，则dy=________
参考答案：(2x+e2)dx
第14题设y=(2+x)100，则Y’=_________.
参考答案：100(2+z)99
参考答案：-In∣3-x∣+C
参考答案：0
参考答案：1/3(e3一1)
参考答案：y2cosx
第19题微分方程y’=2x的通解为y=__________.
参考答案：x2+C
参考答案：1
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
解答应写出推理，演算步骤。
第21题
第22题第23题第24题
第25题
第26题设二元函数z=x2+xy+y2+x-y-5，求z的极值.
第27题第28题。
高等数学专升本试卷(含答案)
高等数学专升本试卷考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1函数1arccos2x y +=的定义域是 （ ） .A 1x < .B ()3,1-.C {}{}131x x x <⋂-≤≤ .D 31x -≤≤.2.极限sin 3limx xx→∞等于 ( ).A 0 .B 13.C 3 .D 1.3.下列函数中,微分等于1ln dx x x的是 ( ) .A ln x x c + .B ()ln ln y x c =+ .C 21ln 2x c + .D ln xc x+.4.()1cos d x -=⎰（ ）.A 1cos x - .B cos x c -+.C sin x x c -+ .D sin x c +.5.方程2222x y z a b=+表示的二次曲面是（超纲，去掉） ( ).A 椭球面.B 圆锥面.C 椭圆抛物面 .D 柱面.二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题，每小题4分,共40分)1.2226lim _______________.4x x x x →+-=-2.设函数(),,x e f x a x ⎧=⎨+⎩00x x ≤>在点0x =处连续,则________________a =.3.设函数xy xe =,则()''0__________________y =.4.函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________.5.sin 1_______________________.4dx π⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰6.()() ____________________________.aax f x f x dx -+-=⎡⎤⎣⎦⎰7.设()() xa x F x f t dt x a=-⎰,其中()f t 是连续函数，则()lim _________________.x aF x +→=8.设32, 2a i j k b i j k =--=+-,则____________________.a b ⋅=9.设()2,yz x y =+则()0,1____________________________.zx ∂=∂（超纲，去掉） 10.设(){},01,11,D x y x y =≤≤-≤≤则_____________________.Ddxdy =⎰⎰（超纲，去掉）三.计算题( 本题共有10个小题，每小题6分,共60分)1.计算0lim.x xx e e x-→-2.设函数y =求.dy3.计算1xxe dx e +⎰.4.设 2 02sin cos tx u du y t⎧=⎪⎨⎪=⎩⎰,求.dy dx5.计算 2 .22dxx x +∞-∞++⎰6. 设曲线()y f x =在原点与曲线sin y x =相切,求n7.求微分方程'tan 3y x y +=-满足初值条件02y π⎛⎫= ⎪⎝⎭的特解. .8.设(),z z x y =是由方程2224x y z z ++=所确定的隐函数,求.zx∂∂（超纲，去掉） 9.求D⎰⎰ ,其中区域(){}2222,4D x y x y ππ=≤+≤ .（超纲，去掉）10.求幂级数21113n n n x ∞-=∑的收敛域.四.综合题(本题有3个小题，共30分,其中第1题14分，第2题8分，第3题8分) 1.求函数21x y x+=的单调区间,极值及其图形的凹凸区间.(本题14分)2.设()f x 在[]0,1上可导,()()00,11f f ==,且()f x 不恒等于x ,求证：存在()0,1ξ∈使得()' 1.f ξ> (本题8分)3.设曲线22y x x =-++与y 轴交于点P ,过P 点作该曲线的切线,求切线与该曲线及x 轴围成的区域绕x 轴旋转生成的旋转体的体积. (本题8分)参考答案及评分标准一. 选择题(每小题4分,共20分)1.D ,2.A ,3.B ,4.B ,5.C . （超纲，去掉） 二. 填空题(每小题4分,共40分) 1.54 , 2.1 , 3.2 , 4.0 , 5.sin 14x c π⎛⎫++ ⎪⎝⎭ ,6.0 ,7.()af a ,8.3 ,9.2 , （超纲，去掉） 10.2 . （超纲，去掉） 三. 计算题(每小题6分,共60分)1. 解.00lim lim 1x x xxx x e e e e x --→→-+=5分2.=6分2.解.()3221',1y x ==+ 5分故()3221+dxdy x =.6分3.解.原式=()11x xde e++⎰3分()ln 1.x e c =++6分4.解法1.dy dy dtdxdx dt=3分222sin 2.sin t t t t -==-6分解法2.因为22sin ,2sin dx t dt dy t t dt ==-， 4分故2.dyt dx=- 6分 5.解.原式()()2111d x x +∞-∞+=++⎰3分=()tan 1arc x +∞-∞+5分 =.π6分6.解.由条件推得()()'00,1 1.f f ==2分于是()1220lim 220n n f f n n →∞⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦5分（第1页，共3页）==6分注：若按下述方法：原式()()112200'lim lim 1f x f x x ++→→⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解答者，只给4分. 7.解法1.分离变量,得到cot ,3dyxdx y=-+2分积分得到ln 3ln sin y x c +=-+或 ()3 .sin cy c x =-∈4分代入初值条件02y π⎛⎫= ⎪⎝⎭,得到3c =.于是特解为33.sin y x=-6分解法2.由()()(),p x dx p x dxy e q x e dx c -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰ 其中()()13,tan tan p x q x x x ==-，得到 ()3 .sin c y c x=-∈4分代入初值条件02y π⎛⎫=⎪⎝⎭,得到3c =.于是特解为 3 3.sin y x=-6分8.解.方程两边对x 求偏导数,得到（超纲，去掉）224,z zx z x x∂∂+=∂∂4分故.2z x x z∂=∂-6分9（超纲，去掉）解原式 2 2 0 sin d r rdrπππθ=⎰⎰3分= 222cos cos r r rdr πππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦⎰5分=26.π-6分10.解.由121121321131lim lim3n nn n n n n nx ax a x +++-→∞→∞==,可知收敛半径R =4分又当x =,对应数项级数的一般项为级数均发散,故该级数的收敛域为( .6分（第2页，共3页）四. 综合题(第1小题14分,第2小题8分, 第3小题8分，共30分) 1.解.定义域()(),00,-∞⋃+∞,()34232',",x x y y x x++=-= 令'0,y =得驻点12x =- ,5分令"0,y =得23x =- ,610分函数的单调增加区间为()2,0,-单调减少区间为(),2-∞-及()0,,+∞在2x =-处,有极小值14-. 其图形的凹区间为)0,3(-及()0,+∞,凸区间为(),3.-∞-14分2.证明.由于()f x 不恒等于x ,故存在()00,1,x ∈使得()00.f x x ≠2分如果()00,f x x >根据拉格朗日定理,存在()00,,x ξ∈使得 10)0()()('f 000=>--=x x x f x f ξ ，5分若()00,f x x <根据拉格朗日定理,存在()0,1,x ξ∈使得 ()()()000011'111f f x x f x x ξ--=>=--.8分注：在“2分”后，即写“利用微分中值定理可证得，必存在ξ，使得()'1f ξ>”者共得3分.3.解.P 点处该曲线的切线方程为2y x =+,且与x轴的交于点()2,0A -2分曲线与x 轴的交点()1,0B -和()2,0C ,因此区域由直线PA 和AB 及曲线弧PB所围成.4分该区域绕x 旋转生成的旋转体的体积 () 02218292330V xx dx πππ-=--++=⎰ .8分注：若计算由直线PA 与AC 及曲线弧PC 所围成，从而() 222 081362315V x x dx πππ=+-++=⎰者得6分.。
专升本高等数学考试题及答案
一、 判断下列命题是否正确，正确的在题后的括号划“√ ”，错误的划“×”（每小题2分，共10分）1. 设函数()f x 在点0x 处连续，则0lim ()0x x f x →'⎡⎤=⎢⎥⎣⎦( )2. 若()f x 为可导函数，则()f x 也为可导函数 ( )3. 设()f x 在[],a a -上连续，且()()f x f x -=，则(2)0aaxf x dx -=⎰( )4. 方程2520x x -+=在区间(1,2)内必有一个正实根 ( )5. 若()1f x < ，且在区间[]0,1上连续，则()21()xF x x f t dt =--⎰是区间[]0,1上的单调增函数 ( )二、填空题（每小题2分，共10分）1. 21lim()2xx x x→∞+= . 2. 设函数211ln(),21x x y e x -+=-则dy dx= . 3. 曲线12cos y x =+在(,2)3π出的法线方程为4. 设()arcsin xf x dx x c =+⎰，则1()dx f x ⎰= . 5.72= .三．选择题（每小题2分，共10分）1.曲线32y ax bx =+的拐点为(1,3)，则 （ ）（A ）0a b +> （B ）0a b += （C ）0a b +≥ （D ）0a b +< 2 设xy x =，则dydx为 （ ）（A ）1x x x-⋅ （B ）ln xx x （C ）(ln 1)xx x + （D ）ln 1x +3[()()]aax f x f x dx -+-=⎰（ ）（A ）04()axf x dx ⎰（B ） 02[()()]ax f x f x dx +-⎰（C ） 0 （D ）前面都不正确4 设20()(2)xf x t t dt =-⎰，则它在12x =处取 （ ） （A ）极大值 （B ）极小值 （C ） 单调下降 （D ） 间断点5 直线111:314x y z L ---==-与平面:3x y z π++=的位置关系为 （ ）（A ）垂直 （B ）斜交 （C ）平行 （D ）L π在内四 计算下列各题（每小题6分，共48分）1 设(cos )(sin ),yxdy x y dx=求 2 arctan x xdx ⋅⎰341⎰4 2303cos sin x xdx π⎰5 设空间三点为(1,1,1),(2,2,2),(1,1,3)A B C ----，试写出过点A ，B,C 的平面方程及过AB 中点M 的直线MC 的方程 61⎰7 若1y ≤，计算11x x y e dx --⋅⎰8 已知参数方程()()()x u y u u u ϕϕϕ'=⎧⎨'=⋅-⎩，且()0u ϕ''≠，求22d ydx五 证明不等式（8分）1ln(x x x +⋅≥-∞<<+∞六 应用题（8分）计算a 为何值时，曲线21y x ax a =-+-与直线0,2,0x x y =-=围城的封闭图形绕轴x 旋转一周所形成的旋转体的体积最小？并求出该体积。
专升本考试：2022高等数学一真题及答案(1)
专升本考试：2022高等数学一真题及答案(1)1、方程x 2+y 2-2z=0表示的二次曲面是（）（单选题）A. 柱面B. 球面C. 旋转抛物面D. 椭球面试题答案：C2、国际标准化委员会（1SO）、国际电工委员会（1Ec）等制定的针对产品和服务的质量及技术要求的标准是（）（单选题）A. 国家标准B. 国际公约C. 国际惯例D. 国际标准试题答案：D3、封口机按照封口方式的不同，额分为（）封口机。
（多选题）A. 手压式B. 脚踏式C. 热压式D. 熔焊式E. 液压式试题答案：C,D,E4、（）是入库商品堆存的操作及其方式、方法的总称。
（单选题）B. 翻垛C. 倒堆D. 堆码试题答案：D5、组织对人力资源的开发过程主要包括（）等环节。
（多选题）A. 招聘B. 专业定向C. 岗位培训D. 脱产培训试题答案：B,C,D6、在计算机中，bit含义是（）。
（单选题）A. 字B. 字长C. 字节D. 二进制位试题答案：D7、（）（单选题）A.B. ƒ(2x)+CC. 2ƒ(2x)+CD.试题答案：A8、GIS系统定位的精度取决于对信号传播（）的测定。
（单选题）B. 范围C. 频率D. 时间试题答案：D9、选择合作伙伴的评价指标体系设置原则有（）。
（多选题）A. 系统全面性B. 简明科学性C. 稳定可比性D. 灵活可操作性E. 距离相近性试题答案：A,B,C,D10、若y=1+cosx，则dy= （）（单选题）A. (1+sinx)dxB. (1-sinx)dxC. sinxdxD. -sinxdx试题答案：D11、在下拉菜单里的各个操作命令项中有一类命令项的右面标有省略号（…）这类命令项的执行特点是（）。
（单选题）A. 被选中执行时会要求用户加以确认B. 被选中执行时会弹出菜单C. 被选中执行时会弹出对话框D. 当前情况下不能执行试题答案：C12、（）的四个阶段首尾相接，不断循环，每一次循环都会有新的内容和要求，他把计划的编制、执行与控制有机地结合在一起，有利于提高计划管理的水平。
数学专升本考试试题(含答案解析)
数学专升本考试试题（含答案解析）一、选择题（每题2分，共20分）1. 若函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C解析：函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值和最小值分别为f(1)和f(3)，计算可得M = f(1) = 0，m = f(3) = 0，所以Mm = 00 = 0，故选C。
2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 25，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (a1 + an)，代入S5 = 25，得到5/2 (a1 + a5) = 25，又因为a5 = a1 + 4d，所以5/2 (a1 + a1 + 4d) = 25，化简得到a1 + 2d = 5。
又因为S5 =5/2 (a1 + a5) = 5/2 (2a1 + 4d) = 5(a1 + 2d)，代入S5 = 25，得到5(a1 + 2d) = 25，解得a1 + 2d = 5。
联立两个方程，得到d = 2，故选A。
3. 若圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，则r的取值范围是（）A. 0 < r < 1B. 0 ≤ r ≤ 1C. r > 1D. r ≥ 1答案：B解析：圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，即r^2 = x^2 + y^2，因为x^2 + y^2 = 1，所以r^2 = 1，即0 ≤ r ≤ 1，故选B。
4. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，即f'(1) = 2，计算f'(x) = 2ax + b，代入x = 1，得到f'(1) = 2a +b = 2，解得b = 2 2a，故选A。
黑龙江专升本考试高等数学1试题
黑龙江专升本高等数学试题（仅供个人复习参考，未经同意不得转载和做为商业用途）一、单项选择题（每题3分，共15分）1. 设]1,0[,)()(0∈=⎰x dt t f x g x且)(x f 是定义在区间]1,0[上的连续函数，)(x g 的图像一定不是（ ）。
A. B. C. D.2. 若幂级数∑∞=1n n n x a 和∑∞=1n nn x b 的收敛半径都是R ，级数∑∞=+1)(n n n n x b a 的收敛半径是1R ，则下列关系正确的是（ ）。
R R A =1. R R B ≥1. R R C ≤1. R R D <1.3. 设)(x g 在a x =附近有界，∞=→)(lim x f ax ，下列各式错误的是（ ）。
0)()(lim .=→x f x g A a x ∞=+→)]()([lim .x g x f B a x ∞=-→)]()([lim .x g x f C a x ∞=⋅→)()(lim .x g x f D ax 4. 设函数)(x f 在其定义域内二阶可导，且对任意x 有0)('>x f ，0)(''<x f ，若记x x f D ∆⋅=)('，)()(x f x x f y -∆+=∆，当0>∆x 时对1 o y x 1 o y 1 o y y1 o于任意x 有（ ）。
A. 0>∆>y D ;B. 0>>∆D y ;C. 0<<∆D y ;D. 0<∆<y D .5. 设二元函数),(y x f z =在)0,0(点的邻域内有定义，下列说法正确的是（ ）。
A. ),(y x f z =在)0,0(点处连续，则z 在该点处的偏导数存在；B. ),(y x f z =在)0,0(点处偏导数存在，则z 在该点处连续；C. ),(y x f z =在)0,0(点处可微，则z 在该点处必连续；D. ),(y x f z =在)0,0(点处偏导数存在，则z 在该点处可微。
宁夏专升本考试真题数学
选择题：1. 若一元二次函数(f(x) = ax^2 + bx + c)的判别式(b^2 - 4ac)小于0，则该函数的图像与x轴的交点个数为：A) 0 B) 1 C) 2 D) 3答案：A) 02. 若在直角三角形ABC中，∠B=60°，BC=6，则AB的长度为：A) 3 B) 3√3 C) 6 D) 6√3答案：B) 3√33. 若集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={4, 5, 6, 7, 8}，则A∪B的元素个数为：A) 1 B) 2 C) 3 D) 4答案：D) 54. 若函数(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 2)，则f(1)的值为：A) 0 B) 1 C) 2 D) 3答案：C) 35. 设直线L1的方程为(2x + 3y = 6)，直线L2与L1垂直且经过点(1, 2)，则直线L2的方程为：A) (2x + 3y = 6) B) (3x + 2y = 5) C) (3x - 2y = 5) D) (3x - 2y = 6)答案：D) (3x - 2y = 6)填空题：1. 若(x^2 + 6x + k)是一个完全平方的形式，求k的值。
答案：92. 在平面直角坐标系中，点A(4, -3)和点B(-1, 2)之间的距离是___。
3. 若(f(x) = 4x^2 - 2x + 1)，则f(-1)的值为___。
答案：74. 若三角形的两边长分别为6和8，且夹角为90°，则这个三角形的面积为___。
答案：245. 已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，则A∩B的元素个数为___。
答案：3应用题：1. 一个长方形花坛的周长为30米，宽为4米，求其面积。
2. 一根长为20厘米的绳子从一端开始剪，每次剪掉的长度都是前一次的一半，问剪了多少次后，绳子的长度会小于1厘米？3. 已知函数(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 4)，求f(0)的值。
数学(专升本)入学考试题库
北京邮电大学现代远程教育专科起点升本科《高等数学（二）》入学考试题库（共65题）1．函数、极限和连续（53题）1.1函数（8题）1.1.1函数定义域1．函数lg arcsin 23x x y x =+-的定义域是（ ）。
A A. [3,0)(2,3]-； B. [3,3]-； C. [3,0)(1,3]-； D. [2,0)(1,2)-. 2．如果函数()f x 的定义域是1[2,]3-,则1()f x的定义域是（ ）。
D A. 1[,3]2-； B. 1[,0)[3,)2-⋃+∞； C. 1[,0)(0,3]2-⋃； D. 1(,][3,)2-∞-⋃+∞. 3. 如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则2(log )f x 的定义域是（ ）。
BA. 1[,0)(0,4]4-；B. 1[,4]4；C. 1[,0)(0,2]2- ；D. 1[,2]2. 4．如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则3(log )f x 的定义域是（ ）．D A. 1[,0)(0,3]3-⋃； B. 1[,3]3； C. 1[,0)(0,9]9-⋃ ； D. 1[,9]9.5．如果)(x f 的定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 的定义域是（ ）。
CA. [0,1]；B. 1[0,]2； C. [0,]2π ； D. [0,]π. 1.1.2函数关系 6.设()()22221,1x f x x x x ϕϕ+⎡⎤==⎣⎦-，则()f x =( )．A A ．211x x +-； B. 211x x -+； C. 121x x -+； D. 121x x +-.7．函数331xx y =+的反函数y =（ ）。
B A ．3log ()1x x +； B. 3log ()1x x -； C. 3log ()1x x -； D. 31log ()x x-. 8．如果2sin (cos )cos 2x f x x=，则()f x =( )．C A ．22121x x +-； B. 22121x x -+； C. 22121x x --； D. 22121x x ++.1.2极限（37题）1.2.1数列的极限9．极限123lim ()2n n n n →+∞++++-=( )．B A ．1； B. 12； C. 13； D. ∞. 10．极限2123lim 2n n n →∞++++=( )．A A ．14； B. 14-； C. 15； D. 15- 11．极限111lim 1223(1)n n n →∞⎛⎫+++= ⎪⋅⋅+⎝⎭( )．C A ．-1； B. 0； C. 1； D. ∞.12．极限221111(1)222lim 1111333n n n n →+∞-+++-=++++( )．A A ．49；B. 49-；C. 94；D. 94- 1.2.2函数的极限13．极限lim x x→∞=( )．C A．12； B. 12-； C. 1； D. 1-. 14．极限0x →=( )．AA ．12； B. 12-； C. 2； D. 2-.15．极限0x →=（ ）．B A. 32- ； B. 32 ； C. 12- ； D. 12.16．极限1x →=（ ）．C A. -2 ； B. 0 ； C. 1 ； D. 2 .17．极限4x →=( )．B A ．43-； B. 43； C. 34-； D. 34.18．极限x →∞-= ( )．DA ．∞； B. 2； C. 1； D. 0.19．极限2256lim 2x x x x →-+=- ( )．D A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.20．极限3221lim 53x x x x →-=-+ ( )．A A ．73-； B. 73； C. 13； D. 13-. 21．极限2231lim 254x x x x →∞-=-+ ( )．C A ．∞； B.23； C. 32； D. 34. 22．极限sin lim x x x →∞=( )．B A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.23．极限01lim sin x x x→=( )．B A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.24．极限020sin 1lim xx tdtt x →-=⎰( )．BA ．12； B. 12-； C. 13； D. 13-.25．若232lim 43x x x kx →-+=-，则k =（ ）．AA ．3-； B. 3； C. 13-； D. 13.26．极限2323lim 31x x x x →∞++=- ( )．BA ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.1.2.3无穷小量与无穷大量27．当0x →时，2ln(12)x +与2x 比较是（ ）。
专升本考试：2020专升本《高等数学一》真题及答案(1)
专升本考试：2020专升本《高等数学一》真题及答案(1)共54道题1、（单选题）A. 2B. 1C. 1/2D. 0试题答案：C2、设函数y=2x+sin x，则y´=（）（单选题）A. 1-cos xB. 1+cos xC. 2-cos xD. 2+cos x试题答案：D3、当x→0时，下列变量是无穷小量的为（）（单选题）A.B. 2xC. sinxD. ln(x+e)试题答案：C4、方程x 2+2y 2+3z 2=1表示的二次曲面是（）（单选题）B. 旋转抛物面C. 球面D. 椭球面试题答案：D5、（）（单选题）A. 0B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A6、（）（单选题）A. 1/2B. 1C. 2D. 3试题答案：C7、下列函数中为f(x)=e 2x的原函数的是( )（单选题）A. e xB.C. e 2xD. 2e 2x试题答案：B8、若函数ƒ(x)=5 x，则ƒ´(x)=（）（单选题）B. x5 x-1C. 5 x ln5D. 5 x试题答案：C9、（单选题）A. yx y-1B. X y InxC. X y-1D. x y-1lnx试题答案：A10、方程x 2+y 2-2z=0表示的二次曲面是（）（单选题）A. 柱面B. 球面C. 旋转抛物面D. 椭球面试题答案：C11、（单选题）A. 3dx+2dyB. 2dx+3dyC. 2dx+dyD. dx+3dy试题答案：B12、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：B13、方程x 2+y 2-2z=0表示的二次曲面是（）（单选题）A. 柱面B. 球面C. 旋转抛物面D. 椭球面试题答案：C14、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D15、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：C16、（单选题）B.C. 2sinx 2+CD.试题答案：D17、（）（单选题）A. 6yB. 6xyC. 3xD. 3x 2试题答案：D18、设函数ƒ(x)在[a，b]上连续且ƒ(x)>0，则（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：A19、（）（单选题）A. eB. e -1C. e 2D. e -2试题答案：C20、设函数y=2x+sin x，则y´=（）（单选题）B. 1+cos xC. 2-cos xD. 2+cos x试题答案：D21、方程x 2+2y 2+3z 2=1表示的二次曲面是（）（单选题）A. 圆锥面B. 旋转抛物面C. 球面D. 椭球面试题答案：D22、函数f(x)=x 3—12x+1的单调减区间为( )（单选题）A. (-∞,+∞)B. (-∞,-2)C. (-2,2)D. (2,+∞)试题答案：C23、（）（单选题）A. 2xy+3+2yB. xy+3+2yC. 2xy+3D. xy+3试题答案：C24、设b≠0，当x→0时，sinbx是x 2的( )（单选题）A. 高阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 低阶无穷小量试题答案：D25、（单选题）A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 收敛性与k的取值有关试题答案：A26、设函数ƒ(x)=xlnx，则ƒ´(e)=（）（单选题）A. -1B. 0C. 1D. 2试题答案：D27、（）（单选题）A. (3，-1，2)B. (1，-2，3)C. (1，1，-1)D. (1，-1，-1)试题答案：A28、（单选题）A. -2B. -1C. 0D. 1试题答案：C29、（）（单选题）A. 0B.C. 1D. 2试题答案：B30、（）（单选题）A. eB. e -1C. e 2D. e -2试题答案：C31、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：C32、下列函数中为f(x)=e 2x的原函数的是( )（单选题）A. e xB.C. e 2xD. 2e 2x试题答案：B33、（）（单选题）A.B. ƒ(2x)+CC. 2ƒ(2x)+CD.试题答案：A34、函数ƒ(x)=x 3-3x的极小值为（）（单选题）A. -2B. 0C. 2D. 4试题答案：A35、（）（单选题）A. 0B. 1C. 2D. 4试题答案：A36、（单选题）A. 为f(x)的驻点B. 不为f(x)的驻点C. 为f(x)的极大值点D. 为f(x)的极小值点试题答案：A37、（）（单选题）A. 0B. 1C. 2D. +∞试题答案：B38、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：B39、若函数ƒ(x)=5 x，则ƒ´(x)=（）（单选题）A. 5 x-1B. x5 x-1C. 5 x ln5D. 5 x试题答案：C40、（）（单选题）A. 1n|2-x|+CB. -ln| 2-x|+CC.D.试题答案：B41、微分方程yy´=1的通解为（）（单选题）A. y 2=x+CB.C. y 2=CxD. 2y 2=x+C试题答案：B42、设函数ƒ(x)在[a，b]上连续且ƒ(x)>0，则（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：A43、函数ƒ(x)=x 3-3x的极小值为（）（单选题）A. -2B. 0C. 2D. 4试题答案：A44、函数f(x)=x 3—12x+1的单调减区间为( )（单选题）A. (-∞,+∞)B. (-∞,-2)C. (-2,2)D. (2,+∞)试题答案：C45、（）（单选题）A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 收敛性与a的取值有关试题答案：B46、（）（单选题）A. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：A47、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D48、（）（单选题）A. 0B.C. 1D. 2试题答案：B49、（）（单选题）A. 0B. 1C. 2D. +∞试题答案：B50、（）（单选题）A. 0B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A51、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：A52、若y=1+cosx，则dy= （）（单选题）A. (1+sinx)dxB. (1-sinx)dxC. sinxdxD. -sinxdx试题答案：D53、（单选题）A. yx y-1B. X y InxC. X y-1D. x y-1lnx试题答案：A54、（单选题）A. -2sinx 2+CB.C. 2sinx 2+CD.试题答案：D。
重庆24届专升本数学考试真题
重庆24届专升本数学考试真题1. 下列函数中，在区间(0, +∞) 上为增函数的是：A. f(x) = 1/xB. f(x) = x^2C. f(x) = log₂(x)D. f(x) = e^(-x)2. 若直线y = kx + b 与曲线y = x^3 在点(1, 1) 处相切，则k 的值为：A. 0B. 1C. 2D. 33. 已知矩阵A = [1, 2; 3, 4]，B = [0, 1; 1, 0]，则|AB| =：A. 0B. 1C. 2D. 34. 下列关于向量的说法中，正确的是：A. 零向量没有方向B. 单位向量的模长为1C. 共线向量就是相等向量D. 任何向量都可用其他向量线性表示5. 已知随机变量X 服从二项分布B(n, p)，且E(X) = 6，D(X) = 3，则p =：A. 1/4B. 1/3C. 1/2D. 2/36. 曲线y = x^3 在点(1, 1) 处的切线方程为：A. y = 3x - 2B. y = 2x - 1C. y = xD. y = 3x7. 已知等差数列{an} 的前n 项和为Sn，若a1 = -1，S5 = 5，则a3 =：A. 0B. 1C. 2D. 38. 设函数f(x) 在x = a 处可导，则lim(x→a) [f(x) - f(a)] / (x - a) =：A. f(a)B. f'(a)C. 0D. 不确定答案及解析请注意，以上题目仅为模拟题，实际考试真题可能会有所不同。
同时，由于数学题目通常涉及详细的解析和计算过程，这里仅提供了题目和选项，未包含答案和解析。
如有需要，可以进一步要求提供详细的答案和解析。
2024年成人高考专升本《数学》考试真题附答案
2024年成人高考专升本《数学》考试真题附答案一、选择题（每题1分，共5分）A. 牛顿B. 欧拉C. 高斯D. 希尔伯特2. 设函数f(x)在区间(∞, +∞)内连续，且f(x) = f(x)，则f(x)是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 周期函数D. 非奇非偶函数A. 交换两行B. 两行相加C. 两行互换D. 两行相乘4. 若函数y = f(x)在点x0处可导，则f'(x0)表示（）A. 曲线在点(x0, f(x0))处的切线斜率B. 曲线在点(x0, f(x0))处的法线斜率C. 函数在点x0处的极值D. 函数在点x0处的拐点5. 设A、B为两个事件，若P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，P(A∩B) =0.2，则P(A|B) = （）A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何实数的平方都是非负数。
（）2. 若矩阵A的行列式为零，则A不可逆。
（）3. 函数的极值点必定在导数为零的点处取得。
（）4. 概率论中的大数定律表明，随机事件的频率会随着试验次数的增加而稳定在概率附近。
（）5. 线性方程组的解一定是唯一的。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x^3 3x，则f'(x) = _______。
2. 矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]的行列式值是 _______。
3. 在平面直角坐标系中，点(1, 2)到原点的距离是 _______。
4. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则μ表示 _______。
5. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)·f(b) < 0，则根据闭区间上连续函数的零点定理，至少存在一点ξ∈(a, b)，使得f(ξ) = _______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述罗尔定理的条件和结论。
2. 什么是矩阵的秩？如何求矩阵的秩？3. 简述导数的物理意义。
2024年安徽普通专升本高等数学真题试卷及参考答案
2024年安徽省普通高校专升本招生考试试题高等数学考试真题还原（以下真题来自学生考试后的回忆，或有部分不准确）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、当x →0+时，比sin x 更低阶的无穷小是（）A、1-cos xB、3xD、In（1+x ）参考答案：C 2、若函数sin ,0()2,=0ln(12),0x x ax f x x x x bx ⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩＜＞，在x =0处连续，其中a ，b 为常数，则（）A、22a b ==，B、112a b ==，C、21a b ==，D、122a b ==，参考答案：B 3、已知21sin ()x xf x x x +=+，则（）A、0()x f x =是的可去间断点，1()x f x =-是的无穷间断点B、0()x f x =是的可去间断点，1()x f x =-是的跳跃间断点C、0()x f x =是的跳跃间断点，1()x f x =-是的无穷间断点D、0()x f x =是的无穷间断点，1()x f x =-是的可去间断点参考答案：B4、设函数()f x 在[,b]a 上连续，在(,b)a 上可导，且()()f a f b ＞，则在(,b)a 内至少存在一点ξ，使得（）A、'()f ξ＜0B、'()f ξ＞0C、'()=f ξ0D、'()f ξ不存在参考答案：A5、已知函数()x f x xe -=，则（）A、()f x 在(1),-∞内单调减少B、()f x 在(1)+，∞内单调增加C、()f x 在1x =处取得极大值D、()f x 在1x =处取得极小值参考答案：C6、若函数4cos y x =，则dy =（）A、3424sin x x dxB、3424sin x x dx -C、2422sin x x dx D、2422sin x x dx -参考答案：D7、已知2x 是()f x 的一个原函数，则2(1)fxf x dx -=（）A、22x C -+B、-22x C-+C、222x C -+D、222x C--+参考答案；B8、下列广义积分收敛的是（）A、143dx e xin x+⎰∞B、1dxe xinx +⎰∞C、123e xin x+⎰∞D、inx dxe x +⎰∞参考答案：A9、函数2ln z x y x =+在点（1，1）处的全微分(1,1)dz =（）A、3dx dy +B、3dx dy+C、2dx dy +D、2dx dy+参考答案：A10、设n 阶方阵A 满足2,A A A E =且≠，其中E 为n 阶单位矩阵，则（）A、A 是零矩阵B、齐次线性方程组0AX =只有零解C、A 是可逆矩阵D、A 的秩小于n参考答案：D 11、设随机事件A 与B 互不相容，则（）A、(AB)0P =B、(A B)0P =C、(AUB)1P =D、(AB)1P =参考答案：D 12、设随机变量X 的概率密度函数2(1)4()x f x +-=其中()x -∞＜＜+∞，且{}{}P X c P X c ≥=≤，则常数C=（）A、-2B、2C、-1D、1参考答案：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13、函数323y x x =-在拐点处的切线方程为_____________参考答案：31y x =-+14、由曲线y e x =，直线1,0,0x x y =-==，所围成的封闭图形绕x 轴旋转所形成的旋转体体积参考答案：212)e --π（15、已知(,)z f x y =由方程221x t z Inz y e dt ++=⎰确定，则z x∂∂=_____________参考答案：21xze z +16、已知113122023x-=，则x =_____________参考答案：-117、同时投两个质地均匀的骰子，则两个骰子点数和为7的概率为_____________参考答案：1618、已知13X ～B(3,)，则{x }p ＜D（X）=_____________参考答案：827三、计算题（本大题共7小题，共78分，计算应写出必要的计算步骤）19、2x →参考答案：120、求解不定积分2ln(1)d x x x +⎰参考答案：332111ln |1|c 33111ln()963x x x x x x ++++-+-21、求解：D xd σ⎰⎰，其中积分区域D 由曲线2y x =，直线2y x =-，和0y =所围成的封闭图形参考答案：111222、已知123,,a a a 线性无关，112321233123===a a a a a a a a a βββ+--+--，，，证明：向量组123βββ，，线性无关参考答案：存在一组常数123,,k k k ，使得1122330k k k βββ++=，证明：123,,k k k 全为零即可23、某工地拟建造截面为矩形加半圆的通风口，已知截面面积为2平方米时，则底长x 为多少米时，截面的周长最短。
2023年成人考(专升本)数学真题及答案完整版
2023年成人考(专升本)数学真题及答案完整版一、选择题示例及答案题目：设函数f(x)=x2，则f(x)的极值点为（）。
A. x=0B. x=1C. x=2D. x=3答案：C解析：对f(x)求导得f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。
通过二阶导数判断，x=0处为拐点，x=2处为极小值点。
题目：设随机事件A和B相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(A∩B)=（）。
A. 0.2B. 0.1C. 0.3D. 0.4答案：A解析：由于事件A和B相互独立，所以P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.4×0.5=0.2。
题目：已知函数y=sin(2x+φ)为奇函数，则φ的值为（）。
A. kπ，k∈ZB. kπ+π/2，k∈ZC. kπ+π，k∈ZD. kπ-π/2，k∈Z答案：A解析：由于y=sin(2x+φ)为奇函数，所以φ=kπ，k∈Z。
二、填空题示例及答案题目：若直线l过点(1,2)且与直线y=2x+3垂直，则直线l的方程为______。
答案：y=-1/2x+5/2解析：由于直线l与直线y=2x+3垂直，所以直线l的斜率为-1/2。
根据点斜式方程，得y-2=-1/2(x-1)，化简得y=-1/2x+5/2。
题目：设函数f(x)={x^2-4x+6,x≤2; ax+3,x>2}，若f(x)在R上单调递减，则a的取值范围是______。
答案：a≤1解析：当x≤2时，f(x)=x^2-4x+6的导数为f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。
此时f(x)在x=2处取得极小值，且f(2)=2。
当x>2时，f(x)=ax+3单调递减，所以a<0。
又因为f(x)在R上单调递减，所以f(2)≥f(2+)=2a+3，解得a≤1。
三、解答题示例及答案（简略版）题目：求函数f(x)=x2+3x-1的单调区间和极值。
高等数学专升本试卷(含答案)
高等数学专升本试卷(含答案) 高等数学专升本试卷题号得分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
一.选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共20分）1.函数y=1-x+arccos(x+1)的定义域是（）A.x<1B.(-3,1)C.{x|x<1}∩[-3,1]D.-3≤x≤1.2.极限lim(sin3x/x) x→∞等于()A.0B.1C.不存在D.3.3.下列函数中，微分等于dx的是()A.x^2/2B.y=ln(lnx)+cXXX.4.d(1-cosx)=（）A.1-cosxB.-cosx+cC.x-XXX.5.方程z=(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)表示的二次曲面是（超纲，去掉）()A.椭球面B.圆锥面C.椭圆抛物面D.柱面.二.填空题(只须在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有10个小题，每小题4分，共40分)1.lim(x^2+x-6)/(x^2-4) x→2_______________.2.设函数f(x)=|x-a|+x，在点x=a处连续，则a=________________.3.设函数y=xe。
则y''(x)=__________________.4.函数y=sinx-x在区间[0,π]上的最大值是______________________.5.|sin(x)|=________________.6.设F(x)=(∫π/4x^2cos^2tdt+1)/4，则F'(x)=_______________________.7.设f(x)+f(-x)=x/(1+x^2)，则∫xf(t)+f(-t)dt=____________________________.8.设a=3i-j-2k，b=i+2j-k，则a·b=____________________.9.设z=(2x+y)，则∂z/∂x=____________________.10.设D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，则∬D(x^2+y^2)dxdy=_________________.注：题目中的“∫”为积分符号，“∬”为二重积分符号，“∂”为偏导数符号。
专升本数学考试真题2024
专升本数学考试真题2024一、选择题（每题3分，共30分）函数y = 1/√(x - 1)的定义域是（）。
A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (-∞,1)D. (-∞,1]已知f(x) = 3x^2 - 2x + 1，则f(-1) =（）。
A. 6B. 0C. 3D. 4下列函数中为奇函数的是（）。
A. y = xx若lim(x→1) (x^2 - 1) / (x - 1) =（）。
A. 1B. 2C. 不存在D. 0函数y = sin 2x的导数是（）。
A. y' = 2cos 2xB. y' = cos 2xC. y' = 2sin 2xD. y' = sin 2x∫(0→1) x^2 dx =（）。
A. 1/3B. 1C. 1/2D. 2/3直线y = 2x + 1的斜率是（）。
A. 1B. 2C. -1D. -2二次函数y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)的顶点坐标是（）。
A. (-b/2a, (4ac - b2)/4a)C. (-b/2a, -(4ac - b2)/4a)若向量→a = (1,2)，→b = (3,-1)，则→a · →b =（）。
A. 1B. -1C. 5D. -5在等差数列{a_n}中，a_1 = 1，公差d = 2，则a_5 =（）。
A. 9B. 11C. 7D. 5二、填空题（每题3分，共15分）函数y = log_2(x - 1)的图象过定点______。
若y = e^x sin x，则y' =______。
已知→a = (2,3)，则|→a| =______。
等比数列{a_n}中，a_1 = 2，公比q = 3，则a_3 =______。
曲线y = x^3 - 3x + 1在点(1,-1)处的切线方程为______。
三、解答题（共55分）求函数单调区间（10分）求函数y = (x^2 + 1) / x的单调区间。
专升本数学考试题
专升本数学考试题一、选择题1. 已知函数f(x) = x^2 - 3x + 2，则f(2)的值为多少？A. 0B. 1C. 2D. 32. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第n项的值为多少？A. 2n - 1B. 3n - 2C. 3n + 1D. 2n + 13. 如图所示，ABCD是一个正方形，O为AC的中点，∠ABO的度数为多少？（插入图示）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 若函数f(x)满足f(x + 3) = f(x - 2) + 1，则f(4)的值为多少？A. f(2) + 1B. f(1)C. f(2) - 1D. f(1) + 15. 在三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 8，BC = 15。
则三角形ABC 的斜边AB的长度为多少？A. 7B. 17C. 23D. 25二、计算题1. 将5x - 2y = 3和3x + 4y = 1联立，求出x和y的值。
2. 已知a = log2(3)，b = log4(9)，计算log2(81)的值。
3. 计算sin(30° + 45°)的值。
4. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 4，求f(-1)和f(2)的值。
5. 计算以下方程的解：2x^2 + 3x - 2 = 0。
三、解答题1. 求函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x的导数。
2. 解方程：3^(x + 2) = 9^(x - 1)。
3. 求等差数列前n项和Sn的公式。
4. 解方程：log3(4x + 1) = 2。
5. 某商品原价为800元，现在打5折出售，再额外打9.5折，求打完折扣后的最终价格。
以上就是专升本数学考试的题目，希望能帮到你！祝你考试顺利！。
大学数学专升本考试题目及答案
大学数学专升本考试题目及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：D2. 二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的根是：A. 2, 3B. -2, 3C. -3, 2D. 1, 6答案：A3. 极限 lim (x->2) [(x^2 - 4)/(x - 2)] 的值是：A. 4B. 6C. 8D. 无法计算答案：B4. 以下哪个选项是连续函数？A. f(x) = 1/xB. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = x^2答案：C5. 曲线 y = x^3 在点 (1,1) 处的切线斜率是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C6. 以下哪个级数是收敛的？A. ∑(n=1 to ∞) (1/n^2)B. ∑(n=1 to ∞) (1/n)C. ∑(n=1 to ∞) (1/n^0.5)D. ∑(n=1 to ∞) (n)答案：A7. 矩阵 A = [[1, 2], [3, 4]] 的行列式是：A. -2B. 2C. 6D. 8答案：A8. 方程 (x - 1)y = 3x 在 y = 0 时有：A. 唯一解B. 无穷多解C. 无解D. 解集为全体实数答案：C9. 以下哪个积分是发散的？A. ∫(0 to 1) (1/x) dxB. ∫(0 to 1) x^2 dxC. ∫(1 to 2) e^x dxD. ∫(0 to 1) x dx答案：A10. 以下哪个选项是微分方程 y'' - y' - 6y = 0 的解？A. y = e^(3x)B. y = e^(x)C. y = cos(2x)D. y = sin(3x)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 的最大值点的 x 坐标是_______。
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高等数学（二）命题预测试卷（二）一、选择题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。
在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1．下列函数中，当 x1时，与无穷小量 (1 x) 相比是高阶无穷小的是（）A ． ln( 3 x)B ． x 3 2x 2 xC ． cos(x1) D ． x 2 12．曲线 y 3x 31在(1,) 内是（）xA ．处处单调减小B ．处处单调增加C ．具有最大值D ．具有最小值3．设 f (x) 是可导函数，且 limf ( x 0 2h)f (x 0 )1，则 f ( x 0 ) 为（）hx 0A ．1B ．0C ．21 )x4．若 f (，则xx1A ．12C ．15．设 uxy z,u等于（xA ． zxy z C ． y z 1二、填空题：本大题共题中横线上。
D ．121f ( x)dx 为（ ）B ． 1 ln 2 D ． ln 2）B ． xy z 1 D ． y z10 个小题， 10 个空，每空 4 分，共 40 分，把答案填在6．设 ze xyyx 2，则z(1,2 )=．y7．设 f ( x) e x ln x ，则 f (3)．8． f ( x)x ，则 f ( 1) ．1 x x9．设二重积分的积分区域 D 是1x2y 24，则dxdy．D10．lim (11) x=．x2x11．函数f (x)1(e x e x ) 的极小值点为．212．若x2ax43，则 a．lim x 1x113．曲线 y arctanx 在横坐标为 1 点处的切线方程为．14．函数 yx2sin tdt 在x处的导数值为．021x sin 2x．15．dx1 1cos2 x三、解答题：本大题共13 小题，共 90 分，解答应写出推理、演算步骤。
16．（本题满分 6 分）arctan 1x的间断点．求函数 f (x)x0x017．（本题满分 6 分）计算 lim x x 1 ．x2x 2118．（本题满分 6 分）1计算 lim ln arcsin x (1 x) x．x 019．（本题满分 6 分）1设函数 f (x)xe xx 0 ，求 f ( x) ．ln(1 x)1 x20．（本题满分 6 分）求函数 ysin( x y) 的二阶导数．21．（本题满分 6 分）求曲线 f (x)x 4 2x 3 的极值点．22．（本题满分 6 分）x 3计算dx ．2x123．（本题满分 6 分）若 f ( x) 的一个原函数为 xln x ，求 x f ( x)dx ．24．（本题满分 6 分）k dx1，求常数 k 的值．已知1x 2225．（本题满分 6 分）求函数 f (x, y) y 3x 2 6 x 12 y 5 的极值．26．（本题满分 10 分）求( x2y)dxdy ，其中 D 是由曲线y x 2与 x y 2所围成的平面区域．D27．（本题满分 10 分）设 f ( x) x2a a a 3．f ( x)dx ，且常数 a 1 ，求证： f (x)dx003(a1) 28．（本题满分 10 分）求函数 y ln x的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近x线并作出函数的图形．参考答案一、选择题1．B2．B3．D4．D5．D 二、填空题6．2e217．e3138．119． 3x10． e 12． 51211． x013．y1( x 1)42 214．sin15． 04三、解答题16．解这是一个分段函数， f ( x) 在点x0 的左极限和右极限都存在．lim f ( x)lim1 a r c t a nx 0x 0x21l i m f ( x) l i ma r c t a nx0x 0x2lim f ( x)lim f ( x)x0x 0故当 x0 时，f (x)的极限不存在，点 x0 是f ( x)的第一类间断点．111xx1x x212 17．解原式 = lim lim．22x2x1x1222x118．解设 f (x)arcsinx (1x) x．由于 x0 是初等函数ln f (x)的可去间断点，1故lim ln f (x)ln lim f ( x)ln lim a r c s xi n (1 x) xx0x 0x 01ln lim arcsin x lim (1x) xx 0x 0ln( 0 e) ln e 1．19．解首先在x0 时，分别求出函数各表达式的导数，即111111当 x0 时， f ( x) ( xe x) e x xe x e x (1x 2)x当 1x 0 时，f(x)ln( x1)x 1 ．1然后分别求出在 x0 处函数的左导数和右导数，即f(0)l i m11x0x111f( 0)lim e x (1) 0x0x从而 f(0)f(0) ，函数在x0 处不可导．11 )e x (1x0所以 f( x)x1x0x120．解y s i nx( y)y cos(x y)(1y ) c o sx(y)y c o sx(y)①y sin( x y)(1y )y c o sx(y)y s i nx(y) (1 y )1 cos(x y) y sin( x y)(1y ) 2y sin( x y)(1y ) 2②1 c o sx(y)又由①解得 ycos( x y)1cos(x y)cos( x2 cos(xy)y) 1cos(x y)代入②得 y11cos(x y)s i nx(y)1 c o sx( y) 321．解先出求 f ( x) 的一阶导数： f ( x)4x36x 24x2 (x3)2令 f( x) 0 即 4x 2 (x3 ) 0 解得驻点为 x 1 0, x 2 3 ．22再求出 f ( x) 的二阶导数 f ( x) 12x 212x 12x( x 1) ．当 x 23 时， f ( 3 )9 0 ，故 f ( 3 )27 是极小值．2 2 2 160 ，在 (0, 3) 内 f ( x) 0 当 x 10 时，f (0)0，在 (,0) 内，f (x)2 故 x 1 0 不是极值点．总之曲线 f (x)x 4 2x 2 只有极小值点 x3 ．2 22．解x 3x 3x xx(x 21) xxx2 1x 2 1x 21x 21 xx 3 dx( xx )dx xdxxdxx 2 1x 2x 2111 x2 1 d( x 21) 1 x 2 1l n x( 2 1) C2 2 x 1 2223．解 由题设知 f (x)(x ln x) ln xx(ln x)ln x 1故 xf (x)dxx(ln x 1)dxx ln x d x x d xln x 1 dx 2 1 x 212 21 x 2ln x x 2 x 2 d ( l nx)22 1 ln x x 21 x2 1 dx 1x 222 x 21 x2 ln x1 xdx 1 x 222 21x 2 ln x1 x2 C ．k2141 0dx 0dx klim 0dx24．解1 x 2k1 x 2a1 x 2ak lim arctan x a 0klim ( a r c t a)n kaa2又k dx11x 2 2故k1 解得 k1 ．2 225．解f 2 x 6, f3y 2 12xy解方程组2x 6 0 得驻点 A 0 (3,2), B 0 (3, 2)3y212又A f xx2, Bf xy 0,Cf yy 6 y对于驻点 A 0 : A2, B0,C6y x3 12 ，故 B 2AC240y2驻点 A 0 不是极值点．对于驻点 B 0 : A2, B 0, C 6y x 312y2故 B 2AC24 0，又A2 0．函数 f ( x, y) 在 B 0 (3, 2) 点取得极大值f (3, 2)( 2) 3 9 18 24 5 3026．解 由 yx 2 与 x y 2 得两曲线的交点为 O(0,0) 与 A(1,1)xy 2 ( y 0) 的反函数为 yx ．( x 21x(x 212 y 1 y 2 )2x dxy) dxdydx2 y)dy(x xDx0 21 51x) ( x41x 4) dx0 (x222( 2x 271 x2 3x 5 ) 103374101 4 027．证aa 2a dxf ( x)dxx f ( x)dxaaax 2dx0 f ( x)dx dx 01 x 3 0aaaf (x)dxdx3 0 0a 3aa f ( x) dx30a a a 3f ( x)dx af ( x) dx3aa3于是 f ( x) dx．3(a 1)28．解 （1）先求函数的定义域为 (0,) ．（2）求 y 和驻点： y1ln x，令 y 0 得驻点 x e ．x 2（3）由 y 的符号确定函数的单调增减区间及极值．当 0 x e 时， y 1 ln x0 ，所以 y 单调增加；x2当 x e 时， y 0 ，所以 y 单调减少．由极值的第一充分条件可知 1为极大值．yx e e（4）求 y 并确定 y 的符号：2 ln x3 ，令 y3y0 得 x e 2 ．x 33当 0 x e 2 时， y0 ，曲线 y 为凸的；3当 x e 2 时， y0 ，曲线 y 为凹的．33根据拐点的充分条件可知点(e 2 ,3e 2 ) 为拐点．2这里的 y 和 y 的计算是本题的关键， 读者在计算时一定要认真、仔细。
另外建议读者用列表法来分析求解更为简捷，现列表如下：x(0,e)e3 3 3(e,e 2)e2(e 2, )y ＋0 －－ －y－＋就表上所给的 y 和 y 符号，可得到：函数 yln x的单调增加区间为 ( 0, e) ；x函数 yln x 的单调减少区间为 ( e, ) ；x函数 yln x的极大值为 y(e)1 ；x eln x3函数 y的凸区间为 (0, e 2 ) ；xln x 3函数 y的凹区间为 (e 2 , ) ；x33函数 yln x 的拐点为 ( e 2 ,3e 2 ) ．x2（5）因为 limln x0 ， lim ln xxxx 0x所以曲线 yln x 有x 水平渐近线 y 0铅垂渐近线 x（6）根据上述的函数特性作出函数图形如下图．。