定积分单元测试题

定积分单元测试题

一、填空题 1、

dx x ⎰

+4

1

1=___________。 2、广义积分43

x dx -

+∞

=⎰

3、________1

1

02=+⎰dx x x 。 4、()________1202

=-⎰dx x 。

5、设

()32

1

2-=⎰

-x dt t f x ，则()=2f 。6、=+⎰

3

1

ln 1e x

x dx

。

7、()=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡++++⋅⎰-dx x x x x x π

πcos 113sin 222

4

。8、x dt t x

x ⎰→0

20cos lim =____________ 9、12

12||

1x x dx x -+=+⎰ 。 10、=

-⎰dx x 201. 11、2

22sin 1cos x x dx xdx π

π-+=+⎰ 12、已知()2

cos ,x F x t dt =⎰则()F x '= 13、已知()2

x t x

F

x te dt -=⎰，则()F x '=

二、单项选择 1、若连续函数

()x f 满足关系式()2ln 220+⎪⎭

⎫

⎝⎛=⎰x dt t f x f ，则()x f 等于（ ）。

（A ）2ln x

e ； （B ） 2ln 2x e ； （C ） 2ln +x e ； （D ） 2ln 2+x e 。

2、设

)(x f 连续，则=-⎰x

dt t x tf dx d 0

22)(（ ）

（A ）)(2x xf ； （B ）)(2x xf -； （C ）)(22x xf ； （D ）)(22x xf -。

3、设

)(x f 是连续函数，且⎰+=10

)(2)(dt t f x x f ，则)(x f =（ ）

（A ）1-x ； （B ）1+x ； （Ｃ）1+-x ； （D ）1--x 。 4、设()()x a x

F x f t dt x a

=

-⎰，其中()f x 为连续函数，则lim ()x a F x →=（ ） （A ）a （B ）)(a af （C ）)(a f （D ）0

5、

=⎰dt e dx d b x

t 2( ) (A)2x e (B)2x e - (C)22x b e e - (D)2

2x xe -

6、=-+⎰→x

dt

t x x cos 1)1ln(lim

2sin 0

( ) (A)8 (B)4 (C)2 (D)1

7、反常积分收敛的是( )

(A)

⎰

+∞

e

dx x x ln (B)⎰+∞e dx x

x ln 1

(C)⎰+∞e x x dx 2)(ln (D)

⎰

+∞

e

x

x dx ln

8、下列广义积分收敛的是（ ） （A

）

1

+∞

⎰

（B ）11dx x +∞⎰ （C ）211dx x +∞⎰ （D

）1⎰ 三、计算题

1、计算 (1)3

20

sin lim

x

tdt x

x ⎰→； (2)2

)1ln(lim

x

dt t x

x ⎰+→。

2、设连续函数()f x 满足条件:0

()sin x

t f x t e dt x -=⎰，求()f x 。

3、

⎰

+2

1

ln 11

e dx x

x 4、．求⎰++1

02

13

2dx x x 5、⎰-+10x x e e dx 6、 ．求

⎰

ππ

2

12

1

cos 1dx x x

7、

⎰

+-5

ln 0

31dx e e e x x x 8、已知()101

ln 1x x f x x x e x

⎧+≤≤⎪

=⎨<≤⎪

⎩，求()0e f x dx ⎰

8

、

1

-⎰

9

、1

e ⎰ 10、10arctan xdx ⎰

11、求下列曲线围成图形的面积(1) x

y 1=

，2x = 和 4y x = (2) x y 22

=， 4y x =-

13、证明 （1）

2

20

(sin )(cos )f x dx f x dx π

π

=⎰

⎰

（2）20

(sin )2(sin )f x dx f x dx π

π

=⎰⎰