平行线的判定专题

教学过程:

知识点1 平行线的概念

1、定义:在同一平面内,存在一个直线ａ和直线b 不相交的位置，这时直线a 和b 互相平行,记作

b a //

2、三线八角:两条直线相交构成四个有公共顶点的角．一条直线与两条直线相交得八个角,简称“三线八角”,则不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角.

3、平行线的判定:

（1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，两直线平行. (２）两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等，两直线平行． （3）两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,两直线平行.

◆ 例题讲解

１、如图所示，∠1与∠2是一对( )

A 、同位角

B 、对顶角 Ｃ、内错角 D 、同旁内角 2.如图:

(1)已知34∠=∠,求证1l ∥2l 证明:∵34∠=∠( 已知 )

＿___＝∠3( 对顶角相等 )

∴___＿=∠4

∴1l ∥2l ( 同位角相等,两直线平行 )

从而得到定理 ； (２)已知35180∠+∠=，求证1l ∥2l 证明：∵35180∠+∠=（ 已知 )

_＿_＿_＋∠5=１８０0( 邻补角相等 ) ∴∠3=＿＿＿_＿_＿( 同角的补角相等 )

∴1l ∥2l ( 内错角相等,两直线平行 )

3

5

4

2

1

3

l 1

l 2

l

3 5

4

2 1

3

l 1

l 2

l

从而得到定理 . 3.如图：

(1）如果∠1＝∠B ,那么 ∥

根据是 （2）如果∠4＋∠Ｄ=180，那么 ∥

根据是

(3）如果∠３=∠Ｄ,那么 ∥ 根据是 (4)如果∠Ｂ＋∠ =180，那么ＡB ∥CD ,根据是 (5)要使ＢE ∥DF ，必须∠１= ,根据是

4.如图,一个弯形管道ABCD 的拐角120,60ABC BCD ∠=∠=,这时说管道A Ｂ∥CD 对吗？为什么?

想一想:１.如图,直线a b c 、、被直线l 所截,量得123∠=∠=∠. (1）从12∠=∠可以得出直线 ∥ , 根据 ； (2)从13∠=∠可以得出直线 ∥ , 根据 ; (3)直线a b c 、、互相平行吗?根据是什么?

2.如图，已知直线123l l l 、、被直线l 所截,105,75,75αβγ∠=∠=∠=,运用已知条件,你能找出哪两条直线是平行的吗?若能,请写出理由.

1

2

3

a

b

c

l

A B

C

D

E

F

14

23l

1l 3

l 2l 1

αβγ

D

A

C

B

平行线的判定习题

一、填空题：

１．如图③∵∠1=∠２,∴_＿_____∥＿_______（)

∵∠２=∠３,∴_＿_＿___∥___＿__＿_（）

2．如图④∵∠1=∠2，∴＿_____＿∥＿

_______( )

∵∠３=∠4，∴＿______∥_＿_____＿

( ）

二、选择题:

１.如图⑦,∠D=∠EFＣ，那么( )

A.AD∥ＢC

B.ＡＢ∥ＣD C．EF∥BC Ｄ．AＤ∥EＦ

2．如图⑧,判定AB∥ＣE的理由是( )

Ａ．∠Ｂ=∠ＡCＥB．∠A=∠ECD Ｃ．∠B=∠ACB D.∠Ａ=∠ACＥ3．如图⑨，下列推理正确的是（)

A．∵∠1＝∠3,∴a∥bＢ.∵∠1=∠2,∴a∥b

C.∵∠1=∠2,∴c∥d

D.∵∠1=∠3，∴c∥d

４.如图，直线a、b被直线c所截,给出下列条件,①∠1=∠2，②∠3＝∠6,

③∠4+∠７＝180°，④∠5+∠８=180°其中能判断a∥b的是（)

A．①③B．②④ C.①③④Ｄ.①②③④

三、完成推理,填写推理依据：

1．如图⑩∵∠B＝∠___＿__＿，∴AB∥CＤ

(）

∵∠BＧＣ=∠__＿_＿＿＿，∴CD∥ＥF

（)

∵ＡB∥CＤ,ＣＤ∥EF,∴AB∥___＿（)

2．如图⑾填空:

（1）∵∠２=∠B(已知)

∴AＢ__＿_＿____＿（）

（2）∵∠1＝∠A（已知)

∴＿____＿＿__＿

()

（3)∵∠1＝∠D（已知）

∴_______＿＿_（)

（４）∵_______＝∠F（已知）

∴ＡC∥ＤF（)

3.已知,如图∠1+∠2=18０°，填空。

∵∠1+∠2=18０°（)又∠２＝∠3（）

∴∠1+∠3＝180°∴____＿＿___( ）

四、证明题

1．如图：∠1=︒

127,∠3＝︒

53，

53,∠2=︒

试说明直线AB与CD,BC与DE的位置关系。

2.如图，已知:∠AOE＋∠BEF=180°,∠ＡOE+∠ＣDＥ＝18０°,

求证:CＤ∥ＢE。

练一练

一、填空题:

1、在图1中,与∠1是同位角的是，与∠2是内错角的是 ,与∠A是同旁内角的

是。

2、如图2，∠5和∠7是，∠４和∠6是 ,∠1和∠5是 ,∠２与∠6是 ,∠１和∠3是，∠5和∠6是。

3、如图3，∠ＡDC和∠ＢＣD是直线、被直线所截得到的角；∠１和∠5是直线、被直线所截得到的角;∠4和∠９是直线、被直线所截得到的角；∠2和∠3是直线、被直线所截得到的角;

图1 图2 图3

二、选择题

1、如图5，DM是AD的延长线，若∠MDＣ=∠C，则( ）

A、DＣ//ＢＣ

B、AＢ//ＣD Ｃ、BC／/AD D、DC//AB

2、两条直线被第三条直线所截,则( )

A、同位角一定相等

B、内错角一定相等

C、同旁内角一定互补

D、以上结论都

不对

3、如图6，下列说法一定正确的是（）

A、∠1和∠4是同位角

B、∠２和∠3是内错角

C、∠３和∠4是同旁内角

D、∠5和∠6是同位角

图5图 6 图7

4、在图７中,如果∠１与∠2、∠３与∠4、∠2与∠5分别互补,那么( ）