古典概型解题技巧
求古典型的思路3步
求古典型的思路3步
1、明确古典概型的特点(两性质)。
2、注意古典概型的解题格式。
3、在利用古典概型解题时，关键是要求值。
扩展：
古典概率通常又叫事前概率，是指当随机事件中各种可能发生的结果及其出现的次数都可以由演绎或外推法得知，而无需经过任何统计试验即可计算各种可能发生结果的概率。
人们最早研究概率是从掷硬币、掷骰子和摸球等游戏和赌博中开始的。
这类游戏有两个共同特点：一是试验的样本空间（某一试验全部可能结果的各元素组成的集合）有限，如掷硬币有正反两种结果，掷骰子有6种结果等；二是试验中每个结果出现的可能性相同，如硬币和骰子是均匀的前提下，掷硬币出现正反的可能性各为1/2，掷骰子出出各种点数的可能性各为1/6，具有这两个特点的随机试验称为古典概型或等可能概型。
计算古典概型概率的方法称为概率的古典定义或古典概率。
古典概型c公式和a公式古典概型解题步骤关键等可能事件的两个特征条件
一、古典概型解题步骤（1）阅读题目，搜集信息；（2）判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；（3）求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；（4）用公式求出概率并下结论。
二、求古典概型的概率的关键：1.求古典概型的概率的关键是如何确定基本事件总数及事件A包含的基本事件的个数。
2.古典概型c计算方法：c(n,m)=n!/[(nm)!*m!]，这是概率公式中的组合公式，等于从n开始连续递减的m个自然数的积除以从1开始连续递增的m个自然数的积。
三、基本事件的定义：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件。
四、古典概型：如果一个随机试验满足：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件的发生都是等可能的；那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型．古典概型的概率：如果一次试验的等可能事件有n个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是；如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为。
五、古典概型的特点有限性（所有可能出现的基本事件只有有限个）等可能性（每个基本事件出现的可能性相等）六、基本事件的特点（1）任何两个基本事件是互斥的。
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
七、古典概型的C与A1.C表示组合方法的数量。
比如C（3,2）表示从3个物体中选出2个,总共的方法是3种,分别是甲乙、甲丙、乙丙.（3个物体是不相同的情况下）2.A表示排列方法的数量。
比如n个不同的物体,要取出m个（m<=n）进行排列,方法就是A（n,m）种，也可以这样想,排列放第一个有n种选择,第二个有n1种选择,第三个有n2种选择,·····,第m个有n+1m种选择,所以总共的排列方法是n （n1）（n2）···（n+1m）,也等于A（n,m）。
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧古典概型是概率论中最基本的概率模型之一，它涉及到对已知的随机试验的多种可能结果和其对应概率的求解。
在高中数学必修三中，古典概型的解题技巧是学生必须掌握的一部分内容。
下面将介绍几种常见的古典概型解题技巧。
1. 直接计数法直接计数法是指通过对试验结果的数量进行计数，从而求解概率。
该方法一般适用于试验结果较少且容易确定的情况。
有5个小球，其中2个红色，3个蓝色，求从中任意抽取2个小球，抽到两个红色小球的概率。
按照直接计数法，我们可以将这个问题转化为从5个小球中抽取2个小球的问题，同时我们知道其中2个小球是红色的。
我们可以计算红色小球和非红色小球的组合数，然后除以所有小球的组合数来求解概率。
2. 互补事件法互补事件法是指通过求解事件的互补事件概率来求解事件的概率。
互补事件是指与事件A互补的事件，即事件A不发生的事件。
对于互补事件，其概率加上事件的概率必然等于1。
有一个盒子中有3个红球和2个蓝球，从中任意抽取一个球，求抽到一个红球的概率。
按照互补事件法，我们可以将该事件的互补事件定义为抽到一个蓝球的事件。
我们可以先求解抽到一个蓝球的概率，然后用1减去该概率来求解抽到一个红球的概率。
3. 排列组合法排列组合法是指通过排列组合的知识来求解概率。
它适用于试验结果较多且不易直接计数的情况。
有8个字母a，b，c，d，e，f，g，h，从中任意抽取3个字母，求抽取的三个字母都是元音字母的概率。
按照排列组合法，我们可以先计算所有情况的数量，即从8个字母中任意抽取3个字母的组合数，然后计算抽取的三个字母都是元音字母的情况数量，并将其除以所有情况的数量来求解概率。
4. 事件的分解法通过掌握以上几种古典概型解题技巧，可以帮助高中数学学生更好地理解和应用古典概型，在解决实际问题时能够灵活运用这些技巧，提高解题能力。
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧古典概型是高中数学必修三中非常重要的一个知识点，同时也是考试中经常出现的题型。
古典概型是指在某个事件中，样本空间中的每个元素都有相同的概率出现。
在古典概型题中，常见的几种问题包括排列、组合、分配等，不同类型的问题需要使用不同的解题技巧。
下面我们将介绍一些古典概型问题的解题技巧。
一、排列问题的解题技巧排列是指n个不同元素按照一定顺序取出r个，这个过程叫做排列。
对于排列问题，我们可以使用以下几种解题技巧：1. 直接计算法：当n和r较小的时候，我们可以直接利用排列的定义来进行计算。
有5张纸牌，要从中取出3张纸牌进行排列，共有5*4*3=60种排列方法。
2. 公式法：当n和r较大的时候，直接计算可能会比较麻烦，可以使用排列的公式进行计算。
排列的计算公式为Anr=n!/(n-r)!，其中n!表示n的阶乘。
3. 分类讨论法：有些排列问题并不是直接套用公式就能解决的，这时我们可以采用分类讨论的方法。
从A、B、C、D四个字母中取出3个字母进行排列，可以分为以A开头的排列、以B开头的排列、以C开头的排列和以D开头的排列四种情况来进行讨论计算。
3. 排列与组合的关系：有时候我们需要求解组合问题，但是可以先通过排列问题进行计算，再通过排列与组合的关系进行转化。
从A、B、C、D四个字母中取出3个字母进行组合，可以先求出排列的个数，再通过排列与组合的关系计算出组合的个数。
1. 划分法：当分配的元素数目是不受限制的时候，我们可以使用划分法进行计算。
划分法是指将n个不同的元素分成r份，每份可以有0个或者多个元素，然后按照不同的划分方法进行计算。
2. 公式法：有些分配问题可以通过公式进行计算，例如将n件商品分给r个人，每个人可以得到不同数目的商品，可以使用分配的公式进行计算。
3. 排列组合法：有些分配问题可以通过排列组合的方法进行计算，例如将n个人分配到r个小组中，可以先通过排列计算出所有可能的分配情况，再通过组合计算出符合条件的分配情况。
专题58：古典概型基本事件个数的四种求解方法
专题58：古典概型基本事件个数的四种求解方法(1)枚举法例1(2012江苏卷,T6)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率.例2.(2010山东卷T19)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3，4.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n,求n<m+2的概率.(2)列表法当实验是两步实验,而且每一步的结果较少时也可以用枚举法,但当每一步的实验结果较多时,列表法就比较有优势例3：同桌两人玩游戏掷骰子游戏，每人掷一次骰子并计算两次点数之和的奇偶性来决定胜负，甲选定奇数，乙选定偶数，这个游戏规则对双方是否公平？例4：从含有三件正品和两件次品的五件产品中，先后任取两件，根据下列条件，求恰有一件正品的概率：(1)第一次抽取是无放回的；(2)第一次抽取是有放回的；解析：设三件正品分别为A、B、C；两件次品分别为：M、N；目二于是，此时恰有一件正品的概率为12200.1）第一次抽取是无放回的基本事件如下：显然，基本事件的总数为2°,其中，同时含A、B、C中一个，再含M、N中一个的基本事件个数为吃2）第一次抽取是有放回的基本事件如下：显然，基本事件的总数为2’，其中，同时含A、B、C中一个，再含M、N中一个的基本事件个数为12于是，此时恰有一件正品的概率为？刁点评：本题的基本事件借助于矩形列举法，通过上述的矩形，很容易揭示基本事件的构成规律，抓住这个规律，很快写出了所有的基本事件。
演练：同时抛两个骰子，求向上的点数之和为7的概率。
解：把两个骰子着色红与蓝，用X表示红骰子出现的点数，用》表示蓝骰子出现的点数，再用数对「兀刃来表示出现的可能结果，其基本事件如下：共个结果；将向上的点数之和为7的结果记为事件貝；由于，出现向上的点数之和为7的结果分别为共六种情况；那么（3）树形图法当实验是三步实验,甚至是更多步实验时,枚举和列表法就不是太好用了,此时树形图可以让基本事件清晰地展示出来.例5若同时抛三枚硬币，则出现“一正两反”的概率为．例6口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球，试计算第二个人摸到白球的概率.(A)10(B)t(C)4(D)例7：用1，2，3，4组成的各位数字不重复的四位数，求该四位数中大于3242的概率解析：用树形图列举所有满足条件的四位数如下结合树形图，可知所有的四位数分别为：1342，1324，1432，1423，1234，1243，2413， 2431，2143，2134，2314，2341，2143，2134，2314，2341，3142，3124，3214，3242，3412，3421，4132，4123，4312，4321，4231，4213；由此可得四位数的个数为24个，其中大于3242的有8个，那么，大于3242的概率为 81 二一演练从长度分别为3、4、5、7、9的5条线段中任取3条，能构成三角形的概率为()解：用树形图列举所有可能的三条线段如下：结合树形图，可知基本事件为“3*”“34/7”“阳円“4昇^9”“”“3?月”^共10个苴中有四个“3°,”“34.9”6__3"4；月”不能构成三角形；故能构成三角形的概率为，选B；四) 三角形列举法例3、一个盒子里装有标号为1，2,…，9的9个标签，随机的抽取两个1)2号签被抽出的概率是多少？2)2号签或3号签被抽出的概率是多少？解析：基本事件如下：显然，基本事件的总数为"(1)2号签被抽出的基本事件在三角形中的第二行及第一行中的第一个，共8个。
古典概型问题的求解技巧
高考数学复习点拨：古典概型问题的求解技巧古典概型问题的求解技巧山东尹征曹贤波解决古典概型问题的关键是分清基本事件总数n与事件A中包含的结果数m，而这往往会遇到计算搭配个数的困难.因此，学习中有必要掌握一定的求解技巧.一、直接列举把事件所有发生的结果逐一列举出来，然后再进行求解.例1 袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两个，求下列事件的概率.（1）取出的两球都是白球；（2）取出的两球一个是白球，另一个是红球.分析：首先直接列举出任取两球的基本事件的总数，然后分别列举求出两个事件分别含有的基本事件数，再利用概率公式求解.解：设4个白球的编号为1，2，3，4，2个红球的编号为5，6.从袋中的6个小球中任取两个的所有可能结果如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个.（1）从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的方法数，即是从4个白球中任取两个的方法数，共有6个，即为（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.∴取出的两个球全是白球的概率为：；（2）从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个为白球，其取法包括（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），共８个. ∴取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为：．二、巧用图表由于古典概型问题中基本事件个数有限，故通过图表可以形象，直观地解决这类问题.例2 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求摸出2个黑球的概率. 分析：运用集合中的Ｖenn图直观分析.解：如图所示，所有结果组成的集合U含有6个元素，故共有6种不同的结果.Ｕ的子集A有3个元素，故摸出2个黑球有3种不同的结果. 因此，摸出2个黑球的概率是：．三、逆向思维对于较复杂的古典概型问题，若直接求解有困难时，可利用逆向思维，先求其对立事件的概率，进而再求所求事件的概率.例3 同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率. 分析：直接求解，运算较繁，而利用对立事件求概率则很简捷.解：至少有一个5点或6点的对立事件是：没有5点或6点.因为没有5点或6点的结果共有16个，而抛掷两枚骰子的结果共有36个，所以没有5点或6点的概率为：．至少有一个5点或6点的概率为．四、活用对称性例4 有A，B，C，D，E共5人站成一排，A在B的右边（A，B可以不相邻）的概率是多少？解析：由于A，B不相邻，A在B的右边和B在A的右边的总数是相等的，且A在B的右边的排法数与B在A的右边的排法数组成所有基本事件总数，所以A在B的右边的概率是．。
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧高中数学必修三中的古典概型是概率论中的重要内容之一，也是考试中的常见题型，解题技巧的掌握对于我们正确解题非常重要。
下面将介绍几种解题技巧。
一、排列与组合排列与组合是古典概型中常见的几个基本概念，掌握好它们对于解题非常有帮助。
1. 排列：将若干个不同的元素按照一定的顺序排列成一列，这个过程称为排列。
例如：从字母A、B、C中任取三个字母，按顺序排列，共有3的阶乘种。
2. 组合：从n个不同元素中任取m个，不考虑顺序，这个过程称为组合。
例如：从字母A、B、C中任取两个字母，不考虑顺序，共有3个组合。
二、古典概型的解题步骤古典概型的解题步骤可以分为以下几个步骤：1. 明确问题与假设条件：首先要明确问题的描述和假设条件，理解题意非常重要。
例如：某班有男生10名，女生8名，从中随机选出两名学生，求出两名学生都是男生的概率。
2. 确定事件：根据问题的描述和假设条件，确定所求事件。
例如：确定所求事件为“从10个男生中选出两个男生”，记为A事件。
3. 确定样本空间：确定样本空间，即实验的所有可能结果的集合。
例如：由于是从10个男生中选出两个男生，所以样本空间为所有可能的组合数，记为S={C(10,2)}。
4. 确定事件A发生的可能数：确定事件A发生的可能数，即满足所求事件的有利组合数。
例如：由于是从10个男生中选出两个男生，所以有利组合数为C(10,2)。
5. 求解所求事件的概率：根据概率的定义，求解所求事件的概率。
例如：所求事件的概率为P(A)=有利组合数/样本空间。
1. 从n个人中随机选出m个人的概率。
解题思路：根据排列与组合的知识，所求事件的概率为C(n,m)/C(n,m)。
3. 从一扑克牌中随机取出一张牌，结果是红桃的概率。
解题思路：所求事件的概率为红桃的数量/总的牌的数量。
四、注意事项在解题过程中，要注意以下几个问题：1. 明确问题的假设条件，理解题意非常重要。
2. 注意样本空间的确定，样本空间是实验中所有可能结果的集合。
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧古典概型是概率论中的基础概念之一，常用于求解事件的概率。
以下是高中数学必修三古典概型的几种解题技巧。
一、树状图法树状图法是古典概型中常用的解题方法，它可以清晰地表示出各种可能的情况。
以硬币为例，假设有一枚硬币，抛掷两次，求出现正面向上的概率。
树状图法的步骤如下：1. 以一条直线表示硬币的抛掷过程，从左到右按顺序表示每次抛掷；2. 在直线上的每个箭头上标注相应的可能结果，如正面向上（记作“正”）和反面向上（记作“反”）；3. 沿着直线不断扩展出所有可能结果，直到达到所需的抛掷次数。
通过树状图得出的所有可能结果是等可能事件，即每个事件的概率都是相等的。
我们可以通过树状图上的路径来计算事件发生的概率。
在本例中，正面向上的概率就是出现正正的路径所占的比例。
二、排列组合法排列组合法是古典概型中常用的解题方法，特别适用于解决有序排列的问题。
在排列组合中，我们经常使用的有序排列方法有全排列、排列和组合。
全排列是将一组元素全部排列出来的情况，根据全排列的特性，可以使用阶乘来表示。
从1到10的数字中取出4个数字进行全排列，可以得到4的阶乘，即4！=4x3x2x1=24种排列方式。
排列是从一组元素中取出一部分元素进行排列的情况，排列的计算公式为：P(n,m) = n! / (n-m)!，其中n表示元素的总数，m表示取出的元素个数。
三、样本空间法样本空间法是古典概型中常用的解题方法，通过列出所有可能的结果，构建样本空间，再根据事件发生的情况求解事件的概率。
以抛掷两颗骰子为例，求两颗骰子点数和为9的概率。
我们需要列出骰子所有可能的结果，即从1到6的数字，每个数字都有可能出现。
然后，我们可以根据这些可能结果来构建样本空间，得到所有可能的点数和。
在这个问题中，样本空间是一个有序对组成的集合，它包含了所有可能的点数和。
我们通过统计样本空间中点数和为9的有序对的数量，计算出该事件发生的概率。
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧古典概型是高中数学必修三中的一个重要内容，通常包括排列、组合和分组的相关知识。
在解题过程中，我们可以采用一些技巧来辅助理解和解决问题。
1. 计数原则在解决排列和组合问题时，经常会用到计数原则。
计数原则是指如果一个实验有m种可能的结果，第二个实验有n种可能的结果，则这两个实验连在一起共有m*n种可能的结果。
在古典概型中，我们可以利用计数原则来简化复杂的问题，将问题逐步分解为几个简单的实验，然后再将它们的结果相乘得到最终的结果。
2. 排列的解题技巧排列是指从n个不同元素中取出r个元素，按一定的顺序排成一列的不同排列数。
在解决排列问题时，我们可以先确定有多少种选择元素的方式，然后再确定这些选择的元素有多少种排列方式。
对于排成一排的问题，我们可以先确定有多少种不同的元素可以选择，然后再确定这些元素可以排列的方式，最后相乘得到总的排列数。
3. 组合的解题技巧组合是指从n个不同的元素中取出r个元素的不同组合数。
在解决组合问题时，我们可以利用减法原则来简化问题。
减法原则指的是，如果一个实验包含有m种结果，并且有n种结果不合法，那么合法的结果数等于m-n。
在组合问题中，我们可以先确定有多少种选择元素的方式，然后再确定其中有多少种不合法的选择方式，最后用减法原则得到合法的结果数。
4. 分组的解题技巧分组是指将n个不同的元素分成r组的不同分组方式。
在解决分组问题时，我们可以利用排列和组合的知识来辅助理解。
分组问题可以看成是先将n个元素排成一列，然后再在这些元素之间加上r-1个隔板，最后将其中的分组方式看成是在这些元素和隔板中选择r-1个位置，并且将这些位置放上隔板。
这样就可以用组合数来求出分组的方式。
5. 确定权重在古典概型的问题中，有时候我们需要确定每个元素的权重，并且根据权重来求出最终的结果。
确定权重通常可以通过分情况讨论、排列组合的知识和实际问题的特点来得到。
通过确定权重，我们可以简化问题，并且找到最优的解决方式。
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧概率论是数学中的一个重要分支，而“古典概型”是其中的基础概念之一。
在高中课程中，学生需要学习古典概型的概念、基本公式及其在实际问题中的应用。
本文将介绍一些古典概型的解题技巧，供学生参考。
一、古典概型的定义和公式古典概型是指试验所有可能的结果都是等可能发生的概率问题。
具体来说，古典概型要求试验的结果具有以下两个特点：1.试验的所有结果都是确定的；2.试验的每个结果发生的可能性相等。
对于一个具有n个等可能结果的试验，其中发生某一事件A的可能性为：P(A)=m/n其中m为事件A包含的有利结果数。
这个公式是古典概型的基础公式。
二、解题技巧1.画出样本空间对于一个古典概型问题，首要任务是确定样本空间。
样本空间是指试验中可能发生的所有结果的集合。
一个简单的技巧是画出样本空间的图形。
例如，在一次抛硬币的试验中，样本空间为{正面，反面}，可以通过画出一张抛硬币的图像来形象地表示出来。
2.确定事件A一旦确定了样本空间，就需要确定事件A。
事件A是指样本空间中发生某种结果的集合。
它通常是通过一些自然语言描述的。
在确定事件A时，需要明确其含义，确定其范围和有价值的信息。
3.计算概率一旦确定了事件A和样本空间，就可以使用古典概型的基础公式计算概率。
需要包括以下步骤：2.计算事件A的有利结果数；例如，在一次掷骰子的试验中，样本空间为{1，2，3，4，5，6}，事件A是小于等于4的结果，有利结果数为4，因此：4.注意问题描述的精确性在解题过程中，需要注意问题描述的精确性。
有些问题并不是古典概型问题，而是其他概率问题，如条件概率、贝叶斯公式等。
因此，在解题时需要仔细阅读问题，理解问题所涉及的概念和知识点。
5.利用公式简化计算根据古典概型的基础公式，可以利用数学计算和逻辑推理来简化计算，例如通过分式的化简和比例的运用等。
同时，需要注意计算中的精度和舍入误差。
6.灵活应用法则古典概型涉及到的概率基本概念和公式被广泛应用于各个领域和实际问题中。
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧古典概型是概率论中最基本的一种概型，适用于试验的结果只有有限个、且每个结果发生的概率相等的情形。
在高中数学必修三中，我们学习了古典概型的基本概念和计算方法。
本文将介绍几种在解古典概型问题时常用的技巧。
一、加法原理在一些试验中，我们需要统计的实验结果并不是唯一的，而是可以通过不同的方法得到。
此时，可以使用加法原理求解。
加法原理的基本思想是：如果两个事件A、B互不干扰，即A事件的发生与B事件的发生无关，那么A、B两事件至少发生一个的概率等于两事件的概率之和，即P(A或B)=P(A)+P(B)。
例如，有6只红球和4只蓝球，从中任取一球，求取到的是红球或蓝球的概率。
此题实验结果可以是取到红球或蓝球，因此可以使用加法原理求解：P(红球或蓝球)=P(红球)+P(蓝球)=6/10+4/10=1。
需要注意的是，加法原理只适用于互不干扰的事件，如果A事件的发生与B事件的发生相关，则需要使用另外一种原理进行计算。
在一些试验中，我们需要统计若干个事件共同出现的概率。
此时，可以使用乘法原理进行计算。
乘法原理的基本思想是：如果试验中包含m个步骤，每个步骤有n1,n2,...,nm种不同的可能结果，且每个步骤的结果与其他步骤的结果无关，那么所有步骤的结果组合起来的总方案数为n1×n2×...×nm。
例如，从4个人中任选3位代表参加会议，求选出的代表组合中，甲、乙两人都参加的概率。
此题实验结果包括三个步骤：第一步，任选一名代表；第二步，从剩下的人中任选一名代表；第三步，从剩下的人中任选一名代表。
每个步骤的结果都对下一个步骤的结果没有影响，因此可以使用乘法原理求解：P(甲、乙都参加)=选甲的概率×选乙的概率×选第三人的概率=1/4×1/3×2/2=1/6。
三、排列组合在一些试验中，我们需要计算的实验结果具有一定的排列顺序或组合顺序，此时需要使用排列组合知识。
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧古典概型是高中数学必修三中的重要内容，也是我们生活中经常会用到的思维模式。
在解题时，可以运用一些特定的技巧来简化问题，提高解题效率。
下面就是古典概型的一些解题技巧，希望能帮助大家更好的掌握这一知识点。
一、排列组合原理在解古典概型的问题时，我们可以运用排列组合原理。
排列是指从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的次序排成一列。
排列的计算公式是A(n,m) = n!/(n-m)!，其中“！”表示阶乘。
运用排列组合原理可以帮助我们简化问题，快速计算出结果，提高解题效率。
还可以将问题转化为排列或组合的形式，从而更容易求解。
二、分步计数法在解古典概型的问题时，我们可以运用分步计数法。
分步计数法是一种将问题分解成几个简单子问题，然后计算每个子问题的结果并求和的方法。
通过分解问题，我们可以更容易地求解复杂的古典概型问题。
当问题中存在多个步骤或多个子问题时，我们可以首先计算每个步骤或子问题的结果，然后将它们的结果相乘或相加，得到最终的解答。
这样可以大大简化问题，提高解题效率。
三、利用对立事件在解古典概型的问题时，我们可以运用对立事件的方法。
对立事件是指与某事件相对立的另一个事件。
在古典概型中，我们可以利用对立事件的思维模式，简化问题，提高解题效率。
四、利用分组思想在解古典概型的问题时，我们可以运用分组思想。
分组思想是指将问题中的元素按照某种特定的规则进行分组，从而简化问题，提高解题效率。
五、利用概率加法和乘法规则在解古典概型的问题时，我们可以运用概率加法和乘法规则。
概率加法和乘法规则是指根据问题中的不同情况，运用加法或乘法规则来计算概率的方法。
概率加法规则是指当事件A和事件B互斥时，它们的概率之和等于它们的并集的概率。
概率乘法规则是指当事件A和事件B相互独立时，它们的概率之积等于它们的交集的概率。
利用概率加法和乘法规则可以帮助我们简化问题，快速计算出结果，提高解题效率。
通过将问题分解成不同情况，然后分别计算每种情况的概率，并用加法或乘法规则求解最终的概率。
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧高中数学必修三中的古典概型是概率论中的一种重要概念，指由有限个实验所组成的样本空间中，每次实验的结果有限且唯一的实验。
这种类型的问题是概率论中常见且重要的一类问题，解题时可以运用一些特定的技巧和方法，下面就介绍几种常见的解题技巧。
1. 枚举法：对于一些简单的古典概型问题，可以通过枚举法来解决。
有一个有五个不同球的盒子，每个球都标有不同的数字（1、2、3、4、5）。
现从中任意取出两个球，则取球后得到的结果可以由所有可能的球的组合来确定。
通过枚举所有可能的球的组合（1与2、1与3...），可以求得问题的解。
2. 画树形图：对于复杂的古典概型问题，可以通过树形图的方式来解决。
树形图是一种图形化的表示方式，能够清晰地展示事件的发生过程和各种可能的结果。
通过绘制树形图，可以将事件的发生过程一目了然地展示出来，从而更加方便地求解问题。
3. 列举法：对于某些问题，可以通过列举法来解决。
列举法是指通过列举所有可能的情况，来求得问题的解。
某班级的学生有男生和女生两种性别，且男生有15人，女生有20人。
现在要从该班级中随机选取一人，求选取的是男生的概率。
通过列举男生和女生的所有情况，可以计算出男生被选中的概率。
4. 组合法：对于某些问题，可以使用组合法来解决。
组合法是指通过计算组合的个数来求得问题的解。
有10个球，其中5个红球，5个蓝球。
现从中任意取出3个球，求取得的3个球中有2个红球的概率。
通过计算10个球中选取3个球的组合数，以及选出2个红球的组合数，可以得到问题的解。
5. 利用概率公式：对于一些问题，可以通过运用概率公式来解决。
概率公式是指根据问题的要求，直接利用概率公式计算出所需的概率。
有一个有10个球的盒子，其中有4个红球和6个蓝球。
现从中不放回地取出2个球，则取出的2个球中至少有一个红球的概率可以通过利用概率公式直接计算得到。
以上就是高中数学必修三中古典概型的几种解题技巧。
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧古典概型是高中数学必修三中重要的一部分，涉及排列、组合、分配等问题。
在解题过程中，有一些常用的解题技巧可以帮助我们更轻松地解决古典概型的问题。
下面我们就来讨论几种解题技巧。
技巧一：分清题目中的条件在解决古典概型的问题时，首先要准确地理解题目，并分清题目中给出的条件。
只有了解了题目的条件，我们才能采取正确的方法解题。
当遇到排列组合的问题时，有时题目中会有特殊的条件，比如有些元素不能相邻，有些元素需要排在一起等，这些都是我们在解题时需要注意的地方。
技巧二：理清解题的思路在解决古典概型的问题时，我们需要理清解题的思路，选择合适的方法来解决问题。
通常情况下，我们可以采用排列、组合和分配等方法，根据题目中给出的条件来选择合适的方法。
当遇到要求从n个不同元素中取r个元素进行排列或组合的问题时，我们可以考虑使用排列组合的方法来解题，而当遇到要将n个元素进行分配的问题时，我们则可以考虑使用分配的方法来解题。
技巧三：灵活运用公式在解决古典概型的问题时，我们可以灵活运用排列组合的公式来解题。
排列和组合的公式可以帮助我们快速求解问题，并且减少计算的时间。
技巧四：多做练习在解决古典概型的问题时，我们需要多做练习，熟练掌握排列、组合和分配等方法的运用技巧。
只有通过多做练习，我们才能更加熟练地运用这些方法来解决古典概型的问题。
通过多做练习，我们还可以了解各种题型的解题思路，掌握不同类型题目的解题技巧，提高解题的效率。
技巧五：善于总结在解决古典概型的问题时，我们需要善于总结解题的方法和技巧。
通过总结，我们可以发现一些解题的规律，提高解题的效率。
我们可以总结解不相邻排列的方法和技巧，总结解相邻排列的特殊情况，总结解各种特殊条件下的排列组合和分配的技巧。
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧1、排列组合问题古典概型中的排列组合问题是指从 n 个不同元素中取 r 个元素，考虑元素之间的排列或不考虑排列，求其组合数或排列数。
1.1 组合数设有 n 个不同元素，则从中取出 r 个元素的组合数为 C(n,r)。
其计算公式为：C(n,r)=n!/(r!×(n-r)!)例如，从 5 个不同字母中取出 3 个，不考虑排列方式，其组合数为：C(5,3)=5!/(3!×2!)=101.2 排列数2、二项式定理二项式定理是代数中的重要定理，它可以将一个二项式的幂展开为多项式。
二项式定理可以推广到实数、复数或矩阵等范畴中，但本文中仅考虑其在古典概型中的应用。
2.1 二项式定理的基本形式(a+b)^n=C(n,0)×a^n+C(n,1)×a^(n-1)b+⋯+C(n,k)×a^(n-k)b^k+⋯+C(n,n)×b^n其中，a、b 是任意实数，n 是任意非负整数，C(n,k) 为组合数。
二项式定理可以用于求和式，其中最常见的是求幂和式，例如：1+2+3+⋯+n=?分析该式，可将其改写为：再利用二项式定理，展开为多项式：(1+1)^2-(1^2)=2^2-(2^2)+3^2-(3^2)+⋯+n^2-(n-1)^2整理后得到：当从 n 个元素中取出 r 个元素，并排列时，元素可重复，其排列数为 n^r。
4^3=644、贝努利试验和二项分布贝努利试验是实验条件非常简单的一类随机试验，其特点是只有两个可能的结果，例如正反面、违法合法等。
二项分布是指对 n 次独立的贝努利试验中，成功次数的统计分布。
4.1 贝努利试验在贝努利试验中，设试验只有两个可能的结果，其中一个记作成功，发生的概率为 p，另一个记作失败，发生的概率为 q=1-p。
则进行 n 次独立的贝努利试验，设成功的次数为 X，则 X 的可能取值为 0 到 n，其分布律为：P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)，k=0,1,2,⋯,n其中 P(X=k) 表示成功 k 次的概率，C(n,k) 表示从所有试验中取出 k 次成功的组合数。
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧
在高中数学必修三中，古典概型是一个非常重要的概念。
古典概型是指一个实验中所有可能的元素都是等概率发生的，且实验间相互独立的情况。
解题时，可以使用以下几种技巧：
1. 树形图法：树形图法是一种直观的解题方法，可以清晰地展示出实验的过程和每个事件的发生情况。
将实验的每个步骤用树状结构表示出来，然后根据题目给出的条件计算出每个事件的概率，最后求出所需的概率。
2. 排列组合法：排列组合法是一种常用的解题方法，在古典概型中也可以有效地运用。
对于排列问题，可以使用排列公式计算出不同元素排列的数量；对于组合问题，可以使用组合公式计算出不同元素组合的数量。
根据题目的要求，计算出所需的事件发生的概率。
3. 计数法：在某些情况下，使用计数法可以更简单地解题。
计数法包括乘法原理和加法原理。
乘法原理可以用来求解多个独立事件同时发生的概率，而加法原理可以用来求解至少发生一个事件的概率。
4. 两个集合的关系：在古典概型中，常常涉及到两个集合之间的关系，例如并集、交集、差集等。
通过理解和运用集合的基本运算规律，可以简化解题过程。
特别是当两个集合之间相互独立时，可以直接使用集合的概率计算方法求解。
5. 概率的加法与乘法原理：概率的加法原理指的是当两个事件互斥时，它们的概率相加等于它们各自发生的概率之和；概率的乘法原理指的是当两个事件相互独立时，它们的概率相乘等于它们各自发生的概率之积。
这两个原理是古典概型解题中常用的技巧，可以根据题目条件合理运用。
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧古典概型是概率论最基本的概念。
在高中数学必修三中，学生需要学习几种古典概型的解题技巧。
下面将介绍几种常见的技巧。
一、排列组合的概念排列组合是解决古典概型问题的基本工具。
排列是指从n个不同元素中取出m个，按照一定顺序排列的所有可能性的总数，一般用P(n,m)表示。
组合是指从n个不同元素中取出m个，不考虑顺序的所有可能性的总数，一般用C(n,m)表示。
排列和组合的计算公式如下：排列公式：P(n,m) = n × (n-1) × (n-2) × … × (n-m+1) = n!/(n-m)!组合公式：C(n,m) = n!/((n-m)!m!)其中，!表示阶乘，即连续整数的乘积。
二、基本古典概型1、 n个元素任取m个的排列总数为P(n,m);三、古典概型题目的解题思路1、若A与B、C中任意一件发生必须有A发生，则P(A)=P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(BC)。
4、n个元素中任取m个，先按顺序排列，再任意交换其中若干对元素的总数为m!C(n,m)。
1、从m个不同的球中，任意取出n个，将这些球按照一定次序排列，有多少种不同的排列方法。
解：这是一个排列数的问题，总数为P(m,n)。
2、五张牌任选三张，且其中必有一张黑桃，求有几种取法。
解：方法一：先计算黑桃牌的数量，在计算不含黑桃的牌的数量。
从而使用第一种思路计算概率。
方法二：从52张牌中取出含黑桃的牌有13*（C（3，1）+C（3，2）+C（3，3）），总共有C（52，3）种取法。
得到概率为13*(C(3,1)+C(3,2)+C(3,3))/C(52,3)。
3、一个集装箱共有4个托盘，每个托盘中分别放有8个斑马球和4个狮子球，现从中任取4个托盘，求这4个托盘中共有3个托盘都选择了斑马球。
解：这是一个组合数的问题，需要考虑所有含有3个托盘都选择了斑马球的情况和含有4个托盘选择斑马球的情况。
高考数学复习与策略专题6 古典概型与几何概型
专题6古典概型与几何概型提炼1古典概型问题的求解技巧(1)直接列举：涉及一些常见的古典概型问题时，往往把事件发生的所有结果逐一列举出来，然后进行求解．(2)画树状图：涉及一些特殊古典概型问题时，直接列举容易出错，通过画树状图，列举过程更具有直观性、条理性，使列举结果不重、不漏．(3)逆向思维：对于较复杂的古典概型问题，若直接求解比较困难，可利用逆向思维，先求其对立事件的概率，进而可得所求事件的概率．(4)活用对称：对于一些具有一定对称性的古典概型问题，通过列举基本事件个数结合古典概型的概率公式来处理反而比较复杂，利用对称思维，可以快速解决．提炼2几何度量法求解几何概型准确确定度量方式和度量公式是求解几何概型的关键，常见的几何度量涉及的测度主要包括长度、面积、体积、角度等．提炼3求概率的两种常用方法(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率．(2)若一个较复杂的事件的对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”．它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率．回访1古典概型1．(2016·全国乙卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A.13 B.12C.23 D.56C[从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种，故所求概率为P＝46＝23，故选C.]2．(2015·全国卷Ⅰ)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.310 B.15C.110 D.120C[从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为110.故选C.]3．(2013·全国卷Ⅰ)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.12 B.13C.14 D.16B[从1,2,3,4中任取2个不同的数，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12种情形，而满足条件“2个数之差的绝对值为2”的只有(1,3)，(2,4)，(3,1)，(4,2)，共4种情形，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率为412＝13.]4．(2014·全国卷Ⅰ)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．23[两本不同的数学书用a 1，a 2表示，语文书用b 表示，则Ω＝{(a 1，a 2，b )，(a 1，b ，a 2)，(a 2，a 1，b )，(a 2，b ，a 1)，(b ，a 1，a 2)，(b ，a 2，a 1)}．于是两本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为46＝23.]回访2 几何概型5．(2016·全国乙卷)某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A.13B.12C.23D.34B [如图，7：50至8：30之间的时间长度为40分钟，而小明等车时间不超过10分钟是指小明在7：50至8：00之间或8：20至8：30之间到达发车站，此两种情况下的时间长度之和为20分钟，由几何概型概率公式知所求概率为P ＝2040＝12.故选B.]6．(2015·福建高考)如图6-1，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)，且点C 与点D 在函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥0，－12x ＋1，x <0的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于( )A.16 B.14 C.38D.12图6-1B [因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥0，－12x ＋1，x <0，B 点坐标为(1,0)，所以C 点坐标为(1,2)，D 点坐标为(－2,2)，A 点坐标为(－2,0)，故矩形ABCD 的面积为2×3＝6，阴影部分的面积为12×3×1＝32，故P ＝326＝14.]7．(2016·山东高考)在[－1,1]上随机地取一个数k ，则事件“直线y ＝kx 与圆(x －5)2＋y 2＝9相交”发生的概率为________．34 [由直线y ＝kx 与圆(x －5)2＋y 2＝9相交，得|5k |k 2＋1<3， 即16k 2<9，解得－34<k <34.由几何概型的概率计算公式可知P ＝34－⎝ ⎛⎭⎪⎫－342＝34.]热点题型1 古典概型题型分析：古典概型是高考考查概率的核心，问题背景大多是取球、选人、组数等，求解的关键是准确列举基本事件，难度较小．(2016·山东高考)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图6-2所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x ，y .奖励规则如下：①若xy ≤3，则奖励玩具一个； ②若xy ≥8，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶．图6-2假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．[解]用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间Ω与点集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应．因为S中元素的个数是4×4＝16，所以基本事件总数n＝16. 4分(1)记“xy≤3”为事件A，则事件A包含的基本事件数共5个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)，所以P(A)＝516，即小亮获得玩具的概率为516. 6分(2)记“xy≥8”为事件B，“3<xy<8”为事件C.则事件B包含的基本事件数共6个，即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，所以P(B)＝616＝38. 8分事件C包含的基本事件数共5个，即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1). 10分所以P(C)＝516.因为38>516，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 12分利用古典概型求事件概率的关键及注意点1．关键：正确列举出基本事件的总数和待求事件包括的基本事件数．2．注意点：(1)对于较复杂的题目，列出事件数时要正确分类，分类时应不重不漏．(2)当直接求解有困难时，可考虑求其对立事件的概率．[变式训练1] (2016·济南模拟)根据我国发布的《环境空气质量指数(AQI)技术规定》：空气质量指数划分为0～50,51～100,101～150,151～200,201～300和大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外活动．以下是济南市2015年12月中旬的空气质量指数情况：(2)一外地游客在12月来济南旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率． [解] (1)该实验的基本事件空间Ω＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}，基本事件总数n ＝10. 2分设事件A ＝“市民不适合进行室外活动日期”，则A ＝{13,14,19,20}，包含基本事件数m ＝4，4分所以P (A )＝410＝25，即市民不适合进行户外活动的概率为25. 6分(2)该实验的基本事件空间Ω＝{(11,12)，(12,13)，(13,14)，(14,15)，(15,16)， (16,17)，(17,18)，(18,19)，(19,20)}， 基本事件总数n ＝9. 8分设事件B ＝“适合旅游的日期”，则B ＝{(11,12)，(15,16)，(16,17)，(17,18)}， 包含基本事件数m ＝4，10分所以P (B )＝49，即适合连续游玩两天的概率为49. 12分 热点题型2 几何概型题型分析：高考试题中几何概型主要考查线段型和面积型．求解几何概型的关键是计算线段的长度、平面图形的面积等，难度较小．(1)(2016·东营模拟)在区间[0,2]上随机地取一个数x ，则事件“－1≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤1”发生的概率为( ) A.34B.2334(2)某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早 5分钟到校的概率为__________．(用数字作答)(1)A (2)932 [(1)由－1≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤1，得12≤x ＋12≤2，解得0≤x ≤32，所以事件“－1≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤1”发生的概率为322＝34，故选A. (2)设小张和小王到校的时间分别为x 和y ，则⎩⎨⎧30≤x ≤50，30≤y ≤50，y －x ≥5，则满足条件的区域如图中阴影部分所示．故所求概率P ＝12×15×1520×20＝932.]判断几何概型中的几何度量形式的方法1．当题干涉及两个变量问题时，一般与面积有关．2．当题干涉及一个变量问题时，要看变量可以等可能到达的区域：若变量在线段上移动，则几何度量是长度；若变量在平面区域(空间区域)内移动，则几何度量是面积(体积)．提醒：数形结合是解决几何概型问题的常用方法，求解时，画图务必准确、直观．[变式训练2] (1)(2016·全国甲卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )108C.38D.310(2)如图6-3，圆C 内切于扇形AOB ，∠AOB ＝π3，若向扇形AOB 内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为( )A ．100 B.200 C ．400 D.450图6-3(1)B (2)C [(1)如图，若该行人在时间段AB 的某一时刻来到该路口，则该行人至少等待15秒才出现绿灯．AB 长度为40－15＝25，由几何概型的概率公式知，至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40－1540＝58，故选B.(2)如图，设OA 与圆C 相切于点D ，连接OC ，CD ，∠AOB ＝π3，则∠COD ＝π6，设圆C 的半径为1，可得OC ＝2，所以扇形的半径为3，由几何概型可得点在圆C 内的概率为P ＝S 圆CS 扇形AOB ＝π×1216×π×32＝23，故向扇形AOB 内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计为23×600＝400(个)．]热点题型3 互斥事件与对立事件的概率题型分析：互斥事件与对立事件的概率常与古典概型等交汇命题，主要考查学生的分析转化能力，难度中等．(2016·南昌一模)现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的．(1)求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；(2)求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率．[解] 甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的情况如下：共有16(1)文学社或街舞社没有人参加的基本事件有2个，故所求概率为1416＝78. 9分(2)甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有4个，故所求概率为416＝14. 12分1．直接求法：将所求事件分解为一些彼此互斥事件的和，运用互斥事件概率的加法公式计算．2．间接求法：先求此事件的对立事件，再用公式P(A)＝1－P(A)求解，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”“至少”型题目，用间接求法会较简便．提醒：应用互斥事件概率的加法公式的前提是确定各个事件是否彼此互斥．[变式训练3](名师押题)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．[解]记事件A为“该车主购买甲种保险”，事件B为“该车主购买乙种保险但不购买甲种保险”，事件C为“该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种”，事件D为“该车主甲、乙两种保险都不购买”. 4分(1)由题意得P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，6分又C＝A∪B，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5＋0.3＝0.8. 8分(2)因为D与C是对立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2. 12分11。
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧古典概型是高中数学必修三中的一个重要内容，主要指的是等可能事件的概率问题。
本文将介绍几种常见的古典概型的解题技巧，帮助学生更好地掌握这一知识点。
1. 等概率原理等概率原理是古典概型的重要概念，它指的是指定一个样本空间中的事件发生的概率是相等的。
例如，将一枚硬币抛掷两次，那么正反面是等概率的，即每次抛掷正面和反面的概率各为1/2，因此总共可能得到4种结果，分别是“正正”、“正反”、“反正”、“反反”，每种结果的概率都是1/4。
在使用古典概型解题时，我们可以利用等概率原理简化问题。
例如，如果两个人同时抛掷一枚硬币，那么他们得到正反面的组合有4种，每种组合的概率都是1/4。
2. 枚举法枚举法是解决古典概型问题的一种常见方法。
它的基本思路是将所有可能的情况列举出来，然后计算出每种情况发生的概率，最后将所有情况的概率相加即可得到所求的概率。
例如，在一个扑克牌游戏中，要求抽到一张黑桃或者一张红心的概率，可以使用枚举法解决。
第一步，将所有的红心和黑桃分别列出，有13张黑桃和13张红心；第二步，计算抽到黑桃或者红心的概率，即P(黑桃或红心) = P(黑桃) + P(红心) = 13/52 + 13/52 = 1/2。
3. 排列组合排列组合是解决古典概型问题的另一种方法，它可以简化问题的计算，同时还可以避免漏算和重复算的情况。
例如，在一堆扑克牌中，要求抽到一对牌的概率，可以使用排列组合解决。
第一步，计算从52张牌中取2张牌的组合数，即C(52,2) = 1326；第二步，计算从4种花色中取一种花色的组合数，即C(4,1) = 4；第三步，将第一步和第二步的组合数相乘，得到抽到一对牌的组合数，即C(13,2) * C(4,1) = 78，最后求出概率为P(一对牌) = 78/1326 ≈ 0.0588。
4. 条件概率条件概率是指在已知一定条件下，某一事件发生的概率。
例如，如果已知一枚硬币有1/3的可能性是正面朝上，2/3的可能性是反面朝上，那么根据条件概率，抛掷硬币得到正面朝上的概率为P(正面朝上|已知硬币朝上) = 1/3。
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧高中数学必修三古典概型是数学中非常重要的一个部分，它涵盖了排列、组合和二项式定理等内容。
对于很多学生来说，古典概型的问题常常是解题困难的地方，因此需要一些解题技巧来帮助学生更好地理解和解决古典概型的问题。
本文就将介绍古典概型的几种解题技巧，希望能够帮助学生更好地掌握这一部分内容。
1. 排列和组合的区别和应用在古典概型中，排列和组合是两个非常重要的概念。
排列是指从一组元素中按照一定顺序取出一部分元素，组成一个序列，这个序列就是一种排列。
而组合则是从一组元素中取出一部分元素，不考虑元素之间的顺序，这个取出的元素的集合就是一种组合。
在解决古典概型的问题时，学生首先要清楚排列和组合的区别，并根据问题的具体情况选择使用排列还是组合的方法。
如果问题需要考虑元素的顺序，就应该使用排列的方法；而如果问题不考虑元素的顺序，就应该使用组合的方法。
掌握这一点可以帮助学生更准确地解决古典概型的问题。
2. 使用数列的思想解决排列和组合的问题在解决古典概型的问题时，有时候可以使用数列的思想帮助我们更好地理解和解决问题。
在排列和组合的问题中，可以将问题中的元素看作数列中的元素，然后根据数列的性质来解决问题。
这样做可以帮助学生更加直观地理解问题，并且可以减少一些繁杂的计算，提高解题速度。
二项式定理是古典概型中常用的计算公式，它可以帮助我们快速计算排列和组合的个数。
在解决古典概型的问题时，可以运用二项式定理来简化计算过程，提高解题效率。
学生也应该掌握二项式定理的基本性质，以便在解题过程中灵活运用。
4. 利用化简和递推的方法解决古典概型的问题在解决古典概型的问题时，学生应该根据问题的具体情况选择合适的解题方法，灵活运用排列、组合、二项式定理等知识，同时也要注重化简和递推的方法，以便更好地理解和解决问题。
希望以上几种解题技巧能够帮助学生更好地掌握古典概型的知识，提高解题能力，取得更好的学习成绩。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
古典概型解题技巧摘要概率论是数学学科中从数量的侧面来研究部分随机现象的规律性方面，其理论和方法渗透到了自然科学的各个领域，而古典概型是古典概率论的主要研究内容之一，也是概率论的研究中的一个经典的研究概型。
古典概型的主要研究对象是等可能事件，深入研究古典概型有助于我们更好地理解概率论中一些基本的概念，掌握概率论中的基本规律，有助于我们提高分析问题和解决问题的能力。
本文主要研究古典概型中的摸球问题，分球入盒问题，随机取数问题等几种模型，分析其解题思路，总结解题技巧以及思考其应用范围。
关键词：古典概型；分球入盒；摸球问题TitleAbstractKeywords：1 古典概型简介随机现象，是现实生活中非常常见，非常普遍的一种现象。
事件的发生或者是其走向，都是由随机决定的。
而这些随机性的事件都可以用概率模型来进行一定的分析，以求得相对准确的期望值。
随机性虽然容易给人们生活带来一定的烦恼，但同时也是最公平的象征。
在模拟计算，统计运筹中都有运用概率论的思想以及方法，所以，概率论有着明显的现实意义以及数学应用范畴。
在概率论的发展过程中，数学家们根据不同的问题，从各个不同的角度，给与了概率不同的定义和计算的方法。
但是这些定义或者计算的方法往往针对的是非常具体类型的事件和情况，所以多数都有一定的缺点，常常只是经验公式。
而经过长期的发展，概率论先后给出了古典概率，几何概率，统计概率，最后才给出了概率的数学定义。
在所有的随机事件中，有一类随机事件有两个明显的特点：第一，只有有限个可能的结果；第二，每个结果发生的可能性相同。
这类随机事件是概率论初期的研究对象，我们也把这类事件叫做古典概型。
2 古典概型的计算我们可以根据古典概型的等可能性和有限性的特点，得出模型下的概率。
古典概型的概率计算过程可以分解为三个步骤：第一，确定所研究的对象为古典概型；第二，计算样本点数；第三，利用公式计算概率。
如果本次随机事件只有有限个可能的结果，并且每一个可能的结果出现的可能性相同，则可以确定该事件为古典概型问题。
假设Ω是一个古典概型的样本空间，则对事件A：P（A）=A中的样本点数/Ω中的样本点数=m/n。
在计算m 和n时，经常使用排列与组合计算公式。
在确定一个实验的每个基本事件发生的可能性相同的时候，往往依据问题本身所具有的某种对称性，即利用人们长期积累的关于对称性的实际经验，认为某些基本事件发生的可能性没有理由偏大或者偏小。
【1】曾宏伟古典概型的概率计算方法与应用3．1 分球问题分球问题一般为将n个球分别放到N个盒子中去，这需要考虑各种不同的情况，比如，这n个球是否可辨，每个盒子是否有储存球的上线。
而根据这些情况的不同，解题的方法与技巧也有所不同，得到的结论更是相差巨大。
所以计算时需要仔细理解该题目的各项条件。
例题如下：四个可分辨的球，随机的投入到三个不同的盒子中，试求三个盒子都不空的概率。
【2】安永红古典概型问题的推广这一类题目可以从2种不同的角度去思考：第一种从多余球的角度，有四个不同的球，而有三个盒子，那么基本的总的事件数是34。
而在每个盒子都不空的情况下，必然会多出一个球。
则我们需要讨论的是哪个球放入了那个盒子里面。
首先，从四个球中任取三个球，以每个球放入一个盒子的形式放入盒子中，则有C43·3！种方法，这样保证了每个盒子都不空的条件。
然后将余下的球放入任意一个盒子中，于是有3种方法。
但是这里有一个非常容易出错的地方，在于我们是先放了三个球再放了一个球，对于两个球一个盒子的情况，我们相当于对其进行了排序，所以在计算结束的时候要除以A22。
可得：P（A）= C43·3!·3 3·A22=49第二种思想我们可以从空盒子的角度去思考：基本事件总数是34。
要求得三个盒子都不空，我们可以用总数减去至少空一个盒子的情况：我们可以轻松地求出至少空一个盒子的情况：C31·(24−1)。
可得：P（A）=1-C31·(24−1)3=49我们可以将这个结论进行推广：我们有N+1个球，随机的放入N个盒子中，试求每个盒子都不空的概率。
我们可以根据第一种解题角度来思考这个问题，设所求的概率为Pn，则：Pn=C n+12·n!n=(n+1)!2!·n3．2 随机取数问题3．2. 1 随机地同时从袋中取出若干球随机地同时从不可透视的口袋中取出若干球的问题是古典概型中的一类基本的问题，它的特点是在此事件中会涉及球的种类但不涉及球的先后顺序，在计算过程中只需要考虑组合即可。
例题如下：一个袋中有8个球，其中5个黑球，3个白球，现随机地从袋中取出4个球，求恰好有1个白球的概率。
本题的解题思路在于，当恰好有一个白球的时候，取出的四个球为三个黑球加一个白球。
从五个黑球中取出三个黑球的结果数为C53，从三个白球中取出一个白球的结果数为C31，总的事件数为C84。
可得：P = C53·C31C84=37我们可以将这个问题进行推广：一个袋中有m 个黑球，n 个白球，共m+n 个球，现随机中取出k 个球（k<m+n ），求其中有q 个白球的概率（q<min{k,n}）。
我们可以根据上一题的解题思路用相同的方法可知，若符合题意，则一共取出了q 个白球和k-q 个黑球。
从m 个黑球中取出k-q 个黑球的可能有C m k−q，从n 个白球中取出q 个白球的可能有C n q ，总的事件数为C m+n k 。
可得：P = C m k−q ·C n qC m+n k 3．2. 2随机从带中取球若干次随机取数问题不仅仅只包括了从袋中取出若干球的类型，它还涉及了随机地从袋中取球若干次，这一类问题有分为两个种类：取出球之后放回袋中与取出球之后不放回袋中。
这一类问题不止需要考虑球的种类，同时因为是多次选取，所以会涉及到取球的顺序。
例题如下：一袋中装有m+n 个球，其中m 个黑球，n 个白球，现在每次不放回地随机地从中取出一个球，求下列事件的概率：（1）第i 次取到的是白球；（2）第i 次才取到白球；（3）前i 次中能取到白球；（4）前i 次恰好取到了q 个白球；（5）到第i 次为止才取到q 个白球。
（1）第i 次取到的是白球，我们可以分开理解。
首先，一共取了i 次，一共取了i 个球，所以有A m+n i 种不同的可能；其次，第i 次取到的是白球则有A m+n−1i−1C n 1种可能。
可得： P 1=A m+n−1i−1C n1A m+n i =n m+n 。
该问题可以理解为抽签这类概率问题的数学模型，而其结果则表现出这类数学模型的公平性。
（2）“第i 次才取到白球”，我们可以认为：“前i-1次取出的都是黑球，第i 次取出的是白球。
”根据乘法原理我们可知有A m i−1C n 1种不同的取法。
可得：P 2=A m i−1C n1A m+n i =nA mi−1A m+n i（3）“前i 次中能取到白球”，我们可以将这个问题倒推得出，我们只要知道“前i 次都取到的是黑球”即可得出“前i 次中能取到白球”的概率。
而“前i 次取出的都是黑球”的概率为：P=A m i A m+n i，所以“前i 次中能取到白球的概率”为：P 3=1- A mi A m+n i（4）“前i 次中恰好取到q 个白球”，我们可以理解为：“一共取出了q 个白球，i-q 个黑球”，根据乘法原理我们可知应有C m i−q C n q A i i 种可能，可得：P 4=C m i−q C n q A i i A m+n i =C m i−q C n qC m+n i （5）“到第i 次为止才取到q 个白球”，我们可以理解为：“前i-1次取到了q-1个白球，第i 次取到的是白球”。
其中，由“前i-1次取到了q-1个白球”，可知有C m i−1C n q−1A i−1i−1种可能，由“第i 次取到的是白球”，可知有C n−q+11种可能，可得：P 5=C m i−1C n q−1A i−1i−1C n−q+11A m+n i =C m i−q C n q−1(n−q+1)iC m+n i 再让我们来讨论又放回的取球的情况。
我们依然选择相同的问题：一袋中装有m+n 个球，其中m 个黑球，n 个白球，现在每次随机地从中取出一个球，然后放回袋中，求下列事件的概率：（1）第i 次取到的是白球；（2）第i 次才取到白球；（3）前i 次中能取到白球；（4）前i 次恰好取到了q 个白球；（5）到第i 次为止才取到q 个白球。
依次分析：（1）“第i 次取到的是白球”说明“前i-1次都是取出再放回，并且对口袋中的球的种类及个数没有任何影响，然后第i 次从n 个白球中取出了一个白球”，那么根据乘法原理可得应有(m+n)i-1C n 1种可能的取法。
可得：P 1=(m+n)i−1C n1(m+n)=n m+n (2)“第i 次才取到白球”说明“前i-1次都是从m 个黑球中取出1个黑球，然后第i 次从n 个白球中取出了1个白球”，一共有m i-1n 种取法。
可得：P 2=m i−1n(m+n)(3)“前i 次中能取到白球”的对立事件是“前i 次中取出的都是黑球”，显然由第二问可得事件“前i 次中取出的都是黑球”有m i 种可能。
所以可得“前i 次中能取到白球”的概率为：P 3=1- m i（m+n ）i(4)“前i 次中恰好取到q 个白球”说明“取出的i 个球中有q 个白球和i-q 个黑球”，由于取出后有放回，所以每次取出白球都是从n 个白球中取出，每次取出黑球都是从m 个黑球中取出。
根据乘法原理我们可以知道“前i 次中恰好取到q 个白球”应该有C i qn q m i−1种取法，因此可得： P 4=C i q n q m i−1（m+n ）i(5)“到第i 次为止才取到q 个白球”说明“前i-1次中恰好取到q-1个白球，第i 次取到的是白球”,由上题可知前i-1次中恰好取到q-1个白球共有C i−q q−1n q−1m i−1种可能；由于在第i 次取球是，袋中仍然有n 个白球，所以，第i 次取到白球由n 种可能。
所以有乘法原理我们可以得出“到第i 次为止才取到q 个白球”有C i−q q−1n q m i−1种可能。
从而可得： P 5=C i−q q−1n q m i−1（m+n ）i在现实生活中，“随机从袋中取球若干次”这个问题模型有非常多的实际应用。
最常见的隶属于“抽奖”，抽奖有多种多样的形式，包括，抽签，刮卡，转盘等等。
在不考虑黑心商贩谎报奖励数目的情况下，抽签可以理解为不放回地从袋中取球若干次，而转盘的所有区如果平均分成n 个大小相等的区域，则可以将其看作是有放回的从袋中取球若干次。