2016年松江区中考数学一模卷—参考答案

2016年松江区中考数学一模卷

一、选择题

1.D

2.C

3.B

4.A

5.A

6.C

二、填空题 7.8 8.4

9.(0,3)

10.6 11.3 12.4

13. 1︰62

14.21y y < 15.()2

2-=x y 16.4 17.x =2 18.

5

4 三、解答题

19．【解】（1）∵抛物线32++=bx x y 经过点(1,8)A -，

∴28(1)3b =--+,……………………………………………………（2分） 解得4b =-,……………………………………………………………（2分） ∴所求抛物线的表达式为342+-=x x y ;…………………………（1分） （2）作AH ⊥BM 于点H ,

∵由抛物线243y x x =-+解析式可得,

点M 的坐标为(2,1)-，点B 的坐标为（2,0），………………………（2分） ∴BM =1，…………………………………………………………………（1分）

∵对称轴为直线2=x ，∴AH =3，……………………………………（1分） ∴△ABM 的面积1132

S =

⨯⨯=23

．……………………………………（1分）

第19题图 HSJ13

20．【解】（1）方法一：∵四边形ABCD 是平行四边形,

∴AB P DC ，AD P BC ，AB =DC ，AD =BC ,……………………………（1分） ∵a AB =，b AD =,

∴=，=,…………………………（1分） ∵点M 、N 分别为DC 、BC 的中点,

∴21=

，2

1

=,…………（2分） ∴2

1

21-=+=,……………………………………（1分）

方法二： ∵=，=,

∴-=-=,……………………………………………………（2分）

∵点M 、N 分别为DC 、BC 的中点,

MN 2

1

2121-==

,………………………………………………………（3分） （2）作图．………………………………………………………………（4分）

结论：、AQ 是向量分别在、方向上的分向量．………（1分）

第20题图 HSJ14

21．【解】过点M 的水平线交直线AB 于点H ,

由题意，得∠AMH =∠MAH =45°，31BMH ∠=︒，AB =3.5,………………（3分）

设MH =x ，则AH =x , t a n 310.60B H x x =︒=, ……………………………（2分）

∴0.600.4 3.5AB AH BH x x x =-=-==,…………………………………

（3分） ∴x =8.75,…………………………………………………………………………（1分）

则旗杆高度19.75MN x =+=（米）

答：旗杆MN 的高度度约为9.75米．…………………………………………（1分） 22．【解】过D 点作DH ⊥BC 于点H ,…………………………………………（1分）

∵90,ACB ∠=︒

∴DH P AC , ∵:3:1,AD DB =

∴::1:4,DH AC BH BC == ……（2分）

∵设DH =x ，则AC =4 x , ……………………………………………………（2分） ∵90C ∠=︒，1

tan ,2A =

∴2BC x = , …………………………………………………………………（2分） ∵:1:4,BH BC =

∵CH =

x 2

3

, ……………………………………………………………………（2分） ∴2

3

cot =∠DCB .…………………………………（1分）

第22题图 HSJ15

23．【证明】

（1）∵BD 平分∠ABC ,

∴∠ABD =∠CBD ,……………………………………………………………（1分）

∵BC BE BD ⋅=2

,

∴

BD

BC

BE BD =,…………………………………………………………………（2分） ∴△EBD ∽△DBC ,……………………………………………………………（2分） ∴∠BDE =∠C ;…………………………………………………………………（1分） (2) ∵∠BDE =∠C ,

∠DBC +∠C=∠BDE +∠ADE ,………………………………………………（1分） ∴∠DBC =∠ADE ,……………………………………………………………（1分） ∵∠ABD =∠CBD ,

∴∠ABD =∠ADE ,………………………………………………………………（1分） ∴ADE ABD △∽△,…………………………………………………………（1分） ∴

AD

AE

AB AD =,

即AB AE AD ⋅=2

.……………………………………………………………（2分）

第23题图 HSJ16

24．【解】(1)∵抛物线2

3y ax bx =+-与y 轴交于点C ,

∴点C 的坐标为(0,3)-,∴3OC =,

∵tan 3OAC ∠=,

∴OA =1，即点A 的坐标为(1,0)-，…（1分）

又点(3,0)B ,

∴ ⎩⎨

⎧=-+=--.

0339,

03b a b a ∴a =1，b =-2, ………………………………（2分）

∴抛物线的函数表达式是223y x x =--；……………………………（1分）

（2）∵∠P AB =∠CAB ，

∴tan tan 3PAB CAB ∠=∠=,……………………………………………（1分） ∵点P 在x 轴上方，设点P 的横坐标为x ，则点P 的纵坐标为3(1)x +,

∴23(1)23x x x +=--，得x =-1（舍去）或x =6,……………………（2分）

当x =6时，y =21,

∴点P 的坐标为（6，21）； …………………………………………………（1分） （3）设点D 的坐标为(0,)y ,

易得ABC △为∠ABC =45°的锐角三角形，所以△DCB 也是锐角三角形,

∴点D 在点C 的上方, …………………………………………………………（1分） ∴∠DCB =45°, ∴∠ABC =∠DCB ,

AB =4，BC =23,DC =y +3, ………………………………………………（1分）