高中数学必修三《古典概型》课后练习(含答案)

古典概型课后练习
题一：一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球．
（1）列举出所有可能结果．
（2）设第一次取出的球号码为x，第二次取出的球号码为y，写出B=“点（x，y）落在直线y=x+1 上方”这一事件包含的基本事件．
题二：一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y．
（1）列出所有可能结果．
（2）写出A=“取出球的号码之和小于4”这一事件包含的基本事件．
（3）写出B=“编号X＜Y”这一事件包含的基本事件．
题三：从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于20的概率为．
题四：一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．
（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；
（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．
求：(1)
题七：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．求取出的两个球上标号为相邻整数的概率．
题八：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4，5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．求事件“取出的两个球上标号之和能被3整除”的概率．
题九：从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为．
题十：已知：a 、b 、c 为集合A ={1，2，3，4，5，6}中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数a =5的概率是 ．
题十一：假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果．经随机模拟产生了20组随机数： 93 28 12 45 85 69 68 34 31 25 73 93 02 75 56 48 87 30 11 35
据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为 ．
题十二：从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．
(1)求所选2人中恰有一名男生的概率；(2)求所选2人中至少有一名女生的概率．
题十三：已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．
（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率．
题十四：有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )
A ．13
B ．12
C ．23
D ．34
题十五：设集合A ＝{1, 2}，B ={1, 2, 3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P （a , b )，记“点P (a , b )落在直线x +y =n 上”为事件n C (2≤n ≤5，n ∈N )，若事件C n
的概率最大，则n 的所有可能值为( ) A ．3 B ．4 C ．2和5 D ．3和4
题十六：已知关于x 的一元二次函数f （x ）=ax 2-bx +1，设集合P ={1，2，3}，Q ={-1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ． （1）求函数y = f （x ）有零点的概率； （2）求函数y = f （x ）在区间
题一：
34
．
详解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件是从4个数字中选两个数字进行排列，共有4312
⨯=种结果，两位数大于20的为：
21，23，24，31，32，34，41，42，43共9种结果，因此概率为
93 124
=．
题二：（1）2
7
；（2）
7
12
．
详解：（1）∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1，
∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是2 7
．
（2）组成的所有两位数列表为：
十位
个位
1 2 3 4
1 11 21 31 41
2 12 22 32 42
3 13 23 33 43 或列树状图为：
∴这个两位数大于22的概率为
7 12
．
题三：(1)0.56；(2)0.74．
详解：记事件A为“不派出医生”，事件B为“派出1名医生”，事件C为“派出2名医生”，事件D为“派出3名医生”，事件E为“派出4名医生”，事件F为“派出不少于5名医生”．
则事件A、B、C、D、E、F彼此互斥，
且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04．
(1)“派出医生至多2人”的概率为
P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56．
(2)“派出医生至少2人”的概率为
P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74，
或1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0. 74．
题四：111 ,, 364
．
详解：记“任取一球，得到红球，得到黑球，得到黄球，得到白球”分别为事件A、B、C、D，则由题意可得
1()41()()25
()()12()()()()1
P A P B P C P C P D P A P B P C P D ⎧
=⎪⎪⎪+=⎪⎨⎪+=⎪⎪⎪+++=⎩，解得1()3
1()61()4P B P C P D ⎧=⎪⎪⎪
=⎨
⎪⎪
=⎪⎩
11
,64
．
1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16种．
题十： (1)35；详解：设21，a 2,3名男生为b 1，b 2，b 3，从中选出2人的基本事件有：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)， (a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)，共10种．
(1) 设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A ，则A 包含的事件有：(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，
(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，共6种，∴P (A )＝610＝3
5，
故所选2(2)设“所选2人中至少有一名女生”B ，则B 包含的事件有：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，共7种，
∴P (B )＝710，故所选2
题十一： （1）0.22；（2）0.90． 详解：（1）记“甲射击一次，命中不足8环”为事件A ，则P （A ）＝1-0.56-0.22＝0.22． （2）记“甲射击一次，至少命中7环”为事件B ，则P （B ）＝0.56+0.22+0.12＝0.90．
题十二： A ．
详解：记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．
记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A 有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共
3个．因此P (A )＝39＝1
3
．
题十三： D ．
详解：所有基本事件为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）共6个，所以
6
1
)(,62)(,62)(,61)(5432====C P C P C P C P ．
所以)(n C P 最大时的n 值为3或4．。