人教版数学第23章《旋转》水平测试题12826

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人教版九年级数学上册第23章旋转章节综合测试【含答案】

人教版九年级数学上册第23章旋转章节综合测试一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）1.生活中的旋转随处可见，下列现象属于旋转的是（）A.苹果从树上落下B.坐电梯从1楼到18楼C.拧开自来水龙头D.摩托车在急刹车时向前滑动2.如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A.①②B.①③C.①④D.③⑤3.如图，四边形AOBC绕点O顺时针方向旋转得到四边形DOEF，下列说法正确的是（）A.旋转角是∠BODB.AO＝EOC.若连接CO，FO，则CO＝FOD.四边形AOBC和四边形DOEF可能不全等4.下列四个选项中，哪一个图形可以由该图形中的一个图形通过平移得到？（）A. B. C. D.5.在下列说法中，正确的是（）①中心对称图形与中心对称是两个不同的概念；②中心对称与中心对称图形都只有一个对称中心；③中心对称图形是指两个图形之间的一种关系；④关于某点成中心对称的两点连线的中点刚好是对称中心．A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④6.将△AOB绕点O旋转180∘得到△DOE，则下列作图正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）7.如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50∘，∠C=25∘，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为________．8.把一个“基本图案”旋转后得到的图案与“基本图案”的对应边________．9.如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是________．10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(−4, 1)、(−1, 3)，在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A′′、B′′的坐标分别为(1, 0)、(3, −3)，则由线段AB得到线段A′B′的过程是：________，由线段A′B′得到线段A′′B′′的过程是：________．11.已知点A(a, 1)与点A′(5, b)关于原点对称，则a+b＝________．12.如图△ABC中，AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F．则下列结论：①△ADE≅△BDF；②AE=CE+CB；③∠ADB=∠ACB．其中一定成立的是________.三、解答题（本题共计8小题，共计84）13.(10分)剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱.现有四张贴有剪纸的不透明的卡片，分别是A.蝴蝶，B.金鱼，C.公鸡，D.青蛙(四张卡片除字母和内容外，其余完全相同).(1)从中随机抽出两张卡片，下列事件为不可能事件的是()A.两张卡片都是中心对称图形B.两张剪纸图案都是动物C.一张是轴对称图形，另一张是中心对称图形D.两张都是轴对称图形(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回)，请用列表或画树状图的方法求出两张卡片都是轴对称图形的概率.14.（10分）在图中的直角坐标系中描出下列各点：A(2, 3)，B(−2, 3)，C(0, −4)D(−2, 0)，E(−3, −1)，F(3, −2)15.(10分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中，作△ABC关于点O对称的△A1B1C1；(2)在图2中，作△ABC绕点O顺时针旋转90∘后的△A2B2C2.16.(10分)如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）(1)△ABC的角平分线AD；(2)AC边上的高BE．17.(10分)如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点M都在小方格的顶点上．按要求作图，使△ABC的顶点在方格的顶点上．(1)过点M作直线AC的平行线；(2)将△ABC平移，使点M落在平移后的三角形内部．18.（10分）观察如图所示的图形是否有其中一个图形，是另一个图形经旋转得到的．19.(10分)用火柴棒按下列方式搭建三角形：...(1)填表：三角形个数1234…火柴棒根数________________________________...(2)当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是多少？(3)求当n=1000时，火柴棒的根数是多少.20.(14分)对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P(2, 3)经1次斜平移后的点的坐标为(3, 5)，已知点A的坐标为(1, 0)．（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l 的对称轴为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为(7, 6)，求出点B的坐标及n的值．参考答案一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】D二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）7.【答案】105∘8.【答案】相等9.【答案】310.【答案】向右平移4个单位长度,绕原点顺时针旋转90∘11.【答案】−612.【答案】①②③三、解答题（本题共计8小题，共计84分）13.【答案】A(2)共有12种等可能的结果，其中两张卡片都是轴对称图形的结果有2种，所以P(两张卡片都是轴对称图形)=212=1 6 .14.【答案】解：如图所示：15.【答案】解：(1)作出△A1B1C1如图1所示.(2)作出△A2B2C2如图2所示.16.【答案】解：(1)如图所示：AD即为所求；(2)如图所示：BF即为所求．17.【答案】解：(1)如图所示：(2)如图所示：18.【答案】解：有．将图形顺时针或（逆时针）旋转72∘、144∘、216∘、288∘．19.【答案】3,5,7,9(2)当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；…由此可以看出：每当三角形的个数增加1个时，火柴棒的个数相应的增加2，所以，当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2(n−1)=2n+1；(3)由(2)得出的规律：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2(n−1)=2n+1，所以，当n=1000时，2n+1=2×1000+1=2001．20.【答案】解：（1）∵点P(2, 3)经1次斜平移后的点的坐标为(3, 5)，点A的坐标为(1, 0)，∴点A经1次平移后得到的点的坐标为(2, 2)，点A经2次平移后得到的点的坐标(3, 4)；（2）①连接CM，如图1：由中心对称可知，AM=BM，由轴对称可知：BM=CM，∴AM=CM=BM，∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB，∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180∘，∴∠ACM+∠MCB=90∘，∴∠ACB=90∘，∴△ABC是直角三角形；②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图2：∵A(1, 0)，C(7, 6)，∴AF=CF=6，∴△ACF是等腰直角三角形，由①得∠ACE=90∘，∴∠AEC=45∘，∴E点坐标为(13, 0)，设直线BE的解析式为y=kx+b，∵C，E点在直线上，可得：13k+b=0 7k+b=6，解得：k=−1 b=13，∴y=−x+13，∵点B由点A经n次斜平移得到，∴点B(n+1, 2n)，由2n=−n−1+13，解得：n=4，∴B(5, 8)．试卷第11页，总11页。

人教版九年级下册数学第二十三章《旋转》单元水平测试试卷

(1) 画出△ ABC关于 x 轴对称的△ A1B1C1； (2) 画出将△ ABC绕原点 O按逆时针旋转 90°所得的△ A2B2C2；
(3) △A1B1C1 与△ A2B2C2 成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；
(4) △A1B1C1 与△ A2B2C2 成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出对称中心的坐标．
九年级人教版数学第二十三章《旋转》单元水平测试
一、选择题 ( 共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分) 1．如图，将△ ABC旋转至△ CDE，则下列结论中一定成立的是 ( )
A．AC＝CE B ．∠ A＝∠ DEC C ． AB＝CD D ．BC＝ EC 2．下列各图中，是中心对称图形的是 ( )
∴
m＝－
2， 3
n＝－
1 3.
17.
解：由题意，得 OA＝ 2，所以 OA1＝OA＝ 2，所以点 A1 的坐标是 ( 2，0) ．因为∠ AOB＝45°，所以△ AOB是等腰直角三角形，所以△ A1OB1 是等腰直角三角形，
2
22
且 OA1 边上的高为，所以点 B1 的坐标是 2
2， 2 .
18. 解： (1) 画△ A′ B′ C′和△ ABC关于点 O成中心对称的图形如下图：
20．如图，点 O 是等边△ ABC内一点，∠ AOB＝110°，∠ BOC＝α. 将△ BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ ADC，连接 OD. (1) 证明：△ COD是等边三角形； (2) 当 α＝150°时， OB＝3，OC＝ 4，求 OA的长．
参考答案：一、选择题 ( 共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分)
13．如图，点 D 是等边△ ABC的边 BC上一点， △ABD绕点 A 逆时针旋转到△

人教版九年级数学上《第二十三章旋转》单元测试题含答案

人教版九年级数学上《第二十三章旋转》单元测试题含答案第二十三章旋转一、填空题(每题3分，共18分) 1．在直角坐标系中，点A(1，－2)关于原点对称的点的坐标是________． 2．下列图形：矩形、线段、等边三角形、正六边形．从对称性的角度分析，与众不同的一种图形是________． 3．如图23－Z－1所示，在△ABC中，∠B＝38°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE的位置，使点B落在BC的延长线上的点D 处，则∠BDE＝________．图23－Z－1 4．如图23－Z－2，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为________．图23－Z－2 5．平面直角坐标系中，以点P(0，1)为中心，把点A(5，1)逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为________． 6．如图23－Z－3，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是由△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：______________________________________________________________. 图23－Z－3 二、选择题(每题4分，共32分) 7．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( ) 图23－Z－4 8．如图23－Z－5是由三把大小相同的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看成“基本图案”，那么该图形是由“基本图案”() 图23－Z－5 A．平移一次形成的 B．平移两次形成的 C．以轴心为旋转中心，旋转120°后形成的 D．以轴心为旋转中心，沿同一方向旋转120°两次后形成的9.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图23－Z－6所示，它们关于点O成中心对称，其中点A(4，2)，则点A1的坐标是( ) 图23－Z－6 A．(4，－2) B．(－4，－2) C．(－2，－3) D．(－2，－4) 10．如图23－Z－7所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是( ) 图23－Z－7 A．25° B．30° C．35° D．40° 11.如图23－Z－8，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是( ) 图23－Z－8 A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠B C．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′ 12．将等腰直角三角形AOB按如图23－Z－9所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为( ) 图23－Z－9 A．(1，1) B．(2，2) C．(－1，1) D．(－2，2) 13．如图23－Z－10，在正方形ABCD中，AB＝3，点E在CD边上，DE＝1，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长为( ) 图23－Z－10 A．2 5 B．2 3 C．4 D．2 10 14．如图23－Z－11，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP＝3，则PP′的长度是( ) 图23－Z－11 A．3 B．3 2 C．5 2 D．4 三、解答题(共50分) 15．(10分)在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位长度得到点P1，点P1关于原点的对称点是点P2，求点P2的坐标及点P2到原点的距离． 16．(10分)如图23－Z－12，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠BAB′的度数．17．(14分)如图23－Z－13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，CD. (1)求证：四边形ADCF是菱形； (2)若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．18．(16分)如图23－Z－14，平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)． (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C； (2)平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请在直角坐标系中作出旋转中心S，并写出旋转中心S的坐标； (4)在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请作图标出点P，并写出点P的坐标．教师详解详析【作者说卷】本卷的重点是旋转的性质及应用，中心对称图形的性质及识别，亮点是突出基础，注重能力的训练．知识与技能轴对称图形、中心对称图形的识别利用旋转及中心对称的性质进行计算或证明关于原点对称及坐标平面内图形的对称题号2，7，8 3，4，5，10，11，12，13，14，16，17，18 1，6，9，15 1.(－1，2) 2．等边三角形 3．76° 4．3 3 [解析] ∵在等边三角形ABC中，∠B＝60°，AB＝6，D是BC的中点，∴AD⊥BD，∠BAD＝∠CAD＝30°，∴BD＝12AB＝3，AD＝AB2－BD2＝62－32＝3 3. 根据旋转的性质知∠EAC＝∠DAB＝30°，AD＝AE，∴∠DAE＝∠EAC＋∠CAD＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AD＝3 3. 故答案为3 3. 5．(0，6) [解析] ∵P(0，1)，A(5，1)，∴PA⊥y轴，且PA＝5，则以点P(0，1)为中心，把点A(5，1)逆时针旋转90°所得PB位于y轴上，且PB＝5，∴点B的坐标为(0，6)． 6．△OCD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度(答案不唯一) 7．B 8.D 9.B 10．B [解析] ∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA－∠A′OB′＝45°－15°＝30°.故选B. 11．C [解析] 由旋转的性质可知∠BCB′＝∠ACA′，BC＝B′C，∠B＝∠CB′A′，∠B′A′C＝∠B′AC，∠ACB＝∠A′CB′，由BC＝B′C 可得，∠B＝∠CB′B，∴∠CB′B＝∠CB′A′，∴B′C平分∠BB′A′.又∠A′CB′＝∠B＋∠CB′B＝2∠B，∴∠ACB＝2∠B.故选C. 12．C [解析] ∵△AOB是等腰直角三角形，∴由旋转的性质可知OB′＝OB＝2，∠A′OB′＝45°.过点A′作A′D⊥OB′于点D，则△A′DO是等腰直角三角形，∴A′D＝OD＝1，∴点A′的坐标为(－1，1)．故选C. 13．A [解析] ∵在正方形ABCD中，AB＝3，点E在CD边上，DE＝1，∴EC＝2，BC＝3. 又∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，∴DE＝BE′＝1，∴E′C＝BE′＋BC＝1＋3＝4. 又∵△EE′C是直角三角形，∴EE′＝EC2＋E′C2＝22＋42＝20＝2 5.故选A. 14．B [解析] ∵△ACP′是由△ABP绕点A逆时针旋转后得到的，∴△ACP′≌△ABP，∴AP＝AP′，∠BAP＝∠CAP′. ∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝90°，故可得出△APP′是等腰直角三角形．又∵AP＝3，∴PP′＝3 2. 15．解：∵点P(－5，3)向右平移8个单位长度得到点P1，∴点P1的坐标为(3，3)．∵点P1关于原点的对称点是点P2，∴点P2的坐标为(－3，－3)，∴点P2到原点的距离＝32＋32＝3 2. 16．解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝70°. ∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC＝AC′，∠BAB′＝∠CAC′. 在△ACC′中，∵AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝70°，∴∠CAC′＝180°－70°－70°＝40°，∴∠BAB′＝40°. 17．解：(1)证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE＝CE，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形．∵D，E分别为AB，AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC. ∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，∴DF⊥AC，∴▱ADCF是菱形． (2)在Rt△ABC中，BC＝8，AC＝6，∴AB＝10. ∵D是AB边上的中点，∴AD＝5. ∵四边形ADCF是菱形，∴AF＝FC＝AD＝5，∴四边形ABCF的周长为8＋10＋5＋5＝28. 18．解：(1)如图①，△A1B1C是所求作的图形． (2)如图①，△A2B2C2是所求作的图形． (3)如图①，点S是所求作的点，由题意知，B1(0，0)，B2(3，－2)，∴S(32，－1)． (4)如图②，点P为所求作的点．由题意，得点B(0，4)与点B′关于x轴对称，∴B′(0，－4)．设直线AB′的解析式为y＝kx＋b. 把A(－3，2)，B′(0，－4)代入y＝kx＋b，得－3k＋b＝2，b＝－4，解得k＝－2，b＝－4，∴直线AB′的解析式为y＝－2x－4. 令y＝0，则－2x－4＝0，解得x＝－2，∴P(－2，0)．。

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》测试带答案解析

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》测试带答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．可回收物B．厨余垃圾C．有害垃圾D．其它垃圾物3．下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB⊥x轴，A（﹣2，0），C（﹣4，1），二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象经过点B．将△ABC沿x轴向右平移m（m＞0）个单位，使点A平移到点A′，然后绕点A'顺时针旋转90°，若此时点C的对应点C′恰好落在抛物线上，则m的值为（）A B C D ．9．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转40︒得到ADE ，AD 与BC 相交于点F ，若80E ∠=︒且AFC 是以线段FC 为底边的等腰三角形，则BAC ∠的度数为（）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒10．如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180︒后所得到的图案是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，矩形ABCD 中，AD =2，ABAC 上有一点G （异于A ，C ），连接 DG ，将△AGD 绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF ，则BF 的长为（）A B ．C D ．＝60°，在x 轴正半轴上有一点C ，点C 坐标为()1,0，将线段AC 绕点A 逆时针旋转120°，得线段AD ，连接BD ．则BD 的长度为（）A ．B ．4CD ．152二、填空题(本大题4个小题，每小题4分，共16分)13．点(6,1)-关于原点的对称点是__________．14．如图，在ABC 中，80ACB ∠=︒，将ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，使CC '平分B C A ''∠，则旋转角的度数为__________．15．如图，在ABC 中，70CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC 绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，使CC AB '∥，作B D AC '∥交BC 于点D ，则AB D '∠=______．16．如图，在ABC 中，90B ，4AB BC ==，将ABC 绕点A 逆时针旋转60︒，得到ADE ，则点D 到BC 的距离是______．三、解答题（共9个小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）17．如图所示的正方形网格中，画出将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到的△MNC ，A 、B 的对应点分别为M 、N ．18．如图，ABC 的顶点坐标分别为(4,5)A -，(5,2)B -，(3,4)C -．(1)画出与ABC 关于原点O 对称的111A B C △，并写出点1A 的坐标为___________．(2)D 是x 轴上一点，使DB DC 的值最小，画出点D （保图痕迹），D 点坐标为___________．(3)(,0)P t 是x 轴上的动点，将点C 绕点P 顺时针旋转90︒至点E ，直线25y x =-+经过点E ，则t 的值为___________．19．阅读理解，并解答问题：观察发现：如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直线是正方形的对称轴．问题解决：用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图3和图4中各画一种拼法．(1)图3中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)图4中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．20．如图，在平面直角坐标系内，ABC 的顶点坐标分别为(4,4)A -，(2,5)B -，(2,1)C -．(1)平移ABC ，使点C 移到点1(2,2)C ，画出平移后的111A B C △；(2)将ABC 绕点(0,0)旋转180︒，得到222A B C △，画出旋转后的222A B C △；(3)连接12A C ，21A C ，求四边形1221A C A C 的面积．21．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,1，点B 的坐标为()4,1，点C 的坐标为()3,3．(1)画出将ABC 向下平移5个单位长度得到的111A B C △；(2)画出将ABC 绕点原点O 逆时针旋转90°后得到的222A B C △，写出2C 的坐标．22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α，点D 在边BC 上（不与点B ，C 重合），连接AD ，以点A 为中心，将线段AD 逆时针旋转180°﹣α得到线段AE ，连接BE ．(1)∠BAC +∠DAE ＝ °；(2)取CD 中点F ，连接AF ，用等式表示线段AF 与BE 的数量关系，并证明．23．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和点P ，给出如下定义：将图形M 绕点P 顺时针旋转90 得到图形N ，图形N 称为图形M 关于点P 的“垂直图形”．例如，图1中点D 为点C 关于点P 的“垂直图形”．(1)点A 关于原点O 的“垂直图形”为点B ．①若点A 的坐标为()0,3，则点B 的坐标为___________；②若点B 的坐标为()3,1，则点A 的坐标为___________；(2)(3,3)E -，(2,3)F -，(,0)G a ，线段EF 关于点G 的“垂直图形”记为E F ''，点E 的对应点为E '，点F 的对应点为F '．①求点E '的坐标（用含a 的式子表示）；②若O 的半径为2E F ''，上任意一点都在O 内部或圆上，直接写出满足条件的EE '的长度的最大值．24．已知AOB 和MON △都是等腰直角三角形OM OA ⎫<<⎪⎪⎝⎭，90AOB MON ∠=∠=︒．（1）如图1，连接AM ，BN ，求证：AM BN =；（2）将MON △绕点O 顺时针旋转．①如图2，当点M 恰好在AB 边上时，求证：2222AM BM OM +=；②当点A ，M ，N 在同一条直线上时，若4OA =，3OM =，请直接写出线段AM 的长．25．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，将Rt ABC △绕点A 旋转一定的角度得到Rt ADE △，且点E 恰好落在边BC 上．(1)求证：AE 平分CED ∠；(2)连接BD ，求证：90DBC ∠=︒．参考答案：1．C【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．2．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；C．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】A是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；B是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，即轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．B【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项．【详解】解：A、文字上方的图案既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B、文字上方的图案既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；C、文字上方的图案是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；D、文字上方的图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．7．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．8．C【分析】作CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，先根据已知条件求出点B坐标，由A、B、C三点坐标可得CD＝2，AD＝1．设点A（﹣2，0）向右平移m个单位后得点A'（m＞0），则点A'坐标为（m﹣2，0）．进而表示出点C'的坐标为（m﹣1，2），最后将C'坐标代入二次函数解析式中计算即可得到点C坐标．【详解】解：作CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，∵AB⊥x轴，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象经过点B，∴点B（﹣2，5）∵A（﹣2，0），C（﹣4，1），∴CD＝2，AD＝1．设点A（﹣2，0）向右平移m个单位后得点A'（m＞0），则点A'坐标为（m﹣2，0）．∵A'D'＝AD＝1，C'D'＝CD＝2，∴点C'坐标为（m﹣1，2），又点C'在抛物线上，∴把C'（m﹣1，2）代入y＝x2﹣2x﹣3中，得：（m ﹣1）2﹣2（m ﹣1）﹣3＝2，整理得：m 2﹣4m ﹣2＝0．解得：m 1＝m 2＝2（舍去）．故选：C ．【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特点，平移的性质，解一元二次方程，正确理解平移的性质是解题的关键．9．B【分析】由旋转的性质得出80E C ∠=∠=︒，40BAD ∠=︒，由等腰三角形的性质得出80C AFC ∠=∠=︒，求出20CAF ∠=︒，根据BAC BAD CAF ∠=∠+∠即可得出答案．【详解】解：将ABC 绕点A 逆时针旋转40︒得到ADE ，且80E ∠=︒，80E C ∴∠=∠=︒，40BAD ∠=︒，又AFC 是以线段FC 为底边的等腰三角形，AC AF ∴=，80C AFC ∴∠=∠=︒，180180808020CAF C AFC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，402060BAC BAD CAF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．10．C【分析】根据旋转的性质找出阴影部分三角形的位置即可得答案．【详解】∵将五角星绕其中心旋转180︒，∴图中阴影部分的三角形应竖直向下，故选：C ．【点睛】本题考查旋转的性质，图形旋转前后，对应边相等，对应角相等，前后两个图形全等；熟练掌握旋转的性质是解题关键．11．A【分析】过点F 作FH ⊥BA 交BA 的延长线于点H ，则∠FHA =90°，△AGD 绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF ，得∠F AD =60°，AF =AD =2，又由四边形ABCD 是矩形，∠BAD =90°，得AF=1，由勾股定理得AH=，得到到∠F AH=30°，在Rt△AFH中，FH=12BH=AH+AB，再由勾股定理得BF=【详解】解：如图，过点F作FH⊥BA交BA的延长线于点H，则∠FHA=90°，∵△AGD绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF∴∠F AD=60°，AF=AD=2，∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∴∠BAF=∠F AD+ ∠BAD=150°∴∠F AH=180°－∠BAF=30°AF=1在Rt△AFH中，FH=12由勾股定理得AH=在Rt△BFH中，FH=1，BH=AH+AB由勾股定理得BF=故BF故选：A【点睛】本题考查了图形的旋转，矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解决此题的关键在于作出正确的辅助线．12．C【分析】连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，过点E作FG⊥x轴于点F，过点A作AG⊥FG于点G，设E(m,n)，根据旋转证∠ACG=30°，CE，根据两角对应相等证△AEG∽△ECF，求出74E ⎛ ⎝⎭，52D ⎛ ⎝⎭，结合B (-2,0)求出BD =．【详解】连接CD ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点E 作FG ⊥x 轴于点F ，过点A 作AG ⊥FG 于点G ，则∠AEC =∠OFG =∠G =90°，∵∠AOF =90°，∴∠OAG =90°，∴四边形AOFG 是矩形，∵(0,A ，∴FG =OA设E (m ,n )，∴AG =OF =m ，EF =n ，∴CF =m -1，EGn ，由旋转知，∠CAD =120°，AC =AD ，∴CE =DE ，∠ACG =30°，∴CE，∵∠CEF +∠ECF =∠AEG +∠CEF =90°，∴∠AEG =∠ECF ，∴△AEG ∽△ECF ，∴EF CE AG AE ==，∴=n m∵CF CE EG AE==∴74m =，n∴74E ⎛ ⎝⎭， ∵73144-=，735442+=，∴52D ⎛ ⎝⎭，∵∠ABO＝60°，=OA∴OB =2，B (-2,0)，∴BD =．故选C ．【点睛】本题主要考查了旋转，等腰三角形，含30°的直角三角形，两点间的距离公式，熟练掌握旋转图形全等性质，三线合一含30°角的直角三角形边的性质，两点间的距离公式是解决此题的关键．13．(6,1)-【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是点P '（﹣x ，﹣y ），进而得出答案．【详解】解：点（6，﹣1）关于原点的对称点的坐标为（﹣6，1）．故答案为：（﹣6，1）．【点睛】此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键． 14．100︒##100度【分析】根据旋转的性质得出80B C A ''∠=︒，C A AC '=，再根据角平分线的性质得出40CC A '∠=︒，利用等腰三角形的性质可求旋转角．【详解】解：∵ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，∴80C B C A A B ∠︒==''∠，C A AC '=，∵CC '平分B C A ''∠，∴1402CC A B C A '''∠=∠=︒，∴40CC A C CA ''∠=∠=︒，∴100C AC '∠=︒，故答案为：100°．【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用旋转的性质得出角的度数．15．30°##30度【分析】利用旋转的性质可求得AC =AC ′，∠CAB =∠C ′AB ′，由平行线性质和三角形内角和定理可求得∠C ′AC ；进而求得∠CAB ′即可解答；【详解】解：∵CC AB '∥，∴∠C ′CA =∠CAB =70°，由旋转的性质可得：AC =AC ′，∠CAB =∠C ′AB ′=70°，∴∠ACC ′=∠AC ′C =70°，∴∠C ′AC =180°-70°-70°=40°，∴∠CAB ′=∠C ′AB ′-∠C ′AC =70°-40°=30°，∵B D AC '∥，∴∠AB ′D =∠CAB ′=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质；掌握旋转的性质是解题关键．16．2【分析】由旋转的性质可得4AB AD ==，60BAD ∠=︒，可证ABD △是等边三角形，由直角三角形的性质可求解．【详解】解：如图，连接BD ，过点D 作DH BC ⊥于H ，将ABC 绕点A 逆时针旋转60︒，4AB AD ∴==，60BAD ∠=︒，ABD ∴是等边三角形，4BD AB ∴==，60ABD ∠=︒，30DBC ∴∠=︒，DH BC ⊥，122DH BD ∴==， ∴点D 到BC 的距离是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．17．见解析【分析】根据题意画出旋转后的图形即可；【详解】：如图，【点睛】本题主要考查了图形的旋转，掌握旋转图形的画法是解题的关键．18．(1)作图见详解，(4,5)-(2)作图见详解，13,03⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)2-【分析】（1）已知ABC 三点坐标，ABC 关于原点O 对称的111A B C △各对应点的坐标与原坐标的横纵坐标均为相反数，由此即可作图；（2）作点B 关于x 轴的对称点B'，连接'CB 交x 轴于点D ，此时BD CD +的值最小；（3）构造全等三角形求出等E 坐标，利用待定系数法即可解问题．【详解】（1）解：已知ABC 三点坐标(4,5)A -，(5,2)B -，(3,4)C -，关于原点对称，则对应点的坐标分别是1(4,5)A -，1(5,2)B -，1(3,4)C -，连接1A ，1B ，1C 所组成的图形为所求图形111A B C △，如图所示，（2）解：作点B 关于x 轴的对称点B'，连接'CB 交x 轴于点D ，此时BD CD +的值最小，如图所示，已知(4,5)A -，(5,2)B -，(3,4)C -，点B'是点B 关于x 轴的对称点，∴'(5,2)B --、(34)C -，， ∴直线'BC 解析式为313y x =+，当0y =时，133x ， ∴1303D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．（3）解：如图所示，作CH x ⊥轴于H EK x ⊥，轴于K ，根据题意得，(34)C -，，90CHP CPE PKE ∠=∠=∠=︒， ∴9090CPH HCP CPH EPK ∠+∠=︒∠+∠=︒，，∴PCH EPK ∠=∠，∵PC PE =，∴(AAS)PCH EPK △≌△，∴43PK CH EK PH t ====+，，∴4OK t =+，∴(43)E t t ++,，∵点E 在直线25y x =-+上，∴3245t t +=-++（），∴2t =-．【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的旋转变换，一次函数图像上的点的特征，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，根据题意添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．19．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）按照轴对称的意义得出答案即可；（2）按照轴对称的定义和中心对称的定义设计，所设计的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形．（1）解：（1）参考图案，如图所示：（2）（2）参考图案，如图所示：【点睛】本题考查利用轴对称或中心对称设计图案，关键是理解轴对称和中心对称的定义．20．(1)见解析(2)见解析(3)6【分析】（1）首先确定C 点的平移规律，依此规律平移A 、B 两点，从而得到111A B C △；（2）利用中心对称的性质作出A 、B 、C 的对应点2A 、2B 、2C 即可；（3）先求112AC C 的面积，四边形1221A C A C 的面积为112AC C 面积的2倍．（1）解：如图所示，111A B C △为所求作；（2）解：如图所示，222A B C △为所求作；（3）解：如图，123C C =，1A 到12C C 距离为2；则112AC C 的面积为：13232⨯⨯=． ∴由图可得四边形1221A C A C 的面积为236S =⨯=．【点睛】本题考查了坐标的平移，中心对称图形的画法，网格中图形面积的求法，解题的关键是根据题意画出图象． 21．(1)见解析 (2)见解析，()3,3-【分析】（1）利用平移的坐标特征写出1A 、1B 、1C 的坐标，然后描点依次连接即可；（2）利用网格特点和旋转的性质找出 A 、B 、C 的对应点 2A 、2B 、2C ，然后描点依次连接即可得（1）解：经过平移可得：()11,4A -，()14,4B -，()13,2C -，顺次连接，如图所示：111A B C △即为所求作；（2）解：旋转后的点的坐标分别为：()21,1A -，()21,4B -，()23,3C -，然后顺次连接，如图所示：222A B C △即为所求作，2C 的坐标()3,3-【点睛】本题考查了作图：平移及旋转变换，找到对应点的坐标，然后顺次连接各点是解题关键． 22．(1)180 (2)12AF BE =，证明见解析；【分析】（1）由旋转可知∠DAE =180°-a ，所以得到：∠BAC +∠DAE =a +180°-a =180°；（2）连接并延长AF ，使FG =AF ，连接DG ，CG ；因为DF =CF ，AF =GF ；可以得到四变形ADGC 为平行四边形；从而有∠DAC +∠ACG =180°，再证∠ACG =∠BAE 继而证明△ABE ≌△CAG 得到BE =AG ，即可得线段AF 与BE 的数量关系；【详解】（1）解：由旋转可知∠DAE =180°-a ， ∠BAC +∠DAE =a +180°-a =180° 故答案为：180（2）解：如图所示：连接并延长AF ，使FG =AF ，连接DG ，CG ； ∵DF =CF ，AF =GF ；∴四变形ADGC 为平行四边形； ∴∠DAC +∠ACG =180°，即∠ACG =180°-∠DAC ，∠BAE =∠BAC +∠DAE-∠DAC =180°-∠DAC ，所以∠ACG =∠BAE ，∵四变形ADGC 为平行四边形； ∴AD =CG ，又∵AD =AE ， AE =CG ，在△ABE 和△CAG 中，{AB CA BAE ACG AE CG=∠=∠=∴△ABE ≌△CAG ， ∴BE =AG ， ∴AF =12AG =12BE ，故线段AF 与BE 的数量关系：AF =12BE ；【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转角的定义，以及全等三角形的性质的判定，解题的关键是熟悉并灵活应用以上性质． 23．(1)①()3,0，②()1,3- (2)①(3,3)a a ++，【分析】(1)①②根据“垂直图形”的定义可得答案；(2)①过点E 作EP x ⊥轴于点P ，过点E '作E H x '⊥轴于点H ，利用AAS证明PEG HGE '△≌△得3E H PG a '==+，3GH EP ==，从而得出答案；②由点E '的坐标可知，满足条件的点E '在第一象限的O 上，求出点E '的坐标，从而解决问题．（1）解：①点A 的坐标为()0,3， ∴点B 的坐标为()3,0，故答案为：()3,0；②当()3,1B 时，如图，()1,3A -，故答案为：()1,3-；（2）解：①过点E 作EP x ⊥轴于点P ，过点E '作E H x '⊥轴于点H ，90EGE ∠'=︒，EG E G ='，90EGP E GH ∴∠+∠'=︒，90EGP E ∠+∠=︒， E E GH ∴∠=∠'，EPG GHE ∠=∠'，∴AAS HG PEG E '△≌△（）， 3E H PG a ∴'==+，3GH EP ==，3OH a ∴=+，3,3E a a ∴'++（）；②如图，观察图象知，满足条件的点E '在第一象限的O 上，()3,3E a a '++，2OE '=，()()222332a a ∴+++=，3a +=负值舍去)，3a ∴=，E ∴'，EE ∴'EE ∴'【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，“垂直图形”的定义，坐标与图形，求出点E '的坐标是解题的关键．24．(1)见解析；(2)①见解析；【分析】(1)证明△AMO ≌△BNO 即可；(2)①连接BN ，证明△AMO ≌△BNO ，得到∠A =∠OBN =45°，进而得到∠MBN =90°，且△OMN 为等腰直角三角形，再在△BNM 中使用勾股定理即可证明； ②分两种情况分别画出图形即可求解．【详解】解：(1)∵AOB 和MON △都是等腰直角三角形， ∴90OA OB ON OM AOBNOM ，，，又=+=90+AOM NOM AON AON ，=+=90+BON AOB AON AON ,∴=BON AOM ， ∴()AMO BNO SAS ≌， ∴AM BN =；(2)①连接BN ，如下图所示：∴==90AOM AOBBOM BOM ， ==90BON MONBOM BOM ，且OA OB OM ON ，==， ∴()AMO BNO SAS ≌， ∴45A OBN，AM BN =，∴454590ABNABOOBN，且OMN ∆为等腰直角三角形，∴MN ，在Rt BMN ∆中，由勾股定理可知：22222(2)2BM BN MN OM OM ，且AM BN =∴2222AM BM OM +=； ②分类讨论：情况一：如下图2所示，设AO 与NB 交于点C ，过O 点作OH ⊥AM 于H 点，45HNO ,NHO 为等腰直角三角形，∴332222NO HOHM ,在Rt AHO ∆中，22223223464()222AH AO OH , ∴46322AMAH HM；情况二：如下图3所示，过O 点作OH ⊥AM 于H 点，45HNO ,NHO 为等腰直角三角形，∴332222NO HOHM ,在Rt AHO ∆中，22223223464()222AH AO OH , ∴46322AM AH HM；故46322AM或．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 25．(1)见解析 (2)见解析【分析】（1）根据旋转性质得到对应边相等，对应角相等，进而根据等边对等角性质可将角度进行等量转化，最后可证得结论；（2）根据旋转性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理对角度进行等量转化可证得结论．【详解】（1）证明：由旋转性质可知：AE AC =，AED C ∠=∠，AEC C ∴∠=∠AED AEC ∴∠=∠AE ∴平分CED ∠．（2）证明：如图所示：由旋转性质可知：AD AB =，90DAE BAC ∠=∠=︒，ADB ABD ∴∠=∠，DAE BAE BAC BAE ∠-∠=∠-∠，即DAB EAC ∠=∠，=1802DAB ABD ∠︒-∠，1802EAC C ∠=︒-∠， ABD C ∴∠=∠，∵在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒， 90ABC C ∴∠+∠=︒， 90ABC ABD ∴∠+∠=︒，即90DBC ∠=︒．【点睛】本题考查了三角形的旋转变化，熟练掌握旋转前后图形的对应边相等，对应角相等以及合理利用三角形内角和定理是解决本题的关键．。

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》综合测试卷(含答案)

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》综合测试卷（含答案）班级座号姓名成绩一、选择题（每小题4分，共40分）1. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( )A. B . C. D.2.将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是( )3.在平面直角坐标系中，点.(4,3)A -关于原点对称点的坐标为（） A. .(4,3)A --B. .(4,3)A -C. .(4,3)A -D. .(4,3)A4.将△AOB 绕点O 旋转180°得到△DOE ，则下列作图正确的是（）A. B. C. D.5.如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（） A 、120° B 、90° C 、60° D 、30°6.将如图所示的正五角星绕其中心旋转，要使旋转后与它自身重合，则至少应旋转（）．A ．36°B ．60°C ．72°D ．180°7.若点A 的坐标为（6，3），O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A 、（3，﹣6）B 、（﹣3，6）C 、（﹣3，﹣6）D 、（3，6） 8. 如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（） A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°9.如图，在正方形ABCD 中有一点P ，把⊿ABP 绕点B 旋转到⊿CQB ，连接PQ ，则⊿PBQ 的形状是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10. 如图，设P 到等边三角形ABC 两顶点A 、B 的距离分别为2、3，则PC 所能达到的最大值为（）A ．5B ．13C ．5D ．6 二、填空题(每题4分，共24分）11.如图，将ABC △绕点A 顺时针旋转60︒得到AED △，若线段3AB =，则BE = .12.如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连接BB'，若∠A′B′B =20°，则∠A 的度数是．13将点A （-3，2）绕原点O 逆时针旋转90°到点B ，则点B 的坐标为 . 14.若点(2,2)M a -与(2,)N a -关于原点对称，则______．15.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是_________16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-3，0），B （0，4），对△AOB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，…，那么第⑤个三角形离原点O 最远距离的坐标是(21,0),第2020个三角形离原点O 最远距离的坐标是 .•第5题图第6题图第8题图第9题图第16题图第15题图第12题图第10题图第11题图三、解答题（共86）17.在平面直角坐标系中，已知点A（4，1），B（2，0），C（3，1）．请在如图的坐标系上上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形.18.如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．C1；（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；19.如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．20.如图，△ABC中，AD是中线．（1）画出将△ACD关于点D成中心对称的△EBD（2）如果AB=7，AC=5，若中线AD长为整数，求AD的最大值21.如图甲，在Rt△ACB中，四边形DECF是正方形．（1）将△AED绕点按逆时针方向旋转°，可变换成图乙，此时∠A1DB的度数是°．（2）若AD=3，BD=4，求△ADE与△BDF的面积之和．22.如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，∠AOB=140°，∠AOC=α．将△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD．（1）试说明△COD是等腰直角三角形；（2）当α=95°时，试判断△BOD的形状，并说明理由．23.已知△ABC中，△ACB=135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE．（1）求证：△ACD为等腰直角三角形；（2）若BC=1，AC=2，求四边形ACED的面积．24.建立模型：(1)如图 1,已知△ABC,AC=BC,△C=90△,顶点C 在直线 l 上。

人教版九年级上数学第23章《旋转》检测题含答案试卷分析详解

⼈教版九年级上数学第23章《旋转》检测题含答案试卷分析详解⼈教版九年级数学(上)第23章《旋转》检测题⼀、选择题(每⼩题3分,共30分)1、下列图形中,既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是 ( )2、如图,该图形围绕⾃⼰的旋转中⼼,按下列⾓度旋转后,不能与其⾃⾝重合的是 ( )A.72° ；B.108° ；C.144° ；D.216°；第2题图第3题图第4题图3、如图,△ABC 和△AB′C′成中⼼对称,A 为对称中⼼,若△C ＝90°,△B ＝30°,BC ＝1,则BB′的长为 ( )A. 4 ；B. 3 ；C. 3；D. 3； 4、如图,点A 、B 、C 、D 都在⽅格纸的格点上,若△AOB 绕点O 按逆时针⽅向旋转到△COD 的位置,则旋转的⾓度为 ( )A.30° ；B.45° ；C.90° ；D.135°；5、有⼀种平⾯图形,绕着它的中⼼旋转,不论旋转多少度,所得到的图形都与原图形完全重合,你觉得它可能是 ( D )A.三⾓形；B.等边三⾓形；C. 正⽅形；D. 圆；6、已知点P(－1，m 2＋1)与点Q 关于原点对称,则Q ⼀定在 ( )A ．第⼀象限；B ．第⼆象限；C ．第三象限；D ．第四象限；7、如图是某药业有限公司商品标志图案,有下列说法:△图案是按照轴对称设计的;△图案是按照旋转设计的;△图案的外层“S”是按照旋转设计的;△图案的内层“V”是按照轴对称设计的．其中正确的有 ( )A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个；第７题图8、如图,在平⾯直⾓坐标系xOy 中,△A′B′C′由△ABC 绕点P 旋转得到,则点P 的坐标为 ( )A.(0，1) ；B.(1，－1) ；C.(0，－1) ；D.(1，0)；9、如图,在平⾯直⾓坐标系中,点 A(－1，m)在直线y ＝2x ＋3上,连接OA,将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°,点A 的对应点B 恰好落在直线y ＝－x ＋b 上,则b的值为( )A．－2；B．1；C．32；D．2；第8题图第9题图第10题图10、如图,已知菱形OABC 的顶点O(0，0),B(2，2),若菱形绕点O 逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对⾓线交点D 的坐标为( )A.(1，-1) ；B.(-1，－1) ；C.(2，0) ；D.(0，-2)；⼆、填空题(每空3分,共30分)11、点P(a2＋1，|b|＋,3)关于原点对称的点P1⼀定在第象限．12、如图,可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有；既可通过平移变换,⼜可通过旋转变换得到的图案有．(均填图案编号)第12题图13、如图,两个全等的三⾓尺重叠摆放在△ACB的位置,将其中⼀个三⾓尺绕着点C 按逆时针⽅向旋转到△DCE的位置,使点A 恰好落在边DE 上,AB 与CE 相交于点F．已知△ACB＝△DCE ＝90°,△B＝30°,AB ＝8cm,则CF ＝cm．第13题图第14题图14、如图,在△ABC 中,△A＝70°,AC＝BC,以点B 为旋转中⼼把△ABC 按顺时针旋转α度,得到△A′BC′,点A′恰好落在AC 上,连接CC′,则△ACC′＝．15、如图所⽰的平⾯直⾓坐标系中,OA＝OB,点A 关于原点O 的对称点的坐标是(3，4),则△AOB 的⾯积是．第15题图第16题图第17题图16、如图,四边形ABCD 中,△BAD＝△C＝90°,AB＝AD,AE△BC于E,若线段AE＝5,则S四边形ABCD ＝．17、如图,在Rt△ABC中,△ABC＝90°,AB＝BC，将△ABC 绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM＝．18、如图,在直⾓坐标系中,已知点A(－3，0),B(0，4),对△OAB 连续作旋转变换,依次得到三⾓形△、△、△、△、…，则三⾓形△的直⾓顶点的坐标为．第18题图三、解答题(共66分)19、(8分)在平⾯直⾓坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A(－2，1),B(－4，5),C(－5，2)．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC 关于原点O 成中⼼对称的△A2B2C2．第19题图20、(8分)如图,在正⽅形ABCD 中,AD＝1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转,45°得到△A′BD′,此时A′D′与CD 交于点E,求DE 的长度．第20题图21、(8分)如图,将⼀个钝⾓△ABC(其中△ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C 点落在AB的延长线上的点C1处,连接AA1．（1）写出旋转⾓的度数;（2）求证:△A1AC＝△C1．第21题图22、(8分)如图,在Rt△OAB 中，△OAB＝90°,OA＝AB＝6，将△OAB 绕点O 沿逆时针⽅向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段OA1的长是，△AOB1的度数是；（2）连接AA1,求证：四边形OAA1B1是平⾏四边形；（3）求四边形OAA1B1的⾯积．第22题图23、(8分)如图,△ABC 中,△BAC＝120°,以BC为边向外作等边△BCD,把△ABD 绕着点D 按顺时针⽅向旋转60°到△ECD 的位置,若AB＝3，AC＝2，求△BAD 的度数和AD 的长．24、(10分)如图,△ABC中,AB＝AC＝1，△BAC＝45°, 第23题图△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针⽅向旋转得到的,连接BE,CF 并相交于点D．（1）求证:BE＝CF;（2）当四边形ACDE 为菱形时,求BD 的长．第24题图25、(10分)通过类⽐联想、引申拓展研究典型题⽬,可达到解⼀题知⼀类的⽬的．下⾯是⼀个案例,请补充完整．原题:如图△,点E、F分别在正⽅形ABCD的边BC、CD 上,△EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．第25题图（1）【思路梳理】△AB＝AD,△把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°⾄△ADG,可使AB 与AD 重合,△△ADG＝△B＝90°,△△FDG＝180°,点F、D、G 共线,根据，易证△AFG△，得EF＝BE＋DF;（2）【类⽐引申】如图△,四边形ABCD 中,AB＝AD,△BAD＝90°点E，F 分别在边BC,CD 上,△EAF＝４５°,若△B,△D 都不是直⾓,则当△B 与△D 满⾜等量关系时,仍有EF＝BE＋DF;（3）【联想拓展】如图△,在△ABC 中,△BAC＝90°,AB＝AC,点D,E 均在边BC 上,且△DAE＝45°,猜想BD、DE、EC 应满⾜的等量关系,并写出推理过程．参考答案:1、B；2、B；3、D；4、C；5、D；6、D；7、B；8、B；9、D；10、B；11、三；12、①④，③，②；13、；14、100°；15、10；16、25；17、；18、（36，0）；19、解:如图所⽰（略）20、由题意可得△BDC＝45°，△DA′E＝90°，△△DEA′＝45°，△A′D＝A′E，△在正⽅形ABCD 中，AD＝1，△AB＝A′B＝1，BD，△A′D－1，△在Rt△DA′E 中，DE＝2．21、（1）60°．（2）证明:由旋转的性质知△ABC △△A1BC1，△△ABC＝△A1BC1＝120°，AB＝A1B，△C＝△C1，△△A1BA＋△A1BC1＝180°，△△ABA1＝60°，△△A1BA 为等边三⾓形，△△A1AB＝60°，△△A1AB＋△ABC＝180°，△AA1△BC，△△C＝△A1AC，△△A1AC＝△C1．22、（1）6；135°；（2）证明：△△AOA1＝△OA1B1＝90°，△OA△A1B1．⼜△OA＝AB＝A1B1，△四边形OAA1B1是平⾏四边形．（3）36．23、解:由△BAC＝120°知△ABC＋△ACB＝60°．⼜△△ABD＝△ABC＋△CBD＝△DCE，△CBD＝△BCD＝60°,△△ACB＋△BCD＋△DCE＝△ACB＋△BCD＋△ABC＋△CBD＝180°,即点A、C、E 在⼀条直线上．⼜△AD＝ED,△ADE＝60°,△△ADE 为等边三⾓形．△△BAD＝△E＝60°,AD＝AE＝AC＋CE＝AC＋AB＝5．24、（1）证明：由旋转可知△EAB＝△FAC，AF＝AC，AE＝AB．⼜△AB＝AC,△AE＝AF．△△ABE△△ACF．△BE＝CF．(２)△四边形ACDE 是菱形,AB＝AC＝1，△AC△DE,DE＝AE＝AB＝,1．⼜△△BAC＝45°，△△AEB＝△ABE＝△BAC＝45°．△△AEB＋△BAE＋△ABE＝180°,△△BAE＝90°．△BE＝==△BD＝BE－DE－1．25、（1）SAS，△AFE；（2）△B＋△D＝180°（3）猜想：DE2＝BD2＋EC2．证明：将△ABD 绕点A 逆时针旋转90°，则AB 与AC 重合，如图,连接ED′，则△ADE△△AD′E，△DE＝D′E，⼜△Rt△ABC 中，△B＋△ACB＝90°，△B＝△ACD′，△△ACD′＋△ACB＝90°，即△D′CE＝90°，△ED′2＝EC2＋CD′2，△DE2＝EC2＋BD2．。

人教版九年级数学上册第23章旋转课时能力水平检测含答案

人教版九年级数学上册第23章能力水平检测含答案23.1 图形的旋转一．选择题（共11小题）1．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（）A．150°B．120°C．25°D．12.5°2．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）3．如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠A＝100°，∠D＝50°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．60°4．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB→BC→CD→DA连续翻转（小正方形起始位置在AB边上），那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时，它的方向是（）A．B．C．D．5．如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（）A．顺时针B．逆时针C．顺时针或逆时针D．不能确定6．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°7．下列各图形分别绕某个点旋转120°后不能与自身重合的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点B的坐标是（﹣3，1）．现将△ABC绕点B逆时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（）A．（3，3）B．（﹣5，2）C．（﹣2，3）D．（﹣1，0）9．下列运动形式属于旋转的是（）A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪10．在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）11．如图，该图形在绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72°B．108°C．144°D．216°二．填空题（共7小题）12．如图，Rt△ABC的斜边AB＝8，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D′的长度为．13．把如图所示五角星图案，绕着它的中心O旋转，若旋转后的五角星能与自身重合，则旋转的度数至少为．14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC＝25°，则∠BAD＝．15．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O 按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为．16．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印（填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．17．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为49，AE＝8，则DE的长为．18．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是．三．解答题（共6小题）19．如图，点A、点B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段BA绕点A沿顺时针旋转90°，设点B旋转后的对应点是点B1，求点B1的坐标．20．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．21．如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B＝50°，∠C＝60°．（1）若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．（2）若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．22．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF ＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．（1）求证：EF＝MF；（2）当AE＝1时，求EF的长．23．如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE＝BF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）问：将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？24．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．（1）写出△AOC的顶点C的坐标：．（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是度（4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．参考答案一．选择题（共11小题）1．解：如图所示：因为分针每分钟转6°，所以25分钟旋转了6°×25＝150度．故选：A．2．解：作PQ⊥y轴于Q，如图，∵P（2，3），∴PQ＝2，OQ＝3，∵点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'相当于把△OPQ绕原点O 顺时针旋转90°得到△OP'Q′，∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，∴点P′的坐标为（3，﹣2）．故选：D．3．解：∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，∴∠D＝∠B＝50°，∠AOC＝65°，∵∠A＝100°，∠B＝50°∴∠AOB＝30°∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝35°故选：B．4．解：根据题意分析可得：小正方形沿着正方形ABCD的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB 连续地翻转，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方，即这个小正方形回到DA边的终点位置时需16次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，故回到DA边的终点位置时它的方向是向下．故选：C．5．解：齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮B以顺时针方向旋转，齿轮C以逆时针方向旋转，齿轮D以顺时针方向旋转，齿轮E以逆时针方向旋转，故选：B．6．解：∵AB'＝CB'，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∴3∠C＝180°﹣108°，∴∠C＝24°，∴∠C'＝∠C＝24°，故选：C．7．解：A、360°÷3＝120°，所以，绕某个点旋转120°后能与自身重合，故本选项不符合题意；B、360°÷12＝30°，30°×4＝120°，所以，绕某个点旋转4个30°，即120°后能与自身重合，故本选项不符合题意；C、360°÷6＝60°，60°×2＝120°，所以，绕某个点旋转2个60°，即120°后能与自身重合，故本选项不符合题意；D、360°÷5＝72°，所以，绕某个点旋转120°后不能与自身重合，故本选项符合题意．故选：D．8．解：如图，△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，旋转后点C的坐标为（﹣5，2）．故选：B．9．解：A、在空中上升的氢气球是平移，故此选项错误；B、飞驰的火车投是平移，故此选项错误；C、时钟上钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；D、运动员掷出的标枪传是平移，故此选项错误．故选：C．10．解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），故选：A．11．解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D选项都与自身重合，不能与其自身重合的是B选项．故选：B．二．填空题（共7小题）12．解：∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，∴A′B′＝AB＝8，∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线，∴C′D＝A′B′＝4．故答案为：4．13．解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，∴旋转的度数至少为72°，故答案为：72°．14．解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，则∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝25°+45°＝70°，故答案为：70°．15．解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，∴OB＝OD，∴旋转的角度是∠BOD的大小，∵∠BOD＝90°，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．16．解：不能，因为无论怎么旋转，两个图形都不能重合，故答案为：不能．17．解：四边形AECF的面积为49，实际上就是正方形的面积为49，∴正方形ABCD的边长为7，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE＝＝＝，故答案为：．18．解：∵∠AOC的度数为105°，由旋转可得∠AOD＝∠BOC＝40°，∴∠AOB＝105°﹣40°＝65°，∵△AOD中，AO＝DO，∴∠A＝（180°﹣40°）＝70°，∴△ABO中，∠B＝180°﹣70°﹣65°＝45°，由旋转可得，∠C＝∠B＝45°，故答案为：45°．三．解答题（共6小题）19．解：如图，作B1C⊥x轴于C．∵A（4，0）、B（0，3），∵OA＝4，OB＝3，∵线段BA绕点A沿顺时针旋转90°得A B1，∴BA＝A B1，且∠BA B1＝90°，∴∠BAO+∠B1AC＝90°而∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠B1AC，∴△ABO≌△B1AC，∴AC＝OB＝3，B1C＝OA＝4，∴OC＝OA+AC＝7，∴B1点的坐标为（7，4）．20．（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠FAG＝∠BAE＝50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°，∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝50°+28°＝78°．21．解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠BAC＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝35°；（2）∵△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，∴∠E＝∠C＝60°，旋转角为∠CAE，∵AC⊥DE，∴∠CAE＝30°，∴旋转角为30°．22．（1）证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝45°，∴∠EDF＝∠FDM．又∵DF＝DF，DE＝DM，∴△DEF≌△DMF，∴EF＝MF；（2）解：设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝1，AB＝BC＝3，∴EB＝AB﹣AE＝3﹣1＝2，BM＝BC+CM＝3+1＝4，∴BF＝BM﹣MF＝4﹣x．在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，则EF的长为．23．（1）证明：在正方形ABCD中，∠D＝∠ABC＝90°，∴∠ABF＝90°，∴∠D＝∠ABF＝90°，又∵DE＝BF，AD＝AB，∴△ADE≌△ABF．（2）解：将△ADE顺时针旋转90后与△ABF重合，旋转中心是点A．24．解：（1）如图，过C作CH⊥AO于H，则HO＝AO＝1，∴Rt△COH中，CH＝＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）；（2）由平移可得，平移的距离＝AO＝2，故答案为：2；（3）由旋转可得，旋转角＝∠AOD＝120°，故答案为：120；（4）如图，∵AC∥OD，∴∠CAE＝∠ODE，∠ACE＝∠DOE，又∵AC＝DO，∴△ACE≌△DOE，∴CE＝OE，∴AD⊥CO，即∠AEO＝90°．23.2中心对称一．选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A是对应点，则点M的坐标是（）1A．C．4．如图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列说法不正确的是（）A．平行四边形的对边平行且相等B．平行四边形对角线互相平分C．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形6．点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．C．7．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2020的坐标为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，﹣1）D．8．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0）、B（5，0）、C （5，1），将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB'C'，则点C′的坐标为（）A．C．9．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二．填空题11．平面直角坐标系中，点A的坐标为（，1），以原点O为中心，将点A逆时针旋转150o得到点A′，则点A′的坐标为．12．平面直角坐标系中，点A（3，m﹣3）与点B（n+1，2）关于原点对称，则m+n＝．13．点A（﹣2，3）关于y轴，原点O对称的点的坐标分别是；线段AO＝．14．在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；……依此类推，第2020次旋转得到△OA2020B2020，则顶点A的对应点A2020的坐标是．15．如图，两个“心”形有一个公共点O，且点C，O，E在同一条直线上，OC＝OE＝OD，下列说法中：①这两个“心”形关于点O成中心对称；②点C，E是以点O为对称中心的一对对称点；③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB；④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形．正确的有．（只填你认为正确的说法的序号）三．解答题16．如图，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，过点A 作AF∥BE，交DE的延长线于点F，试问：∠B与∠F相等吗？为什么？17．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．（1）找出它们的对称中心．（2）若AC＝6，AB＝5，BC＝4，求△DEF的周长；（3）连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．18．如图，（1）写出A、B的坐标；（2）将点A向右平移1个单位到点D，点C、B关于y轴对称，①写出点C、D的坐标；②四边形ABCD的面积为．19．我们把菱形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有5个特征点．将此基本图不断复制并按如下方式摆放，使得相邻两个基本图的一个顶点重合，这样得到图2、图3，…，…（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称基本图的个数特征点的个数图1 1 5图2 2 9图3 3 13图4 4………猜想：在图n中，特征点的个数为（用n的式子表示）；（2）如图n，将当菱形的一个锐角为60°时，将图n放在直角坐标系中（第一个基本图的两个顶点分别落在坐标轴上，且菱形较短的对角线与x轴垂直），设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，1），则x1＝；图2018的对称中心的横坐标为．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．3．【解答】解：如图，点M的坐标是（1，﹣1），故选：B．4．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．5．【解答】解：A．平行四边形的对边平行且相等，说法正确，故本选项不合题意；B．平行四边形对角线互相平分，说法正确，故本选项不合题意；C．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故原说法错误，故本选项符合题意；D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形说法正确，故本选项不合题意．故选：C．6．【解答】解：点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：C．7．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB＝，由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），B（﹣1，﹣1），…，发现是8次一循环，所以2020÷8＝252…4，∴点B2020的坐标为（﹣1，﹣1）故选：C．8．【解答】解：∵△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0）、B（5，0）、C（5，1），将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB'C'，如图所示：则点C′的坐标为（1，3）．故选：B．9．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．10．【解答】解：A、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形；B、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形；C、等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形；D、菱形，既是轴对称图形又是中心对称图形；故选：D．二．填空题11．【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴于E．∵A（，1），∴OE＝，AE＝1，∴tan∠AOE＝＝，∴∠AOE＝30°，∴OA＝OA′＝2OE＝2，∵∠AOA′＝150°，∴点A′在x轴上，∴A′（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．12．【解答】解：∵点A（3，m﹣3）与点B（n+1，2）关于原点对称，∴﹣3＝n+1，m﹣3＝﹣2，解得：n＝﹣4，m＝1，则m+n＝﹣4+1＝﹣3．故答案为：﹣3．13．【解答】解：点A（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3），点A（﹣2，3）关于原点O对称的点的坐标为（2，﹣3），线段AO＝＝．故答案为：（2，3），（2，﹣3），．14．【解答】解：将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；此时，点A1的坐标为（2，﹣1）；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；此时，点A2的坐标为（﹣1，2）；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；此时，点A3的坐标为（﹣2，1）；再将△OA3B3绕点O顺时针旋转90°得△OA4B4；此时，点A4的坐标为（1，2）；∴每旋转4次一个循环，∵2020÷4＝505，∴第2020次旋转得到△OA2020B2020，则顶点A的对应点A2020的坐标与点A4的坐标相同，为（1，2）；故答案为：（1，2）．15．【解答】解：①这两个“心”形关于点O成中心对称；说法正确；②点C，E是以点O为对称中心的一对对称点；说法正确；③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB；说法正确；④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形．说法正确．所以正确的有①②③④．故答案为：①②③④．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：∠B与∠F相等，理由如下：∵将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，∴∠B＝∠DEC，∵AF∥BE，∴∠F＝∠DEC，∴∠B＝∠F．17．【解答】解：（1）如图，点O即为所求．（2）由题意，△ABC≌△DEF，∵△DEF的周长＝△ABC的周长＝6+5+4＝15．（3）结论：四边形ACDF是平行四边形．理由：由题意，OA＝OC，OC＝OF，AC＝DF，∴△AOC≌△DOF（SSS），∴∠OAC＝∠ODF，∴AC∥DF，∵AC＝DF，∴四边形ACDF是平行四边形．18．【解答】解：（1）由图象可知：A（1，3），B（﹣2，﹣1）．故答案为（1，3），（﹣2，﹣1）．（2）由题意D（2，3），A（2，﹣1）．四边形ABCD的面积＝×4＝10．19．【解答】解：（1）图4中，特征点的个数为17，在n个图中，特征点个数为4n+1．故答案为17.4n+123.3课题学习图案设计一、选择题1．把一张正方形纸片如图①，图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( )2.如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（）A. B.C. D.3．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A．B．C．D．4．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再涂黑另外一个小正方形，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（）A．5 B．6 C．4 D．75．如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是( )6.下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（）A. B.C. D.7．如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A．B．C．D．8. 观察如图所摆放的五朵梅花，变换中间的一朵梅花，得到四角的梅花，下列说法错误的是( )A．左上角梅花，只需沿对角线平移即可B．右上角梅花，沿对角线平移后，顺时针旋转90°C．右下角梅花，沿对角线平移后，以下底边为对称轴对称得到的D．左下角梅花，沿对角线平移后，顺时针旋转90°9．已知正方形的一条对角线长为2，把正方形经过某种图形变换后的面积为4，则图形变换是（）A．相似变换B．旋转变换C．轴对称变换 D．平移变换10．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,下列结论不成立的是（）A.OC=OC′B.OA= OA′C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′二、填空题11.广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和________ 等。

人教版九年级数学上册第23章《图形的旋转》整章测试题(含答案)

第二十三章《旋转》整章测试题附答案一、填空题：（每题 3 分）1.（ 2009 年新疆）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）甲乙甲乙甲乙甲乙A ．B．C．D．2（. 2008 江苏省盐城市）已知如图 1 所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180 °后得到图 2．则旋转的牌是（）图 1图 2A B C D3.（ 2008 湖北省宜昌市）如图，将三角尺ABC（其中∠ ABC＝60°，∠ C＝ 90°）绕 B 点按顺时针方向转动一个角A 1度到 A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，C那么这个角度等于（）．B C1AA ．120 °B． 90°C．60°D． 30°(第9题）4．（ 2009 年崇左）已知点A的坐标为(a，b)，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（）．A ( a，b)B．(a，b)C．( b，a) D ．(b，a)5.（ 2009 年山东省日照市）在下图4× 4 的正方形网格中，△MNP 绕D N1 M1某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是A B P1CA．点 A B．点 B C．点 CD．点 D P6. （ 2009 年牡丹江市）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将MN △ ABC 向右平移3个单位长度后得△ A1B1C1，再将△ A1B1C1绕点y O 旋转 180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的是（）4AA ．A1的坐标为31，B．S四边形ABB1A133BC21C．B2C 2 2D．AC2O 45°32 11 0 123 x237.（ 2008 内蒙古自治区包头市）如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ ACB 绕点 C 按顺时针方向旋转到AA △ A CB 的位置，其中 AC 交直线 AD 于点F AE ， A B 分别交直线 AD，AC 于点GE BF，G ，则旋转后的图中，全等三角形共有BC D C D（）A．2 对B．3 对C．4 对D．5 对8. （2008 河北省）有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图 -1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90 ，则完成一次变换．图-2，图 -3 分别表示第 1 次变换和第 2 次变换．按上述规则完成第9 次变换后，“众” 字位于转盘的位置是（）第1次变换第2次变换众成志城成城志志城众成成众志城成众城志众图 -1图-2图 -3A ．上B．下C．左D．右二、填空题：（每题 3 分）9. （ 2008 甘肃省白银九市）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是 6，则它底边上的高为.10（ 2008 吉林省长春市）如图，在平面内将Rt△ ABC 绕着直角顶点AC 逆时针旋转90 得到Rt△EFC．若 AB5， BC1，则线F段 BE 的长为．E BC11. （2008 辽宁省大连市， 3 分）如图， P 是正△ ABC 内的一点，若将△PAC 绕点 A 逆时针旋转到△ P′AB，则∠ PAP′的度数为．BA P AP′PPB C C CB BA C（第 12（第 13 题）（第 11 题）题）12.（ 2008 江苏省扬州市）如图△ ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边， P 为△ ABC 内一点，将△ ABP 绕点 A 逆时针旋转后与△ACP′重合，如果 AP=3 ，那么线段PP的长等于 ____．13.（ 2008 四川省宜宾市）将直角边长为5cm 的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15后得到△ AB C ，则图中阴影部分的面积是cm 2．14.. （ 2008 福建省厦门市）如图，点G 是△ ABC 的重心， CG 的延C长线交 AB于D，GA5cm ， GC4cm ， GB3cm ，将△ADG绕点 D旋转180得到△ BDE ，则 DE cm，G B D△ ABC 的面积cm2．AE15.（ 2007 湖南株洲课改）如图，将边长为 3 的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30o后得到正方形AB C D ，则图中阴影部分的面积为____________平方单位．16. （ 2007 江苏泰州课改）如图，直角梯形ABCD 中， AD ∥ BC ，EAB BC，AD2，BC 3，BCD45 ，将腰CD以点D为A D中心逆时针旋转90至 ED ，连结 AE，CE ，则△ ADE 的面积B C是．答案：三、解答题：（共 52 分）A17.（ 6 分）（ 2008 云南省双柏市）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（ 1）作出关于直线AB 的轴对称图形；O（ 2）将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转；90°（ 3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．B18.（9 分）（ 2008 山西省）如图，在 4× 3 的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）．（ 1）（2）（3）19.（ 12 分）（2008 江苏省徐州市）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为 (1,0) ．（1）画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A1B1C1；（2）画出将△ ABC 绕原点 O 按逆时针方向旋转 90 所得的△ A2B2C2；（3）△ A1B1C1与△ A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴；（4）△ A1B1C1与△ A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．解：yACO B x20.（ 12 分）（ 2008 山东省枣庄市）把一副三角板如图甲放置，其中∠ ACB ∠ DEC 90 ，∠ A 45 ， ∠ D 30 ，斜边 AB6cm ， DC 7cm ．把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15°得到△ D 1CE 1（如图乙）．这时 AB 与 CD 1 相交于点 O ，与 D 1 E 1 相交于点 F ．（ 1）求 ∠ OFE 1 的度数；（ 2）求线段 AD 1 的长；（ 3）若把三角形 D 1CE 1 绕着点 C 顺时针再旋转 30°得△ D 2CE 2，这时点 B 在△ D 2CE 2 的内部、外部、还是边上？说明理由．DD 1AAOFCEBCB（甲）（乙）E 121.（ 13 分）（2009 年牡丹江）已知 Rt △ ABC 中， AC B C ，∠ C90 ，D 为 AB 边的中点，EDF 90°， EDF 绕 D 点旋转，它的两边分别交 AC 、 CB （或它们的延长线）于E 、F ．当EDF 绕 D 点旋转到 DE AC 于 E 时（如图△△ 1 ．1），易证S CEFS ABCS DEF2当 EDF 绕 D 点旋转到 DE 和 AC 不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， S △DEF 、 S △CEF 、 S △ ABC 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．AAADE DDCECBFFBBCFE图 3图 1图 2参考答案一、选择题：1.C2.A3.A4.C5.B6.D7.C8.C二、填空题：9. 90 10. 311. 6012.3225313.14. 2， 1815. 33 16.16三、解答题：17. 答案：如图．三步各计 2 分，共 6 分．AOB 18.解：（ 1）（2）（3）19解：（1）如图；（2）如图；（3）成轴对称，对称轴如图；1 1 （4）成中心对称，对称中心坐标( ， ) ．2 220．解：（ 1）如图所示， 3 15，E190 ，AD1∴1275 ．5又B45，O4F C3 21∴OFE 1B14575120 ．B （ 2）OFE1120 ，∴∠D1FO=60°．E1 CD1 E130，∴490 ．又 AC BC， AB 6，∴ OA OB 3．ACB90，∴ CO 1AB163．22又 CD17 ，∴ OD1CD1OC73 4 ．在 Rt △ AD1O 中，AD1OA2OD123242 5 ．（ 3）点B在△D2CE2内部．理由如下：设BC （或延长线）交D2E2于点 P，则PCE2 15 30 45 ．在 Rt △ PCE2中， CP2CE272，2CB 3272CP ，∴点 B 在△D2CE2内部．，即 CB221.解：图 2 成立；图 3 不成立．证明图 2：过点 D 作 DM AC，DN BC则DME DNF MDN90°再证MDE NDF ，DM DN有△ DME ≌△ DNFS△DME S△DNFS SDECF S△D EF△SC E F四边形DMCN四边形由信息可知 S四边形DMCN 1S△ABC12S△D EF△△SCEF2S ABC1S△ABC图 3 不成立，S△DEF 、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF S△CEF2。

九年级数学第二十三章旋转测试题

九年级数学第二十三章旋转测试题（人教版）（时限：100分钟满分：100分）、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，计24分）1•一个图形经过旋转变化后，发生改变的是 ________2•下列图形中绕某个旋转 180°后能与自身重合的有9. __________________________________ 如图，△ ABC 为等腰三角形，AB = AC, / A =38° ,现将△ ABC 绕点旋转，使 BC 的对应边落在AC 上,则其旋转角为 . 10. ______________________________________________ 如图所示，在直角三角形 ABC 中，/ C = 90° , AC = 6 , BC = 8,将厶ABC 绕点B 旋转90 ° ,得到关于点 A 的对称点D ,则AD 的长是 _____________________________________________ . ①正方形； A. 5个AB 边的取值范围是 A. 1v AB v 29②长方形； ③等边三角形; B. 2个④线段； ⑤角; C. 3个⑥平行四边形 D. 4个B. 4v AB v 24D. 9v AB v 19第3题图4. 如图，已知△ OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转 / D = 40°，则/ A. 30 °5. 将方格纸中的图形 AOD 的度数为_B. 40°（如图所示）绕点C. 50°O沿顺时针方向旋转 90°后,D. 60° 得到的图形是A. 等边三角形B.矩形7. _________ 点A （- 3, 2）关于x 轴 C.平行四边形 B ,点B 关于原点的对称点为D.菱形 C,则点C 的坐 A. ( 3, 2)B. (-3, 2)C. ( 3,- 2)D. (- 2, 3)8. ___________________________________ 已知点A 的坐标为（a , b ）, O 为原点，连结旋转90°得OA ,贝惊 A 的坐标为 ___________ . OA ,将线段OA 绕点O 按逆时针方向 A. (— a , b ) B. (a , — b ) C. (— b , a ) D. (b , — a ) A. 38 ° B. 52° C. 71° D. 81° A. 20 C. 5v AB v 19BA = 110 ° , B. 10v211. __________________ 平面直角坐标系中有一图案，如果将图案中各点的横、纵坐标都乘以— 案与原图案相比 . A.向下平移了一个单位长度 B.向左平移了一个单位长度 C 关于坐标轴成轴对称 D.关于坐标原点成中心对称12. 在正方形 ABCD 中，E 是CD 上一点，F 是BC 上一点，且 EF = BF + DE ,则/ EAF 的度数是 ________ . A. 30 °B. 60°C. 45°D.小于 60°、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）13. 线段的对称中心是 ____________ ，平行四边形的对称中心是 _________________，圆的对称中心是 _______________ .14. 已知A 、B 、O 三点不在同一直线上， A 、A 关于点O 对称，B 、B /关于点O 对称，那么线段AB 与A /B /的关系是 _________________ .15•已知平面直角坐标系上的三个点 0（ 0, 0）、A （— 1, 1 ）、B （— 1, 0）, 将厶ABC 绕点O 按顺时针方向旋转 135°,则点 A 、B 的对应点 A 1、B 1的坐标分别是 A 1 （一, 一） , B 1 （一, 一）.16. 如图在 Rt A ABC 中，/ C = 90°,/ A = 60°, AC = 3cm ，将△ ABC 绕 B 点旋转到 △ A /B /C /的位置且使 A 、B 、C 三点在同一直线上，17. 如图，将 Rt A ABC 绕C 点逆时针旋转得到△ A /B /，若/ A /CB = 160 °，则此图形旋转角是 _______ 度•18. 若矩形ABCD 的对称中心恰为原点 O,且点B 坐标为（—2,— 3）, 则点D 坐标为 __________ .19•点（1,— 3）绕原点顺时针旋转 90°得到的点的坐标是 ___________ ;直线y =— 3x 绕原点顺时针旋转90。

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》测试题(含答案)

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》测试题（含答案）一．选择题1．下面生活中的实例，不是旋转的是（）A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（）A．B．C．D．3．已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点A按顺时针方向旋转90°得AB，则点B的坐标为（）A．（5，1）B．（﹣3，2）C．（﹣1，5）D．（3，﹣2）4．下列说法中错误的是（）A．成中心对称的两个图形全等B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合5．下列英语单词中，是中心对称图形的是（）A．SOS B．CEO C．MBA D．SAR6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，5）8．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（）A．48B．50C．55D．60二．填空题11．与电子显示的四位数6925不相等，但为全等图形的四位数是．12．若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是图形（填写“轴对称”、“中心对称”）．13．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为．14．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有个．15．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则AB DE，BC∥，AC＝．16．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．17．时钟从上午9时到中午12时，时针沿顺时针方向旋转了度．18．时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角为度，从上午9时到下午5时时针旋转的旋转角为度．19．如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转度后，所得图形与原图形重合．20．如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OP n（n为正整数），则点P2020的坐标是．三．解答题21．在14×9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A′B′C′的位置如图所示；（1）请说明△ABC与△A′B′C′的位置关系；（2）若点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为；（3）求线段CC′的长．22．如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，小明用n个这样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．（1）用含a、b的式子表示c；（2）当n＝2时，求小明拼出来的图形总长度；（用含a、b的式子表示）（3）当a＝4，b＝3时，小明用n个这样的图形拼出来的图形总长度为28，求n的值．23．（1）计算：+﹣2﹣1；（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是；在前16个图案中有个；第2008个图案是．24．在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．25．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形：；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：．26．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为a．（1）如图1，若a＝90°，求AA′的长；（2）如图2，若a＝120°，求点O′的坐标．参考答案一．选择题1．解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转．故选：A．2．解：A、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；B、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；C、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；D、绕它的中心旋转120°才能与原图形重合，故本选项符合题意．故选：D．3．解：如图，过A作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，交点为C，由∠C＝∠ADO，∠BAC＝∠AOD，AB＝OA，可得△ABC≌△OAD，∴AC＝OD＝2，BC＝AD＝3，∴CD＝5，点B离y轴的距离为：3﹣2＝1，∴点B的坐标为（﹣1，5），故选：C．4．解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．故选：B．5．解：是中心对称图形的是A，故选A．6．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．7．解：点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5），故选：D．8．解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．9．解：将图绕中心按顺时针方向旋转60°后得到的图形是．故选：A．10．解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD＝60°，∴BD＝BC＝15，∴△BCD为等边三角形，∴CD＝BC＝BD＝15，∵AB＝＝＝17，∴△ACF与△BDF的周长之和＝AC+AF+CF+BF+DF+BD＝AC+AB+CD+BD＝8+15+15+17＝55，故选：C．二．填空题11．答：5269．12．解：根据对称图形的概念，知110仅是轴对称图形，对称轴为正中水平直线．13．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，∴∠BAC1＝90°，∴BC1＝＝＝5，故答案为：5．14．解：如图所示：1，2，3位置即为符合题意的答案．故答案为：3．15．解：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称∴△ABC≌△DEFAB＝DE，AC＝DF又∵BO＝OE，CO＝OF，∠BOC＝∠FOE∴△BOC≌△EOF∴∠BCO＝∠OFEBC∥EF故填：＝，EF，DF16．解：点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．17．解：从上午9时到中午12时，时针就从指向9，旋转到指向12，共顺时针转了3个“大格”，而每个“大格”相应的圆心角为30°，所以，30°×3＝90°，故答案为：90．18．解：从上午6时到上午9时时针转过3个大格，所以，3×30°＝90°，上午9时到下午5时时针转过8个大格，所以，8×30°＝240°．故答案为：90；240．19．解：把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转360°÷4＝90°后，所得图形与原图形重合，故答案为：90．20．解：∵点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；∴OP1＝1，OP2＝2，∴OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝23，OP5＝24…，∴OP n＝2n﹣1，由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，∵2020÷8＝252…4，∴点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，正好在y轴的负半轴上，∴点P2020的坐标是（0，﹣22019）．故答案为：（0，﹣22019）．三．解答题21．解：（1）△ABC与△A′B′C′成中心对称；（2）根据点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为：（7，﹣2）；（3）线段CC′的长为：＝2．22．解：（1）由图（1）可得，c＝；（2）观察图形可知：当2个图（1）拼接时，总长度为：2a﹣2c＝2a﹣2×＝a+b；（3）结合（2）发现：用n个这样的图形拼出来的图形总长度为：a+（n﹣1）b，当a＝4，b＝3时，4+3（n﹣1）＝28，解得：n＝9．∴n的值为9．23．解：（1）原式＝＝2；（2）根据分析，知应分别为，5，．24．解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB＝30°，∴∠BAC＝150°，当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°；（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，∴∠DAE＝∠BAC＝150°，AB＝AD＝4，AC＝AE，∴∠BAE＝360°﹣150°﹣150°＝60°，∵点C为AD中点，∴AC＝AD＝2，∴AE＝2．25．解：（1）等腰梯形必须旋转360°才能与自身重合；矩形旋转180°可以与自身重合．①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（假）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（真）（2）①只要旋转120°的倍数即可；②只要旋转90°的倍数即可；③只要旋转60°的倍数即可；④只要旋转45°的倍数即可．故是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①、③．（3）360°÷72°＝5．①是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：如正十边形，正二十边形．26．解：（1）∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA＝4，OB＝3．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝5．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA＝90°，A′B＝AB＝5，∴AA′＝5．（2）如图，根据题意，由旋转是性质可得：∠O′BO＝120°，O′B＝OB＝3过点O′作O′C⊥y轴，垂足为C，则∠O′CB＝90°．在Rt△O′CB中，由∠O′BC＝60°，∠BO′C＝30°．∴BC＝O′B＝．由勾股定理O′C＝，∴OC＝OB+BC＝．∴点O′的坐标为（，）．。

人教版九年级数学(上)第二十三章《旋转》检测卷含答案

人教版九年级数学（上）第二十三章《旋转》检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列图形,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是2.将大写字母E绕点P按顺时针方向旋转90°得到的图形是3.下列说法中,正确的有①平行四边形是中心对称图形;②两个全等三角形一定成中心对称;③中心对称图形的对称中心是连接两对称点的线段的中点;④一个图形若是轴对称图形,则一定不是中心对称图形;⑤一个图形若是中心对称图形,则一定不是轴对称图形.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,已知点O是六边形ABCDEF的中心,图中所有的三角形都是等边三角形,则下列说法正确的是A.△ODE绕点O顺时针旋转60°得到△OBCB.△ODE绕点O逆时针旋转120°得到△OABC.△ODE绕点F顺时针旋转60°得到△OABD.△ODE绕点C逆时针旋转90°得△OAB5.在直角坐标系中,将点(-2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度,得到的点的坐标是A.(4,-3)B.(-4,3)C.(0,-3)D.(0,3)6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,△ABC绕着点B逆时针旋转90°到△A'BC'的位置,则AA'的长为A.10√2B.10C.20D.5√27.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为A.30,2B.60,2D.60,√3C.60,√328.如图,在平面直角坐标系中,将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A'B'C,设点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为A.(-a,-b)B.(-a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b+2)9.有两个完全重合的直尺,将其中一个始终保持不动,另一个直尺绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45°,第1次旋转后得到图①,第2次旋转后得到图②,…,则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是A.图①B.图②C.图③D.图④10.Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°,∠MDN绕点D旋转,DM,DN分别与边AB,AC交于E,F两点.下列结论:①(BE+CF )=√22BC ;②S △AEF ≤14S △ABC ;③S 四边形AEDF =AD ·EF ;④AD ≥EF ;⑤AD 与EF 可能互相平分,其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.已知a<0,则点P (-a 2,-a+1)关于原点的对称点P'在第四象限.12.如图所示,把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转,使得点A 落在CB 延长线上的点E 处,则∠BDC= 15° .13.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,Rt △AB'C'可以看作是由Rt △ABC 绕点A 逆时针方向旋转60°得到的,则线段B'C 的长为 3√7 .14.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=6√3,BC 的中点为D ,将△ABC 绕点C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC ,EF 的中点为G ,连接DG 在旋转过程中,DG 的最大值是 9 .三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图,四边形ABCD绕点O旋转后,顶点A的对应点为点E.试确定旋转后的四边形.解:如图所示,四边形EB'C'D'即为四边形ABCD绕点O旋转后的四边形.AB,请你用旋转的16.如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,且AF=12方法说明线段BE和DF之间的关系.AB,∴AE=AF,解:∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB,∠BAD=90°,∵E是AD的中点,AF=12∴△DFA≌△BEA,∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF,∴BE=DF,BE⊥DF.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A,B,C三点在格点上.(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.答案图解:(1)如图,C 1(-3,2). (2)如图,C 2(-3,-2).18.已知点P (x+1,2x-1)关于原点的对称点在第一象限,试化简:|x-3|-|1-x|. 解:∵点P (x+1,2x-1)关于原点的对称点P'的坐标为(-x-1,-2x+1),点P'在第一象限,∴{-x -1>0,-2x +1>0,∴x<-1,∴|x-3|-|1-x|=-x+3-1+x=2.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在等边△ABC 中,AC=9,点O 在AC 上,且AO=3,点P 是AB 上的一动点,连接OP ,将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ,要使点D 恰好落在BC 上,求AP 的长. 解:如图,∵AC=9,AO=3,∴OC=6,∵△ABC为等边三角形,∴∠A=∠C=60°,∵线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,∴OD=OP,∠POD=60°,∵∠1+∠2+∠A=180°,∠1+∠3+∠POD=180°,∴∠1+∠2=120°,∠1+∠3=120°,∴∠2=∠3,在△AOP和△CDO中,{∠A=∠C,∠2=∠3, OP=OD,∴△AOP≌△CDO,∴AP=CO=6.20.在平面直角坐标系中,O为原点,B(0,6),A(8,0),以点B为旋转中心把△ABO逆时针旋转,得△A'BO',点O,A旋转后的对应点为O',A',记旋转角为β.(1)如图1,若β=90°,求AA'的长;(2)如图2,若β=120°,求点O'的坐标.解:(1)∵β=90°,∴∠A'BA=90°,∵A(8,0),B(0,6),∴OA=8,OB=6,根据勾股定理得,AB=√OA 2+OB 2=√82+62=10, 由旋转的性质得,A'B=AB=10,在Rt △A'BA 中,根据勾股定理得,AA'=√AB 2+A 'B 2=√102+102=10√2. (2)如图,过点O'作O'C ⊥y 轴于点C , 由旋转的性质得,O'B=OB=6,∵β=120°,∴∠OBO'=120°,∴∠O'BC=180°-120°=60°, ∴BC=12O'B=12×6=3,CO'=√O 'B 2-BC 2=√62-32=3√3,∴OC=OB+BC=6+3=9,∴点O'的坐标为(3√3,9).六、(本题满分12分)21.如图,在等腰△ABC 中,∠CAB=90°,P 是△ABC 内一点,PA=1,PB=3,PC=√7,将△APB 绕点A 逆时针旋转后与△AQC 重合.求: (1)线段PQ 的长; (2)∠APC 的度数.解:(1)∵△APB 绕点A 旋转与△AQC 重合,∴AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°, ∴在Rt △APQ 中,PQ=√AQ 2+AP 2=√2.(2)∵∠QAP=90°,AQ=AP,∴∠APQ=45°.∵△APB绕点A旋转与△AQC重合,∴CQ=BP=3.在△CPQ中,PQ=√2,CQ=3,CP=√7,∴CP2+PQ2=CQ2,∴∠CPQ=90°,∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.七、(本题满分12分)22.如图,▱ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=√5,对角线BD,AC交于点O.将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC,AD于点E,F.(1)试说明在旋转过程中,AF与CE总保持相等;(2)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能请说明理由;如果能,求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度.解:(1)在▱ABCD中,AD∥BC,OA=OC,∴∠1=∠2,在△AOF和△COE中,{∠1=∠2,OA=OC,∠3=∠4,∴△AOF≌△COE(ASA),∴AF=CE.(2)由题意,∠AOF=90°(如图1),又∵AB ⊥AC ,∴∠BAO=90°,∴∠BAO=∠AOF ,∴AB ∥EF ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,即AF ∥BE , ∵AB ∥EF ,AF ∥BE ,∴四边形ABEF 是平行四边形.(3)当EF ⊥BD 时,四边形BEDF 是菱形(如图2).由(1)知,AF=CE ,∵▱ABCD ,∴AD=BC ,AD ∥BC ,∴DF ∥BE ,DF=BE ,∴四边形BEDF 是平行四边形,又∵EF ⊥BD ,∴▱BEDF 是菱形,∵AB ⊥AC ,∴在△ABC 中,∠BAC=90°,∴BC 2=AB 2+AC 2, ∵AB=1,BC=√5,∴AC=√BC 2-AB 2=√(√5)2-12=2, ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=12AC=12×2=1, ∵在△AOB 中,AB=AO=1,∠BAO=90°, ∴∠1=45°,∵EF ⊥BD ,∴∠BOF=90°,∴∠2=∠BOF-∠1=90°-45°=45°,即旋转角为45°. 八、(本题满分14分)23.如图1,在正方形ABCD 中,点M ,N 分别在AD ,CD 上,若∠MBN=45°,易证MN=AM+CN. (1)如图2,在梯形ABCD 中,BC ∥AD ,AB=BC=CD ,点M ,N 分别在AD ,CD 上,若∠MBN=12∠ABC ,试探究线段MN ,AM ,CN 有怎样的数量关系?请写出猜想,并给予证明.(2)如图3,在四边形ABCD 中,AB=BC ,∠ABC+∠ADC=180°,点M ,N 分别在DA ,CD 的延长线上,若∠MBN=12∠ABC ,试探究线段MN ,AM ,CN 又有怎样的数量关系?请直接写出猜想,不需证明.解:(1)MN=AM+CN.理由如下:如图2,∵BC ∥AD ,AB=BC=CD ,∴梯形ABCD 是等腰梯形,∴∠A+∠BCD=180°,把△ABM 绕点B 顺时针旋转使AB 边与BC 边重合,则△ABM ≌△CBM',∴AM=CM',BM=BM',∠A=∠BCM',∠ABM=∠M'BC ,∴∠BCM'+∠BCD=180°,∴点M',C ,N 三点共线,∵∠MBN=12∠ABC ,∴∠M'BN=∠M'BC+∠CBN=∠ABM+∠CBN=∠ABC-∠MBN=12∠ABC ,∴∠MBN=∠M'BN ,在△BMN 和△BM'N 中,{BM =BM ',∠MBN =∠M 'BN ,BN =BN , ∴△BMN ≌△BM'N (SAS),∴MN=M'N ,又∵M'N=CM'+CN=AM+CN ,∴MN=AM+CN.(2)MN=CN-AM.。

人教版数学九年级上册第23章旋转测试卷及答案

人教版数学九年级上册第23章旋转测试卷一、选择题1．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移33．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）或（﹣3，﹣3） D．（3，﹣3）或（﹣3，3）4．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形6．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．12．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．15．下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．16．如图图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．17．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．18．下列图形中既是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．19．以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形20．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．21．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形23．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形24．将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A．B． C．D．25．下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（）A．1个 B．2 个C．3 个D．4个26．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．27．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个28．下列标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题29．在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是．30．下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有个．三、解答题。

九年级数学上册第23章《旋转》水平测试题人教新课标版

23章《旋转》水平测试题一、选择题1．（某某）下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是（） A 、正六边形 B 、正五边形C 、正方形 D 、正三角形2．（眉山）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁3．（某某）如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若B A AC ''⊥，则BAC ∠的度数是（） A 、50° B 、60° C 、70° D 、80°4．（某某）在平面直角坐标系中，A 点坐标为（3，4），将OA 绕原点O 逆时针旋转900得到OA ´，则点A ´的坐标是（）A 、（-4，3）B 、（-3，4）C 、（3，-4）D 、（4，-3）5．（某某）在平面直角坐标系中，将点A 1（6，1）向左平移4个单位到达点A 2的位置，再向上平移3个单位到达点A 3的位置，△A 1A 2A 3绕点A 2逆时针方向旋转900，则旋转后A 3的坐标为（）A 、（-2，1）B 、（1，1）C 、（-1，1）D 、（5，1）6．（某某）如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF 、MN 相交于中心点O ，对△ABC 分别作下列变换：①先以点A 为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4第2题图第3题图AB C OP QREFN格、向上平移4格；②先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点为中心逆时针方向旋转90°；③先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转90°．其中，能将△ABC 变换成△PQR 的是（） A 、①②B 、①③C 、②③D 、①②③7．（某某）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D8．（潍坊）如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（）A 、12B 、33C 、313-D 、314-二、填空题9．（某某）写出两个．．你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是． 10．（某某）如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_____________．11．（某某）如图，直线l 与双曲线交于A 、C 两点，将直线l 绕点O 顺时针旋转α度角（0°ABCDE第13题图 ABC DB ' D 'C '第8题图第10题图第11题图第12题图＜α≤45°），与双曲线交于B 、D 两点，则四边形ABCD 的形状一定是_________． 12．（某某）如图，若将△ABC 绕点O 顺时针旋转180°后得到△A'B'C'，则A 点的对应点A'点的坐标是_____________．13.（江阴）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B = 90°，AD = 3，BC = 5，AB = 1，把线段CD 绕点D 逆时针旋转90°到DE 位置，连结AE ，则AE 的长为． 14．（）在平面直角坐标系xOy 中，直线y =－x 绕点O 顺时针旋转90°得到直线l ，直线l 与反比例函数xky =的图象的一个交点为A (a ，3)，则反比例函数的解析式是______．15．（某某）如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8， PC ＝10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P'AB ，则点P 与点P' 之间的距离为_______，∠APB ＝______°．16．（东营）在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（1，0），将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是__________．三、解答题17．（宿迁）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．（1）在图中标出旋转中心P 的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．18．（某某）如图，已知△ABC 和△A″B″C″及点O ． ⑴画出△ABC 关于点O 对称的△A′B′C ′；⑵若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O ′对称，请确定点O′的位置； ⑶探究线段OO′与线段CC″之间的关系，并说明理由．OC″B″A ″图 10CB A－11O③②①yx第15题图yB19．（大兴安岭）如图，在网格中有一个四边形图案．(1)请你画出此图案绕点D 顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为l ，旋转后点A 的对应点依次为A 1、A 2、A 3，求四边形AA 1A 2A 3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．20．（贺州）如图，梯形ABCD 中，DC AB ∥，EF 是中位线，EG AB ⊥于G ，FH AB ⊥于H ，梯形的高1()2h AB DC =+．沿着GE HF ，分别把AGE △，BHF △剪开，然后按图中箭头所指方向，分别绕着点E F ，旋转180，将会得到一个什么样的四边形？简述理由．21．（汉川）如图，边长为2的等边三角形OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，B 点位于第一象限。

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《旋转》水平测试题、精心选一选（每小题3分，共30分）错误!未指定书签。

（A.F面的图形中，是中心对称图形的是（错误味指定书签。

.平面直角坐标系内一点P （—2,3）关于原点对称的点的坐标是（）B. （2,3）C. （—2,—3）D. （2, 错误!未指定书签。

.3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转—3）180。

后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）A .第一张B .第二张C.第三张 D .第四张错误！未指定书签。

.在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC错误！未指定书签。

.如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（A .向右平移7格B .以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称I I I I丨丨IC.绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称D .以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格图3错误！未指定书签。

.从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是错误！未指定书签。

.如图4, C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ ABC和等边△ CDE,AD交CE于F, BE交AC于G,则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有（）. C. 3对错误！未指定书签。

.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A 30 C 60D 90错误!未指定书签。

•如图5所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转 90°后形成的个数是（） A. I 个 B. 2个 B 45（1） ⑵ ⑶ ⑷C. 3个错误!未指定书签。

.如图6,△ ABC^D A ADE 都是等腰直角三角形，/ 和 ZADE 都是直角，点 C 在AE 上, A ABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与A ADE 重合得到图7,再将图23 — A — 4作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图 7.两次旋转的角度分别为（） CA . 45° , 90°B . 90°, 45°C . 60°, 30°D . 30°, 60耐心填一填（每小题 3分，共 24分）错误！未指定书签。

.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 _________ ，而且被 ______________ 平分• 错误！未指定书签。

.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 _________________ . DEB错误！未指定书签。

.时钟上的时针不停地旋转，从上午 8时到上午11时，时针旋转的旋转角是错误味指定书签。

.如图8,A ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转 60°,得厶AB C',则厶ABB是三角形. 错误味指定书签。

.已知aV 0,则点P （a 2,—a + 3）关于原点的对称点P 1在第 _________________ 象限错误！未指定书签。

.如图9, △ COD 是厶AOB 绕点O 顺时针方向旋转 40°后所得的图形，点 C 恰好在AB 上，Z AOD = 90°,则Z D 的度数是 ______________ . 错误!未指定书签。

.如图10,在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为 2,则图中阴影部分的面积是 ______ . 错误味指定书签。

.如图，四边形 ABCD 中，Z BAD= Z C=90o , AB=AD , AE 丄BC 于E ,若线段AE=5 , 贝U S 四边形ABCD =图10DA/1/ ,■/ r■-、7错误！未指定书签。

.(4分)如图13,请画出 ABC 关于点0点为对称中心的对称图形错误！未指定书签。

.(6分)如图14,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为(4, 1).① 把△ ABC 向上平移5个单位后得到对应的 △ A 1B 1C 1，画出△ A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标； ② 以原点0为对称中心，再画出与 △ AB 1C 1关于原点0对称的△ A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标.三、细心解一解(共 46分) 错误味指定书签。

.(6分)如图12,四边形ABCD 的/ BAD= / C=90 o,AB=AD,AE 丄BC 于E, BEA 旋转后能与 DFA 重合。

(1) 旋转中心是哪一点？ (2) 旋转了多少度？(3) 如果点A 是旋转中心，那么点 B 经过旋转后，点 B 旋转到什么位置?A图12（1）如图18,连接DF BF,若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，判断命题：段DF 与BF 的长始终相等.”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例说明（2）若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，连接DG, 在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段始终相等•并以图19为例说明理由.“在旋转的过程中线DG 的长图图19错误！未指定书签。

.（6分）已知正方形 ABCD^正方形AEFG 有一个公共点 A,点G E 分别在线段 ADAB 上.错误！未指定书签。

.（4分）如图15,方格中有一条美丽可爱的小金鱼. （1）若方格的边长为1,则小鱼的面积为（2）画出小鱼向左平移 3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）错误味指定书签。

.（6分）如图16,E 、F 分别是正方形 ABCD 的边CD 、EF ,请你用旋转的方法求/ EBF 的大小.错误!未指定书签。

.（6分）如图17所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程.错误!未指定书签。

•( 8分)将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片厶ABC和厶DEF •将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点0 •D B(E)图①图②(1) 当厶DEF旋转至如图②位置，点B(E), C, D在同一直线上时，AFD与DCA的数量关琢是 _______ •2分(2) 当△ DEF继续旋转至如图③位置时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由.(3) 在图③中，连接BO, AD，探索B0与AD之间有怎样的位置关系，并证明.《旋转》水平测试题答案一、精心选一选：1、D 2 、D 3 、A 4 、B 5 、D 6 、C 7 、C 8 、C 9 、B 10 、A.二、耐心填一填11、对称中心，对称中心12、矩形、菱形、正方形14、等边15、三16、60°17、2n 18、2522.解：(1)16o9、三、细心解一解19. (1 )点A, (2) 90o, (3)点D20. 略21•解：① G(4,4)；② C2( 4，4)如图：I- -T r n FL [ L r I I L I L________(2)23.解：将△ BCE以B为旋转中心，逆时针旋转90o,使BC落在BA边上，得△ BAM，则/ MBE=90o , AM=CE,BM=BE,因为 CE + AF = EF ，所以 MF = EF ，又 BF=BF,所以△ FBE,所以/ MBF= /1EBF,所以/ EBF= - 90045°224. 解：方法一：可看作整个花瓣的六分之一部分，图案为辱绕中心0依次旋转60° 120° 180°240° 300°而得到整个图案.方法二：可看作是 @0绕中心0依次旋转60° 120°得到整个图案的. 方法三：可看作整个花瓣的一半绕中心 0旋转180°得到的，也可看作是花瓣的一半.经过轴对称得到的25. 解：(1)不相等，用图19即可说明；(2) BE=DG 。

理由：连接 BE ，在△ ADG 和厶 ABE 中，T AD=AB ，/ DAG= / BAE , AG=AE , /ADG 也ABE (SAS ), /• BE=DG26.【解】(1) AFD DCA (或相等) (2) AFD DCA (或成立)，理由如下: 由△ ABC DEF ，得AB DE , BC EF (或 BFEC ), ABC DEF , BACEDFABC FBC DEFCBF ,ABFDEC .AB DE ,在厶ABF 和厶DEC 中， ABF DEC , BF EC , 由厶ABC DEF ，点B 与点E 重合,得 BAC BDF , BA BD .点B 在AD 的垂直平分线上，且BAD BDA . QOAD BADBAC ,ODA BDA BDF , OAD ODA .OA OD ，点O 在AD 的垂直平分线上.△ ABFDEC , BAF EDF EDC . BAC BAF EDC , FAC CDFQ AODFACAFDCDFDCA ,AFDDCA .(3)如图， BO AD直线BO是AD的垂直平分线，BO AD ．。