完全平方公式公开课 PPT
合集下载
完全平方公式公开课精品PPT课件
= a2-2ab+b2
学习新知
完全平方公式： 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和 加上(或减去)它们乘积的2倍.
式子表示为： ① (a+b)2=a2+2ab+b2
两数和的完全平方公式
② (a-b)2=a2-2ab +b2.
两数差的完全平方公式
合写：(a±b)2=a2±2ab+b2.
记忆口诀： 头平方，尾平方，2倍乘积在中央，中间符号照原样!
15
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
-(a+b)2
(4)(a-b)(b-a)
-(a-b)2
课堂小结 作业：课本112页复习巩固
第3题、第4题
提高题：
1.已知(m+n)2=2,(m-n)2=8, 则m2+n2=（ ） A.10 B.6 C.5 D.3
2.已知x+y=8，x-y=4，求xy。
例 综合运用乘法公式计算
(1)(2x-1)2-(3x+1)2; (2)(a-b)2•(a+b)2; (3)(x+y)(-x+y)(x2-y2).
()
3.(a±b)2=a2±b2
X( )
另辟蹊径：
(1) (-2xưx)2或 (2x-5)2
(m+2n)2
抢答！
下面的式子能否 结构令计算简便呢？
(1) (-2a-3b)2
(2a+3b)2
(2)(x+y)(2x+2y)
2(x+y)2
《14.2.2_完全平方公式》.PPT课件
a2 2ab b2
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2 解: (4m+n)2=(4m)2 + 2•(4m) •n +n2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =16m2+8mn +n2
例1 运用完全平方公式计算：
(2)(y-
1 2
)2
解： (y-
1 2
)2=
y2
-
2•y
14.2.2 完全平方公式公式
请同学们探究下列问题：一位国王非常喜欢各地臣民 的叩拜．每当有臣民到皇城叩拜时，国王都要奖赏他 们．来一个臣民，国王就给这个臣民一块铜板，来两 个臣民，国王就给每个臣民两块铜板，以此类推（1） 第一天有a个臣民去了皇城叩拜，国王一共给了这些臣 民多少块铜板？（2）第二天有b个臣民去了皇城叩拜， 国王一共给了这些臣民多少块铜板？（3）第三天有 （a+b）个臣民一起去皇城叩拜，国王一共给了这些臣 民多少块铜板？（4）这些臣民第三天得到的铜板数与 前两天他们得到的铜板总数相等吗？为什么？
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
4、公式中的字母a，b可以表示单项式和多项式以及 其他式子.
首平方，尾平方，积的2倍在中央
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b ab b²
(a+b)²
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2 解: (4m+n)2=(4m)2 + 2•(4m) •n +n2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =16m2+8mn +n2
例1 运用完全平方公式计算：
(2)(y-
1 2
)2
解： (y-
1 2
)2=
y2
-
2•y
14.2.2 完全平方公式公式
请同学们探究下列问题：一位国王非常喜欢各地臣民 的叩拜．每当有臣民到皇城叩拜时，国王都要奖赏他 们．来一个臣民，国王就给这个臣民一块铜板，来两 个臣民，国王就给每个臣民两块铜板，以此类推（1） 第一天有a个臣民去了皇城叩拜，国王一共给了这些臣 民多少块铜板？（2）第二天有b个臣民去了皇城叩拜， 国王一共给了这些臣民多少块铜板？（3）第三天有 （a+b）个臣民一起去皇城叩拜，国王一共给了这些臣 民多少块铜板？（4）这些臣民第三天得到的铜板数与 前两天他们得到的铜板总数相等吗？为什么？
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
4、公式中的字母a，b可以表示单项式和多项式以及 其他式子.
首平方，尾平方，积的2倍在中央
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b ab b²
(a+b)²
完全平方公式-完整版PPT课件
知识要点 添括号法则
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项 都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都 改变符号（简记为“负变正不变”）
典例精析
例5 运用乘法公式计算: 1 2y-3-2y3 ; 2 abc2 解: (原1)式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
= 2-2y-32 = 2-4y2-12y9 = 2-4y212y-9 2原式 = [abc]2 = ab22abcc2
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
142 乘法公式
1422 完全平方公式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释（重点） 2灵活应用完全平方公式进行计算（难点）
导入新课
情境引入
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米形成四块实验田，以种植不同的新品种如图 用不 同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较
课堂小结
法则
完全平方 注 意 公式
常用 结论
a±b2= a2 ±2abb2
1项数、符号、字母及其指数
2不能直接应用公式进行计算的 式子，可能需要先添括号变形 成符合公式的要求才行 3弄清完全平方公式和平方差公 式不同（从公式结构特点及结 果两方面）
a2b2=ab2-2ab=a-b22ab;
4ab=ab2-a-b2
解：15－a2＝25－10a＋a2； 2－3m－4n2＝9m2＋24mn＋16n2； 3－3a＋b2＝9a2－6ab＋b2
二 添括号法则 去括号 abc = abc; a- bc = a - b – c 把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号： a b c=a b c; a–b–c=a– b c
《完全平方公式讲》PPT课件
(a b)2 (a b)(a b) a2 ab ab b2 a2 2ab b2
得到 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 =？你们能快速写出结果吗？
利用图形： b
a边长为 a的正方形
阴影部分分割的出面边积长为为：a(abbb的)2正方形
语言叙述为： 两数和（或差）的平方，等于它们的
平方和，加上（或减去）它们积的2倍.
口诀： 首平方，末平方，
首末两倍中间放。
填一填：a2 b2 (a b)2 a2 b2 (a b)2 a2 b2 (a b)2
试试身手：
运用完全平方公式计算：
1 4x 5y 2 (2) 2x 32 (3) mn a2
(a b)2 a 2 2
) =(
2
4x ) + 24x 5y
+
5y 2
(1)原式 (4x)2 2 (4x) 5y 5y2
16x2 40xy 25y2
(2)原式 (2x)2 2 (2x) 3 32
4x2 12x 9
(3)原式 (mn)2 2 (mn) a a2
注意
m2n2 2amn a2
使用完全平方公式,先把要计算的式子与
完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b.
指出下列各式中的错误，并加以改正：
2
.
主讲人：李文科
项城市红旗学校
喜羊羊用妙计赶走了灰太狼，村长为了奖励聪 明的喜羊羊，决定送给它一块大草地或者三块小草 地.
a+b a+b
a a
b b
b a
b
得到 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 =？你们能快速写出结果吗？
利用图形： b
a边长为 a的正方形
阴影部分分割的出面边积长为为：a(abbb的)2正方形
语言叙述为： 两数和（或差）的平方，等于它们的
平方和，加上（或减去）它们积的2倍.
口诀： 首平方，末平方，
首末两倍中间放。
填一填：a2 b2 (a b)2 a2 b2 (a b)2 a2 b2 (a b)2
试试身手：
运用完全平方公式计算：
1 4x 5y 2 (2) 2x 32 (3) mn a2
(a b)2 a 2 2
) =(
2
4x ) + 24x 5y
+
5y 2
(1)原式 (4x)2 2 (4x) 5y 5y2
16x2 40xy 25y2
(2)原式 (2x)2 2 (2x) 3 32
4x2 12x 9
(3)原式 (mn)2 2 (mn) a a2
注意
m2n2 2amn a2
使用完全平方公式,先把要计算的式子与
完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b.
指出下列各式中的错误，并加以改正：
2
.
主讲人：李文科
项城市红旗学校
喜羊羊用妙计赶走了灰太狼，村长为了奖励聪 明的喜羊羊，决定送给它一块大草地或者三块小草 地.
a+b a+b
a a
b b
b a
b
完全平方公式ppt课件
=2x2-8x+8+3x-2x2-1
=-5x+7.
2
5.(2023 凉山)先化简,再求值:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中
x=( )
2 023
,y=2
2 022
.
2
解:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)
2
2
2
2
2
=4x +4xy+y -4x +y -2xy-2y
解:因为a-b=-4,ab=3,
所以a2+b2=(a-b)2+2ab=16+2×3=22.
所以(a+b)2=a2+b2+2ab=22+6=28,
所以a2+b2的值为22,(a+b)2的值为28.
.
完全平方公式的实际应用
[例3] 如图所示,在边长为m+4的正方形纸片上剪出一个边长为m的小
正方形后,将剩余部分剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若这个长方
灵活应用完全平方公式的变形,可求相关代数式的值,主要的变形有
(1)(a+b)2-2ab=a2+b2;
2
2
2
(2)ab= [(a+b) -(a +b )];
(3)(a+b)2-(a-b)2=4ab.
新知应用
1.若(x+2y)2=(x-2y)2+A,则A表示的式子为 8xy
2.已知a-b=-4,ab=3.求a2+b2与(a+b)2的值.
=x2-(y+1)2
=-5x+7.
2
5.(2023 凉山)先化简,再求值:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中
x=( )
2 023
,y=2
2 022
.
2
解:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)
2
2
2
2
2
=4x +4xy+y -4x +y -2xy-2y
解:因为a-b=-4,ab=3,
所以a2+b2=(a-b)2+2ab=16+2×3=22.
所以(a+b)2=a2+b2+2ab=22+6=28,
所以a2+b2的值为22,(a+b)2的值为28.
.
完全平方公式的实际应用
[例3] 如图所示,在边长为m+4的正方形纸片上剪出一个边长为m的小
正方形后,将剩余部分剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若这个长方
灵活应用完全平方公式的变形,可求相关代数式的值,主要的变形有
(1)(a+b)2-2ab=a2+b2;
2
2
2
(2)ab= [(a+b) -(a +b )];
(3)(a+b)2-(a-b)2=4ab.
新知应用
1.若(x+2y)2=(x-2y)2+A,则A表示的式子为 8xy
2.已知a-b=-4,ab=3.求a2+b2与(a+b)2的值.
=x2-(y+1)2
完全平方公式-优秀课件
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍。
思考:
你能根据图1和图2中的面积说 明完全平方公式吗?
b
a
a
b
图1
b a
b a 图2
完全平方公式 的几何意义
和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(a b)2 a2+2ab+b2
完全平方公式 的几何意义
差的完全平方公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
(a+b)2= a2 +2ab+b2 公式特征： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
2.若 x2 2kx 9 是一个完全平方公式,
则 k ____3___;
3.若 x 2 8x k 2是一个完全平方公式,
则 k _____4__;
4.请添加一项________，使得 k 2 4
是完全平方式.
x y 8, x y 4,求xy.
4k 4k
k2
4
5.已知
xy 12
(2)(x-2y)2 解： (x-2y)2= x2 -2•x •2y +(2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2-4xy +4y2
例2、运用完全平方公式计算：
(1) 1022 解： 1022 = (100+2)2
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍。
思考:
你能根据图1和图2中的面积说 明完全平方公式吗?
b
a
a
b
图1
b a
b a 图2
完全平方公式 的几何意义
和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(a b)2 a2+2ab+b2
完全平方公式 的几何意义
差的完全平方公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
(a+b)2= a2 +2ab+b2 公式特征： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
2.若 x2 2kx 9 是一个完全平方公式,
则 k ____3___;
3.若 x 2 8x k 2是一个完全平方公式,
则 k _____4__;
4.请添加一项________，使得 k 2 4
是完全平方式.
x y 8, x y 4,求xy.
4k 4k
k2
4
5.已知
xy 12
(2)(x-2y)2 解： (x-2y)2= x2 -2•x •2y +(2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2-4xy +4y2
例2、运用完全平方公式计算：
(1) 1022 解： 1022 = (100+2)2
初中数学《完全平方公式_公开课课件-ppt【北师大版】1
初中数学 《完全 平方公 式》ppt 北师大 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
初中数学 《完全 平方公 式》ppt 北师大 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
本节课你的收获是什么？ 注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同． 完全平方公式的结果 是三项， 结果不同： 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
（1） 1012 （2）（49 4）2
5
初中数学 《完全 平方公 式》ppt 北师大 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
初中数学 《完全 平方公 式》ppt 北师大 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
计算: 1.(a+b+c)2 2.(x+2y-3)(x+2y+3)
初中数学 《完全 平方公 式》ppt 北师大 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
初中数学 《完全 平方公 式》ppt 北师大 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
(1) (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (2) (a-b)2与(b-a)2相等吗? (3) (a-b)2与a2-b2相等吗?
初中数学 《完全 平方公 式》ppt 北师大 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
=10000+400+9=10 409
(2) 1992 =(200-1)2 =2002-2200+12 =40000400+1=39601
初中数学 《完全 平方公 式》ppt 北师大 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
初中数学 《完全 平方公 式》ppt 北师大 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
(4)(a b)2 (-2ab) a2 b2
下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？
初中数学 《完全 平方公 式》ppt 北师大 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
本节课你的收获是什么？ 注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同． 完全平方公式的结果 是三项， 结果不同： 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
（1） 1012 （2）（49 4）2
5
初中数学 《完全 平方公 式》ppt 北师大 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
初中数学 《完全 平方公 式》ppt 北师大 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
计算: 1.(a+b+c)2 2.(x+2y-3)(x+2y+3)
初中数学 《完全 平方公 式》ppt 北师大 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
初中数学 《完全 平方公 式》ppt 北师大 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
(1) (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (2) (a-b)2与(b-a)2相等吗? (3) (a-b)2与a2-b2相等吗?
初中数学 《完全 平方公 式》ppt 北师大 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
=10000+400+9=10 409
(2) 1992 =(200-1)2 =2002-2200+12 =40000400+1=39601
初中数学 《完全 平方公 式》ppt 北师大 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
初中数学 《完全 平方公 式》ppt 北师大 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
(4)(a b)2 (-2ab) a2 b2
下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？
完全平方公式课件公开课课件
1.8(1)完全平方公式
某外商被秀美的山城风光所吸引,要在我市 开发建设一个工业园，原订计划园区的范围 为一个边长是a千米的正方形区域，后经进 一步考察，发现这里的投资环境非常优越， 决定追加投资，将园区范围扩大，使其边长 都增加b千米，新的园区面积有多大？可以 怎样表示？从中你发现了什么？
面积=
(3)(n+1)2-n2= 2n+1
你难不倒我
• 每位同学出一道要求运用 完全平方公式来解的计算 题。然后同桌交换互测。
例3 计算：
(1) (
a2 + b3)2
a 2) 2
解：原式= ( b3 =
b6 - 2 a2 b3+ a4
(a-b)2 =(b-a)2
( a2 + b3)2 = ( a2 b3)2
P43
知识技能
1.2
解: (n+1)2-n2 =[(n+1)+n][(n+1)- n] =2n+1
1 1 2 2 . ( X ) + 2 ( ) X2 . 4 4
a2 + 2 ． a ．
2 + 22
b + b2
+
1 4 X + 16
X2
4
(2)(- x2y -
)2
(-a-b)2 =(a+b)2
解：原式= ( x2y + = x4y2 + )2 x2y +
你会了吗
1.(-x-y) =
2
2 2 2.(-2a +b) =
1，下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
某外商被秀美的山城风光所吸引,要在我市 开发建设一个工业园，原订计划园区的范围 为一个边长是a千米的正方形区域，后经进 一步考察，发现这里的投资环境非常优越， 决定追加投资，将园区范围扩大，使其边长 都增加b千米，新的园区面积有多大？可以 怎样表示？从中你发现了什么？
面积=
(3)(n+1)2-n2= 2n+1
你难不倒我
• 每位同学出一道要求运用 完全平方公式来解的计算 题。然后同桌交换互测。
例3 计算：
(1) (
a2 + b3)2
a 2) 2
解：原式= ( b3 =
b6 - 2 a2 b3+ a4
(a-b)2 =(b-a)2
( a2 + b3)2 = ( a2 b3)2
P43
知识技能
1.2
解: (n+1)2-n2 =[(n+1)+n][(n+1)- n] =2n+1
1 1 2 2 . ( X ) + 2 ( ) X2 . 4 4
a2 + 2 ． a ．
2 + 22
b + b2
+
1 4 X + 16
X2
4
(2)(- x2y -
)2
(-a-b)2 =(a+b)2
解：原式= ( x2y + = x4y2 + )2 x2y +
你会了吗
1.(-x-y) =
2
2 2 2.(-2a +b) =
1，下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
完全平方公式(PPT)
总结与体会
1、举例说明，本节课所学的知识与应用； 2、想一想，在应用完全平方公式中，容易出现错误的 地方是什么？你在做题中怎样避免。谈谈你的想法。
集中练习
一、计算或化简 1、（x﹣2）2﹣x（x+4）．
2、（x+1）（x﹣4）﹣（x﹣1）2．
3、（x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣y）2．
4、（x+2）2﹣（x﹣1）（x﹣2）．
4．小明在做作业时，不慎把墨水滴在纸上，将一个三项式前后两项
污染得看不清楚了，中间项是12xy，请帮他把前后两项补充完整，
使它成为完全平方式，有几种方法？（至少写出三种不同的方法）
三项式：■+12xy+■＝
2．
（1）
； （2）
；
（3）
．
7．已知x+y＝3，xy＝2，则x2+y2的值为（ ） A．5 B．9 C．7 D．6
8．已知（x﹣1）2＝2，则代数式x2﹣2x+5的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7
9．把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的 正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的 关系正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）
例题学习
例1，利用完全平方公式计算
（1）(2x 3)2
(2) (4x 5y)2
(3) (1 m n)2 2
1、确定应用两个公式的哪一个？你是怎样确定的？ 2、哪个代数式相当于公式中的“a”,哪个代数式相当于公式中的“b”。
随堂练习题
1、课本49页，“随堂练习” 计算 1-3题 2、课本58页，“习题 6.14 ” 1题 计算 1-6题 3、课本58页，“习题 6.14” 2题、3题
完全平方公式课件ppt演示文档.ppt
x2 +2•x •2y +(2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =x2 +4xy +4y2
.精品课件.
12
例1 运用完全平方公式计算：
(2)(x-2y)2 解： (x-2y)2=
x2 -2•x •2y +(2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2 -4xy +4y2
解题过程分3步：
记清公式、代准数式、准确计算。 .精品课件.
n2
15
1.(3x2-7y)2=
算一算
2.(2a2+3b3)2=
.精品课件.
16
二．下面计算是否正确？ 如有错误请改正．
(1)（x+y)2=x2+y2
解：错误．(x+y)2=x2+2xy+y2 (2) (-m+n)2=m2-2mn+n2 (解3) ：(x正-1)确(y．-1)=xy-x-y+1
.精品课件.
13
算一算
（1）(x+2y)2 = （2）(4-y)2 = （3）(2m-n)2=
.精品课件.
14
例2、运用完全平方公式计算：
(1) ( 4m2 - n2 )2
分析：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
4m2
a
n2
b
解：（ 4m2 － n2）2
=( 4m)22－2( )·(4m2)+( )n22 =16m4－8m2n2+n4
解：正确．
.精品课件.
17
二．下面计算是否正确？ 如有错误请改正． （４）(3-2x)2=9-12x+2x2 解：错误．(3-2x)2=9-12x+4x2 （５）(a+b)2=a2+ab+b2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(4) 右边应为: (4a−1)(4a+1)。
你来当老师
小明学习了完全平方公式以后，做了一 道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮 小明检查一下。如果有错误，请你帮他改正。
（-3x-5y)2
解：原式= - 3x2-3x·5y-5y2
= - 3x2-15xy-5y2 改正： （-3x-5y)2
解：原式=(-3x)2-2×（ -3x）·5y+(-5y)2 = 9x2 +30xy+25y2
从上面可以得出什么规律？如 果次数不是2，是其它的数还成立 吗？为什么？
下列等式是否成立? 说明理由． (1) (4a+1)2=(1−4a)2； 成立 (2) (4a−1)2=(4a+1)2； 成立
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2； 不成立． (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1). 不成立．
知识延伸 完全平方式：
a2 + 2ab + b2
a2 - 2ab + b2
公式中的字母a，b可以表示数，单 项式和多项式。
4 “练”公式，学以致用
例1 (1) (5m+n)2
(2) (3x-0.5)2
解： (1) (5m+n)2=(5m)2 +2•(5m) •n+n2
(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2 =25m2+10mn+n2
2
“证”公式，以形推数
(a+b)2=a2+2ab+b2
b
b
a ab
b
a ab
b
a ab
a ab
2 2 合作“证交”流公，式探，求以新形知推数
(a-b)2=a2-2ab+b2
法3 利用数形结合
b
a
a
b
b
a
a-b
a-b
5 “拓”公式，挑战自我
小兵计算一个二项整式的平方式时,得到 正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项 不慎被污染了,这一项应是( D ) A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy
5 “拓”公式，挑战自我
（1）已知(a+b)2 = 21， (a-b)2 =5，则ab=( A )
A．4 B．-4 C．0 D．4或-4
解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1;
4 “练”公式，学以致用
例2： 速算比赛
(1)（3x+2y)2=99xx22+12xy+4y2
(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2
(3)(4a+3b) 2=16a2+24ab+9b2
(4)(2x-8y)2=4x2-32xy +64y2
纠 错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1；
1
“引”公式，激情引趣
生11区班的要边求长将增原加卫b？？？
米,扩充为一个边 长为（a+b)米的
大正方形。
12班要求再 增加一块边 长为b米的正 方形卫生区。
我们班原来都有一 块边长为a米
的正方形卫生责任区
1
“引”公式，激情引趣
11班
12班
b
b
a
a
a
b
a
b
≠ (a+b)2
a2+b2
ba
a ab a2
理由: (1) 由加法交换律 4a+l＝l−4a。 (2) ∵ 4a−1＝(4a+1)， ∴(4a−1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2.
(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a) ＝(4a−1)， 即 (1−4a)＝(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)] ＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。
b b2 ab
古代中国、古埃及、古巴比伦、古印度 都曾通过这个图形认识了一个数学公式， 你也能从这个图形发现这个公式吗？
2
“证”公式，以形推数
1
利用多项式乘法
(a+b)2=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ba+ b2
=a2+2ab+b2
2
利用“数形结合”
b
(a+b)2=a2+2ab+b2
a
ab
2
“证”公式，以形推数
两数和的平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
b
a
=
+
+
ab
(a+b)2
= a2
+ 2ab + b2
2 合作“证交”流公，式探，求以新形知推数
公式 (a-b) 2=a 2-2ab+b 2 证明方法:
法1 利用多项式乘法 (a-b)2 =(a-b)(a-b) 法2 利用化归思想 (a-b)2 =[a+(-b)] 2
(2)(3x-0.5)2=(3x)2-2•3x•0.5+0.52
(a - b)2 = a=2 x-2-24axb y+ +b42 y2
=9x2-3x+0.25
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
让我们来做游戏 下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我 们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是 什么式子。
变式：已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(a－b)2
的值.
（2）如果a +
1 a
=4，则
a2 +
1 a2
=(
B
)
A．16 B．14 C．10 D．11
5 “拓”公式，挑战自我
（速算游戏）个位数是5的两位数的平方 （1） 问：
个位数是5的两位数平方后所得的数，有 利用数形结合
2 2 合作“证交”流公，式探，求以新形知推数
法3 利用数形结合
b
a
b
3 “说”公式，提炼提升
(a+b)2 =a 2+2ab+b2 (a- b)2 =a2-2ab+b 2
(a － ＋ b)2 =a2 －＋ 2ab+b2
完全平方公式: 两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和， 加上（或减去）这两数积的2倍。 首平方，末平方，首末2倍放中央，符号与前一个样。
(1) 1032
(2)982
解：(1) 原式 = （ 100 + 3）2
= 1002 + 2 ×100×3 + 32
= 10000 + 600 + 9
= 10609
（2）原式 = （ 100- 2）2
= 1002 - 2 × 100×2 + 22
= 10000 - 400 + 4
=9604
思考
(1) (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (2) (a-b)2与(b-a)2相等吗? (3) (a-b)2与a2-b2相等吗?