完全平方公式公开课 PPT

(1) 1032
(2)982
解：(1) 原式 = （ 100 + 3）2
= 1002 + 2 ×100×3 + 32
= 10000 + 600 + 9
= 10609
（2）原式 = （ 100- 2）2
= 1002 - 2 × 100×2 + 22
= 10000 - 400 + 4
=9604
思考
(1) (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (2) (a-b)2与(b-a)2相等吗? (3) (a-b)2与a2-b2相等吗?
知识延伸 完全平方式：
a2 + 2ab + b2
a2 - 2ab + b2
公式中的字母a，b可以表示数，单 项式和多项式。
4 “练”公式，学以致用
例1 (1) (5m+n)2
(2) (3x-0.5)2
解： (1) (5m+n)2=(5m)2 +2•(5m) •n+n2
(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2 =25m2+10mn+n2
法3 利用数形结合
2 2 合作“证交”流公，式探，求以新形知推数
法3 利用数形结合
b
a
b
3 “说”公式，提炼提升
(a+b)2 =a 2+2ab+b2 (a- b)2 =a2-2ab+b 2
(a － ＋ b)2 =a2 －＋ 2ab+b2
完全平方公式: 两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和， 加上（或减去）这两数积的2倍。 首平方，末平方，首末2倍放中央，符号与前一个样。
5 “拓”公式，挑战自我
小兵计算一个二项整式的平方式时,得到 正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项 不慎被污染了,这一项应是( D ) A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy
5 “拓”公式，挑战自我
（1）已知(a+b)2 = 21， (a-b)2 =5，则ab=( A )
A．4 B．-4 C．0 D．4或-4
从上面可以得出什么规律？如 果次数不是2，是其它的数还成立 吗？为什么？
下列等式是否成立? 说明理由． (1) (4a+1)2=(1−4a)2； 成立 (2) (4a−1)2=(4a+1)2； 成立
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2； 不成立． (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1). 不成立．
(1)（3x+2y)2=99xx22+12xy+4y2
(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2
(3)(4a+3b) 2=16a2+24ab+9b2
(4)(2x-8y)2=4x2-32xy +64y2
纠 错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1；
b b2 ab
古代中国、古埃及、古巴比伦、古印度 都曾通过这个图形认识了一个数学公式， 你也能从这个图形发现这个公式吗？
2
“证”公式，以形推数
1
利用多项式乘法
(a+b)2=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ba+ b2
=a2+2ab+b2
2
利用“数形结合”
b
(a+b)2=a2+2ab+b2
a
ab
Hale Waihona Puke Baidu
2
2
“证”公式，以形推数
(a+b)2=a2+2ab+b2
b
b
a ab
b
a ab
b
a ab
a ab
2 2 合作“证交”流公，式探，求以新形知推数
(a-b)2=a2-2ab+b2
法3 利用数形结合
b
a
a
b
b
a
a-b
a-b
(4) 右边应为: (4a−1)(4a+1)。
你来当老师
小明学习了完全平方公式以后，做了一 道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮 小明检查一下。如果有错误，请你帮他改正。
（-3x-5y)2
解：原式= - 3x2-3x·5y-5y2
= - 3x2-15xy-5y2 改正： （-3x-5y)2
解：原式=(-3x)2-2×（ -3x）·5y+(-5y)2 = 9x2 +30xy+25y2
解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1;
4 “练”公式，学以致用
例2： 速算比赛
1
“引”公式，激情引趣
生11区班的要边求长将增原加卫b？？？
米,扩充为一个边 长为（a+b)米的
大正方形。
12班要求再 增加一块边 长为b米的正 方形卫生区。
我们班原来都有一 块边长为a米
的正方形卫生责任区
1
“引”公式，激情引趣
11班
12班
b
b
a
a
a
b
a
b
≠ (a+b)2
a2+b2
ba
a ab a2
理由: (1) 由加法交换律 4a+l＝l−4a。 (2) ∵ 4a−1＝(4a+1)， ∴(4a−1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2.
(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a) ＝(4a−1)， 即 (1−4a)＝(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)] ＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。
变式：已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(a－b)2
的值.
（2）如果a +
1 a
=4，则
a2 +
1 a2
=(
B
)
A．16 B．14 C．10 D．11
5 “拓”公式，挑战自我
（速算游戏）个位数是5的两位数的平方 （1） 问：
个位数是5的两位数平方后所得的数，有什么规律？
本节课你学到了什么?
“证”公式，以形推数
两数和的平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
b
a
=
+
+
ab
(a+b)2
= a2
+ 2ab + b2
2 合作“证交”流公，式探，求以新形知推数
公式 (a-b) 2=a 2-2ab+b 2 证明方法:
法1 利用多项式乘法 (a-b)2 =(a-b)(a-b) 法2 利用化归思想 (a-b)2 =[a+(-b)] 2
(2)(3x-0.5)2=(3x)2-2•3x•0.5+0.52
(a - b)2 = a=2 x-2-24axb y+ +b42 y2
=9x2-3x+0.25
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
让我们来做游戏 下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我 们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是 什么式子。