切割体的三视图

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2-3 切割体的三视图

2-3 切割体的三视图一、平面立体的三视图任何机械零件都可以看成是若干基本几何体组合而成。

基本几何体分为平面立体和曲面立体。

表面均为平面的立体，称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱台等；表面至少有一个曲面的立体，称为曲面立体，如圆柱、圆锥、圆台、球等。

图2-24 正六棱柱的三视图及作图步骤1、棱柱的三视图：分析 (正）棱柱的两端面为全等(正）多边形，且相互平行；棱面均为矩形，且垂直于端面；棱线等长且相互平行。

将棱柱置于三投影面体系中摆正投影，得其三视图。

投影特征：一个视图为反映端面实形的（正）多边形；另两个视图为若干相邻矩形，棱线（不可见棱线画成虚线）的投影相互平行且反映实长。

如图2-24所示。

2、棱锥的三视图：分析 (正）棱锥的底面为(正）多边形；棱面为共顶点的等腰三角形；棱线等长且相交于顶点。

将棱锥置于三投影面体系中摆正投影，得其三视图。

投影特征一个视图为反映底面实形的（正）多边形，其内有若干线段相交于一点（线段的另一端点为多边形顶点）；另两个视图为若干相邻三角形，棱线（不可见棱线画成虚线）的投影相交于一点。

如图2-25所示。

图2-25 四棱锥的三视图及作图步骤3、棱（锥）台的三视图：分析（正）棱台的两底面为相似(正）多边形，且相互平行；棱面为等腰梯形；棱线等长且延长相交于锥顶。

将棱台置于三投影面体系中摆正投影，得其三视图。

投影特征一个视图为反映底面实形的相似（正）多边形，棱线的收缩投影连接相似多边形对应顶点；另两个视图为若干相邻梯形，棱线（不可见棱线画成虚线）的投影延长交于棱锥台的锥顶。

如图2-26所示。

图2-26 三棱锥和四棱锥的三视图二、平面立体被截切后的三视图用平面截切平面立体，平面与立体表面产生交线，称之为截交线，该平面称为截平面，如图2-27所示。

由于立体的形状各有不同，截平面的位置也有不同，导致截交线的形状也各不相同，但它们都具有以下基本特性：图2-27 截交线实例（1）截交线为封闭的平面图形。

工程图学6--切割体的三视图及尺寸标注

工
程
图
学
3.2 切割体尺寸标注的方法、步骤与注意事项
3.2.1 方法与步骤
1）选定尺寸基准；（基本体的轴线、对称平面、大的端面、长的棱边等）
2）先标各切平面的定位尺寸和钻孔的定形、定位尺寸；
3）后标基本体的定形尺寸。
3.2.2 注意事项
1）基本体的定形尺寸要尽量在较多反映基本体形状的视图上集中标注；（图6-14中的高h和直径）
1）画图先后顺序的处理
a、各切面的顺序：先投影面平行面→再投影面垂直面→最后一般位置平面；
b、截交线的三视图：先画积聚性视图→再画显实性视图→最
工
后画类似性视图；
2）截交线形状的处理
程
a、所有截交线的形状都是可以判断的；（表6-1、2）
b、先找特殊点，再由“三等关系”作图。
图
学
切平面位置
与底面垂直
工程图学
工程图学
2）画图6-3a所示棱锥切割体的三视图；
工程图学
工程图学
3）画图6-4a所示圆柱切割体的三视图；
工程图学
工程图学
4）画图6-5a所示圆柱切割体的三视图；
工程图学
工程图学
5）画图6-6a所示圆锥切割体的三视图；
工程图学
2）切平面的定位尺寸要在明显反映切平面位置的视图上（一
般在有缺口处）标注；
工
3）对称性的尺寸一般要按对称要求标注；
程
4）在满足上述要求的前提下，各种有关联的尺寸要尽可能集
中在某个视图上标注；
图
5）要严格遵守国标规定。
学
工程图学
工程图学
6）画图6-7a所示切割球体的三视图；

绘制切割类组合体三视图

标注尺寸
标注组合体的整体尺寸和各个部分的尺寸，以及必要的定位尺寸和定形尺寸。
04
实例分析：复杂切割类组合体三视图绘制
多面体切割
切割方式
多面体切割是指通过平面或曲面将多面体进行切割，形成新的多
面体形态。
切割后的视图表达
在绘制三视图时，需要准确表达切割后的形状和大小，包括切割
面的位置、形状和尺寸等。
标注尺寸及技术要求
在三视图中标注组合体的总体尺寸、定位尺寸和定形尺寸，确保尺寸的准确性和完整性。
根据实际需要，标注必要的表面粗糙度、形位公差等技术要求。
在标注尺寸时，要注意尺寸线的放置位置，避免与轮廓线重叠或交叉，保持图形的清晰易读。
பைடு நூலகம்
03
实例分析：简单切割类组合体三视图绘制
长方体切割成三棱柱
切割类组合体特点
具有规则的几何形状，表面由平面、曲面或平面与曲面组合而成，各组成部分之间有明显的分界线。
常见类型与实例
长方体切割实例：角钢、槽钢等；
常见类型：长方体切割、圆柱切割、圆锥切割、球体切
割等。
01
02
03
圆柱切割实例：轴承座、法兰盘等；
圆锥切割实例：圆锥齿轮、锥度塞规等；
04
问题描述
在绘制组合体三视图时，未能充分考虑到技术要求或理解错误等原因，导致技术要求不明确或错误，无法满足设计要求和工艺要求。
解决方法
在绘制组合体三视图时，应认真阅读和理解技术要求，确保技术要求的准确性和可行性。对于不明确或错误的技术要求，应及时与设计人员或工艺人员沟通协商，以确保技术要求的正确实施。同时，在绘制过程中应注意细节和规范性，避免出现不必要的误解和歧义。

任务一绘制切割体的三视图(精)

任务一绘制切割体的三视图学习目标巩固三视图相关知识；知道截断体，掌握截交线。

能熟练运用表面取点法求解截交线。

任务分析图1—1 顶尖立体图如图1—1所示的顶尖，基本形状由大圆柱、小圆柱和圆锥三部分叠加，经切割而成，其轮廓线既包括基本体形状图线，也包括截交线。

这样的立体在现实生活中很多，要绘制这类立体的三视图，除了必备前面所学的三视图知识，还得学会截交线求作方法，综合运用才能绘制这类立体的三视图。

知识拓展一、截交线被截断后的基本几何体称为截断体，用来截断几何体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线，截交线是封闭的曲线，由截交线围成的平面图形称为截面。

（一）平面体的截交线平面与平面体相交（平面体被截断），所得的交线是由直线组成的封闭多边形，该多边形的边就是平面体表面与截平面的交线，其顶点是棱线与截平面的交点。

求平面体的截交线，关键是找到截平面与立体棱线的共有点（截平面与立体各棱线的交点），然后将各点连接即为所求。

[例1—1] 如图1—2所示为一四棱柱被一正垂面截切，求截交线。

图1—2 四棱柱的截交线分析：四棱柱被截切，上底有两条边被截切，侧面有三条棱被截切，共有5条棱被截切，产生五个交点，截面为五边形。

此题的关键就是求作A、B、C、D、E五个顶点的投影。

先在主视图中标注出这些点，按投影关系在俯视图中找到对应的点，再按投影规律作出这些点的左视图投影，然后连接即为所求。

注意：1．要判别图线的可见性。

2．若立体被两相交平面截断，两截平面相交处有交线（交点在立体表面上），切不可漏画。

如图1—3所示。

图1—3 截切后的三棱柱（二）回转体的截交线1．圆柱的截断圆柱被截切后产生的截交线，因平面与圆柱轴线的相对位置不同而不同，可以分为三种情况，见表1—1所示。

表1—1 平面截切圆柱的截交线截平面位置平行于轴线垂直于轴线倾斜于轴线截交线矩形圆椭圆轴测图投影图[例1—2] 求圆柱被一正垂面截切后的截交线。

如图1—4。

3-5 平面立体-平面切割体的三视图

§3-5 平面切割体的三视图
工程中可以看到不少像下面这样的形体。
这类形体的三视图如何绘制？
一、平面切割体、截交线
平面切割体——平面立体被截平面切去某些部分后的形体。
名词术语：截平面：用于截切立体的平面。截交线：截平面与立体表面的交线。截断面（断面）：由截交线围成的平面图形。
Ⅲ
Ⅱ
截平面截交线
Ⅰ
截断面
基本体被平面截切后，在表面上出现了新的表面(截断面)和交线(截交线) §3-5 平面切割体的三视图
一、平面切割体、截交线
平面切割体截交线具有的特点：为截平面与立体表面的共有线、且均为直线绘制平面切割体三视图的基本思路：绘制基本形体绘制每个截断面擦除被切除的表面及边
侧平面B的H面投影积聚为一直线
§3-5 平面切割体的三视图
举例
水平面C的V面投影积聚为一直线在左视图中画水平面C和正平面D 的W面投影
正平面D的V面投影反映实形
水平面C和正平面D的W面投影分别积聚为一直线
根据投影关系，在主、俯视图中各增加一个线框正平面D的H面投影积聚为一直线
水平面C的H面投影反映实形
§3-5 平面切割体的三视图
举例
描深
§3-5 平面切割体的三视图
举例
例2、切割体的三维图如图2所示，试画出其三视图。
（1）形体分析：切割体的基本体是长方体。（2）位置分析：长方体的前上方被侧垂面 A切去一角，在前面中间用两个侧平面B和一个正平面C上下开一个通槽。（3）截交线、截断面及其投影分析：侧垂面A与长方体的上面和前面的交线皆为侧垂线，与左右两侧面的交线为侧平线，交线的W面投影与侧平面A的W面投影积聚在一起。通槽的左右侧平面 B 与侧垂面 A的交线为侧平线，正平面 C 与侧平面 A的交线为侧垂线。B与 A的交线、C与A的交线在H面的投影分别与平面 B、 C的H面投影积聚在一起，在W面的投影与侧垂面A的W面投影积聚在一起。如何画三视图？

任务6-绘制圆柱切割体的三视图并标注

ⅧⅤ
Ⅶ
Ⅵ
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
作图：
(1)标记截交线的顶点；
(2)求侧平面的水平投影；
(3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和 ⅦⅧ 的侧面投影；
(4)求圆弧及水平面的侧面投影；
(5)完成作图。
例5:完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
分析： 1.空间分析；
§7-2 平面与立体表面的交线
例5: 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
4”
1”
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ
最前、最后的
3”
2” 素线没有被截切，仍完整
Ⅱ
作图：
4(3)
(1)标记截交线的顶点；
(2)求侧平面的水平投影；
(3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影；
(4)求圆弧及水平面的侧面投影；
1(2)
(5)完成作图。
§7-2 平面与立体表面的交线
例3: 完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。
分析： 1.空间分析；
7
15
§7-2 平面与立体表面的交线
例2:完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。
分析： 1.空间分析；
§7-2 平面与立体表面的交线
例2: 完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。
分析： 1.空间分析； 2.投影分析。
§7-2 平面与立体表面的交线
例2: 完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。
1'(4') 2'(3')
(4)求圆弧及水平面的侧面投影；
(5)完成作图。
例4: 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
1'(4')(5')(8') 2'(3')(5')(6')

工程制图与识图4-1：切割体三视图的识读

截交线截切基本体的平面称为截平面，截平面与物体表面的交线称截交线。
4.1.1 线面分析法
• 在看基本体经切割后产生的复杂形体的视图时，主要是应用线面分析法。
• 用线面分析法识图就是以图线及线框分析为基础，运用投影规律将物体的表面进行分解，弄清各个表面的形状和相对位置，最后将其加以综合、归位，想象物体形状的过程。
4.1.3 线面分析法读图的注意点
• 1．在视图中找出点、线、面的对应投影
• 读图时在视图中找出点、线、面的对应投影是很重要的。
• 按投影特征分析相邻视图中对应的一对线框若为同一平面的投影，它们必定是类似形；相邻视图中的对应投影若无类似形，必定积聚成直线。
【例4-4】已知物体如图4-8a所示三视图，找出9个线框的对应投影，判断空间位置。
• 读图：
• 根据三视图中外框与主要轮廓线知切割体被切前的原始形体应为一圆柱；
• 根据主视图左右两边的直线，并找出对应投影，如图47b、c所示，
• 可知截平面是三个平面，一个水平面和两个侧平面；
• 综合想象物体是圆柱上方，左右两边上角被一个水平面和两个侧平面切割，立体图如图4-7d所示。
第4章切割体三视图绘制与识读
• 4.1 切割体三视图的识读
•4.1 切割体三视图的识读 •4.1.1 线面分析法 •4.1.2 识图的一般步骤 •4.1.3 线面分析法读图的注意点 •4.1.4 读图示例
单击动画
复习
3.4.3 平面的空间位置判断
1．根据三面投影判断若三面投影均为类似形，则平面为一般位置平面；
• 如图4-10a所示，
• 主视图能反映物体的特征，但联系二个视图来看，却不能确定圆柱体上圆线框与矩形线框的具体形状，哪个是实体凸出哪个是空洞凹进，

圆柱切割体的三视图

(a) 题图
3
4
2⑹ 1
5
（b）
图3-24 圆柱体开出一方槽的投影
(2") 1"
5"
6"
③判断可见性，连线、加深
(4")
1' (3') 2('4')
3"
5'
6'
3
4
2⑹ 1
5
(c) 图3-24 圆柱体开出一方槽的投影
(2") 1"
5"
6"
④检查、完成
圆柱体开出一方槽的投影
[例2] 求圆柱切割后的投影。
本课任务
切割圆柱绘制视图
平面与圆柱相交所得截交线形状
圆
椭圆
矩形
[例1] 在圆柱体上开出一方槽。已知其正面投影和侧面投影，求作水平投影。
分析：形体分析与投影分析；作图步骤： ①作圆柱的水平投影
②找点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的投影
(4")
1' (3') 2('4')
3"
5'
6'
Ⅳ Ⅲ ⅠⅡ
Ⅴ Ⅵ
(f) 图3-25 圆柱体切割后的投影
练习1：求左视图
●
解题步骤：切，要逐同个一对立截体平被面多进个行平截面交截
●
线的分析和作图。
★空间及投影分析
●
截交线的形状
●
截交线的投影特性
★求截交线
★分析圆柱析截交线的形状截交线的投影特性
★求截交线
★分析圆柱体轮廓素线的投影
例2：求左视图
● ● ● ●
例2：求左视图

工程制图与识图4-8：组合切割体三视图绘制与识读示例

共面
b) 求水平截面与立体的交线
辅助截面
c) 求正垂截面与立体的交线
d) 整理、加深
课堂训练
• 根据立体图绘制三视图（用坐标纸）
R
P S
Q
课堂训练
• 可选作业： • 《工程制图与识图习题集》 • P50:4-21-1，2
作业
• 可选作业： • 《工程制图与识图习题集》 • P50:4-21
正平面切圆锥，截交线为双曲线
5）擦去多余的图线，加粗可见轮廓线，整理完成全图
【例4-32】 • 根据图4-47a所示切口圆筒的轴测图和主视图，完成三视图。
R
P S
Q
图4-47a
分析：
• 空心圆柱的切口是由侧平面S、R，水平面Q，以及正垂面P截切而成的。 • 侧平面S、R与圆柱轴线平行，产生的截交线是两素线； • 平面Q与圆柱轴线平行，产生的截交线是圆弧； • 平面P与圆柱轴线倾斜相交，产生的截交线是椭圆弧。 • 其中平面P、Q、R与空心圆柱内、外表面都截切。
• 2）画出半球截交线的正面投影，为一半圆，如图4-46c所示。
图4-46c
• 3）画出大、小圆柱截交线的正面投影，各为两条直线，两圆柱分界面在主视图上积聚为一直线，中间不可见，画虚线。。
正平面切圆柱，截交线为矩形
• 4）画出正平面切圆锥曲线的正面投影，可利用辅助纬圆法求一般点，圆锥与圆柱的交线后面部分不可见，画虚线。
图4-46a
分析：组合回转体的轴心线为侧垂线，是由半球、大圆柱、小圆柱和圆锥组合而成。再用一正平面截切此立体，从右到左截交线形状依次为球表面半圆、大圆柱表面直线、小圆柱表面直线与圆锥表面曲线。
• 1）从右到左依次画出完整半球、大圆柱、小圆柱和圆锥的三视图；画出正平面的水平投影和侧面投影，如图446b所示。俯视图和左视图上不需再绘制其他线了。

圆柱切割体的三视图

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12
解题步骤：
★空间及投影分析截交线的形状截交线的投影特性
★求截交线
★分析圆柱体轮廓素线的投影
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13
例2：求左视图
● ●
● ●
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14
例2：求左视图
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15
分析、比较
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16
练习3：求俯视图
●
●
●
●
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17
例3：求俯视图
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18
例4：求俯视图
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圆柱体切割后的投影
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10
作图步骤：
④画出切去Ⅳ部分的投影,并检查、完成全图
(f)
图3-25 圆柱体切割后的投影
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11
练习1：求左视图
●
解题步骤：切，要逐同个一对立截体平被面多进个行平截面交截
●
线的分析和作图。
★空间及投影分析
●
截交线的形状
●
截交线的投影特性
★求截交线
★分析圆柱体轮廓素线的投影
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6
[例2] 求圆柱切割后的投影。
分析：形体分析与投影分析；
(a) 题图
图3-25 圆柱体切割后的投影
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(b) 形体分析
7
作图步骤：
①作圆柱体的三视图
(c)
圆柱体切割后的投影
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8
作图步骤：
②画出切去Ⅰ、Ⅱ部分的投影
(d)
图3-25 圆柱体切割后的投影
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9
作图步骤：
③画出切去Ⅲ部分的投影
(34 "" )
1(2 ""6)"5

圆柱切割体的三视图(课堂PPT)

1
平面与圆柱相交所得截交线形状
圆
椭圆
矩形
2
3
[例1] 在圆柱体上开出一方槽。已知其正面投影和侧面投影，求作水平投影。
分析：形体分析与投影分析；作图步骤： ①作圆柱的水平投影
②找点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的投影
(4")
1' (3') 2('4')
3"
5'
6'
Ⅳ Ⅲ ⅠⅡ
Ⅴ Ⅵ
(a) 题图
3
4
2⑹ 1
(f) 图3-25 圆柱体切割后的投影
11
练习1：求左视图
●
解题步骤：切，要逐同个一对立截体平被面多进个行平截面交截
●
线的分析和作图。
★空间及投影分析
●
截交线的形状
●
截交线的投影特性
★求截交线
★分析圆柱体轮廓素线的投影
12
解题步骤：
★空间及投影分析截交线的形状截交线的投影特性
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
5
（b）
图3-24 圆柱体开出一方槽的投影
(2") 1"
5" 6"
4
③判断可见性，连线、加深
(4")
1' (3') 2('4')
3"
5'
6'
3
4
2⑹ 1
5
(c) 图3-24 圆柱体开出一方槽的投影
(2") 1"
5" 6"
5
④检查、完成
圆柱体开出一方槽的投影 6
[例2] 求圆柱切割后的投影。