7.5多边形内角和与外角和模型专题

多边形内角和与外角和专题训练（模型）

【模型一】“A字”模型

求证：∠1+∠2=180°+∠A

证法一：连接BC，利用“三角形内和为180°”.

证法二：连接BC，利用“三角形内和为180°”与“四边形内和为360°”. 证法三：利用“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和”.

证法四：延长EA至F，利用“多边形外角和为360°”. C

A

B D

E

2

1

C

A

B D

E

2

1

C

A

B D

E

2

1

3 4

C

A

B D

E

2

1

3

F

【模型二】飞镖模型

求证：∠A +∠B +∠C=∠D 证法一、

证明：连接BC ，

证法二、连接并延长AD ，

证法三、连接并延长BD ，交AC 于点E,

【模型三】“8字”模型 求证：∠A +∠B=∠C+∠D 证法一、利用“三角形内角和为180°”

证法二、利用“三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和”

A B

C D O A B C D 1

2 A B C D 1 2

3

4 A B C D 1

E A B

C D

O 1

注意：“8字”模型的变式. 如图，∠1+∠2=∠C+∠D

【模型四】“五角星”模型

求证：∠A +∠B +∠C+∠D +∠E =180°

【模型五】“角平分线”模型 1、 两条内角平分线

已知：如图，∠B 、∠C 的平分线BP 、CP 交于点P 求证：∠BPC=90°+2

1∠A

2、两条外角平分线

已知：如图，∠CBE 、∠BCF 的平分线BP 、CP 交于点P 求证：∠P =90°-21∠A

D

C

D

E

A

B

3、一条内角平分线和一条外角平分线

已知：如图，∠ABC 、∠ACD 的平分线BP 、CP 交于点P 求证：∠P =2

1∠A

【模型六】“高线角平分线”模型

求证：∠DCE=21（∠B -∠A ）.（其中∠B >∠A ）

【模型七】“折角”模型 求证：∠1+∠2=2∠A

求证：∠2-∠1=2∠A

求证：∠1-∠2=2∠A

B

C

D

C

A

B

C

M

N

A ’

2 1

M

B

A ’

2

3

D C

1

N

A

A

B

C

M

N

A ’ 1

2 3 D

在“填空题”、“选择题”的客观题型中，可以直接运用模型结论解题.注意结论的准确性. 1.☆如图，在△ABC 中，∠A =50°，∠B=65°，则∠ACD= °

2.☆如图，∠1+∠2=260°，则∠A= °

3.☆如图，∠1=25°，∠2=75°，∠C=65°，则∠D= °

4. ☆如图，在△ABC 中，∠A =62°，∠1=20°，∠2=35°，则∠BDC= °

5. ☆如图，若∠A=∠B=∠C=∠D=∠E ，则∠A= °

6. ☆如图，若∠A=40°，则∠P= °

7. ☆如图，△ABC 中，CD ⊥AB ，CE 平分∠ACB ，∠B =50°，∠A =20°,则∠DCE= ° 8. ☆如图，纸片△ABC 中，∠A =55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使C 点落在△ABC 内的C’处，则∠1+∠2= °

9. ☆☆如图，∠A +∠B +∠C+∠D +∠E+∠F +∠G= °

10. ☆☆如图，∠A +∠B +∠C+∠D = °

11. ☆☆如图，BE 、CF 交于点O ，∠EOF =105°，则∠A +∠B +∠C+∠D +∠E+∠F= °. 12. ☆☆如图，∠ABD 与∠ACB 的角平分线相交于点P ，若∠A =50°，∠D =10°，则∠P = °.

D 第1题

B 第2题

第3题 A B C D 1

2 第4题

C D E

A B 第5题 第6题 C

第7题 2 C A B C ’

1 第8题 第9

题

第10

第12题

A B

C

105° O

D E F

第11题

在“解答题”中，重现模型证明过程.注意方法的选择.

1. ☆☆如图，在∠AMB 的两边AM 、BM 上分别取点P 、Q ，在∠AMB 内取一点N ，连接PN 、QN ，探索∠PNQ 、∠AMB 、∠MPN 、∠MQN 之间的数量关系，并证明你的结论.

2. ☆☆如图，∠MON=90°，点A 、B 分别在射线PM 、PN 上，∠MAB 和∠NBA 的平分线相交于点P .点A 和点B 在运动过程中，∠P 的大小是否发生变化？请说明你的理由.

3. ☆☆如图，已知AB ∥CD ，BD 平分∠ABC 交AC 于点O ，CE 平分∠DCG .若∠ACE=90°，试判断BD 与AC 的位置关系，并说明理由.

A B N O M P A B C D E

F

A M

B A M B A

M B