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二元一次方程组题型归类

题型一概念题：

1．方程2x m ＋1＋3y 2n ＝5是二元一次方程，则m ＝______，n ＝______．

2．下列各式中，是关于x ，y 的二元一次方程的是( )．

(A)2x －y (B)xy ＋x －2＝0 (C)x －3y ＝－1 (D)02=-y x

3．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )．

(A)⎩⎨⎧=-=+.31,

52x y x (B)⎩⎨⎧⋅

-==-y x y x 423,1)(2 (C)⎩

⎨⎧==+.1,122y y x (D)⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,1y x x y 4．已知(k －2)x ｜k ｜－1－2y ＝1，则k ______时，它是二元一次方程；k ＝______时，它是一元

一次方程．

5、已知2a y ＋5b 3x 与b 2－4y a 2x 是同类项，那么x ，y 的值是( )．

(A)⎩

⎨⎧=-=.2,1y x (B)⎩⎨⎧-==.1,2y x (C)⎪⎩

⎪⎨⎧⋅-==53,0y x (D)⎩⎨⎧==.0,7y x

题型二：消元思想

1．如果⎩⎨⎧==2

,1y x 是二元一次方程3mx －2y －1＝0的解，则m ＝______．

2．若⎩

⎨⎧==2,1y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-3,0by x y ax 的解，则a ＝______，b ＝______． 3．若二元一次方程组⎩⎨

⎧=---=-043,1y nx y mx 的解中，y ＝0，则m ∶n 等于( )． (A)3∶4

(B)－3∶4 (C)－1∶4 (D)－1∶12

4．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩

⎨⎧=+=+23,4y nx my x 的解是⎩⎨⎧-==,3,1y x 求m ＋n 的值． 5．已知⎩⎨⎧-==1

,2y x 是二元一次方程mx ＋ny ＝－2的一个解，则2m －n －6的值等于_______．

6．若⎩⎨⎧⋅-==1,1y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1

24,2a by x b y ax 的解，则a ＝_______，b ＝_______．

7．在式子x 2＋ax ＋b 中，当x ＝2时，其值是3；当x ＝－3时，其值是3；则当x ＝1时，其值是( )．

(A)5 (B)3 (C)－3 (D)－1

题型三：整数解问题

写出二元一次方程2x ＋y ＝5的所有正整数解．

1．二元一次方程4x ＋y ＝10共有______组非负整数解．

2．二元一次方程x ＋y ＝4有______组解，有_______组正整数解．

3．已知二元一次方程x ＋y ＝1，下列说法不正确的是( )．

(A)它有无数多组解 (B)它有无数多组整数解

(C)它只有一组非负整数解 (D)它没有正整数解

4．下列方程组中，只有一组解的是( )．

(A)⎩⎨⎧=+=+.033,1y x y x (B)⎩⎨⎧=+=+.

333,0y x y x (C)⎩⎨⎧=-=+.333,1y x y x (D)⎩

⎨⎧=+=+.333,1y x y x 5、有足够的1元、2元的人民币，需要把面值为10元人民币换成零钱，请你设计几种兑换

方案．

题型四：非负性

1．若｜x －2｜＋(3y ＋2x )2＝0，则y

x 的值是______． 2．若等式0|21|)42(2=-+-y x 中的x 、y 满足方程组⎩

⎨⎧=+=+,165,84n y x y mx 求2m 2－n ＋41mn 的值．

3．若｜x －y －1｜＋(2x －3y ＋4)2＝0，则x ＝______，y ＝______．

题型五:换元思想

．已知方程6x －3y ＝5，用含x 的式子表示y ，则y ＝______．用含y 的式子表示x ，则x ＝

______．

题型六：同解问题

1．下列方程组中和方程组⎩⎨

⎧=+-=732,43y x y x 同解的是( )． (A)⎩

⎨⎧=+=.732,11y x x (B)⎩⎨⎧=+=.732,5y x y (C)⎩⎨⎧=+--=.7386,43y x y x (D)⎩

⎨⎧-==.43,1y x x ※题型七：多个未知数问题

1．如果关于x ，y 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-32

1,734k y x k y x 的解中，x 与y 互为相反数，求k 的值． 2．已知使3x ＋5y ＝k ＋2和2x ＋3y ＝k 成立的x ，y 的值的和等于2，求k 的值．

题型八：新定义题

19．对于有理数x ，y 定义新运算：x *y ＝ax ＋by ＋5，其中a ，b 为常数．

已知1*2＝9，(－3)*3＝2，求a ，b 的值．

题型九：整体思想

1．若x －y ＝2，则7－x ＋y ＝______．

2．已知⎩

⎨⎧=+-=++②①.15232,25c b a c b a 求b 的值．

题型十：看错题问题

1．甲、乙两人同时解方程组⎩⎨⎧-=-=+.23,2y cx by ax 甲正确解得⎩

⎨⎧-==;1,1y x 乙因为抄错c 的值，错得⎩⎨⎧-==.

6,2y x 求a ，b ，c 的值．

题型十一：（消元思想）求比值问题

1．若2x －5y ＝0，且x ≠0，则y

x y x 5656+-的值是______． 2．已知方程组⎩

⎨⎧=--=-+01523,0172c a b c b a 其中c ≠0，求c b a c b a -++-的值． ⎩⎨

⎧==.

7,3c b c a 值为⋅-31