Tresca屈服准则Mises屈服准则.ppt
五种常见的屈服准则
五种常见的屈服准则及其优缺点、适用范围屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
一、几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca准则，Von-Mises准则，Mnhr-Coulomb准则，Drucker Prager准则，Zienkiewicz-Pande准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则。
1. Tresca屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca屈服条件，也称为最大剪应力条件。
规定σ1≥σ2≥σ3时，上式可表示为：如果不知道σ1、σ2、σ3的大小顺序，则屈服条件可写为：换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
2. Mises屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为：或其中，k为常数，可根据简单拉伸试验求得：或根据纯剪切试验来确定：它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有：换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。
Mises屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。
故Mises屈服准则又称为能量准则。
3. Mnhr Coulomb准则Tresca屈服条件和Mises屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。
五种常见的屈服准则及其适 用范围
五种常见的屈服准则及其适用范围屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
1.几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca准则，Von-Mises准则 ，Mnhr- Coulomb准则，Drucker Prager准则，Zienkiewicz-Pande准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则1.1 Tresca屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca屈服条件，也称为最大剪应力条件。
规定时，上式可表示为：如果不知道的大小顺序，则屈服条件可写为:换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
1.2 Mises屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为或 其中， 为常数，可根据简单拉伸试验求得，或根据纯剪切试验来确定， 它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有: 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。
Mises屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。
故Mises屈服准则又称为能量准则。
1.3 Mnhr Coulomb准则Tresca屈服条件和Mises屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。
屈服准则
图1-7 单向拉压时的硬化模型
结论：S-D校应是岩土材料的固有属性，包辛格改变了材料的内部结构。在经过拉伸塑性变 形后改变了材料内部的微观结构，使拉伸屈服应力提高压缩屈服应力降 低；同样经过压缩塑 性变形后压缩应力提高，拉伸应力降低的现象叫包辛格（Bauschinger）效应。当然这是以 金属材料为试验标本。
表3-2 Z-P屈服破坏准则评价结果
是
是
是
四． Mises 准则与 Drucker-Prager准则 1. 准则表达式
① Mises准则表达式 ② D-P准则表达式
图4-1 Mises与D-P准则的屈服曲面及屈服曲线
D-P准则与C-M准则的拟合
如图所示:
123
6
外接圆---压缩圆
123
6
内接圆---拉伸圆
f 0
内切圆
tan
1 sin
3
折中圆为拉伸圆与压缩圆的平均值
2、D-P准则与M-C准则的拟合关系
M-C准则可用不变量 I1、J2、 表达如下：
f ta nc0 f(I1,J2)1 3I1sin (c os 1 3si nsin )J2cco s
J2M -C I1 kM -C 0
其中：
M -C
9. 数学函数连续。 10. 适用性好，相关系数易于测定。
二．Coulomb-Mohr 准则
C-M准则考虑了正应力或平均应力作用的最大主剪应力或单一剪应力屈服理论。
1. 表达式
+
图2-1 极限平衡时的莫尔应力圆
如果不知道三个主应力的大小，则可以把Mohr形式化为 或
（a）
（b）
图2-2 C-M准则的屈服曲面及屈服曲线
如何判断本章中屈服破坏准则是否具有S-D校应？
Tresca、双剪应力和Mises等屈服准则的特点
Tresca、双剪应力和Mises等屈服准则的特点Tresca、双剪应力和Mises等屈服准则的特点1、引言土木工程材料在外荷载作用下，其变形特点与外荷载的大小有直接关系。
在破坏之前，材料基本经历了两个阶段，即弹性阶段和塑性阶段。
当外荷载足够小时，材料表现为弹性。
此时材料的应力-应变呈一一对应的关系。
当荷载继续增加，应力大小超过弹性极限，应力应变关系则不再是理想弹性状态，而材料的某一点或某些点的应力状态开始进入塑性状态。
判断材料开始进入塑性状态的条件或准则称为屈服条件或屈服准则。
根据不同的可能应力路径所进行的试验，可以定出从弹性状态进入塑性状态的各个屈服应力，在应力空间中将这些屈服应力点连接起来就形成了一个区分弹性和塑性的分界面，即称为屈服面。
不同的本构模型有各自不同形状的屈服面，且屈服准则或屈服函数的具体形式取决于材料的力学特性。
物体产生塑性变形的现象人们很早就已经发现，然而形成塑性理论并对其进行研究，则最早开始于1773年C．A．Coulomb提出土壤的屈服条件。
1864年，法国工程师H.Tresca便最早把塑性力学的理论运用到金属材料上，并公布了他做的关于冲压和挤压方面的一些实验报告。
根据实验结果，他提出了最大剪应力屈服条件(即Tresca屈服条件)，此屈服条件认为金属材料在最大剪应力达到某一临界值时就会发生塑性屈服。
在此后的三十多年中，塑性力学并没有得到太多的发展，基本上处于停滞状态。
直到二十世纪初期，Guest做了关于薄壁管的联合拉伸和内压实验，其实验结果证实了Tresca所提出的最大剪应力屈服条件后，塑性力学又重新开始迅速发展。
此后二十年内很多人还进行了大量类似的实验，并提出许多种屈服条件，其中最有影响的是M．Huber和R．Von Mises从数学简化上考虑所提出的屈服条件(即最大变形能屈服条件)。
2、屈服面和后继屈服面一般地，材料在外载荷作用下的响应与荷载的大小有直接的关系。
当外载足够小时，材料表现为线弹性，当外载继续增加，应力大小超过弹性极限，应力应变关系则不再是理想弹性状态，而材料的某一点或某些点的应力状态开始进入塑性状态。
屈服准则与失稳准则介绍ppt课件
ij ,
ij , t,T ) 0
在不考虑时间效应(如应变率)和温 度的条件下：
F ( ij ,ij ) 0
考虑屈服前应力和应变的对应关 系，可进一步简化为：
2020/1/6
3
3.各向同性屈服准则
3.1Tresca 屈服条件(最大剪应力不变条件)
1864年Tresca根据Coulomb对土力学的研究和他自己对金属挤压试验中得到的结果，提出 以下假设：
如 2.屈何服建准立则一的个特统征一的函数表达屈服条件
F ( ①屈服与坐标选一择般无情关况，下屈，屈服服函条数件是与一应个不变量；
②③屈屈服服与与球应应力力而为、 且 屈力的应 是 服无是变 它 函关拉、 们 数，还时 的 。迭是间 函加压、 数球无温 ，度这应关等个力。有函不关数改，称变原来的状态；
)m
( 2bi 90
)m
/
2
( 2bi 45
)m
m bi
m
( 2bi )m 45
1
m
ln 2(1 r45 ) ln 2bi
45
式中， 为纯剪时的屈服应力，0、 45、90分别为沿与轧制方向成 0o, 45o,90o 进行单向拉伸
时的屈服应力， bi 为液压胀形屈服时的顶点应力，m值的意义同Hill79屈服准则。
那么： R11 1, R22
r90 (r0 1) r0 (r90 1)
,
R33
r90 (r0 r0
1) ,
r90
R22
3r90 (r0 1) (2r45 1)(r0 r90 )
其中 r0 , r45 , r90 分别为沿着轧制方向、与轧制方向成45°、以及横截面方向拉伸试样宽
五种常见的屈服准则及其适用范围
五种常见的屈服准则及其适用范围屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
1.几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则1.1 Tresca 屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。
k =max τ规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ 如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为:0]4)][(4)][(4)[(221322322221=------k k k σσσσσσ换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
1.2 Mises 屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试验来确定， 222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
05_屈服准则
两向应力状态的屈服轨
这六个点的中间应力等于平均应力，它们既表示平面应 力状态又表示平面应变状态，两个屈服准则相差达到15.5％
三、平面上的屈服轨迹
平面：在主应力空间中，通过坐标原点，并垂直于等倾 线ON 的平面称为平面。其方程为
1 2 3 0
平面与两个屈服表面都 垂直，屈服表面在平面上 2 的投影是半径为 3 S 的圆 及其内接正六边形，这就 是平面上的屈服轨迹。
屈服准则
屈服准则:又称屈服条件或塑性条件，是判断材 料从弹性状态进入塑性状态的判据。 不同应力状态下，变形体某点进入塑性状态并 使塑性变形继续进行，各应力分量与材料性能之 间必须符合一定的关系，这种关系称为屈服准则。 金属材料最常用的两个屈服准则——屈雷斯加 屈服准则和密塞斯屈服准则。
理想塑性材料的屈服准则
其中：
2 3 σ
2
，为中间主应力影响系数，或称应力修正
系数，=1~1.155。
注：Mises屈服准则与Tresca屈服准则在形式上仅差一个应力 修正系数。 对于圆柱体应力状态，
σ 1
σ 0
1
两准则一致，有两向主应力相等
1.155 两准则相差最大，为15.5%， 对应平面应变
屈服准则的几何表达 —屈服表面和屈服轨迹
屈服准则的数学表达式可以用几何图形形象地表 示出来。
在主应力空间是空间曲面，称为屈服曲面； 在主应力坐标平面是封闭曲线，称为屈服轨迹。
一、（三向应力状态）主应力空间中的屈服表面
图 16-6 间
主应力空
图 16-7 主应力空间中的屈服
主应力空间：以应力主轴为坐标系的空间称为主应力空间。 在主应力空间中，三向应力状态对应于该空间上的一点P，并 用矢量OP来表示。
五种常见的屈服准则及其适用范围
五种常见的屈服准则及其适用范围 屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
1.几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则1.1 Tresca 屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。
k =max τ规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ 如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为:0]4)][(4)][(4)[(221322322221=------k k k σσσσσσ换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
1.2 Mises 屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试验来确定， 222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
五种常见的屈服准则及其适用范围
五种常见的屈服准则及其适用范围屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
1.几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则1.1 Tresca 屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。
k =max τ规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ 如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为:换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
1.2 Mises 屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试验来确定， 222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。
几种常见的屈服准则及其适用条件
几种常见的屈服准则及其适用条件屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
1.几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则1.1 Tresca 屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。
k =max τ规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为:0]4)][(4)][(4)[(221322322221=------k k k σσσσσσ换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
1.2 Mises 屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试验来确定， 222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
4.1Tresca屈服准则、Mises屈服准则
对于平面变形及主应力异号的平面应力问题
1 x y x y 2 xy 2 3 2
2
x y 2 1 3 2 xy 2
2
Tresca准则为
2 ( x y ) 2 4 xy s2 4 K 2
Mises准则可写成
或 2 2 2 [( x y ) 2 ( y z ) 2 ( z x ) 2 6( xy yz zx )] 2 s2
[( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 2 s2
Von.Mises屈服准则
在纯切应力状态 xy 1 3 K Mises准则可写成 或 [(1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 6K 2 由此得出σs与K的关系 与等效应力比较
K 1 s 3
C K2
2 2 2 [( x y ) 2 ( y z ) 2 ( z x ) 2 6( xy yz zx )] 6 K 2
有关一些材料的基本概念
应力应变曲线及其简化
实际金属材料 理想弹塑性 理想刚塑性 弹塑性硬化
刚塑性硬化
主要讨论：均质、各向同性、理想刚塑性材料
Tresca屈服准则
H. Tresca准则：当受力物体(质点)中的最大切应力达 到某一定值时，该物体就发生屈服。或者说，材料处于 塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值。该定值只 取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。 该屈服准则又称最大切应力不变条件。 表达式：
m ij ij ' m ( x ' y ' z ' ) 0
3.屈服准则
1 3 1 23 33 3
1 2 1 22 32 2
(4-5) (4-6)
I’3 反映的是材料的变形类型
3.2 屈服平面和屈服曲线
由于一点的应力状态是个张量，因此该点的屈服与坐标 轴的选取无关，可以写成主应力的函数： (4-8) f (1, 2 , 3 ) 0 OP 1 i 2 j 3 k ( , , ) 3 1 2 3
3
C
B
CC
BB
A 30
屈服轨迹必须是封闭的，而且和 从原点出发的射线只能交于一点 （外凸的），否则将导致同一应 力状态既对应于弹性又对应塑性。
A
B
1
C
AA
2
单位矢量在平面上的长度
2
B v j v i
3.3 应力在平面上的坐标
’ 2
B’ v j’
Yield criteria
max 1 , 2 3 0
1 s 屈服发生， 此时
1 3 s C
扭转实验时：
σ1=k，σ2=0，σ3=-k
(4-13)
1 3 2 1 2k C
(4-14)
Yield criteria
Tresca 屈服条件表示为： 1 3 s 2k 在 平面： x
Yield criteria
在极坐标系中,
r x 2 y 2 1 1 ( 1 3 ) 2 (2 2 1 3 ) 2 2I 2 2 6
(4-9) (4-10)
tg
y 1 2 2 1 3 1 x 1 3 3 3
Yield criteria
几种屈服准则的差异性和适用性
常用屈服准则的差异性，及其适用条件1 屈服物体受到荷载作用后，随着荷载增大，由弹性状态到塑性状态的这种过渡，叫做屈服。
而屈服条件就是判断材料处于弹性还是塑性的准则，即物体内某一点开始产生塑性应变时，应力或应变所必需满足的条件，称之为屈服条件。
2 五种常用的屈服准则：历时近两个世纪的发展，到上世纪时，先后出现了五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von Mises 准则 ，Mnhr Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则2.1 Tresca 屈服准则Tresca (1864) 在一系列的挤压实验，发现金属材料在屈服时，可以看到有很细的痕纹；而这些痕纹的方向接近于最大剪应力方向，于是假设当最大剪应力达到某一极限值k 时，材料发生屈服：（2.1） 换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。
2.2 Mises屈服准则Mises 指出Tresca 试验结果在π平面上得到六个点，六个点之间的连线是直线，曲线，还是圆？Mises 采用了圆形，并为金属材料试验所证实，并提出了Mises 屈服条件：（2.2） 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。
Mises 屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。
故Mises 屈服准则又称为能量准则。
2.3 Mnhr Coulomb 准则Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。
【弹塑性力学】5-屈服准则
(3Rt a 1) (3Rt a 1)
• 其中 R t 为单轴抗拉强度,a为系数
2
a 1
mm1
1 Rt
mRc /Rt
R c 为单轴抗压强度
32
双剪应力屈服准则（俞茂鋐,1961）
f
(13,12 )
13
12
1
1 2
( 2
3) kb
0
当12
23或 2
1 2
( 1
3 )时
f
(13, 23)
p 3st/R
对于Tresca屈服条件: 13 =k=2s p = 2st/R
39
（2）管段的两端是封闭的:
应力状态为,z= pR/2t， = pR/t，r=0， zr=r=z=0
1 J2 = +66([(2zrzr2r)2+(2rz)]=)162+23((pR/tz))22
13 = = pR/t
（1）单轴拉伸:屈服时 1 =s,2 =3 =0，代入屈 服条件
J23s2 k2,
ks
3
（2）剪切：屈服时 =s 1= s，2=0，3= s,，屈服条件
J2s2k2, ks
12
两种屈服条件比较
• 如假定单轴拉伸时
两个屈服面重合,则
Tresca六边形内接于
MisesБайду номын сангаас;
外 切 T resca六 边 形
• （1）圆外接于六边形
32 3ssin in ,k
6cco s 33sin
• （2）圆内接于六边形
32 3ssin in ,k
6cco s 33sin
29
Zienkiewicz-Pande条件:
Tresca屈服准则
脆断破坏 s1=sb (a)
脆断破坏 e1=ejx=sjx /E (b)
屈服破坏 tmax =tjx =ss /2 (c)
屈服破坏 md =md jx
屈服准则的概念
屈服准则
单向应力状态：应力达屈服点→由弹性进入塑性→质点屈服 多向应力状态：必须同时考虑所有应力分量→用屈服准则判定
屈服准则： 质点从弹性进入塑性状态的力学条件或满足的关系， 也叫塑性条件、塑性方程、塑性判据，表示为
3)各表达式都和应力球张量无关。
不同点：
Tresca屈服准则没有考虑中间应力的影响，三个主应力大 小顺序不知时，使用不便；而Mises屈服淮则考虑了中间应 力的影响，使用方便。
本节小结
• Tresca，Mises准则的数学表达； • Tresca，Mises准则物理意义； • Tresca，Mises准则的比较；
最大剪应力tmax是引 起材料屈服破坏的因素； 也就是认为不管在什么 样的应力状态下，只要 构件内一点处的最大剪 应力tmax达到材料的极限 值tjx，该点处的材料就 会发生屈服破坏
形状改变比能md是引 起材料屈服破坏的因素； 也就是说不论在什么样的 复杂应力状态下，只要构 件内一点处的形状改变比 能达到材料的极限值md jx， 该点处的材料就会发生屈 服破坏
材料模型
屈服准则的概念
(3) 弹塑性材料：在塑性变形时，需考虑塑性变形之前的弹性变形。 (4) 刚塑性材料：在塑性变形时，不考虑塑性变形之前的弹性变形。
材料模型
屈服准则的概念
实际金属材料 弹塑性硬化 理想弹塑性 刚塑性硬化 理想刚塑性 主要讨论：均质、各向同性、理想刚塑性材料
屈服准则的概念
材料力学强度理论
s 0 s z
工程塑性力学-屈服准则
与静水压力相关的材料
与静水压力相关的材料： 摩阻材料：混凝土，岩石，土等地质材 料
工程实践中常用的屈服准则： ➢ Rankine 准则 ➢ Mohr-Coulomb 准则 ➢ Drucker-Prager 准则
Rankine 准则
1876年，Rankine提出：一点的最大主应力 达到拉伸强度时，材料发生拉伸破坏。
屈服准则
塑性的基本概念: 弹性 塑性
如何确定材料中塑性的发生、发展？
一点的应力状态分析： 应力张量 ij ：主应力 (1, 2 , 3 ) ；不变量 I1, I2, I3；
八面体应力 8 , 8 应力偏张量 sij ：不变量 J1, J2, J3 ；应力球张量 m Iij 剪应力强度T，应力强度 e 。
1 2
1
2
,
1 2
2
3
,
1 2
3
1
k
J2 k
✓ Rankine 准则 max(1, 2 ,3 ) ft
✓ Mohr-Coulomb 准则 m1 3 fc
✓ Drucker-Prager 准则 I1 J2 k 0
小结：屈服准则
屈服准则：确定塑性的发生、发展。
加载历程：
2
3
OAB C
)
2 xy
2 xy
2 s
2 s
3
xy
xx
Tresca、Mises 准则之比较
Taylor, Quinney进行了薄壁圆筒的拉扭试 验，来检验两个准则的准确性。试验证明： Mises准则比Tresca准则更接近试验结果。
2
1
3
1
2
3 1
2
π平面
屈服准则与失稳准则介绍
- s
O
s
2 s
e1
2018/2/28
3.3两种屈服条件的比较
1.相同点 （1）都是与应力状态无关； （2）都与静水压力无关； （3）进入塑性状态，都为一固定常数。 2. 不同点 Mises 屈服准则考虑中间主应力的影响 Tresca 屈服准则不考虑中间主应力的影响
3
平
面
1
2
2018/2/28
式中1, 2 , 3 为主应力值； f , g , h, a, b, c 为相互独立的各向异性特征参数，根据不同的材 m 可由液压胀形实验确定， 料由实验确定； m 为材料敏感性指数且 m 1 。
1987年，Y.Zhu等人根据外凸性法则，从数学角度对Hill79处理板面内各向异性进 行了分析，结果发现，Hill79仅在 a b 0, f g 0 的情况下满足外凸法，除此之外， 则只有将m和r限定在某一范围内时才满足外凸性，而简化后的Hill79屈服准则方程为
yx I3 yz y zx zy
2018/2/28
3.2Mises 屈服条件 Mises屈服条件可表示为：
( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 2 s2 or ( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 6 s2
D
B A
C
O
初始 弹性 试件 变形
非线性 屈服 弹性变 平台 形
塑性 变形
断 裂
1.材料屈服描述
对于任意应力状态下的屈服准则，不可能用一般的实验方法来确定材料是否进入 塑性状态。对于任意的应力状态，描述物体由弹性变形状态进入塑性变形状态的判据 是一种假设 。
07第七章 屈服准则
Mises刚提出这一准则时，认为是对Tresca准则的一种数学处理，是近似的，而Tresca 准则是准确的。但大量试验证明，对大多数材料， Mises准则更准确。
将单向拉伸时的屈服强度： 1 s 代入上式得： C 2 s 2 。
令
c ( C 2 ) s
1 2
(
主应力空间中的任一点对应物体某点的应力状态则主应力空间中的任一曲线表示某点上的应力的变化过程称为加载路径材料开始进入塑性变形状态产生不可恢复的变形称为屈服相应的在主应力空间中的点为屈服点
?
第七章 屈服准则
目标： 1) 掌握屈服、屈服强度和屈服准则等基本概念 2) 了解等向强化、随动强化的物理意义 3) 熟练运用Tresca、 Mises屈服准则
主应力空间的屈服曲面（续）
?
根据Mises准则，当
MP
2 3
s
时，材料就进入屈服。可以看出，在
主应力空间中，屈服曲面是一个以等倾线为轴线的圆柱面。顺着等倾线
看过去，屈服曲面成为一个圆。
2
这个圆被坐标轴分成六个等价的部
单向应力
分。每个和坐标轴重合的点表示单
向应力(或迭加一个求张量) ；而 相距最远的点为纯剪(平面应变) 状态。
MP OP OM
2 2 2 2
1 2 3 1 ( 1 2 3 ) 3
2 1 3 2 3 2 2
2
O
2
[( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) ]
2
1
则等倾线上各点都表示一个球应力(静水压力)状态。其中OM代表该应力 状态中的球应力张量，MP代表造成形状变化的偏应力张量。
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如果不知道主应力大小顺序，则Tresca准则可写成
1 2
2 3
2K 2K
s s
3 1 2K s
对于平面变形及主应力异号的平面应力问题
1 3
x
2
y
x
2
y
2
2 xy
Tresca准则为
1 3 2
x
2
y
2
2 xy
( x
y )2
4
2 xy
2 s
4K 2
Von.Mises屈服准则
➢Mises准则：在一定的变形条件下，当受力物体内一点 的应力偏张量的第二不变量J2'达到某一定值时，该点就开 始进入塑性状态。即
f (ij ') J2 ' C
所以
J2'
1 [(
6
x
y )2
(
y
z
)2
(
z
x )2
6(
2 xy
2 yz
2 zx
)]
C
用主应力表示
J2'
1 6
[(
1
2)2
( 2
3 )2
( 3
1)2
C
单向拉伸时 1 s , 2 3 0
C
1
3
2 s
Mises准则可写成
或[(
x
y
)2
(
y
z
)2
(
z
x )2
6(
2 xy
2 yz
2 zx
)]
2
2 s
[(1
2 )2
( 2
3 )2
( 3
1)2
2
2 s
Von.Mises屈服准则
在纯切应力状态 xy 1 3 K
第三章 金属塑性变形的力学基础
屈服准则
河南科技大学材料学院
屈服准则
单向应力状态：应力达屈服点→由弹性进入塑性→质点屈服 多向应力状态：必须同时考虑所有应力分量→用屈服准则判定 ➢屈服准则：在一定变形条件（温度、变形速度等）下，只
有各个应力分量之间符合一定关系时，质点才 进入塑性状态，该关系即屈服准则，也称塑性 条件。表示为
)
2v(
1
2
2 3
31)]
AV
1 6E
(
1
2
3 )2 (1 2v)
A An AV
1 v 6E
[( 1
2
)2
(
2
3
)2
(
3
1)2
]
与Mises准则比较
A
1 v 6E
[(
1
2)2
( 2
3 )2
( 3
1)2 ]
1 v 6E22 s1 v Nhomakorabea3E
2 s
说明当单位体积的弹性形变能达到常数时，该材料(质点) 就开始处于屈服状态。
(3)理想弹塑性材料：在塑性变形时，需考虑塑性变形之前的弹 性变形、而不考虑硬化的材料.。 (4)弹塑性硬化材料：在塑性变形时，既要考虑塑性变形之前 的弹性变形．又要考虑加工硬化的材料。
(5)理想刚塑性材料：在研究塑性变形时，既不考虑弹性变形， 又不考虑变形过程中的加工硬化的材料。 (6)刚塑性硬化材料：在研究塑性变形时，不考虑塑性变形之 前的弹性变形，但需考虑变形过程中的加工硬化的材料。
两个屈服准则的异同点
➢共同点
1)屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不 变量的函数；
2)三个主应力可以任意置换而不影响屈服，同时，认为拉应 力和压应力的作用是一样。
3)各表达式都和应力球张量无关。
该屈服准则又称最大切应力不变条件。
➢表达式：
max
max
min
2
C
单向应力状态： max 1 s , min 0
则
max
s
2
K
max
s 0
2
s
2
C
或 max min s 2K
C s
2
K——材料屈服时的最大切应力。 ——剪切屈服强度。
Tresca屈服准则
若规定σ1>σ2>σ3,则Tresca准则可写成
f (ij ) C ——屈服函数 或表示为： f (1, 2, 3) C 当 f (ij ) C ——弹性状态
f (ij ) C ——塑性状态 f (ij ) C ——不存在
有关一些材料的基本概念
连续——材料中没有空隙裂缝； 均质——各质点性能相同
(1)理想弹性材料： 物体发生弹性变形时，应力与应变完全成 线性关系，并可假定它从弹性变形过渡到塑性变形是突然的。 (2)理想塑性材料(全塑性材料) : 材料发生塑性变形时不产生硬 化的材料，这种材料在进入塑性状态之后，应力不再增加，也 即在中性载荷时即可连续产生塑件变形。
C K2
Mises准则可写成
[(
x
y )2
(
y
z )2
(
z
x )2
6(
2 xy
2 yz
2 zx
)]
6K
2
或 [(1 2 )2 ( 2 3)2 ( 3 1)2 6K 2
由此得出σs与K的关系
K
1 3
s
与等效应力比较
1
2
或
1 2
(
x
y )2
(
y
z )2
(
z
x )2
6(
2 xy
2 yz
2 zx
所以
An
1 2
(
ij
'ij
'
m ij m ij
)
用主应力表示
An
1 2
(
11
22
33 )
Von.Mises屈服准则
在弹性变形范围内，由广义虎克定律
1
1 E
[ 1
v(
2
3 )]
2 2
1
E 1
E
[ 2 [ 3
v( 3 v(1
1)]
2 )]
代入,得
m
1 3
(1
2
3)
1 E
(1
2v)
说明:弹性变形位能包括体积变化位能和形状变化位能
An AV A
An
1 2
ij
ij
1 2
(
ij
'
m
ij
)(
ij
'
m
ij
)
1 2
(
ij
'ij
'
m ij m ij
ij
' m ij
m ij ij ')
ij 'mij ( x ' y ' z ')m 0
m ij ij ' m ( x ' y ' z ') 0
有关一些材料的基本概念
➢应力应变曲线及其简化
实际金属材料 理想弹塑性 理想刚塑性 弹塑性硬化 刚塑性硬化
主要讨论：均质、各向同性、理想刚塑性材料
Tresca屈服准则
➢H. Tresca准则：当受力物体(质点)中的最大切应力达 到某一定值时，该物体就发生屈服。或者说，材料处于 塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值。该定值只 取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
)
s
(1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1)2 s
➢Misses准则又可表述为：在一定的变形条件下，当受力 物体内一点的等效应力达到某一定值时，该点就开始进 入塑性状态。
Von.Mises屈服准则
➢Mises准则的物理意义：在一定的变形条件下，当材料 的单位体积形状改变的弹性位能(又称弹性形变能)达到某 一常数时，材料就屈服。
m
An
1 2E
[(
2 1
2 2
2 3
)
2v(1 2
2 3
31)]
单位体积变化位能
AV
1 2
m
ij
m
ij
1 2
(
m
m
mm
mm )
3 2
m
m
所以
AV
3 2
m
m
3 2E
(1
2v)
2 m
1 6E
( 1
2
3 )2 (1 2v)
Von.Mises屈服准则
An
1 2E
[(
2 1
2 2
2 3