Tresca屈服准则Mises屈服准则.ppt

该屈服准则又称最大切应力不变条件。
➢表达式：
max
max
min
2
C
单向应力状态： max 1 s , min 0
则
max
s
2
K
max
s 0
2
s
2
C
或 max min s 2K
C s
2
K——材料屈服时的最大切应力。 ——剪切屈服强度。
Tresca屈服准则
若规定σ1>σ2>σ3,则Tresca准则可写成
说明:弹性变形位能包括体积变化位能和形状变化位能
An AV A
An
1 2
ij
ij
1 2
(
ij
'
m
ij
)(
ij
'
m
ij
)
1 2
(
ij
'ij
'
m ij m ij
ij
' m ij
m ij ij ')
ij 'mij ( x ' y ' z ')m 0
m ij ij ' m ( x ' y ' z ') 0
[(
1
2)2
( 2
3 )2
( 3
1)2
C
单向拉伸时 1 s , 2 3 0
C
1
3
2 s
Mises准则可写成
或[(
x
y
)2
(
y
z
)2
(
z
x )2
6(
2 xy
2 yz
2 zx
)]
2
2 s
[(1
2 )2
( 2
3 )2
( 3
1)2
2
2 s
Von.Mises屈服准则
在纯切应力状态 xy 1 3 K
1 3 2K s
如果不知道主应力大小顺序，则Tresca准则可写成
1 2
2 3
2K 2K
s s
3 1 2K s
对于平面变形及主应力异号的平面应力问题
1 3
x
2
y
x
2
y
2
2 xy
Tresca准则为
1 3 2
x
2
y
2
2 xy
( x
y )2
4
2 xy
2 s
4K 2
f (ij ) C ——屈服函数 或表示为： f (1, 2, 3) C 当 f (ij ) C ——弹性状态
f (ij ) C ——塑性状态 f (ij ) C ——不存在
有关一些材料的基本概念
连续——材料中没有空隙裂缝； 均质——各质点性能相同
(1)理想弹性材料： 物体发生弹性变形时，应力与应变完全成 线性关系，并可假定它从弹性变形过渡到塑性变形是突然的。 (2)理想塑性材料(全塑性材料) : 材料发生塑性变形时不产生硬 化的材料，这种材料在进入塑性状态之后，应力不再增加，也 即在中性载荷时即可连续产生塑件变形。
第三章 金属塑性变形的力学基础
屈服准则
河南科技大学材料学院
屈服准则
单向应力状态：应力达屈服点→由弹性进入塑性→质点屈服 多向应力状态：必须同时考虑所有应力分量→用屈服准则判定 ➢屈服准则：在一定变形条件（温度、变形速度等）下，只
有各个应力分量之间符合一定关系时，质点才 进入塑性状态，该关系即屈服准则，也称塑性 条件。表示为
m
An
1 2E
[(
2 1
百度文库
2 2
2 3
)
2v(1 2
2 3
31)]
单位体积变化位能
AV
1 2
m
ij
m
ij
1 2
(
m
m
mm
mm )
3 2
m
m
所以
AV
3 2
m
m
3 2E
(1
2v)
2 m
1 6E
( 1
2
3 )2 (1 2v)
Von.Mises屈服准则
An
1 2E
[(
2 1
2 2
2 3
(3)理想弹塑性材料：在塑性变形时，需考虑塑性变形之前的弹 性变形、而不考虑硬化的材料.。 (4)弹塑性硬化材料：在塑性变形时，既要考虑塑性变形之前 的弹性变形．又要考虑加工硬化的材料。
(5)理想刚塑性材料：在研究塑性变形时，既不考虑弹性变形， 又不考虑变形过程中的加工硬化的材料。 (6)刚塑性硬化材料：在研究塑性变形时，不考虑塑性变形之 前的弹性变形，但需考虑变形过程中的加工硬化的材料。
有关一些材料的基本概念
➢应力应变曲线及其简化
实际金属材料 理想弹塑性 理想刚塑性 弹塑性硬化 刚塑性硬化
主要讨论：均质、各向同性、理想刚塑性材料
Tresca屈服准则
➢H. Tresca准则：当受力物体(质点)中的最大切应力达 到某一定值时，该物体就发生屈服。或者说，材料处于 塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值。该定值只 取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以
An
1 2
(
ij
'ij
'
m ij m ij
)
用主应力表示
An
1 2
(
11
22
33 )
Von.Mises屈服准则
在弹性变形范围内，由广义虎克定律
1
1 E
[ 1
v(
2
3 )]
2 2
1
E 1
E
[ 2 [ 3
v( 3 v(1
1)]
2 )]
代入,得
m
1 3
(1
2
3)
1 E
(1
2v)
)
2v(
1
2
2 3
31)]
AV
1 6E
(
1
2
3 )2 (1 2v)
A An AV
1 v 6E
[( 1
2
)2
(
2
3
)2
(
3
1)2
]
与Mises准则比较
A
1 v 6E
[(
1
2)2
( 2
3 )2
( 3
1)2 ]
1 v 6E
2
2 s
1 v
3E
2 s
说明当单位体积的弹性形变能达到常数时，该材料(质点) 就开始处于屈服状态。
C K2
Mises准则可写成
[(
x
y )2
(
y
z )2
(
z
x )2
6(
2 xy
2 yz
2 zx
)]
6K
2
或 [(1 2 )2 ( 2 3)2 ( 3 1)2 6K 2
由此得出σs与K的关系
K
1 3
s
与等效应力比较
1
2
或
1 2
(
x
y )2
(
y
z )2
(
z
x )2
6(
2 xy
2 yz
2 zx
)
s
(1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1)2 s
➢Misses准则又可表述为：在一定的变形条件下，当受力 物体内一点的等效应力达到某一定值时，该点就开始进 入塑性状态。
Von.Mises屈服准则
➢Mises准则的物理意义：在一定的变形条件下，当材料 的单位体积形状改变的弹性位能(又称弹性形变能)达到某 一常数时，材料就屈服。
Von.Mises屈服准则
➢Mises准则：在一定的变形条件下，当受力物体内一点 的应力偏张量的第二不变量J2'达到某一定值时，该点就开 始进入塑性状态。即
f (ij ') J2 ' C
所以
J2'
1 [(
6
x
y )2
(
y
z
)2
(
z
x )2
6(
2 xy
2 yz
2 zx
)]
C
用主应力表示
J2'
1 6
两个屈服准则的异同点
➢共同点
1)屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不 变量的函数；
2)三个主应力可以任意置换而不影响屈服，同时，认为拉应 力和压应力的作用是一样。
3)各表达式都和应力球张量无关。