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八年级上册几何证明题专项练习

1．如图，△ ABC、△ CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ DCE=90°，点 E 在 AB 上．求证：△CDA≌△ CEB．

2．如图， BD⊥ AC于点 D， CE⊥ AB于点 E， AD=AE．求证： BE=CD．

3．如图，已知点B， E， C， F 在一条直线上，A B=DF， AC=DE，∠ A=∠ D．

（1）求证： AC∥ DE；

（2）若 BF=13， EC=5，求 BC的长．

4．如图：点 C 是 AE的中点，∠ A=∠ ECD， AB=CD，求证：∠ B=∠ D．

5．如图，点 D 是 AB上一点， DF交 AC于点 E， DE=FE， FC∥

AB 求证： AE=CE．

6．如图， BE⊥ AC， CD⊥ AB，垂足分别为E， D，BE=CD．求证： AB=AC．

7．如图，点A， B，C， D 在同一条直线上，CE∥ DF， EC=BD，AC=FD．求证： AE=FB．

8．如图，在△ ABC中， AC=BC，∠ C=90°， D 是 AB的中点， DE⊥ DF，点 E， F 分别在 AC，BC 上，求证： DE=DF．

9．如图，点A、 C、D、 B 四点共线，且AC=BD，∠ A=∠ B，∠ ADE=∠BCF，求证： DE=CF．

10．如图，已知∠CAB=∠ DBA，∠ CBD=∠ DAC．

求证： BC=AD．

11．如图，点B、 E、 C、 F 在同一条直线上，AB=DE， AC=DF， BE=CF，求证： AB∥ DE．12．如图， AB∥ CD，E 是 CD上一点， BE交 AD于点 F， EF=BF．求证： AF=DF．

13．已知△ ABN和△ ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠ 1=∠ 2．

（1）求证： BD=CE；

（2）求证：∠ M=∠ N．

14．如图，∠ ACB=90°， AC=BC， AD⊥CE， BE⊥CE，垂足分别为D，E．

求证：△ ACD≌△ CBE．

15．如图，四边形ABCD中， E 点在 AD上，∠ BAE=∠ BCE=90°，且 BC=CE， AB=DE．求证：△ ABC≌△ DEC．

16．如图，在△ABC中， AB=CB，∠ ABC=90°， D为 AB延长线上一点，点E 在 BC边上，且BE=BD，连结 AE、 DE、 DC．

①求证：△ ABE≌△ CBD；

②若∠ CAE=30°，求∠ BDC的度数．

17．如图，在四边形ABCD中， AD∥ BC， E 为 CD的中点，连接AE、 BE， BE⊥AE，延长 AE交BC的延长线于点F．求证：

（1） FC=AD；

（2） AB=BC+AD．

18．如图，在△ ABC中， DM、EN分别垂直平分 AC和 BC，交 AB 于 M、 N 两点， DM与 EN相

交于点 F．

（1）若△ CMN的周长为 15cm，求 AB 的长；

（2）若∠ MFN=70°，求∠ MCN的度数．

19．已知△ ABC中， AD是∠ BAC的平分线， AD的垂直平分线交 BC的延长线于F．

求证：∠ BAF=∠ ACF．

20．如图所示，在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC， D 为 BC边上的中点， CE⊥ AD于点 E，BF∥ AC交 CE的延长线于点 F，求证： AB垂直平分 DF．

21．如图：在△ ABC中，∠ C=90°， AD是∠ BAC的平分线， DE⊥ AB于 E，F 在 AC上，

BD=DF；说明：

（1） CF=EB．

（2） AB=AF+2EB．

22．如图，点 E 是∠ AOB的平分线上一点，EC⊥ OA， ED⊥ OB，垂足分别为C、 D．

求证：（ 1）∠ ECD=∠EDC；

（2） OC=OD；

（3） OE是线段 CD的垂直平分线．

23．如图，四边形ABCD中，∠ B=90°， AB∥ CD，M为 BC边上的一点，且AM平分∠ BAD， DM 平分∠ ADC．求证：

（1） AM⊥ DM；

（2） M为 BC的中点．

24．如图，在△ ABC中， AB=AC，AD是 BC边上的中线， BE⊥ AC于点 E．求证：∠ CBE=∠ BAD．25．如图，已知AB=AC=AD，且 AD∥ BC，求证：∠ C=2∠ D．

26．如图，已知△ABC中， AB=AC， BD、 CE是高， BD与 CE相交于点O

（1）求证： OB=OC；

（2）若∠ ABC=50°，求∠ BOC的度数．

27．如图，在△ABC中， AB=AC，点 D、E、 F 分别在 AB、 BC、 AC边上，且BE=CF， BD=CE．（1）求证：△ DEF是等腰三角形；

（2）当∠ A=40°时，求∠ DEF的度数．

28．如图，在等边三角形 ABC中，点 D， E 分别在边 BC，AC上，且 DE∥ AB，过点 E 作 EF⊥

DE，交 BC的延长线于点 F．

（1）求∠ F 的度数；

（2）若 CD=2，求 DF的长．

29．图 1、图 2 中，点 C 为线段 AB 上一点，△ ACM与△ CBN都是等边三角形．

（1）如图 1，线段 AN与线段 BM是否相等？证明你的结论；

（2）如图 2， AN与 MC交于点 E， BM与 CN交于点 F，探究△ CEF的形状，并证明你的结论．

30．如图①，△A BC中， AB=AC，∠ B、∠ C 的平分线交于O点，过 O点作 EF∥ BC交 AB、 AC 于E、 F．

（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF 与 BE、CF 之间有怎样的关系，并说明理由．

（2）如图②，若 AB≠ AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（ 1）问中 EF 与 BE、 CF 间的关系还存在吗？

（3）如图③，若△ ABC中∠ B 的平分线 BO与三角形外角平分线CO交于 O，过 O点作 OE∥ BC 交 AB于 E，交 AC于 F．这时图中还有等腰三角形吗？EF 与 BE、 CF关系又如何？说明你的

理由．