第一讲 信号及信号处理的基本概念

一般可用总体样本集合中某个样本函数的时间平均确定 平稳随机过程的特性：
1 T mk k T 0 xk t dt 1 T Rx , k xk t xk t dt T 0
4. 根据能量的的观点分：
x k t —第k组样本函数
(1) 能量信号：
在 t1 时的值
1 mx t1 lim N N
x t
k 1 k 1
N
xk t1 —第k组样本函数
信 号 处 理 技 术 基 础
1-10
自相关系数 Rx t1 , t1 之值的相关性。
：随机过程两个不同时刻 t1 , t1
1 N R x t1 , t1 lim x k t1 x k t1 N N k 1 xk t1 —第k组样本函数在 t1 时的值。 xk t1 —第k组样本函数在 t1 时的值。 若 mx t1 和 Rx t1 , t1 随 t 改变而变化，则随机过程为非
（1-6） （1-7） （1-8）
cos t
sin t
1 jt e e jt 2


1 e jt e jt 2j


指数信号的指数因子为一个复数，则称为复指数信号：
f (t ) Ke st Ke( j )t Ket cos(t ) jKet sin( t )
信 号 处 理 技 术 基 础 1-23
八、几种典型的信号
1. 正弦信号及复指数函数表示：
x(t ) A sin( t )
A —幅值
—角频率
（1-5） —初相角
正弦信号可用复指数函数表示： 由欧拉公式：
jt e cos t j sin t jt cos t j sin t e
信 号 处 理 技 术 基 础 1-20
混合式信号处理系统中各信号及其演变波形示意图：
x a t
yn

t
y a t

n
x as t

t
y a t
t

xn
n
t
A / D 转换过程
1-21
D / A转换过程
信 号 处 理 技 术 基 础
显然，信号处理器是信号处理系统的核心。 数字信号处理器可用两种方式实现： （1） 微处理器、数字计算机，采用大量的软件编程实现所 需的算法，完成对输入信号的预期处理与分析——软件实 现方法。（灵活性高，实时性不强） （2）数字信号处理芯片，采用硬件逻辑加少量编程实现所需 算法，完成对输入信号的预期处理与分析。 分：专用处理器和通用处理芯片。 （灵活性不高，实时性强）
第1讲 信号及信号处理
的基本概念
信 号 处 理 技 术 基 础 1-1

本讲学习内容与要求：
学习与掌握信号的基本概念与分类； 学习与掌握典型信号；
了解系统的基本概念与分类；
了解数据采集系统的功能与组成。
信 号 处 理 技 术 基 础 1-2
一、信 号
信号是独立变量的函数，反映出事物在物理、化学、生 物及各种工程领域中随独立变量变化的现象与动态规律，蕴
相应几种信号的一维图形如图所示：
y
— 可具有有限个断点
t
a.连续时间信号
信 号 处 理 技 术 基 础 1-14
y
∆
-4
-3
-2 -1
0
1
2
3
4
t
b.数字信号
t = nT
T——采样周期
信 号 处 理 技 术 基 础 1-15
∆——量化电平
y
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
n
C.采样数据信号
信 号 处 理 技 术 基 础 1-16
1-7
周期信号可按傅立叶级数公式展开： a0 xt an cos 2nf1t bn sin 2nf1t 2 n 1
f1 1 / T —基波频率 T —周期 2 T a n xt cos 2nf1tdt , n 1,2,3, T 0 2 T bn xt sin 2nf1tdt T 0 用三角函数的“和差化积”公式 或表示为：
信 号 处 理 技 术 基 础 1-18
五、物理系统的分类
一般按所处理信号的类型分为： （1） 模拟系统 （2） 连续时间系统 （3） 离散时间系统 （4） 数字系统
六、信号处理系统
实际中可归为两大类： 1. 模拟信号处理系统
Analog Input
Analog Processor
信 号 处 理 技 术 基 础
信 号 处 理 技 术 基 础 1-9
（有限时间区域内的一组测量数据——样本记录） 随机过程——随机现象可能成生的全部样本函数的集合，
xt 。
对随机过程的数学描述采用：均值 mx t1 ，自相关系数
Rx t1 , t1 。
均值 mx t1 ：随机过程在某一时刻 t1上的均值是将 t1 上各个样本函数的瞬时值相加，再除以样本函数的个数N。
y
0
1
2
3
4
5
6
7
8
n
d.离散信号n时刻的值
信 号 处 理 技 术 基 础 1-17
显然，采样数据信号在每个离散时刻的值不一定为量 化电平的整倍； 数字信号均是量化电平的整数倍； 离散信号在n时刻的值等于连续时间信号在 t=nT 时的值。
数字信号相对于原始模拟信号的真正视值存在一个误差，
该误差称为量化误差，小于或等于一个量化电平。
—存在于无限长时间内，其能量为无限大的，只能用 平均功率描述的信号。 周期信号、随机信号为功率信号。 5. 根据独立变量（特别是时间变量）与取值的连续与否分： 连续时间信号： 时间连续、幅值连续或离散 ，在讨论的 时间间隔内，除若干不连续点外，对于任意时间值都可以 给出确定的函数值。 模拟信号： 时间连续、幅值连续。
1
稳定的。 若 mx t1 和 Rx t1 , t1 不随 t1 改变而变化，则是弱稳定（广 义稳定）的，有：
mx t1 mx —常数， Rx t1 , t1 Rx 仅为 的函数 。
信 号 处 理 技 术 基 础
1-11

为时间位移，是相对于 t1 时刻的时间差。
xt 2 d-3）
—存在于有限长时间内，其能量有限的信号。
信 号 处 理 技 术 基 础
1-12
显然，非周期的绝对可积信号为能量信号。 1 T (2). 功率信号： P lim 0 xt 2 dt T T 1 N 1 2 （1-4） lim x n N N n 0
信 号 处 理 技 术 基 础
1-24
2. 指数函数：
x(t ) Aeat Aet /
（1-9）
a 0 ，指数规律增加； a = 0，为常数； a 0 ，指数规律衰减，较常见的一种指数形式。
xt A0 An cos2nf1t n
n 1
a0 A0 , 2
2 2 An an bn ,
bn n tg 1 a
n
信 号 处 理 技 术 基 础
1-8
n 2,的 An 为谐波分量，A0 为静态分量，A1 为基波分量。
Digital Processor
数字信号 有关的数学处理，如滤波、计算等
数字信号或开关信号
D / A转换 过程
A / D转换 过程
Digital Analog Converator
Analog Lowpass Filter
Analog Output
信 号 处 理 技 术 基 础
1-22
七、数字信号处理的特点
数字信号处理的起源可追朔到十七世纪的有限差分、数字 积分和数字插值方法。自 1950 年数字计算机用于模拟信号处 理方法的仿真开始，约 1965 年，Tukey和Cooley在《计算数学》 上发表了 “快速傅里叶变换算法”后，数字信号处理得到迅 速发展，其理论与应用全方位得以突破，成为了一门独立的学 科领域。 具有以下七个特点： （1）高精度 （2）灵活性大 （3）可靠性高 （4）易大规模集成 （5）可时分复用（即多信号的时间共享处理） （6）可获得高性能指标 （7）实现二维及多维处理
信 号 处 理 技 术 基 础 1-5
四、信号分类
依据独立变量的特性与定义信号的值，信号可分为：
1. 按独立变量的数量分：一维信号、二维信号、多维信号
（矢量信号），分别对应单信号源与多信号源。 2. 按幅值与变量变化特征——波形特征可分为： (1). 周期信号
xt xt nT
T —周期
1-19
Analog Output
2. 数字信号处理系统（混合式信号处理系统）
xa t x as t
Analog Input
已滤除了高于折叠 频率的高频分量 采样保持 离散并量化
Sample
xn yn
ya t ya t
Analog Digital Converator
周期 T=1/100=0.01s ,主周期为 t=0~0.01s 可写为：x(t)=x(t+0.01n)=5sin(2 πn+2 π×100t+30 ) =5sin(2 π×100t+30) 周期信号是确定性信号。 周期信号的主要参数有： 周期T、频率f、幅值A和相角 Φ等。 T=1 / f
信号处理技术基础
（1.1）
*：周期信号可分为简谐周期信号、复杂周期信号： 简谐型：表现为振荡型，可用正余弦函数描述。 复杂型：表现为非振荡型，可用周期性的时变函数描述。