高中数学第三章函数概念与性质3.2函数的基本性质3.2.1函数的单调性课件新人教A版必修第一册

A．函数在区间[－5，－3]上单调递增 B．函数在区间[1,4]上单调递增 C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减 D．函数在区间[－5,5]上没有单调性
解析：若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能 用“∪”连接．故选C.
2．若y＝f(x)是R上的减函数，对于x1<0，x2>0，则( B )
－x2＋3x x>0， x2－3x x≤0，
图，观察图象知递增区间为[0，32]．
作出其图象如
三、解答题(共25分)
12．(12分)已知函数f(x)＝
x－1 x＋1
，判断f(x)在(0，＋∞)上的单
调性并用定义证明．
解：f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
证明如下：任取x1>x2>0，
f(x1)－f(x2)＝
所以
0<a<1.
15．(15分)函数f(x)对任意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b) －1，并且当x>0时，f(x)>1.
求证：f(x)是R上的增函数．
证明：设x1，x2∈R，且x1<x2，则x2－x1>0， 所以f(x2－x1)>1. 所以f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－ f(x1)＝f(x2－x1)－1>0.所以f(x1)<f(x2)， 所以f(x)是R上的增函数．
解析：若用“或”连接两个区间，则意味着函数f(x)在(－ ∞，0)∪(0，＋∞)即在定义域上为减函数，显然是错误的．
5．若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则有( C )
A．k>12
B．k>－12
C．k<12
D．k<－12
解析：若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则必有2k－1<0， ∴k<12.
第三章 函数的概念与性质
3．2 函数的基本性质 第20课时 函数的单调性
课时作业基设础训计练（45分钟）
——作业目标—— 1.掌握单调增减函数，单调区间的概念； 2.结合具体函数，了解函数单调性的含义.
——基础巩固—— 一、选择题(每小题5分，共40分) 1．下图中是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，则下 列关于函数f(x)的说法错误的是( C )
x1－1 x1＋1
－
x2－1 x2＋1
＝
2x1－x2 x1＋1x2＋1
，由x1>x2>0知x1＋
1>0，x2＋1>0，x1－x2>0， 故f(x1)－f(x2)>0，即f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
13．(13分)画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的 单调区间．
解：y＝－x2＋2|x|＋3＝－－xx22－＋22xx＋＋33xx<≥00 ， ＝－－xx－＋1122＋＋44xx≥<00.， 函数图象如图，
实数k的取值范围是 (－∞，0)
解析：函数f(x)是反比例函数，若k>0，函数f(x)在区间(－ ∞，0)和(0，＋∞)上是减函数；若k<0，函数f(x)在区间(－∞，0) 和(0，＋∞)上是增函数，所以有k<0.
11．y＝－(x－3)|x|的递增区间是 [0，32]
．
解析：y＝－(x－3)|x|＝
二、填空题(每小题5分，共15分) 9．若函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数， 当x∈(－∞，－2)时是减函数，则f(1)＝ 13 .
解析：由条件知x＝－2是函数f(x)图象的对称轴，所以
m 4
＝－
2，m＝－8，则f(1)＝13.
10．已知函数f(x)＝
k x
(k≠0)在区间(0，＋∞)上是增函数，则
由图象可知，在(－∞，－1)和[0,1]上，函数是增函数， 在[－1,0]和(1，＋∞)上，函数是减函数．
——能力提升——
14．(5分)若在[1，＋∞)上函数y＝(a－1)x2＋1与y＝
a x
都单调
递减，则a的取值范围是 (0,1)
解析：由于两函数在[1，＋∞)上递减应满足
a－1<0， a>0，
A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)＝f(x2) C．f(x1)>f(x2) D．以上都可能
解析：由题意知y＝f(x)在区间(a，b)上是增函数，因为x2>x1， 所以f(x2)>f(x1)．
4．下列关于函数f(x)＝1x的单调性的表述中不正确的是( D ) A．函数f(x)在(－∞，0)上是减函数 B．函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数 C．函数f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数 D．函数f(x)在(－∞，0)或(0，＋∞)上是减函数
A.fxx11－－fx2x2<0 B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0 C．f(a)>f(x1)>f(x2)>f(b) D.fxx11－－fx2x2<0
解析：由函数单调性的定义可知，若函数y＝f(x)在给定的区 间上是减函数，则x1－x2与f(x1)－f(x2)异号，由此可知，选项A、 B、D正确；对于选项C，若x1<x2时，可能有x1＝a或x2＝b，即f(x1) ＝f(a)或f(x2)＝f(b)，故选项C不成立．
A．f(－x1)>f(－x2)
B．f(－x1)<f(－x2)
C．f(－x1)＝f(－x2) D．无法确定
解析：因为x1<0，x2>0，所以－x1>－x2，又y＝百度文库(x)是R上的减 函数，所以f(－x1)<f(－x2)．
3．若(a，b)是函数y＝f(x)的单调增区间，存在x1，x2∈(a， b)，且x1<x2，则有( A )
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m的取值范围是( C )
A．(－∞，－3) B．(0，＋∞)
C．(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
解析：因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)， 所以2m>－m＋9，即m>3.
8．如果函数f(x)在[a，b]上是减函数，对于任意的x1，x2∈ [a，b](x1≠x2)，则下列结论中不正确的是( C )
6．函数y＝x2＋x＋1(x∈R)的递减区间是( C )
A.－12，＋∞ C.－∞，－12
B．[－1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
解析：y＝x2＋x＋1＝x＋122＋
3 4
，其对称轴为x＝－
1 2
，在对称
轴左侧单调递减，∴当x≤－12时单调递减．
7．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数